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Circunferencia Goniométrica - Contenido educativo

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Subido el 27 de febrero de 2025 por Carolina F.

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Vamos a ver esta animación, aunque es un poco mareante, he sacado unas cuantas capturas de pantalla. 00:00:04
Mirad la circunferencia, la bolita blanca que se va moviendo, siempre dando vueltas a la circunferencia, es la que genera un ángulo con esta línea, con la línea horizontal sobre la que se mueve la bolita naranja. 00:00:18
Bueno, pues cuando la circunferencia la podemos dividir en cuadrantes 00:00:33
En el que trabajamos habitualmente, este de aquí donde tengo el puntero del ratón 00:00:40
Es el primer cuadrante 00:00:44
Este de aquí es el segundo 00:00:46
Este de aquí el tercero y este de aquí el cuarto 00:00:48
Ahora va la bolita blanca por el primero, segundo, tercero y cuarto cuadrante 00:00:50
Bueno, pues resulta que las bolitas naranjas y rojas 00:00:56
esta que se está moviendo 00:01:01
representan el seno y el coseno 00:01:02
entonces tengo 00:01:05
he hecho antes unas capturas 00:01:07
de pantalla 00:01:09
que os voy a mostrar ahora 00:01:10
vuelvo a poner esa animación 00:01:13
vamos a fijarnos en la primera 00:01:15
en la primera 00:01:29
la bolita se ha parado 00:01:32
la hemos parado en el primer cuadrante 00:01:35
entonces yo estoy observando 00:01:37
este ángulo 00:01:39
El ángulo formado por el eje X y esta línea, que es el que está aquí pintado de amarillo. 00:01:39
Bueno, pues voy a dibujar aquí mi triángulo rectángulo. 00:01:55
¿Lo veis? ¿Lo veis ya? El triángulo rectángulo. 00:02:01
La bolita roja cae a la altura de esta y la bolita naranja cae a la altura de esta. 00:02:07
Bueno, todas estas circunferencias que hay aquí se llaman la circunferencia goniométrica, pero son circunferencias especiales que tienen de radio 1. 00:02:14
Es decir, la hipotenusa, esta línea que está recorriendo toda la circunferencia, que es el radio de la circunferencia, vale 1 y es la hipotenusa. 00:02:30
¿Me seguís hasta ahora? O sea, yo tengo una circunferencia y esto es 1, el radio es 1, ¿vale? La bolita que se va moviendo todo el rato es el radio de la circunferencia y todo el rato vale 1. 00:02:48
Entonces, el triángulo que forma la hipotenusa siempre vale 1. Entonces, si tengo este triángulo rectángulo de aquí, el ángulo recto es este, pero yo me estoy fijando en este ángulo, el seno de ese ángulo, voy a llamar alfa, es el cateto opuesto, que es este, 00:03:00
Y entonces, el cateto opuesto lo estoy midiendo aquí. Es exactamente la misma distancia. Es decir, es la bolita roja, lo que me indica la bolita roja. 00:03:26
Cateto opuesto es la medida de esta línea amarilla. Le voy a llamar, pues, con la letra A. Si este es el ángulo alfa, le voy a llamar A. 00:03:40
Y es exactamente esta medida de aquí, A, partido por la hipotenusa, pero resulta que la hipotenusa vale 1. 00:03:51
Entonces, en esta circunferencia especial en la que la hipotenusa vale 1, el seno es lo que me está indicando esta bolita roja. 00:04:03
¿De acuerdo? 00:04:15
Lo repito. 00:04:17
porque es una circunferencia 00:04:19
que se utiliza solamente para estas cosas 00:04:22
se llama goniométrica 00:04:25
es una circunferencia especial en la que tú has cogido 00:04:26
con el compás 1, la unidad 00:04:28
de lo que sea, 1 metro, 1 centímetro 00:04:30
1, lo que sea 00:04:32
entonces en cualquier triángulo que nos salga 00:04:33
la hipotenusa va a ser 1 00:04:37
entonces en una circunferencia goniométrica 00:04:38
en esta circunferencia especial 00:04:42
el seno de este ángulo 00:04:44
es la medida 00:04:46
de esta línea 00:04:48
va a ser un valor entre 0 00:04:49
y como máximo va a valer 1 00:04:52
no puede valer más 00:04:53
¿entonces sería una circunferencia? 00:04:54
si, os acordáis antes os decía 00:05:00
dado un ángulo 00:05:02
yo puedo hacer un triángulo rectángulo 00:05:03
donde yo quiera 00:05:09
pues lo voy a hacer justo 00:05:10
en un sitio donde la hipotenusa me valga 1 00:05:12
para que así sea más fácil 00:05:15
y el seno y el coseno 00:05:17
y eso esté siempre dividido por 1, porque dado el ángulo yo me puedo construir el triángulo 00:05:19
rectángulo donde yo quiera, aquí, aquí, aquí. Pues esto se hace precisamente para 00:05:24
simplificar la operación y trazo esta línea justo de forma que la hipotenusa, justo en 00:05:31
el punto donde esta me valga 1, ¿vale? Es solamente por motivos de simplificar los cálculos, 00:05:37
¿de acuerdo? O sea, el triángulo que yo escojo para las medidas estas de los ángulos va 00:05:48
a ser 1 con una circunferencia de radio 1. Bueno, pues el coseno del ángulo alfa es 00:05:55
el cateto contiguo, que es este de aquí, lo voy a llamar B, partido por la hipotenusa 00:06:07
que vale 1, hemos dicho en esta circunferencia. Luego el coseno menos representa esta bolita 00:06:15
naranja, el coseno de cualquier ángulo es mi bolita naranja, el seno va a ser A y el 00:06:22
coseno va a ser B. ¿De acuerdo? Sé que es complicado así de ver por primera vez y de 00:06:30
repente ya pasar aquí a la circunferencia dando vueltas. Pero bueno, vuelvo a la animación. 00:06:44
Fijaos, esta bolita siempre representa el coseno del ángulo que va formando este ángulo 00:07:01
y la bolita roja siempre representa 00:07:08
el seno 00:07:11
vamos a verlo 00:07:13
ahora sí 00:07:14
pues a saber lo que se está grabando 00:07:17
os dibujo aquí 00:07:21
un ángulo 00:07:28
y gráficamente 00:07:29
me decís 00:07:32
cuál es el seno y cuál es el coso 00:07:38
lo vamos a hacer con 00:07:40
números y con 00:07:49
la calculadora, vamos a coger 00:07:51
un ángulo 00:08:08
de 30 grados 00:08:10
y su complementario 00:08:11
¿os acordáis lo que era el complementario? 00:08:34
para que sumen 00:08:44
¿cuál es el seno de 30? 00:08:48
con la calculadora 00:09:04
coge justamente 00:09:04
a la mitad 00:09:14
es esto de aquí 00:09:15
y vale 0.5 00:09:20
¿y ahora cuál es el coseno de 30? 00:09:22
A punto seno de 30 igual a 0.5 y seno coseno de 30 igual a 0.1. 00:09:33
Bueno, ¿cuál es su complementario? 00:10:07
¿Cuál es el seno de 60 y el coseno de 60? 00:10:18
0.5. 00:10:33
Bueno, pues de aquí sacamos una regla que se cumple para todos los ángulos, que es que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario y viceversa. 00:10:38
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
27 de febrero de 2025 - 16:08
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
11′ 15″
Relación de aspecto:
1.29:1
Resolución:
826x638 píxeles
Tamaño:
191.83 MBytes

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