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Subido el 16 de junio de 2020 por Pablo De A.

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Viaje por la geometría plana con alumnos del IES Conde de Orgaz demostrando todo con nuestras manos. Sesión online del 15.06.2020

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Bueno, pues bienvenidos a la segunda edición 00:00:04
Es ahora solo un rollo de papel higiénico 00:00:06
Bueno, pues haremos lo que podamos 00:00:09
Antes que luego sepáis hacerlo también vosotros 00:00:11
En el momento en el que tengas dos ya verás como te pondrás a jugar 00:00:15
Os presento a un amigo 00:00:19
Un fantástico amigo que se llama GeoGebra 00:00:21
No sé si alguno de vosotros lo conocéis 00:00:24
Pero bueno, es un... 00:00:27
Es un programa 00:00:29
Absolutamente genial 00:00:31
para trabajar las matemáticas 00:00:34
y bueno, somos muchos los profesores que somos fanáticos de GeoGebra 00:00:36
Bueno, os quería enseñar un par de cositas que había preparado en su día 00:00:43
para explicaros lo que son las áreas 00:00:46
Entonces, lo primero que os quiero mostrar es 00:00:53
Pues mirad esto, que es una tontería, pero bueno 00:00:57
a lo mejor alguno de vosotros os ayuda 00:01:01
esto es un cuadrado 00:01:03
es un cuadrado 00:01:06
y yo parto de que 00:01:08
este es mi patrón 00:01:11
este es el cuadradito que voy a contar 00:01:13
para contar el área 00:01:16
y entonces digo, por ejemplo 00:01:19
un cuadrado que tiene 00:01:21
de lado 6 00:01:22
y en el otro lado 6 también 00:01:24
pues ¿qué área tiene? 00:01:26
pues 1, 2, 3, 4, 5, 6 cuadraditos 00:01:28
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:01:31
6 veces, ¿no? 00:01:33
6 por 6, 36 00:01:36
Sería el área 00:01:37
Si tengo 7, pues tengo 49, ¿vale? 00:01:39
Esto está un poquito animado 00:01:42
Y aquí hasta el 100 tienes 00:01:43
¿Vale? 00:01:46
Bueno, esto yo creo que se explica por sí solo 00:01:48
No tiene mucha complicación 00:01:51
Esta sería 00:01:54
La fórmula o la forma 00:01:56
De calcular el área de un cuadrado 00:01:59
digo, cuántos cuadraditos pequeños tengo dentro de mi cuadrado 00:02:02
y parto de un cuadrado que mide 1 por 1 00:02:07
que es este que tengo aquí 00:02:12
espero que estéis viendo la manita 00:02:14
porque estoy aquí señalando cosas 00:02:16
¿lo veis? 00:02:18
¿podéis apagar micros, porfa? 00:02:23
¿solo para hablar? 00:02:25
vale 00:02:29
digo que espero que estéis viendo la manita 00:02:29
del GeoGebra con la que estoy haciendo las cosas 00:02:32
¿vale? 00:02:35
¿la veis? vale, perfecto, muchas gracias 00:02:37
se agradece 00:02:39
bueno, pues voy a abrir el siguiente 00:02:40
que sería 00:02:43
el área del rectángulo 00:02:45
nosotros nos metimos directamente 00:02:47
con el área del rectángulo, si no me equivoco 00:02:49
entonces 00:02:51
hago lo mismo 00:02:53
lo que pasa es que aquí digo, mira, tengo un lado mayor 00:02:54
y voy añadiendo cuadraditos 00:02:57
y aquí tengo un lado más pequeño 00:03:00
he decidido que este sea el lado más pequeño 00:03:02
pero evidentemente 00:03:05
esto también puede ser así 00:03:07
lo que pasa es que no he conseguido programarlo 00:03:08
para que aquí ponga menor y aquí ponga mayor 00:03:11
pero bueno, espero que me lo sepáis perdonar 00:03:13
pues si yo tengo 00:03:15
un rectángulo 00:03:17
que mide 10 por un lado 00:03:18
y 5 por otro lado 00:03:21
¿cuántos cuadrados voy a hacer? 00:03:23
pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cuadrados 00:03:25
¿y cuántas filas? 00:03:28
Pues 10 por 5 son 50 00:03:30
Así es como hemos medido las áreas 00:03:33
¿Y de dónde viene todo esto? 00:03:36
Pues todo esto viene porque 00:03:38
Calcular áreas es lo mismo que contar cuadraditos 00:03:40
¿Vale? 00:03:44
Esa es la idea 00:03:47
Bueno, os quería enseñar 00:03:48
Una fricada, porque esto sí que es una fricada 00:03:50
Y mis alumnos de cuarto 00:03:52
De los que desafortunadamente no hay ninguno aquí 00:03:57
Pues sufrieron mucho conmigo 00:03:59
Porque fijaos, aquí 00:04:03
Aquí tengo cuadrados 00:04:04
No, aquí tengo rectángulos 00:04:08
Pues esto es otra forma de contar áreas 00:04:11
Por ejemplo, este polígono, el 4 00:04:14
Que es un trapecio 00:04:17
Este de aquí, que estoy marcando, ¿vale? 00:04:18
Pues si yo decido que mi unidad de área 00:04:21
Mi patrón de área es este triángulo 00:04:25
este triángulo que es equilátero por cierto 00:04:28
pues cuál es el área de este trapecio 00:04:31
pues es uno, dos, tres triángulos 00:04:34
entonces, recordad que hemos definido el área como el número de cuadraditos 00:04:39
y así es como trabajamos 00:04:46
pero si hubiéramos decidido trabajar de otra manera 00:04:48
tendríamos que pensar en cuáles son las fórmulas que tengo que utilizar 00:04:51
Por ejemplo, yo aquí tengo un rectángulo 00:04:56
Aquí no puedo decir 00:04:59
Lado mayor por lado menor 00:05:02
Me da el número de triángulos 00:05:04
No, tendré que hacerlo de otra manera 00:05:06
No es el objetivo, ¿vale? 00:05:08
Pero 00:05:11
Si os viera en años posteriores 00:05:11
Desde luego que me encantaría que jugarais con este rompecabezas 00:05:14
Pero 00:05:17
Al final 00:05:19
Todo viene del principio 00:05:20
¿Qué es el área? 00:05:23
cuántos cuadrados, cuántas baldosas cuadradas 00:05:25
puedo colocar encima de la superficie 00:05:29
que yo quiero medir 00:05:32
bueno, este es un rompecabezas que se llama 00:05:34
el rompecabezas de Fangiele 00:05:38
que bueno, pues que da mucho de sí 00:05:40
a mí me gusta mucho 00:05:43
a los alumnos no les gusta tanto 00:05:44
pero bueno, ¿qué le voy a hacer? 00:05:47
bueno, pues voy a abrir el siguiente 00:05:50
que es en el fondo a lo que vamos, que es el área del paralelogramo. 00:05:52
Mirad, dibujar un paralelogramo de la forma que quiero hacer es un poquito complicado, 00:06:00
entonces tengo que hacerlo a través de aquí. 00:06:06
Imaginaos que yo hago un romboide de esta manera. 00:06:09
Esto es un romboide, aquí tengo un lado y otro lado, estos dos lados son paralelos, 00:06:15
Este lado y este lado son paralelos 00:06:20
¿Y cuál sería el área? 00:06:22
Pues mirad, aquí tengo 00:06:25
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis 00:06:26
Siete cuadrados 00:06:29
Estos los tengo entero 00:06:31
Y aquí tengo 00:06:32
Un triángulo 00:06:33
Y aquí tengo otro triángulo 00:06:35
No es muy difícil ver que si cojo este triángulo 00:06:37
Y lo pongo al lado de este 00:06:43
Pues haré otro cuadrado 00:06:44
Pero no tiene por qué 00:06:45
Imagínate que ahora digo 00:06:48
Pues mira, voy a hacerlo un poquito más alto 00:06:50
