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24.-Sistemas de ecuaciones.NIVEL II (16_2_2022) - Contenido educativo

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Subido el 17 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Sistemas de Ecuaciones

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Vale. Bueno, seguimos entonces con el tema que tenemos anterior, ¿de acuerdo? Y bueno, voy a inmunizar aquí un momentito. Y vamos a… el otro día estuvimos viendo lo que son ecuaciones de segundo grado incompletas, ¿de acuerdo? 00:00:00
y hoy lo que vamos a ver son sistemas de ecuaciones, ¿vale? 00:00:23
Los sistemas de ecuaciones. 00:00:28
Entonces, lo primero, ¿qué es un sistema de ecuaciones? 00:00:30
En este caso, tal y como vemos aquí, un sistema de ecuaciones son, en este caso son dos ecuaciones, 00:00:33
como por ejemplo puede ser, pues vamos a ver, pues, este, ¿eh? 00:00:40
Vamos a coger este de aquí, que es 2x menos 3y igual a menos 1 y x más 2y igual a 3. 00:00:45
Lo que habíamos visto hasta ahora era simplemente, por ejemplo, en este caso, x cuadrado, vamos a poner 3x cuadrado más 2x menos 5 igual a 0. 00:00:59
esto era una ecuación de segundo grado porque teníamos un grado, un exponente máximo en 00:01:12
nuestra variable x, 2, una ecuación de segundo grado con una única variable. Esa variable 00:01:17
o incógnita es la x. Tenemos una variable. Sin embargo, lo que tenemos en un sistema 00:01:24
de ecuaciones, esto son una ecuación y luego tenemos una segunda ecuación. Es decir, es 00:01:29
un sistema de dos ecuaciones con cuantas incógnitas, con cuantas letras distintas o variables. 00:01:34
2. Tenemos la x y la y. Si nosotros queremos resolver una ecuación que tiene una variable, 00:01:40
o sea, para saber el valor de una variable necesitamos solo una ecuación. Si tenemos 00:01:52
dos variables, por ejemplo en este caso x e y, necesitamos tener dos variables, dos letras 00:01:57
distintas dijéramos, ¿vale? Si hubiéramos tenido, por ejemplo, imaginaros otra letra, z, entonces el sistema tiene que ser de tres 00:02:05
porque tenemos cuantas variables, tenemos tres, la x, la y, la z. Por tanto, si tenemos tres letras distintas necesitamos tres ecuaciones. 00:02:20
Nosotros no vamos a hacer esta resolución, lo único que vamos a hacer es resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 00:02:29
Entonces, hay cuatro métodos para resolver... 00:02:41
Un momentito, voy a cerrar la puerta. 00:02:48
¿Vale? Tenemos dos ecuaciones y por tanto, o sea, dos incógnitas y por tanto necesitamos dos ecuaciones, hemos dicho, ¿verdad? Entonces, hemos dicho que se necesitan cuatro, o sea, que hay cuatro métodos para resolver un sistema de este tipo. 00:02:50
Y son el primer método, que vamos a ver, que es el método de sustitución, ¿vale? El segundo es el método de igualación, el tercero es el método de reducción y luego hay un cuarto método que nos va a servir para el tema siguiente, que es el de funciones gráficas y funciones, que es el método gráfico, ¿vale? 00:03:24
El método grave. Bien, hemos dicho que el primer método que vamos a ver es el método de sustitución, ¿de acuerdo? Entonces vamos a centrarnos ahora de momento en él y de cualquiera de los cuatro métodos que hagamos la solución tiene que ser la misma. 00:03:54
Es decir, ¿en qué consiste en resolver este sistema? Pues este sistema consiste en que tengo que saber qué valor tiene que tener la x y qué valor tiene que tener la y para que estas dos ecuaciones sean ciertas. 00:04:10
Es decir, que yo al sustituir la X por un número y sustituir la Y por un número, al resolver esto de aquí, el primer miembro, la parte de la izquierda, me dé menos 1. 00:04:26
Y que aquí, al sustituir la X y la Y por esos números, me dé como resultado en esas operaciones el 3. 00:04:38
¿De acuerdo? Y lo vamos a ver. 00:04:45
Bien, ¿en qué consiste el método de sustitución? 00:04:47
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas, o la X o la Y, cualquiera de las dos, y su valor, es decir, lo que he despejado, lo del valor, vamos entre comillas, y su valor sustituirlo, por eso es el método de sustitución, 00:04:50
y ese valor sustituirlo en la otra ecuación, ¿vale? 00:05:20
Entonces, dice despejar una de las incógnitas, es decir, yo puedo despejar la x, despejar la y de esta ecuación, 00:05:28
despejar la x o despejar la y de esta otra ecuación, ¿de acuerdo? 00:05:39
Y cuando hablamos de despejar, significa dejar la X a un lado sola de la igualdad, a la derecha o a la izquierda. 00:05:43
Bien, daros cuenta, que yo, imaginemos que se me ocurre, digo, voy a despejar la X, vaya hombre, un momentito, voy a despejar la X en esta ecuación. 00:05:56
¿Qué significa despejar la x en esta ecuación? Vamos a ver qué ocurre. 00:06:11
Significa que si yo tengo 2x menos 3y, lo copio, lo único que hago es copiar. 00:06:17
Quiero despejar la x, es decir, quiero dejar la x sola, con lo cual de momento me molesta este menos 3y aquí, 00:06:21
con lo cual lo quiero pasar al otro lado. Como está negativo, ya sabemos hacer esto, pasa al otro lado como positivo. 00:06:29
