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Ecuaciones Irracionales - Contenido educativo

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Subido el 12 de enero de 2008 por EducaMadrid

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Introducción a las Ecuaciones Irracionales

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Regalito matemático. Ecuaciones irracionales. 00:00:00
Tenemos que saber identificarlas, conocer las propiedades para poder operar y saber resolverlas y comprobar las soluciones. 00:00:06
Entonces empezamos el desarrollo del tema. 00:00:16
Vamos a ver cómo identificar una ecuación irracional. 00:00:19
Que no cunda el pánico. 00:00:25
Tres expresiones matemáticas. 00:00:27
Prefiero no hacer comentarios. 00:00:31
Y es evidente que todas ellas contienen X. 00:00:34
Están igualadas a ciertos números o a ciertas expresiones. 00:00:39
Por lo tanto, son tres ecuaciones matemáticas. 00:00:44
Con la característica de que contienen X dentro de la raíz. 00:00:48
Pues bien. Estas son ecuaciones irracionales. 00:00:54
Repetimos. Característica de estas ecuaciones. 00:00:59
Contienen X dentro de la raíz. 00:01:03
Lo que en términos matemáticos se llama radicando. 00:01:12
Contienen X en el radicando de la expresión. 00:01:18
Y si estamos acostumbrados a trabajar con raíces resultan muy sencillitas. 00:01:22
Para quien las raíces sean complicadas, estas ecuaciones pueden llegar a ser bastante difíciles de resolver. 00:01:28
Avanzamos el desarrollo. Propiedades. 00:01:36
Hemos dicho que se caracterizan porque contienen X dentro de la raíz. 00:01:39
Consiguientemente, van a cumplir las propiedades de las raíces. 00:01:45
Y yo voy a recordar algunas cosas necesarias para poder resolver ecuaciones irracionales. 00:01:50
Por ejemplo, si yo me encuentro esta expresión matemática. 00:01:56
Es evidente que es una expresión irracional. 00:02:00
Contiene X en la raíz. 00:02:05
Esta también. 00:02:07
Esta también. 00:02:08
Y el objetivo de las ecuaciones irracionales siempre es eliminar la raíz. 00:02:09
Eliminar la raíz de la expresión. 00:02:16
Eso es lo que vamos a perseguir en todo momento. 00:02:22
Quitar la raíz. 00:02:25
Y más adelante vamos a ver que para eliminar la raíz vamos a elevar al cuadrado o al cubo dependiendo del índice de la raíz. 00:02:27
Por ejemplo, esa expresión matemática elevada al cuadrado es evidente que el cuadrado anularía la raíz y nos quedaría X-2. 00:02:36
Es decir, mediante este proceso matemático yo elimino la raíz. 00:02:48
Segunda expresión matemática. 00:02:52
Índice 3, si elevara al cubo la expresión, el 3 elimina la raíz, nos quedaría X más 1. 00:02:55
Y en esta expresión matemática, antes de proceder a elevar, conviene expresar en una sola raíz. 00:03:04
Y recordemos algo. 00:03:11
Yo puedo introducir un factor, es decir, sólo lo puedo hacer cuando multiplica la raíz. 00:03:13
Y lo puedo introducir en la interior elevándolo al índice de la raíz donde va a entrar. 00:03:20
Es decir, esa expresión equivale a la raíz de la raíz, esta X estaba ya en la más interior, 00:03:27
y para introducir esta X en esa raíz la elevamos al cuadrado, por X cuadrado. 00:03:36
Y esta nueva expresión matemática, raíz de raíz, equivale a una raíz de índice 4, 2 por 2, 4, 00:03:43
y erradicando X por X cuadrado, evidentemente X cubo. 00:03:54
Si esta expresión matemática la elevásemos a la 4, exponente 4 anula la raíz y equivaldría a X elevado al cubo. 00:04:00
Entonces, repetimos, debemos eliminar las raíces de la expresión, 00:04:12
y el mecanismo matemático vemos que consiste en elevar esa expresión matemática al índice de la raíz. 00:04:19
Hemos puesto tres ejemplos muy sencillitos. 00:04:28
Segunda cuestión fundamental para resolver con facilidad las ecuaciones irracionales. 00:04:31
Muchísima atención, tenemos el cuadrado de un producto y matemáticamente equivale al cuadrado de los factores. 00:04:37
Es decir, A por B elevado al cuadrado, al ser un producto se eleva cada factor al cuadrado, tema resuelto. 00:04:48
Por ejemplo, si yo me encontrara 3 por la raíz de X elevado al cuadrado, 00:04:55
dado que se trata del cuadrado de un producto, se efectúa elevando al cuadrado cada factor. 00:05:05
