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5_Fracciones - Contenido educativo

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Subido el 19 de octubre de 2022 por M. Yolanda B.

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fRACCIONES: CÁLCULO Y PROBLEAS

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Bueno, vamos a seguir con el tema de fracciones porque la semana pasada creo que, bueno, fue 00:00:00
el puente, bueno, el festivo, que no se pudo dar la clase pero dejé colgado un vídeo, 00:00:07
¿vale? 00:00:17
¿Alguna pregunta? 00:00:18
Vamos a ver. 00:00:19
Estamos en el tema, hicimos ya el repaso, ¿vale?, el tema anterior, y os dejé aquí, 00:00:20
bueno, voy a ponerme el perfil de estudiante para que veáis lo mismo que vais a ver cuando 00:00:29
os metáis vosotros, ¿vale? 00:00:42
Estamos en el tema siguiente de fracciones, hemos visto el tema anterior que era de enteros 00:00:52
y de divisibilidad, mínimo como un múltiplo y máximo como un divisor, y nos metemos en 00:00:58
lo que era fracciones, os dejé aquí colgado un vídeo, ¿vale?, que era, no se dio clase 00:01:07
porque era festivo, pero os dejé un vídeo que se grabó el curso pasado, ¿de acuerdo? 00:01:13
Vamos a seguir con el tema de fracciones y vamos a hacer una serie, vamos a ver una serie 00:01:19
de ejercicios, un momentito, vamos a ver, un momentito, por favor. 00:01:27
Este es el primer ejercicio, ¿de acuerdo?, entonces, haríamos lo primero que se hace, 00:01:38
que se hace el paréntesis, ¿de acuerdo?, con lo cual tenemos que es un tercio más 00:01:46
cuatro sextos más tres, ¿de acuerdo?, el tres que no tiene nada debajo en el denominador 00:01:56
es como si estuviera dividido entre uno, ¿vale?, con lo cual tenemos mínimo como 00:02:04
un múltiplo entre seis y uno, pues sería seis, ¿de acuerdo?, este como no ha cambiado 00:02:09
el denominador, pues el numerador sería el mismo, ¿vale?, seis entre seis es a uno por 00:02:17
cuatro es cuatro, o sea, no cambia nada, si no cambia el denominador, no cambia el numerador, 00:02:21
luego, seis entre una seis por tres, dieciocho, 00:02:26
seguimos con el paréntesis, denominador el mismo, pues se mantiene el mismo y dieciocho más cuatro 00:02:35
son veintidós, menos cinco tercios, ¿ahora qué es lo que hacemos?, pues primero la multiplicación, 00:02:43
¿cómo se multiplican las fracciones?, pues en línea, uno por veintidós y tres por seis, 00:02:50
con lo cual me quedaría uno por veintidós es veintidós, partido de dieciocho, menos cinco 00:02:55
tercios, mínimo como un múltiplo entre dieciocho y tres, el mínimo como un múltiplo entre dieciocho 00:03:02
y tres es dieciocho directamente, ¿por qué?, porque dieciocho contiene al tres, porque dieciocho 00:03:09
es lo mismo que seis por tres, o sea, si ya lo contiene, mínimo como un múltiplo sería el dieciocho, 00:03:16
de todas maneras, si tenéis dificultades, sabéis que dieciocho es igual a nueve por dos, 00:03:21
nueve por dos es por uno y tres es tres por uno, mínimo como un múltiplo que se coge, se coge todo 00:03:29
y el que se repite con el mayor exponente, daos cuenta de que es nueve por dos dieciocho, ¿por 00:03:35
qué?, porque este tres ya está contenido, este tres ya lo tenemos aquí, por tanto, si dieciocho, 00:03:40
si el uno de los denominadores es múltiplo de todos los denominadores, ese número más grande 00:03:48
es el mínimo como un múltiplo, con lo cual me quedaría, me quedaría dieciocho menos dieciocho, 00:03:54
aquí se quedaría igual, dieciocho entre tres, seis, por cinco, treinta, y me quedaría menos diez, 00:04:07
no, del dos al cero, a ver, sería ocho, sería veintidós menos treinta, sería ocho, menos ocho 00:04:19
dieciocho que se puede simplificar, menos cuatro novenos, ¿de acuerdo?, menos cuatro novenos, este sería el 00:04:32
primer ejercicio y vamos con el segundo, menos cuatro novenos, que sería, voy a borrar todo esto de aquí, 00:04:40
como queda en el vídeo, ¿alguna duda de lo que he explicado?, todo el mundo imagino que ya sabe 00:04:49
calcular el mínimo como múltiplo, porque para, repito un poquito por si acaso, sumas y restas se 00:05:15
tienen que hacer con el mismo denominador, tiene que tener el mismo denominador, ¿vale?, el denominador 00:05:24
tiene que ser el mismo y si no es el mismo hay que hacer el mínimo como un múltiplo, ¿de acuerdo?, 00:05:29
para obtener el común denominador, luego multiplicaciones se hacen en línea, ¿vale?, si tengo dos, pues numerador 00:05:34
