Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Identidades trigonométricas fundamentales - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 13 de marzo de 2023 por Jose Ignacio N.

31 visualizaciones

Más información Transcripción

Vamos a estudiar las identidades fundamentales de la trigonometría. 00:00:00

Primero, vamos a ver que este triángulo rectángulo podemos mover el punto C de una forma vertical 00:00:05

y el punto B de forma horizontal, obteniendo diferentes tipos de triángulos rectángulos. 00:00:13

Si os fijáis, este lado, que es la hipotenusa, es el opuesto al 90 grados, tiene el mismo color. 00:00:20

Este catéter tiene el mismo color que este ángulo y este ángulo tiene el mismo color que este lado 00:00:25

Porque si os fijáis es A ángulo alfa, beta lado B y C gamma 00:00:32

Bueno, vamos a ver las identidades fundamentales, son dos 00:00:39

Como veis aquí tenemos la primera que es que el seno cuadrado más coseno cuadrado va a dar siempre 1 00:00:44

Independientemente del triángulo rectángulo que yo tenga 00:00:50

Mirad, si yo muevo esto hacia arriba, evidentemente cambian las distancias, pero siempre va a dar 1. 00:00:54

¿Y por qué da siempre 1? Pues básicamente porque esto está aplicando el teorema de Pitágoras. 00:01:02

Y sabemos que en todo triángulo rectángulo se cumple que cateto al cuadrado más cateto al cuadrado es igual a hipotenusa al cuadrado. 00:01:08

Si esto lo llevamos al seno y al coseno, ¿qué ocurre? 00:01:16

Que como el seno de un ángulo, el seno de este ángulo, es cateto opuesto partido por hipotenusa, 00:01:20

y el coseno es cateto contiguo partido por hipotenusa, pues al operar aquí me va a dar siempre 1. 00:01:26

¿Qué ocurre? Hay otra razón fundamental, que es que la tangente es siempre seno partido por coseno. 00:01:34

Si el seno es el cateto opuesto partido por la hipotenusa 00:01:41

Y el coseno es el cateto contiguo partido por la hipotenusa 00:01:46

Pues veis que independientemente de donde yo me encuentre 00:01:50

Siempre este denominador es igual que este denominador 00:01:53

Luego en el siguiente paso se pueden simplificar 00:01:57

Y lo que me da es seno partido por coseno 00:01:59

Que es este valor que tienes aquí de la tangente 00:02:03

Porque sabemos que la tangente de un ángulo que es cateto opuesto partido cateto contiguo 00:02:05

Que es justamente lo que hemos obtenido aquí. 00:02:11

Vamos a ver otras identidades trigonométricas que son, primero, cosecante al cuadrado. 00:02:13

Cosecante, todos sabéis que es 1 partido por el seno. 00:02:21

Si yo hago cosecante al cuadrado, pues es 1 partido por el seno al cuadrado. 00:02:25

Si el seno de este ángulo es cateto opuesto partido por hipotenusa, pues será cateto opuesto partido por hipotenusa al cuadrado. 00:02:29

En este caso, como es 1 partido por el seno, por eso queda de esta manera, que es al revés, es la fracción inversa. 00:02:37

Al elevar esto al cuadrado, también podemos escribirlo de esta otra manera, porque os fijáis que 18,7 es el valor de la hipotenusa. 00:02:44

Si 18,7 es el valor de la hipotenusa, pues por el término de Pitágoras se cumple que esto al cuadrado más esto al cuadrado es igual a esto otro al cuadrado. 00:02:54

Y por lo tanto llegamos a esta nueva relación, que cosecante al cuadrado es 1 más la cotangente al cuadrado. 00:03:03

De la misma forma podemos hacer con la secante. La secante es 1 partido por el coseno. 00:03:11

Luego el secante al cuadrado es 1 partido por coseno al cuadrado. 00:03:16

El coseno de este ángulo es cateto contiguo partido por hipotenusa. 00:03:20

Como es 1 partido por el coseno es al revés, todo lo da al cuadrado. 00:03:24

Por la misma razón de antes, podemos expresarlo de esta manera y da 1 más tangente al cuadrado de alza. 00:03:28

Y la última relación es la cotangente. 00:03:34

La cotangente, todos sabéis que es 1 partido por la tangente. 00:03:37

Si es 1 partido por la tangente, al final en vez de dar seno entre coseno, da coseno entre seno. 00:03:41

¿Cuál es el coseno de este ángulo? 00:03:47

Cateto contiguo partido por hipotenusa. 00:03:48

¿Cuál es el seno de este ángulo? 00:03:50

Cateto opuesto partido por hipotenusa. 00:03:52

Al simplificar, ¿qué ocurre? Lo mismo que nos ha pasado en el paso anterior. 00:03:54

Esta distancia y esta de aquí, este valor y este valor de aquí, estos dos denominadores van a ser siempre iguales y por lo tanto al simplificar me va a quedar esto. 00:03:59

Y por lo tanto, ¿qué es la cotangente de un ángulo? La cotangente de un ángulo va a ser cateto contiguo partido por cateto opuesto. 00:04:08

Venga, pues con esto ya hemos visto las identidades fundamentales. 00:04:18

Luego vamos a ver qué aplicaciones tiene esto 00:04:22

Y lo tenéis en los ejemplos que están puestos en la teoría 00:04:26

Venga, pues nos vemos en el siguiente vídeo 00:04:32

Valoración:

Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.

Idioma/s:

Autor/es:

José Ignacio Nieto Acero

Subido por: