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Examen integrales (ejercicio 4) - Contenido educativo
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Bueno, este es el último. Vamos a ver, aquí me pide calcular el área encerrada entre esta función y esta.
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Bien, entonces, daos cuenta que la situación sería que, por ejemplo, una haría así y la otra, por ejemplo, haría así.
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Entonces, lo que me están pidiendo es estas áreas, la suma de todas estas áreas.
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Como yo no sé qué función va por encima o qué funciona por debajo, yo simplemente hago f menos g, lo haremos en valor absoluto para no tener que preocuparnos.
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Pero lo importante es que averigüemos estos puntos.
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Entonces necesito simplemente sus valores de x, no necesito nada más.
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¿Vale?
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Entonces voy a borrar todo esto.
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A ver...
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Vale, tengo un tamaño bueno en el borrador.
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A la fuera.
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No me hace falta y me ocupa sitio.
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lo vamos a coger
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lo vamos a hacer así en azul
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entonces lo primero que tengo que hacer es
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igualar ambas funciones
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para averiguar los puntos donde se cortan
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¿vale?
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entonces eso sería
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2x cubo menos x cuadrado
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menos 2x igual
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a x cubo menos x cuadrado
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más 7x
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entonces agrupando todos los términos
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a la izquierda
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eso a lo que me lleva
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y al final es
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este se va con este
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entonces al final que me va a quedar es
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x cubo menos 9x
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igual a 0
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no hace falta Ruffini porque podemos sacar
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x de factor común
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y me queda esto
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con lo cual por una parte
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tengo x igual a 0
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es una solución
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y x cuadrado menos 9 igual a 0
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otra y esta la habremos resuelto
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cientos de veces, ya sabemos que sale
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más menos 3, así que digamos que las gráficas se cortan en tres puntos, que en este orden son menos 3, 0 y 3, así que yo tengo que hacer el área entre menos 3 y 0,
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la integral definida entre menos 3 y 0, la integral definida entre 0 y 3, de f menos g, ¿de acuerdo?
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Si os dais cuenta, en este caso, f menos g realmente es esto, ¿por qué?
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Porque como esto es f y esto es g, al pasar la g restando al otro lado, ya estoy teniendo la diferencia f menos g, que reducida es esto, ¿vale?
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O sea que ya sé que f menos g de x es x cubo menos 9x, ¿vale? Bien, entonces, ¿cuál va a ser el área que a mí me piden? Pues en volar absoluto la integral entre menos 3 y 0 de x cubo menos 9x, diferencial de x en primer lugar, más luego la integral entre 0 y 3 de la misma función.
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Ya os digo que esta vez ni siquiera lo voy a dibujar para que veáis que no necesito.
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Yo sé que en una de ellas lo normal es que una de ellas esté encima y en la otra esté debajo.
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Siendo polinomios es lo que toca seguro.
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Pues hagamos cuentas.
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Vamos a integrar.
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Entonces tendríamos x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2.
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No podemos simplificar nada.
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Esto entre menos 3 y 0 en primer lugar.
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más luego la misma función x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2
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esta vez entre 0 y 3 y valor absoluto
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pues ahora ya sustituir
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primero tenemos que en la primera sustituir en 0
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vuelvo a recordar que cuando se hace lo de la integral definida
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siempre es el valor en el número de arriba menos el valor en el número de abajo
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cuidado con los signos
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Vale, pues en valor absoluto, lo primero sería 0, ¿por qué? Pues porque como aquí no hay término independiente,
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el valor numérico de un polinomio cuando aquí es 0, es 0, o sea que más fácil no puede ser.
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Menos paréntesis, ahora tendríamos menos 3 a la cuarta, que es 81 positivo, 81 cuartos, menos 9 por,
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que de hecho, si me vais a perdonar, voy a ahorrar tiempo
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¿por qué? pues porque como tengo que sustituir la x por menos 3
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al cuadrado es 9, por 9, 81 otra vez
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solo que esta vez dividido entre 2
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¿vale? y ahora más en valor absoluto
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evalúo en 3, una vez más, 81 cuartos
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menos 81 medios
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Y esta vez, esto sería el haber evaluado en 3 y ahora menos el valor en 0, que vuelve a ser 0, ¿vale?
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Entonces vamos a ver qué nos sale.
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Bien, obviamente este número y este son el mismo, que ambos son 81, a ver, menos 81 cuartos, tanto uno como otro.
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tanto uno como otro sale menos 81 cuartos
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pero diferencia
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en la primera
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este menos 81 cuartos tiene otro menos delante
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por eso quedaría positivo
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mientras que el otro queda negativo
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pero como está en valor absoluto
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pues ambos positivos
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y sumándolo
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lo que queda es 81 medios
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de unidad
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cuadradas y esa es mi área
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listo, así de facilito
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Las operaciones con fracciones, aprovechar la tecla de fracción de la calculadora, que merece la pena y te ahorra mucho tiempo.
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Venga, ya está hecho.
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- Subido por:
- Maria Isabel P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 94
- Fecha:
- 20 de abril de 2022 - 22:32
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
- Duración:
- 06′ 05″
- Relación de aspecto:
- 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
- Resolución:
- 1276x720 píxeles
- Tamaño:
- 60.08 MBytes