con numerador y denominador con denominador y las divisiones de dos fracciones se hace este por este, que se 00:05:42
coloca arriba y el denominador del primero por el numerador del otro que se coloca abajo, ¿de acuerdo?, y bueno, y la jerarquía 00:05:50
de operaciones pues como siempre, ¿de acuerdo? Bien, seguimos con el segundo ejercicio que tendríamos tres 00:05:59
más dos séptimos multiplicado por uno menos un tercio, buenas tardes Adriana, ¿de acuerdo?, ¿qué es lo que 00:06:12
resolvemos primero?, lo que tenemos dentro del paréntesis y dentro del paréntesis tenemos una 00:06:21
resta y hemos dicho que para sumar y restar fracciones lo que tenemos que tener es el mismo 00:06:25
denominador, este número uno no tiene denominador pero sabemos que si no lo tiene se lo podemos 00:06:30
poner y es uno, ¿vale?, copiamos todo hasta llegar a la fracción mínimo común múltiplo entre uno y tres es tres, entonces tenemos que tres 00:06:37
entre una es tres, por una, tres, y en segunda fracción el denominador no ha cambiado, tres y tres, por tanto el numerador tampoco, ¿vale?, bueno, seguimos con el 00:06:49
paréntesis, copiamos todo hasta llegar al paréntesis, resolvemos paréntesis el mismo 00:07:00
denominador y tres menos uno, dos, lo siguiente que hacemos, tenemos una suma y una multiplicación, 00:07:05
predomina la jerarquía de operaciones la multiplicación, con lo cual hacemos en multiplicación, 00:07:11
hemos dicho que son en línea dos por dos son cuatro y siete por tres veintiuna, ¿vale?, luego tenemos tres más dos por dos cuatro y siete por tres veintiuna, este sigue 00:07:17
siendo un uno, mínimo común múltiplo entre uno y veintiuno es veintiuno, evidentemente, y veintiuno entre uno es veintiuno por tres, sesenta y tres, ¿de acuerdo?, sesenta y tres, segunda fracción no 00:07:26
cambia el denominador, por tanto el numerador tampoco, cuatro, sumamos dejando el mismo denominador y nos queda sesenta y siete partido de veintiuno, no se puede simplificar 00:07:41
porque sesenta y siete es un número primo, ¿vale?, veintiuno no, pero sesenta y siete es un número primo, ¿de acuerdo?, bien, el siguiente no lo voy a hacer, voy a explicar un poquito por encima, voy a hacer, puedes ir haciéndolo, a ver que te da, el veinticuatro, sí, a ver, y vamos a hacer, pues voy a hacer este de aquí, el veinticinco, me parece un poquito más 00:07:53
largo, y os voy a decir un momentito el veinticuatro, cuánto da, para que si lo hacéis, bueno, pues podáis comprobar que está bien, un momentito, tengo que ponerme como propio 00:08:24
y entonces, vamos a ver, a ver, gracias, lo hacemos, este no es 00:08:41
este es el veinticinco, el veinticuatro es el que he dicho que lo iba a hacer, ¿verdad?, me parece, el veinticuatro no lo iba a hacer, ¿vale?, y el veinticuatro tiene como resultado treinta y nueve, a ver, 00:08:53
menos treinta y nueve catorceavos, ¿vale?, esa es la solución, pues si lo queréis hacer, lo comprobáis, voy a hacer el veinticinco, vamos a hacer el veinticinco, vamos a hacer el veinticinco, que es menos dos más cinco octavos 00:09:24
por cuatro tercios entre dos sextos, menos tres por dos quintos, ¿vale?, vamos a bajar un poquito, primero hemos dicho que resolvemos lo que hay dentro del paréntesis, y dentro del paréntesis tenemos una división, una resta y una multiplicación, con lo cual, lo primero que hago, según la jerarquía, es esta división y esta multiplicación, y puedo hacer las dos cosas a la vez, ¿vale?, porque están, dijéramos, 00:09:40
al mismo nivel, ¿eh?, entonces, copiamos todo hasta llegar al paréntesis, y hacemos la división, la división, que sabemos que se hace en club, seis por cuatro son veinticuatro, y tres por dos son seis, menos, este tres es como si tuviera un uno debajo, ¿de acuerdo?, entonces, tres por dos, seis, porque se multiplica en línea, tres por dos, seis, 00:10:09
y una por cinco es cinco, y me queda una resta. ¿Cómo hacemos la resta? Mínimo común múltiplo de seis y de cinco, el mínimo común múltiplo de seis y de cinco es treinta, con lo cual, colocamos el mismo denominador, ¿vale?, y tenemos treinta entre seis a cinco, cinco por cuatro, veinte, me llevo dos, cinco por dos, diez, y dos, doce, 00:10:40
y ahora treinta entre cinco a seis, por seis, treinta y seis, treinta y seis, seguimos con el paréntesis, buenas tardes, Manuel, y denominador igual, y ahora es ciento veinte menos treinta y seis, del seis al diez son cuatro, me llevo una, cuatro y una, cinco, ochenta y cuatro, treinta a dos. 00:11:09
