Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Clase 31/01/22 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 31 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

158 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Bueno, ¿veis el ejercicio bien? Como todos los demás, han caído en la EVAO 2021 en algunas de las comunidades autónomas. Y ahí tenemos el enunciado. 00:00:01
Sean los puntos A, 0, 2, 1, B, 1, B, 0. 00:00:20
Bueno, como veis ya hemos hecho unos cuantos ejercicios en los que uno de los valores de las coordenadas, por ejemplo, 00:00:25
tienen letras y a partir de ahí pues te hacen preguntas, ¿no? 00:00:33
Vale, C, menos 1, 0, 2 y D, 1, 1, 1. 00:00:37
Si lo quisiéramos meter en GeoGebra, ¿cómo habría que hacerlo? 00:00:42
Un segundito. 00:00:50
Ah, efectivamente, ya me lo hizo notar el otro día alguien aquí. 00:01:02
Mirad el ejercicio. 00:01:10
Ponéis, si lo vais a hacer en GeoGebra, ponéis, ve igual a hacer. 00:01:13
Ve igual a hacer, ¿vale? 00:01:19
En opciones, tamaño de la letra. 00:01:21
Bueno, ¿habéis puesto B igual a cero? 00:01:31
A ver, que no se está grabando el GeoGebra, ahora. 00:01:35
Bueno, pues ponéis B igual a cero, y ahora ya ponéis los tres puntos. 00:01:40
A, 0, 2, 1 00:01:44
B, 1, B, 0 00:01:47
C, menos 1, 0, 2 00:01:50
Y D, 1, 1, 1 00:01:53
¿Ya habéis puesto los 4 puntos? 00:01:55
Claro, pone B igual a 4 00:02:07
Bueno, pero tú pon B igual a 0 00:02:08
Mira, yo voy a poner B igual a 0 también, hombre 00:02:11
No, no, pero no pongas 1, 0, 0 00:02:16
Tienes que poner 1, B, 0 00:02:21
Bueno, ya tenéis los cuatro puntos 00:02:23
Voy a acercarme 00:02:27
A ver, a simple vista 00:02:28
¿Creéis que están los cuatro puntos en el mismo plano? 00:02:30
Muy bien, pero eso no vale 00:02:35
Lo que nosotros tenemos que hacer 00:02:37
O lo que nos piden es cuánto tiene que valer el parámetro B minúscula 00:02:40
para que 00:02:43
sí que esté en el mismo 00:02:45
plano, entonces yo lo que he hecho 00:02:48
ha sido con la herramienta plano que pasa 00:02:50
por tres puntos, he pinchado 00:02:52
en Ávila, Cereza, Dinamarca 00:02:54
pinchar en Ávila, Cereza, Dinamarca 00:02:56
¿ya lo tenéis? 00:03:00
ahora ya sí que no hay nadie que vea 00:03:03
que no está en el mismo plano, la ve, ¿no? 00:03:06
Ávila, Cereza, Dinamarca 00:03:08
bueno, mirad 00:03:14
ahora 00:03:16
dais vista gráfica 00:03:18
vista, vista gráfica 00:03:21
lo hacéis lo pequeño que queráis 00:03:24
marcáis aquí 00:03:27
vosotros tenéis el B igual a cero 00:03:29
en blanquito, ¿lo veis? 00:03:31
pues pinchad y os saldrá esto 00:03:34
¿Qué es un deslizador? 00:03:38
Sí, si has visto pista gráfica. 00:03:42
Vale. 00:03:47
Muy bien. 00:03:48
Y ahora el otro día os enseñé que lo adecuado es que este deslizador le mováis con los cursores, no con el ratón. 00:03:49
Se puede mover con el ratón, pero es más fácil con los cursores. 00:03:56
Y os conté que el mayor desplazamiento se tenía cuando tenía pulsada la tecla. 00:04:00
luego 00:04:05
control 00:04:09
luego sin ninguna tecla más que los cursores 00:04:11
y lo más 00:04:14
la variación más pequeña 00:04:15
pulsando la tecla 00:04:18
mayúsculo 00:04:19
bueno pues mover, se trata de mover 00:04:21
a ver que le pasa al punto B gordo 00:04:24
y cuánto tenéis que mover B 00:04:27
para que sí que esté en el mismo plan 00:04:31
mirad 00:04:33
me pongo en B 00:04:35
si lo hago hacia abajo 00:04:37
¿se acerca al plano o se aleja? 00:04:39