¿vale? ahora, me sigue molestando este 2 00:06:38
porque la x la quiero dejar sola, este 2 está que multiplicando a la x 00:06:42
por tanto lo paso al otro lado como dividiendo 00:06:46
en lugar me queda que la x es igual a menos 1 00:06:50
más 3y partido de 2 00:06:54
¿vale? entonces, la primera parte de lo que antes habíamos 00:06:58
escrito que decía, se despeja una de las incógnitas 00:07:02
Y su valor, es decir, esto que he despejado, lo que estoy redondeando con el cursor, lo sustituyo en la otra ecuación, en esta otra, es decir, el valor este de la x, todo esto de aquí, lo sustituyo en esta, con lo cual me quedaría, ¿la x cuánto vale? La x vale todo esto de aquí, ¿verdad? Pues vale menos 1, más 3y partido de 2, más 2y igual a 3. 00:07:06
Y esto lo tendría que resolver. He decidido que despejaba esta x, pero no me puedo poner a despejar sin pensar bien qué es lo que más me interesa. 00:07:32
¿De acuerdo? Vamos a hacerlo, vamos a despejar ahora, voy a copiar primero otra vez el sistema y en vez de despejar esta x de la primera ecuación, voy a despejar la x de la segunda ecuación, es decir, esta. 00:07:44
¿Vale? Vamos a ver cómo cambia la cosa 00:08:07
Entonces, tenemos 00:08:12
Aquí vuelvo a copiar, x más 2y igual a 3 00:08:17
¿De acuerdo? Y despejo la x 00:08:22
¿Qué es lo que me molesta? 00:08:23
El 3 lo dejo donde está, ¿verdad? 00:08:25
Porque el 3 está a este lado, no me molesta 00:08:27
Porque lo que consiste es dejar la x sola 00:08:29
Lo único que me molesta es este 2y 00:08:31
Que está sumando, pasa al otro lado, restando 00:08:33
Y ya tengo la x despejada 00:08:36
La diferencia entre esta y esta, bueno, pues es que es mucho más fácil despejar esta segunda, ¿verdad? 00:08:38
La que tiene un coeficiente aquí 1, que no se ve, es un 1, pero que no lo voy a ver, no lo voy a utilizar ni lo voy a poner en ningún lado 00:08:46
Entonces, ahora, esta x de aquí que he despejado, esto de aquí, este valor de aquí 00:08:54
Y lo que voy a hacer es llevarlo a la otra ecuación y donde aparece una x pongo 3 menos 2y. 00:09:01
Entonces, copio la primera ecuación, 2x menos 3y igual a menos 1. 00:09:12
Ahora, donde aparece una x hemos dicho que pongo 3 menos 2y y luego sigo copiando. 00:09:18
Y ahora, daros cuenta, la diferencia entre resolver esta ecuación que tenemos aquí, que tenemos un denominador, ¿vale? 00:09:25
Y resolver esta otra ecuación, que es muchísimo más fácil resolver esta, ¿de acuerdo? 00:09:36
Entonces, ¿cómo se resuelve? Primero quito los paréntesis, ¿de acuerdo? 00:09:41
Entonces es 2 por 3, 6, más por menos, menos, 2 por 2, 4i, y ahora menos 3i igual a menos 1, ¿de acuerdo? 00:09:45
Entonces, aquí tenemos que dejar en el primer miembro lo que son las i, las incógnitas, y en el segundo miembro los términos independientes. 00:10:03
con lo cual tengo menos 4Y 00:10:13
menos 3Y igual a menos 1 00:10:16
y el más 6 que tengo aquí, porque esto es un más 6 00:10:20
pasa al otro lado como menos 6 00:10:24
y tenemos menos 4 menos 3 00:10:26
menos 7Y igual a menos 7 00:10:31
luego Y es igual a menos 7 partido de menos 7 00:10:35
un momento 00:10:38
y entonces 00:10:39
y es igual a menos 7 00:10:59
entre menos 7 me da 1 00:11:01
con lo cual 00:11:03
la y 00:11:05
ya tengo el valor 00:11:06
de la y que tiene que ser 1. Ya tengo resuelta 00:11:10
la mitad del problema, ¿vale? Y es que la y 00:11:13
vale 1, ¿de acuerdo? Ahora, tengo que saber cuánto vale 00:11:18
el valor, cuál es el valor de la incógnita x 00:11:22
y tengo aquí ya despejada la x 00:11:25
que dice que x es igual a 3 menos 2y, ¿no? 00:11:30
Porque la habíamos despejado antes. Luego x es igual 00:11:34
a 3 menos 2 por y, ¿cuánto vale y? 00:11:37
La y, hemos dicho que la hemos obtenido ahora mismo, vale 1 00:11:42
por 1. Luego x es igual 00:11:45
a 3 menos 2, y bueno, pues nos da casualmente 00:11:49
también 1, no tiene por qué ser los mismos valores, evidentemente. 00:11:53
Daros cuenta que cuando resolvemos una ecuación de primer grado, 00:11:58
solamente necesitamos saber el valor, o sea, solamente tenemos una incógnita, 00:12:01
Con lo cual, obtenemos el valor de una sola incógnita. Aquí, como tenemos dos incógnitas, resolver el sistema es resolver las dos incógnitas, es decir, buscar ese valor. 00:12:06
Bien, de los tres métodos, la primera parte es la que cambia de un método a otro. Es decir, la búsqueda de la primera incógnita es la que es distinta de un método a otro. 00:12:20
La búsqueda de la segunda incógnita siempre es igual, siempre es la misma, es decir, una vez que has obtenido el valor de la primera incógnita, simplemente es sustituir ese valor en una de las dos ecuaciones, ¿de acuerdo? 00:12:32
Podríamos haberlo, ojo, yo aquí lo tengo ya despejada la x, pero yo podría haber sustituido esta y en esta ecuación primera, por ejemplo, 00:12:48
o en la otra, me da lo mismo, y obtener el valor de la x. 00:12:57
Vale, voy a hacer otro. Sé que al principio esto resulta un poco complicado, complejo, pero es muy fácil y es cogerle el tranquillo. 00:13:04