Resolvemos la multiplicación, ¿de acuerdo?, menos dos más, ocho por tres, veinticuatro, doscientos cuarenta, y cinco por cuatro, veinte, ochenta y cuarenta, cuarenta y dos, este cero y este cero se pueden marchar, ¿verdad?, se pueden anular, y me quedaría menos dos partido de cuarenta y dos, lo voy a poner, menos dos más cuarenta y dos partido de veinticuatro, este es como si fuera un uno, me voy aquí a continuación, 00:11:35
porque no tengo sitio, y tenemos mínimo común múltiplo, veinticuatro, este se queda igual, no cambia, y este es veinticuatro entre uno a veinticuatro por dos, cuarenta y ocho, cuarenta y ocho, con lo cual me da, menos cuarenta y ocho más cuarenta y dos, menos seis, y esto lo podemos simplificar, porque veinticuatro además es seis por cuatro, ¿verdad?, 00:12:05
esto es, menos seis partido de veinticuatro, que es seis por cuatro, ¿no?, entonces este seis y este seis se anula, y me queda menos un cuarto, ¿de acuerdo?, y es mayor exponente, mayor exponente, ¿de acuerdo?, bueno, voy a hacer el último, porque tiene aquí una potencia, una pequeña potencia, 00:12:35
por hacer alguno con potencias, ¿vale?, las potencias en las fracciones, el exponente, sí, evidentemente, el exponente tiene, o sea, si la fracción tiene paréntesis, el exponente actúa tanto sobre el numerador como sobre el denominador, ¿vale?, ahora como un ejemplo, aunque tenéis vídeos en el aula virtual, ¿de acuerdo?, pero bueno, voy a explicar un momentito, 00:13:03
quiero decir, por ejemplo, si tengo tres quintos al cuadrado, no es lo mismo que tres quintos al cuadrado con y sin paréntesis, en este caso, el dos va tanto para el tres como para el cinco, y en este caso, solamente va sobre el tres, ¿vale?, de manera que este sería tres por tres, nueve, y cinco al cuadrado, cinco por cinco, veinticinco, mientras que en este caso, solamente sería nueve quintos, ¿de acuerdo?, o sea, la gran diferencia, 00:13:33
importante, claro, por otro lado, bueno, vamos a ver, vamos a hacer entonces el último ejercicio y vamos a pasar a problemas, mira, sería cinco entre un medio más uno al cuadrado menos tres entre un medio menos un cuarto, ¿de acuerdo?, este de aquí tiene un uno y vamos a resolver los dos paréntesis 00:14:02
a la vez, ¿de acuerdo?, aquí hay una suma, aquí hay una resta, pues mínimo común múltiplo en este y mínimo común múltiplo en este, tenemos cinco entre mínimo común múltiplo de dos y de uno, pues evidentemente dos, ¿vale?, dos y dos, este no cambia y este sería dos entre una dos por una, dos al cuadrado, menos tres entre mínimo común múltiplo de dos y de cuatro, 00:14:32
este no cambia y este sería cuatro entre dos, dos por una, dos, resolvemos lo que hay dentro del paréntesis y tenemos aquí un dos y dos más una, tres, y no puedo quitar el paréntesis porque si quito el paréntesis, este dos de exponente solamente estaría sobre el tres y está actuando sobre numerador y denominador, ¿vale?, con lo cual no puedo quitar el paréntesis. 00:15:02
Menos tres dividido entre dos menos uno, uno y cuatro, aquí sí puedo quitarlo porque, bueno, no tenemos exponente, no hace nada, ¿de acuerdo? ¿Qué es lo siguiente que hacemos? Jerarquía de operaciones, hacemos primero la potencia, pues nada, cinco entre tres por tres, nueve y dos por dos, cuatro, menos tres entre un cuarto, y ahora este cinco lo divido entre uno y este tres lo divido también entre uno, 00:15:32
¿vale?, porque no tienen nada pero sabemos que debajo hay un uno, y entonces al hacer la división sabemos que es en cruz, cinco por cuatro, veinte, veinte partido de uno por nueve, nueve, menos tres por cuatro, doce, y uno por una, uno. 00:16:02
Mínimo común múltiplo, nueve, es una resta, ¿verdad?, una diferencia, con lo cual mínimo común múltiplo, este no cambia, y ahora este sería nueve entre una a nueve, ¿dónde no se saca mínimo común múltiplo, Manuel? Yo he sacado aquí. 00:16:33
Aquí he sacado mínimo, nueve y uno, mínimo común múltiplo de nueve y uno es nueve, ¿vale?, nueve entre nueve a una por veinte, veinte, no cambia, y este es nueve entre una a nueve por doce, pues nueve por dos, doce sería, nueve por dos, dieciocho, ciento ocho, luego me queda, 00:16:54
menos, me va a quedar negativo, en la división, no, porque en las divisiones nunca se hace mínimo común múltiplo, el mínimo común múltiplo solamente se hace con la suma y con la resta, la división se multiplica en cruz, tres por cuatro, doce, ¿vale?, entonces veinte menos ciento ocho, me queda negativo, y del cero al ocho son ocho, del dos son ocho, y menos ochenta y ocho partido de nueve, 00:17:24
