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2º ESO. Transformaciones en el plano 5. Giros. - Contenido educativo

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Subido el 13 de junio de 2023 por Francisco Javi T.

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Hola chicos, vamos a ver la última de las transformaciones en el plano. 00:00:07

Se trata del giro. 00:00:10

Seguramente sea la más complicada de todas, pero porque implica lo siguiente. 00:00:12

Implica que tengamos muy claro cómo se construyen los ángulos, el de 60 y el de 90 grados. 00:00:16

Cómo dividirlos por la mitad, por medio de una bisectriz. 00:00:23

Cómo hacer traslaciones y cómo hacer suma y resta de ángulos. 00:00:26

Si tenemos eso claro, los giros son bastante fáciles. 00:00:30

Vamos a entender el giro de la siguiente manera. 00:00:33

Mirad, los datos que nos dan para un giro son, por un lado, el punto que vamos a girar, el centro de giro, el sentido del giro y los grados, ¿vale? 00:00:35

¿Cuántos grados lo vamos a girar? 00:00:46

Esto es lo que nos vamos a encontrar a la hora de girar y nos vamos a encontrar, por otro lado, los datos. 00:00:50

Bueno, aquí, ¿qué nos están diciendo? 00:00:54

Que tenemos un centro de giro que es donde yo voy a pinchar con el compás, ¿de acuerdo? 00:00:56

Ese es mi centro de giro. 00:01:01

Y, por otro lado, tenemos un punto que es el que vamos a girar. Este punto, cuando lo giremos, como es A, será A'. 00:01:03

Bien, yo todo lo que tengo que hacer es abrir el compás hasta el punto A y hacer esto. 00:01:09

Como me dice, en este caso, que tengo que girar hacia la derecha, pues lo que voy a hacer es esto. 00:01:17

Girar hacia la derecha. ¿Cuánto voy a girar? ¿Cuándo me detengo? Pues cuando haya completado un ángulo de 60 grados. 00:01:22

lo más sencillo es hacer la siguiente analogía 00:01:28

es decir, nos vamos a acordar de cuando hacíamos construcción 00:01:33

sobre una semirrecta, construcción de ángulos 00:01:37

y vamos a pensar que si yo ahora pincho con el compás en el centro de giro 00:01:40

para hacer este giro, para hacer la construcción donde yo pinchaba 00:01:44

era en el vértice, bueno, pues sería hacer exactamente lo mismo que esto 00:01:48

yo para construir un ángulo pinchaba en el vértice 00:01:53

y lo hacía hacia la derecha, es decir, fijaros como el centro de giro queda a la derecha del punto A 00:01:56

y aquí el vértice, o mejor dicho, y aquí la segmentación de la semirrecta queda también a la derecha 00:02:02

bueno, yo luego lo que hacía era, pinchaba aquí y construía mi ángulo de 60 grados 00:02:09

este era el ángulo de 60 grados 00:02:23

Pues aquí voy a hacer exactamente lo mismo 00:02:25

¿Qué es lo primero que necesito hacer? 00:02:28

Necesito unir el centro de giro con el punto A 00:02:30

Una vez que está unido 00:02:34

Lo que voy a hacer es 00:02:36

Un arco de circunferencia cualquiera 00:02:40

Hacia la derecha 00:02:43

Después lo que voy a hacer 00:02:45

Es construir aquí el ángulo de 60 grados 00:02:47

Y ahora fijaros 00:02:50

Donde está esta recta, que sería el segmento OA, lo hemos girado 60 grados, con lo cual este sería el segmento OA'. 00:02:57

Pues si yo giro el segmento, también estoy girando el punto A, porque el punto A pertenece a este segmento de aquí. 00:03:10

Así que donde está ahora OA', que es el segmento OA girado, va a estar también el punto A', que es el punto girado. 00:03:17

Bien, este sería el resultado, es decir, el punto A girado a la derecha 60 grados llega a ser el punto A'. 00:03:26

Vamos a hacerlo ahora a la inversa. 00:03:37

Tengo un punto A aquí y tengo aquí el centro de giro. 00:03:40

Y ahora lo que me van a pedir es que lo gire hacia la izquierda, por ejemplo, 30 grados. 00:03:48

Bueno, pues lo primero que hago es unir el centro de giro con el punto A. 00:03:54

Una vez que está unido, voy a construir un ángulo de 30 grados, pero hacia la izquierda. 00:04:00