Aquí ya empiezo a tener cachos de cuadrado que no tienen por qué cuadrar con unos ni con otros 00:06:51
Y ahora fíjate que lo puedo inclinar más o menos 00:06:59
¿Vale? 00:07:04
Bueno, pues el objetivo de la clase de hoy es mostrarnos lo siguiente 00:07:07
Lo que nos dicen las fórmulas que hemos aprendido es que el área de este polígono 00:07:12
el número de cuadraditos que yo puedo meter dentro de este polígono 00:07:19
es la longitud de la base por la longitud de la altura 00:07:25
y la altura es la longitud de una perpendicular desde un vértice hasta abajo 00:07:30
hasta la prolongación de la base, ¿vale? 00:07:38
entonces, la gran pregunta que yo me hago 00:07:42
oye, ¿y esto vale para este también? 00:07:44
¿y esto vale también para este? 00:07:47
Y este también vale para este. 00:07:49
Y este vale también para este. 00:07:51
Yo ya sé que para un rectángulo vale. 00:07:53
Pero para un romboide vale. 00:07:56
Y al final, al final del todo, lo que vendrá es el área del triángulo. 00:08:01
Fijaos que el área del rectángulo es la primera fórmula que nos aprendemos. 00:08:11
Pero en nuestro caso es la última que vamos a demostrar. 00:08:16
Fijaos, aquí tengo un triángulo en el que tengo una base y tengo una altura 00:08:19
Bueno, pues, fíjate 00:08:24
Este triángulo tiene la misma base y tiene la misma altura 00:08:27
Y este también, y este también, y este también 00:08:32
Y puedo prolongarlo todo lo que me dé la gana 00:08:37
Y si yo aplico la fórmula, veis que aquí pone que el área es la misma 00:08:41
¿Y por qué? 00:08:45
¿Vale? 00:08:49
Ese es el objetivo de hoy 00:08:51
El objetivo de hoy es demostrar el romboide 00:08:52
Pero intentaremos meternos también, si podemos, en el área del triángulo 00:08:56
Que es la mitad 00:09:02
Bueno 00:09:03
Entonces 00:09:04
¿Tenéis claros cuáles son los objetivos? 00:09:08
¿Eh? 00:09:14
¿Tenéis claros cuáles son los objetivos de hoy, chicos? 00:09:15
¿Sí? 00:09:18
Bueno 00:09:20
Me veo un poco entrecortado 00:09:20
Entonces significa que la conexión no es muy buena hoy tampoco 00:09:22
Pero bueno 00:09:26
Entonces voy a montar el chiringuito 00:09:27
Y antes que nada os doy tiempo 00:09:30
Para que saquéis 00:09:32
Vuestros rollos de papel higiénico 00:09:35
¿Vale? 00:09:40
Los rollos de papel higiénico que nos van a ayudar a demostrar 00:09:42
Que el área del romboide 00:09:45
Es la misma 00:09:48
Que la del rectángulo 00:09:50
Bueno, hay alguien que tiene por ahí un micro abierto 00:09:53
Os pido por favor que lo cerréis 00:10:00
Tengo aquí un pollón en la mesa 00:10:03
De aupa 00:10:07
Además hemos tenido una mañanita un poco complicada en casa 00:10:09
Así que por fin voy a tener un poquito de calma 00:10:15
Sí 00:10:19
No, no lo he visto 00:10:21
¿Qué tal ha quedado? 00:10:26
Pues yo por mí 00:10:29
Yo por mí encantado de verla 00:10:34
Lo que pasa es que 00:10:36
Ten cuidado 00:10:38
Porque si aparecéis menores de edad 00:10:39
No se pueden compartir las cosas 00:10:42
Tan fácilmente 00:10:44
Por eso vuestras clases tienen 00:10:45
Una password 00:10:48
Vale, chicos 00:10:49
En cuanto dejamos de hablar, cortamos los micros 00:11:00
Porque se oyen 00:11:03
Entrecortados 00:11:05
Varios 00:11:06
Vale, muy bien 00:11:07
Bueno, pues voy a trabajar. Mirad. Alguien tiene un rollo. Tengo todos los rollos que queráis. Qué pena no poder ayudaros. 00:11:09
más 00:11:26
bueno 00:11:28
con esto yo creo que es suficiente 00:11:31
bueno 00:11:33
creo que la Sara la que decía 00:11:35
que solo tenía un rollo de papel higiénico 00:11:38
no importa 00:11:39
no importa lo más mínimo 00:11:40
lo que voy a hacer es silenciar 00:11:42
a alguien que tiene el micro abierto 00:11:44
porque me estoy escuchando demasiadas 00:11:46
entonces soy yo 00:11:51
el que tiene el micro abierto 00:11:53
porque si se silenciaba a todos 00:11:55
Ya estoy, bueno, ya me escucho bien 00:11:57
Bueno, pues entonces, lo primero que tengo que hacer es cogerme dos rollos que sean iguales 00:12:12
Por ejemplo, estos dos 00:12:17
Porque claro, yo he cogido en casa, durante el confinamiento, he cogido todo lo que he podido 00:12:18
Mi mujer quería recoger y yo lo que quería era recoger, pero recoger los rollos de papel 00:12:24
Bueno, pues mirad 00:12:31
Esto que tengo aquí, ¿cómo se llama? 00:12:33
¿Qué figura geométrica es? 00:12:37
Es un cilindro, muy bien 00:12:39
Es un cilindro 00:12:41
Es un cilindro y fijaos que 00:12:43
Alrededor de este cilindro 00:12:46
Lo que hago es que le pongo el rollo de papel higiénico 00:12:49
Y voy teniendo todo lo que necesito 00:12:51
Pues lo que vamos a hacer es 00:12:56
Sacar un rectángulo 00:13:01
Del cilindro 00:13:02
¿Vale? 00:13:06
Sacar un rectángulo 00:13:07
Y me vas a decir, oye, ¿y cómo lo haces? 00:13:08
Y digo, pues mira, es muy sencillo 00:13:10
Vamos a coger el cilindro 00:13:12
El rollo de papel higiénico, ¿vale? 00:13:14
Y lo vamos a aplastar 00:13:16
Aplastarlo, simplemente 00:13:19
Entonces lo cojo con la mano y lo aplasto 00:13:21
Lo aplasto, lo aplasto, lo aplasto, lo aplasto 00:13:24
Lo aplasto de tal manera 00:13:26
Fijaos 00:13:29
Que lo voy a aplastar de tal manera 00:13:31
Que aquí 00:13:33
Estas dos líneas me coinciden 00:13:35
Y aquí estas dos líneas me coinciden 00:13:36
¿Lo veis? 00:13:38
O sea, estos dos lados me coinciden 00:13:39
Y estos dos lados me coinciden 00:13:41
Para eso me sirve aplastarlo 00:13:43
¿Vale? 00:13:45
Es muy fácil de hacer esto 00:13:46
¿Me seguís, chicos? 00:13:48
Si me decís que sí, os lo agradecería y todo 00:13:51
Vale, fenomenal 00:13:53
Bueno, pues ahora 00:13:57
Lo que voy a hacer es que voy a cortar 00:13:59
Voy a cortar 00:14:01
Supongo que os dije que teníais que traer tijeras 00:14:02
Pero si no, no pasa nada 00:14:05
Porque también lo podéis hacer con la recta, ¿vale? 00:14:06
Voy a cortar por aquí, ¿vale? Voy a cortar por aquí y tengo que obtener un rectángulo, ¿vale? Entonces, voy a afinar un poquito más, es decir, voy a... Sí, espera a cortar para que yo te lo muestre, ¿vale? 00:14:08
Mira, entonces, veis aquí esta línea que ha salido, ¿no? 00:14:29
Bueno, esta línea, por cierto, en un cilindro se llama generatriz 00:14:37
Pero bueno, eso ahora mismo no nos importa 00:14:41
Si me acuerdo y si me lo recordáis, mañana cojo la batidora y os explico el porqué de la generatriz 00:14:44
¿Vale? ¿Por qué se llama generatriz? 00:14:51
Bueno, pues entonces, ahora lo que hago es que recorto por aquí, ¿vale? 00:14:53
Recorto 00:14:57
Cojo, corto, corto 00:14:58
A ver 00:15:01
Esto hay que hacerlo bien 00:15:07
Lo malo de todas estas construcciones es que son muy aproximadas 00:15:08
Pero bueno 00:15:12
Fijaos que rectángulo más bonito me ha salido, ¿verdad? 00:15:13