y se queda así, no es simplificable, ¿vale?, esta fracción no tiene otra más pequeña, ¿de acuerdo?, es igual, la jerarquía se aplica igual que números enteros y números naturales, pero bueno, con la agravante de que tenemos en las sumas y en las restas, bueno, que tenemos numeradores y denominadores, ¿de acuerdo? 00:17:52
Vale, vamos a pasar a la resolución de problemas, aunque nos queda de esto de cálculo, pero bueno, lo veremos el próximo año, hoy el próximo año, perdón, el próximo día, veremos el tema de fracciones, un poquito de, bueno, para simplificar fracciones con potencias y tal, pero bueno, eso ya lo veremos más adelante. 00:18:14
Vamos a ver, aquí os he dejado una, yo creo que esto, vamos a ver, lo tenéis que copiar, ¿vale?, lo tenéis que copiar en un papel y pasarlo a Google, que es una página donde hay un montón de problemas, que es de, lo tengo, vamos a ver, aquí... 00:18:38
¿Está en el aula virtual? 00:18:58
No, en el aula virtual no está, os lo he dejado ahí para que, porque no lo tengo subido, vale, está, lo tengo aquí, creo que era este, a ver un momentito, lo tienes en el vídeo, aquí, selectividad integral eso, vamos a ver, vale, lo tenéis aquí, veis, aquí están los problemas y luego tenéis las soluciones después de cada problema, ¿de acuerdo? 00:18:59
Pues si queréis hacer más problemas, ¿de acuerdo? Ponéis este y os viene, vale. 00:19:27
Vamos a resolver problemas, por ejemplo, vamos a ir haciendo un poquito de todo, ¿de acuerdo? Y es importante, porque en el examen, vamos, todo lo que estamos viendo va a caer alguna cosa, porque es lo básico, ¿eh?, lo básico que se ve, que vamos a ver es reducido, ya lo sabéis que se reduce todo de tercero y cuarto de la ESO en un año 00:19:36
y encima en una hora semanal, ¿no? Entonces, bueno, dice, de los alumnos de primero han ido al teatro 72 de 108, dice, escribe este resultado con tres fracciones equivalentes y cuántas respuestas posibles hay, bueno, vamos a ver, para entender bien y resolver bien los problemas de fracciones tenemos que tener en cuenta algunas cosas 00:20:04
y una cosa muy importante es comprender que el denominador siempre es el total de lo que sea, en este caso todos los alumnos de primero son 108, el número total de alumnos son 108 y luego el numerador será lo que me diga el problema, en este caso son los alumnos 72 que han ido al teatro, son 72 de 108, ¿de acuerdo? 00:20:31
Con lo cual esta sería, dijéramos, la primera fracción que representa. ¿Qué me está diciendo? Que haga tres fracciones equivalentes. ¿Cómo se calculan fracciones equivalentes? Las fracciones equivalentes se calculan multiplicando numerador y denominador por números, el mismo, por ejemplo, podríamos multiplicar 72 y 108 por 2, ¿vale?, que me daría 144 y aquí 216 y esto sería una fracción equivalente. 00:21:00
Daros cuenta que aquí en la solución os pone estas fracciones que no coinciden con esta, pero a mí me han dicho 3, es que hay infinitas fracciones equivalentes porque yo multiplico numerador y denominador por 3 o por 4 o por 5 o por 6 y todo van a ser fracciones equivalentes. 00:21:29
Daros cuenta que yo puedo tener una pizza de la que me como la mitad, es decir, me como un medio, si la divido en dos partes, pero si yo esa misma pizza la divido en cuatro partes, el número total de partes que tiene esa pizza es 4 y si me como esta y esta, me como dos cuartos, realmente yo me estoy comiendo lo mismo, pero los trozos aquí son más pequeños que aquí y si lo divido 00:21:47
en ocho partes, pues de ocho partes me estoy comiendo 4, ¿vale?, ¿qué es lo que ha ocurrido?, pues que lo único que estoy haciendo es multiplicar este de aquí por 2 o este de aquí para pasar a este por 4, ¿vale?, por 4, ¿de acuerdo?, o bien de cuatro octavos para pasar a este otro lo que hago es dividir, ¿de acuerdo? 00:22:17
O sea que puedo hacer que multiplicar por un lado porque de dos cuartos para pasar, a ver, da igual por lo que, no sé lo que has dicho, da igual por lo que lo dividas o por lo que lo multipliques, por lo que lo dividas o por lo que lo multipliques, por lo que lo multipliques da lo mismo, por lo que lo dividas ya es otra historia, ahora lo vemos. 00:22:47
Yo lo puedo multiplicar por lo que me dé la gana, por 8, pero si multiplico por 8 el numerador también es el denominador, 16 y 8 por 4, 32, siempre es, date cuenta que aquí siempre va a ser el doble que aquí, igual que aquí, pero también puedo pasar de 16, 32 avos, es decir, puedo pasar de aquí a aquí, ¿cómo?, dividiendo, puedo pasar de aquí a aquí, dividiendo entre 2, 00:23:10
