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Progresión aritmética: 6.Fórmula de la suma - Contenido educativo
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Ejemplo de uso de la fórmula de la suma de los n primeros téminos de una progresión aritmética.
Seguimos con esta serie de vídeos sobre progresiones aritméticas y en este caso, en este vídeo,
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lo que vamos a hacer es explicar cómo se usa o de dónde sale la fórmula que nos permite
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sumar todos los términos de una progresión, por grande que ésta sea, por larga que ésta
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sea. Da igual, nosotros, aunque tengamos mil, dos mil, tres mil términos, podemos sumar
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todos los términos de una progresión de una manera muy sencilla. Entonces, esta fórmula
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pues nos va a resultar muy, muy, muy útil. Y nos vamos a tener, claro, que sumar los
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términos de la progresión uno a uno. La fórmula que ya hemos explicado la anécdota
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de Gauss, ¿no?, con la que está relacionada, pues es la siguiente y es esa que tenemos
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ahí. S sub n es igual a a sub 1 más a sub n dividido entre 2 y multiplicado por n. Suele
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decirse, S sub n es la suma de los n primeros términos, es decir, la suma de los n primeros
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términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los términos primero
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y último, o sea, la semisuma de los extremos, semisuma quiere decir la mitad de la suma,
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multiplicada por el número de términos. Es decir, que si sumamos el primero de los
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términos de la progresión aritmética y el último y lo dividimos entre dos, habríamos
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hecho así la semisuma, luego solamente tenemos que multiplicar por el número de términos
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que queramos sumar. Esta es la fórmula y como ejemplo, pues vamos a ver un pequeño
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ejemplo. Por ejemplo, tenemos esa progresión, la progresión 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39,
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en fin, se observa que es una progresión aritmética que empieza en 4 y que tiene de
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diferencia 5. Si nosotros lo que quisiéramos es sumar los 10 primeros términos, pues tendríamos
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que hacer esa suma, es decir, sumar los 10 primeros términos de la progresión uno a
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uno. Lo sumaríamos y nos daría 265. Son 10 términos, pueden sumarse sin gran dificultad
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y bueno, pues se suma y eso es lo que da. Ahora, ¿cuál es la alternativa? Es decir,
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¿cuál es la alternativa? Vamos a ver que esta fórmula que nosotros hemos dicho funciona
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bien y vamos a darnos cuenta de que solamente si dispusiéramos del primer término y del
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último, pues podríamos hacer la suma. En este caso tendríamos entonces que la suma
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de los 10 primeros términos de la progresión, S sub 10, eso sería, cambiamos la N por 10,
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S sub 10 sería igual a sumar el primero a sub 1 más el último a sub 10 y dividido
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entre 2, o sea, la semisuma de los extremos y luego multiplicar por 10. Comprobémoslo,
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vería que esto es igual, multiplicar por 10 y dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar
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por 5, resultaría entonces que si cojo el primero, que es 4, y el último, que es 49
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y lo sumo, me daría 53 y si eso lo multiplico por 5, pues tendría el valor de la suma,
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que me daría 265. Comprobamos que efectivamente es igual hacerlo de una manera que de otra,
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pero claro, si hay que sumar 10 términos o 10 números, vale, pero si hay que sumar
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1.000, hay que sumar 1.000.000 de términos, pues ya no es lo mismo sumarlo 1 a 1. Entonces
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está en la ventaja la potencia de esta fórmula que nos permite sumar de golpe todos los números
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que nosotros queramos siempre que identifiquemos que esos números forman una progresión aritmética
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y podemos sumarlos de golpe, todos de golpe, solamente con esta fórmula. Y es pues una
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fórmula que yo creo que es bastante interesante.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 827
- Fecha:
- 4 de enero de 2011 - 12:12
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Duración:
- 03′ 50″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 800x600 píxeles
- Tamaño:
- 11.39 MBytes