¿Veis que tengo un rectángulo? 00:15:17
Este lado es paralelo a este rectángulo que tengo aquí 00:15:19
¿Vale? 00:15:22
Bueno, pues 00:15:24
Mirad, voy a coger la regla 00:15:25
Y voy a medir 00:15:27
Simplemente por 00:15:28
Bueno, pues por tener una idea 00:15:29
De cuánto mide esto 00:15:30
¿Qué área tiene esto? 00:15:31
Es decir, lo que hemos hecho ha sido coger un cilindro y hemos dicho 00:15:33
Pues aquí hay un rectángulo que está escondido 00:15:37
Y lo hemos sacado fuera 00:15:39
¿Vale? Pues porque hemos querido 00:15:40
Entonces aquí tengo, si yo mido bien, pues tengo aproximadamente 14,5 00:15:43
¿Vale? 14,5 centímetros en este sentido 00:15:50
¿Vale? En este sentido 00:15:56
Y ahora voy a medir cuánto tengo 00:15:59
en este sentido 00:16:01
bueno, pues vamos a ver 00:16:05
pues mira, son aproximadamente 00:16:07
8,5 00:16:10
no, 8,6 00:16:11
vale 00:16:14
por cierto que los ingenieros medimos todo 00:16:14
en milímetros, no utilizamos los centímetros 00:16:17
pero bueno, como estoy con vosotros 00:16:20
os lo voy a permitir 00:16:22
o me lo voy a permitir 00:16:23
más bien, son 86 milímetros 00:16:26
que son 8,6 centímetros 00:16:28
pues lo escribo así 00:16:30
Y digo, mira, 8,6 centímetros, ¿vale? 00:16:31
Bueno, entonces, aquí tengo 8,6 centímetros y aquí tengo 14,5 centímetros. 00:16:36
Muy bien. 00:16:42
¿Cuál sería el área de este rectángulo? 00:16:44
Pues el área de este rectángulo lo que tendría que hacer es multiplicar 8,6 por 14,5, ¿no? 00:16:47
Y obtengo el área en centímetros cuadrados. 00:16:53
Fijaos, voy a coger la calculadora y voy a hacer esta cuenta tan difícil 00:16:56
Por cierto que la calculadora está para hacer estas cuentas, no está para complicarnos la vida 00:17:01
Pues mira, me sale 124,7 aproximadamente 00:17:06
Voy a poner aquí 124,7 00:17:11
Y estos son cuadrados del lado a un centímetro 00:17:16
Si, dime, multiplicar, ¿cuál es el área de un rectángulo? 00:17:24
El lado por el lado 00:17:30
Eso lo acabamos de ver en lo que os he enseñado en la pantalla y al mismo tiempo ya lo hicimos el otro día. Ya dijimos, oye, esto consiste simplemente en contar cuadraditos, ¿verdad? Sí, por favor, multiplicando. El área de un rectángulo es el lado por el lado. ¿Te acuerdas o no te acuerdas de eso? 00:17:31
14,5 por 8,6 y me sale 124,7 centímetros cuadrados 00:17:59
O lo que es lo mismo, cuadrados de lado un centímetro 00:18:05
A ver, ¿esta fórmula de dónde viene? 00:18:08
Pues viene de lo que hemos visto anteriormente 00:18:13
De la malla que he hecho en los cuadrados que he hecho 00:18:15
¿Queréis que os la vuelva a enseñar? 00:18:19
Para que la entendáis, chicos 00:18:21
¿No es necesario? 00:18:23
Bueno, no es necesario 00:18:27
Vale, pues entonces voy a continuar 00:18:28
tengo aquí un rollo de papel higiénico 00:18:30
a partir del cual he construido un rectángulo 00:18:34
y este rectángulo mide 8,6 por 14,5 en centímetros 00:18:38
y si calculo el área como el lado por el lado 00:18:46
me queda 124,7 centímetros 00:18:49
si os parece bien, voy a hacer lo siguiente 00:18:52
bueno, si os parece bien, no lo voy a hacer 00:18:55
Voy a escribir de dónde he sacado el número 00:18:58
¿Vale? Para que os quede claro 00:19:03
Y aquí voy a poner área del rectángulo 00:19:07
Bueno, y ahora viene para mí la parte más maravillosa de esta demostración 00:19:09
Que es la siguiente 00:19:23
Yo he cogido un cilindro 00:19:25
Lo he roto, digamos, por su generatriz 00:19:27
Y lo que he hecho ha sido fabricar un rectángulo 00:19:33
¿Vale? 00:19:36
Vale, ahora os hago la siguiente pregunta 00:19:36
Es una pregunta que me vais a contestar muy fácilmente, que lo sé yo 00:19:40
Chicos, este cilindro que yo he roto y este otro son igual de altos, ¿no? 00:19:43
Son igual de altos, se ve más o menos 00:19:53
Tienen más o menos la misma base, ¿no? 00:19:55
Es decir, esta superficie y esta superficie son iguales, ¿no? 00:19:57
entonces, si yo saco un rectángulo, tiene esta superficie de 124,7 00:20:06
pero si yo saco otra superficie, otro polígono distinto, va a tener el mismo área 00:20:14
tiene que tener el mismo área, partimos de lo mismo, ¿no? 00:20:19
bueno, pues vamos a hacer un romboide, chicos 00:20:25
claro, porque vienen del mismo material, vienen del mismo sitio, vienen del mismo cilindro 00:20:27
bueno, pues ahora chicos, vamos a fabricar un romboide 00:20:33
del mismo cilindro 00:20:37
y por tanto su área tiene que ser la misma 00:20:43
bueno, pues mirad, para fabricar un romboide lo tengo muy fácil 00:20:46
mirad, cojo, aplasto 00:20:50
hago lo mismo, ¿vale? 00:20:52
no aplastes del todo 00:20:55
porque ahora lo que quiero es que cojas 00:20:56
con una regla 00:20:58
con la inclinación que te dé la gana 00:21:00
así de inclinado, así de recto 00:21:03
pero evidentemente que no sea perpendicular 00:21:06
Quiero que dibujes una línea 00:21:07
Voy a coger otro rotulador 00:21:10
Porque este no me funciona muy allá 00:21:12
No dibujéis hasta que yo no dibuje 00:21:14
¿Vale? Para que no os liéis 00:21:19
Bueno 00:21:20
Pues ahora digo, mira 00:21:22
¿Lo veis? He dibujado una recta 00:21:24
He aplastado 00:21:30
Y he dibujado una recta 00:21:32
Y ahora voy a cortar por aquí 00:21:33
Y vais a ver que obtengo un romboide 00:21:35
Venga 00:21:38
¿Me seguís chicos? ¿Vais bien? 00:21:41
¿Alguna duda de lo que hay que hacer? 00:21:43
Bueno 00:21:48
Por favor 00:21:48
Solo por un lado 00:21:50
Ese es lo siguiente que te quería enseñar 00:22:05
¿Ves como corto? 00:22:07
Corto por aquí 00:22:10
No me cortes así 00:22:11
Que la cagas 00:22:13
Que ya me pasó en una clase 00:22:14
Donde hicimos esta demostración 00:22:17
Que no lo expliqué a tiempo, ¿vale? 00:22:18
Entonces ahora lo que tengo que hacer es cortar 00:22:21
Pues como voy a cortar yo, ¿vale? 00:22:22
Hacer lo mismo 00:22:25
pero bueno, con un poquito de cariño 00:22:27
y bueno, vamos a ver en qué queda todo esto 00:22:33
y a ver, el que no me diga que esto no es una clase divertida de geometría 00:22:36
que se vaya por ahí 00:22:43
bueno, a ver, todo esto son demostraciones fáciles de hacer con nuestras manos 00:22:45
que luego podríamos darle rigor, pero no tenemos todavía esta posibilidad 00:22:58
¿Veis qué romboide más molón me ha salido, chicos? 00:23:02
¿Habéis visto qué romboide? 00:23:10
Vamos, yo estoy enamorado de mi romboide 00:23:12
Bueno, pues vamos a por ello, ¿vale? 00:23:15
Mirad, aquí tengo un romboide 00:23:19
¿Cuál es el área de este romboide? 00:23:21
Pablo, no pienses, ya la tienes escrita 00:23:24
124,7, es igual que el rectángulo 00:23:26
¿Lo veis que es igual? 00:23:28
Pues venga, vamos a escribirlo 00:23:31