Vamos a hacer otro, vamos a hacer, por ejemplo, pues, no sé, L, vamos a hacer L, vamos a hacer esto, tenemos que es 7x más 2y es igual a 4 y 5x más y es igual a 1. 00:13:14
y hemos dicho que seguimos con el método de sustitución 00:13:45
bien, si me doy cuenta, es decir, lo que tengo que hacer es 00:13:53
despejar una incógnita, ¿cuál? la que es más fácil de despejar 00:13:57
en este caso, ¿cuál es más fácil de despejar? evidentemente 00:14:01
esta i, ¿por qué? porque tiene coeficiente 1, aquí tenemos un 1 00:14:05
y no vamos a tener ningún denominador como nos pasaba en este caso 00:14:09
¿vale? en este otro que habíamos dicho, entonces lo que hacemos aquí es despejar 00:14:13
pues lo tenemos ya chupado, tenemos que la y es igual 00:14:17
lo voy a, bueno, voy a copiar la ecuación ¿vale? 00:14:20
para que lo veáis clarito, vale, tenemos aquí 00:14:24
la y, aquí el 1 está perfectamente porque lo que consiste es 00:14:29
en despejar la y, es decir, todo lo que está alrededor de la y quitárnoslo 00:14:33
luego tenemos este 5x que está positivo ¿vale? aquí es un 00:14:36
positivo, pues pasa al otro lado, negativo, menos 5x. Despejamos la incógnita. ¿Qué 00:14:41
consiste ahora? Ahora, el valor de este despeje, de lo que hemos despejado esto de aquí, lo 00:14:48
que hacemos es sustituirlo en la otra ecuación, ¿de acuerdo? Es decir, esto de aquí, que 00:14:53
es el valor de la y, porque la y ¿cuánto vale? 1 menos 5x, pues la y la sustituimos 00:15:00
en la otra ecuación. ¿De acuerdo? Entonces, copio la otra ecuación. 7x más 2y es igual a 4. 00:15:06
Luego, donde aparece ahora la y, pongo 1 menos 5x. ¿De acuerdo? 1 menos 5x. 00:15:18
Hacemos la multiplicación del 2 por el paréntesis. Copio 7x y ahora es más por más, más. 00:15:28
2 por 1, 2 00:15:36
¿No? 2 por 1, 2 00:15:38
Ahora, más por menos, menos 00:15:40
Menos 00:15:42
2 por 5, 10 00:15:44
10x 00:15:47
Igual a 4 00:15:48
¿De acuerdo? 00:15:51
¿Y esto qué es? Pues esto es una ecuación de primer grado 00:15:52
Normal y corriente que consiste en dejar 00:15:55
Las x en el primer miembro 00:15:57
Y los términos independientes en el segundo 00:15:58
¿De acuerdo? Con lo cual 00:16:01
Las x en el primer miembro 00:16:02
términos independientes, al segundo 00:16:05
este 2 que estaba aquí positivo, pues pasa al otro lado negativo 00:16:09
y me queda que 7 menos 10 es 00:16:12
menos 3x, y 4 menos 2 es igual a 2 00:16:17
con lo cual la x es igual a 2 partido 00:16:21
porque este menos 3 está multiplicando a la x 00:16:25
pasa al otro lado que dividiendo, y divide 00:16:29
llevándose el signo, el signo no cambia, ojo, porque si estuviera sumando 00:16:33
sí pasa restando, pero está multiplicando, y al pasar multiplicando 00:16:38
pasa dividiendo, pero pasa dividiendo todo el menos 3, no cambiamos el signo 00:16:42
ojo con eso que os pasa mucho, que al pasar de multiplicar a dividir 00:16:46
le cambiéis el signo, y no hay que cambiarlo 00:16:50
vale, bueno, pues esta es la primera solución de la incógnita X 00:16:52
o sea, perdón, la solución de la incógnita X 00:16:59
Ahora, ¿qué hacemos para calcular la y? 00:17:01
Podemos, o bien, aquí la y que ya la tengo sustituida 00:17:05
¿Vale? Pues donde aparece una x ponemos que menos 2 tercios 00:17:09
¿De acuerdo? Porque este menos de aquí es mucho mejor 00:17:14
A ver, un momentito 00:17:18
Si ponemos que la x es igual a menos 2 tercios 00:17:20
Porque el signo negativo siempre se pone o delante de la fracción o en el numerador 00:17:26
pero nunca en el denominador, ¿vale? Este menos 3, este menos, no pertenece al 3 ni pertenece al 2, 00:17:31
pertenece a la fracción 2 tercios, ¿vale? Entonces la x es menos 2 tercios. 00:17:39
Bien, ¿qué hacemos con esta x? Ahora lo que queremos hacer es calcular la y, 00:17:45
por tanto, esta x la sustituimos aquí, porque tenemos la y ya despejada, pues aprovecho que la y tengo despejada 00:17:50
Para calcular su valor. 1 menos 5 por x y la x vale menos 2 tercios. Con lo cual la y es igual a 1. Hacemos primero la multiplicación, por tanto el 1 lo copio. Menos por menos, más. Y esto es como si fuera un 5 partido de 1, ¿verdad? 00:17:57
Y eso es una multiplicación de fracciones, que me queda 5 por 2, 10, y 1 por 3 es 3, ¿de acuerdo? 00:18:18
Y esto si hacemos mínimo común múltiplo, esto es como si fuera un 1, 3 entre 1, 3 por 1, 3, más 10, pues es 13 tercios. 00:18:27
Luego la i es igual a 13 tercios. 00:18:37
Es un valor, bueno, gusta más que salgan enteros, pero no quiere decir que esté mal. 00:18:40
Aquí tenéis la solución, ¿vale? Las tenéis aquí. Si queréis hacer estas, todas estas se pueden hacer por los cuatro métodos. O sea, que es una buena forma también de que vayáis practicando con todos estos, ¿de acuerdo? 00:18:46
¿De acuerdo? Más o menos, sé que esto requiere mucha práctica, ¿vale? Mucha práctica. Entonces, voy a hacer otro con sustitución, ¿de acuerdo? Voy a hacer otro con sustitución, a ver, un momentito, voy a borrar, un momentito, pues por ejemplo, pues vamos a hacer el D. 00:19:01
Este de aquí, ¿de acuerdo? Tenemos x más 2y igual a 0. 3x más 7y igual a 1. 00:19:47
