Método Singapur I

Buenas tardes. Lo primero de todo, gracias por participar en el curso de las matemáticas del siglo XXI. 00:00:01

Las nuevas corrientes metodológicas han cautivado a los docentes de todas las etapas educativas y todas las áreas de conocimiento, 00:00:13

en especial aquellas relacionadas con las materias STEM, como es el caso de las matemáticas. 00:00:23

Dentro de la competencia matemática se encuentra el uso de herramientas matemáticas, que implican una serie de destrezas que requieren la aplicación de los principios y procesos matemáticos en distintos contextos, ya sean personales, sociales, profesionales o científicos. 00:00:33

Es necesario el uso de nuevas estrategias metodológicas que acerquen los contenidos a los estudiantes y faciliten de forma práctica y significativa conceptos abstractos propios del área de matemáticas. 00:00:50

Esta necesidad ha llevado en concreto al CETIF Madrid-Ceste a organizar este curso de las 00:01:03

matemáticas del siglo XXI, en el que participáis más de 400 docentes de educación infantil, 00:01:12

primaria y secundaria, con motivo de su compromiso educativo con la línea STEM de la Comunidad 00:01:19

de Madrid y de las líneas prioritarias de la formación del profesorado. Con la convocatoria 00:01:25

de este curso se pretende ofrecer a los docentes una visión general sobre los diferentes métodos 00:01:31

de enseñar matemáticas que se están llevando a cabo en los centros educativos de la Comunidad 00:01:37

de Madrid, destacando los siguientes objetivos. Conocer las nuevas metodologías en el área 00:01:42

de matemáticas y proponer y seleccionar diferentes estrategias para el aula. Los participantes 00:01:48

podréis disfrutar de una estructura de tres sesiones donde se profundizará en tres metodologías 00:01:55

diferentes relativas al área de matemáticas. Por un lado, expertos de la talla de José 00:02:01

Antonio Fernández Bravo, Jaime Martínez Montero y Pedro Ramos Alonso expondrán su 00:02:07

personal enfoque de las matemáticas. Para terminar los contenidos teóricos, los ponentes 00:02:13

compartirán una mesa redonda donde contrastar y debatir conceptos matemáticos de los distintos 00:02:18

enfoques. José Antonio Fernández Bravo nos recuerda que actualizarse no consiste en imitar 00:02:25

procedimientos que estén de moda, sino en conseguir en tiempo real y con los niños 00:02:31

actuales los objetivos marcados. Por último, resaltar que la obra con la que se han publicado 00:02:36

estas jornadas ha sido elaborada por alumnos del Centro Ocupacional Francisco Navarro Tarín 00:02:43

de Manises. Y hoy tenemos como ponente a Pedro Ramos Alonso, profesor titular del área de 00:02:49

matemática aplicada en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Alcalá, 00:02:56

miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española y su actividad 00:03:01

se centra en la formación de los docentes y en la implantación en España de la metodología 00:03:06

Singapur para la enseñanza de las matemáticas. Muchas gracias a todos. Gracias, Pedro. 00:03:12

Gracias. Bueno, buenas tardes. Como comentaba, yo empecé a dar clase en magisterio en el año 2010 en la Facultad de Educación que tenemos en Guadalajara. 00:03:17

Entonces, había estado antes dando clase casi 20 años, desde el 91, básicamente en matemáticas básicas para ingenieros. 00:03:36

Entonces, me lancé al mundo de la educación. Básicamente fue una locura, en cierto sentido, porque hacía falta gente que fuera a dar clases en magisterio. 00:03:45

Se jubilaron dos o tres compañeros del departamento. Eran los años de los recortes y no había plazas nuevas y alguien tenía que ir. 00:03:53

A mí el tema me interesaba, claro, me interesaba. Había pensado algo en ello. Una razón muy personal de mis hijas en primaria años antes. 00:04:00

Entonces, me apunté para tratar de aprender algo y ayudar. Y han sido unos años muy interesantes y sigo allí muy interesado en el tema. 00:04:06

Lo que descubrí al poco de llegar allí, bueno, al llegar realmente, lo primero que descubrí es que no me convencía cómo se planteaban las matemáticas en primaria, 00:04:20

la formación matemática de los maestros en particular 00:04:28

y cuando busqué ideas, enfoques distintos fuera de España 00:04:32

pues uno de los primeros nombres que salieron en las búsquedas 00:04:37

pues fue Singapur 00:04:42

¿y por qué? pues Singapur es conocido en educación 00:04:44

ya desde hace unos cuantos años 00:04:46

por los excelentes resultados que tienen las pruebas internacionales 00:04:49

que a todos nos suenan al menos PISA 00:04:54

PISA es más conocida porque sale cada tres años en los periódicos 00:04:56

TIMSS es un poco menos conocida 00:04:59

TIMSS significa Trends in Mathematics and Science Study 00:05:02

entonces lo que hace TIMSS es evaluar los conocimientos en matemáticas y en ciencias 00:05:06

en cuarto de primaria, dice ahí, también en octavo 00:05:11

en octavo que será nuestro segundo de la ESO 00:05:14

pero en cuarto de primaria, que es lo que más nos interesa a nosotros aquí hoy 00:05:16

España además no participa en el estudio de octavo 00:05:21

porque, bueno, ya participamos en PISA, que son las mismas edades y hay restricciones presupuestarias, ¿no? 00:05:25

Entonces, en cuarto de primaria participamos el 2011 por primera vez y después el 2015, que son los resultados que aparecen ahí. 00:05:31

Y, bueno, Singapur desde hace 20 años, esencialmente, pues está siempre en esos puestos que se ven ahí, ¿no? 00:05:39

La primera columna que tenéis, esos 600 y pico puntos, pues es el primero con bastante distancia a toda Europa. 00:05:44

España siempre está en esos estudios, pues por ahí abajo donde se ve, en la media o un poco por debajo de la media. 00:05:52

Por supuesto que uno puede pensar, bueno, ¿y qué miden esos estudios? 00:05:58

No esos puntos que significan, y es una pregunta, es verdad, que no es nada fácil de responder. 00:06:01

Yo personalmente he dedicado bastante tiempo a revisar qué preguntas hacen en esos estudios. 00:06:06

Creo que están bastante bien diseñados y cuando uno mira los resultados más en detalle, 00:06:11

se da cuenta de que nuestros alumnos se defienden más o menos en las partes más procedimentales, 00:06:15

más mecánicas, si queremos, de las matemáticas, y sin embargo empiezan a tener más problemas 00:06:22

cuando llegamos a las actividades de mayor valor cognitivo, digamos, razonamiento, comprensión, resolución de problemas. 00:06:26

Si miramos un poco más en detalle los resultados, esas columnas de la derecha, empezando por la derecha, 00:06:34

esos niveles de rendimiento, esa columna dice ese bajo, ese bajo quiere decir qué porcentaje de alumnos son capaces de pasar ese nivel bajo. 00:06:39

O sea, si queréis, 100 menos ese numerito serían los alumnos que quedan en ese nivel. 00:06:50

Quiero decir que en España, por ejemplo, el 93% de nuestros alumnos de cuarto eran capaces de llegar a ese nivel bajo. 00:06:56

Es decir, hacer procedimientos, ese nivel es procedimientos rutinarios. 00:07:04

Cuentas, para entendernos, de cuarto de primaria, pero cuentas muy sencillas, como 85 más 15 o 46 dividido entre 8. 00:07:09

Ese tipo de cuentas, si queréis, el 7% de nuestros alumnos no las sabían hacer. 00:07:16

En ese tipo de cuentas. 00:07:22

El nivel medio ya mide los alumnos que son capaces de hacer problemas de una etapa. 00:07:24

Problemas de una etapa en cuarto de primaria, problemas, si queréis, sencillos. 00:07:31

El nivel alto ya son alumnos que son capaces de hacer problemas de dos o más etapas. 00:07:35

Y ya el nivel avanzado, que es donde los alumnos son capaces de hacer problemas no rutinarios. 00:07:40

Es decir, auténticos problemas, si queréis, son problemas que requieren, 00:07:45

que no son iguales a los que han hecho antes en el libro de texto, 00:07:48

sino que son problemas que requieren razonamiento e iniciativa por su parte. 00:07:51

Traducido sería nuestro sobresaliente, si queréis. 00:07:55

Entonces creo que es muy llamativo en el caso de Singapur. 00:07:57

En el caso de España ahí tenemos un problema. 00:08:00

En el caso de España tenemos un problema porque solo el 3% de nuestros alumnos llegan a ese nivel, cuando hablando de Europa, en Europa es el 7%. 00:08:02

No están pintados todos los países porque hay muchos países en vías de desarrollo directamente. 00:08:10

Entonces, países como Marruecos, Arabia Saudí, que participan en el estudio, pues tienen resultados por abajo. 00:08:15

Pero si pintáis los países, digamos, europeos y occidentales en general, también Estados Unidos o Australia están ahí, pues España estaba en la cola en 2011. 00:08:21

Y es verdad que hemos mejorado un poquito en el estudio del 2015, pero seguimos claramente de la mitad para abajo. 00:08:31

Justo ahora, en la primavera del 2019, están haciendo el siguiente estudio de Teams y ya veremos el año que viene, porque estos estudios tardan más de un año en publicar los resultados. 00:08:38

A finales del 2020 se publicará la siguiente oleada que nos dirá si esa mejoría se ha consolidado y seguimos hacia arriba o no. Veremos. 00:08:49

Lo que sí está claro es que esa diferencia de rendimiento que hay entre Singapur y España, si queréis, para datos casos extremos, 00:08:59

nadie está diciendo, desde luego, que se vaya a arreglar reseñando matemáticas como hacen en Singapur. 00:09:07

O sea, es muy claro que esa diferencia se debe a muchos factores y el diseño curricular es muy importante, 00:09:11

de algo de lo que yo hablaré esta tarde, la metodología, que hablaré bastante esta tarde, que es lo que quiero centrarme, 00:09:17

Pero desde luego uno tiene que pensar también en que la formación del profesorado seguramente tenga incidencia también y también los aspectos sociológicos. 00:09:23

Está claro que Asia en general, la valoración que tiene la educación o la historia que tienen, puede tener incidencia y nadie sabe realmente cuánto pesa cada uno de esos factores en esa diferencia. 00:09:31

¿Cuánto se debe a los aspectos sociológicos? ¿Cuánto se debe a la autoridad del docente? 00:09:46

Que en Asia es una cosa súper conocida, que facilita mucho las cosas, como sabéis mejor que yo, el trabajo en el aula. 00:09:51

Es muy claro que hay todos esos factores y que la cosa es muy complicada y nadie sabe realmente, 00:10:00

nadie ha tratado de medir porque es imposible cuánto hay de cada en todo esto. 00:10:04

Una cosa que sí quiero decir es importante, es que Singapur es un país asiático distinto a los otros. 00:10:09

Quiero decir, hay otros países asiáticos que también tienen muy buenos resultados, como Japón o como Corea, pero Singapur es un caso distinto en el sentido de que hace 25 o 30 años era un país a la cola de Asia en ese sentido. 00:10:14

En concreto, pues Asia es muy grande, Singapur está ahí. De Singapur a Tokio hay siete horas de avión, igual que de aquí a Nueva York. 00:10:28

Entonces, realmente el entorno cultural de Singapur no es el japonés, sino que es el entorno de Malasia, de Birmania, de Indonesia, 00:10:37

que son países que no destacan en estos tiempos tampoco por las matemáticas. 00:10:47

Singapur es un país que si no hubieran hecho algo muy profundo en los cambios de los que voy a hablar, 00:10:53

pues se parecería a Indonesia o a Malasia y que nadie los conoce hoy en día por la educación. 00:11:01

Porque eso era Singapur hace 50, 54 años ya Singapur. 00:11:07

De hecho se hizo independiente, no, le hicieron independiente porque le echaron, 00:11:12

le echaron de Malasia o de Indonesia, siempre me confundo, 00:11:16

porque no tenía ningún tipo de riqueza, de recursos naturales. 00:11:19

Era un país que quedó arrasado por la Segunda Guerra Mundial, una pequeña isla-estado. 00:11:22

Singapur es pequeño, es más o menos hoy en día de habitantes como la Comunidad de Madrid, 6-7 millones, y más pequeño en extensión. 00:11:27

Pero hace 54 años, en el 65, era un país muy pobre, quedó destruido por la Segunda Guerra Mundial, no tenía ningún tipo de recurso natural y le echaron básicamente de Indonesia. 00:11:34

Y entonces, en estos cincuenta y tantos años, se ha convertido en uno de los países más ricos del mundo. 00:11:47

Eso es Singapur en la actualidad. 00:11:51

Y cuando uno lee sobre el tema, pues personalmente sí que queda muy claro, 00:11:53

yo creo que cualquiera que lee sobre el tema, que esto lo han conseguido a base de la educación. 00:11:59

No tienen otra riqueza, no tienen recursos naturales, no tienen ni agua potable siquiera. 00:12:03

Entonces, ese cambio en 54 años ha sido conseguido en base a la educación en general 00:12:09

y a la educación matemática en particular. 00:12:15

Sobre esto un poco, hay un programa de hace ya unos meses, quizás hace un año, 00:12:18

un programa en la sexta, enviado especial, se llama el programa. 00:12:22

Lo digo porque sigue estando en la página web, si alguien quiere verlo. 00:12:26

Creo que cuentan bastante bien todo esto. 00:12:30

Habla poco de matemáticas, pero una visión general de Singapur sí queda creo que bastante bien. 00:12:32

Y ya digo, cualquiera que lee un poco sobre la historia del país, 00:12:37

lo que sí queda claro es que este cambio ha sido básicamente basado en su apuesta por la educación. 00:12:40

¿Y qué hicieron entonces? Que es lo que quiero contar hoy, claro. 00:12:47

Bueno, antes de contar lo que hicieron, voy a contar lo que ellos dicen que hacían en los años 70, 00:12:50

o sea, hace 40 años, que hacían en la enseñanza de las matemáticas. 00:12:56

Es un vídeo de dos minutos que creo que es muy significativo. 00:13:00

A ver si el sonido... 00:13:04

So the whole story is that our students were doing very poorly in mathematics in the 60s and 70s. 00:13:06

It's not peculiar to Singapore, all around Southeast Asia. 00:13:16

And there is a reason why our students were doing so poorly. 00:13:21

We make our students do a lot of tedious calculation. 00:13:25

So in Southeast Asia, we pretended that mathematics is doing computation. 00:13:30

Así que hicimos que nuestros estudiantes multiplicaran números de cuatro dígitos por números de tres dígitos. 00:13:34

Por cualquier razón, lo hicimos. 00:13:40

Y no es de suerte que nuestros estudiantes lo hicieran tan mal. 00:13:42

La segunda cosa que hicimos, mal, fue hacer que los estudiantes aprendieran procedimientos. 00:13:46

Nosotros nos fuimos a decirles, si quieren dividir la mitad por tres cuartos, 00:13:53

You change the divide to multiply 00:13:57

And then you go about 00:14:00

Inverting the second fraction 00:14:02

That's the procedure 00:14:04

That was the second thing 00:14:06

That we did wrong 00:14:08

We taught mathematics 00:14:09

In a rote procedural fashion 00:14:10

And years later 00:14:13

In the late 70s 00:14:15

Richard Scamp 00:14:17

A British mathematics educator 00:14:18

Told us that that's wrong 00:14:21

You have to teach 00:14:23

Procedural understanding 00:14:25

hand in hand with conceptual understanding. 00:14:27

Richard Scamp used the words instrumental understanding and relational understanding. 00:14:31

And that theory has a significant influence to what we do in Singapore today. 00:14:35

So today in Singapore, in the syllabus document, there is a statement that says 00:14:43

if we cannot teach the relational aspect, then do not bother them with the procedures. 00:14:48

The phrase used in our document is, it is to be avoided. 00:14:55

In other words, don't ever do that. 00:15:00

If we cannot make students understand why the divide becomes multiplied 00:15:02

and the other fraction became inverted, then don't even bother them with it. 00:15:06

It's kind of pointless to teach students in a road procedural fashion. 00:15:11

But that was the second thing that we did back in the 60s and 70s, all over Southeast Asia. 00:15:16

So in Southeast Asia, we made three big mistakes. 00:15:21

Bueno, sigue un minuto más el vídeo, pero eso es lo que quería que escuchárais, ¿no? 00:15:25

Bueno, por supuesto que nadie sabe lo que hace cada colegio en España, pero creo que sí me atrevo a decir que tenemos bastante información, tratamos de conseguirla, en general, una estadística, si queréis, de colegios en España, tratamos de tener todo el contacto posible con las aulas, nuestros alumnos van de prácticas y nos cuentan, nos les pedimos que nos cuenten todo lo que pueden, hacemos mucha formación en las aulas también, y entonces sí que me atrevo a decir que estamos haciendo básicamente lo mismo, los mismos errores, quiero decir. 00:15:55

Hacemos muchos cálculos. Ojo que no estoy diciendo que no haya que hacer cálculos y luego hablaremos de qué cálculos y cómo, pero creo que hacemos muchos cálculos, grandes multiplicaciones, grandes divisiones. 00:16:22

Muchas veces me ha pasado de ir a un curso a quinto o sexto de primaria, donde tengo las transparencias, pues hablando de estas cosas, no hay que estar a división de 827.000, de 324.000. 00:16:34

Que cuando ponemos a nuestros alumnos a hacer esto, pues no está muy claro qué piensan los alumnos, 00:16:45

porque esas divisiones hoy en día ¿dónde se hacen? Pues en las aulas de quinto y en las casas de los niños de quinto y sexto. 00:16:51

Nadie hace esas divisiones hoy en día. Entonces, tener a los alumnos haciendo esas cosas y diciéndoles luego que las matemáticas son muy importantes y muy interesantes, 00:16:57

pues los alumnos, muchos no lo compran, claro, porque no hay quien compre eso hoy en día. 00:17:07

Entonces, estamos dedicando creo que muchas horas a ese tipo de cálculos que no sé si aportan algo. 00:17:11

Bueno, creo que queda claro lo que digo, que creo que no aportan gran cosa en estos tiempos. 00:17:17

Pero sobre todo lo que a mí más me preocupa es que estamos perdiendo a muchos alumnos en los últimos cursos de primaria en particular, 00:17:21

perdiendo en el sentido de desapego por las matemáticas, desinterés, aburrimiento, porque esas cuentas se les dan mal. 00:17:27

Hay alumnos que se les dan bien, por supuesto que sí, pasan por ahí con éxito o incluso sin ningún problema, 00:17:35

pero hay otros que se atascan en esos cursos sencillamente porque esas cuentas se les dan mal 00:17:41

o por problemas de atención o de concentración o de aburrimiento, falta de interés. 00:17:46

Y tenemos muchos alumnos que están acabando primaria con, digamos, desapego, por decirlo suavemente, con las matemáticas. 00:17:50

Y una parte de culpa creo que muy importante es de ese exceso de cálculos que tenemos todavía en muchas de nuestras aulas. 00:17:57

Hablaba también Van Haar de aprender los procedimientos sin entenderlos. 00:18:05

Él hablaba de invierte y multiplica, que es como hacen los anglosajones la división de fracciones. 00:18:10

Nosotros multiplicamos en cruz para dividir fracciones, pero bueno, es igual. 00:18:14

Multiplica en cruz y ya entenderás lo que estás haciendo cuando seas mayor, 00:18:18

porque ahora está claro que un niño de sexto de primaria es muy difícil que entienda 00:18:21

qué es eso de dividir fracciones cuando multiplicamos en cruz, qué significa. 00:18:25

Y por supuesto, si uno aprende los procedimientos sin entenderlos, 00:18:29

no queda otra que aprenderlos en memoria. 00:18:33

Creo que recurrimos demasiado a la memorización en el aprendizaje de las matemáticas. 00:18:34

Entonces, creo que ya digo, hoy en día, tenemos los errores o cometemos los errores, 00:18:40

no estamos solos ahí, hay muchos países en Europa que básicamente están haciendo cosas parecidas, 00:18:45

pero de esto de muchas cuentas, que creo que había que repensar cuántas cuentas y cómo las hacemos en estos tiempos, 00:18:49

aprender los procedimientos sin entenderlos y aprenderlos en memoria, por tanto, 00:18:55

son los errores que cometemos muy parecidos a los que hacen ellos en el año 70 00:19:00

y los resultados son regulares, tirando a pobres, igual que ocurría en Singapur en los años 70. 00:19:04

Entonces estamos en esa situación y lo que hicieron entonces, que es de lo que quiero hablar a partir de ahora, 00:19:10

es desarrollar lo que aquí llamamos método Singapur, que siempre en la primera charla que te dan, 00:19:17

el Banjar cuando vino la semana pasada a Madrid, pues te dice que eso no existe, 00:19:24

que ellos no hablan de matemáticas Singapur, ellos hablan de matemáticas. 00:19:28

Esto de matemática en Singapur o metodología Singapur es una etiqueta que le hemos puesto en Occidente 00:19:32

a esa forma de enseñar matemáticas que por otra parte no es nada novedosa. 00:19:37

Ahora voy a hablar de las ideas metodológicas que tiene detrás, de las básicas, y la más moderna tiene 50 años. 00:19:42

O sea, son todas cosas muy conocidas de mediados del siglo XX, la más moderna. 00:19:49

Lo que creo que sí hicieron muy bien es una síntesis de todas esas ideas 00:19:55

y la pusieron a trabajar a finales de los 80, en el 90, 92, quiero recordar, 00:19:59

empezaron en primero de primaria, porque por supuesto lo que hicieron fue empezar en primero de primaria 00:20:05

e ir subiendo año a año, no como aquí que muchas veces cambiamos el currículo 00:20:09

y empezamos en primero, tercero y quinto, y que pase lo que tenga que pasar. 00:20:13

Allí empezaron en primero de primaria y fueron subiendo y desde entonces, 00:20:17

y cada vez que hacen un cambio de currículo, por supuesto lo hacen así, 00:20:21

y desde entonces han empezado a mejorar en esos resultados 00:20:24

y están donde están ahora ya desde hace... 00:20:30

donde comentaba antes, ¿no? 00:20:32

En el primero, a veces el segundo, a nivel internacional. 00:20:33

¿En qué consiste esto del método? 00:20:38

Bueno, lo que hicieron fue básicamente 00:20:40

mandar un equipo de gente, matemáticos, pedagogos, 00:20:41

docentes, políticos, 00:20:46

a explorar Occidente y a ver qué ideas les gustaban 00:20:48

para enseñar matemáticas. 00:20:52

Como digo, las que voy a mencionar ahora 00:20:54

Son todo ideas occidentales. Y apostaron por la educación, eso lo dije antes, ya no en Singapur, se sigue considerando hoy en día el país de la educación. 00:20:55

Y en su billete de dos dólares, dólar de Singapur, que es su billete, pues hay un maestro dando clase. 00:21:04