Que el área son 124,7 00:23:32
El área son 124,7 centímetros cuadrados 00:23:35
¿Vale? 00:23:44
Muy bien 00:23:45
Y ahora digo, oye, pues mira, quiero medir este lado y este lado 00:23:46
Bueno, pues voy a medirlos, ¿por qué? 00:23:49
Pues porque quiero 00:23:51
Bueno, mirad, hay una cosa que siempre puedes hacer, ¿no? 00:23:52
Que es que puedes coger este, coger este, hacer los cilindros 00:23:55
Rehacer los cilindros, diría yo, vamos 00:24:01
y daros cuenta de que son 00:24:04
iguales, ¿vale? 00:24:06
a ver, hay un problema con los 00:24:08
rollos de papel higiénico, que es que esto tiene 00:24:10
un espesor suficientemente grande 00:24:12
pero si fuera muy finito, muy finito 00:24:13
en el fondo podría superponer uno sobre otro 00:24:15
¿vale? pero bueno 00:24:18
oye, ¿cuánto mide este lado? ¿alguien lo sabe 00:24:19
ya sin medir? 00:24:22
¿alguien sabe ya cuánto va a medir? 00:24:24
sin medirlo 00:24:26
exactamente lo mismo, ¿verdad? 00:24:27
exactamente lo mismo, 14,5 00:24:33
claro que sí, claro que sí, chicos 00:24:35
Pues vamos a poner 14,5 00:24:37
Esto lo he puesto en negro, voy a intentar ponerlo en negro 00:24:39
Ya ha aparecido este 00:24:41
Yo supongo que tendrá mejor 00:24:43
Bueno, es que en tu casa cagáis menos que en la mía 00:24:44
En la mía necesitamos rollos grandes 00:24:51
Ya sabes 00:24:54
Vale, era un chiste un poco malo, ¿vale? 00:24:55
Bueno, pues esto mide 14,5 centímetros 00:24:57
¿Vale? 00:25:00
Esto que llega hasta aquí 00:25:01
Estos son 14,5 centímetros 00:25:02
¿Vale? 00:25:04
Oye, ¿y este lado cuánto mide? 00:25:06
Pues mira, voy a medirlo yo 00:25:09
en el mío, vosotros medidlo en el vuestro 00:25:10
uy, fíjate que curioso 00:25:12
he clavado los 10 centímetros 00:25:15
os aseguro que no quería hacerlo 00:25:17
no lo he hecho a propósito 00:25:21
y estos son 10 centímetros 00:25:23
vale 00:25:29
esta acotación, si me vieran 00:25:34
los profes de tecnología 00:25:37
o mis profes de la universidad 00:25:38
cuando yo estaba estudiando ingeniería 00:25:40
pues seguro que me echarían la bronca 00:25:43
pero bueno 00:25:45
Entonces, fijaos, tengo aquí un rectángulo con base 145, aquí tengo un, un este, lo diré, un romboide, con la base de 14,5 también, ¿vale? 00:25:45
Y luego tengo un lado de 10 centímetros, ya sé que está inclinado, y el otro tiene 8,6 centímetros de lado, y tienen el mismo área. 00:25:59
¿Vale? ¿Qué es lo que hace que este romboide y este área 00:26:07
Perdón, y este rectángulo tengan el mismo área? 00:26:15
Pues que lo que tienen es la misma altura 00:26:20
¿Ves que son igual de altos? 00:26:24
Dime, dime, repíteme 00:26:30
Si, de aquí hasta aquí, por una perpendicular 00:26:32
Si tú estás en las torres que están en la plaza de Castilla 00:26:42
Las que están inclinadas 00:26:49
¿Cuál es la altura desde aquí hasta abajo? 00:26:50
Pues tú dices, muy fácil 00:26:54
Tiro una perpendicular desde aquí hasta aquí 00:26:55
Tengo la altura 00:26:58
Bueno, pues esto es igual 00:26:59
¿Tienen la misma altura? 00:27:00
Pues tienen el mismo área 00:27:03
Y solo por la altura me da igual la inclinación 00:27:05
Porque fíjate que yo lo he hecho así 00:27:11
Pero es que podía haberlo hecho 00:27:15
Pues en este sentido 00:27:18
Más inclinado, un poquito menos inclinado 00:27:20
Pero al final 00:27:23
Es que llego al mismo sitio, ¿os dais cuenta? 00:27:24
Vale 00:27:31
Entonces, repito todo el planteamiento 00:27:31
¿Vale? 00:27:34
Y es que esto a mí me parece tan maravilloso 00:27:35
Que es que disfruto 00:27:39
Bueno, se me están poniendo 00:27:40
Se me están poniendo la carne de gallina 00:27:41
De lo bien que me lo estoy pasando 00:27:43
Bueno, dos rollos 00:27:44
Estos son distintos, ¿vale? 00:27:47
Pero me da igual. 00:27:49
¿Perdón? 00:27:52
No, no, no, no, no. Con dos tienes más que de sobra. 00:27:54
Yo lo que pasa es que quiero repetirte otra vez lo que hemos hecho para que te acuerdes bien de lo que hemos hecho, ¿vale? 00:27:57
Bueno, pues entonces yo he cogido dos rollos. 00:28:03
He aplastado y he generado un rectángulo. 00:28:06
Y hemos medido el área del rectángulo. 00:28:10
¿Y cómo la hemos medido? 00:28:13
Pues porque sabemos que si yo multiplico la longitud de este lado por la longitud de este lado, obtengo el área. 00:28:14
Y luego lo que os he pedido es, vale, pues este mismo rollo, que es exactamente igual que este, 00:28:23
en vez de aplastarlo y hacer un rectángulo, voy a hacer un romboide. 00:28:29
Ya sabíamos que tenían que tener el mismo área. 00:28:38
¿Por qué? Porque vienen del mismo material. 00:28:42
los hemos generado con el mismo material 00:28:44
los hemos construido con el mismo material 00:28:47
y entonces 00:28:49
independientemente de cómo de inclinado 00:28:50
esté esto, si está más 00:28:53
o si está menos inclinado 00:28:55
el área del romboide 00:28:57
depende solamente 00:28:59
ay, perdonadme 00:29:01
que es que tengo la cámara hoy 00:29:03
colocada de una manera un poco distinta 00:29:05
solo depende 00:29:07
de la longitud de la base 00:29:08
y de la altura 00:29:10
depende de la inclinación 00:29:12
y ya 00:29:16
no hace falta más que vosotros 00:29:18
simplemente comprobéis que 00:29:20
esta línea la puedo hacer como me dé la real gana 00:29:21
tan inclinado como yo quiera 00:29:25
porque yo podría haber hecho esto 00:29:27
pero podría haberlo hecho así también 00:29:30
podría haberlo hecho así, por ejemplo 00:29:32
o podría haberlo hecho 00:29:34
un poquito más inclinado 00:29:36
¿vale? 00:29:38
entonces la demostración de hoy ha sido 00:29:39
oye, área del romboide 00:29:44
pues igual que la del rectángulo 00:29:47
y es independiente de la inclinación 00:29:49
voy a volver a las figuras que os he mostrado anteriormente 00:29:52
con el programa este GeoGebra 00:29:55
voy al programa 00:29:57
bueno, ¿os ha gustado de momento esto chicos? 00:30:04
podéis decir que sí 00:30:10
a mí me parece alucinante 00:30:15
Y esto no está en ningún libro 00:30:19
Esto no está en ningún libro 00:30:22
Esto no lo quiero guardar 00:30:24
Ojo, no me tiréis ni el rectángulo 00:30:29
Ni el romboide 00:30:31
Que vamos a llegar al área del 00:30:32
Al área del triángulo, no hay ningún problema 00:30:35
Lo que me está diciendo 00:30:37
Lo que hemos hecho es que 00:30:39
Si yo tengo la misma base 00:30:41
Y la misma altura 00:30:43
No me importa lo inclinado que esté 00:30:45
El área es exactamente la misma 00:30:50
Sí 00:30:53
Sí 00:30:58
Así, mira, mira 00:31:02
Mira cómo cambia la altura 00:31:07
Es la misma, es exactamente la misma 00:31:08
Fíjate, lo puedes medir por los cuadraditos de aquí, ¿vale? 00:31:13
¿Ves que aquí tienes una especie de regla? 00:31:19
Esto tiene una altura de 7 00:31:21
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 00:31:23
Voy a moverlo hacia la derecha, ¿vale? 00:31:27
Taca, taca 00:31:29
¿Ves que siguen siendo los mismos? 00:31:30
Pues, no me importa cómo de inclinado esté mi romboide, el área va a ser la misma. 00:31:32
Entonces, solamente depende de la longitud de la base y de la longitud de la altura. 00:31:41
Pero la razón ya la hemos visto nosotros con nuestras propias manos. 00:31:48
Primero, área del rectángulo. Cuento rectángulos, perdón, cuento cuadraditos. 00:31:54
Y lo que hago es que digo, bueno, pues si tengo aquí 14,5 centímetros y aquí 8,6 centímetros, mi área es este número por este número, centímetros cuadrados o, como os dije el otro día, cuadrados del lado un centímetro. 00:31:59
Ah, y perdonadme que esto no lo estéis viendo. Voy a volver. Repito. Área del cuadrado, lado por lado, porque estoy midiendo en cuadrados. Si estuviera midiendo en triángulos como os he enseñado antes, sería otra historia, ¿vale? 00:32:19
pero nosotros en matemáticas hemos decidido que medimos con cuadrados 00:32:40
multiplico este número por este número y me salen 124,7 cuadrados de un centímetro 00:32:45
y como sé que el área de este polígono es la misma que el área de este polígono 00:32:52
porque los he fabricado con el mismo rollo de papel higiénico 00:33:03
Pues entonces, lo que digo es, bueno, pues este área es la base por la altura. 00:33:07
Entonces, cuando yo quiera calcular el área de un romboide, hay uno de los dos lados que no me vale para nada, porque lo que necesito es la altura. 00:33:17
Y entonces, ahora, imagínate que yo le doy la vuelta a este rectángulo, a este romboide. 00:33:30
Y lo coloco así. ¿Cuál sería la base? Pues bueno, aparte que la base es cualquiera de los dos lados, puede ser el azul o puede ser el negro, lo que me va a cambiar es la altura. 00:33:36
Lo que pasa es que sé que este número, por esta altura que me saliera, me tiene que dar exactamente el mismo área porque el polígono no ha cambiado. 00:33:51
por eso es bueno que cuando digas área del rectángulo 00:34:00
no digas base por altura, sino di lado por lado 00:34:07
y así digamos que no te estás casando a colocarlo 00:34:10
utilizando como base el lado más largo o el lado más pequeño 00:34:15
porque tal y como lo colocábamos habitualmente 00:34:19
esta sería la base del rectángulo 00:34:22
bueno, pues mirad que interesante 00:34:25
El área del rectángulo es la misma que el área del romboide 00:34:29
Siempre que tengan la misma base y la misma altura 00:34:34
Y me da igual como de inclinado esté el romboide 00:34:37
Bueno, ¿está? 00:34:41
¿Me habéis seguido chicos? 00:34:46
Bueno, espero que sí 00:34:50
Bueno, pues ahora ya llega el redoble final 00:34:52
Y ahora vamos a calcular el área del triángulo 00:34:55
y con el área del triángulo recordad que nos pasaba una cosa parecida 00:35:00
a mí me habían dicho 00:35:04
el área del triángulo es la mitad de la multiplicación de la longitud de la base 00:35:06
por la longitud de la altura 00:35:11
voy a compartirlo con vosotros otra vez el dibujo 00:35:13
para que veáis a lo que me refiero 00:35:18
vuelvo a GeoGebra 00:35:19
y vuelvo al triángulo 00:35:22
esto era el romboide 00:35:26
y ahora me voy al triángulo 00:35:27
¿Dónde está el triángulo? Está aquí el área del triángulo. 00:35:31
Área del parahelogramo, me lo guardo, y aquí me sale el triángulo. 00:35:36
¡Olé! 00:35:40
Bueno, pues entonces, aquí tengo un triángulo, la base del triángulo, ya sé que es uno de los lados, 00:35:41
y ya sé que la altura es la perpendicular por este punto, ¿vale? 00:35:48
Imagínate que yo, pues lo que hago es que lo muevo, la altura sigue siendo la misma. 00:35:51
¿Veis que la altura aquí es 8,23? Un número raro. 00:35:58
bueno el que me salió en su día vale y esto lo puedo mover todo lo que quiera hacia acá o todo 00:36:02
lo que quiera hacia acá y el área el área va a seguir siendo la misma la mitad de la base por la 00:36:09
altura vale bueno pues lo primero que vamos a hacer chicos es si yo tengo un triángulo si yo 00:36:20
tengo un triángulo en el que este lado y este lado son perpendiculares, este triángulo 00:36:30
se llama triángulo rectángulo. Lo primero que vamos a hacer es demostrar que en un triángulo 00:36:36
cuando tengo un ángulo recto, esto es la mitad de la base por la altura. Y lo vamos 00:36:42
a seguir haciendo con un rollo de papel higiénico. Bueno, nos queda todavía un rato, ¿verdad? 00:36:48
Ah, sí, nos queda un rato todavía. 00:37:00
Bueno, pues vamos a empezar. 00:37:02
Me cojo mi rectángulo, ¿vale? 00:37:04
Le he dicho, bueno, rectángulo, has tenido una vida muy breve, pero es que te vamos a partir en dos. 00:37:07
Y vamos a partir en dos al rectángulo, utilizando una línea muy interesante que se llama la diagonal del rectángulo, ¿vale? 00:37:14
Voy a darle la vuelta. 00:37:25
De esquina a esquina. 00:37:28
De aquí hasta aquí 00:37:30
Esta sería la diagonal 00:37:32
Bueno, pues voy a dibujar 00:37:34
Voy a dibujarla 00:37:35
No hagáis nada hasta que yo no lo haga 00:37:37
Por si acaso os podéis equivocar, ¿vale? 00:37:39
Si alguien se equivoca, que sea yo 00:37:41
Y vosotros 00:37:43
Bueno, pues lo hago en lápiz 00:37:44
Pues bueno, porque pienso que será mejor 00:37:46
Que lo haga en lápiz, ¿vale? 00:37:49
Bueno, pues esto es lo que tengo que dibujar 00:37:55
Aquí tengo mi diagonal 00:37:57
¿Vale? 00:38:01
Y lo que voy a hacer es que el rectángulo lo voy a partir en dos partes, lo voy a partir en dos partes por la diagonal, lo voy a cortar en dos partes. 00:38:02
Y ahora vamos a ver si estas dos partes son iguales o no son iguales. 00:38:16
¿Alguna idea? ¿Van a ser iguales? 00:38:22
Lo de obviamente, Carlos, yo no lo tengo tan claro, pero sí van a ser iguales. 00:38:27
Pero ahora vamos a demostrarlo, ¿vale? 00:38:32
Bueno, pues vamos a recortarlo 00:38:34
Vamos a recortarlo 00:38:36
Aquí sí que no hay problema de cortarlo de abajo 00:38:37
Entonces cojo mi super tijera 00:38:39
Y empiezo a cortar 00:38:42
A ver 00:38:44
Lo que pasa es que esto no es nada fácil 00:38:59
A ver, hacerlo mal está chupado 00:39:02
Hacerlo bien 00:39:05
Es muy difícil 00:39:07
Por eso a ver si tengo suerte 00:39:08
Y soy capaz de hacerlo bien 00:39:11
Para que todos lo veáis 00:39:13
Porque 00:39:14
Yo creo que todos tenemos la idea 00:39:15
de que va a salir igual, pero bueno 00:39:18
esto es lo que he hecho, ¿vale? 00:39:20
he cortado mi triángulo en dos partes iguales 00:39:23
bueno, todavía no sé que son iguales 00:39:26
¿vale? pero vamos a suponer que son iguales 00:39:29
bueno, una pregunta, ¿son iguales o no son iguales? 00:39:33
pues mirad, la única manera de saber 00:39:37
si la superficie de un triángulo 00:39:39
es igual a la del otro, es poner uno encima del otro, ¿no? 00:39:42
pues venga, pongo uno encima del otro 00:39:45
Son iguales 00:39:47
Son iguales, ¿no? 00:39:49
Tienen 00:39:55
Este ángulo es el ángulo recto 00:39:55
Que hemos dicho 00:39:58
Este ángulo es igual que este 00:39:59
Y este ángulo es igual que este 00:40:01
Oye, qué curioso 00:40:02
Mira, voy a hacer una cosa 00:40:03
Antes que nada 00:40:04
Este ángulo lo voy a pintar de azul 00:40:05
Y este ángulo lo voy a pintar de verde 00:40:07
Que lo tengo aquí, ¿vale? 00:40:14
El otro ángulo 00:40:15
Un segundito, dime 00:40:16
Sí, dime, dime 00:40:19
La altura 00:40:22
a ver, si la altura es 00:40:26
esto, que estoy señalando con mis dos dedos 00:40:28
es la misma, sí 00:40:31
bueno, pero 00:40:32
lo importante es que son iguales 00:40:36
para mí lo importante es que son iguales 00:40:38
¿vale? bueno, pues voy 00:40:40
este lo he pintado de azul 00:40:42
este lo he pintado de verde 00:40:44
bueno, pues voy a hacer lo mismo 00:40:46
en el otro triángulo que tengo 00:40:48
es decir, este de aquí 00:40:50
que es el más pequeñito, lo pinto de azul 00:40:52
y este lo he pintado de verde 00:40:54
¿Vale? Fijaos que curioso 00:40:58
Si yo tengo una diagonal de un rectángulo 00:41:03
Fijaos que curioso 00:41:06
Este ángulo de aquí abajo es igual que este ángulo de aquí arriba 00:41:12
Y este ángulo de aquí, de aquí abajo 00:41:16
¿Vale? Es el mismo que el de aquí arriba 00:41:19
Propiedades de las rectas paralelas 00:41:22
No vamos a... se llaman alternos o algo así 00:41:26
Si no me equivoco, este tipo de ángulos 00:41:29
No es lo que nos importe ahora 00:41:31
Pero bueno, podéis pensar en ello si queréis. 00:41:33
Bueno, pues entonces, tengo dos triángulos que son iguales. 00:41:36
He dividido mi rectángulo, mi maravilloso rectángulo, que he tenido una vida muy breve, 00:41:41
lo he dividido en dos triángulos. 00:41:46
Vale, y ahora te pregunto, oye, ¿y cuál es el área de este triángulo? 00:41:50
¿Cuál es el área de este triángulo? 00:41:57
La mitad que la del rectángulo, ¿no? 00:42:01
porque lo he dividido en dos partes iguales 00:42:03
si hubieran sido dos partes distintas 00:42:06
hubiera dicho, pues no lo sé 00:42:09
pero es que son iguales 00:42:10
la naturaleza se ha empeñado en que sean iguales 00:42:11
pues entonces, ¿cuál sería el área de este triángulo? 00:42:15
pues sería el área 00:42:19
serían los 124,7 cm2 que tengo 00:42:20
dividido entre 2 00:42:27
¿vale? 00:42:29
Venga, voy a hacer la cuenta con la calculadora a ver cuánto me sale 00:42:31
124.7 entre 2 00:42:34
Que son 62.35 00:42:41
Bueno, me sale un número bastante raro, pero es que no me importa el número 00:42:44
Vale, pregunta 00:42:48
¿Cuál es el área del rectángulo? 00:42:51
La base por la altura 00:42:55
¿Cuál es el área del rectángulo, del triángulo, perdón? 00:42:58
La mitad de la base por la altura. 00:43:03
Ya está, demostrado. 00:43:10
El área es la mitad de la base por la altura. 00:43:12
Digo, vale, pero oye Pablo, que es que esto es para un caso muy especial. 00:43:20
Y tú ya lo has dicho, que era muy especial. 00:43:25
Porque este ángulo que tienes aquí, que lo quiero pintar de morado. 00:43:27
Ya que tengo el morado, quiero utilizarlo, pero no lo encuentro. 00:43:31
Pero lo voy a pintar de rojo 00:43:34
El ángulo rojo 00:43:35
Es un ángulo recto 00:43:37
Chato 00:43:40
¿Qué morro tienes? 00:43:40
Bueno, vale 00:43:43
Es que esto vale para todos 00:43:44
Esto vale 00:43:46
Para todos los triángulos 00:43:48
Mirad 00:43:50
La mitad de la base por la altura 00:43:52
Si el triángulo es rectángulo 00:43:55
Si tiene un ángulo recto 00:43:57
¿Estáis de acuerdo conmigo, no? 00:43:58
Sí 00:44:00
Sí, Pablo, estamos todos de acuerdo 00:44:01
Bueno, pues ahora me voy con mi romboide 00:44:03
Le miro y le digo 00:44:05
Romboide, has sido muy majo 00:44:07
Pero vas a tener también una vida muy breve 00:44:09
¿Por qué? 00:44:11
Porque lo vamos a cortar en dos partes 00:44:13
También 00:44:16
Utilizando la diagonal 00:44:17
Sí 00:44:19
De un extremo al otro 00:44:21
Y me da igual que lo hagas por esta diagonal 00:44:23
O que lo hagas por esta diagonal 00:44:25
Me da igual 00:44:28
No me importa 00:44:29
Lo que quiero 00:44:30
lo que quiero es que lo partas en dos 00:44:31
que son iguales, ya está, nada más 00:44:35
¿vale? bueno, pues entonces 00:44:38
cojo el triángulo 00:44:40
le dibujo una diagonal, perdón, el romboide 00:44:44
le dibujo una diagonal y corto, ¿vale? os repito 00:44:47
no hagáis nada hasta que yo no lo haga para que lo tengáis bien claro 00:44:50
lo parto por la mitad y ya lo tengo 00:44:53
¿vale? ya tengo aquí mi diagonal 00:44:56
Espero que la podáis ver 00:44:59
Más o menos 00:45:01
Está aquí, está muy finita 00:45:02
A lo mejor, como esto es una videoconferencia 00:45:03
Pues no lo veis perfecto 00:45:06
Pero por aquí va, ¿vale? 00:45:07
Bueno, pues ahora 00:45:09
Tijeras, y vamos a cortar 00:45:10
Pregunta 00:45:14
¿Estos dos triángulos van a ser iguales? 00:45:15
A que ya no es tan evidente, Carlos 00:45:19
Que digo que 00:45:21
Los dos triángulos que me van a salir 00:45:26
Son iguales 00:45:28
Pues 00:45:29
Sí 00:45:32
Tendrán el mismo área 00:45:35
Si son iguales, ¿no, María? 00:45:39
Si no son iguales 00:45:42
Pues la cosa cambiará 00:45:43
Aquí tengo un mensaje de que Paula quería hablar 00:45:44
No sé 00:45:46
Paula, ¿quieres decir algo? 00:45:48
Que no sé si tienes micro 00:45:51
A ver 00:45:52
Vale, ok 00:45:54
Bueno, pues, a ver, para mí 00:45:55
No es tan evidente que sean iguales 00:45:58
Pero vais a ver que son iguales, ¿vale? 00:46:00
Entonces, ahora, cojo 00:46:02
Lo que voy a hacer, mirad, para que os quede 00:46:04
Como sé que esto tiene sus limitaciones técnicas 00:46:06
Aunque lo bueno que tiene también lo que hacemos 00:46:09
Es que lo podéis hacer vosotros por vuestra cuenta 00:46:12
Y de eso se trata 00:46:14
Pues entonces voy a dibujarlo con el rotulador 00:46:16
Para que os quede más claro, para que lo veáis bien 00:46:19
Aunque esto, desde el punto de vista de cortar 00:46:22
Voy a cortar y voy a obtener este triángulo y este triángulo 00:46:25
Venga, pues voy 00:46:29
Recorto 00:46:30
A ver que voy 00:46:34
ya está 00:46:41
recordad que vamos recorriendo un camino 00:46:42
y que el camino ha empezado 00:46:50
definiendo que era un área 00:46:52
o una superficie 00:46:54
hemos dicho, no, pues mira 00:46:56
una superficie es el número de cuadraditos 00:46:57
el número de baldosas cuadradas 00:47:00
que yo puedo colocar dentro de un polígono 00:47:01
la palabra esa mágica que os dije 00:47:03
en matemáticas que llamamos la teselación 00:47:05
¿vale? 00:47:08
y luego dijimos 00:47:09
cuál es el área del cuadrado 00:47:11
y luego la del rectángulo 00:47:13
Y luego hemos dicho, ostras, pues si la del romboide y la del rectángulo son iguales siempre que sean igual de altos 00:47:14
Bueno, pues ahora vamos a ver 00:47:20
Que si dos triángulos tienen la misma base y son igual de altos, pues tienen la misma altura 00:47:22
Mira, a ver, son iguales, chicos 00:47:27
Son, vamos, clavaditos, el uno al otro 00:47:32
Voy a hacer lo mismo, ¿vale? 00:47:38
Aunque solo sea por esto, por hacer lo mismo en los dos casos 00:47:41
Este ángulo de aquí lo voy a pintar de rojo, ¿vale? 00:47:47
Ved lo que estoy haciendo, los he colocado al lado el uno del otro 00:47:51
Este será el ángulo rojo, el ángulo rojo 00:47:55
Luego voy a poner el ángulo verde, el ángulo verde, el que sea 00:47:57
Este de aquí y este de aquí 00:48:01
Para que os quede bien clarito, ¿vale? 00:48:06
Y luego el ángulo azul 00:48:09
Son un poco rebeldes los rollos, ¿no? 00:48:11
Tienden a volver a su ser, ¿verdad? 00:48:15
Son difíciles de trabajar a veces, pero bueno. 00:48:19
Estos ángulos son iguales. 00:48:22
Mirad, la posición inicial es esta. 00:48:23
La posición de donde yo venía de aquí, si no me equivoco. 00:48:26
A ver, ¿dónde está esto? 00:48:30
A ver, ¿por dónde he cortado? 00:48:32
Pablo, ¿por dónde has cortado? 00:48:33
¿He cortado por aquí? 00:48:34
Mira, si he cortado por aquí, sí he cortado por aquí, ¿no? 00:48:37
¿O por dónde he cortado? 00:48:40
Ya no me acuerdo. 00:48:42
No. 00:48:43
Esto es de donde vengo. 00:48:44
Yo vengo de aquí, disculpadme. 00:48:45
Voy a darle la vuelta 00:48:47
Fijaos que si yo tengo la diagonal 00:48:49
Si yo tengo la diagonal de un romboide 00:48:53
Este ángulo es igual que este y este es igual que este 00:48:58
Igual que en el rectángulo, ¿vale? 00:49:03
No es evidente, pero bueno, ya lo sabemos 00:49:06
Bueno, pues vale, voy a continuar 00:49:08
Ahora, estos dos triángulos son iguales, ¿verdad? 00:49:11
Estos dos triángulos son iguales. 00:49:18
Entonces, ¿cuál es el área de este triángulo? 00:49:21
Pues será la mitad que la del paralelogramo, ¿no? 00:49:28
Es decir, va a ser 124,7 entre 2. 00:49:33
Es la mitad. ¿Por qué? 00:49:37
Porque lo he dividido en dos partes que son exactamente iguales. 00:49:38
Entonces, voy a escribirlo aquí. 00:49:42
Voy a escribir área. 00:49:43
Igual a 124,7 centímetros cuadrados 00:49:44
Entre 2 00:49:52
Que son 00:49:54
Pues hacemos otra vez la cuenta 00:49:55
Aunque yo creo que la teníamos por aquí hecha 00:49:57
Mira, por no hacerla 00:49:59
A ver 00:50:01
62,35 centímetros cuadrados 00:50:02
¿Vale? 00:50:11
¿Tienen el mismo área, Carlos? 00:50:19
Claro que sí 00:50:21
¿Y tienen la misma base? 00:50:21
¿Tienen la misma base? 00:50:26
A ver si lo hago bien, ¿vale? 00:50:28
Y tienen la misma base, Carlos 00:50:32
¿Ves que tienen la misma base? 00:50:34
¿Ves que este lado es igual que este lado? 00:50:36
Mira, lo voy a poner así 00:50:39
Yo creo que así lo vas a ver mejor, ¿vale? 00:50:40
¿Ves que tienen la misma base? 00:50:42
Tienen la misma base, ¿verdad? 00:50:47
Y tienen la misma altura 00:50:49
Oye, mira, vamos a ver si tienen la misma altura 00:50:51
Ostras, si tienen la misma altura, ¿no? 00:50:53
Pues este es el teorema del rollo del papel higiénico 00:50:57
este teorema es mío vale tienen la misma altura tienen la misma base la misma base que es esta 00:51:00
de aquí perdonad tienen la misma base tienen la misma altura y por tanto tienen el mismo área 00:51:08
vale no sé si con tanta manipulación de manos os habéis perdido en algún sitio vale pero vamos 00:51:17
a medir. ¿Cuánto mide este área? Voy a retomar otra vez mi romboide, ¿vale? Esta 00:51:24
longitud, disculpadme. ¿Cuánto mide esta longitud? 14,5, ¿no? Pues voy a escribirla 00:51:33
en mi triángulo. 14,5. La escribo en negro, que es como estaba escrito. 14,5 centímetros. 00:51:43
Vale, voy a coger el triángulo rectángulo, a ver cuál es el origen, es este de aquí, ¿vale? Bien, ¿cuánto mide este lado de aquí? Pues también mide los 14,5, ¿no? Es decir, estos dos lados son iguales, ¿vale? Bueno, muy bien. 00:51:52
Y ahora digo, mira, estos dos triángulos tienen exactamente la misma base, o uno de los lados iguales, ¿vale? 00:52:14
A ver, sí, más o menos yo creo que lo podéis ver. 00:52:24
Lo que pasa es que la webcam no me permite hacerlo demasiado bien. 00:52:27
A ver si así lo veis. 00:52:33
Disculpadme, yo creo que así más o menos lo podéis ver. 00:52:36
Ya veis que son iguales, ¿vale? 00:52:38
bueno, y ahora, y son igual de altos 00:52:40
es decir, si los apoyo 00:52:44
los dos sobre el mismo lado 00:52:45
son igual de altos 00:52:47
bueno, pues vamos a verlo, mira 00:52:49
voy a hacer coincidir este lado 00:52:50
esta base con esta base, ya sé que tienen la misma longitud 00:52:52
y son igual de altos 00:52:55
a ver si soy capaz de hacerlo 00:52:57
hombre, ya sé que sí 00:53:02
claro que sí, mira, desde aquí hasta aquí 00:53:03
tiene la misma altura que de aquí hasta aquí 00:53:05
son igual de altos, fíjate 00:53:07
Pues entonces, ¿de qué depende el área del triángulo? 00:53:09
Depende del lado en el que se apoye 00:53:15
Este de aquí 00:53:18
Y de la altura 00:53:20
Del lado y de la altura 00:53:21
Y me importa 00:53:25
Me importa 00:53:26
A ver si lo digo bien 00:53:28
¿Me importa la inclinación del triángulo? 00:53:31
no me importa lo más mínimo 00:53:36
si está más inclinado hacia acá o más inclinado hacia allá 00:53:39
porque el área es la misma 00:53:44
porque el área de este triángulo es la mitad de un romboide 00:53:46
que tiene el mismo área que la mitad del rectángulo 00:53:51
y eso es lo que quería que viéramos hoy 00:53:54
y si no os habéis quedado maravillados 00:53:57
pues es que he perdido todo mi sex appeal 00:54:00
venga chicos, dudas, preguntas 00:54:02
venga, ¿alguien tiene alguna pregunta? 00:54:04
correcto, María 00:54:18
correcto 00:54:19
y hemos visto que es la mitad de la base por la altura 00:54:21
fijaos 00:54:25
¿alguien os había explicado alguna vez 00:54:30
de dónde venía la fórmula del triángulo? 00:54:32
del área del triángulo 00:54:34
nos la hemos aprendido sin más 00:54:35
pero desde luego 00:54:38
demostrarlo no te lo habían demostrado, ¿no? 00:54:42
es difícil de demostrar 00:54:45
esto es 00:54:46
esto más que demostraciones 00:54:47