Vale, ¿cuál de las variables que tengo aquí me resulta más fácil despejar? La que tenga coeficiente 1, ¿de acuerdo? En este caso x. 00:20:01
A ver, si a mí me hubieran dicho, en este por ejemplo, a ver, bueno, en este caso de aquí hubiera sido también la X, es el que he elegido, en este caso de aquí, por ejemplo, mirar en el C, ¿vale? 00:20:15
En el C, la más fácil de despejar tanto hubiera sido la X como la Y, ¿vale? Hubiera sido cualquiera de las dos podría despejar, me hubiera dado lo mismo, ¿eh? Y, bueno, vale, no me enrollo más con esto. 00:20:36
Vamos a despejar la x. 00:20:55
Despejamos la x y fijaros que bien, porque este 0 que tengo aquí ni lo pongo, ¿vale? 00:20:58
Porque voy a tener aquí simplemente que x igual a menos 2y, porque el más 2y pasa como menos 2y. 00:21:04
Mira que fácil, ¿vale? 00:21:10
¿Qué hacemos ahora? 00:21:12
En esta segunda ecuación, donde aparece la x, que voy a poner un menos 2y. 00:21:14
Con lo cual tenemos que es 3 por x, que es, ¿cuánto? Menos 2y, más 7y, igual a 1. 00:21:19
Más por menos, menos 3 por 2, 6y, más 7y, igual a 1. 00:21:29
A ver, un momentito, menos 6y, perdón, más por menos, menos 6y. 00:21:38
Luego tenemos aquí menos 6 más 7, 1, una y. No hace falta poner el 1 delante, ¿vale? Igual a 1. Con lo cual, facilísimo, me ha dado que la variable y vale 1. 00:21:42
Ahora tengo que ver cuál es el valor de la variable x, de la incógnita x, pues entonces nos vamos a lo que he despejado aquí, x es igual a menos 2y, luego x es igual a menos 2 por y, ¿cuánto vale y? 1, luego x es igual a menos 2, ¿vale? 00:22:00
Bien, esto es resolver el sistema de ecuaciones 00:22:20
Ahora, una vez que resuelto el sistema de ecuaciones, que ya hemos hecho tres ejemplos 00:22:27
Lo que se debe de hacer es hacer la comprobación de que el resultado es bueno 00:22:31
De lo que hemos hecho está bien, comprobación 00:22:38
¿Cómo comprobamos que he resuelto todo esto está bien hecho? 00:22:41
Pues nos vamos a la ecuación que nos ha dado el ejercicio 00:22:46
lo copiamos y donde hay una x 00:22:49
¿vale? donde hay una x pongo un menos 2 00:22:59
porque es lo que hemos obtenido de 00:23:03
de mi sistema ¿verdad? los valores x vale menos 2 y la y vale 1 00:23:05
entonces sustituyo en el sistema donde hay una x 00:23:10
pongo un menos 2 y donde hay una y pongo 1, con lo cual tenemos 00:23:14
que x más 2y ¿verdad? la x vale menos 2 00:23:17
¿Vale? Lo que hago es, donde hay una x, pongo un menos 2. Bueno, voy a hacer una cosa para que lo veáis un poquito mejor. Me pongo encima, ¿vale? Voy a apuntar esto. 00:23:22
Donde hay una x, aquí, ¿qué es? ¿Cuánto vale x? Menos 2. 00:23:36
Pues sustituyo la x por menos 2. 00:23:43
Más 2 por y. ¿Cuánto vale la y? La y vale 1, igual a 0. 00:23:46
¿Vale? Y compruebo que efectivamente menos 2, esto es 2 por 1 es 2, ¿verdad? 00:23:56
2 menos 2 es 0, con lo cual 00:24:03
es cierto que esto que es 00:24:05
menos 2 más 2 es 0, o sea que está bien 00:24:07
¿de acuerdo? 00:24:09
ahora aquí, donde hay una x que pongo 00:24:11
menos 2 00:24:13
3 por menos 2 00:24:14
más 7 por y, que vale 00:24:17
¿cuánto? 1 00:24:19
y todo esto, primer miembro 00:24:20
si resuelvo todo esto de aquí me tiene que dar 00:24:25
1, porque es lo que me dice 00:24:27
el problema, que me tiene que dar 1 00:24:28
luego me da, más por menos menos 00:24:30
3 por 2, 6 menos 6 más 7 igual a 1 y efectivamente menos 6 más 7 es igual a 1, con lo cual está bien y el resultado es bueno, ¿vale? 00:24:32
Bien, esto es en lo que se refiere a las ecuaciones, o sea, a resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante el sistema de sustitución. 00:24:43
Sustitución. Vamos a ver el segundo método, que es el método de igualación. 00:24:58
¿En qué consiste el método de igualación? Consiste en despejar la misma incógnita en 00:25:12
las dos ecuaciones y después igualar, por eso se llama igualación, igualar los dos 00:25:26
resultados obtenidos de esos despejes que hemos hecho, ¿vale? Vamos a hacer, a volver 00:25:42
a hacer este ejercicio de aquí que hemos hecho al principio, que hicimos por el método 00:25:54
de sustitución, pero lo vamos a hacer por igualación y recordar que me quedaba x igual 00:25:59
a 1 y y igual a 1. Me tiene que dar lo mismo. ¿Vale? Lo vamos a hacer. Voy a copiar. A ver, 00:26:03
un negro, 2x menos 3y igual a menos 1. 2x menos 3y igual a menos 1 y x más 2y igual 00:26:10
a 3, ¿vale? 00:26:26
Bien, entonces nos dice 00:26:32
hemos dicho que el método de igualación 00:26:34
consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones 00:26:37
¿vale? Si he decidido despejar 00:26:40
aquí la x, aquí tengo que despejar la x 00:26:44
Si he decidido despejar aquí la y, aquí tengo que despejar la y 00:26:46
Tengo que valorar cuál me resulta mejor 00:26:49
en el despeje, ¿vale? 00:26:52
Si despejo la y aquí, ¿vale? 00:26:55
Este menos 3 que tengo como coeficiente, aquí este menos 3 que está multiplicando a la y, 00:26:58
va a tener que pasar dividiendo al otro lado. 00:27:05
Es decir, voy a tener un denominador negativo. 00:27:07
¿Me interesa tener un denominador negativo? Pues no, la verdad que no. 00:27:11