y aquí puedo pasar de dividir entre 2, y si yo 16 divido entre 2 me da 8, y si 32 divido entre 2 me da 16, son fracciones equivalentes, siempre y cuando multiplique numerador y denominador por el mismo número o divida numerador y denominador por el mismo número y me den números enteros, ojo, ¿de acuerdo? 00:23:40
Entonces, teniendo en cuenta esto, borro todo, un momentito para terminar antes, lo hago más pequeño 00:24:02
Bueno, entonces, este estaba claro, ¿no? Lo vamos a hacer, dice de 108 alumnos 72 van al teatro, y me dice que haga 3 fracciones equivalentes, las voy a hacer por reducción, voy a decir más pequeñas, ¿cómo? 00:24:12
Pues, por ejemplo, dividiendo numerador y denominador entre 2, que me daría 36 partido de 54, que es la primera fracción que me aparece como solución, ¿qué puedo hacer también?, dividí 72 y 108, ¿entre qué?, entre 3, ¿puedo dividir 72 y 108 entre 3?, sí, porque daros cuenta que 72 es múltiplo de 3, 7 y 2 son 9, y 1 más 0 más 8 son 9, recordéis los criterios de divisibilidad que vimos en el tema anterior 00:24:41
Si yo divido 72 entre 3, me va a dar 24, y 108 entre 3 me da 36, que es, ¿quién?, la segunda fracción, y también puedo dividir 24 y 36, si os dais cuenta lo puedo dividir, ¿entre qué?, 24 es divisible entre 3, ¿no?, 8, y 36 es divisible entre 3 00:25:09
Perdón, este lo he dividido, 24 lo he dividido entre 3, y este también lo puedo dividir entre 3, ¿no?, me daría 12, es otra fracción que no está aquí, pero que también me vale 00:25:35
Ahora bien, si yo divido 24 entre 6 y 36 entre 6 también, pues me da 24 entre 6 a 3, y 36 entre 6 a 6, o puedo dividir 24 entre 4 00:25:48
Puedo dividir entre 4, me da 6, y aquí me da 9, porque 6 por 4 es 24, y 9 por 4 es 36, que me da esta fracción, o sea, todas estas fracciones son fracciones equivalentes, ¿de acuerdo?, por lo que os he explicado antes de lo de las pizzas, que se ven muy bien ahí, ¿de acuerdo?, ¿queda claro esto? 00:26:11
Vale, seguimos con el segundo problema 00:26:34
Vamos a ver, muy bien 00:26:40
Vamos, el segundo problema dice 00:26:43
Dice, en las elecciones de un centro con 630 alumnos, me está diciendo ya el total, es decir, esto sería el denominador, el total, ¿vale?, dice, se presentan 3 candidatos para representar a los alumnos en el consejo escolar 00:26:56
Dice, al primero le votan 2 de cada 6 alumnos, ¿vale?, se presentan 3 candidatos, vamos a ver, el candidato A, el candidato B y el candidato C, y el número total de alumnos son 630, estoy ahora tomando simplemente nota, ¿vale? 00:27:17
Dice, al alumno A, al primero, le he llamado primero, le votan 2 de cada 6, 2 de cada 6, es una fracción de 6 alumnos, le votan 2 00:27:37
Al tercero, perdón, al segundo, al segundo candidato, le votan 3 de cada 9, y al tercero 5 de cada 15, todo el mundo entiende el enunciado, ¿verdad? 00:27:53
Ahora dice, ¿quién ganó las elecciones? ¿De acuerdo? ¿Qué hemos dicho que es el denominador? El denominador hemos dicho que es siempre el total, quiere decirse que yo puedo formar una fracción equivalente, por ejemplo, en este caso, donde 6, que es el total, sea 630 00:28:09
¿Vale? Es como antes, cuando hemos dicho, en este caso de aquí, ¿vale?, en este caso de aquí, en el primero, hemos dicho que 72 que iban al teatro eran de 108, y esto era lo mismo que qué, que 6 novenos, ¿vale? Es lo mismo, ¿de acuerdo? 00:28:28
Donde de cada 9 alumnos, 6 van al teatro, pero del total de 108 van 72, es igual, ¿vale? 00:28:49
Bien, al primer candidato, de cada 6 le votan 2, ¿cuántos votarán al candidato A de 630X? ¿De acuerdo? ¿Cómo calculamos esta fracción? 00:28:58
Si recordáis, para calcular un término equivalente de dos fracciones que son equivalentes, un término, lo que se hacía era multiplicar los dos términos que están completos en cruz, y el que está enfrente siempre el de la X, ¿vale? El 6, en este caso, era el que dividía. 00:29:14
¿Vale? Se multiplica 2 por 630, ¿de acuerdo? 00:29:38
Una regla de 3 simple, exactamente, Adriana, es una regla de 3 simple, muy bien. Entonces, esto me daría qué, si hago 60 entre 30, me daría 105, 105, y esto me daría 110, si no me confundo, a ver, 630 entre 6, entre 6 a 1, y 30 entre 6, ¿no? 00:29:43
630, a ver si las buscas, es 1, 0, 3, 0, 30, 605 por 2, 610, exactamente. ¿Cuántas personas han votado en total al candidato A? 210 personas han votado. Vamos a ver al B, ¿cuántos le votan? 00:30:10
