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Operaciones con Fracciones
Hola alumnos de sexto, soy Roberto, vuestro profe de matemáticas, y os voy a enseñar cómo hallar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.
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Encontramos dos formas, la forma larga y la forma corta, ya lo encontréis.
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Aunque parezca mentira, la opción corta al final es un pelín más larga, aunque luego ya veremos por qué.
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Vale, vamos a empezar por el mínimo común múltiplo.
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Método largo. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, calculamos todos sus múltiplos.
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Es como hacer la tabla de multiplicar y cuando nos coincida un múltiplo en las tablas, paramos y ya está, ya lo tenemos
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Hacemos un ejemplo con 10 y 20
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10, la tabla del 10, 10, 20, 30, 40, 50, la del 20, 20, 40, 60
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Pues ahí tenemos dos múltiplos que son iguales, el 20, pues ya está, ahí paramos
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Este método es útil cuando los números son menores que 100
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Si son números muy grandes no podemos hacer la tabla de un número muy grande
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Vale, método corto. Para calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números, lo descomponemos en factores primos y cogemos todos aquellos factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
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¿Eh? ¿Qué es eso? Vale, un ejemplo. 10 y 20. Descomponemos el 10 y el 20 en factores primos. A 2, 5, hasta que ya no podamos seguir.
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En este caso tenemos 2 por 5 que es el 10 y 2 al cuadrado por 5 que es el 20
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Como cogemos los comunes y no comunes de manera exponente
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Que cogemos el 2 al cuadrado y el 5
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Que es lo mismo que 4 por 5 es 20
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Hay una forma aún mucho más corta
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Que es descomponer factores primos pero a la vez
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Descomponemos el 10 y el 20
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Como son pares entre 2
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Da 5, 10
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Otra vez entre 2, el 10, el 5 lo bajamos porque es primo
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Y tenemos 2 5 que son primos, dividimos entre 5 hasta que llegamos al 1
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No se puede seguir
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Vale, ¿qué tenemos? 2 al cuadrado por 5
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Igual que antes, 4 por 5, 20
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Es el mismo resultado, pero hay 3 métodos
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Yo cojo este, para mí es más fácil
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Pero vosotros podéis elegir el que queráis
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Vale, ¿cuándo voy a usar el mínimo como múltiplo?
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Bueno, en problemas en los que un evento o acción se va a repetir en el tiempo
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y tiene que coincidir con otro. Vamos a verlo. Dos autobuses salen con dirección a las rozas.
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Uno lo hace cada 10 minutos y otro cada 20 minutos. ¿Cuándo saldrán al mismo tiempo?
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Vale, calculamos el mínimo común múltiplo y ya sabemos que salen cada 20 minutos. Ahí van a coincidir.
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Vale, ahora vamos al máximo común divisor. Método largo. Para calcular el máximo común divisor
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de dos o más números calculamos todos sus divisores, para esto hay que saber las reglas de divisibilidad,
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Y nos quedamos con el divisor más mayor, como uno de ellos, por supuesto, que coincidan.
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Vamos a ver un ejemplo. 10 y 20.
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Los divisores de 10 son el 1, el 2, el 5 y el 10.
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Del 20, el 1, el 2, el 4, el 5, el 10 y el 20.
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Es decir, aquellas tablas donde aparece el 10 y las que aparece el 20.
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¿Cuál coincide? El 1, el 2, el 5 y el 10.
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¿Cuál es el mayor? El 10. Pues ya está, nos quedamos con el 10.
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Igualmente este método es útil para números pequeños.
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Los grandes, los divisores de los grandes es más complicado.
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Método corto.
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Para calcular el máximo común divisor de dos o más números los descomponemos en factores primos.
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Y cogemos todos aquellos factores comunes con su menor exponente.
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Mismo ejemplo.
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Descomponemos en factores de 10 y 20.
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Son pares 2.
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Vale, en el 10 ya tenemos el número primo, ahí nos quedamos
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En el 20 pasamos a 10, otra vez a 5, número primo, ahí nos quedamos
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¿Qué tenemos? Vale, que 10 es 2 por 5 y 20 es 2 al cuadrado por 5
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Cogemos los factores comunes con menor exponente
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Entonces cogemos el 2, no cogemos el 2 al cuadrado y cogemos el 5
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2 por 5, 10
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Método más corto
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No hay
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¡Oh, oh! Lo siento. ¿Para cuándo voy a usar el máximo común divisor? Vale. En problemas en los que necesitamos repartir en partes iguales el máximo de cosas. Fresas, flores, litros de agua, etc. Partiendo de dos o más grupos de cosas.
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Vamos a verlo en un ejemplo. Tengo 10 litros de zumo de naranja y 20 litros de zumo de limón. Quiero meterlos en botellas de igual tamaño y que no sobre nada. ¿Qué capacidad máxima tendrán las botellas? Bueno, ya sabemos que el máximo común divisor de 10 y 20 es 10. Entonces haremos botellas de 10 litros, una de naranja y dos de limón.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Roberto Gonzalo
- Subido por:
- Roberto G.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 8
- Fecha:
- 23 de agosto de 2023 - 12:16
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- CP INF-PRI DUQUE DE RIVAS
- Duración:
- 04′ 55″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 960x720 píxeles
- Tamaño:
- 19.35 MBytes