Entonces la y la descarto. 00:27:15
Y entonces lo que voy a hacer es despejar la x en los dos. 00:27:17
Y además en este encima, pues aquí no tengo ni siquiera coeficiente, 00:27:21
tengo coeficiente 1, con lo cual es más fácil. 00:27:25
Entonces, decidimos despejar la x. Entonces, tenemos aquí, primero tenemos que es 2x menos 3y igual a menos 1, luego 2x será igual a menos 1 más 3y, menos 3y pasa como más y, y luego ese 2 que está multiplicando pasará dividiendo a todo lo que es el primer miembro. 00:27:28
Ya tengo despejada la primera, la incógnita de la primera ecuación, ¿vale? 00:27:53
Vamos ahora a despejar esta otra x, ¿vale?, de la segunda ecuación. 00:27:59
Entonces tenemos que x será, ¿quién me molesta? 00:28:04
Lo único que me molesta es este 2y, pero lo tengo que pasar al otro lado como menos 2y. 00:28:07
El 3 se queda donde está y me queda menos 2y. 00:28:13
Vale, de lo que hemos explicado antes, 00:28:18
La igualación consistía en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones, ya está. 00:28:20
Despejada la x tanto en la primera ecuación como en la segunda. 00:28:24
Ahora, ¿qué hacemos? 00:28:27
Igualar los dos resultados que hemos obtenido del despeje, es decir, lo que yo voy a hacer ahora es 00:28:30
igualar esto de aquí, esto y esto. 00:28:35
¿Por qué lo igualamos? 00:28:42
Porque las dos cosas valen x. 00:28:43
¿Esto cómo se llama? x. 00:28:46
¿Esto cómo se llama? x. 00:28:48
Quiere decirse que esto tiene que ser igual. 00:28:50
¿Vale? Tienen que ser iguales, porque si son x las 2, pues las 2 tienen que ser iguales. 00:28:52
Con lo cual, tenemos que 3 menos 2y tiene que ser igual a menos 1 más 3y partido de 2. 00:28:58
3y partido de 2. 00:29:08
¿De acuerdo? 00:29:11
Muy bien. 00:29:13
Recordamos, bien, entonces, ¿qué es lo que tenemos aquí? 00:29:15
Aquí tenemos una fracción, ¿verdad? Igual a qué? A otra fracción, aunque no lo parezca, porque si esto lo puedo pasar a fracción, ¿por qué? Porque esto es como si fuera partido de qué? De 1, ¿vale? 00:29:17
Y si recordamos, si una fracción está igualada a la otra es porque las dos fracciones son equivalentes. 00:29:34
¿Y cómo compruebo yo que dos fracciones son equivalentes? 00:29:43
Multiplicándolas en cruz. 00:29:46
Decíamos, por ejemplo, que si un cuarto es igual, podremos comprobar si es igual a dos octavos. 00:29:48
¿Qué hacíamos? 00:29:55
Hacíamos, era 1 por 8 es 8 y 4 por 2 es 8. 00:29:56
Es decir, multiplicábamos en cruz de manera que 1 por 8 tiene que ser igual a 4 por 2. 00:29:59
Pues es lo mismo que vamos a hacer aquí, ¿vale? 00:30:04
Lo que vamos a hacer es multiplicar en cruz. 00:30:06
Multiplico 2 por 3 menos 2i y 1 por este de aquí. 00:30:09
Este 1 no hace nada, ¿verdad? 00:30:21
Entonces, simplemente 1 por menos 1 más 3i es menos 1 más 3i, ¿de acuerdo? 00:30:23
Entonces, tenemos aquí que esto es 2 por 3, 6, más por menos, menos 2 por 2, 4, igual a menos 1, más 3. 00:30:30
Los términos independientes los dejamos a un lado y las incógnitas las dejamos a otro. 00:30:46
Vamos a poner los términos independientes en el primer miembro. 00:30:53
Podríamos ponerlos en el segundo incluso, casi nos vería, sería mejor. 00:30:58
O sea, miráis, puedo hacer como siempre que las incógnitas vayan al primer miembro, con lo cual este 3i pasa como negativo, y los términos independientes vayan al segundo, este se queda igual y el 6 pasa como negativo. 00:31:03
Con lo cual me queda menos 7i igual a menos 7 00:31:18
¿No? 00:31:24
Luego la i es igual 00:31:26
Este menos 7 de aquí se queda donde está 00:31:28
Y el menos 7 que está multiplicando a la i pasa dividiendo y conserva su signo 00:31:31
¿Vale? 00:31:39
Luego i es igual a qué? 00:31:41
Menos entre menos más, 7 entre 7, 1 00:31:43
¿Vale? Que era lo que nos salía antes, 1 00:31:47
Vale, una vez que tengo calculado la primera incógnita 00:31:52
Que es la forma, hemos dicho que de un método a otro lo que varía es el cálculo de la primera incógnita 00:31:58
Pero la segunda incógnita siempre se calcula igual 00:32:05
Y es que en una de las dos ecuaciones se sustituye el valor de la primera incógnita calculada 00:32:08
Hemos calculado la Y, pues ahora queremos calcular la X 00:32:13
como sustituyendo o bien en una ecuación o bien en la otra 00:32:16
ese valor. ¿Dónde me va a resultar más fácil? Evidentemente en este 00:32:21
que en este, se ve claramente, ¿verdad? Luego la x 00:32:24
es igual a 3 menos 2 por y, la y vale 1 00:32:28
luego x es igual a 3 menos 2 00:32:33
x es igual a 1, que es lo que nos tiene que dar, 1 y 1 00:32:37
¿Cómo comprobamos que esto está bien hecho? Hubiéramos 00:32:40
hecho lo mismo. Donde hay una x pongo un 1, donde hay una y pongo un 1 porque son los 00:32:45
valores que hemos obtenido. Y en la primera ecuación este resultado de aquí me tiene 00:32:49
que dar menos 1 y el resultado de aquí me tiene que dar 3. Vamos a hacer otro ejemplo. 00:32:53
Vamos a hacer otro ejemplo. Voy a borrar este. Por ejemplo, vamos a hacer el c, este de aquí. 00:33:00
Vamos a hacer este de aquí, 7x menos 4y igual a 3, luego 3x más 2y igual a 5. 00:33:18