Siempre pincho en el centro de giro, hago mi construcción de 30 grados, 00:04:08

que no es más que empezar a hacer uno de 60, y sobre el de 60 voy a hacer la bisectriz. 00:04:15

bien, esta construcción que he hecho 00:04:22

realmente me he saltado un paso 00:04:25

es decir, para hacerla completa sería esto 00:04:28

para que lo entendáis 00:04:29

este sería el ángulo de 60 grados 00:04:30

y luego aquí ya he hecho la bisectriz 00:04:32

pondría aquí 30 grados 00:04:35

bueno, el segmento OA original es este de aquí 00:04:40

y el segmento girado OA sería este de aquí 00:04:44

vale, ya lo he girado 30 grados 00:04:49

pues ahora todo lo que tengo que hacer es pinchar en el centro de giro 00:04:53

llevármelo hasta el punto A 00:04:57

y trasladarlo hasta el segmento 00:04:58

o A', aquí tendría A' 00:05:05

he girado el punto A 30 grados 00:05:08

partiendo de este centro de giro 00:05:11

esto lo podemos complicar un poco más 00:05:15

por ejemplo, girando un triángulo 00:05:19

si tenemos el triángulo ABC 00:05:23

y los datos que os voy a dar ahora son los siguientes 00:05:31

el primer dato, por supuesto, es el triángulo ABC 00:05:34

que se suele dar así 00:05:39

vamos a hacer el centro de giro hacia la derecha 00:05:42

Y vamos a hacerlo 60 grados. Estos podrían ser los datos de un nuevo ejercicio. Bueno, en este caso me falta uno, que es el centro de giro. Pues mirad, el centro de giro, o voy a deciros que es el punto B, el punto B del triángulo. 00:05:46

Es decir, donde tengo B voy a poner aquí, que también es el centro de giro. ¿Qué quiere decir esto? Que este triángulo de aquí lo voy a tener que girar pinchando en el punto B. 00:06:05

El ejemplo más claro sería este. Mirad, si tengo aquí este cartabón y este es el punto A, el punto B y el punto C, yo como estoy pinchando en el punto B porque también es el centro de giro, el giro sería de esta manera. 00:06:19

¿De acuerdo? O sea, giro hacia la derecha, 60 grados, pero el punto B no se mueve, no se va a mover, no se mueve porque es el centro de giro. 00:06:35

Bueno, pues lo haríamos de la siguiente manera. Como el punto B es el centro de giro, también aquí está su punto girado, que sería B'. 00:06:44

B' ya lo tengo. Ahora me queda nada más que averiguar dónde está A' y dónde está C'. 00:06:53

Bueno, pues voy a coger segmento por segmento para luego trasladar sus puntos. 00:06:59

Mirad, aquí hay un segmento que es el segmento AB, pero aparte del segmento AB también es el segmento AO, ¿de acuerdo? 00:07:05

Bien, voy a girar el segmento AO, como el centro de giro es este de aquí, voy a girarlo 60 grados. 00:07:17

Construyo un ángulo de 60 grados sobre ese segmento. 00:07:28

Voy a hacer esto, el segmento AO lo he trasladado, lo voy a hacer en otro color, a ver si así lo veis mejor. 00:07:32

Bien, este segmento AO ahora va a ser AO'. 00:07:38

Pues todo lo que tengo que hacer ahora es, si el segmento, voy a hacerlo más largo. 00:07:45

Bien, todo lo que tengo que hacer ahora es lo siguiente. 00:07:57

Cojo el punto A y me lo llevo sobre el segmento girado. 00:08:01

Si el segmento AO lo he girado hasta AO', el punto A que está aquí va a pasar a estar aquí, A'. 00:08:06

Ahora tengo que hacer lo mismo con otro segmento, que es el segmento CO. 00:08:15

Este segmento CO lo vamos a girar exactamente igual, 30 grados. 00:08:25

Hago otra construcción, perdón, 30 no, 60 grados. 00:08:29

Ya he hecho la construcción ahí y me lo llevo a este lado. 00:08:34

Muy bien, este segmento CO pasa a ser este, que es el CO', ya está girado, y ahora el punto C que pertenece al segmento CO lo vamos a girar sobre el segmento ya girado, lo llevo ahí. 00:08:42

Muy bien, este punto C va a estar aquí, C'. 00:09:02

Bien, ya tengo B' aquí, C' y A'. 00:09:06

Ahora todo lo que tengo que hacer es unirlos. 00:09:13

Tengo B, tengo A' y C'. 00:09:17

Uno, A' y C', ya tengo ahí unido el resto de puntos. 00:09:21

y fijaros como este triángulo se ha girado 60 grados 00:09:32

hacia la derecha, es decir, es como si tengo esto aquí 00:09:36

y lo he girado 60 grados hacia la derecha 00:09:39

y esto sería todo 00:09:42