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1ºM EJEMPLO MONOTONÍA tri 3 - Contenido educativo

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Subido el 26 de febrero de 2021 por Jesús A. B.

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Me piden de esta función el estudio de la monotonía y máximos y mínimos. 00:00:00
¿Esta función tiene algún problema en su dominio? ¿Hay algún problema de continuidad? 00:00:05
No, el dominio es todo de fe. 00:00:10
Así que, derivamos, ya está derivada. 00:00:14
Y ahora estudiar el signo de esta derivada. 00:00:24
Para estudiar el signo, veamos primero dónde se hace cero. 00:00:27
Y ya estudiaremos a la izquierda y a la derecha. 00:00:30
El estudio lo vamos a hacer solo en el intervalo de 0 a 2pi, con corchetes, incluyendo el 0 y el 2pi. 00:00:32
Aunque en nuestra cabeza pensemos en grados, el 2pi son 360 grados, es de 0 a 360 grados, una vuelta. 00:00:47
Aquí siempre radianos. 00:00:54
Pues es verdad 00:00:56
La igual de seno es el coseno 00:01:02
Y tiene menos delante 00:01:05
Pues claro 00:01:06
Bien, pues entonces 00:01:08
Cuando esto es cero 00:01:10
Cuando esto es igual a cero 00:01:11
Si paso el coseno al otro lado 00:01:16
Lo que me queda es que el coseno de x 00:01:18
Tiene que valer uno 00:01:21
¿No? 00:01:21
Y cuando el coseno de x es uno 00:01:26
siempre ángulos notables 00:01:28
¿qué ángulos conocidos 00:01:31
tienen por coseno 1? 00:01:32
y 360 grados 00:01:36
no solo 0 00:01:38
el primero y el último 00:01:39
0 y 360, o sea 0 y 2 00:01:41
por lo tanto 00:01:44
x, esto se cumple 00:01:46
si solo si 00:01:48
x vale 0 00:01:49
x es igual 00:01:52
a 2 00:01:56
Por ejemplo, lo pongo así 00:01:57
¿Vale? 00:01:59
Para x igual a cero y para x igual a cero 00:02:01
O sea 00:02:04
Que y prima 00:02:05
El estudio de y prima 00:02:07
Que es el que me va a dar luego 00:02:11
La monotonía 00:02:13
Y máximos y mínimos 00:02:14
De mi función y 00:02:17
De cero a dos pi 00:02:18
No pongo de menos infinito a más infinito 00:02:31
Que solo estoy estudiando 00:02:34
De cero a dos pi 00:02:36
¿Vale? 00:02:37
Del 0 a 2pi 00:02:39
¿Qué partición tiene esto? 00:02:39
De... 00:02:43
A ver, para estudiar a la izquierda 00:02:44
A la derecha 00:02:46
¿Por qué? 00:02:52
Ninguna 00:02:54
Es que la partición me ha salido en 0 00:02:55
Y en 2pi 00:02:58
Pues no hay ninguna partición 00:02:59
Lo cual quiere decir que i' 00:03:05
De 0 a 2pi 00:03:07
Tiene siempre el mismo signo 00:03:09
Siempre 00:03:11
¿De acuerdo? 00:03:13
Entonces, bueno, y que si no tiene 00:03:16
A ver, elegirme un ángulo 00:03:18
Cualquiera, el que os dé la gana 00:03:20
Y calcularme y primar 00:03:22
Cuánto sale 00:03:24
No cuánto, sino si sale 00:03:25
Positivo o negativo 00:03:28
Voy a hacer de cabeza, eh 00:03:29
Pero bueno, venga, coger la calculadora 00:03:32
Y queda siempre 00:03:34
Positivo o negativo 00:03:35
Positivo 00:03:37
Luego 00:03:40
De 0 a 2pi 00:03:46
La función es 00:03:49
Creciente 00:03:50
¿Vale? 00:03:52
Lo que pasa es que en el 0 y en el 2pi 00:03:57
La función vale 00:04:00
La derivada vale 0 00:04:01
Jolín, si la derivada vale 0 00:04:05
Justo aquí 00:04:08
A la derecha y a la izquierda 00:04:09
¿no tendría aquí un máximo, un mínimo, un algo? 00:04:11
Este estudio de 0 a 2pi 00:04:17
habría acabado. 00:04:19
En el 0 y en el 2pi 00:04:22
me faltaría por saber 00:04:23
si ahí tengo un máximo o un mínimo. 00:04:25
Pero entre el 0 y 2pi 00:04:28
la monotonía ya la tengo, es creciente. 00:04:29
Pero en el 0 y en el 2pi 00:04:33
esto tiene mucha pinta 00:04:34
de que, imaginaos, a partir de aquí 00:04:39
no hará así 00:04:42
Yo qué sé, no lo sé. Entonces, en el 0 y en el 2000, ¿por qué no probamos? A ver, habría que probar. A ver si tengo algún máximo o algún índice. ¿Cómo? Pues mirad, voy a usar el criterio que usa el libro, y es que en un máximo, la derivada segunda tiene que ser, en un, repito la pregunta, veo que no nos sabemos la teoría, 00:04:43
En un máximo 00:05:12
La derivada segunda 00:05:14
Tiene que ser 00:05:16
Negativa 00:05:17
Alguna cosa es 00:05:21
Si positiva no era 00:05:23
Pero tampoco, pues solo queda negativa 00:05:25
En un máximo 00:05:27
La derivada segunda tiene que ser negativa 00:05:29
Y en un mínimo 00:05:31
La derivada segunda tiene que ser 00:05:32
Positiva 00:05:34
Si no se cumple eso, no tengo máximo ni mínimo 00:05:36
Vale, pues vamos a derivar dos veces 00:05:38