Bien, vamos a ver primero este sistema, este sistema que tiene dos ecuaciones con dos incógnitas, 00:33:37
evidentemente nos damos cuenta que todos 00:33:45
los términos que contienen 00:33:48
la incógnita tienen un coeficiente 00:33:51
distinto de 1, este tiene 2, este es menos 4 00:33:54
este es 7, este es 3. Este sistema 00:33:58
para hacerlo por sustitución nos hubiera complicado 00:34:00
la vida porque, claro 00:34:03
al sustituir, al despejar cualquiera 00:34:05
de las incógnitas hubiéramos tenido un denominador 00:34:09
es un rollo para hacerlo por sustitución 00:34:12
sin embargo, por igualación, la verdad es que me da un poco igual 00:34:16
porque me va a quedar de esta manera, me va a quedar una fracción 00:34:19
igualada a otra fracción que voy a poder resolver bien 00:34:22
entonces, bueno, como vamos a hacerlo por igualación 00:34:26
que es lo que nos toca, pues vamos a despejar 00:34:30
¿qué incógnita me interesa más despejar? 00:34:33
¿la x o la y? 00:34:37
todas tienen coeficiente, aparentemente me da igual 00:34:38
Pero aquí hay una que tiene un signo negativo 00:34:42
Quiere decirse que este menos 4 pasaría al otro lado como negativo 00:34:44
Como menos 4 en el denominador 00:34:49
Y no me apetece nada tener un denominador con signo negativo 00:34:51
Con lo cual voy a despejar la x puesto que sus coeficientes son positivos 00:34:55
¿De acuerdo? 00:34:59
Bien, despejamos 00:35:01
7x será igual a 3 más 4y 00:35:04
Ese menos 4y pasa como más 4y 00:35:09
Y el 7 que está multiplicando pasará dividiendo, ¿vale? Primera incógnita de la X en la primera ecuación, en esta de aquí. Tenemos que sería la segunda ecuación, 3X igual a 5 menos 2Y, ¿vale? El más 2Y pasa como menos 2Y. 00:35:11
Y ahora ese 3 que está multiplicando pasa dividiendo y ahora igualamos, estamos en el método de igualación, igualamos este con este, porque las x son las x, las dos x son iguales. 00:35:32
Entonces, estos resultados, por tanto, tienen que ser los mismos. 00:35:50
Pues entonces, hacemos la igualación. 00:35:55
5 menos 2i partido de 2, igual a 3 más 4i partido de 7. 00:35:59
¿Qué hacemos ahora? Multiplicar en cruz. 00:36:08
7 multiplica a 5 menos 2i, y 2 multiplica a 3 más 4i. 00:36:10
¿De acuerdo? 00:36:19
¿De acuerdo? Tenemos 7 por 5, 35. Más por menos, menos. 7 por 2, 14i. 2 por 3, 6. Más por más, más. 2 por 4, 8i. 00:36:20
Los términos que te contienen la incógnita al primer miembro, es decir, a la izquierda, los términos independientes al segundo miembro, a la derecha. 00:36:37
¿de acuerdo? entonces tenemos 00:36:46
menos 14i se queda como esta 00:36:48
¿sí? ¿hay algo mal? 00:36:50
aquí, es verdad, esto es un 3 00:36:56
perdón, tienes razón 00:36:58
esto es un 3 00:37:00
no un 2, ¿vale? 00:37:01
este 3 es este 00:37:04
que me he equivocado yo 00:37:06
es un 3 00:37:08
con lo cual esto es un 3 00:37:10
por tanto esto 00:37:12
aquí es 3 por 3 00:37:14
9, 4 por 3, 12 00:37:16
perdón, ¿vale? ¿de acuerdo? 00:37:17
vale, seguimos entonces, este menos 00:37:24
14i y este más 12i pasa como menos 12i 00:37:28
y luego tenemos el término independiente, el nube que está en su sitio 00:37:32
se queda como está y el 35 que era positivo pasa como negativo 00:37:38
por tanto me queda menos 14 00:37:43
menos 12, es decir, debo 12, debo 14, pues debo 26 00:37:47
y 9 menos 36 00:37:50
pues menos 26, de manera que la y me queda 00:37:55
como menos 26 y el 26, este negativo 00:37:59
pasa al otro lado, dividiendo, conservando su signo 00:38:03
menos 26, y esto me da menos entre menos más 00:38:07
26 entre 26, 1, que era lo que me tenía que dar 00:38:11
¿de acuerdo? me da 1 00:38:14
¿Cómo calculamos la x? Pues bien 00:38:17
A ver, la x la calculamos 00:38:21
O bien, despejando este valor de la y que he obtenido 00:38:28
En esta ecuación, o bien en esta otra 00:38:31
Cualquiera de las dos es válida, no hay ningún problema 00:38:35
Vamos a usar la de arriba porque está todo positivo 00:38:38
En parte como que huimos de los negativos 00:38:41
¿verdad? x es igual a 3 más 4 por y 00:38:45
¿la y cuánto vale? la y vale 1 00:38:50
por 1, partido de 7 00:38:53
y esto me da 3 más 4 por 1 es 4 00:38:57
partido de 7, luego 7 partido de 7 00:39:01
me queda que la x es igual a 1, y esos son los dos resultados 00:39:10
que la x vale 1 y que la y vale 1 00:39:14
¿Vale? Bueno, ¿qué hora tenemos? 40. Rebobino. Método de reducción. Consiste en despejar una de las incógnitas y ese valor sustituirlo en la otra ecuación. 00:39:17
Sustitución, ¿de acuerdo? 00:39:43
Igualación, despejo una incógnita en las dos ecuaciones y las igualo. 00:39:46
Eso tengo que tenerlo claro, ¿vale? 00:39:55
Sustitución, ¿qué es? 00:39:57
Sustituir algo, entonces es despejo una incógnita, la que sea más fácil, 00:39:59
y eso lo sustituye en la otra ecuación. 00:40:05
Igualación, despejo en las dos ecuaciones la misma incógnita, 00:40:08
y las iguales. ¿De acuerdo? Vale. Esto, si estuviéramos en presencial, pues evidentemente 00:40:13
requeriría que ahora nos dedicáramos a hacer, cada uno de nosotros, en nuestro cuaderno, 00:40:24
