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Tema 2.- Números Enteros 2ª Sesión 21-10-2025 - Contenido educativo

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Subido el 22 de octubre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del nivel 1 del día 21 de octubre. 00:00:00
Habíamos estado viendo el último día las potencias y sus propiedades. 00:00:07
Hoy vamos a ver qué son las raíces, que sería la última operación que nos falta por hacer con números enteros. 00:00:14
Y una raíz es la operación contraria a una potencia. 00:00:22
es equivalente a lo que pasaba entre las multiplicaciones y divisiones 00:00:26
entonces, ¿cómo vamos a definir la raíz de un número? 00:00:31
decimos que la raíz enésima 00:00:36
que se pone encima del simbolito este de la V esta rara 00:00:38
de un número A va a resultar ser otro número B 00:00:42
si se cumple que si hago la potencia de base B 00:00:46
o sea, de base es el resultado de la raíz 00:00:52
y exponente, el mismo que el índice de la raíz, 00:00:54
que es como se llama este numerito chiquitito, 00:00:58
pues me da como resultado lo que había dentro de la raíz 00:01:00
que se le llama radicando. 00:01:04
¿Vale? Entonces, me dice que n es el índice de la raíz 00:01:06
y a es el radicando. 00:01:09
Por eso estoy diciendo que es la operación contraria a la potencia. 00:01:11
¿Qué ocurrirá cuando estemos con números enteros? 00:01:16
pues que como siempre tengo que controlar los signos 00:01:21
entonces vamos a ver eso lo primero para que nos quede muy claro 00:01:25
como decía ya el otro día 00:01:29
porque es de lo más importante que controle bien el signo 00:01:31
antes de hacer la operación porque va a ser el que se me olvide 00:01:35
el 90% de las veces 00:01:38
entonces yo digo 00:01:40
si una raíz tiene índice impar 00:01:41
va a tener como resultado dos números distintos 00:01:44
uno positivo y otro negativo 00:01:48
o sea, la raíz cúbica 00:01:51
que se llamaría esta 00:01:53
de 125 es el 5 00:01:55
porque 5 al cubo me da 125 00:01:57
pero 00:02:02
si yo hago la raíz cúbica 00:02:04
de menos 125 00:02:08
el resultado ya no es 5 positivo 00:02:09
es menos 5 00:02:12
porque necesito sacar también ese menos 00:02:13
con la regla de los signos 00:02:15
Entonces, menos 5 al cubo me daría, perdón, aquí me he comido el menos, es menos 125, no más 125. 00:02:17
Entonces, las raíces de índice par me van a dar siempre una solución con el mismo signo que tuviese el radicando. 00:02:28
Siempre, si el radicando era positivo, la solución es positiva. 00:02:38
Si el radicando es negativo, la solución es negativa. 00:02:43
Ahora, ¿qué pasa si tengo raíces de índice par? Pues que van a dar dos soluciones distintas, una positiva y otra negativa. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 144, pues digo que me vale el más 12 y el menos 12, porque si yo hago 12 al cuadrado positivo me da 144, 00:02:47
Y si hago menos 12 al cuadrado, por la última propiedad que vimos el otro día de las potencias, cualquier potencia de índice par de un número negativo hacía que ese número se volviese positivo. 00:03:10
Ahora, ¿qué pasa si yo quiero hacer la raíz de un número negativo? 00:03:26
Pues que es imposible que yo encuentre un número que multiplicado por sí mismo me dé ese menos, 00:03:32
porque la regla de los signos no me deja sacar un signo negativo multiplicando dos signos iguales. 00:03:38
Acordaos que teníamos que multiplicar un positivo por un negativo o un negativo por un positivo para encontrar este menos. 00:03:44
con lo cual cuando yo tenga la raíz cuadrada de un número negativo 00:03:51
diré que no tiene solución dentro de los números enteros 00:03:55
¿vale? bueno, pues esta es la teoría de las raíces 00:03:59
para practicarlo un poco vamos a ver algún ejercicio 00:04:04
de los que tenéis en la hoja 00:04:08
y por ejemplo, yo os había mandado que hicieseis 00:04:09
el ejercicio 9, el apartado b, c, tal 00:04:15
y el 10 solo el A y el C. 00:04:20
Vamos a ver cómo hago raíces de un número grande y raíz de un número pequeño. 00:04:25
Bueno, pues por ejemplo, vamos a ver cómo sería la raíz cuadrada de ese número 16. 00:04:30
Y os lo voy a explicar con ese número pequeño la forma más cómoda de hacerlo 00:04:37
que luego también me valga para números grandes. 00:04:44
quiero hacer la raíz cuadrada de ese 16 00:04:47
entonces lo que voy a hacer es factorizar ese 16 00:04:50
le puedo dividir entre 2 00:04:54
me daría 8, vuelvo a dividir entre 2 00:04:57
me daría 4, vuelvo a dividir entre 2 00:05:00
me da 2, 2 y 1 00:05:03
pues entonces yo podría poner ese 16 00:05:06
como 2 elevado a 4 00:05:10
¿vale? 00:05:13
¿qué hago aquí? 00:05:15
Para hacer este radical, pues lo que estaría buscando es qué número multiplicado por sí mismo me da ese 16. 00:05:19
Pero aquí tengo que el 2 está multiplicado 4 veces. 00:05:29
Yo solo quiero multiplicar 2. 00:05:33
Bueno, pero es que podríamos haber agrupado ese 2 a la cuarta en dos parejas de 2. 00:05:35
Que me habrían dado un 4 y un 4. 00:05:43
