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Ecuaciones exponenciales 2 - Contenido educativo

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Subido el 3 de agosto de 2023 por Rodrigo R.

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2 elevado a 2x más 1 menos 3 por 2 a la x más 1 igual a 0. Bien, lo primero que tenemos que hacer es descomponer el primer número, 2 a la 2x más 1. 00:00:00
Si lo descomponemos, podemos obtener 2 elevado a la 2x por 2 elevado a 1, que es 2, vamos a dejarlo 2 elevado a 1, menos 3 por 2x más 1 igual a 0. 00:00:29
Esto debido a las propiedades de las potencias. 00:00:41
Con otra de las propiedades de las potencias también podemos hacer que ese 2 elevado a la 2x se convierta en 2 elevado a la x y todo ello elevado a 2. 00:00:44
Esto por la multiplicación de los exponentes. 00:00:56
Bien, nos quedaría esta ecuación. 00:01:01
Una vez tenemos esta ecuación, vamos a sustituir el 2 elevado a la x por t. 00:01:05
Esto para facilitarnos a hacer una ecuación de segundo grado. 00:01:12
Bien, entonces nos quedaría t al cuadrado por 2 menos 3 por t más 1 igual a 0. 00:01:16
Bien, si lo ponemos mejor escrito quedaría 2t cuadrado menos 3t más 1 igual a 0. 00:01:26
Y aquí podemos hacer perfectamente una ecuación de segundo grado. 00:01:35
t sería igual a 3 más menos raíz de menos 3 al cuadrado menos 4 por 1 por 2. 00:01:38
Todo ello dividido entre 4. 00:01:48
Nos quedaría t igual a 3 más menos raíz de 9 menos 8. 00:01:51
Todo ello partido de 4. 00:01:59
t sería igual a 3 más menos la raíz de 1, que es 1, entre 4. 00:02:02
Entonces nos daría que las soluciones de t serían 1 y 1 medio. 00:02:08
Como ya hemos dicho, t es igual a 2 elevado a la x. 00:02:13
Sabemos entonces que 1 será igual a 2 elevado a x y también que 1 medio será igual a 2 elevado a la x. 00:02:18
Bien, utilizando la definición de que un número elevado a 0 es igual a 1, 00:02:28
podemos argumentar que uno de los resultados va a ser 0. 00:02:34
Mientras que el otro, si nos vamos por la rama de t igual a 1 medio, 00:02:38
podemos averiguar fácilmente que esa x sería igual a menos 1, 00:02:45
ya que si elevamos 2 a menos 1 me da 1 medio. 00:02:50
Si comprobamos todo ello, me sale que la respuesta es correcta, es decir, que en ambos casos coinciden. 00:02:53
Vamos a verlo. 00:03:00
Vamos a empezar con la solución de x igual a 0. 00:03:01
Bien, si volvemos a la forma original de la ecuación, 00:03:04
nos quedamos con que 2 es igual a 2 por 0, que es 0, más 1, o sea que nos quedaría 2 a la 1, 00:03:08
menos 3 por 2 a la 0, que volvería a ser 1, más 1 igual a 0. 00:03:17
Esto significa que 2 menos 3 por 1, que sería menos 3, o sea, 2 menos 3 me da menos 1, más 1 igual a 0. 00:03:24
La respuesta coincide, es correcto. 00:03:35
Vamos con la siguiente solución. 00:03:37
x era menos 1. 00:03:40
Bien, pues aplicamos, sustituimos, y vemos que 2 elevado a 2 por menos 1 sería menos 2, 00:03:42
más 1, me quedaría menos 1, es decir, ese 2 queda como 1 medio, 00:03:51
menos 3 por 2 elevado a la menos 1, que volvería a ser 1 medio, más 1 igual a 0. 00:03:56
Si lo escribimos mejor, nos quedaría que 1 medio menos 3 medios más 1 es igual a 0. 00:04:04
Bien, 1 medio menos 3 medios me da menos 2 medios, que es menos 1, 00:04:12
y luego, si le sumamos 1, nos da 0 también. 00:04:19
El resultado vuelve a coincidir, lo que significa que ambas soluciones son correctas. 00:04:23
Primero de todo, escribimos la ecuación, que es 5 elevado a x más 1 igual a 183. 00:04:34
Como 183 no se puede expresar como potencia en base 5, 00:04:43
cogemos logaritmos y escribimos logaritmo de 5x más 1 es igual a logaritmo de 183. 00:04:49
Y eso luego pasa como paréntesis x más 1 por logaritmo de 5, 00:04:58
que son las propiedades de los logaritmos, y es igual a logaritmo de 183. 00:05:05
Y eso luego pasa como x más 1 es igual a logaritmo de 183 entre logaritmo de 5, 00:05:12
y eso es porque despejamos los logaritmos a un lado para anularlos, 00:05:23
y pasa dividiendo porque en el otro la está multiplicando. 00:05:29
Lo siguiente es despejamos el más 1, al otro lado lo pasamos, dejamos la x sola, 00:05:33
y queda logaritmo de 183 entre logaritmo de 5 menos 1, 00:05:39
porque como está más 1 a la izquierda, cuando pasa al otro lado pasa como menos 1. 00:05:47
Y eso nos da más o menos 2,24, que es más o menos ese signo de igual. 00:05:53
Ahora voy a hacer una ecuación experiencial básica. 00:06:01
El 1 partido de 625 se coge y se analiza porque 5 por 5 por 5 por 5 es 625, o sea 5 elevado a 4. 00:06:03
Esto se pasa como 5 elevado a menos 4, porque el 1 es de una propiedad que se ha invertido la base debido a que el exponente es negativo, 00:06:12
entonces se pone por eso, 5 elevado a menos 4. 00:06:21
Eso se sustituye en la ecuación por lo que quedaría simplemente 5 elevado a 3x es igual a 5 elevado a menos 4. 00:06:25
Bueno, se tacha el 5 porque al final ya solo operas con los exponentes, 00:06:35
y los exponentes es como si fuera una ecuación de primer grado totalmente normal. 00:06:41
Vemos que se pone 3x igual a la menos 4. 00:06:46
Luego la solución es que el 3 pasa dividiendo y quedaría menos 4,3. 00:06:50
Esa sería la solución. 00:06:56
Autor/es:
Noah Lillo Lloreda, Pablo Manguán Rodriguez, Alejandro Medina Forero
Subido por:
Rodrigo R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
10
Fecha:
3 de agosto de 2023 - 7:51
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI SANTO DOMINGO
Duración:
07′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
44.98 MBytes

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