se aleja, pues tendrá que ser para el otro lado 00:04:43
¿y qué pasa? 00:04:46
¿para qué valor nos da? 00:04:55
para B 00:05:00
igual a 4 00:05:01
para B igual a 4 00:05:03
Entonces, ahora vamos a hacerlo numéricamente. 00:05:09
Pues algo es escrito mal. 00:05:20
A ver, por favor, ¿cómo habría que contestarlo en el examen? 00:05:23
Atendé. 00:05:26
Mirad. 00:05:28
Llevo muchísimos años, como sabéis, dando estas cosas, por ejemplo, de geometría 3D. 00:05:29
Y es el apartado donde más alumnos cogen la pistola de hacer el ejercicio, hacen así, se paran y disparan. 00:05:34
Si le han dado, bien. Y si no le han dado, pues bien también. 00:05:47
Entonces, por favor, vamos a ver, y para eso lo hacemos con GeoGebra, a ver si lo entendéis. 00:05:51
Si yo quiero que estén en el mismo plano los cuatro puntos, por supuesto que yo me puedo aprender. 00:05:59
Hay una fórmula para saber si cuatro puntos están en el mismo plan. 00:06:04
Pero además me puedo acordar del dibujo, me puedo acordar del dibujo e intentar entenderlo. 00:06:09
¿Qué va a pasar cuando los cuatro vectores estén en el mismo plan? 00:06:16
Que los tres vectores que puedo hacer, por ejemplo, a partir de A, ¿qué les pasa? 00:06:19
Que están en el mismo plan y por tanto son linealmente dependientes. 00:06:25
Y ahora me acuerdo del tema anterior y sé que eso quiere decir que el determinante es c, pero entonces pues vamos a hacerlo, de lo que se trata es, me decís los puntos, 0, 2, 1, b, c, menos 1, y Dinamarca, bien. 00:06:30
Pues se trata de hacer los vectores A, B 00:07:00
¿Cuál es el vector A, B? 00:07:03
Extremo menos origen 00:07:10
A, C, lo podéis hacer también en GeoGebra 00:07:11
Si queréis 00:07:14
Menos uno, menos dos 00:07:14
Uno 00:07:17
Y Ávila Dinamarca, que sería 00:07:18
Uno menos uno, cero 00:07:20
¿Qué? 00:07:23
No, no, podrías hacer 00:07:26
Desde Barcelona a todos 00:07:27
O desde Cereza a todos 00:07:29
¿Tú crees que coger Barcelona a todos 00:07:30
serían mejor o peor 00:07:32
porque saldría la B en todos los sitios 00:07:34
pero si quedaría igual 00:07:36
si los haces todos desde cereza 00:07:40
¿para qué es importante 00:07:42
coger uno u otro? 00:07:44
Bruno 00:07:47
cuando quieres hacer por ejemplo 00:07:53
el ángulo en un vértice 00:07:56
entonces tienes que coger ese vértice 00:07:58
¿entendido? 00:08:01
bueno, ¿esto cuánto da? 00:08:02
cero 00:08:05
b menos 2 00:08:06
menos 1 00:08:08
b menos 3 00:08:10
menos 1 00:08:15
0, si no me he equivocado 00:08:16
valor entero del determinante 00:08:19
b menos 4 00:08:38
Y por tanto, ves igual a 4, que es lo que habíamos visto un poco en GeoGebra. 00:08:40
Así que, si no te da eso, Ana, en GeoGebra, es que algo has metido mal. 00:08:54
Pues bórralo 00:09:01
Y pincha plano que pasa por tres puntos 00:09:06
Y pincha Ávila, Cereza, Dinamarca 00:09:09
Pues has metido algún punto más 00:09:12
Vale 00:09:16
Exactamente igual 00:09:19
Pues claro, lo único que si a ti la ecuación esta 00:09:26
Te queda con dos incógnitas, no lo sabes resolver 00:09:31
tendrías que tener hipotéticamente otra ecuación 00:09:33
de algún sitio 00:09:36
aquí no va a pasar 00:09:39
pero vamos, me entiendes 00:09:43
que tengas dos letras no cambia 00:09:45
nada del ejercicio 00:09:48
necesitas más información para poner otra ecuación 00:09:49
porque si no, con dos incógnitas 00:09:52
no sabes resolverlo 00:09:54
moviendo B 00:09:55
no has visto 00:10:02