Entonces lo que digo yo son mostraciones. Es decir, mostramos lo que ya sabemos. No es tan fácil. No es tan fácil decir que esto sea una demostración rigurosa en matemáticas. Pero yo camino mucho más cómodo si con mis propias manos soy capaz de verificar que sí, si es que es verdad. Claro que es verdad. 00:54:49
Bueno, pues este era el objetivo de la clase de hoy 00:55:09
Llegar al área del triángulo 00:55:12
Y hemos llegado bastante más lejos de donde yo quería 00:55:14
Os voy a repetir otra vez 00:55:15
El show con el programa este 00:55:17
Con el GeoGebra 00:55:20
Para que recordéis de dónde venimos 00:55:21
Y hacia dónde vamos 00:55:24
¿Vale? 00:55:27
Mirad, triángulo 00:55:28
Si siempre tiene la misma altura 00:55:29
Me importa un pepino 00:55:32
Lo inclinado que esté 00:55:35
¿Vale? 00:55:37
Ah, que no lo he compartido. Perdonadme. Disculpadme. A ver. Me importa un pepino lo inclinado que esté el triángulo. Lo que me importa es que esta altura y esta base sean la misma. Ya está. Se acabó. 00:55:39
fijaos, que bonito 00:56:04
y esto, que es lo que, como lo hemos obtenido 00:56:07
como hemos obtenido este resultado 00:56:12
pues lo hemos obtenido sabiendo que 00:56:15
si yo hago otro triángulo igual que este 00:56:17
y lo pongo aquí encima 00:56:20
consigo que, pues un romboide 00:56:22
y si cojo este 00:56:25
por ejemplo, a ver, exactamente 00:56:27
que esto tiene un ángulo recto 00:56:31
Cojo este triángulo y lo coloco encima 00:56:33
Tengo un rectángulo 00:56:36
Y como sé que el área del romboide y el rectángulo son la misma 00:56:38
Pues tachán, tachán 00:56:41
La mitad del área de la base por la altura 00:56:43
Demostrado 00:56:46
¿Qué os parece? 00:56:47
Bueno, a mí me parece maravilloso 00:56:50
Bueno 00:56:51
Me gusta, me gusta 00:56:56
Bueno, pues ahora lo que quiero hacer es simplemente mostraros dónde vamos a ir mañana 00:56:58
Por cierto, el otro día os dije que teníamos que preparar esto 00:57:02
No sé si os acordáis 00:57:07
Esperad que voy a dejar de compartir 00:57:09
¿Os acordáis que os dije? 00:57:13
Pues vamos a ver este romboide que tiene el mismo área que este triángulo 00:57:19
¿Verdad? 00:57:23
Que este rectángulo, ¿vale? 00:57:24
¿Os acordáis? 00:57:26
¿Os acordáis que lo hicimos? 00:57:28
Bueno, pues lo que os quiero pedir es que el próximo día 00:57:30
Traigáis este romboide recortado 00:57:32
O sea, para mañana, ¿vale? Este romboide recortado y este rectángulo recortado. Os recuerdo las dimensiones. Son dos rectas paralelas, entre ellas 10 centímetros. Sí, me estabas diciendo algo, dime. 00:57:40
El rectángulo sí 00:57:56
Y el romboide lo tendrás que hacer dos veces 00:58:01
Para poder recortarlo, claro 00:58:03
El romboide que es este que tengo aquí 00:58:04
Y luego el rectángulo que tengo aquí 00:58:13
El rectángulo es de 10 por 8 00:58:15
Y el romboide es de base 8 00:58:16
Y esto lo he inclinado tanto 00:58:19
Que vale 15, ¿vale? 00:58:21
Y vamos a ver qué limitaciones 00:58:23
Tiene el teorema 00:58:25
Del rollo de papel higiénico 00:58:26
Que tiene sus pequeñas limitaciones 00:58:28
Pero no pasa nada porque las vamos a solucionar volando 00:58:30
Bueno 00:58:33
Lo que quiero mostraros es 00:58:33
Donde vamos a acabar mañana 00:58:36
Mañana vamos a acabar 00:58:38
Con mis amigos los trapecios 00:58:41
Perdonadme que tengo que compartir 00:58:42
Y no lo he hecho 00:58:44
Compartir 00:58:45
Ya estoy 00:58:49
Sí, y ahora 00:58:54
Bueno 00:58:55
A mí esto me parece maravilloso 00:58:59
Lo sigo diciendo 00:59:03
Al que no le guste la geometría, que no venga 00:59:03
Bueno, ¿qué es lo que voy a hacer 00:59:06
Mañana? 00:59:09
Pues mañana voy... 00:59:10
Uy, uy, uy, la que he hecho. 00:59:20
Uy, la que he liado. 00:59:22
Ya está. 00:59:24
¿Vale? 00:59:25
Bueno, fijaos aquí. 00:59:26
¿Qué es esto de aquí? 00:59:28
Uf, qué cosa más rara. 00:59:29
Vale. 00:59:31
Bueno, mirad. 00:59:31
Aquí tengo un trapecio. 00:59:32
¿Vale? 00:59:35
¿Veis que este es un trapecio? 00:59:37
Aquí tengo un lado, otro lado. 00:59:39
Estos dos lados son paralelos. 00:59:42
Y luego este lado y este lado no son paralelos. 00:59:44
¿Vale? 00:59:47
Ya sé que os queda, que queda muy feo, que la base mayor está arriba, no está abajo. Bueno, pues date la vuelta, ¿vale? Míralo desde el hemisferio sur. Y fíjate qué cosa tan maravillosa pasa cuando yo cojo este trapecio y lo coloco al lado de otro exactamente igual. Así. 00:59:49
Pues que obtengo un paralelogramo, base mayor más base menor, base mayor más base menor, ¿y cuál es el área del paralelogramo? 01:00:12
Altura por la base, pues como tengo dos, el trapecio es la mitad de la base mayor más la base menor por la altura. 01:00:26
Mi objetivo del próximo día es que demostremos esto. 01:00:33
¿Y qué es lo que necesito para ello? Pues necesitaré hacer dos paralelas y el trapecio que me dé la real gana. Os lo repito, el trapecio que me dé la real gana. Todo lo complicado que quieras. Lo hacemos dos veces. 01:00:38
lo recortamos 01:00:53
y veremos que obtenemos un paralelogramo 01:00:55
y a partir de ahí ya 01:00:59
pues bueno, pues ya nos damos besos, abrazos y lo que queráis 01:01:01
y el próximo día, que ya será el último día 01:01:04
hablaremos de volúmenes 01:01:07
para volúmenes os pediré que traigáis unas cartas 01:01:08
unas cartas si las tenéis 01:01:11
más que nada para haceros la vida un poquito más fácil 01:01:13
y si no tienes unas cartas 01:01:17
pues mira, yo por ejemplo tengo aquí 01:01:20
todas estas tarjetas de visita 01:01:21
os voy a compartir, ¿vale? 01:01:25
para que lo veáis 01:01:26
pues con estas tarjetas de visita que yo tengo aquí 01:01:26
pues como si fueran cartas, ¿vale? 01:01:32
pues para demostrar que 01:01:35
pues que un prisma 01:01:36
lo que me importa es 01:01:37
lo inclinado que está 01:01:38
a ver, voy a coger la cámara y la voy a 01:01:40
lo voy a enfocar desde aquí 01:01:42
lo que me importa de un prisma 01:01:44
cuando calculo el volumen 01:01:46
es la altura 01:01:47
me da igual lo inclinado que esté 01:01:49
si lo inclino hacia acá 01:01:51
y luego yo voy a utilizar perrones de azúcar si tenéis en casa bien si no no 01:01:53
hace falta que lo compréis vale bueno pues esto es todo lo que quería 01:02:00
mostraros por hoy chicos ha sido un auténtico placer como siempre estar con vosotros 01:02:06
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
        • Segundo Curso
      • Segundo Ciclo
        • Tercer Curso
        • Cuarto Curso
        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
70
Fecha:
16 de junio de 2020 - 8:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
1h′ 02′ 18″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
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