Bien, de 630 personas, ¿le votarán? Y personas. Una regla de 3 simple, como dice Adriana, sería 3 por 630 partido de 9, y si hago esto, 630 dividido entre 9, lo voy a hacer, que lo veáis claro, 9 por 7, 63, 0, 0, 0, y 70. 00:30:27
Me quedaría, ¿vale? Este entre este son 70, 7 por 3, 21, 210, otra vez, ¿vale? Es decir, al candidato A y al candidato B le votan el número de personas. Vamos a ver cuántos votan al candidato C, pues será lo mismo, hacemos lo mismo, 5 por 630 partido de 15, y si esto lo hacéis, me queda 00:30:56
5 entre 15, sería 630 entre, esto me da 210. Dice, ¿quién ha ganado las elecciones? Pues hay un empate triple, porque todos han tenido el mismo número de votos, 210 votos, ¿de acuerdo? ¿Vale? 00:31:25
Esto es importante entender que el denominador siempre es el total, el total de lo que sea, las partes en las que se divide, en este caso, los alumnos de un consejo, o sea, de un cole, 630 alumnos, ¿de acuerdo? Vale, vamos a ver un momentito, voy a dejar un poquito de espacio. 00:31:44
¿Qué tenemos aquí? Vamos a ver, dice, las latas de refresco tienen un volumen de un tercio de litro, ¿vale? Quiere decirse que en un litro hay tres latas, ¿no? Porque las latas de refresco tienen un volumen de un tercio de litro, quiere decirse que si esto de aquí es un litro, una botella, una litrona, 00:32:09
lo que sea, un litro de algo, si lo divido en tres partes, esto es lo que es una lata, otra lata y otra lata, ¿vale? En un litro caben tres latas, ¿de acuerdo? Es lo que quiere decir esto. 00:32:39
Dice, ¿cuántas latas son necesarias para envasar 20.000 litros de refresco? Yo lo que tengo es un bidón lleno, ¿vale? Esto es para que lo entendamos, un bidón lleno con 20.000 litros de refresco, y los quiero repartir, repartir en latas. 00:32:50
¿Qué operación matemática me indica que tengo que hacer cuando digo repartir? ¿Qué es repartir? Una división, repartir siempre es una división. Con lo cual, yo tengo que repartir 20.000 litros, repartir 20.000 litros en tres latas de un tercio. 00:33:13
¿De acuerdo? Es una división, y una división, esto se supone que es un 1, una división de fracciones, que sería 20.000 por 3, partido de 1 por 1 que es 1, y esto me da 6, 60.000 latas. 00:33:43
Y es lógico, es lógico, porque de un litro, ¿cuántas latas tengo? Tres. Si tengo 20.000 litros, pues 20.000 por 3, que es esto de aquí. Es muy importante, aunque ahora parece sencillo, lo que tenéis que tener claro... 00:34:06
Un bidón de 20.000, y que lo repartas a 60.000 latas. 00:34:23
20.000 litros, y cada litro, si un litro entran tres latas, pues 20.000 litros es 20.000 por 3. Si es una regla de tres simple, si un litro tiene tres latas, como hemos visto, pues 20.000 litros son X latas, perdón, X latas, 20.000 por 3. 00:34:31
¿Vale? Pero, es una regla de tres, pero para llegar a esa regla de tres, yo tengo que entender que en un litro me entran tres latas. Si no llego a esto, simplemente tengo que saber que yo tengo que repartir. 00:34:56
Y siempre que diga la palabra repartir, o bueno, sí, repartir, es una división. Es una división. ¿Queda claro esto? Estos son conceptos muy básicos, pero muy importantes. 00:35:10
Bien, seguimos. Vamos a ver. 00:35:25
Dice el siguiente. Dice, un cine tiene un aforo de 500 espectadores. Estamos con el total. Seguimos que nos dan el total, ¿vale? Se han llenado los siete décimos de aforo. ¿Cuántos espectadores han entrado? ¿Qué creo que falta por llenar? ¿Cuántos espectadores tendrían que entrar para llenar el aforo? 00:35:29
Es muy fácil. Este es muy fácil. Si a mí me dan el total, el problema es chupao. ¿Está? Fácil. Este es del nivel anterior. Esto es del nivel anterior. ¿Qué decirse? 00:35:59
Si yo, estamos en tema de fracciones, ¿verdad? Si de 500 personas, lo que me, bueno, vamos a ver. Antes de esto. Vamos a tomar datos, ¿vale? Dice el total. El total son 500 personas. 00:36:11
Los espectadores, o como queráis. Dice, se ha llenado, se llena 7 décimos. Es decir, de 10 personas, 7 han entrado. De 500 personas, habrán entrado X, porque estamos diciendo que el denominador siempre es el total. ¿De acuerdo? 00:36:29
Con lo cual, una regla de 3, simplemente. X será igual a 500. 00:36:56
Pero aquí va con la inversa, no depende de la inversa. 00:37:02
No, eso es cuando llegamos a proporcionalidad. Todavía no hemos llegado a eso. Este se va y me queda, que son 350 personas son las que han entrado al teatro. ¿De acuerdo? Sería apartado. 00:37:05
Dice, ¿qué fracción falta por llenar? Bueno, pues si de 10 han entrado 7, quedan por llenar 3. No es más, ¿no? Si de 10 entran 7, ¿cuántas faltan? Pues 3. 7, 8, 9 y 10. 3. 3 de 10. Sería apartado B. 00:37:20