para eso lo hemos puesto con un deslizado 00:10:04
bueno, a ver 00:10:07
atendéis 00:10:09
solo por curiosidad 00:10:18
y para que me lo digáis 00:10:20
porque esto no entra en este examen 00:10:22
el apartado B no entra en este examen 00:10:24
pero a ver si alguien me lo dice 00:10:26
el plano que contiene los puntos A, B, C y D 00:10:27
que hemos hallado en el apartado anterior 00:10:30
vamos, lo hemos visualizado 00:10:33
es perpendicular al segmento PQ 00:10:35
lo divide en dos partes igual 00:10:38
tengo una hoja de papel 00:10:41
y me dicen, esta hoja de papel 00:10:44
divide al segmento PQ en dos partes igual 00:10:47
si P es este, calculo a Q 00:10:50
¿quién me dice 00:10:53
¿Quién me dice cómo se podía haber preguntado 00:10:56
de otra manera completamente distinta? 00:11:01
Me están preguntando lo mismo. 00:11:03
¿Quién la silla hace el plan? 00:11:19
Corte de tiempo, por favor. 00:11:24
Beatriz, a la misma distancia que yo del plano. 00:11:26
El plano es el respaldo, sí, más o menos, ¿no? 00:11:32
Bueno, pensé como fuera el plano, si es el plano, perdona, sí, tenía que haber tomado el respaldo. 00:11:42
Sí, lo has hecho mejor que yo. 00:11:47
Vale. 00:11:48
¿De qué otra manera podrían haberme preguntado 00:11:49
calcular la posición de Beatriz? 00:11:54
el simétrico 00:12:19
te están pidiendo el simétrico AP 00:12:20
respecto al plano 00:12:24
no sabes lo que es el simétrico 00:12:26
el simétrico AP 00:12:31
respecto al plano 00:12:35
¿cómo se haría el simétrico AP 00:12:36
respecto al plano? 00:12:41
lo dimos el año pasado 00:12:45
el simétrico a P respecto al plano 00:12:47
lo dimos el año pasado 00:12:55
muy bien 00:13:12
vale, pues Bruno 00:13:13
como se acuerda del año pasado 00:13:15
pues lo sabrá hacer este año, los demás 00:13:16
no digo nada 00:13:18
os voy a contar otra cosa, porque viene ahora 00:13:20
a estar 00:13:22
a lo mejor 00:13:23
alguno se siente mal, porque a veces digo 00:13:26
pues cuando estoy dando clase en el A 00:13:28
estas cosas las ven 00:13:30
y vosotros no las veis 00:13:32
o todas esas cosas, no 00:13:34
os voy a decir una cosa, la mejor nota en el A 00:13:35
ha sido un 7,5 00:13:38
y aquí ha habido 3,10 00:13:40
o casi 3,10 00:13:42
y las notas han sido 00:13:44
mucho mejores aquí, entonces 00:13:49
está bien 00:13:50
entender las cosas 00:13:53
sí, pero el trabajo 00:13:54
es insustituible 00:13:57
y la mayoría 00:13:59
de los de la 00:14:01
cuando salen de clase no se miran nada 00:14:02
precisamente basándose 00:14:05
en que 00:14:07
ya lo hemos entendido 00:14:08
pues luego 00:14:11
llega el examen y 00:14:13
así que 00:14:14
pero vamos 00:14:17
Jolín, no era 00:14:20
no sé, de verdad era tan complicado 00:14:22
ver que era el simétrico el que está al otro lado 00:14:25
es que tiene que ver con acordarse 00:14:27
de la geometría del año pasado 00:14:29
con saber un poco de geometría 00:14:30
bueno, vale 00:14:32
venga, va, vamos a hacer otro 00:14:34
sí, lo borráis 00:14:42
pensáis en otro, lo que sea. 00:14:44
O sea, dais archivo nuevo, lo guardáis, 00:14:50
lo que queráis. 00:14:52
Vamos a hacer el que está 00:14:55
encima, venga. 00:14:56
En este ejercicio las cuestiones A y B 00:15:04
son totalmente independientes. 00:15:06
Tan independientes que 00:15:09
el B no nos entra a nosotros y no 00:15:10
lo vamos a mirar. Solo el A. A, B, C. A, el punto A43, B005 y C03-1. Calcule los valores 00:15:12