Porque está chupado el derivado 00:05:41
Esta derivada de 1 no es nada 00:05:45
La derivada del coseno es 00:05:47
Menos el seno 00:05:49
Que con el menos de delante 00:05:51
Más seno 00:05:53
Luego se queda a secas 00:05:55
Seno de x 00:05:58
¿Qué pasa en el 0? 00:06:00
¿Cuánto sale la derivada segunda en el 0? 00:06:07
¿Y cuánto sale la derivada 00:06:10
Según en el 2pi? 00:06:13
Decidme lo que vale 00:06:19
¿Cuánto? 00:06:20
Cero 00:06:24
Pues me ha fastidiado 00:06:24
Se me ha fastidiado la cosa 00:06:27
En principio no tengo ni máximo 00:06:29
Ni mínimo 00:06:32
Bien, voy a terminar 00:06:33
El ejercicio cuando ha tocado 00:06:36
El tíndere, el 121 00:06:38
Como estoy haciendo en casa 00:06:40
Pues he resumido 00:06:41
aquí por donde íbamos. Entonces, sospechábamos que en el 0 y en el 2pi iba a haber un máximo 00:06:44
o un mínimo. Y entonces hemos hecho la derivada segunda, que está aquí. La derivada segunda 00:06:52
es el seno de x. Pero resulta que en el 0 y en el 2pi la derivada segunda no sale ni 00:06:58
mayor ni menor que 0, sale 0. Entonces nuestra sospecha, ¿qué pasa? Que ya no es ni máximo 00:07:03
mínimo, no es nada. Bueno, se ha ido un poco lo de candidato de máximo o mínimo, pero 00:07:09
no se ha ido el candidato a punto de inflexión, porque en un punto de inflexión la segunda 00:07:19
derivada es cero y la tercera es distinta de cero. ¿No será que es un punto de inflexión 00:07:28
tanto en el 0 como en el 2pi 00:07:36
si derivamos una tercera vez 00:07:39
la derivada del seno es el coseno 00:07:42
bueno, pues ¿qué sale esta derivada tercera en el 0? 00:07:44
pues el coseno de 0 es 1 00:07:53
lo mismo que en 2pi 00:07:55
porque estamos con 360 grados 00:07:58
que es como si estuviera en el 0 00:08:01
Y entonces se nos está cumpliendo que la derivada tercera es distinta de cero aquí en el cero y en el dospi. 00:08:03
Pues cuando la derivada segunda es cero y la tercera distinta de cero, estamos ante un punto de inflexión. 00:08:14
Así que resulta, voy a cambiar de color, resulta que el 0 y el 2pi en x igual a 0 y x igual a 2pi tenemos puntos de inflexión. 00:08:20
Hay dos puntos de inflexión. 00:08:39
Dos puntos de inflexión. 00:08:42
¿Vale? El ejercicio no me pide hallar nada de la curvatura y de los puntos de inflexión 00:08:47
Lo que pasa es que hemos llegado ahí 00:08:56
El ejercicio me pide que hable de la monotonía 00:08:57
¿Un punto de inflexión cambia el crecimiento o decrecimiento a su izquierda o a su derecha? 00:09:00
La respuesta es no 00:09:08
En el punto de inflexión, si vengo así y la curva cambia la curvatura, no cambia el crecimiento, está creciendo igualmente, aunque pase por un punto de inflexión. 00:09:09
Luego, ¿qué está pasando? Que aunque aquí y aquí tenga puntos de inflexión, el crecimiento no lo cambia. 00:09:23
Así que resulta que esta función es siempre creciente. Vamos a responder primero en 2. Y esto sí que ya es la respuesta al ejercicio. 00:09:30
Por lo tanto, la función es creciente en el intervalo que va de 0 a 2 y no tiene máximos ni mínimos relativos. 00:09:41
¿Vale? Esto es de 0 a 2pi. 00:10:17
Pero claro, este estudio de 0 a 2pi, lo que estamos viendo, es que en realidad si digo, aquí hay un punto de inflexión, aquí hay un punto de inflexión, eso no me cambia el crecimiento. 00:10:25
Luego, a la izquierda y a la derecha sigue siendo creciente. 00:10:36
Es que esto se repite todo el rato. 00:10:40
O sea que esto va a pasar en todo R. 00:10:43
O sea que puedo llegar a otra conclusión más. Esto mismo sucede en todo R. ¿Vale? No solo en este intervalo, sino en todo R. 00:10:47
Esta función es un tanto especial, ¿eh? Porque, dijéramos, no salen las cosas habituales a las que estamos acostumbrados. ¿De acuerdo? 00:11:09
entonces es un tanto distinta 00:11:18
primero porque es trigonométrica 00:11:22
y esas son más jodines 00:11:25
que si las vueltas, que si el 0,2pi 00:11:27
que si los ángulos notables 00:11:30
y encima esta pues salen 00:11:31
a ver, como fácil es muy fácil 00:11:33
sale facilísimo, sí 00:11:36
pero hay que tenerlo muy claro 00:11:37
¿de acuerdo? 00:11:39
pues ya tenéis un ejemplo 00:11:41
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
72
Fecha:
26 de febrero de 2021 - 16:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
11′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
208.44 MBytes

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