Entonces, podría haber puesto también esa raíz de 16 en lugar de como 2 a la cuarta, como 4 al cuadrado. 00:05:46
Pues ya lo tengo, entonces. 00:05:54
4 al cuadrado es 4 por 4. 00:05:57
Pues, ¿qué número es el que yo estaba buscando que al multiplicarle por sí mismo me diese el 16? 00:06:00
Pues el 4, puesto que 4 al cuadrado es el 16 que yo quería. 00:06:05
Pero, ¿sólo me vale el 4 como solución? 00:06:15
ah pues no, porque hemos dicho que 00:06:17
cuando tengo una raíz de índice par 00:06:20
y cuando no me ponen nada 00:06:23
el índice es como si fuese un 2 00:06:24
ocurre que sale una solución positiva 00:06:27
y otra solución negativa 00:06:32
porque menos 4 al cuadrado 00:06:34
también me daría ese 16 00:06:39
que queríamos 00:06:42
entonces me valen las dos soluciones 00:06:43
el truco que yo he utilizado de factorizar 00:06:46
para encontrar mejor ese número 00:06:50
en números grandes me es muy útil 00:06:53
porque si no, aquí era fácil ir multiplicando 00:06:56
2 por 2, 4, 3 por 3, 9, 4 por 4, 16 00:07:01
y ya darme cuenta que 16 era 4 al cuadrado 00:07:04
pero imaginaos que estoy en un número mayor 00:07:07
por ejemplo, en ese 2025 00:07:12
si yo quisiese ir multiplicando 00:07:16
números iguales por sí mismos hasta llegar al 2025 00:07:19
me puedo morir, ahora, si hago este truco de factorizar 00:07:23
y lo voy a ir apañando para encontrar el número que yo quiero 00:07:28
pues voy a tardar mucho menos, digo 2025 00:07:32
lo puedo dividir entre 3 00:07:36
porque tengo 5 y 2, 7 y 2, 9 00:07:40
luego es múltiplo de 3 00:07:44
acordaos que las factorizaciones siempre las hacíamos 00:07:46
de números más pequeños, de divisores más pequeños o más grandes 00:07:48
para no liarnos 00:07:51
pues 20 entre 3 me daría a 6 00:07:52
por 3, 18, luego 2 00:07:56
por el 2 siguiente me corta a un 22 00:07:57
que entre 3 sería 7, me sobra 1 00:08:00
que con el 5 siguiente me forma un 5 00:08:03
15 entre 3 a 5 00:08:05
¿puedo seguir dividiendo entre 3? 00:08:07
Pues vamos a ver. 5 y 7 serían 12. Y 6, 18. O sea que vuelve a ser múltiplo de 3. Voy a dividir. 6 entre 3 a 2. 7 entre 3 a 2 llevo 1. Y 1 con el 5, 15, que entre 3 es a 5. Voy a ver si puedo dividir entre 3. 3. No digo 5. Y 2, 7 y 2, 9. Vuelve a ser múltiplo otra vez de 3. 00:08:10
hago la división y digo 7 por 3 es 21 00:08:37
llevo 1 y 15 entre 3 es 5 00:08:42
puedo seguir dividiendo entre 3 00:08:45
porque 7 más 5 son 12 que es múltiplo de 3 00:08:49
si divido 75 entre 3 me da 25 00:08:54
ahora pasaríamos a dividir entre 5, 5, 5 y 1 00:08:59
Entonces, fijaos que me ha quedado la raíz cuadrada de 3 a la cuarta, porque el 3 se ha repetido 4 veces, por 5 al cuadrado. 00:09:05
Pero yo no quiero ese 3 a la cuarta, igual que antes podría haber hecho parejas de 3. 00:09:17
Y me queda que esto es un 9 y este otro 9, con lo cual tengo un 9 al cuadrado. 00:09:25
Pues eso me gusta más, porque si yo pongo aquí un 9 al cuadrado y pongo un 5 al cuadrado, los puedo juntar con las propiedades de las potencias, estaría viendo aquí que puedo hacer productos de potencias que tienen distinta base, pero igual exponente, podía juntar las bases multiplicándolas. 00:09:31
Entonces me queda raíz cuadrada de 45 al cuadrado 00:09:54
Pues ese es el número entonces que estaba buscando 00:10:03
El 45 00:10:05
Porque tenemos que ese 45 al cuadrado 00:10:07
Me da el 2025 que yo buscaba 00:10:14
Que era mi radicando 00:10:17
Pues esta es la forma de hacer raíces grandes 00:10:19
Utilizando las propiedades de las potencias 00:10:22
cuando las raíces son exactas 00:10:25
si no son exactas 00:10:28
os acordaréis a lo mejor del cole 00:10:29
el movidón que había para hacer 00:10:32
las raíces cuadradas 00:10:33
pues ya es otra historia 00:10:35
puedo utilizar este truco pero 00:10:37
siempre me quedaría ahí una coletita 00:10:40
que tendría que hacerla 00:10:42
a mano con lo que aprendimos en el cole 00:10:44
como hemos dicho que 00:10:46
no vamos a utilizar mucho las raíces 00:10:48
más que cuando sean exactas 00:10:50
y tal pues no nos vamos a 00:10:53
complicar más la vida en esta parte que eso, el 00:10:54
aprender la definición de lo que es una raíz 00:10:58
que era lo que hemos 00:11:01
dicho, encontrar un número que he multiplicado tantas veces 00:11:07
por sí mismo, como me diga un índice de la raíz 00:11:10
me termine dando lo que vale el radical, ya está 00:11:14
sin más, no le damos más vueltas porque tampoco le vamos 00:11:18
a sacar mucho más partido a esto. Vamos a ver alguna 00:11:23
del ejecucio 11, que también os he puesto que hagáis algún apartado 00:11:26
¿vale? En el que no sea 00:11:30
el índice 2, para ver qué pasa. Pues 00:11:34
Diego y yo, por ejemplo, la raíz cúbica de 00:11:38
menos 1, apartado a. ¿Qué ocurriría si yo quiero encontrar 00:11:42
un número que 00:11:47
multiplicado 3 veces por sí mismo 00:11:50
me dé el menos 1? 00:11:53
Pues acordaos que hemos dicho que 00:11:55
si el índice es impar 00:11:56
el número que busco 00:11:59
tiene que tener el mismo signo que el radicando. 00:12:01
O sea, que sé que el número que busco 00:12:02