de A para los cuales el triángulo ABC tiene un ángulo recto en el vértice A. ¿Cuánto 00:15:27
tiene que valer a minúscula 00:15:36
para que el triángulo ABC 00:15:37
sea recto en A. 00:15:39
¿Habéis copiado los puntos? 00:15:44
A, 4, 3. 00:15:48
0, 0, 5. 00:15:51
Y 0, 3, menos 1. 00:15:52
Gracias. 00:16:08
Gracias. 00:16:09
Gracias. 00:16:10
Gracias. 00:16:11
Pues sí, ya cuando le meto muchas cosas se... 00:16:12
Tenéis ahí los puntos, A43, 0, 0, 5, 0, 3, menos 1. 00:16:39
¿Cómo lo hacemos? Pues recordad, ponéis, por ejemplo, A0 para empezar, ¿vale? A0. 00:16:56
Y luego ya podéis pintar el punto A43, 005 y 03-1. 00:17:09
Y si lo habéis hecho bien, tiene que haberos quedado este triángulo. 00:17:20
¿Lo tenéis ese triángulo? 00:17:26
Si cogéis la herramienta ángulo y me dís A, ¿qué sale? 00:17:30
que levanten la mano 00:17:34
los que lo hayan conseguido representar 00:17:38
vale, hay que coger 00:17:40
el, repito, el ángulo 00:17:44
la herramienta ángulo y pinchar 00:17:46
Cereza Ávila Barcelona 00:17:48
no, es Cereza Ávila 00:17:49
Barcelona, porque tiene que ser 00:17:54
antierario 00:17:56
pues, te debería haber salido 00:17:56
el ángulo por fuera 00:18:02
si has hecho Barcelona, Ávila, Cereza 00:18:03
te tenía que haber salido el ángulo por fuera 00:18:07
será que GeoGebra ahora ya está listo 00:18:09
que lo arregla 00:18:11
a ver, si solamente 00:18:12
quiero que veáis esto, no os preocupéis 00:18:17
el que no lo haya hecho no pasa nada, solo quiero 00:18:19
que veáis esto, el ángulo es 90 00:18:21
¿es recto? 00:18:23
pero nosotros, hacéis lo de antes 00:18:26
ponéis la vista gráfica 00:18:29
y pincháis en la minúscula 00:18:31
y nos sale ahí un deslizador 00:18:33
mover el deslizador 00:18:34
para hacer que 00:18:37
el ángulo en A sea recto 00:18:38
Ana ya ha encontrado la solución 00:18:41
menos 2 00:18:45
¿qué? 00:18:45
¿por qué dices tú eso? 00:18:55
a ver 00:19:01
tú te has adelantado ya 00:19:02
a donde yo quería llegar, Laura 00:19:05
y Ana 00:19:07
llévate el deslizador para el otro lado 00:19:09
¿qué pasa cuando llegas a 2? 00:19:12
que también da 90 00:19:16
es lo que quería llegar antes de hacerlo 00:19:17
Laura 00:19:20
que con el deslizador da 90 00:19:20
cuando vale 2 00:19:23
y cuando vale menos 2 00:19:24
¿entendéis? 00:19:27
ya podemos ir pensando que eso va a dar 00:19:28
en el ejercicio, dos soluciones 00:19:30
¿entendéis? 00:19:33
es para entender el dibujo, el ejercicio 00:19:35
lo que nos pide 00:19:37
ahora, en la práctica 00:19:38
¿qué tenemos que hacer? 00:19:40
pues en la práctica 00:19:44
lo que tenemos que hacer 00:19:45
decirme cuál era el punto A 00:19:53
Ah, eso sí 00:19:58
A43, perdón 00:20:05
A43 00:20:07
¿Y B? 00:20:10
¿B? 00:20:15
0, 3 menos 1 00:20:20
Vale, atender 00:20:22
Como quiero el ángulo en A 00:20:24
tengo que hallar los vértices perdón los vectores ave que sería que menos a menos 42 y hace porque 00:20:28
me piden el ángulo en a que sería menos a menos 1 menos 4 entendido y ahora producto escalar lo 00:20:41
que yo quiero es que ave por hace por el coseno de 90 porque me dicen que nada como va a ser 00:20:52
recto sea igual al producto de coordenadas menos por menos a menos 4 por menos 1 y 2 por menos 4 00:21:04
necesito calcular 00:21:16
estos módulos 00:21:19
no, porque como esto es 0 00:21:21
pues va a dar 0 00:21:23
¿y qué ecuación me ha quedado? 00:21:24
a cuadrado menos 4 00:21:29
que como todos sabéis tiene de soluciones 00:21:31
