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Límite con indeterminación de la forma 1^infinito que emplea la regla de l'Hopital - Bachillerato CT - Contenido educativo
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Límite con indeterminación de la forma 1^infinito que emplea la regla de l'Hopital
¿Cómo se realizaría este límite? Bueno, lo primero que hay que hacer es evaluar ambas funcionales en el cero.
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Coseno de cero, esto es igual a uno, si no ponemos la calculadora, mientras que uno partido por seno de x al cuadrado es uno partido por seno de cero,
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eso es uno partido por cero y esto es más menos infinito. De modo que el límite sería uno elevado a más menos infinito.
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Bueno, en realidad no es así porque, a ver, esto es positivo, entonces esto es positivo, esto es positivo y sería más infinito.
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Pero de cara al argumento que vamos a utilizar es indiferente.
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En cualquier caso, los límites de la forma 1 elevado a más menos infinito
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Siempre son de la forma elevado al límite
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Cuando tiende, lo que tenemos aquí
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De f menos 1 por g
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Donde f es esta función y g es la función del exponente
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Bien, entonces, pues solo tenemos que calcular este límite
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¿Y cuál es el límite cuando x tiende a 0 de f-1 por g?
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Es el límite cuando x tiende a 0 de coseno de x menos 1 por 1 entre seno de x al cuadrado.
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Ahora lo ponemos todo en formato de fracción porque seguramente hay que utilizarlo, ¿y tal?
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porque de hecho aquí tenemos coseno de 0 menos 1 que es 1 menos 1 que es 0
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y aquí tenemos 1 entre seno de x al cuadrado que ya habéis visto otra vez que es 1 partido por 0.
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Entonces lo ponemos en forma de fracción, límite cuando x tiende a 0 de coseno de x menos 1 entre seno de x al cuadrado
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y como habéis visto antes esto es de la forma 0 partido por 0.
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Por lo tanto se puede aplicar lo que tal
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Y derivamos
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Esto es el límite cuando x tiende a 0
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De
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Menos seno de x
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Entre
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Coseno de x cuadrado
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Por 2x
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Volvemos a evaluar
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Y nos da arriba 0 y abajo
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Coseno de 0
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Que es 1
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Por 0
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Es otra vez 0 partido por 0
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Con lo cual se puede aplicar otra vez lo que tal
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Y esto es igual al límite cuando x tiende a 0
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De menos coseno de x
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Y aquí tendríamos menos seno de x al cuadrado
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Por 2x, por 2x
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Bueno, ya sabemos que eso es una función
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F mayúscula, g mayúscula
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Esto es f' que es esto
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por g más f por g', más f que es coseno de x al cuadrado por g' que es 2. Y cuando ahora
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evaluamos sí que tenemos menos coseno de 0 entre menos seno de 0 por 0 por 0 más coseno
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de 0 por 2. Esto nos da menos 1 partido por 0 más 2 que es menos 1 medio. Y ya con esto
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hemos calculado este límite. Sustituimos aquí y esto es elevado a
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menos un medio y ya hemos terminado. Si se quiere se puede poner, lo que algunos han puesto,
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que es 1 partido elevado a 2, pero bueno, esto ya está bien.
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- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Jesús P Moreno
- Subido por:
- Jesús Pascual M.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 8
- Fecha:
- 26 de mayo de 2024 - 13:35
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LA ESTRELLA
- Descripción ampliada:
- Límite con indeterminación de la forma 1^infinito que emplea la regla de l'Hopital
- Duración:
- 04′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 30.44 MBytes