tiene que ser negativo. 00:12:05
Y ahora, ¿qué número 00:12:08
multiplicado 3 veces por sí mismo me da 1? 00:12:08
Pues hombre, el 1 00:12:11
sin darle mucho 00:12:13
quebrador de cabeza. 00:12:14
Vamos a ver que es verdad. 00:12:16
Esto es cierto 00:12:19
porque si hago menos 1 elevado a 3 00:12:20
potencia de exponente impar de número negativo 00:12:24
el resultado se quedaba negativo 00:12:28
y ahora 1 elevado al cubo es 1 00:12:30
ya tengo que la comprobación de hacer la potencia 00:12:34
de ese resultado que me salió 00:12:38
me lleva al número que yo quería 00:12:39
vamos a ver si quisiese hacer la raíz quinta de 32 00:12:42
pues lo que quiero hacer es encontrar un número 00:12:46
que he multiplicado 5 veces por sí mismo 00:12:51
que es lo que me dice el índice, me dé 32 00:12:54
pues puedo hacer el truco de antes también 00:12:56
factorizo el 32 00:12:59
entre 2 me da 16 00:13:01
si sigo dividiendo entre 2 me da 8 00:13:07
si sigo dividiendo entre 2 me da 4 00:13:11
Entre 2, 2, 2 y 1, pues resulta que ese 32 le puedo escribir como 2 elevado a 5, pues ya lo tengo. 00:13:14
La raíz quinta que está buscando de 32 es el, perdón, el 5 no, 2. 00:13:25
A ver, sería el 2, puesto que 2 elevado a 5 me da el 32 que yo quería. 00:13:31
o sea que el truco que hemos hecho antes nos sigue valiendo 00:13:46
lo único que tengo que tener en cuenta aquí en estos ejercicios es 00:13:50
controlar los signos, ¿vale? 00:13:54
si estoy aquí haciendo raíz quinta de menos 32 00:13:57
ya no querré el 2 positivo, querré un 2 negativo 00:14:00
para luego conseguir este signo, ¿vale? 00:14:05
si aquí por ejemplo quiero hacer la raíz cuarta de 16 00:14:08
pues como es un índice par sé que voy a tener dos soluciones 00:14:11
una positiva y otra negativa 00:14:15
¿Quiénes van a ser esas soluciones? Pues el 2 y el menos 2, porque 2 a la cuarta es 16, pero menos 2 a la cuarta también es 16. 00:14:17
Cuando llegue aquí y quiera hacer la raíz cuarta de este número negativo, como con una potencia par es imposible sacar un número negativo, 00:14:25
pues esta raíz diré que no tiene resolución y no puedo calcularla, ¿vale? 00:14:34
Pues esto lo practicáis un poquito por si tenéis alguna duda, pero cuando nos aparezcan ejercicios, 00:14:39
Y como pasa en el ejercicio 12, 12 van a ser raíces que sean muy fáciles de hacer. 00:14:45
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 81, lo que me está preguntando es, ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 81? 00:14:49
Pues el 9. 00:14:56
La raíz cuadrada de 9, ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 9? 00:14:58
Pues el 3, ¿vale? 00:15:01
Y no me voy a complicar mucho más en esta parte, ¿vale? 00:15:03
Porque tampoco lo vamos a utilizar demasiado. 00:15:07
En el nivel 2 antes había un tema que se llamaba radicales, que era cómo operar con raíces. 00:15:10
le han quitado, todo y pues para nosotros 00:15:14
mucho mejor, con saber la definición de raíz 00:15:17
nos basta y nos sobra 00:15:20
¿Qué veríamos a continuación después de esta 00:15:22
última operación? Pues lo que vamos a ver 00:15:26
es cómo se trabaja cuando las mezclo 00:15:29
todas, cuando mezclo suma 00:15:32
restas, multiplicaciones, divisiones, potencias 00:15:36
raíces, pues eso es lo que se llama operaciones 00:15:38
combinadas. Y para realizar esas opciones combinadas hay que seguir un cierto orden 00:15:42
para no perderme las cuentas. Y a ese orden que vamos a seguir es a lo que se llama jerarquía 00:15:48
de las operaciones. ¿Qué me dice esta jerarquía de las operaciones? Que cuando yo encuentro 00:15:54
operaciones mezcladas, lo primero que tengo que calcular son aquellas que estén entre 00:16:00
de paréntesis o corchetes, que los corchetes es como una repetición de un paréntesis, 00:16:06
nada más que me le ponen en plano en vez de en curvado. 00:16:12
Después de haber hecho esas operaciones que estén dentro de paréntesis o corchetes, 00:16:15
lo que voy a hacer es las potencias y las raíces. 00:16:21
Después de haber hecho las potencias y las raíces, voy a ir a hacer las multiplicaciones y las divisiones. 00:16:26
Y las últimas que hago son las sumas y las restas. 00:16:32
ahora, ¿qué pasaría 00:16:35
si yo me encontrase 00:16:38
más de una operación 00:16:40
que está en el mismo nivel 00:16:42
o sea, más de una potencia y una raíz 00:16:43
o más de una multiplicación y división 00:16:45
o más de una suma y una resta 00:16:47
¿cuál hago primero? 00:16:49
pues lo que voy a hacer cuando tenga operaciones 00:16:51
de la misma categoría 00:16:53
que se llama esto es 00:16:55
hacerlas según 00:16:56
según me las voy encontrando 00:16:58
¿y cómo va a ser eso? 00:17:02
de que me las vaya encontrando? Pues como yo leo de izquierda a derecha, pues las iré 00:17:04
haciendo de izquierda a derecha. Si tengo dos multiplicaciones o dos divisiones seguidas, 00:17:08
pues haré primero la que esté más a la izquierda. Si tengo dos sumas o dos restas seguidas, 00:17:15
haré más antes la que esté más a la izquierda. ¿Vale? Eso en cualquier operación que sea 00:17:20