2 y menos 2 00:21:33
voy a poner 2 y menos 2 00:21:36
que me gusta más 00:21:38
¿Entendido? Pues eso es lo que 00:21:39
había que hacer en el papel 00:21:49
¿Alguna pregunta? 00:21:51
¿Y lo habéis entendido más o menos 00:21:59
en el 00:22:01
en el dibujo? 00:22:02
es que está muy bien 00:22:06
saber que esto se tiene que hacer con el producto 00:22:09
escalar y tal, pero si eres capaz de imaginártelo 00:22:11
un poco, pues mejor 00:22:13
no, es después de haberlo 00:22:14
hecho muchas veces con GeoGebra 00:22:21
cuando te lo empiezas a imaginar de la otra 00:22:23
manera 00:22:25
Vamos a hacer este 00:22:26
Uno que te hablan de O 00:22:44
A ver si le localizo 00:22:46
No, porque no corresponde con este examen 00:22:47
Si tienes que ir, sí 00:22:56
A ver si le localizo 00:22:57
A ver, ahí está 00:23:01
Venga, punto A 00:23:07
1, 1, 0 00:23:13
A, 1, 1, 0 00:23:14
B, 0, 1, 1 00:23:24
Bruno mañana traete el ejercicio 00:23:29
de análisis ese que querías 00:23:33
que diéramos el otro día, la integral 00:23:35
A 1 1 0 00:23:37
B 0 1 1 00:23:43
C menos 1 0 1 00:23:44
y el origen 00:23:47
de coordenadas 0 0 0 00:23:49
¿Cómo? 00:23:51
Le llamo O 00:23:55
¿No? 00:23:56
Vale, la primera pregunta no nos interesa, es del tema 5. 00:24:01
Calcula la ecuación del plano que contiene a los puntos A, B y C. 00:24:10
Con GeoGebra sí que lo podremos hacer. 00:24:14
Y vosotros... 00:24:17
Voy a ponerlo... 00:24:20
vamos a coger el plano 00:24:32
que pasa por tres puntos 00:24:45
Ávila, Barcelona 00:24:50
y Cereza 00:24:52
ahí tenéis el plano, ¿lo veis? 00:24:53
que pasa por los cuatro puntos 00:24:56
y tenemos por cierto la ecuación 00:24:57
aunque nosotros todavía no sabemos 00:25:01
calcularla hasta el tema siguiente 00:25:03
tenemos la ecuación, ¿no?, que es 00:25:05
x menos y más z igual a cero. 00:25:07
¿Vale? 00:25:11
No sé si había puesto que se veía en el vídeo el... 00:25:20
¿Alguien ha visto los vídeos? 00:25:24
Bueno, vamos con el punto 2. 00:25:29
Comprueba que el origen de coordenadas O 00:25:34
está contenido en el plano pi. 00:25:37
¿Qué maneras habría de ver que el punto O está contenido en el plano pi? 00:25:42
Muy bien. 00:25:53
Una manera sería... 00:25:55
Vamos a poner el geogebra. 00:25:58
Una manera, que es como lo haremos en el futuro, sería sustituir 0, 0, 0 en el plano. 00:26:03
se cumple la igualdad 00:26:10
entonces sí que está 00:26:13
¿lo veis? 00:26:14
que sí que está al plano 00:26:15
el punto cero 00:26:16
con lo que sabemos hoy 00:26:17
¿cómo lo haría? 00:26:19
es como A 00:26:22
muy bien 00:26:23
si yo hago 00:26:26
o A 00:26:27
o B 00:26:28
y o C 00:26:29
su determinante 00:26:29
tiene que ser 00:26:31
cero 00:26:32
¿por qué no probáis 00:26:34
a hacerlo? 00:26:35
uno uno cero 00:26:37
cero uno menos uno 00:26:38
¿Quién me dice los datos? 00:26:40
Fijaros que estoy poniendo las coordenadas de los puntos 00:26:50
Porque al hacer el vector o A 00:26:53
Es el vector de posición 00:26:55
Yo aquí estoy poniendo vectores 00:26:56
No puntos 00:26:58
Lo que pasa es que numéricamente 00:26:59
Coincide 00:27:01
Pero yo estoy poniendo vectores 00:27:05
1, 1, 0 00:27:07
0, 1, 1 00:27:08
Menos 1, 0, 1 00:27:13
Bueno, este determinante 00:27:16
Lo podemos hacer por 00:27:18
Pues porque 00:27:19
Para que entiendas que lo que estoy poniendo 00:27:22
Son veores, no puntos 00:27:25
Bueno, 1 00:27:26
Más 0 00:27:29
Menos 1 00:27:32
0 más 0 más 0 00:27:34
¿No? 00:27:39