¿Vale? Y el apartado C dice, ¿cuántos espectadores tendrían que entrar para llenar el aforo? Pues es que esto, vamos, es de primero, de primaria. Porque si hay 500 espectadores, el total es el aforo, son 500. 00:37:40
Y han entrado 350, pues es que no me quedan más que 150 espectadores quedan para llenar. O lo que es lo mismo, son lo que está vacío, lo que faltaría para que se llenara. 00:37:56
¿De acuerdo? Muy fácil, muy fácil, muy fácil. Vamos a seguir. Vamos con este. Dice, Ailcha se ha comido los dos quintos de una barra de helado. ¿Vale? Tomamos nota. Se come dos quintos. ¿Vale? Dice, ¿qué fracción queda? Pues queda que si de 5, 00:38:12
si de 5 se ha comido 2, pues quedan 3, evidentemente, 3 quintos. Dice, su padre Robert se ha comido la mitad, es el padre, se come la mitad de, en matemáticas este de, es una multiplicación, se come la mitad del resto. 00:38:42
Es decir, de lo que quedaba, la mitad de qué, de los 3 quintos, de lo que quedaba. ¿Vale? La mitad de lo que quedaba. Quiere decirse que se ha comido 3 decimos. ¿Sí o no? 00:39:09
Dice, ¿qué fracción del helado queda ahora? Bueno, pues lo que queda, si se han, ¿cuántos se han comido? Se han comido dos quintos, ¿verdad? Se ha comido dos quintos y tres décimos. ¿No es así? Dos quintos más tres décimos. Esto es lo que se ha comido Ailcha y esto es lo que se ha comido su padre. ¿De acuerdo? Lo que se ha comido el padre y lo que se ha comido Ailcha. 00:39:24
Es lo que se comen. Y esto mínimo como múltiplo tenemos que es 10, 10 entre 5 a 2 por 2, 4, el otro no cambia y se han comido 7 décimos. Por tanto, ¿cuánto queda? Del total quedan 3 décimos. 00:39:53
¿De acuerdo? 3 décimos. ¿Vale? ¿Queda claro esto? Si le hacéis un dibujo, ¿vale? Pero lo quiero expresado en el examen matemáticamente, eso está claro, ¿vale? Mirad, este es el helado. 1, 2, 3, 4, 5. Dice, Ailcha se come esto. Esto es lo que queda del helado. 00:40:24
Dice que la mitad se lo come el padre, pero es que claro, aquí esto está dividido en tres y no es par. Para que se coma la mitad, si esto lo divido por la mitad, ¿verdad? Pues el padre se come ahora esto, de lo que queda la mitad. De estos 6 trocitos más pequeños ahora se come la mitad. 00:40:48
Pero ¿el helado en cuántas partes ha quedado dividido? Antes estaba dividido en 5 partes grandes, ahora están divididas en cuánto? En 10. De esas 10 partes, ¿cuánto queda por comerse? 3. 3 de él. Todas estas divisiones que hacemos son el mínimo común múltiplo. ¿De acuerdo? Si yo me voy para atrás un momentito. 00:41:08
¿Vale? Os dais cuenta que esto es por donde empezamos, con la división del 5, que todo lo divido en 5 partes. ¿De acuerdo? Pero si yo esto lo divido, como es sin par y se come la mitad, pues es que la mitad de aquí, a ver cómo te comes la mitad de aquí, pues es que lo tengo que dividir en otros trozos más pequeños. 00:41:31
¿Vale? Que, precisamente, ¿quién es el mínimo común múltiplo? Porque ahora, en vez de tener 5 trozos grandes, tengo 10 trozos más pequeños. Y de esto que quedaba, el padre se come 3, o sea, la mitad, es decir, el padre se come estos 3. Y del total, que ahora está dividido en 10 trocitos, quedan 3 sin comer. 00:41:59
Ojo, porque esto es para que lo entendáis bien. Pero la forma de resolver es esta. ¿De acuerdo matemáticamente? ¿Queda claro? Bueno, seguimos. 00:42:22
Vamos a ver este. Dice, este es de los que, daos cuenta, la diferencia entre el problema que vamos a ver ahora y de los que hemos visto, por ejemplo, en este. Aquí nos daban la cantidad inicial total, el número de espectadores totales. ¿De acuerdo? 00:42:37
Ahora, en este problema que vamos a ver, no nos dan el total, sino es que nos van a dar una parte del total. Dice, Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. Dice, en la primera semana, escucha dos quintos. Primero, escucha dos quintos. 00:42:59
Dice, y en la segunda semana, escucha cuatro quintos del resto. De momento, estoy copiando datos, no estoy haciendo nada. Y le quedan 3 discos sin escuchar. 00:43:25
Bien, mirad. Voy a cambiar de volumen un momentito. Estos son los datos. Primero escucha dos quintos, con lo cual le quedan tres quintos. O sea, en la primera semana escucha dos quintos. 00:43:46
Para el resto de los días, le quedan tres quintos. ¿No es así? Para el resto de los días, aquí, le quedan tres quintos. ¿Sí o no? 00:44:15
¿Vale? Quiere decirse que la segunda semana escucha cuatro quintos del resto, es decir, de esta cantidad. Le quedan cuatro quintos de tres quintos. ¿De acuerdo? 00:44:26