el mismo punto. Entonces, repito, lo que me quedo es con estos cuatro casos. Primero 00:17:25
paréntesis, después potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones y las 00:17:31
últimas últimas, las sumas y las restas. Vamos a ver este ejemplo, o mejor, no sé, 00:17:36
hacemos uno nuevo paso a paso, en el que mezclemos un poquito de todo, para ir viendo cómo lo 00:17:45
hacemos? Pues digo, calcular las siguientes operaciones. Calcular o resolver, como queráis. 00:17:55
Pues me dice 3 más 7 menos 2 entre paréntesis al cuadrado menos 4 por 3 más 6 dividido entre 2 menos raíz de 4, por ejemplo. 00:18:12
Pues digo, bueno, ¿qué es lo primero que tengo que calcular? 00:18:42
Pues lo primero que hemos dicho que el paréntesis. 00:18:46
Pues voy a resolver ese paréntesis que tengo aquí. 00:18:52
Lo demás no lo toco. 00:18:57
Digo, 3 más 7 menos 2, pues sería 10 menos 2, que va a ser 8. 00:18:58
Si lo quiero hacer en dos pasos, como vimos, de agrupar primero los positivos y los negativos por un lado y luego hacer la resta, 00:19:08
Vamos a escribir así en dos pasos. Ya he dejado todo lo demás sin hacer. Solo estoy haciendo el paréntesis. 00:19:15
Me quedaría 8 al cuadrado, menos 4 por 3, más 6, dividido entre 2 y menos raíz de 4. 00:19:28
Ya me he quitado los paréntesis. ¿Qué es lo siguiente que tengo que hacer? Pues lo siguiente dijimos que eran hacer las potencias y raíces. 00:19:36
es que aquí tengo dos, una aquí y otra aquí 00:19:52
¿cuál hago primero? 00:19:58
dijimos que cuando había dos del mismo tipo 00:20:01
empezaba a hacerlas de izquierda a derecha 00:20:03
primero voy a hacer ese 8 al cuadrado 00:20:05
que sería 8 por 8, 64 00:20:07
la división no la toco 00:20:10
perdón, la multiplicación 00:20:14
la división tampoco 00:20:15
y ahora la raíz sí 00:20:18
tengo un menos delante, siempre que haya un menos delante de alguna otra operación 00:20:20
o delante de un paréntesis, es como si estuviese multiplicando 00:20:25
¿cuál es la raíz de 4? ¿qué número multiplicado por sí mismo me da 4? 00:20:28
pues el 2, ya he quitado 00:20:34
la potencia y he quitado la raíz, cuando estemos en operaciones combinadas 00:20:37
solo vamos a trabajar con las raíces positivas, porque la raíz cuadrada de 4 podría ser 00:20:40
2 o menos 2, pero nosotros solo vamos a trabajar con las positivas 00:20:44
¿Vale? Para que así no se nos complique tanto a la hora de hacer estas operaciones. 00:20:48
He quitado las paréntesis, he quitado las potencias y raíces. 00:20:55
¿A por qué tengo que ir ahora? Pues ahora tengo que ir a por las multiplicaciones y divisiones. 00:20:59
Lo demás no lo toco, entonces tengo que hacer esta multiplicación y esta división. 00:21:15
Lo demás nada. El 64 se queda como está. 00:21:21
y en la multiplicación acordaos que lo primero que hacíamos 00:21:24
era controlar el signo, como el 4 es negativo 00:21:27
y el 3 es positivo, negativo por positivo 00:21:31
lo primero, resultado negativo 00:21:35
y ahora ya digo 4 por 3, 12 00:21:38
pero primero controlad el signo 00:21:41
llego a la división, positivo dividido entre positivo 00:21:43
resultado positivo 00:21:47
6 entre 2, a 3 00:21:49
Y el menos 2 queda como está. Y, por último, esas sumas y restas. Cuarto, sumas y restas. 00:21:53
Las puedo hacer de una en una o, lo que vimos en su momento, que era más rápido, que era agrupar positivos por un lado y negativos por otro. 00:22:08
Digo, pues si agrupo positivos, tengo 64 y más 3, que en total sería 67, y por otro lado, agrupamos los negativos, que serían 12 y 2, pues en total, en negativo, 14, y ahora hago la resta final, 67 menos 14, 53. 00:22:18
pues este es el resultado que queríamos de esta operación combinada 00:22:42
que nos dieron al principio que parecía tan fea 00:22:47
esta es la historia para todos estos ejercicios 00:22:50
tengo que ir despacito 00:22:54
controlando no saltarme en ninguna operación 00:22:57
y ojo, controlando muy bien los signos 00:23:01
que son los que nos van a dar más quebraderos de cabeza 00:23:06
Entonces, ajustamos primero el signo 00:23:09
Después ya hacemos la operación 00:23:12
Porque si no, cuando me salen números negativos 00:23:15
Tiendo a comerme ese menos 00:23:19
Bueno, vamos a ver algún ejercicio más 00:23:21
Porque esta parte es importante 00:23:26
Entonces, del mismo ejercicio 10 00:23:28
Alguno que nos pusiese 00:23:31
O sea, yo he puesto el 00:23:33
Lo digo del 10, del 12, perdón 00:23:35
el a, c, d y f 00:23:38
pues el b no le tenemos puesto 00:23:42
pues vamos a cogerle 00:23:46
no me deja cogerle con el recorrido 00:23:48
pues le copiamos 12 menos raíz de 9 00:24:03
tenemos 12 menos raíz de 9 00:24:07
este era el ejercicio 12b 00:24:13
para que luego lo podáis mirar 00:24:16
Más 15 dividido entre menos 3 más menos 1 al cuadrado. 00:24:18
Pues fijaos, aquí hay paréntesis, pero esos paréntesis no tienen operaciones dentro de ellos. 00:24:31
solo me están indicando que hay un número dentro de ellos 00:24:38
que es negativo y el paréntesis me le pone una cuesta 00:24:43
para que no me olvide de ese número negativo 00:24:47