pues unas cuantas ecuaciones, unos cuantos sistemas para interiorizarlo. Como estamos 00:40:32
en distancia, yo pues voy a explicar el tercer método que es el de reducción y espero que 00:40:37
vosotros para la semana que viene estos tres métodos los hayáis visto tranquilamente 00:40:46
y la semana que viene pues hago un ejercicio de cada, un ejercicio de cada para asentar 00:40:53
un poquito más los conocimientos, pero esto va mucho por vuestra cuenta, porque luego 00:41:03
tenemos que hacer problemas tanto de ecuaciones de primer grado, como de segundo grado, como 00:41:09
de sistemas de ecuaciones, y esto hay que llevarlo un poquito masticado. 00:41:14
Bien, el tercer método, que aparentemente es el que más nos cuesta, es el más corto 00:41:21
y el más fácil. Hay que pillarle el tranquillo, pero es más corto que los otros dos. Y es 00:41:31
el sistema del método de reducción. ¿Vale? Método de reducción. Por ejemplo. ¿Y en 00:41:37
qué consiste el método de reducción? Consiste en, hay que eliminar, consiste en eliminar 00:41:45
una de las incógnitas 00:41:55
eliminar una de las incógnitas 00:41:58
y la mejor manera de explicarlo es viéndolo 00:42:03
porque ahí escribir toda la barrafada 00:42:08
pues no viene un poco a cuento 00:42:11
vamos a hacer un ejemplo 00:42:15
por ejemplo, vamos a ver 00:42:18
que tenemos por aquí, como que sea facilito 00:42:19
vamos a coger este de aquí 00:42:22
¿De acuerdo? Este último, que sabemos que va a dar 1 y 1, pero es el más fácil y luego ya podemos complicarlo un poquito más, pero de momento uno es fácil para que lo podamos entender. 00:42:25
2x menos 3y igual a menos 1 y x más 2y igual a 3. 00:42:36
el método de reducción consiste en eliminar una de las incógnitas 00:42:47
es decir, no voy a despejar nada 00:42:55
lo que voy a hacer es eliminar una de las incógnitas 00:42:59
haciendo una resta, si yo tengo 5 00:43:03
y le resto 5, me da 0, lo que hago es 00:43:07
eliminar, 5 menos 5 es 0, entonces lo que hay que hacer 00:43:11
aquí, por ejemplo, si yo sumara 2x y 00:43:15
una x que tengo aquí, si yo sumara esto, ¿verdad? Me daría 3x. 00:43:19
¿No? Y si yo, porque yo puedo hacer esto, 00:43:24
¿no? Yo tengo aquí 2x y aquí una x y lo sumo 00:43:27
me da 3x. Y si yo tengo aquí menos 3y y aquí 00:43:31
un más 2y, pues menos 3 más 2 me da una y. 00:43:35
¿De acuerdo? Pero no hago nada, no elimino 00:43:40
nada, no es como aquí que tengo 5 menos 5. Entonces, ¿qué es lo que hago? Lo que hago 00:43:45
es buscar una manera, por ejemplo, si yo quiero, imaginemos que quiero eliminar la x, que es 00:43:50
la que voy a eliminar porque es la más fácil. ¿Qué tendría que tener, qué coeficiente 00:43:58
tendría que tener la x? A ver si me lo podéis responder. ¿Qué coeficiente tendría que 00:44:02
tener la x aquí delante para que yo al sumar esto 00:44:08
me diera cero. A ver si me lo podéis decir. 00:44:11
¿Qué tendría que poner aquí delante? 00:44:17
¿Vale? Para que yo al sumar 00:44:21
aquí estos dos. Muy bien, Sandra, menos 00:44:24
dos. Exacto. Si yo aquí pongo un menos dos 00:44:28
tengo que 2x menos 2x 00:44:32
me da 0. ¿Vale? Pero ¿puedo poner alegremente 00:44:36
un menos 2? No. Si yo 00:44:40
a la x le estoy multiplicando, porque esto es una multiplicación, 00:44:43
la x se lo tengo que multiplicar ¿a quién? A todo. 00:44:48
Tanto a lo que tengo a la derecha como a lo que tengo 00:44:52
a la izquierda. ¿Vale? Es por eso igual. 00:44:55
Imaginemos que tengo aquí 5 es igual a 5. 00:44:59
¿Está claro? Si yo a este le multiplico por 2 para que se mantenga esa igualdad, a este también le tengo que multiplicar por 2 00:45:03
¿De acuerdo? Entonces, si yo multiplico por menos 2, a ambos lados la igualdad se mantiene 00:45:10
No estoy diciendo ninguna mentira 00:45:19
Entonces, lo que hacemos es, bueno, hacer esta operación 00:45:22
Hacer esto, menos 2 por x me da menos 2x 00:45:28
Luego, menos por más, menos, 2 por 2, 4i, igual a qué? A más por menos, menos, y 3 por 2, 6, ¿de acuerdo? 00:45:32
Y este no lo toco, ¿por qué? Porque no me interesa tocarlo, porque ahora si yo hago aquí esta suma o esta resta, como queráis, tengo aquí que 2 menos 2, ¿vale? 2 menos 2 me da 0, es decir, lo puedo anular, este se me va con este, ¿de acuerdo? 00:45:54
Y ahora tengo menos 3, menos 4, menos 7, menos 7i, y aquí es menos 1, menos 6, menos 7. 00:46:17
Fijaros lo cortito que se me ha quedado esto. 00:46:31
No es como toda esa parrafada que me quedaba antes, que sustituyo, que igualo, que ahora multiplico en cruz, que no sé yo, no sé cuántas. 00:46:34
Me queda que y es igual a menos 7 partido de menos 7, luego y es igual a 1. 00:46:41
Mirad que cortito ha sido el resolver la primera incógnita. 00:46:48
¿Cómo calculamos un resultado? 00:46:55
Hemos calculado la incógnita y, ahora tengo que calcular la incógnita x. 00:46:57
¿Cómo lo hago? 00:47:01
Pues en cualquiera de las dos ecuaciones que me daban al principio, sustituyo la y esta. 00:47:01
¿Cuál era la primera que me daban? 00:47:07