3 a la 2 es 9, raíz de X al cuadrado, el cuadrado anula la raíz, por X. 00:05:12
Y cuadrado de una suma o diferencia. 00:05:20
Vamos a recordar que el cuadrado de una suma consiste en igualdades notables. 00:05:25
Cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, y más cuadrado del segundo. 00:05:31
Cuadrado de una diferencia, recordamos las igualdades. 00:05:42
Cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, y más cuadrado del segundo. 00:05:47
Luego, dos puntos fundamentales que estamos tratando en esta lámina. 00:05:56
Para eliminar raíces tenemos el recurso de la potencia. 00:06:01
Haremos bastantes ecuaciones irracionales donde vamos a aplicar este procedimiento. 00:06:06
Y especial cuidado cuando tengo el cuadrado de un producto o el cuadrado de una suma y una resta. 00:06:13
Se operan de distinta forma. 00:06:20
Vamos a ver unos ejemplos de distintos cuadrados para ver cómo se procede a operar. 00:06:22
Por ejemplo, expresiones que van a aparecer con mucha frecuencia en las ecuaciones irracionales. 00:06:29
Yo me voy a encontrar esta expresión matemática y en un momento determinado la debo elevar al cuadrado. 00:06:37
Vamos a analizar cómo se efectúa ese cuadrado. 00:06:44
Cuadrado de un producto. Es evidente que es el cuadrado de un producto. 00:06:49
Y hemos visto anteriormente que es cuadrado del primer factor, 3 a la 2, 9, por el cuadrado del segundo factor. 00:06:55
El 2 anula la raíz, x menos 1. 00:07:03
Bien, pasamos a la segunda expresión matemática, la vamos a elevar al cuadrado, y cuadrado de una diferencia. 00:07:08
Aplicamos igualdad notable. 00:07:18
Cuadrado del primero, que a su vez es un producto, es decir, 4 por x más 1. 00:07:20
Repetimos, cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo. 00:07:30
Multiplicamos números, 2 por 2, 4, por 3, 12, y nos quedaría raíz de x más 1. 00:07:38
Y más cuadrado del segundo, en este caso el cuadrado de 3, es igual a 9. 00:07:50
Hemos visto cómo efectuar el cuadrado de una diferencia cuando contiene raíz. 00:07:57
Cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, y más cuadrado del segundo. 00:08:02
Siguiente expresión matemática, vamos a elevarla al cuadrado, y vamos a ver cómo se opera. 00:08:08
Muy sencillito. 00:08:15
Es un producto. Cuadrado de un producto, cuadrado de cada uno de los factores. 00:08:17
Cuadrado de este factor, el cuadrado anula la raíz, x menos 1. 00:08:23
Por cuadrado del segundo factor, el cuadrado anula la raíz, x más 2. 00:08:29
Es decir, si nos encontramos raíces que multiplican, se opera con mucha facilidad su cuadrado, dado que se hace el cuadrado de cada uno de los factores. 00:08:37
Siguiente expresión matemática. 00:08:49
Para eliminar esta expresión, la raíz, procedemos a elevar, en este caso al cubo, que es el valor del índice de la raíz. 00:08:51
El cubo anula la raíz, x menos 4. 00:09:01
Y último caso, muy frecuente en las ecuaciones irracionales, una resta de dos términos, pero los dos contienen raíz. 00:09:07
Y es un poquito laborioso. 00:09:17
Cuadrado de una diferencia. 00:09:20
Sólo que el primer término es esta expresión, y el segundo término, pues esta que es un poquito más desagradable. 00:09:23
Cuadrado del primero. 00:09:31
El primero es un producto. 00:09:33
Al hacer el cuadrado de esto, es cuadrado de 3 y cuadrado de la raíz de x. 00:09:35
Quedaría 9, por cuadrado de la raíz de x, cuadrado anula la raíz, nos queda x. 00:09:41
Luego cuadrado del primero, está, menos doble del primero por el segundo. 00:09:50
Primero multiplicamos los numeritos, el doble es 2 por 3, 6, por 2, 12, y nos queda todavía el producto de las dos raíces. 00:09:59
Luego doble del primero por el segundo, menos 12 raíz de x, por raíz de x menos 1. 00:10:10
Y más cuadrado del segundo. 00:10:20
Y observamos que el segundo consta de un producto, sencillito. 00:10:23
Para hacer el cuadrado de esta expresión, 2 a la 2 es 4, por cuadrado de este factor, el cuadrado anula la raíz, x menos 1. 00:10:28
Bien. 00:10:43
Consiguientemente, hemos visto cómo este tipo de expresiones matemáticas, afectadas por una potencia, 00:10:44
hemos visto cómo se lleva a cabo el procedimiento de realización de la potencia. 00:10:53