Ese sigue siendo su billete de dos dólares. O sea, siguen apostando por la educación, siguen mejorando o intentando mejorar en educación. 00:21:10

Y ya digo, un sumario de los nombres que van a salir, todos conocidos en didáctica de las matemáticas, pues Vygotsky, Jerón Brunner, 00:21:17

Piaget, Zoltán Dins, George Pollya y Richard Skemp van a ser los nombres que salen dentro de un momento. 00:21:25

Primera idea. Si hubiera que definir la más característica, digamos, la que tiene más peso, 00:21:34

es la idea de Jerome Brunner de que los niños aprenden matemáticas en tres etapas. 00:21:39

Que si queremos que los niños entiendan un concepto matemático, tienen que empezar por una fase concreta, manipulativa, de tocar las cosas. 00:21:44

Quiero decir que si están aprendiendo a contar, que es el principio, pues tienen que contar cosas físicamente. 00:21:52

Para entender los números tienen que contar con los dedos. 00:21:57

Y por supuesto ya sé que hay mucha gente que lo está haciendo. 00:22:00

Como ya he dicho, en Singapur no inventaron nada y algunas de las ideas las estamos utilizando en nuestras aulas. 00:22:03

En particular esto de las tres etapas en infantil, pues seguramente lo hace casi todo el mundo. 00:22:11

creo que lo hacemos en primero y segundo de primaria 00:22:16

en algunos centros, en bastantes centros 00:22:20

quizá lo deberíamos hacer más 00:22:22

y creo que desaparece demasiado pronto sobre todo 00:22:23

creo que en tercero ya hay muy pocos centros que usen materiales 00:22:25

es posible que las editoriales siempre manden 00:22:30

en el proyecto haya materiales manipulativos 00:22:34

no que vayan con él 00:22:37

pero nuestra experiencia es que casi siempre está en los armarios cogiendo polvo 00:22:38

porque los libros son muy extensos 00:22:41

no hay manera de acabarlos 00:22:43

y nunca encontramos el momento para hacer ese taller que está diseñado, pensado para los materiales. 00:22:44

La propuesta de Singapur es distinta. 00:22:51

Quiero decir, ellos, los materiales están totalmente integrados en el aula y trabajan continuamente con ellos. 00:22:53

Por supuesto que depende de las edades. 00:22:59

Esta fase es cada vez más importante en niños más pequeños 00:23:02

y va perdiendo importancia paulatinamente cuando los alumnos crecen. 00:23:05

Pero trabajan durante toda primaria. 00:23:09

Trabajan mucho más tiempo que aquí y es mucho más importante, más presente en el aula. 00:23:12

La segunda fase es la fase pictórica, visual, donde representamos, dibujamos, 00:23:17

vemos dibujos de la información de los conceptos que estamos aprendiendo. 00:23:23

Y ya la tercera fase es la fase abstracta, simbólica, o si queréis, las matemáticas que todos conocemos. 00:23:28

Entonces, por supuesto que los niños pasan a estas fases a diferentes velocidades, 00:23:36

dependiendo de su edad y dependiendo de su capacidad para las matemáticas. 00:23:42

Puede ocurrir que tenemos un grupo de alumnos y hay un alumno que ya va directamente a la fase abstracta 00:23:47

simplemente porque ya lo ha entendido y va directamente a la cuenta tradicional. 00:23:52

Su compañero, que necesita un poco más de tiempo, usa los materiales para estar trabajando. 00:23:56

Quiero decir que una de las cosas que favorece es la atención a la diversidad. 00:24:00

Eso que es tan importante y tan complicado. 00:24:03

El tener estas tres formas de trabajar pone un poco más o menos difícil, si queréis, 00:24:06

se hace un poco más fácil al atender a la diversidad de los alumnos. 00:24:11

Singapur CPA, de C de concreto, P de pictórico y A de abstracto, 00:24:18

pues es la referencia y hay mucho en internet, mucho escrito sobre el tema. 00:24:22

Segunda idea, y he tratado de ordenarlas por orden de lo que me parece a mí la importancia, 00:24:28

lo relevante de lo que he aprendido del tema, 00:24:34

la idea de Richard Skemp de que no hay que elegir entre comprender los conceptos y aprender el procedimiento. 00:24:36

Muchas veces, y lo sé de sobras porque yo también lo he hecho, el decir, bueno, no tenemos tiempo, al menos que aprendan a hacer esto y ya lo entenderán más adelante. 00:24:44

Entonces, el peligro de hacer eso es que sí, va a haber alumnos que lo entiendan, claro que sí, son los alumnos que prosperan en matemáticas, pero otros alumnos quizá no. 00:24:53

Y son los alumnos que se van a ir atascando. Porque cuando uno avanza en matemáticas sin entender lo que está haciendo, pues va siendo cada vez un poco más complicado. 00:25:02

y va avanzando en primaria, puede que sí, pero llega al final de primaria, 00:25:10

las fracciones y esto no se entiende y aprender matemáticas sin entenderlas es muy difícil. 00:25:14

Hay muchas cosas que aprenderse. 00:25:19

Es muy frustrante porque siempre hay algo que se hace distinto a como yo creía. 00:25:21

Y al revés, cuando uno entiende lo que está haciendo, es casi lo contrario. 00:25:27

Las matemáticas, la gente que nos gustaban las matemáticas, 00:25:30

lo recuerdas que eran la asignatura, entre comillas, de las más fáciles, nadie había que estudiar. 00:25:33

con entender lo que te decía el profe 00:25:36

pues todo iba casi sobre ruedas 00:25:38

entonces desde mi punto de vista 00:25:40

esa bifurcación que hay entre la gente 00:25:42

que es buena en matemáticas y lo contrario 00:25:44

pues es básicamente esa, la gente que entiende 00:25:46

lo que está haciendo y la gente que no 00:25:48

entonces avanzar en matemáticas 00:25:50

sin entender lo que está haciendo 00:25:53

si un alumno no entiende lo que está haciendo 00:25:54

es muy problemático y suele llevar 00:25:56

al fracaso, una profesora 00:25:58

me decía en un curso 00:26:01

que había alumnos que se hacían bola las matemáticas 00:26:02

Y creo que es un poco eso, los alumnos que avanzan sin entender, se les va haciendo bola, una bola que suele estallar o atascarse a final de primaria o muchas veces en secundaria. 00:26:04

Si queremos evitar eso, no hay otro remedio que decir vamos a trabajar las dos cosas, vamos a trabajar para que entiendan lo que están haciendo. 00:26:16

La referencia ahí es Richard Schem, que fue matemático y pedagogo, bueno, creo que es, británico, matemático y pedagogo. 00:26:24

Un ejemplo, pues si estamos aprendiendo a sumar, primero de primaria, pues hay que aprender el procedimiento, estamos aprendiendo a sumar, ahí está la suma en columna, algoritmo tradicional, pero estamos haciendo eso con los bloques de base 10 en concreto u otro material parecido, si son palillos o son bolsas de garbanzos, pues me da lo mismo, ¿de acuerdo? 00:26:31

El caso es que hay que hacerlo haciendo montones de unidades o de unos, como hablamos a veces, 00:26:51

y entendiendo que una decena, que es un grupo de diez, que se forma cuando hacemos diez unidades juntas. 00:26:56

Hacer eso con las manos para entender lo que estamos haciendo. 00:27:01

Y eso que es un ejemplo para la suma, pues hay que hacerlo con todo. 00:27:05

Y entonces en Singapur lo que dicen es, que tú lo mencionabas, el banjar también, 00:27:08

y si creemos que hay una cosa que el niño no puede entender, dada su edad de desarrollo, pues mira, mejor que no la hagas. 00:27:14

Hacerla por hacerla al final no sirve para nada. 00:27:20

Le estás dedicando un tiempo que va a ser tiempo perdido. 00:27:22

Es mejor si creemos que a los 10 años los niños no están preparados para entender las potencias, 00:27:26

que yo creo que no lo están, es mucho mejor dejarlo para más adelante. 00:27:31

Entonces hacer las cosas cuando estén preparados para entenderlas. 00:27:35

Y hacer todo de manera que lo entiendan. 00:27:40

Ese es el secreto, para mí es el secreto realmente de lo que consiguen con su diseño curricular y con su forma de enseñar matemáticas. 00:27:41

Que los alumnos entiendan lo que están haciendo. 00:27:50

Tercera idea, que es bueno variar. 00:27:55

Ya sé que también de nuevo lo hacemos porque yo también lo he hecho y lo veo en magisterio. 00:28:00

Magisterio cuando les cuento una cosa, esto se hace así, vamos a ver otra alternativa. 00:28:04

y unos cuantos alumnos me dicen, no, profe, profe, no, no, no me líes, no me líes, ya sé hacerlo, no me líes con otra visión. 00:28:09

Bueno, al final es que es bueno dar visiones alternativas, es bueno para entender las cosas, plantear más de una forma de verlas. 00:28:16

Entonces, igual que ahí tenemos materiales que son fichas o son unidades y decenas o son la rejilla numérica con policubos, 00:28:24

en general es bueno dar visiones alternativas y un concepto y sobre todo en resolución de problemas 00:28:34

es muy importante explorar distintas vías de resolver un problema. 00:28:38

No quedarnos con, aquí está la solución, 27, pues ya está, pasemos al siguiente problema. 00:28:42

Es muy instructivo explorar distintas formas de resolver un problema. 00:28:47

George Polia, uno de los nombres que salía antes, uno de los nombres de referencia en didácticas matemáticas del siglo XX, 00:28:52

decía que es más útil resolver un problema de cinco formas que resolver cinco problemas parecidos. 00:28:59

Igual cinco es un poco mucho. 00:29:05

Él hablaba de matemáticas avanzadas y matemáticas a nivel universitario. 00:29:07

Igual en primaria nos podemos quedar con dos o tres. 00:29:10

Pero sí creo que es más importante, más útil para el aprendizaje resolver un problema de dos o tres formas. 00:29:13

Cuando dos casi siempre se puede, tres los problemas son interesantes también se puede. 00:29:19

Sobre todo cuando vamos avanzando en primaria. 00:29:24

Explorar distintas vías de solución en definitiva que no hacer un problema y otro y otro todos iguales. 00:29:27

De manera repetitiva. 00:29:31

Y cuarta idea, la idea de Vygotsky, del andamiaje y la zona de desarrollo próximo. 00:29:34

En España muchas veces lo que hacemos es, cuando queremos aprender un procedimiento, 00:29:42

por ejemplo, queremos aprender a sumar fracciones con distinto denominador. 00:29:47

Nos damos una lista de instrucciones. Paso 1, calcula un íon como múltiplo. 00:29:52

Paso 2, divides esto entre esto. Paso 3, haces esto. Paso 4, aquí está la suma. 00:29:55

Y luego intentamos que los alumnos reproduzcan, hagan unos cuantos ejercicios para practicar eso y lo memoricen. 00:29:59

El problema de hacer esto es que lo normal es que muchos alumnos no entiendan lo que están haciendo. 00:30:05

Y cuando no entienden lo que están haciendo, pues llega septiembre, hay que hacerlo otra vez, 00:30:10

llega sexto de primaria, hay que hacerlo otra vez, primero de la ESO, hay que volver a hacerlo, 00:30:15

y hay que hacerlo año tras año. 00:30:18

Lo que dijo Vygotsky, ya digo, hace 50 años también, es que las actividades deberían estar en lo que él llamó 00:30:21

la zona de desarrollo próximo del alumno, que es simplemente el conjunto de actividades 00:30:27

que están muy cerquita de lo que el alumno ya sabe y que como están ya ahí cerca, muy cerca de lo que ya sabe, 00:30:31

es capaz de hacerla por sí mismo o de hacerla con una pequeña ayuda de su compañero o del docente, 00:30:38

pero cuanta menos ayuda, pues mejor, porque son esas las actividades que va a entender realmente lo que está haciendo. 00:30:44

Entonces, esto en particular es una de las cosas mejor pensadas de todos los textos que he visto de Singapur. 00:30:50

Cuando quieren trabajar el concepto que queráis, pues empiezan paso a paso diciendo 00:30:56

esta es la primera actividad, esta es un poquito más, un poquito más y al final han llegado, por supuesto, a lo que queremos hacer. 00:31:01

Podría ser eso, la sumar fracciones con distinto denominador, pero han llegado con actividades muy bien pensadas 00:31:09

para que los alumnos entiendan en cada paso lo que están haciendo. 00:31:14

Y ahí quiere poner un ejemplo nada más, de un ejemplo de tercero de primaria, donde están estudiando áreas de polígonos. 00:31:17

Entre esos primeros polígonos son muy sencillitos porque es solo contar cuadrados. 00:31:24

un poco más adelante hay un pequeño salto pero pequeñito 00:31:28

pues vamos teniendo complicaciones y luego ya tenemos ese otro 00:31:31

donde ya tenemos que contar pero es un poco más sutil 00:31:34

y este último ya, porque incluso aquí va evolucionando la dificultad 00:31:37

ese último polígono, el rojo 00:31:42

para un alumno de tercero o de primaria en concreto que es este ejercicio 00:31:44

pues ya le da que pensar 00:31:47

y por último pasamos ya a ese otro ejercicio 00:31:49

el detalle que puede parecer tonto 00:31:55

de que aquí se vean los cuadrados, pero aquí no se vean los cuadrados 00:31:57

de la malla unidad, quiero decir, los cuadrados que dan el área, 00:32:02

ese detalle, entre comillas, es muy relevante cuando un alumno 00:32:05

está en tercero aprendiendo áreas. 00:32:09

Entonces está evolucionando muy poquito a poco y al final llega a problemas 00:32:12

que yo este, el del cuadrado azul ese, pues lo he puesto a nuestros alumnos 00:32:15

de quinto sexto de primaria, no hay tantos que lo sepan hacer 00:32:20

porque nuestros alumnos de primaria, ¿qué es el área? 00:32:22

Pues una fórmula, ¿no? 00:32:25

base por altura, o en el caso del cuadrado, lado al cuadrado, 00:32:27

y si no sé cuánto mide el lado, pues no sé cuál es el área. 00:32:30

Esto de calcular el área contando cuadrados de manera un poco más sutil 00:32:33

es algo que se hace, pero se hace poco en general. 00:32:36

Bueno, otro ejemplo de esto del andamiaje a zona de desarrollo próximo 00:32:42

es como estudian el tema de eso de la división de fracciones. 00:32:49

Empiezan con un caso muy sencillito, ahí tenéis, 00:32:55

¿qué significa uno dividido entre un medio? 00:32:57

Pues uno dividido entre un medio es cuántas veces cabe un medio en uno, cuántas mitades hay en uno. 00:33:00

Si lo dibujamos es muy fácil, no, uno dividido entre un medio es dos. 00:33:05

Esto está en inglés, es verdad, porque no hay libros en castellano todavía de Singapur, 00:33:10

hasta cuarto de primaria es lo más elevado que hay ahora mismo. 00:33:14

Entonces quinto y sexto están todavía en inglés, pero bueno, solo quiero las ideas generales. 00:33:19

Después, pues entendemos que no es difícil, es fácil entender también cuánto es uno dividido entre un tercio o uno dividido entre un quinto. 00:33:24

Es decir, ¿cuántos quintos hay en la unidad? Pues en una unidad hay cinco quintos. 00:33:32

Es decir, dividir uno entre un quinto es multiplicar por cinco. 00:33:36

El siguiente paso ya pasamos a uno entre un quinto. 00:33:40

Si uno entre un quinto es cinco, pues tres entre un quinto es tres por cinco. 00:33:43

Y el último paso ya es divisiones más generales, pero hemos ido paso a paso. 00:33:48

y de esta manera tratan de que entiendan que lo que hacen ellos en el mundo anglosajón, 00:33:52

que es para dividir entre un octavo, lo que hacen es multiplicar por ocho. 00:33:57

O sea, tres cuartos entre un octavo es tres cuartos multiplicado por ocho. 00:34:01

Pero esa receta, entre comillas, no la ponen al principio y aprenderla de memoria, 00:34:05

sino que van planteando actividades de manera que poco a poco los alumnos entienden lo que están haciendo. 00:34:10

¿De acuerdo? 00:34:17

Bueno, y por supuesto, antes de que nadie lo diga, sí, es cierto, 00:34:19

Totalmente cierto, trabajar la comprensión requiere tiempo. 00:34:23

O sea, si queremos que los alumnos entiendan lo que están haciendo, pues hay que ir más despacio. 00:34:26

Hay que ir más despacio. 00:34:34

Es un despacio que es decir, bueno, es que no tenemos tiempo para ello, 00:34:37

y eso es un poco hacernos trampas en solitario en el sentido de que lo que está pasando 00:34:41

es que corremos porque hay que hacer esto, pero como lo hemos hecho corriendo el año que viene 00:34:45

y volvemos a hacerlo, etcétera, etcétera. 00:34:50

Lo que estamos viendo en las aulas es que están haciendo estas cosas 00:34:53

y luego a las 7 vendrán docentes de un cole de Alcalá 00:34:55

que están haciendo matemáticas en Singapur en primero. 00:34:58

Lo que hemos visto en otras aulas que seguimos, el año pasado el del piloto, 00:35:01

es que los docentes te decían en noviembre, diciembre. 00:35:05

Bueno, es que vamos muy despacio. 00:35:08

Yo hace un año, en primero de primaria, 00:35:10

ya estábamos haciendo sumas en columna en el mes de diciembre 00:35:12

y yo me voy a este curso haciendo montoncitos de 10 aquí con cubitos 00:35:16

y haciendo tonterías entre comillas. 00:35:19

estaban nerviosas porque creían que iban despacio, en resumen 00:35:21

pero se dieron cuenta que en mes de marzo, abril 00:35:25

cuando empezaron con la suma en columna, que se empieza bastante más tarde 00:35:28

como habían trabajado bien esto otro del principio 00:35:31

pues todo iba mucho mejor y por supuesto al final de primero 00:35:34

llegar donde tenía que llegar 00:35:37

pero mejor en el sentido de que los niños entendían lo que estaban haciendo 00:35:39

entonces este dedicarle tiempo a las cosas 00:35:44

nos parece que estamos dedicando demasiado 00:35:47

pero al final es tiempo muy bien invertido que al final nos ahorra tiempo. 00:35:49

Entonces, es un tiempo que creo que igual sí tenemos, por lo menos en parte sí que podemos tener. 00:35:53

Pero también es verdad que una de las cosas que nos separan de Singapur, creo que es muy importante, 00:36:00

necesitamos repensar en profundidad nuestro currículo de matemáticas. 00:36:07

Algo voy a hablar en esta sesión, de mis ideas al respecto, 00:36:11

pero creo que algo tenemos que hacer con el currículo de matemáticas, hay cosas que no cuadran. 00:36:15

Y es que esta idea ya viene, ya hay mucha gente por ahí fuera consciente de ello. Quiero decir, ya en el último informe de la OCDE, pues dice claramente que una de las ideas que hacen de Singapur, las cosas le vayan bien, pues que han reducido su currículo, estudian menos cosas, pero las estudian en profundidad. 00:36:20

De manera que no se trata de cuánto vemos en las aulas, sino de cuánto aprenden nuestros alumnos. 00:36:37

Y ellos han apostado por estudiar menos cosas, pero estudiarlas en profundidad para aprenderlas mejor. 00:36:42

Y cuando aprenden esas cosas fundamentales en profundidad, eso les capacita para hacer al final más cosas que nuestros alumnos. 00:36:47

Y luego veremos qué tipo de cosas hacen, por ejemplo, de problemas al final de primaria. 00:36:53

Como enseñaría alguno en esa dirección, que estudiar menos cosas hace que al final sean capaces de hacer más cosas. 00:36:57

Porque han realmente aprendido las cosas importantes. 00:37:03

Y una pregunta, ya que el curso se llama como se llama, Matemáticas en el siglo XXI, que creo que, esto no es Singapur, pero creo que en esta audiencia sí me gusta hacerla, porque es algo que en España estamos pensando poco, yo creo, y es en qué debería consistir la educación matemática en estos tiempos cuando nadie hace cuentas en el papel. 00:37:07

había un estudio de un profesor del País Vasco, Goñi 00:37:23

que no recuerdo la cifra, pero decía como el 30 al 40% del tiempo 00:37:27

nuestros alumnos de primaria están haciendo cálculos en lápiz y papel 00:37:32

y eso hoy en día no es tan raro que sea útil 00:37:35

entonces, ¿en qué debería consistir la educación matemática en estos tiempos? 00:37:38

es algo que creo que estamos pensando poco en general y que es muy importante 00:37:42

porque el aprendizaje de los procedimientos ya no es un fin en sí mismo 00:37:45

Hace 100 años lo era, ¿no? Hace 100 años sumar, restar, multiplicar y dividir con rapidez y con soltura y sin equivocarse era una cosa muy útil para la vida cotidiana y una competencia profesional muy valorada. Hace 100 años. En estos tiempos no. En estos tiempos saber hacer grandes divisiones no tiene un valor en sí mismo. Ojo que digo en sí mismo. 00:37:51

Yo creo que sí hay que hacer algunas cuentas porque la única manera de entender los números es manejar los números. 00:38:10

Pero claro, ¿cuántas cuentas hay que hacer y cómo hacerlas? Pues eso no está tan claro. 00:38:15

Porque los algoritmos tradicionales estaban pensados con una idea muy concreta y era hacer cálculo de manera eficiente con números grandes. 00:38:19

No estaban pensados para entender las cosas ni para aprender matemáticas. Estaban pensados para hacer cálculos a mano, que era lo que era útil hace 100 años y hace 200 años. 00:38:27

Si hoy en día queremos calcular, no porque sea útil en sí mismo, 00:38:35

sino para otras cosas, en particular para entender los números, 00:38:39

pues igual hay que calcular de otra manera. 00:38:43

Y eso, alguna gente lo está haciendo, claro que sí, 00:38:45

pero creo que en general, como sistema, lo estamos haciendo poco. 00:38:47

Entonces, hay que cambiar, desde mi punto de vista, 00:38:52

la idea de la eficiencia, y no solo de los algoritmos de primaria, 00:38:55

sino de todos, no pensar tanto en el algoritmo más rápido. 00:38:58

Este, profe, es que es más rápido así. 00:39:01

Si queréis lo más rápido, hoy en día no hay discusión. 00:39:03

alarga la mano, coge el móvil, tecleas 00:39:05

y eso es lo más rápido 00:39:07

o sea que si queremos el algoritmo más rápido para dividir 00:39:08

o para factorizar polinomios, me da igual 00:39:11

la calculadora es el más rápido 00:39:13

creo que no hay discusión, creo que hay que dejar 00:39:15

de pensar en el más rápido y pensar en el 00:39:17

más instructivo o el más útil 00:39:19

para el aprendizaje 00:39:22

y uno podría hablar si queréis de algoritmos significativos 00:39:22

en el sentido de que me dejen entender 00:39:27

lo que yo estoy haciendo 00:39:29

lo importante ya no es ser rápido 00:39:30

me parece muy claro eso 00:39:32

sino entender lo que yo estoy haciendo. 00:39:35

Esta es la imagen, hablando de propuestas para el siglo XXI, 00:39:41

pues esta es la imagen traducida, claro, 00:39:44

pero es la imagen que encontráis en todos los textos de Singapur 00:39:46

que hablan de su currículo. 00:39:49

Ellos quieren decir, ya desde hace 20 años, 00:39:50

con esta imagen quieren decir que por supuesto 00:39:53

que las actitudes son importantes y hay que trabajarlas, 00:39:56

la metacognición en particular la trabaja muy bien, 00:39:58

los procesos, los conceptos matemáticos, 00:40:01

claro que hay que explicarlos para que se entiendan, 00:40:03

y las habilidades, pero que todo eso en matemáticas debe estar al servicio 00:40:04

de lo que consideran el núcleo del aprendizaje matemático, 00:40:09

que es la resolución de problemas. 00:40:13

También estoy de acuerdo con ellos así, claro, 00:40:15

que el centro del aprendizaje matemático debería ser la resolución de problemas 00:40:16

y lo que es más útil hoy en día de las matemáticas es la resolución de problemas. 00:40:21