Si en esta segunda semana había escuchado cuatro quintos, en este, imaginemos que esta es la tercera semana, vamos a poner, ¿vale? Si aquí había escuchado cuatro quintos, aquí escuchará un quinto, porque de cinco escucha cuatro, aquí le queda un quinto. 00:44:45
¿Un quinto de qué? De tres quintos. De tres quintos. ¿De acuerdo? Con lo cual, borro esto. Tenemos, ¿cuánto he escuchado la segunda semana? Doce, veinticinco agos. 00:45:03
¿Cuánto he escuchado la tercera semana en forma de fracción? Tres, veinticinco agos. ¿De acuerdo? Y daros cuenta que me dice, esto es en forma de fracción, quiere decirse que de veinticinco discos que había en total, tres son los que ha escuchado. 00:45:28
Y coincide con el número de discos que le quedan sin escuchar. Quiere decirse que si tres discos le quedan sin escuchar y coincide con este tres, quiere decirse que el número total efectivamente de discos que tenía, ¿cuántos son? Veinticinco discos. 00:45:50
Porque si este numerador es igual a este, quiere decirse que este es lo mismo que este. ¿De acuerdo? Por tanto, ¿cuántos discos le quedaban, o sea, le regalaron? Veinticinco discos. 00:46:09
Vamos a hacer otro como este. Voy a ir a por otro, un momentito. 00:46:21
Vamos a ver, por ejemplo, este de aquí. El seis, este de aquí. 00:46:30
Vamos a hacer este. 00:47:00
Dice, Aida organiza su armario. Dice, la cuarta parte la reserva a los zapatos. ¿Vale? Los zapatos, quiere decirse que le reserva, aquí no hay datos, aquí solamente fracciones lo que hay. De todas maneras, la semana que viene seguiremos insistiendo sobre los problemas, ¿vale? Porque son importantes. 00:47:29
Bien, dice, para los zapatos, la cuarta parte, quiere decirse que un cuarto es para los zapatos. ¿De acuerdo? El resto del espacio, es decir, tres cuartos lo dedicará para las otras cosas. ¿Qué es para qué? Para la ropa y para los complementos. Aquí le va a dedicar tres cuartos. ¿De acuerdo? Si un cuarto es para los zapatos, el resto es para lo demás. ¿De acuerdo? 00:47:54
Bien, ¿cuánto le dedica la ropa? A la ropa, dice, el espacio que le queda, del espacio que le queda, es decir, de los tres cuartos, le dedica siete doceavos. Siete doceavos de tres cuartos. ¿Vale? Y a los complementos que le va a dedicar, si aquí este eran siete doceavos, de doce, siete, pues aquí serán el resto de... 00:48:20
Si a doce le quito siete, me quedan cinco, pues cinco doceavos de tres cuartos serán para los complementos. ¿De acuerdo? Entonces, la respuesta dice, ¿qué fracción del armario dedica a los complementos? Bueno, pues será esto de aquí. 00:48:49
Y esto de aquí, si lo multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador, será cinco por tres, quince, y doce por cuatro, cuatro por dos, ocho, cuarenta y ocho. ¿De acuerdo? Y esto hay que simplificar. Simplificamos y dividimos, podemos dividir entre tres. ¿Vale? Porque este es múltiplo de tres o podemos... ¿Cómo se simplifica una frase? Mirad, muy fácil. 00:49:06
Descompongo el quince y el cuarenta y ocho. Este es un tres, cinco, cinco, uno, uno y uno. Este lo puedo dividir entre dos, me queda veinticuatro, entre dos a doce, entre dos a seis, dos, tres, tres, uno, uno y uno. 00:49:33
Este tres y este tres se anulan, me queda en el quince, ¿qué me queda? Es como dividir quince entre tres. Quince entre tres, cinco. Y cuarenta y ocho entre tres, que son dos por dos, cuatro por dos, seis, cuatro, ocho. Cinco. ¿Vale? Dos, cuarenta y ocho entre tres, cuatro, dos, doce, dos, seis, seis, dos, tres, tres y uno. 00:49:52
Entonces, por dos cuatro, por dos ocho y por dos dieciséis, perdón, dieciséis. Y me queda cinco dieciséis agos, que es la solución. ¿De acuerdo? Si me hubiera dicho... Bueno, aquí es difícil hacerlo con números, ¿no? Pero bueno, el espacio que le queda para los complementos son cinco dieciséis agos. ¿De acuerdo? 00:50:18
Y vamos a ver... Bien, os animo a que hagáis de... lo voy a hacer un barrido aquí, ¿vale? Porque va a quedar grabado para que hagáis alguno de estos problemas también. Aunque la semana que viene yo voy a hacer alguno más. ¿Veis que hay unos cuantos? ¿De acuerdo? Yo para la semana que viene haré unos cuantos. 00:50:44
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
19 de octubre de 2022 - 20:43
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
51′ 13″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
120.45 MBytes

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