que no me olvide que este 3 es negativo y que ese 1 es negativo 00:24:50
pero no hay paréntesis en realidad con operaciones 00:24:55
entonces, como no hay paréntesis, lo primero que voy a tener que hacer 00:24:59
son las raíces y las potencias 00:25:03
O sea que tendré que hacer esta raíz y esa potencia 00:25:06
Lo demás queda como está 00:25:11
El 12 está como está, el menos queda como está 00:25:14
Y ahora digo, ¿qué número elevado al cuadrado me va a dar 9? 00:25:17
Pues que si quería hacer la raíz cuadrada de 9, pues ese número es el 3 00:25:22
Pues que 3 por 3 es 9 00:25:27
El 15, la división y el menos 3 se quedan como están 00:25:29
¿Por qué me tengo que ir primero a esta potencia? 00:25:36
Digo, menos 1 al cuadrado 00:25:40
¿Qué pasa si multiplico menos 1 por menos 1? 00:25:43
Pues que el resultado que me da es más 1 00:25:48
Ya me he quitado las raíces y las potencias 00:25:51
¿A por qué tengo que ir ahora? 00:25:55
A por las multiplicaciones y divisiones 00:25:57
Aquí solo hay una división 00:26:00
No hay ninguna multiplicación 00:26:02
Pues nada 00:26:04
Dejo todo lo demás como está y hago esa división. 00:26:05
Y en esa división la que os decía, lo primero que tengo que controlar es el signo. 00:26:09
Si un positivo lo divido entre un negativo, el resultado que me salga va a ser negativo. 00:26:14
Y ahora, si divido 15 entre 3, el resultado que me da es 5. 00:26:21
El más 1 que no le toco. 00:26:28
Y ahora, último paso. Juntar los positivos por un lado y los negativos por otro para hacer esas sumas y restas. Pues digo, 12 más 1, 13, menos 100, menos 3, más 5, 8. Pues 13 menos 8, 5. Ese es el resultado de mi operación combinada. 00:26:29
¿Qué tal? ¿Cómo lo veis? 00:26:54
Jenny y Gabriela, ¿se va entendiendo esto de las operaciones combinadas? 00:27:04
Que nos va a salir un montón de veces 00:27:07
Un poco 00:27:09
Bueno, pues abrís micrófonos ahora Gabriela 00:27:12
Que me has abierto el micrófono 00:27:17
Te voy a ir preguntando ahora en la que ponga 00:27:18
¿Qué harías tú? 00:27:21
¿Vale? Y así vamos viendo 00:27:22
Si lo has pillado bien o hay alguna cosa que digas 00:27:24
¿De acuerdo? 00:27:26
Vale 00:27:27
Entonces no me cierres el micrófono 00:27:28
Que nos vamos a hacer otra 00:27:29
Por ejemplo, del ejercicio 12, el E me dice que haga la raíz cúbica de 27 menos 3 por menos 2 al cuadrado y más 7. 00:27:31
Este hemos dicho que es el apartado E. 00:28:03
¿Qué operación sería la primera que tengo que hacer? 00:28:07
Las raíces y las potencias 00:28:12
Las raíces y las potencias 00:28:14
Puesto que no hay paréntesis 00:28:15
Entonces tengo que hacer 00:28:17
Esta raíz y esta potencia 00:28:19
Porque no hay ningún paréntesis 00:28:22
Que tenga operaciones de 00:28:24
Vamos a por la raíz 00:28:25
¿Qué número? 00:28:27
Fíjate ahora, multiplicado 3 veces por sí mismo 00:28:29
Te da 27 00:28:32
¿Qué número? 00:28:34
Multiplicado 3 veces por sí mismo 00:28:36
Te da 27 00:28:38
El 3 00:28:39
El 3, porque tengo 3 por 3, 9 y por 3, 27 00:28:41
Si no lo viese bien, pues cojo y hacemos lo de antes 00:28:45
Hago la factorización del 27 00:28:49
Y en cuanto lo factorice me voy a dar cuenta que el 3 sale 3 veces 00:28:51
Bueno, he hecho la raíz 00:28:54
Tengo que hacer la potencia 00:28:56
¿Cuánto sería menos 2 si lo elevo al cuadrado? 00:28:58
¿Cuánto sería menos 2 por menos 2? 00:29:04
Menos 4 00:29:07
Menos 4, ¿segura? 00:29:09
Ah, no, 4, 4 00:29:11
Más 4 positivo, acuérdate 00:29:13
Que si el exponente era un número par 00:29:14
Como iba a ser poder hacer parejas de negativos 00:29:17
Se convertían en positivos 00:29:20
Si el exponente era impar 00:29:22
Era cuando se mantenía el signo, ¿vale? 00:29:24
Si lo piensas de la otra manera 00:29:26
Si multiplicas menos 2 por menos 2 00:29:27
Lo primero que tienes que hacer es menos por menos 00:29:30
Que se convierte en un más 00:29:32
Y luego 2 por 2, 4 00:29:33
¿Vale? Muy bien 00:29:35
Ya nos hemos quitado 00:29:37
las raíces y las potencias 00:29:39
¿qué operación tengo que hacer ahora? 00:29:41
la multiplicación 00:29:44
la multiplicación que la tengo aquí 00:29:45
entonces ese 3 de delante 00:29:47
y este 7 de detrás 00:29:50
se quedan como están 00:29:52
¿cuánto me daría el resultado 00:29:53
de menos 3 por más 4? 00:29:55
menos 00:29:59
menos, muy bien 00:30:00
o sea, lo primero que controlo es el signo 00:30:02
negativo por positivo 00:30:03
me va a dar negativo y ahora 3 por 4 00:30:06
12, de acuerdo, nos hemos quitado ya los productos y las divisiones que no había 00:30:08
Ahora solo me quedan las sumas y las restas 00:30:15
Y hemos dicho que lo mejor es agrupar 00:30:18
¿Cuánto tengo en positivo? 00:30:21
El 3 y el 7 00:30:24
¿En total sería? 00:30:26
Si a ese 10 le resto el 12 que tenía en negativo, ¿cuánto me queda? 00:30:30
Menos 2 00:30:36
¿Perdón? 00:30:37
menos 2 00:30:37
pues genial 00:30:39
ves como si te lo habías pillado 00:30:42
es eso, ir despacito 00:30:44
con calma 00:30:47
para no saltarme ninguna operación 00:30:49
y sobre todo cuando aparezcan 00:30:51
números negativos 00:30:53