La primera que me daban era, perdón, voy a coger esta de aquí, quiero decir, porque es la más facilita, ¿no? Esta de aquí, que es x más 2y igual a 3. Luego x más 2 por y, que vale 1, que lo acabo de calcular, ¿verdad? 1 igual a 3. 00:47:08
daros cuenta que la segunda incógnita siempre es igual, siempre. Luego x más 2 igual a 00:47:27
3, luego x es igual a 3 menos 2 y x es igual a 1, que es lo que me tiene que dar, porque 00:47:34
siempre me ha dado igual. Cuando veáis nuevamente el vídeo, mi consejo es que todo lo que estoy 00:47:39
haciendo yo lo pongáis vosotros en el cuaderno para tener todos los sistemas resueltos en 00:47:46
papel, ¿vale? Vamos a hacer otro, vamos a hacer otro, a ver, vamos a hacer, vamos a 00:47:53
hacer el b, ¿vale? Vamos a hacer el b. Tenemos 2x menos 3y igual a menos 5 y 4x más 2y igual 00:48:11
14. ¿Vale? Método de reducción 00:48:25
consiste, hemos dicho, en eliminar 00:48:29
una de las incógnitas. Para eliminar 00:48:33
una de las incógnitas, quiere decirse que el coeficiente 00:48:37
en un lado, en una ecuación, tiene que ser 00:48:40
imaginemos que quiero eliminar la x, primero 00:48:44
tienen que tener los coeficientes iguales 00:48:48
pero cambiado de signo, o si quiero eliminar la y, fijaros, la y, ya tengo el signo cambiado, 00:48:53
uno negativo y otro es positivo, ¿vale? Pero aquí tengo un 3 y aquí tengo un 2, 00:48:59
y tengo que tener los coeficientes iguales, me resulta un poco, se puede hacer, 00:49:03
pero me resulta mucho más fácil eliminar la x, ¿por qué? Porque aunque los signos no son iguales, 00:49:09
el 4 es múltiplo de 2 00:49:19
¿vale? 00:49:21
y entonces 00:49:23
¿por qué número multiplicaría yo 00:49:23
el 2x 00:49:27
para que me pudiera dar 00:49:28
porque yo quiero que tenga aquí un negativo 00:49:30
vale 00:49:33
Sandra, si yo 00:49:35
multiplico por 2 00:49:37
tanto aquí 00:49:38
como aquí 00:49:40
¿cuánto me da aquí? 00:49:42
2 por 2 es 4 00:49:45
y me tiene que dar signo contrario para que sea 4 menos 4, ¿verdad? 00:49:46
Por tanto, ¿qué me falta aquí? Me falta delante del 2 que un negativo, 00:49:52
un negativo para que sea signo contrario, menos 2 y menos 2. 00:49:56
Y la segunda ecuación no la tengo que tocar, ¿de acuerdo? 00:50:04
¿Cierto? Muy bien, seguimos entonces con la primera ecuación y tenemos que es menos por más, menos, 2 por 2, 4x, menos por menos, más, 2 por 3, 6, 6y, igual a qué? 00:50:08
Menos por menos 00:50:37
Más 5 por 2, 10 00:50:40
Más 10, ¿no? 00:50:42
Y la segunda ecuación la dejo como está 00:50:44
4x más 2y 00:50:49
Igual a 14 00:50:51
Y operamos 00:50:53
Arriba y abajo 00:50:58
Menos 4 más 4, ¿qué ocurre? 00:50:59
Que se anulan, 0 00:51:02
¿Vale? 00:51:03
6 más 2, 8y 00:51:05
Y 10 más 14 00:51:07
24. ¿De acuerdo? Luego y es igual 00:51:11
está bien, ¿verdad? Luego y es igual a 00:51:16
24 y ese 8 que está multiplicando pasa dividiendo. Luego la y es 00:51:23
igual a 3. 24 entre 8, 3. 00:51:28
¿De acuerdo? ¿Qué hacemos con la x? 00:51:32
Pues lo mismo de siempre. En cualquiera de las dos ecuaciones sustituyo la y por 3. 00:51:35
Vamos a coger esta de aquí, la de abajo. Tenemos 00:51:39
que es 4x más 2 por y 00:51:42
que vale la y, ¿cuánto? 3, igual a 14 00:51:46
luego 4x más 6 igual a 14 00:51:49
luego 4x es igual a qué? a 14 00:51:54
el 6 pasa restando 00:51:58
4x es igual a 8 00:52:01
x es igual a 8 cuartos y la x en final 2, ya tengo 00:52:04
mi sistema, de acuerdo 00:52:10
entonces, bueno, Sony 53 yo creo que lo vamos a dejar 00:52:14
no nos da tiempo a resolver más, es un poco intensa 00:52:19
la sesión de hoy porque bueno, yo sé que es 00:52:23
son tres métodos en una hora que requiere 00:52:25
practicar mucho y mucha información 00:52:31
exactamente, entonces yo recomiendo que veáis tranquilamente el vídeo 00:52:35
pero que hagáis 00:52:39
los ejercicios que hemos hecho, los pongáis en un 00:52:41
cuaderno y después 00:52:43
teniendo 00:52:45
por ejemplo, yo haría 00:52:46
practicando los que tenéis resueltos 00:52:48
en el tutorial 00:52:51
¿vale? y los de, y los vídeos 00:52:52
a ver, un momentito 00:52:55
a ver, un momentito 00:52:57
tenéis, en el tutorial 00:53:03
tenéis sistemas resueltos 00:53:13
¿de acuerdo? los tenéis 00:53:15
abajo tenéis las soluciones, abajo del todo 00:53:17
¿vale? de sistemas, pero 00:53:21
resolver del tipo que hemos 00:53:24
hecho, ¿vale? de los que os vienen ya despejaditos con el numerito, o sea 00:53:29
con los que tenemos, más o menos sencillos, y luego tenéis 00:53:33
los vídeos, ¿de acuerdo? 00:53:37
tenéis vídeos, y yo creo que bueno 00:53:41
que ahí vais también, nos van a explicar bastante bien, sustitución, igualación 00:53:45
reducción, ¿de acuerdo? y ir haciendo 00:53:49
esos ejercicios que tenéis bastante 00:53:53
tarea con esto, ¿de acuerdo? y ya bueno pues 00:53:57
nos vemos la semana que viene 00:54:01
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
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Fecha:
17 de febrero de 2022 - 14:17
Visibilidad:
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Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
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