En estos tiempos que las tareas rutinarias las están haciendo 00:40:26

y las van a hacer más las máquinas, pues lo que más aporta a la formación de nuestros alumnos 00:40:30

es tratar de hacerles capaces de resolver problemas y problemas no rutinarios, 00:40:35

problemas que requieran pensar. 00:40:41

Y esto es frustrante porque es justo creo que nuestro gran problema como sistema. 00:40:43

Estamos fallando esencialmente en la resolución de problemas, estamos fallando. 00:40:47

Nuestros alumnos son especialmente débiles en resolución de problemas 00:40:51

y eso lo recuerdo perfectamente ya de hace 10 años que dejé Telecoinformática, 00:40:55

hace 10 años teníamos alumnos 00:40:59

razonablemente brillantes, quiero decir 00:41:01

venían con una nota razonable de la selectividad 00:41:03

pero les ponías un problema 00:41:05

que requiriera algo 00:41:07

con algo quiero decir conectar dos conceptos 00:41:09

y pensar un poquito y media clase 00:41:11

no era capaz de vencer 00:41:13

la hoja en blanco y hacer algo 00:41:15

y eso es el problema más gordo que tenemos yo creo 00:41:17

enseñarles a resolver 00:41:19

problemas no rutinarios 00:41:21

problemas que requieran pensar 00:41:24

un poquito 00:41:25

bueno, como esta es la introducción 00:41:26

aquí, vamos a parar un momento 00:41:29

voy a hacer un pequeño experimento 00:41:31

que es pediros que saquéis el móvil 00:41:33

vaya, algo tenía que fallar hoy 00:41:35

estaba claro, tengo que activar esto 00:41:39

bueno, ahora ya está activado 00:41:44

vale, sí, lo tengo que 00:41:59

entonces para que vayáis 00:42:04

no se ve el código, sí se ve 00:42:05

7-1, tenéis que ir a 00:42:08

menti.com 00:42:10

se llama menti.com 00:42:12

0-4-menti.com 00:42:14

en mentimeter ponéis el código 00:42:48

710431 00:43:13

710431 00:43:15

¿Esto funciona? 00:43:26

¿Sí? 00:43:28

Ah, bueno. 00:43:29

Bueno, ahora ya me vuelvo. Parece que está funcionando, ¿no? 00:43:35

Bueno, está claro que infantil gana por mayoría. Eso me preocupa un poco porque yo de infantil sé bien poco. 00:44:25

Intentaré, creo que algo de lo que voy a decir puede ser útil para infantil. 00:44:34

también sé por qué, evidentemente el ponente del lunes tiene mucho que ver con esto 00:44:40

todos somos conscientes 00:44:46

pero yo voy a hablar básicamente de primaria 00:44:48

espero que algunas de las cosas, sobre todo de sentido numérico 00:44:51

que voy a decir ahora, sí sean útiles 00:44:54

pero yo siempre hablo de primaria 00:44:56

sencillamente porque de infantil no he tenido contacto 00:44:59

en el sentido de que yo en magisterio he dado clase en primaria siempre 00:45:03

no porque no me considere infantil importante, por supuesto que lo es 00:45:06

sino porque uno no da para más, hay que centrarse un poco. 00:45:10

Y de hecho, empecé también dando clases en secundaria, en el máster de secundaria, 00:45:13

pero decidí centrarme en primaria porque es mejor centrarse en una cosa 00:45:17

que intentar hacer muchas cosas regular o mal. 00:45:21

Entonces, de infantil, pues, tengo relativamente poca experiencia. 00:45:24

Bueno, 336, ya debe ser casi todos, y la mitad de infantil. 00:45:29

¿De acuerdo? 00:45:37

Luego hará alguna pregunta de matemáticas. Por eso quería probar esto, que ya funciona. La sala estará abierta, con lo cual la siguiente pregunta, cuando la active, la podréis contestar más fácil que esta. 00:45:37

Estaba hablando de resolución de problemas. Entonces, vamos a ver un poco la herramienta más potente que tienen en Singapur para esto de resolver problemas, que es el modelo de barras. 00:45:49

¿Lo tienes? El modelo de barras, que ya digo, es quizá la primera cosa que nos convenció de que esto iba muy bien, porque ya hace cuatro o cinco años que nuestros alumnos de prácticas iban a los coles y los más atrevidos, digamos, pues nos pedían ideas, ideas nuevas para trabajar en las aulas y les decíamos, mira, prueba esto del modelo de barras y a ver qué tal. 00:46:01

y siempre iba muy bien la cosa. 00:46:30

Los alumnos encantados, las docentes, tutores o tutoras encantados, 00:46:32

porque funcionaba. 00:46:36

Entonces, ¿qué consiste esto? 00:46:37

Pues a ver, la idea es, como todo, muy sencilla. 00:46:39

Seguramente haya gente que lo haga ya de alguna manera 00:46:43

porque simplemente dibujar. 00:46:44

¿Dibujar el qué? 00:46:46

Pues en primero, y esto es de primaria, 00:46:47

en concreto el modelo de barras lo introducen en segundo de primaria 00:46:49

porque en primero de primaria los números son pequeñitos 00:46:52

y entonces representamos las cantidades con cubos encajables, 00:46:55

en este caso, cubitos de contar 00:46:58

un problema muy sencillo, uno tiene 5 lápices 00:47:00

su amigo tiene 3, ¿cuántos lápices hay en total? 00:47:02

entonces ponemos 5 y 3 00:47:05

y los juntamos y representamos así 00:47:06

pero claro, representar las unidades así 00:47:08

cuando en segundo los números crecen 00:47:10

empieza a ponerse incómodo 00:47:12

entonces ¿qué hacen en segundo? 00:47:14

pues en segundo dicen vamos a representar 00:47:16

las cantidades con rectángulos 00:47:18

una barra no es más que 00:47:20

un rectángulo y entonces eso te permite 00:47:22

representar cantidades 00:47:25

de las que quieras. Entonces el 5 00:47:26

puede convertirse en 127 00:47:28

y el 3 en 98. 00:47:30

Entonces una barra no es más que un rectángulo 00:47:32

que dice, ese rectángulo representa 00:47:34

al 127 y ese rectángulo 00:47:36

representa al 98. 00:47:38

Y por supuesto que ese es un paso 00:47:40

para un niño de segunda y primaria, que es un paso 00:47:42

de abstracción que requiere hacerlo con calma, claro, 00:47:44

pero cuando dan ese paso 00:47:47

se dan cuenta de que ese rectángulo en este 00:47:48

problema es 127, en el otro problema 00:47:50

es 235 y va a ser lo que yo 00:47:52

diga, ¿no? Cuando dan ese paso y 00:47:54

Si entienden eso, ese modelo es un modelo muy potente para representar las relaciones entre las cantidades que hay en el problema, 00:47:56

para representar el problema de manera significativa. 00:48:02

No se trata, esto de decir, bueno, subraya los datos, sirve de poco me parece a mí. 00:48:05

Lo que queremos o lo que consiguen con el modelo de barras es representar la información que da el problema. 00:48:12

En particular, lo que funciona muy bien, lo hemos visto en las aulas españolas, no en las de Singapur ya, 00:48:18

es para evitar que se oiga menos 00:48:24

esa pregunta tan popular en segundo 00:48:26

con los alumnos que se van perdiendo 00:48:28

y profe, este problema es de sumar o de restar 00:48:29

esa pregunta, no digo que desaparezca 00:48:31

porque milagroso tampoco es esto 00:48:34

pero es menos frecuente 00:48:36

es menos frecuente porque los alumnos cuando dibujan 00:48:37

se dan cuenta de lo que están dibujando 00:48:40

y lo que están haciendo 00:48:42

y cuando no se dan cuenta, cuando dibujan mal 00:48:43

que a veces claro que ocurre 00:48:46

pues cuando dibujan mal, cuando el docente ve lo que están dibujando 00:48:47

eso ayuda a ver lo que no están entendiendo 00:48:51

ayuda a intervenir. Entonces eso también es muy útil, que ellos me dibujen lo que están entendiendo. 00:48:53

Cuando lo dibujan bien, estupendo, el problema está básicamente hecho ya, solo falta hacer la cuenta. 00:48:58

Y si lo dibujan mal, pues bueno, estoy viendo lo que están entendiendo mal y eso me permite intervenir. 00:49:03

Entonces es una herramienta de pensamiento visual, si queréis decirlo así, que está muy de moda y porque es muy útil. 00:49:08

Es una herramienta que ayuda a aprender a visualizar, que es muy útil en matemáticas. 00:49:13

y es una herramienta que, bueno, el resumen es si dibujáis en las aulas, estupendo, hacedlo más porque es muy útil. 00:49:17

Un ejemplo de problema que hacen en segundo de primaria. 00:49:28

Ahí tenéis dos niños que entre los dos suman 54 kilos, o sea, la báscula marca 54 kilos 00:49:32

y dice que uno de ellos, Pau, pesa 8 kilos más que su amiga. 00:49:39

Entonces, entre los dos 54 y Pau pesa 8 más que su amiga. 00:49:45

¿Cuánto pesa cada uno? 00:49:49

Entonces, claro, para el segundo de primaria, pues sin dibujar no lo hacen. 00:49:51

O sea, pensad en vuestra sala de segundo, nuestros alumnos de segundo, 00:49:55

este problema está fuera de su alcance, es verdad. 00:49:57

Pero cuando les acostumbras a dibujar, pues pueden dibujar algo así, ¿no? 00:50:01

Y si dibujan algo así, pues creo, me parece que es claramente 00:50:07

que es más fácil de ver lo que está pasando, ¿no? 00:50:12

si yo quito los 8 kilos de más 00:50:15

pues los otros dos son 46 00:50:18

a repartir entre dos 00:50:20

la menos pesada pesa 23 00:50:21

y su amigo 31 00:50:24

¿de acuerdo? 00:50:26

este es el fácil, ahora vienen los difíciles 00:50:31

este es el fácil 00:50:33

con eso quiero decir que evidentemente este parasegundo 00:50:35

no es fácil 00:50:37

pero digo con estos libros 00:50:38

con niños españoles, ¿de acuerdo? 00:50:40

pero sí lo he trabajado en las obras españolas 00:50:43

de segundo, el curso pasado 00:50:44

y lo trabajaron bien 00:50:46

No se trata de que todos los alumnos sepan hacerlo, 00:50:48

pero sí hubo alumnos que lo supieron hacer, y no pocos. 00:50:51

Es el problema difícil de la sesión, por supuesto, de esa unidad, 00:50:54

pero nuestros alumnos de segundo, cuando tienen esta herramienta, 00:50:57

también son capaces de hacer este problema. 00:51:01

Unos cuantos, por lo menos. 00:51:03

Entonces, es una herramienta, ya digo, 00:51:06

si hubiera que quedarse con una cosa de la charla de hoy, 00:51:07

yo recomendaría esta. 00:51:09

Porque todos los docentes que lo han hecho y se han puesto a dibujar, 00:51:11

ya digo que ya hay gente que lo hacía, ¿no? 00:51:14

Pero lo que no lo hacía, se pone a dibujar, 00:51:16

Esto funciona y sobre todo en fracciones, en cuarto, quinto, sexto de primaria, pues también las fracciones se suele dibujar, por supuesto que sí, 00:51:18

pero algo, habría que hacerlo mucho más para representar fracciones y algún ejemplo de fracciones quiero ver ahora. 00:51:26

Bueno, este es un ejemplo que vi el otro día de Twitter de Javier Bernabéu, uno de los colaboradores de SM que lo tuiteaba, 00:51:31

que dice el problema, creo que decía el Twitter que lo hizo un niño de 10 años. 00:51:37

Ana tiene el doble de qué de años que Rosa. Rosa tiene cinco años menos que Julia. 00:51:45

Si entre las tres tienen 35, 85, 85, ¿qué edad tiene cada una? 00:51:52

Es un problema de segundo o de secundaria seguramente con el álgebra. 00:52:01

Nuestros alumnos podrían hacerlo con álgebra, pero sin álgebra no es imaginable en España. 00:52:05

Sin embargo, si se dibuja la información, pues de nuevo, no es un problema fácil, por supuesto que no, 00:52:11

pero es que si queremos que hagan problemas no rutinarios, hay que poner problemas no fáciles de vez en cuando. 00:52:17

Y cuando representamos la información, pues los alumnos pueden ver lo que está pasando. 00:52:22

Y una de las cosas más útiles del modelo de barras es que es una herramienta de pensamiento prealgebraico muy potente. 00:52:28

Pero los alumnos entienden que una barra más otra barra son dos barras, 00:52:35

o que A más A son dos A, están ya preparados para secundaria 00:52:38

y ver por qué X más X es 2X y no X al cuadrado, como escriben a veces. 00:52:42

Entonces, otra de las cosas útiles del modelo de barras 00:52:48

es que es una herramienta de pensamiento prealgebraico muy, muy potente. 00:52:50

Uno de los difíciles ya. 00:52:55

Uno de los difíciles es un problema de quinto de primaria 00:52:58

y ha traducido de un libro de Singapur. 00:53:00

Está traducido ya, pero es de los de allí. 00:53:02

Al principio había el triple de zumo de naranja que de zumo de piña. 00:53:05

Después de gastar 270 mililitros de cada, hay nueve veces más de zumo de naranja que de zumo de piña. 00:53:10

¿Es posible? ¿Cuánto zumo había al principio? 00:53:18

Entonces, de nuevo, sin álgebra nos parece imposible. 00:53:22

Vamos a dibujarlo. 00:53:27

Lo que dice el problema es eso. 00:53:31

Que habría el triple de zumo de naranja que de zumo de piña. 00:53:33

Y ahora se trata un poco de tantear el tanteo, 00:53:37

si lo que decimos para aquí muchas veces es la cuenta de la vieja, 00:53:39

tiene muy mala prensa en España, pero creo que nos equivocamos ahí. 00:53:42

Nos equivocamos. En Singapur creen que resolver problemas por tanteo es muy útil a veces. 00:53:46

Y es una forma de pensar que ayuda a entender los números, 00:53:50

a ver qué está pasando con las cantidades, etc. 00:53:54

En fin, que resolver problemas por tanteo debería estar permitido, 00:53:55

incluso favorecido de vez en cuando. 00:53:59

Entonces, si tanteamos, ¿qué ocurre? 00:54:01

Pues que podríamos pensar, ¿qué pasa si gastamos la mitad? La mitad quiero decir de esa unidad. La unidad ahora va a ser el rectángulo. Si lo que nos bebemos es lo mismo en los dos casos, es la mitad de un rectángulo, pues la cantidad de zumo al final sería cinco veces la de piña, de zumo de naranja, si gastamos la mitad. 00:54:02

¿Qué pasa si gastamos...? Habría que gastar más entonces, si no, uno piensa un poco. 00:54:23

Si gastamos dos tercios, quedaría otra cosa, y al final, ya doy la solución, 00:54:27

resulta que si gastamos tres cuartos de ese rectángulo unitario, 00:54:32

si gastamos tres cuartos, pues resulta que de piña nos queda un cuarto, 00:54:38

y de naranja nos quedan nueve cuartos, es decir, nueve veces más. 00:54:44

Con lo cual, esa es la solución. 00:54:49

Entonces, claro, si un alumno está tanteando así para resolver este problema, pues está entendiendo las fracciones con un nivel de profundidad que en España no se lleva. 00:54:50

Entonces, por eso uno se explica después que viene la segunda parte. 00:55:03

Cuando yo le digo a los docentes españoles que en Singapur en secundaria no estudian fracciones, pues ahora la gente no se lo cree. 00:55:07

Aquí en primero de la ESO, pues hay que empezar para media clase, volver a explicar cómo se suman fracciones con distinto denominador, ¿no? 00:55:14

Desde el principio casi. 00:55:20

En Singapur han estudiado las fracciones con profundidad, con calma y bien en primaria. 00:55:22

Entonces en segundo, por supuesto que las usan porque aparecen por todas partes, 00:55:28

pero ya no hay que volver a estudiarlas, ya se las saben y ya está. 00:55:32

Entonces pensad en el ahorro de tiempo que ocurre, esto que comentaba antes, 00:55:36

de que hacer las cosas con calma en un nivel y hacerlas bien, 00:55:39

permite ahorrar tiempo posteriormente porque no hay que volver de nuevo a hacer lo mismo. 00:55:42

Bueno, y ya el último, el último de la serie. Este está sacado directamente de la prueba que hacen al final de primaria. 00:55:45

Y no hay trampa en el sentido de que la primaria son seis años, igual que aquí, y empiezan a los seis años, igual que aquí. 00:55:55

Entonces son niños de 11-12 años y les plantean este problema. 00:56:03

El domingo, Lisa y Pablo hicieron tarjetas durante dos días. 00:56:08

El sábado, Lisa hizo 19 tarjetas más que Pablo. 00:56:12

El domingo, Lisa hizo 20 tarjetas y Pablo hizo 15. 00:56:16

Al acabar los dos días, Lisa hizo tres quintos del total de las tarjetas. 00:56:21

¿Cuántas tarjetas hizo Pablo? 00:56:26

Entonces, no voy a pedir que lo resolváis. 00:56:32

Sí que lo hago en las formaciones para tratar de... 00:56:39

Y en formaciones de secundaria, cuando los docentes de secundaria les pido que hay que hacerlo sin herramientas algebraicas, sin X ni Y, pues me he encontrado con pocos docentes de secundaria que han sabido hacerlo. 00:56:42

Y lo entiendo. Yo también cuando lo vi dije, bueno, ¿qué narices? ¿Cómo se hace esto? No tenemos herramientas, no tenemos formas de pensar, no estamos acostumbrados a pensar estos problemas sin álgebra. 00:56:57

Voy a tratar de convenceros de que no es tan complicado pensándolo de la manera adecuada, dibujando. Esas son las tarjetas, ¿no? Lisa hizo tres quintos, Pablo hizo dos quintos. De manera que el quinto que hizo de más, ¿cuántas tarjetas son? Pues lo dice el problema, ¿no? 00:57:07

Ese quinto son 19 que hizo el sábado, de más, y 20 menos 15, 5 que hizo el domingo. 00:57:28

Pues ya está. 00:57:35

Problema resuelto. 00:57:37

¿No? 00:57:39

Ese quinto son 24, luego Pablo hizo 48, y si me preguntarán el total, que no lo preguntan, pues 5 por 24. 00:57:40

Una vez que tengo cuánto es un quinto, ya lo que queráis, ¿no? 00:57:48

O sea, que no era tan complicado como parecía. 00:57:57

Visto de la manera adecuada. 00:58:00

Bueno, si queréis, algún ejemplo más de esa prueba también. Este es más accesible, digamos, aunque creo que para nuestros alumnos no me importaría nada que alguien se animara en sexto de primaria a poner este problema. 00:58:02

Yo, en mis sospechas, o lo que hemos visto a veces, alumnos de sexto de primaria, tenemos pocos que entiendan las fracciones al nivel de contestar esa pregunta. 00:58:18

Esa pregunta que dice, ahí tenéis esos tres cuadrados, uno de ellos creo que se ve bien, ¿no? Está dividido en cuatro triángulos iguales, coloreamos esos. 00:58:25

qué fracción del total está asombreada. 00:58:34

Esa es la pregunta. 00:58:37

¿Qué fracción del total está asombreada? 00:58:38

Creo que para nuestro sexto de primaria 00:58:41

no hay tantos alumnos que la sepan hacer. 00:58:43

Ni de segundo ni de secundaria. 00:58:45

Este otro, geometría. 00:58:48

La geometría muy en particular 00:58:50

es la pariente pobre de nuestra educación. 00:58:51

Bueno, la estadística es la más pobre todavía, 00:58:56

pero la geometría la tratamos regular, 00:58:57

la tratamos mal. 00:59:00

Está mal tratada en el currículo, 00:59:01

está siempre al final del libro y nunca llegamos 00:59:02

o siempre llegamos de frisa y corriendo 00:59:05

es un desastre, es un desastre 00:59:06

lo digo desde primera mano, lo digo porque en magisterio 00:59:09

pues yo he tenido en varias ocasiones 00:59:11

alumnos de fuera 00:59:13

y alumnos que además les he contado tanto 00:59:14

la aritmética en matemáticas 1 00:59:17

como la geometría en matemáticas 2 00:59:18

y ya ha sido varios casos 00:59:21

de alumnos que sigo, ellos son alumnos normales 00:59:23

simplemente en aritmética 00:59:25

cuando llegan a geometría, el mejor de la clase 00:59:27

directamente, porque hoy he estudiado en Estados Unidos 00:59:29

simplemente. Tampoco este año en Perú. El alumno peruano que conocía de aritmética, 00:59:31

que fue un alumno normal, pues en Matemáticas II sacó matrícula. Porque la geometría 00:59:36

que había estudiado en secundaria en Perú, ya digo, no en Singapur, en Perú, era una 00:59:43

geometría que le ponía en mucho mejor situación para la geometría que yo trato de contarles 00:59:47

que es que entiendan las cosas que están haciendo, no mucho más. Entonces, geometría 00:59:52

muy en particular, ya digo, veo de primera mano que en España la tenemos muy, muy poco 00:59:55

cuidada. Y otro ejemplo de problema que me gusta es ese de ahí, tenéis esa figurita, ¿no? Esa figurita que 01:00:00

tiene, dice, perímetro, eso, 36 centímetros el trapecio, ¿no? Con ese trapecio, con cuatro copias 01:00:07

de ese trapecio, formamos ese molinillo que tiene perímetro 96 centímetros. Y la pregunta es, con 01:00:15

Con esa información, ¿cuánto mide el lado AB del trapecio? 01:00:23

El lado AB que es ese de ahí. 01:00:29

Otro problema, que estuviéramos más tiempo hoy y un poco menos de gente, claro, para trabajar de otra manera, 01:00:35

pues también propongo para que los docentes piensen en ello. 01:00:39

Y aquí, como tenemos menos tiempo, pues lo voy a hacer yo, si queréis. 01:00:44

La primera observación es que los dos lados, el AB y el perpendicular, son iguales. 01:00:50

Miden lo mismo porque eso se ve en el molinillo, porque están pegados uno con otro y coinciden. 01:00:55

Entonces, la diferencia de perímetros que hay, o sea, si multiplicáis 4 por 36, que es 144, 01:01:01

la diferencia 144 menos 96, ¿dónde está? 48, ¿qué es? 01:01:08

Esa diferencia 48, ¿a qué corresponde? 01:01:15

Pues corresponde a esos cuatro lados de ahí, pero no a 4, sino a 8. 01:01:19

A 8, porque cada lado está pegado dos veces. 01:01:26

Entonces ese 48 hay que dividirlo entre 8. 01:01:30

Total, que AB es 6. 01:01:33

AB mide 6. 01:01:35

Pero es otra vez un problema de geometría, ya digo, inimaginable en nuestra primaria, ya lo sé, 01:01:38

y difícil para segundo o tercero de la ESO. 01:01:43

Estarás de acuerdo, supongo, ¿no? 01:01:45

En geometría estamos realmente mal. 01:01:47

Y uno más ya que voy a saltar porque voy un poco más despacio de lo que pensaba, 01:01:52

lo cual es razonable, siempre uno hace menos de lo que pensaba. 01:01:55

Si queréis más problemas de este estilo, el blog que aparece antes, 01:02:00

hay más ideas menos cuentas, que estaba en la portada y que no he comentado, 01:02:04

es un blog que empecé el año 2012, como siempre empieza uno un blog, 01:02:06

tratando de poner en limpio las cosas que va pensando sobre este tema. 01:02:10

La verdad es que luego lo ha leído mucha gente, más de lo que pensé nunca, 01:02:14

y entonces una de las cosas que puse en el blog, de las últimas cosas, 01:02:16

porque ahora está un poco desatendido, fue una prueba final de primaria de Singapur, 01:02:19

porque creo que evidentemente esto de las pruebas finales de primaria es discutible, no digo que no, 01:02:23

pero creo que sí puede dar una buena idea de qué hacen allí. 01:02:29

Con esa idea lo puse, para que veáis un poco qué tipo de problemas hacen al final de primaria en Singapur, 01:02:32

qué tipo de problemas, hasta dónde llegan. 01:02:38

Y por supuesto que hay problemas sencillos, claro que hay preguntas sencillas, 01:02:41

pero hay problemas de todos los niveles y estos que habéis visto por aquí son problemas sacados de esa prueba. 01:02:44

También está en el blog un ejemplo de prueba que hacen al final de su ESO, 01:02:50

es decir, la prueba de los cuatro años de secundaria obligatoria. 01:02:56

Y también está la que hacen la equivalente a nuestra EBAU, 01:03:00

la selectividad antes de la universidad. 01:03:05

Y cuando uno las ve, personalmente a mí me dan bastante impresionantes. 01:03:08

¿Y cómo hacen eso? La pregunta es cómo hacen eso. 01:03:15

¿Trabajando más o trabajando mejor? 01:03:18

pues un poco de las dos cosas 01:03:19

yo creo, sí, un poco de las dos cosas 01:03:22

pero creo que bastante de la segunda 01:03:24

creo que bastante de la segunda 01:03:26

y es lo que he tratado 01:03:28

de decir cómo y vamos a ver un poco más 01:03:32

un poco más de las matemáticas 01:03:33

ahora viene como voy a empezar un poco 01:03:35

dar una pequeña idea 01:03:37

en tres cuartos de hora que quedan 01:03:39

una pequeña idea de cómo hacen la aritmética 01:03:41

pues al principio 01:03:43

es lo que tiene más que ver con infantil 01:03:47

en ese trabajar mejor en particular 01:03:49

como empiezan con el sentido numérico 01:03:53

una de las herramientas más útiles 01:03:54

para ellos son una cosa que no inventaron 01:03:59

y que hacéis seguro, descomposiciones 01:04:01

de números, por supuesto que se trabajan 01:04:03

ellos le llaman number bonds 01:04:05

números conectados 01:04:07

lo que creo que hacen es trabajarlas sistemáticamente 01:04:08

o trabajarlas muy 01:04:11

en profundidad para manejar 01:04:12

los números después, yo creo que ahí se trabajan 01:04:15

pero quizá no hay continuidad 01:04:17

de alguna manera 01:04:19

Una de las cosas que allí creo que hacen bien es, como hay una directriz del ministerio mucho más estricta, 01:04:21

hay una continuidad en la forma de trabajar entre infantil y primaria y luego secundaria, 01:04:26

que es uno de los problemas de nuestro sistema. 01:04:32

Yo creo que una de las cosas, en algún ejemplo estado, en algún curso donde mezcláramos más docentes e infantil y primaria 01:04:33

para trabajar a transición de etapa, o primaria y secundaria para lo mismo, 01:04:43

grupos más pequeños, claro, para poder hablar del tema 01:04:48

creo que sería muy interesante 01:04:50

porque uno de los problemas que nos pasa aquí en matemáticas 01:04:52

en particular es que 01:04:54

muchas veces falta continuidad 01:04:56

entre cómo se trabaja en infantil 01:04:59

cómo se termina trabajando 01:05:01

en infantil en cinco años, cómo acaba un niño de cinco años 01:05:02

y cómo empiezan a trabajar 01:05:05

en septiembre en primero de primaria 01:05:06

incluso dentro del mismo cole a veces 01:05:08

hay muchas veces saltos 01:05:10

que claro, los pagan los alumnos 01:05:11

¿qué no va a pagar? 01:05:13

Entonces, estos números conectados, pues todos lo conocéis 01:05:15

de las composiciones numéricas, pues 2 y 3 hacen 5, claro. 01:05:17

Esto viene antes que la suma, ¿no? 01:05:20

Estamos partiendo el 5 en 2 y 3 o en 4 y 1, 01:05:21

descubren la propiedad conmutativa sin tener que decirles nada 01:05:25

porque 2 y 3 y 3 y 2 es lo mismo, ese tipo de trabajo. 01:05:27

Es la herramienta que usan porque representa muy bien 01:05:32

la idea de partes y total, ¿no? 01:05:36

Las partes son 4 y 3 en ese caso y 7 es el total 01:05:39

y también la usan muy bien para conectar la suma y la resta. 01:05:42

Ese diagramita ahí de 9, 4 y 5 me está diciendo que 4 más 5 son 9 y que 5 más 4 son 9, 01:05:47

pero también que 9 menos 4 son 5 y que 9 menos 5 son 4. 01:05:53

Entonces, cuando entienden ese número y lo manejan muy bien, y ya lo hemos visto también en coles españoles ya, 01:05:57

pues les permite conectar muy bien la suma y la resta. 01:06:03

Y este tema de sumar o restar, pues lo conectan o lo relacionan muy bien. 01:06:06

Estudian en paralelo la suma y la resta porque están muy conectadas. 01:06:11

claro que hay que estudiarlas en paralelo, y la manera de conectarlas bien son estos números conectados. 01:06:14

Luego viene el número de dos cifras, claro, en primero, ya de primaria. 01:06:23

Desde mi punto de vista es donde empiezan los problemas. 01:06:27

El número de dos cifras en la decena es donde muchos de nuestros alumnos empiezan a atascar. 01:06:29

No entienden la decena porque es un concepto que no es tan sencillo 01:06:35

y porque creo que en general no lo contamos del todo bien. 01:06:40

El enfoque tradicional, el enfoque más extendido, es el de tipo abaco. 01:06:42

Ponemos una ficha en lugar de las decenas, le ponemos color rojo casi siempre y eso se convierte en 10. 01:06:48

Y claro, que un niño entienda eso no es del todo fácil. 01:06:55

Hay muchos niños que no acaban de entender eso. 01:06:58

Y cuando no entiendes eso, pues nada tiene sentido. 01:07:00

Me llevo una, me tal, me cual, no cuadra nada. 01:07:03

Entonces, lo que hay que hacer es trabajar eso con materiales que me permitan verlo explícitamente, como decía antes. 01:07:06

Pueden ser los bloques de base 10, o pueden ser palillos, o pueden ser bolsas de garbanzos, lo que queráis, ¿no? 01:07:12

Pero de manera que las unidades sean unidades explícitamente y las decenas lo mismo, 01:07:17

o sea, y que un grupo de 10 unidades son una decena. 01:07:22

Y en particular, una cosa que vemos que funciona muy bien es tratar de simplificar el lenguaje. 01:07:24

Simplificar en el sentido de que, bueno, en concreto, en el proyecto que colaboro, 01:07:30

pues las unidades se llaman unos y las decenas más importantes se llaman dieces, dieces o grupos de diez. 01:07:33

La palabra decena es una palabra que es más difícil de entender para un niño de seis años. 01:07:40

Por supuesto que hay niños que la entienden, no digo que no, pero puede ser una dificultad para algunos niños. 01:07:46

Entonces una cosa importante en Singapur, tienen muy claro, es que hay que hacer las cosas con clama para no dejarse a niños detrás, 01:07:51

para tratar de no dejarse a ningún niño detrás. 01:07:57

Entonces todo lo que podamos hacer para no dejarnos a ningún alumno detrás es algo que hay que hacer. 01:08:00

Y si en primero hablamos de grupos de diez o de dieces y con eso conseguimos que toda la clase entienda esto, pues mucho mejor. Ya diremos en segundo que el grupo de diez se llama decena, pero en segundo. En primero hablamos de grupos de diez y en la misma dirección. 01:08:06

Esto ya me he conseguido llevarlo a los libros, pero yo, si de mí dependiera, desde luego, 01:08:23

yo hablaría de 11, 12, 13 al principio, porque eso permite, facilita la comprensión. 01:08:27

Los niños cuando dicen 11, 12, 13, hablar del 14, el 14, hay mucha diferencia. 01:08:35

Para algunos niños no es lo de siempre, pero hay niños a los que les resulta un problema eso. 01:08:41

Sería muy fácil allanar esa dificultad, hablar de 11, 12 hasta 15 y luego de manera natural van pasando a decir el 14 se dice 14 en castellano, pero no hay ninguna prisa para eso. 01:08:46

Es mucho más importante que entiendan lo que estamos haciendo, que entiendan que 13 es un grupo de 10 y 3 unidades y ya más adelante hablarán en correcto castellano. 01:09:01

porque lo que sí que he visto en muchas aulas es lo contrario 01:09:10

niños con problemas que te dicen 14 01:09:13

porque han memorizado la secuencia numérica 01:09:15

pero no entienden que 14 es 10 y 4 01:09:17

y eso sí es un problema, claro 01:09:20

porque si no entienden que 14 es 10 y 4 01:09:21

no van a poder manejarlo luego para hacer cálculos 01:09:23

entonces eso es 01:09:25

una cosa que podríamos hacer 01:09:27

casi gratis y en el aula 01:09:29

porque podrían empezar en primero así 01:09:31

y acabar primero ya hablando correcto 01:09:33

entonces eso sí que no hay que cambiar 01:09:36

el currículo yo creo para 01:09:38

hacerlo. Ah, y creo que 01:09:39

es importante. Hay estudios que sugieren 01:09:41

en los idiomas, seguro que los que tenéis alumnos 01:09:44

chinos, orientales, casi siempre son buenos en 01:09:45

matemáticas, ¿no? Hay estudios 01:09:47

que sugieren que 01:09:50

el idioma chino, las variantes del chino 01:09:51

son regulares en ese sentido. 01:09:54

Dicen 11, 12, 13 en su idioma. 01:09:55

Entonces, hay estudios que sugieren 01:09:58

que ese detalle les ayuda a entender los números 01:09:59

bien desde el principio. O sea, creo que es un 01:10:01

detalle relevante para esto que estoy diciendo. 01:10:03

Bueno, pues, 01:10:06

Esa es la idea, ¿no? Para trabajar el número de dos cifras, aparte de dedicarle tiempo, por supuesto, porque cuando los alumnos entienden esto, luego todo va a ir mucho mejor. 01:10:07