Luego queda 00:27:41
vale 00:27:44
esto sería como nosotros hoy 00:27:46
haríamos 00:27:50
para saber si el punto 00:27:51
O está en el mismo plano 00:27:53
que A, B y C 00:27:56
¿entendido? 00:27:57
cuando sepamos 00:28:00
sacar la ecuación del plano 00:28:01
pues sería sustituyendo 00:28:04
y ahora viene una cosa que es 00:28:06
como empezaré la clase del día 8 00:28:08
o 9 o 10 00:28:09
y si yo no conozco 00:28:10
y le doy unas coordenadas 00:28:15
x y z 00:28:17
donde pone o 00:28:17
ponemos un punto genérico x y z 00:28:22
hacemos el determinante 00:28:25
y que pensáis que va a salir 00:28:26
la ecuación del plano 00:28:28
no un sistema sino una sola ecuación 00:28:32
pero con x y z 00:28:35
lo explicaremos el próximo día 00:28:36
porque no entra para este 00:28:39
¿Vale? Pero que resulta que la ecuación del plano sale de hacer que un punto genérico esté en el mismo plano que A, B y C 00:28:40
Lo cual es muy bonito 00:28:50
Bueno, vamos con... A ver, de este ejercicio, alguno está diciendo 00:28:51
Bueno, pero lo que me interesaba eran los puntos 3 y 4 00:28:59
Eso sí que entran en este salto 00:29:02
Punto 3, ¿qué dice? 00:29:04
Comprueba que AB es paralelo a OC 00:29:07
Comprueba que AB es paralelo a OC 00:29:11
Y que AO es paralelo a BC 00:29:15
Comprueba que AB es paralelo a OC 00:29:19
Y que AO es paralelo a BC 00:29:23
¿Vale? 00:29:27
Que AB es paralelo a OC y que AO es paralelo a BC 00:29:34
Bien, ¿cómo lo comprobaríais eso? 00:29:37
Pues haciendo que sean proporcionales 00:29:43
Es decir, me decía AB, es el mismo menos el origen, sería menos 1, 0, 1, ¿sí o no? 00:29:45
Y ¿cuál era el otro? 00:30:02
11. 00:30:06
11. 00:30:07
Es el menos 1, 0, 1. 00:30:12
¿Son paralelos? 00:30:16
Sí. 00:30:17
Son iguales incluso, ¿no? 00:30:18
Es el mismo vector libre 00:30:20
Pero vamos 00:30:22
Si el cociente de las coordenadas fuera constante 00:30:23
Valdría 00:30:26
No tiene por qué dar lo mismo 00:30:27
¿Entendéis? 00:30:29
Si hubiera dado 3, 0, menos 3 00:30:31
Pues también valdría 00:30:34
Vale 00:30:35
A ver 00:30:40
no da lo mismo 00:30:48
esto evidentemente 00:30:49
no lo puedes tener en cuenta 00:30:52
porque es cero entre cero 00:30:53
que no sabes lo que da 00:30:55
a ver si vas a creer 00:30:55
que cero entre cero 00:31:00
da algún número 00:31:00
después de todo 00:31:01
lo que hemos visto en análisis 00:31:03
vale 00:31:04
bien 00:31:09
y vamos ya con la cuarta 00:31:11
y última pregunta 00:31:13
calcula 00:31:14
el área 00:31:18
del paralelogramo 00:31:19
ABCO 00:31:21
y la pregunta es pertinente 00:31:22
porque con lo que acabamos de hallar 00:31:25
nosotros, mirad a la 00:31:27
pizarra, hemos visto 00:31:29
que esos dos vectores eran 00:31:31
¿los veis ahora en GeoGebra? 00:31:32
y si hicierais los otros dos 00:31:39
a ver si soy capaz 00:31:41
párate, si hicierais 00:31:43
los otros dos también son paralelos 00:31:45
y por tanto que tengo 00:31:47
paralelogram 00:31:50
un paralelogram 00:31:52
¿y qué nos piden? 00:31:54
el área 00:31:57
pues a ver, porque esto lo tenemos súper trabajado 00:31:58
¿cómo se calcula el área del paralelogram? 00:32:01
el módulo 00:32:05
del producto vectorial 00:32:06
lo tenéis ahí abajo a la izquierda 00:32:08
pero vamos a hacerlo 00:32:09
como lo haríamos en el examen 00:32:12
el módulo del producto 00:32:16
vectorial de, por ejemplo 00:32:18
por OB 00:32:21
por ejemplo 00:32:23
a ver, vamos a cambiar la pizarra 00:32:30