pensar muy bien primero 00:30:54
cuál sería el resultado del signo de la operación 00:30:57
porque esos negativos son los que nos van a dar 00:30:59
más veces problemas 00:31:02
porque me los voy a dejar atrás 00:31:03
¿Vale? Bueno, vamos a hacer otro más 00:31:05
Y pasamos a aplicación de esto que serían los problemas 00:31:08
Por ejemplo, del 12 00:31:11
Vamos a hacer el L 00:31:14
Que tenga paréntesis y tal, ¿vale? 00:31:19
Del 12 el L 00:31:22
Que no lo he puesto 00:31:23
Pues el L que me dice que haga paréntesis 00:31:25
Paréntesis menos 3 00:31:32
por menos 4 entre paréntesis 00:31:34
dividido entre 2 00:31:39
menos 3 al cuadrado 00:31:42
el resultado de eso elevado a 1 00:31:45
menos 12 00:31:49
dividido entre la raíz cuadrada de 36 00:31:52
como esto queda un poco soso, en vez de 1 vamos a poner aquí 00:31:56
elevado al cuadrado 00:32:00
Que sea un poco más emocionante. ¿Qué operación es la primera que tengo que hacer? Los paréntesis. Sí, los paréntesis. El paréntesis grande, el corchete, para distinguirlo de los paréntesis de dentro, porque si hay unos paréntesis dentro de otros paréntesis, yo tengo que empezar a hacerlos de dentro hacia afuera. 00:32:02
¿Vale? Entonces, el corchete tiene una multiplicación, una división, una resta, una potencia. ¿Con qué empiezo? La operación de las que hay dentro, que es una multiplicación, una división, una resta y una potencia, tengo que hacer primero. 00:32:30
La potencia. 00:32:51
La potencia, pues entonces lo demás lo dejo como está. Estos paréntesis chiquititos solo están para que no me olvide que los números son negativos. 00:32:52
¿Cuánto es ese 3 al cuadrado? 00:33:02
6, ¿no? 00:33:09
No, cuidadito. 00:33:11
Menos 6. 00:33:13
3 al cuadrado es 3 por 3. 00:33:15
Ah. 00:33:17
No es base por exponente, es la base multiplicada por sí misma tantas veces como medite el exponente. 00:33:19
Vale. 00:33:26
Que multiplique el 3 dos veces. 00:33:27
Fíjate en una cosa importante. 00:33:30
aquí no he tenido en cuenta el signo 00:33:31
porque no hay paréntesis 00:33:35
entonces, el cuadrado, el 2, solo afecta al 3 00:33:36
no afecta al menos 3, ¿vale? 00:33:40
el menos como que va por su cuenta 00:33:43
me queda ahora el cuadrado 00:33:45
la raíz cuadrada de 12 00:33:48
perdón, el 12 y raíz cuadrada de 36 00:33:50
¿qué hago ahora? 00:33:54
la raíz cuadrada 00:33:57
¿No? ¿Has terminado de hacer el corchete? 00:34:00
Ah, pues la división, la división 00:34:04
No, pues tengo que seguir con él 00:34:05
Hasta que no le acabe, no puedo seguir 00:34:07
Haciendo lo demás 00:34:09
Entonces, vuelvo otra vez al corchete 00:34:10
Y digo, dentro del corchete 00:34:13
Tengo una multiplicación, una división, una resta 00:34:15
¿Qué hago primero? 00:34:17
La multiplicación, perdón 00:34:18
¿Por qué? 00:34:21
Porque está a la izquierda 00:34:22
Porque está más a la izquierda, muy bien 00:34:23
Ahí te quería llevar, Gabriela 00:34:25
Estás a tope, eh 00:34:27
Venga, lo primero es la multiplicación. Y dentro de la multiplicación, ¿qué es lo primero que controlo? 00:34:28
Los signos. 00:34:37
Efectivamente, los signos. Negativo por negativo, ¿qué me va a dar? 00:34:38
Positivo. 00:34:45
Positivo. 00:34:46
Ahora, 3 por 4, 12. Dividido entre 2 y menos 9. 00:34:47
¿Vale? Porque el resto no lo toco 00:34:54
Yo no podía hacer esta división 00:34:57
Hasta que no supiese el resultado de la multiplicación 00:34:58
¿Vale? 00:35:01
Entonces todo lo demás 00:35:03
Esto es un poco rollo, irlo escribiendo tantas veces 00:35:04
Pero hasta que cojamos práctica 00:35:07
Es lo mejor 00:35:09
Que vayamos pasito a pasito 00:35:11
¿Qué hago ahora? 00:35:12
La división 00:35:15
La división de dentro del corchete 00:35:16
Ese 12 entre 2 00:35:18
Que me va a dar 6 00:35:20
Menos 9 00:35:21
al cuadrado 00:35:23
el 12 00:35:25
ahí está, el 36 00:35:27
¿qué hago ahora? 00:35:29
lo del corchete, ¿no? 00:35:34
lo del corchete, o sea, la resta 00:35:35
porque hasta que no acabe con él no puedo seguir con lo demás 00:35:37
6 menos 9 00:35:40
¿cuánto es? 00:35:41
ah, menos 3 00:35:44
cuidado, acuérdate que siempre controlamos primero el signo 00:35:48
eso que te acaba de pasar 00:35:51
es lo que 00:35:53
El fallo que vamos a tener es el 99% de las veces que me olvido del signo. Me fijo en los números y no me acuerdo de mitad del signo. Siempre acordaros de controlar primero el signo. Digo, si tengo 6 euros y me quiero gastar 9, me va a faltar mi dinero. Entonces, negativo. 00:35:55
Y ahora ya hacer la resta. 9 menos 6, 3. Pongo paréntesis aún porque tengo que hacer luego la potencia. Y esa potencia, ese 2, sí afecta al menos 3 completo incluido el signo, porque el 2 afectaba al resultado de todo el corchete. 00:36:13
Y ese menos 3 es el resultado del corchete, ¿vale? O sea que no quito el paréntesis porque no he terminado de hacer la cuenta que correspondía, ¿vale? ¿Qué hago ahora? 00:36:30
Paréntesis. 00:36:46
El paréntesis. Ya no hay paréntesis. Yo no veo ningún paréntesis. Yo veo un menos 3. 00:36:48
Pues lo he metido entre paréntesis para que no me olvide de que es negativo. 00:36:55
¿Qué hay ahí? ¿Cuál es? 00:36:59
Entonces sería la raíz cuadrada 00:37:03
¿No? ¿Qué operación hay aquí en esto que acabo de marcar? 00:37:07
Una multiplicación 00:37:14
¿Qué operación ves ahí? 00:37:15
Ese numerito que hay arriba chiquitito encima del paréntesis 00:37:19
Una potencia 00:37:21
Entonces tengo una potencia, una resta, una división y una raíz 00:37:23
Tengo que empezar con las potencias y las raíces, las primeras 00:37:28
¿Cuánto sería menos 3 elevado a 2? 00:37:32
Y acuérdate, primero el signo 00:37:37
Si tengo un exponente par de un número negativo, ¿qué va a pasar con el resultado? 00:37:39
Que va a ser negativo, ¿no? 00:37:48
No, porque si es par puedes hacer parejas 00:37:50
Y en cuanto te hagas parejas, salen positivos los resultados 00:37:54
De menos por menos, ¿no? 00:37:57
Ah, sí 00:37:59
¿Cuánto es 3 al cuadrado? 00:38:00
muy bien, a ver si me dice 6 como antes 00:38:03
entonces perdemos las amistades 00:38:07
el menos 12 queda como está 00:38:09
la división queda como está 00:38:11
porque tengo que hacer la raíz 00:38:13
para luego poder hacer la división 00:38:14
¿cuánto es la raíz cuadrada de 36? 00:38:16
es decir 00:38:20
¿qué número multiplicado por sí mismo 00:38:20
te va a dar 36? 00:38:23
el 6 00:38:25
hemos dicho, nos quedamos solo con la solución 00:38:25
positiva, porque aquí también valdría 00:38:29
al menos 6, pero para no liar tanto las cuerdas. 00:38:31
Ya he quitado 00:38:34
las potencias y he quitado 00:38:35
las raíces. ¿Qué operación tengo 00:38:37
que hacer ahora? La división. 00:38:39
La división. 00:38:41
El 9 00:38:44
queda como está y ahora digo 00:38:45
menos 12 dividido entre más 6. 00:38:46
Menos 2. 00:38:50
Menos 2. Muy bien. 00:38:52
Y ahora 9 menos 2 00:38:54
es 7. 00:38:56
Y hemos terminado. 00:38:58
¿De acuerdo? 00:39:00
Vale. Entonces, si vamos despacito, no tiene por qué haber ningún problema. No corro hasta que no vaya cogiendo confianza y vaya yo con una suficiente soltura para poder correr. Esto es, gateamos, andamos y luego ya corremos. No queremos correr de golpe porque si no nos podemos caer, nos caemos los morros, ¿no? 00:39:01
pues aquí igual 00:39:22
mucho cuidadito 00:39:24
porque las operaciones 00:39:25
individuales las vais a hacer de sobra 00:39:28
lo que nos va a traicionar aquí 00:39:30
muchas veces es eso, el querer ir 00:39:32
más que pisar en la cuenta porque me voy a 00:39:33
saltar cosas, ¿vale? 00:39:36
bueno 00:39:38
pues tendríamos esta parte 00:39:38
de problemas, intentad 00:39:42
hacer los que os he mandado para que practiquéis 00:39:44
y así veáis si os salen 00:39:46
o no y me podéis preguntar las dudas 00:39:48
¿qué nos quedaría? 00:39:49
¿Cómo aplicar esto a problemas? 00:39:52
¿Cómo aplicar en problemas lo que hemos aprendido con números enteros? 00:39:55
Pues os voy a dar una pauta de cómo atacar estos problemas que pueden dar mucho miedo 00:39:59
y no tiene por qué, porque los problemas suelen ser, 00:40:04
desde el punto de vista de operaciones, muchísimo más fáciles 00:40:08
que cuando se ponen las operaciones en sí, porque no va a haber operaciones más sencillas. 00:40:12
Pues fijaos, lo que quiero a la hora de tener que resolver un problema 00:40:18
es que sigáis estos pasos. Primero, que escribáis los datos del problema y os apuntéis la pregunta 00:40:22
que os hacen claramente para que os hagáis distinguir qué es información de qué es 00:40:29
lo que me están pidiendo. Segundo, pensaremos en qué operaciones necesito realizar para 00:40:35
resolver la pregunta que me están 00:40:43
haciendo 00:40:46
tercer paso 00:40:47
resolveré esas operaciones 00:40:49
y explicaré con una frase 00:40:51
lo que significa 00:40:54
la solución que me salga 00:40:56
¿vale? porque esto me va a ayudar a ver 00:40:57
si tiene sentido 00:41:00
el resultado o si estoy poniendo una barbaridad 00:41:02
y por último 00:41:04
que eso os gusta poco hacerlo 00:41:06
pero me va a asegurar en saber 00:41:07
si el ejercicio está bien 00:41:09
comprobar que la solución que me ha salido 00:41:11
cumple las condiciones que me decía en el problema 00:41:14
y en ese enunciado del problema, ¿vale? 00:41:16
Y que todo cuadra, que no haya nada que 00:41:19
se salga de madre, por así decirlo. 00:41:22
Vamos a verlo en este ejemplo. 00:41:27
Me dice, en un ascensor de un edificio 00:41:29
de 10 plantas superiores 00:41:31
y 4 plantas subterráneas, o sea, de aparcamiento, 00:41:38
está parado en la tercera planta 00:41:41
del apartamento 00:41:44
o sea que está por debajo del suelo 00:41:45
a continuación sube cuatro plantas 00:41:47
después sube 00:41:50
otras cinco plantas 00:41:52
después baja siete 00:41:53
después vuelve a subir once 00:41:56
y por último baja diez 00:41:58
y me preguntan en qué planta 00:42:00
se ha quedado el ascensor después de todos esos movimientos 00:42:02
pues así visto es un poco 00:42:04
lío, me tengo que organizar las cosas 00:42:06
tengo que organizar los datos 00:42:08
Digo, bueno, pues a ver, ¿qué datos me decían? 00:42:11
Lo primero, que el ascensor estaba en la planta tercera del aparcamiento. 00:42:13
O sea, que está en la planta menos tres. 00:42:20
Después sube cuatro plantas. 00:42:23
¿Subir qué sería? ¿Positivo o negativo para mí? 00:42:26
Pues es positivo. Ir hacia arriba sentido positivo y hacia abajo sentido negativo. 00:42:30
Entonces pongo más cuatro. 00:42:33
Después sube cinco plantas. Pues como sube, más cinco. 00:42:36
Después baja 7, pues como es bajar, negativo, menos 7. Después sube 11, positivo, más 11. Después baja 10, negativo, menos 10. ¿Dónde se parará? Que es lo que me preguntaba. 00:42:40
Pues ya he anotado esos datos que me daban ahí todos revueltos, me los he ordenado y me he puesto la pregunta muy clarita. ¿Cómo planteo yo las cuentas que tengo que hacer? Digo, bueno, pues esto es muy fácil. 00:42:56
Subir es sumar, bajar es restar. 00:43:11
Pues ya está. 00:43:13
Empiezo en la planta menos 3, le sumo 4 porque estoy subiendo, le sumo otro 5 porque estoy subiendo, 00:43:15
le resto 7 porque estoy bajando, le sumo 11 porque estoy subiendo, le resto 10 porque estoy bajando. 00:43:23
O sea que me está pidiendo una operación combinada de sumas y restas. 00:43:30
Pues nada, ¿cómo la resolvíamos nosotros en su momento? 00:43:34
Juntando todos los positivos por un lado, 4 más 5 es 9, más 11 es 20 en positivo y los negativos por otro. 00:43:38
Menos 3 y menos 7 es menos 10 y menos 10 es menos 20. 00:43:47
Pues la cuenta que tengo que hacer al final es 20 menos 20 es 0. 00:43:52
¿Qué significa este 0? No puedo dejar así la solución, tengo que explicar el resultado. 00:43:57
pues este 0 lo que significa es que el ascensor se ha parado 00:44:02
en la planta baja, en la planta del portal 00:44:06
ya tengo el ejercicio controlado 00:44:08
¿qué puedo hacer para comprobarlo? 00:44:12
pues lo que me dice aquí, por ejemplo hacer un dibujo 00:44:15
de esas subidas y bajadas del ascensor 00:44:18
para ver que es verdad que se queda en la planta baja 00:44:20
¿vale? pues eso es lo que quiero que hagáis 00:44:24
en todos los problemas, para que no nos den 00:44:28
excesivos dolores de cabeza 00:44:30
organizar los datos 00:44:32
plantear la ecuación 00:44:34
las operaciones que me dé a entender mi razonamiento 00:44:37
resolverla 00:44:41
explicar qué significa el resultado 00:44:43
que eso que parece una tontería 00:44:46
muchas veces os ayuda a ver si habéis hecho algún fallo 00:44:48
porque eso me sale un resultado que no tiene ni pies ni cabeza 00:44:52
y la comprobación, aunque sea 00:44:55
como veis aquí con un simple dibujo 00:44:58
Hacedla porque os va a ayudar a ver que todo cuadra 00:45:00
Y que el ejercicio está bien 00:45:03
Y que os podéis quedar tranquilos 00:45:05
Porque ese ejercicio está bien 00:45:07
Y tendréis un punto en el examen 00:45:09
¿Vale? 00:45:10
Entonces, de esta parte os he puesto 00:45:12
Que me hagáis varios problemas 00:45:15
Por ejemplo, el 13 00:45:17
Que es parecido a este 00:45:19
El 15, el 16 00:45:20
El 18 00:45:22
El 21 00:45:24
Y el 24 00:45:26
hay más, como siempre, si queréis hacer alguno más 00:45:28
pues hacéis alguno más 00:45:31
todo lo que practiquéis, bienvenido sea 00:45:33
¿vale? ¿qué tal? ¿más o menos entendido? 00:45:36
Gabriela, Jenny y Carlos 00:45:42
que veo que te has unido ahora 00:45:43
¿Gabriela? Sí. ¿Jenny? 00:45:44
Sí, sí. ¿sí? 00:45:50
bueno, pues ahora a practicar, este tema ya se acaba 00:45:51
se ha acabado aquí, ya no hay más 00:45:55
en esta parte del tema de números enteros 00:45:57
lo último, como siempre en todos los temas 00:46:00
son los problemas 00:46:02
entonces, otro tema 00:46:03
que me podéis ir mandando 00:46:05
los ejercicios 00:46:08
si queréis que os los corrija para esa evaluación continua 00:46:09
o si simplemente queréis que 00:46:12
preguntarme alguna duda 00:46:14
ya tenemos el tema 1 00:46:16
y el tema 2 que me podéis mandar 00:46:18
no os los dejéis acumular 00:46:20
si queréis hacer esa evaluación continua 00:46:22
que si no luego son muchos de golpe 00:46:23
ahí a última hora. Y encima 00:46:25
con exámenes de otras asignaturas, ¿vale? 00:46:26
¿De acuerdo? Acordaos, 00:46:29
si queréis acogeros a la evaluación continua, 00:46:30
me ponéis un correito diciéndomelo 00:46:33
y me invitáis a mandar ejercicios 00:46:34
cuanto antes, para que no se nos 00:46:36
acumulen, ¿vale? Si solo 00:46:38
queréis hacer el examen final, 00:46:40
pues no hace falta que me mandéis 00:46:43
los ejercicios, pero si tenéis 00:46:45
alguna duda o preguntarme, pues 00:46:46
igual me escribís un correo y me preguntáis, 00:46:48
¿vale? 00:46:51
Bueno, pues por hoy 00:46:53
hemos terminado, el martes que viene 00:46:54
más y mejor 00:46:57
le pasaríamos a otro tema, ¿vale? 00:46:58
vale, gracias 00:47:01
que se dé bien la tarde 00:47:03
hasta luego 00:47:05
adiós 00:47:06
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
22 de octubre de 2025 - 8:24
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
47′ 09″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
654.69 MBytes

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