Y último paso, dentro de las ecuaciones irracionales, vamos a ver cómo se resuelven este tipo de ecuaciones. 00:10:59
Y, advertencia, a partir de ahora en todo tipo de ecuaciones, debemos resolver la ecuación y comprobar las soluciones. 00:11:09
Repito, debemos comprobar las soluciones porque además es muy frecuente que alguna de las soluciones obtenidas no satisfaga la ecuación. 00:11:18
No voy a explicar los motivos porque sería demasiado pesado para la introducción de las ecuaciones. 00:11:28
Entonces, tres posibles casos dentro de la complejidad de estas ecuaciones. 00:11:35
Que tenga una raíz, que tenga dos o que contenga tres raíces. 00:11:41
Si contiene una raíz, muy sencillito, el enunciado nos dice que debemos dejar la raíz sola y elevar al cuadrado. 00:11:48
Por ejemplo, si yo me encuentro 2 raíz de x menos 3 igual a 5, estamos ante una ecuación lógicamente irracional, 00:11:59
contiene x dentro de la raíz y contiene una sola raíz la expresión. 00:12:13
Dejar la raíz sola. 00:12:20
Este término lo debemos dejar solo en ese miembro, 2 raíz de x igual, debemos pasar el 3, 5 más 3. 00:12:22
Siguiente paso sería razonable, vamos a simplificar esa expresión, quedaría 2 raíz de x igual a 8. 00:12:35
Es decir, hemos aislado la raíz y a alguien le puede surgir una duda, la raíz no está sola porque hay un numerito que multiplica. 00:12:46
Pero hemos recordado anteriormente que al hacer el cuadrado de un producto es cuadrado del primer factor por cuadrado del segundo factor. 00:12:56
Y como lo que perseguimos es que se elimine la raíz, se va a eliminar independientemente de que esté el 2. 00:13:08
Ahora bien, si alguien quiere en este caso, sería cómodo, el 2 multiplica pasa dividiendo, quedaría simplificada la expresión, pero no es necesario. 00:13:15
Si tiene una raíz, la dejamos sola o con algo que la multiplique y seguiríamos el desarrollo que lo haremos en ejemplos posteriores. 00:13:26
Dos raíces, advertencia, dejar una en cada miembro, es decir, si tengo una expresión de este tipo raíz de x menos raíz de x menos 1 igual a 4 00:13:37
es evidente que estamos ante una ecuación irracional, contiene raíz, la x está en la raíz, ecuación irracional. 00:13:54
Pero contiene dos raíces restando, dejar una en cada miembro, es decir, antes de proceder a elevar al cuadrado, que es el procedimiento que vamos a seguir 00:14:02
cuando resolvamos estas ecuaciones, debe quedar una raíz en cada miembro, por ejemplo, dejamos raíz de x a la izquierda del igual 00:14:16
y pasamos la otra raíz, quedaría 4 y más la raíz de x menos 1. 00:14:29
Bien, motivo, porque esto no es un recetario que carece de sentido. 00:14:39
El motivo es el siguiente, si nosotros para intentar eliminar la raíz elevamos al cuadrado los dos miembros de esta expresión 00:14:44
para hacer el cuadrado de una resta de dos raíces, recordad que nos va a parecer el doble del primero por el segundo 00:14:55
y va a ser una expresión extraordinariamente compleja. 00:15:04
Entonces, para que no sea tan compleja es mejor que cada una de las raíces se quede sola en un miembro. 00:15:08
Y habría un tercer caso con tres raíces que se suele efectuar mediante cambio de variable. 00:15:16
Pero, conclusión al contenido de esta lámina, las ecuaciones irracionales hay que resolver y comprobar 00:15:24
y en general, repito en general, o tienen una raíz, o tienen dos, o tienen tres. 00:15:34
Si tienen tres raíces deberíamos efectuar cambio de variable, pero lo explicaremos en siguientes vídeos 00:15:42
cuando hayamos resuelto ecuaciones con una raíz y ecuaciones con dos raíces 00:15:52
porque de lo contrario van a ser demasiado complejas si no están entendidas las dos anteriores. 00:15:57
Damos el tema por concluido y en los próximos vídeos resolvemos distintos tipos de ecuaciones irracionales. 00:16:03
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor de: www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
3973
Fecha:
12 de enero de 2008 - 15:00
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
http:/www.cibermatex.com
Descripción ampliada:

Ecuaciones Irracionales:

Identificarlas.

Resolver

Duración:
16′ 13″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
48.34 MBytes

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