Y si no entienden esto, nada puede funcionar. Entonces creo que merecería la pena trabajar esto con más calma y en particular posponer la introducción del algoritmo en columna. 01:10:16

Creo que un error que se comete en general en primero de primaria es introducir demasiado pronto el algoritmo en columna para la suma y para la resta muchas veces. 01:10:27

¿Hay que hacerlo en primero? Hay que hacerlo en primero, sí, pero no en octubre ni en diciembre, creo yo. Creo que debería ser por lo menos a mitad de curso. Porque todo lo que le dediquemos a este tipo de cosas y a calcular con técnicas de descomponer números y demás, pues creo que sería más útil. 01:10:36

Y cuando llega el algoritmo en columna, pues hay que hacerlo, claro, como ya sugerí antes, 01:10:53

viendo las cosas para entender lo que estamos haciendo. 01:11:00

Viendo que 5 y 8 son 13, con esas 13 unidades o 13 unos, 01:11:02

pues hacemos un grupo de 10, que es la famosa llevata que llevamos con las decenas. 01:11:08

Un comentario al margen aquí, que no he puesto transparencia, 01:11:12

pero cuando hacemos este 5 más 8, si cuando estamos ya sumando en columna, 01:11:14

Un niño tiene que contar con los dedos o contar con batería, me da igual. 01:11:20

Si tiene que sumar contando, ese niño está en problemas. 01:11:24

Por una cosa que se llama problema de carga cognitiva. 01:11:28

Y que es una cosa que no sé si conocéis, pero que quiero comentar, 01:11:31

porque yo he leído sobre el tema hace un año, no más, 01:11:34

pero creo que es un tema muy importante. 01:11:36

Los neurobiólogos, o como se diga esto, ya tienen muy claro que tenemos dos tipos de memoria. 01:11:38

Una memoria a largo plazo, que es de las cosas que no sabemos, digamos, 01:11:45

y la gente que sabe mucho es básicamente infinita, 01:11:50

hay un montón de cosas ahí disponibles para usar. 01:11:52

Luego una memoria de trabajo, que tiene una capacidad muy limitada. 01:11:55

Por muy lista que sea la gente, puede manejar cuatro o cinco cosas nuevas, no más. 01:11:58

Entonces, si un alumno que está empezando a sumar en columna, 01:12:03

tiene los unos, los dieces, unidades y decenas, 01:12:06

tiene que alinear por aquí, patatín, las llevadas, 01:12:08

y tiene que pensar, porque para él es difícil saber cuántas son, 01:12:11

cinco más ocho, pues tiene un problema sobre cara cognitiva. 01:12:14

o lo más probable es que lo tenga y ahí aparecen los errores, los despistes y demás. 01:12:18

Entonces, antes de empezar a sumar en columna, habría que dedicarle mucho más tiempo a hacer sumas como esta, como 5 más 8. 01:12:23

Y que fueran capaces de saber cuántas son 5 más 8, pues con técnicas de lo que aquí llamamos cálculo mental, 01:12:30

que sería básicamente sumar descomponiendo. Uno trabaja en el aula, ¿cómo hace un niño 5 más 8? 01:12:35

Bueno, pues primero lo hace contando, pero queremos que vayan desarrollando herramientas para sumar sin contar. 01:12:40

Aquí podría ser, sabiendo que 8 es 5 y 3, pues 5 más 5 más 3. 01:12:46

Bueno, como queráis. Eso es una de las cosas más importantes de trabajar en el aula. 01:12:51

Yo creo que es más difícil en el sentido de que lo único que se puede hacer es dejar que ellos lo vayan pensando. 01:12:54

No se trata de decirles, hazlo así, porque no hay manera de hacerlo más que que a ellos se les vaya ocurriendo. 01:13:00

Entonces, la manera más útil de trabajarlo, me parece a mí, es esta idea de las number talks en americano. 01:13:04

No quedarme en decir 5 más 8, que me digan 13 y pasar a la siguiente rápidamente, 01:13:10

sino cuando me dice 13 un alumno, preguntarle, ¿y cómo lo has hecho? 01:13:15

Que ellos vayan exponiendo ideas que han utilizado para este sumar sin contar. 01:13:18

Estas ideas de hacer cálculo mental, si queréis, con números de una cifra, ¿no? 01:13:24

Sumar dos números de una cifra para concretar. 01:13:27

Saber sumarlos con técnicas de cálculo mental, pero sabiendo lo que estoy haciendo. 01:13:30

Antes de pasar al algoritmo en columna, de la suma me parece muy importante. 01:13:36

Digo cálculo mental así con un poco de miedo porque creo que el nombre no está bien elegido, ¿no? 01:13:39

No vamos a cambiarlo, está muy establecido, pero el cálculo mental muchas veces nos lleva a preguntar rápido esto, esto y esto. 01:13:43

Y creo que es mucho más útil esto otro, de preguntar, dejar tiempo para que piensen y preguntar por cómo lo han pensado. 01:13:50

A mí me gustaría mucho más que se llamara cálculo pensado o cálculo reflexivo. 01:13:55

Me parece mucho más útil o más que transmite mejor la idea que quiero dar, que queremos dar, porque no es mía la idea ni mucho menos, 01:14:00

de calcular sabiendo lo que estamos haciendo. 01:14:07

Y luego ya la suma en columna, como hemos dicho. 01:14:10

pero en singapur pues hacen las cosas de varias formas entonces estamos sumando en columna pero 01:14:13

también estamos sumando pues con técnicas de que aquí llamaríamos este cálculo pensado cálculo 01:14:19

mental no descomponiendo los números entonces aquello que decía antes de hacer las cosas las 01:14:24

cosas de varias formas eso lo hacen pues continuamente entonces no se trata de primero 01:14:29

sumar mentalmente y luego pasar al algoritmo en columna y ya todos son sumas en columna sino que 01:14:33

Estamos trabajando las sumas y a veces el algoritmo tradicional, el columna, 01:14:39

otras veces descomponiendo, otras veces hacemos esto, pues ahí está el 213 más 40, 01:14:44

contamos de 10 en 10, ¿no? 01:14:49

Otras veces descomponiendo el 203, o 213 como 200, o 203, perdón, y luego 10 más 40, 01:14:52

en fin, técnicas de cálculo mental, porque fijaros que esto sí que está en nuestro currículo, ¿no? 01:15:00

Nuestro currículo con el cálculo dice que hay varias formas de calcular. 01:15:04

Está los algoritmos tradicionales, claro, está el cálculo mental, está el cálculo aproximado, está la calculadora en primaria también. 01:15:08

Y está también el trabajar, cuándo hay que usar cada cosa. Eso lo dice el currículo, ¿no? 01:15:17

No lo hacemos por varias razones, pero habría que hacerlo, habría que calcular de varias formas y simplemente que el alumno, cuando tiene la suma, 01:15:22

si es 213 más 40, pues igual no le va a hacer la pena ni escribir eso en columna, porque ya lo sabe hacer. 01:15:31

con otro tipo de ideas. 01:15:37

Lo que se sigue viendo en las aulas y creo que no tiene demasiado sentido 01:15:39

es escribir 5 más 3 en columna. 01:15:43

Cuando uno escribe 5 más 3 en columna, le estamos transmitiendo al alumno 01:15:46

que la única forma de escribir eso es en columna. 01:15:50

Y no es verdad, escribir en columna es una herramienta que tenemos 01:15:54

para sumar números grandes, pero 5 más 3 no aporta nada al escribirlo en columna. 01:15:58

Entonces sí que creo que es importante que el alumno vea que hay varias formas de calcular sumas 01:16:05

y que escribir 5 más 3 en columna no aporta nada. 01:16:09

Bueno, hay formas de sumar y vamos a la forma de restar, que aquí es donde ya tenemos variedad, ¿no? 01:16:16

Y es donde va a venir la segunda pregunta de la encuesta esa de antes, porque, como sabéis, 01:16:23

pues tenemos, voy a pasar ya a la... Esto lo voy a saltar directamente, 01:16:28

para que tengáis tiempo de contestar con esto tranquilamente. 01:16:33

Ahora mismo tenemos en nuestras aulas más, pero si queréis, las tres, cuando vamos a las aulas, las que vemos son estas tres, que comento para que quede claro y luego ya os pido que me contestéis. 01:16:35

La tradicional, que es la que dice del 8 al 13, van 5 y me llevo una, y me llevo una que le sumo al de abajo, que le sumo al 6. 01:16:47

que ya me contáis los niños que entienden de eso, ¿no? 01:16:56

Porque, ¿dónde está el 13? 01:16:59

El 13 no está en ningún sitio, ¿no? Me lo invento, pero bueno. 01:17:03

Y luego me lo invento y le sumo uno al 6 de abajo. 01:17:05

Entonces, esa es la que la mayoría estudió en esta sala, supongo. 01:17:12

Yo, desde luego, la que estudié en primaria, pues la tradicional, 01:17:14

la más extendida en España, hasta hace relativamente poco, ¿no? 01:17:17

Es verdad que hace ya unos pocos años, los proyectos editoriales nuevos 01:17:19

y otras propuestas, pues ya para los primeros cursos por lo menos han cambiado estrategia 01:17:23

y tiene el algoritmo el segundo, de hacer agrupamientos en el minuendo, en el de arriba, 01:17:29

con la idea de que, bueno, si yo tengo ahí, son uno, de uno no puedo quitar seis, 01:17:35

pues lo que hago es coger una decena, un grupo de diez, y desagruparlo en diez unidades. 01:17:42

O lo que es lo mismo, en el ejemplo que tenéis ahí, el número, bueno, el cinco de las centenas no lo he tocado, 01:17:47

pues el tres decenas y una unidad, el 31 si queréis, lo he reescrito como 20 y 11, ¿no? 01:17:52

Dos grupos de 10 y 11 unidades. Y ahí ya puedo hacer la resta. 01:17:59

Esa es la segunda opción, digamos, de agrupamientos en el minuendo. 01:18:04

Y luego está, por supuesto, el ABN, que ya sé que hay gente y como vamos a las aulas lo conocemos. 01:18:10

De hecho, hace tres años una alumna en el TFG trató de hacer un estudio, no fue científico, 01:18:15

porque la muestra fue los cuales que pudo preguntar, pero pues preguntó qué algoritmo estaban usando en las aulas. 01:18:21

Entonces yo aprovecho esta ocasión también para que todos sepamos, voy a pedir que saquéis el móvil como antes, 01:18:27

el código debería seguir siendo el mismo, debería seguir siendo válido, quiero decir, no hace falta que lo vayáis a teclear, espero. 01:18:32

Ah, tengo que activar esto un segundito, ahora lo activo, sí, para que me contestéis qué algoritmo se usa en vuestro centro 01:18:38

para hablar un momento sobre el tema. 01:18:44

Ahora esto no va a funcionar, supongo. Pues ya debería estar en marcha. 01:18:46

Estas fotos me las pasas luego, ¿no? Porque las fotos estas me las pasas luego que yo no las tendré, claro. 01:19:53

Gracias. 01:20:35

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