perdonad que no lo he mirado y espero no estarlo diciendo mal 00:32:34
OA por OB 00:32:36
no valdría 00:32:37
¿qué valdría? 00:32:39
OA por OC 00:32:43
ese sí 00:32:44
bueno, como es un paralelogramo 00:32:45
también valdría OA por OB 00:32:49
daría lo mismo, ¿eh? 00:32:50
no daría este paralelogramo, pero daría uno de igual 00:32:51
superficie vale pero vamos vamos a hacer oa por 11 00:32:54
míralo y pinta el otro paralelogramo mira si tiene el dibujo se entiende 00:33:01
enseguida si tú pinchas o c habrá un paralelo a oce desde a 00:33:05
y la altura que es la distancia entre a o y b c será la misma porque es un romboide 00:33:12
Bueno, vamos a hacer OAP por OC. 00:33:18
Mirad, os he dicho que este producto vectorial, este determinante, no lo hagáis poniendo las dos columnas, que si lo hacéis está bien, por supuesto, pero es mejor como por el desarrollo. 00:33:29
Tapo primera fila y primera columna y ¿qué determinante queda? 00:33:41
Tapo, primera fila y segunda columna 00:33:46
¿Y qué determinante queda? 00:33:49
Cambio de signo 00:33:52
Porque es la J 00:33:53
Y tapo, primera fila y tercera columna 00:33:54
¿Y qué queda? 00:33:58
Porque quedaría 00:34:00
1 por menos 1 00:34:02
Menos 1, pero como es el 00:34:05
Con un menos delante, 1 00:34:07
Ese es el producto vectorial 00:34:08
1 menos 1, 1 00:34:10
Porque en el dibujo has visto que tienes O, A, B y C 00:34:12
Entonces estos son los dos lados del paralelogram 00:34:22
Podrías haber hecho AB y AO 00:34:34
O podrías haber hecho CB y CO 00:34:38
¿Entendéis? 00:34:41
Bueno, ¿y ahora el módulo? 00:34:44
¿Pero cómo sabes el ángulo? 00:34:56
Claro. 00:35:00
¿Cuánto da? 00:35:02
Raíz de 3. 00:35:04
Así que el área del paralelogramo es raíz de 3. 00:35:05
Por cierto, si en GeoGebra, si alguno ha sido capaz de llegar a tenerlo hecho en GeoGebra, 00:35:16
y hacéis el polígono, cogeis la herramienta polígono y pincháis en O, A, B, C, O, 00:35:20
lo veis ahora ya lo ha manchado, ¿cuánto vale C1? 00:35:34
Que es el área 1,73 que casualmente obviamente es raíz de 3, lo hacéis con la calculadora. 00:35:39
¿Lo veis? 00:35:48
¿Eh? 00:35:50
No, esos son los lados, 00:35:56
las longitudes de los lados, de los vectores. 00:35:58
Bueno, 00:36:02
¿alguna pregunta? 00:36:04
Pues, ten en cuenta 00:36:16
que te lo han dicho 00:36:17
en el ejercicio anterior 00:36:19
mira, te han dicho que A, B y O, C 00:36:21
eran paralelos 00:36:23
entonces no puedes coger esos 00:36:24
¿entiendes? 00:36:27
porque tienes que coger uno 00:36:29
y el otro que no sea paralelo 00:36:30
entonces si tú coges O, C 00:36:33
podrías coger O, A 00:36:36
en realidad también si coges O, B 00:36:38
también he dicho antes que daría lo mismo 00:36:40
pero desde luego lo que no puedes coger 00:36:42
son los dos paralelos 00:36:44
porque entonces claro, te va a dar cero 00:36:45
De tal manera, vuelvo a repetir 00:36:47
Yo precisamente os estoy haciendo todo con GeoGebra 00:36:53
Para intentar educar esa imaginación 00:36:56
Y que después cerréis los ojos e intentéis verlo 00:36:59
¿Vale? 00:37:02
Aquí no había dado que se vea la pizarra 00:37:07
Bueno, ahí está el producto vectorial 00:37:09
bueno, si decís que habéis mirado 00:37:15
os he puesto un montón 00:37:22
de ejercicios resueltos con GeoGebra 00:37:23
en el aula virtual 00:37:26
pero son casi todos 00:37:27
podéis buscarlos 00:37:31
casi todos son para el examen siguiente 00:37:33
no para este 00:37:36
