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2. PROPIEDADES DE LOS RADICALES - Contenido educativo

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Subido el 25 de enero de 2021 por Ana O.

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Hola, vamos a hablar de las propiedades de los radicales. 00:00:02

La primera propiedad de los radicales es que cada vez que yo multiplique dos radicales que tienen el mismo índice, 00:00:06

es decir, que si el numerito que tiene aquí es el mismo y estoy multiplicando, 00:00:14

yo siempre esto lo hago como un solo radical y el producto lo voy a hacer dentro. 00:00:20

Vamos a hacerlo con el ejercicio que viene a continuación. 00:00:28

Si yo tengo la raíz cúbica de 12 multiplicado por la raíz cúbica de 18, eso lo ponemos a unir en un solo radical, que es la raíz cúbica, y el producto lo hago dentro del radical. 00:00:30

¿Qué podíamos hacer ahora con este ejercicio? 00:00:51

Pues ponemos una sola raíz, 12 es 3 por 4 que es 3 por 2 elevado al cuadrado 00:00:57

y 18 es 3 por 6 que es 3 y 6 es 3 por 2 00:01:07

Al final, esto es la raíz cúbica de 3 por 3 por 3 00:01:14

de 2 al cuadrado por 2. 00:01:27

Y lo que tenemos es una raíz cúbica de 3 elevado al cubo por 2 elevado al cubo. 00:01:31

Podemos sacar factores del radical. 00:01:40

¿Cuántas veces al día el 3? 00:01:44

Pues como tiene el mismo exponente que el índice, 00:01:47

y sacamos el 2. 00:01:49

Al final el resultado es 6. 00:01:53

6 es el resultado final de este producto. 00:01:57

Vamos a hacer ahora la siguiente propiedad, que es la propiedad 2. 00:02:05

Es igual, idéntica, lo que pasa que nos dice que si nosotros tenemos dos radicales que tienen el mismo índice y lo estamos dividiendo, 00:02:11

es decir, tenemos un radical de índice n y lo divido entre otro radical de índice n, 00:02:25

Eso lo puedo juntar en un solo radical y hacer la división dentro del símbolo de la raíz, ¿vale? 00:02:30

La división la hacemos dentro. En vez de dividir dos radicales, hacemos el radical de una sola división. 00:02:38

Pero siempre se tiene que cumplir que los índices sean iguales y la operación es con la división. 00:02:45

Vamos a hacer o vamos a explicar el ejemplo que viene ahí. ¿Cuál es la raíz cúbica de 1.000 dividido entre la raíz cúbica de 125? 00:02:55

Bien, pues como tenemos el índice, como nos damos cuenta que aquí tenemos índice 3 y aquí también tengo índice 3, puedo poner esta división de radicales como un solo radical. 00:03:22

Y hacemos la división dentro, es decir, divido 1000 entre 125 00:03:38

Si queremos intentar calcular este resultado, lo siguiente es que vamos a factorizar 00:03:48

Si nosotros factorizamos, 1000 es igual que 2 elevado al cubo 00:03:54

Y 125 es igual que 5 elevado al cubo 00:04:09

Entonces, nos quedaría la raíz cúbica de 10 elevado al cubo dividido entre 5 elevado al cubo. 00:04:16

Como tiene el mismo exponente, se repite el exponente, quiere decir que puedo poner un solo exponente y 10 dividido entre 5. 00:04:30

Eso es la raíz cúbica, 10 entre 5 es igual a 2 elevado al cubo. 00:04:40

Y ahora lo que podemos hacer es decir que bien se simplifica este con este exponente y nos da directamente 2 o lo otro que podemos hacer es poner esto como una potencia, es decir, una potencia que en el exponente tenemos una fracción. 00:04:48

Y al pasar la potencia, copio lo de dentro y el índice, este numerito que está aquí, lo ponemos en el denominador del exponente. 00:05:19

Al final, ¿qué nos da? Pues nos da 2, dividimos 3 en 2, es 1 y el resultado es 2. 00:05:31

Cualquiera de los dos procesos es correcto. 00:05:39

La siguiente propiedad que tenemos es qué pasa cuando tengo un radical de un radical. 00:05:44

Si yo tengo un radical y a continuación tengo un radical, este es el índice n y este es el índice m, lo puedo poner como un solo radical y lo que hacemos es multiplicar los índices, es decir, vamos a multiplicar los índices n por m. 00:05:49

Si os acordáis esta es una propiedad muy parecida al de potencia de potencia, cuando yo tenía potencia de potencia, por ejemplo 5 elevado al cubo y todo esto elevado al cuadrado, lo que nosotros hacíamos era multiplicar los exponentes, esto me da 5 y 3 por 2, 5 elevado a 6. 00:06:13

Esta misma operación es la que estamos haciendo pero ahora con radicales 00:06:35

Es decir, lo que vamos a hacer ahora es multiplicar los índices 00:06:40

Radical de radical se multiplican los índices 00:06:46

Veamos un ejemplo 00:06:50

Imaginamos que tenemos el ejemplo que viene ahí 00:06:54

La raíz cuadrada de la raíz cúbica de 5 00:06:58

No tenemos nada 00:07:02

quiere decir que esto es un 2 invisible, es una raíz cuadrada 00:07:05

y esto lo puedo poner como un solo radical 00:07:09

cuando tengo los dos radicales pegados 00:07:13

lo puedo poner como un solo radical 00:07:16

lo que hago es multiplicar los índices 00:07:18

2 por 3 es 6 00:07:21

y ponerlo de esta otra manera mucho más simple 00:07:23

la siguiente propiedad de lo que nos dice es 00:07:27

Si nosotros tenemos un radical y todo ese radical está elevado a un exponente, podemos este exponente que está aquí ponérselo a lo que tenemos dentro del radical. 00:07:35

Es decir, eso se podía poner como un solo radical, el índice es lo mismo, 00:07:55

pero a lo que nosotros tengamos aquí dentro, lo que forme parte del radicando, 00:08:01

le vamos a poner el exponente m. 00:08:06

Desaparece de fuera y lo metemos dentro del símbolo del radical. 00:08:09

Vamos a ver un ejemplo como antes. 00:08:14

Bien, hacemos entonces un ejemplo. 00:08:56

Por ejemplo, la raíz quinta, tenemos esta raíz, raíz quinta de menos 3 y a la raíz le ponemos exponente al cubo. 00:09:14

Lo que decía la propiedad es que yo al exponente que tengo de la raíz, que es este, se lo puedo meter a lo que yo tengo dentro del radical. 00:09:32

es decir, que yo tengo la raíz de índice 5 y el menos 3 que está dentro del radical 00:09:42

le pongo el exponente 3 que estaba fuera 00:09:51

es decir, este exponente se lo podemos meter dentro del símbolo de la raíz 00:09:55

al final ¿qué nos queda? 00:10:00

nos queda la raíz quinta, base negativa, exponente importado, negativo 00:10:02

Y 3 por 3 por 3, 3 por 3 es 9, por 3 es 27. 00:10:09

¿Qué nos da ahora? Pues cuando yo tengo un índice impar y esto es negativo, tengo una solución que va a ser negativa. 00:10:16

Y el numerito va a ser el resultado de calcular esta raíz o este radical. 00:10:26

Si nosotros, como siempre, hubiéramos escrito esto como 3 elevado al cubo que lo teníamos antes, 00:10:33

y podríamos escribirlo o dejarlo así como lo acabamos de poner 00:10:40

o lo podríamos poner como una potencia que tiene como exponente 00:10:45

este índice lo pongo aquí abajo, una fracción 00:10:50

cualquiera de las dos maneras, esta que escribimos aquí o esta que escribimos aquí 00:10:54

lo dejamos indicado de cualquier de las formas 00:11:00

yo opto por esta que tenemos aquí 00:11:03

y la última propiedad de las potencias que vamos a repasar 00:11:06

es que tengo un radical, este es el índice y este es el radicando, 00:11:11

yo puedo buscar un radical que sea equivalente multiplicando dos cosas, 00:11:22

tanto el índice como el exponente, es decir, los numeritos que tengo aquí arriba en las alturas por el mismo número. 00:11:29

Si yo multiplico ambas cosas por P, y aquí multiplico por P, 00:11:35

obtengo un radical que va a ser equivalente 00:11:41

que me va a dar el mismo resultado 00:11:43

lo vamos a hacer con un ejemplo 00:11:45

y luego haremos el ejemplo que viene ahí 00:11:47

vamos a calcular la raíz cúbica 00:11:49

o vamos a buscar un radical equivalente 00:11:54

a la raíz cúbica de 5 elevado al cuadrado 00:11:57

pues un radical equivalente consiste 00:12:01

si lo hacemos directamente 00:12:04

ponemos el mismo radical, el mismo índice 00:12:06

el mismo exponente 00:12:11

y vamos a multiplicar ambos o dividir, en este caso multiplicar ambos, por el mismo número, por el que queramos. 00:12:12

Imaginaos que aquí ponemos un 4. 00:12:19

Multiplicamos los números de las alturas, el exponente y el índice, por el mismo número. 00:12:22

Y si multiplicamos por 4, ¿qué nos queda? 00:12:28

Pues nos queda la raíz cúbica, no, perdón, la raíz de índice 12, 00:12:31

de 5 y 2 por 4 es 8 00:12:38

si nosotros escribimos esto como una potencia 00:12:42

¿a qué nos daría igual? 00:12:47

copiamos lo de dentro 00:12:50

y el índice pasa dividiendo al exponente 00:12:52

si nosotros copiamos esto como una potencia 00:12:55

¿qué nos queda? 00:12:58

copiamos y el índice pasa 00:13:00

dividiendo al exponente 00:13:03

Pero fijaros que esta fracción de aquí se puede simplificar. 8 dividido entre 12 es una fracción que podemos simplificar. 00:13:06

Si nosotros dividimos arriba y abajo por 4 nos queda 2 y 12 dividido entre 4 nos queda 3. 00:13:18

Es decir, que al final el resultado que tenemos con ambas radicales es el mismo. 00:13:30

Quiere decir que la raíz cúbica de 5 elevado al cuadrado es semejante a la raíz de índice 12 de 5 elevado a 8. 00:13:36

Estos dos radicales decimos que son radicales equivalentes. 00:13:54

Bien, vamos a hacer ahora el ejercicio que viene ahí. 00:14:02

Nos dice que calculemos o que busquemos un radical equivalente de la raíz cuadrada de 10 00:14:04

Fijaros que aquí no hay nada, esto quiere decir que el índice es 2 y no tiene exponente 00:14:25

Esto quiere decir que el exponente es 1 00:14:31

Teniendo en cuenta esto, nosotros, fijaros, si lo queremos poner como una potencia de exponente fraccionario 00:14:33

Esto me daría 10 elevado a 1 medio 00:14:41

Pero lo que voy a hacer es buscar radicales equivalentes, con lo cual voy a multiplicar el índice y el exponente por el mismo número, en el ejercicio lo multiplica por 3 y me queda 2 por 3 y 1 por 3, la base sigue siendo 2. 00:14:45

Si nosotros calculamos esto nos sale la raíz sexta elevado al cubo. Escribiéndolo como una potencia copiamos el índice, lo ponemos en el exponente, la fracción del exponente se puede simplificar dividiendo arriba y abajo por 3 y nos da un medio. 00:15:06

Quiere decir, al final, que la raíz cuadrada es igual o es equivalente a la raíz sexta de 10 elevado al cubo, porque al final obtenemos el mismo resultado, es decir, en forma de potencia sería 10 elevado a 1 medio el resultado que nos daría esos dos radicales. 00:15:29

Con esto hemos terminado las propiedades de las potencias 00:15:56

Vamos a practicar un poquito más con un nuevo vídeo de ejercicios 00:16:00