habéis visto al final 00:37:36
que he puesto 00:37:40
ejercicios resueltos y de un taller 00:37:41
que di en Andalucía en 2017 00:37:44
me lo pasé muy bien 00:37:45
fue el rector allí 00:37:48
le dijeron por la mañana 00:37:49
que la conferencia mía había estado 00:37:52
bien y se apuntó al taller 00:37:53
por la tarde 00:37:55
bueno 00:37:56
vale, seguimos 00:38:00
no tenía ninguno más 00:38:03
preparado pero buscamos por aquí 00:38:08
porque todos, vale, este, este, este 00:38:10
este me interesa 00:38:12
Se dispara un misil en línea recta, no tengo ni idea, del mismo que la de debajo. 00:38:20
¿Ves que tiene la misma tipografía? 00:38:31
Pero es de 2021, eso sí, todos son de 2021. 00:38:36
Se dispara un misil en línea recta desde el punto A-128 hacia la posición ucraniana B-340. 00:38:40
Punto A-128, punto B-340. 00:38:57
Podríamos decir que era una gomilla 00:39:01
desde Rigoberta hasta 00:39:10
Chanel 00:39:12
128 hasta el punto 00:39:13
340 00:39:17
Vamos a empezar 00:39:18
por el apartado 3 00:39:24
porque los otros no nos interesa 00:39:25
El apartado 3 00:39:27
Es que es una pregunta 00:39:31
chorra y fácil 00:39:47
Se dispara un misil 00:39:49
desde el punto A128 00:39:55
hasta la base enemiga 00:39:57
A340 00:39:59
Calcula la distancia que recorre el misil 00:40:00
el módulo del vector a b 00:40:03
el módulo del vector a b 00:40:07
claro, también hay que decir que esto vale 00:40:12
0,5 00:40:15
a era 00:40:17
y b 00:40:18
el vector a b 00:40:21
Ya toca 00:40:25
¿Cuánto da esto? 00:40:37
4 más 4 más 64 00:40:41
Pues ¿qué distancia recorre? 00:40:44
Vale 00:40:58
Aquí sí que tendría sentido 00:40:59
aunque para mí me da igual 00:41:02
dar la solución en decimales 00:41:04
bueno, vamos con la última pregunta 00:41:07
bueno, ya nos vamos 00:41:12
pero para eso 00:41:15
ahora te dice, calcula un vector perpendicular 00:41:16
simultáneamente a los vectores 00:41:19
OB y AB 00:41:21
¿qué haríais para calcular 00:41:22
un vector perpendicular 00:41:25
a OB y AB? 00:41:27
quiero calcular un vector 00:41:34
perpendicular a estos dos 00:41:46
¿cómo lo calculáis? 00:41:47
¿con el producto vectorial? 00:41:52
¿no es eso la definición del producto 00:41:54
vectorial Bruno? 00:41:56
la definición del producto vectorial 00:42:03
es un vector 00:42:06
perpendicular a los dos 00:42:08
no, pues si te piden que des un vector perpendicular a los dos 00:42:09
pues lo del producto vectorial 00:42:13
y si ahora os dijera que no contestarais 00:42:15
lo que es el producto vectorial 00:42:18
pues lo multiplico o divido por el número que me dé la gana 00:42:21
y seguiría siendo perpendicular 00:42:25
por ejemplo este ejercicio podría añadirse 00:42:27
y que tenga de módulo 7 00:42:30
el producto escalar aquí no vale para 00:42:31
es la definición propia del producto vectorial 00:42:37
¿qué es el producto vectorial? 00:42:43
un vector perpendicular a 2 que te da 00:42:44
pues si te piden un vector perpendicular a 2 que te da 00:42:46
¿qué tendrás que hacer? el producto vectorial 00:42:49
eso tiene que ser inmediato 00:42:51
¿lo entendéis o no? 00:42:52
sí 00:42:57
¡hala! ¡vámonos! 00:42:57
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
158
Fecha:
31 de enero de 2022 - 23:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
43′ 01″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1080x720 píxeles
Tamaño:
280.80 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid