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Máximos y mínimos absolutos - Bachillerato CT - Contenido educativo

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Subido el 9 de julio de 2024 por Jesús Pascual M.

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Máximos y mínimos absolutos - Bachillerato CT

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Pues, puesto que estamos dedicando esas claves a dudas, voy a explicar algunas cosillas teóricas, entre ellas el cálculo de máximos y mínimos absolutos, que nos hace falta para el examen. 00:00:04
Sobre todo porque esto no puedo dejarlo para otro porque está contenido en lo anterior. 00:00:17
Bien, pues empecemos. 00:00:22
Veamos cómo se calculan los máximos y mínimos absolutos. 00:00:24
Para ello hay que calcular antes los relativos, cosa que ya hemos dado antes. 00:00:27
Bien, dejo la tabla para los cálculos máximos relativos, ¿de acuerdo? 00:00:34
A ver, tenemos la función f de x, que es x al cubo menos 3x cuadrado. 00:00:39
Su derivada es 3x cuadrado menos 6x, que es 3x por, bueno, si acabamos de faltar el 3, de 3x sería 3x por x menos 2. 00:00:45
De otra forma, pues eso es, o si no, 3x cuadrado menos, perdón, por 3x menos 6, eso es igual a 0, si y solo si, o bien x es igual a 0, o 3x menos 6 es igual a 0, y esto ocurre pues si 3x es igual a 6, o x es igual a 6 tercios, que es 2. 00:01:04
El hecho es que este es este polinomio, que tiene dos soluciones, x es igual a 0 y x es igual a 2. 00:01:27
De modo que vamos a poner eso en la derivada 00:01:33
Los ceros de la derivada son el 0 y el 2 00:01:37
En todos los intervalos que tenemos en cuenta serían desde 0 hasta 2 00:01:40
De 2 a infinito y de menos infinito hasta 0 00:01:45
Bien, si hemos calculado antes la derivada a la función a ojo 00:01:50
Esto es x cuadrado por x menos 3 00:01:56
De modo que tiene un 0 doble y un 3 00:02:00
Al representar esta función 00:02:05
Pues aquí va a pasar, aquí va a rebotar 00:02:07
Y aquí va a ir a menos infinito 00:02:11
Teniendo la función que tenemos aquí 00:02:13
La derivada la utilizamos 00:02:16
Aunque ya sabemos que aquí hay un máximo 00:02:18
Para calcular dónde está exactamente este máximo 00:02:19
Y vemos que es en el 2 00:02:22
Porque el 0 ya vemos que está 00:02:23
Bien, sigamos después de todo con el método 00:02:26
cogemos f', calculamos los signos de f', lo podemos hacer bien 00:02:29
pues cogiendo la calculadora y calculando en un punto, aquí por ejemplo 00:02:35
en el menos uno, aquí en el uno y aquí por ejemplo en el tres 00:02:37
y veríamos que esto es positivo, esto es negativo y esto es positivo 00:02:41
también lo podemos hacer representando esta función 00:02:46
pues que en el cero, pasa por el cero y el dos 00:02:50
hace así, aquí es positivo, negativo y positivo 00:02:54
que es lo que tenemos aquí. Aquí la derivada es 0, aquí la función es creciente, decreciente y creciente 00:02:57
y vemos que aquí hay un máximo y aquí hay un mínimo. Aquí es creciente, decreciente y creciente. 00:03:07
Bueno, esta información es la que ya tenemos y voy a dejarla toda de forma escrita en ordenador. 00:03:20
Bien, vamos ahora a ver cómo se calculan máximos y mínimos absolutos, aunque para ello hemos de calcular los relativos. 00:03:29
Bien, los relativos se obtienen, ya sabemos, haciendo la derivada y viendo la función en los bordes. 00:03:38
O en los puntos de intersección cuando tenemos funciones definidas a trozos. 00:03:47
Bueno, pues en este caso solamente viendo la derivada. 00:03:51
antes de nada esta función es fácil de representar 00:03:54
esto es x cuadrado por x menos 3 00:03:57
que tiene dos ceros 00:03:59
uno es el 3 y un 0 doble 00:04:01
de modo que al representarla 00:04:03
vamos a tener aquí 00:04:05
en el 3 y en el 0 00:04:07
vamos a tener aquí 00:04:09
la página por el 3 00:04:10
y va a rebotar 00:04:13
en el 0 00:04:14
luego tiene esta forma 00:04:16
y eso nos ayuda 00:04:18
la hemos dibujado para entender mejor 00:04:19
que es lo que pasa 00:04:22
Bien, ahora tenemos aquí la función f de x, que es x cubo menos 3x cuadrado, y su derivada, que es f prima de x igual a 3x cuadrado menos 6x. 00:04:23
Y eso sí, sacamos factor común 3, eso es 3 por x cuadrado menos 2x, sacamos factor común de la x, 3 por x por x menos 2. 00:04:41
Esos se anulan en dos valores, cuando x vale 0 y cuando x menos 2 vale 0, lo que es lo mismo 00:04:51
Cuando x vale 2 00:04:59
Bien, de modo que la derivada se anula en el 0 y en el 2 00:05:02
Nos faltaría calcular el valor de la derivada en el resto de intervalos 00:05:11
Tenemos aquí 0 a 2, de 2 a infinito, de menos infinito a 0 00:05:21
Bien, bien calculando el valor de la función en un punto intermedio 00:05:29
Por ejemplo, en el menos 1, aquí en el 1 y aquí en el 3 00:05:35
O bien, representando a ojo esta función 00:05:38
Que vale, en el 2 vale esto, en el 0 vale esto 00:05:43
Y si representamos, pues aquí es positivo, negativo, positivo 00:05:50
Vemos que esto es positivo, esto es negativo y esto es positivo 00:05:53
Ya tenemos el valor de la derivada 00:06:00
De modo que aquí es creciente, aquí decreciente y aquí creciente 00:06:01
La derivada, pues en el cero, aquí vale cero, aquí vale cero 00:06:07
Y vemos que tiene forma de máximo, pues máximo 00:06:21
Y aquí tiene forma de mínimo, pues es un mínimo 00:06:25
De modo que tenemos que hay un máximo relativo y un mínimo relativo. 0 sería máximo relativo y 2 sería mínimo relativo. 00:06:30
Bien, ¿qué nos faltaría? Pues nos faltaría calcular los máximos y mínimos absolutos. 00:06:53
¿Qué hacemos? Bueno, pues en este caso, viendo la función, ninguno es máximo o mínimo absoluto 00:06:59
porque vemos aquí el caso del 2, que es mínimo, pero hay valores que están por debajo del 2 00:07:08
Aquí es 0 por los valores que están por encima del 0 00:07:14
¿Pero eso cómo se explica? Bueno, pues hacemos el límite 00:07:17
Cuando x tiende a infinito de f de x, esto es infinito 00:07:20
si es infinito quiere decir que no hay máximos absolutos 00:07:29
ahora el límite cuando x tendría menos infinito de x al cubo menos 3x 00:07:39
esto es menos infinito 00:07:45
por tanto no hay mínimos absolutos 00:07:47
y ya tendríamos resuelto el problema de los máximos y mínimos relativos 00:07:54
y el problema de los máximos y mínimos absolutos 00:07:59
En efecto, al ser el óbito limpiante infinito, quiere decir que x desde aquí va a tomar infinitos valores, cada vez más grandes, y que haya el máximo que haya siempre se va a superar por alguno de esos valores. 00:08:02
Si el límite aquí es menos infinito, pues también va a tomar infinitos valores, y tengas el mínimo que tengas, siempre va a ser superado por uno de ellos. Así que nunca va a haber ni un máximo ni un mínimo absolutos. 00:08:21
entonces el hecho de que un límite sea infinito 00:08:33
sirve para los máximos 00:08:37
y que sea menos infinito 00:08:38
pues sería parecer que no hay mínimos 00:08:40
absolutos 00:08:41
bien, esta es la tabla que hemos empleado 00:08:43
y vamos a reciclarla para el resto de ejercicios 00:08:49
ya que nos vamos a 00:08:51
basar en este problema 00:08:53
bien, veamos ahora el siguiente ejemplo 00:08:55
tenemos la misma función de antes 00:08:59
por lo tanto 00:09:01
la misma derivada 00:09:03
y los mismos ceros en la derivada 00:09:04
que son respectivamente un máximo y un mínimo 00:09:08
La diferencia es que ahora estudiamos los máximos y mínimos absolutos y relativos 00:09:13
en el intervalo del menos 1 al 3,5 00:09:21
es decir, desde aquí hasta aquí 00:09:26
lo cual quiere decir que solo consideramos la gráfica de la función 00:09:30
desde aquí hasta aquí 00:09:34
eliminando todo lo demás 00:09:43
en este caso además, como los intervalos 00:09:50
son cerrados 00:09:55
consideramos los puntos 00:09:56
de la función 00:09:59
bueno, vamos a borrar lo demás 00:10:02
¿qué hacemos ahora? 00:10:04
pues consideramos 00:10:08
como posibles máximos 00:10:09
no solamente 00:10:11
y mínimos, no solamente 00:10:12
los ceros de la derivada 00:10:15
que son 0 y 2 00:10:16
sino también 00:10:20
los extremos del intervalo, que son 00:10:21
menos 1 y 3,5. Y también consideramos 00:10:25
los intervalos que están entre medias, que serían 00:10:32
del menos 1 al 0 y del 2 00:10:36
al 3,5. De hecho, se puede observar ya 00:10:40
gráficamente que los máximos y mínimos relativos son estos. 00:10:44
Porque en este caso es más pequeño que los que están cerca, 00:10:49
en este caso también, y en ese caso también. ¿Cómo sabemos si son máximos y mínimos? 00:10:52
Observando el crecimiento. No hemos cambiado la función porque si esa función era creciente 00:10:59
entre 2 e infinito, pues también lo es en ese intervalo más creciente. Y lo mismo, 00:11:04
si está creciente entre menos infinito y 0, pues también lo es en ese intervalo más pequeño. 00:11:09
Bien. Entonces, ¿y cómo sabemos lo que son solamente con la gráfica? Bueno, 00:11:12
pues en este caso 00:11:20
viendo que a partir 00:11:22
empezamos con el menos 1 00:11:23
viendo que a partir del menos 1 es creciente 00:11:25
entonces pues el menos 1 00:11:27
es un mínimo 00:11:30
se puede ver con el dibujo lo que ocurre aquí 00:11:31
a partir de aquí es mínimo 00:11:36
y viendo que hasta el 3,5 00:11:38
es creciente pues aquí es un 00:11:40
máximo 00:11:42
también se puede ver en el dibujo 00:11:44
crece antes de ella 00:11:47
antes del punto 00:11:49
pero si no os acordáis podéis hacer un truquito 00:11:51
Y es que si tuvierais que dibujar siguiendo aquí un máximo o un mínimo, ¿qué haríais? 00:11:54
Pues dibujaríais un mínimo así, ¿verdad? 00:11:58
Pues entonces es mínimo, solo que tachamos todo lo que está antes porque lo tenemos en cuenta. 00:12:00
Y si tuviéramos que dibujar un máximo o un mínimo siguiendo esta curva, ¿qué haríamos? 00:12:06
Pues un máximo porque va así. 00:12:10
Entonces sigue siendo un máximo, solo que tacháis la parte de la curva que va a la derecha. 00:12:12
De modo que con la gráfica podemos saber si son máximos o mínimos. 00:12:18
es decir, con la gráfica, con la tabla 00:12:23
sin necesidad de ver la curva 00:12:26
bueno, dejamos la curva 00:12:28
porque no sirve 00:12:31
aunque voy a borrar un poco 00:12:32
todo lo que he puesto 00:12:35
bien, de ese modo 00:12:37
los máximos 00:12:40
relativos 00:12:43
serían pues 00:12:45
el 0 00:12:47
y el 3,5 00:12:51
y los mínimos 00:12:52
relativos 00:12:59
Serían el menos 1 y el 2 00:13:03
Con lo cual, la parte de los máximos y mínimos relativos ya está 00:13:10
¿Cómo evo los absolutos? 00:13:16
Bueno, aquí comparamos 00:13:19
Entonces, dentro de los máximos hay que ver lo que vale cada uno 00:13:20
F de 0 es 0 00:13:24
Y F de 3,5 es igual a 6,125 00:13:28
¿Cuál es mayor? 00:13:34
Es mayor el 6,25 00:13:36
Por lo tanto, el máximo absoluto sería el 3,5. 00:13:38
¿Y cuál es el mínimo absoluto? 00:13:48
Pues igualmente comparamos los dos. 00:13:51
Tenemos aquí f de menos 1 y f de 2. 00:13:54
f de 2 lo calculamos es menos 4. 00:14:02
Y f de menos 1 también es menos 4. 00:14:06
Por lo tanto, los dos valen lo mismo. ¿Qué ocurre? Que los dos son mínimos absolutos. Entonces, los mínimos absolutos son menos 1 y 2. Y ya estaría. 00:14:08
Bien, cuestión número 1 00:14:27
Antes cogimos que vamos hasta infinito 00:14:32
Aquí como veis no se va ni a infinito y por lo tanto el argumento no vale 00:14:34
Además cuando tenemos un intervalo cerrado 00:14:37
Pues todos los puntos donde hay límites, lo que sea 00:14:39
Son puntos donde la función se alcanza 00:14:42
Por eso solo hay que comparar unos máximos y otros 00:14:44
Vamos a ver qué pasa sin embargo cuando los intervalos de aquí no están abiertos 00:14:47
Así pues repetimos el ejercicio con la única salvedad de que los intervalos son abiertos 00:14:53
lo que pasa es que van a haber unos cuantos cambios y no menores 00:15:01
en primer lugar, vamos a ver 00:15:06
bueno, la gráfica es igual, contamos el intervalo abierto 00:15:09
desde el menos uno hasta el tres y medio 00:15:13
y cogemos la gráfica, pues esta es de tres y medio, lo que pasa es que en esta ocasión 00:15:16
no consideramos lo que hay dentro, o sea, no consideramos 00:15:21
ese punto, y por eso ponemos los círculos abiertos, sin nada ahí 00:15:25
Y tampoco consideramos la gráfica que hay a partir de ahí, así que la borramos completamente. 00:15:31
Bien, igual que antes considerábamos los intervalos entre 2 e infinito, ahora lo consideramos entre el borde, que sería entre 2 y 3,5. 00:15:41
igualmente pues lo hacemos 00:15:58
igual que antes lo hacíamos 00:16:02
entre menos infinito 00:16:04
y 0, ahora lo hacemos 00:16:06
entre menos 1 y 0 00:16:08
y la parte de aquí pues 00:16:14
ni la contamos porque no es parte de la gráfica 00:16:15
aquí tenemos que es creciente, aquí máximo mínimo 00:16:18
pues ya tenemos 00:16:20
que 00:16:22
los máximos mínimos relativos 00:16:23
van a ser 0 y 2 00:16:25
entonces, máximos relativos 00:16:26
pues va a ser 00:16:31
el 0. Mínimos relativos va a ser el 2. ¿Por qué no consideramos el menos 1 y el 3 y medio? Pues 00:16:33
porque directamente no está definida la función en ellos. Con lo cual esa parte ya está. Nos quedan 00:16:43
los máximos y mínimos absolutos. Entonces vamos a poner máximo absoluto, ¿cuál sería? Y el mínimo 00:16:50
absoluto, igual que cuando no están definidos los extremos 00:17:06
antes pusimos el límite 00:17:11
cuando x tiende a infinito, pues ahora tenemos que ponerlo 00:17:13
el límite cuando x tiende a los extremos, el límite de f de x 00:17:19
cuando x tiende a 3,5 y el límite 00:17:22
cuando x tiende a 00:17:29
menos 1 de f de x 00:17:31
en este caso es evaluar los puntos 00:17:34
el límite hasta 3,5 sería 6,125 00:17:38
y el límite hasta menos 1 es 00:17:41
menos 4. Igual que antes hay que calcular el valor en los máximos 00:17:44
y mínimos relativos. Entonces en este caso 00:17:48
teníamos que f de 0 valía 0 00:17:51
y f de 2 valía menos 4. Y ahora ya 00:18:00
comparamos. Bueno, ¿cuál es el mayor de todos estos 00:18:04
valores? Pues en este caso es el 6,125 00:18:08
que no llega a alcanzarse nunca. Como es mayor que el 0 00:18:11
y no llega a alcanzarse nunca 00:18:15
porque ningún punto vale eso 00:18:17
el máximo absoluto no existe 00:18:18
ponteamos que no hay 00:18:20
máximos 00:18:23
absolutos 00:18:25
y en el caso 00:18:28
del 00:18:31
de los mínimos 00:18:34
pues aquí f de 2 vale menos 4 00:18:36
y también 00:18:38
el límite inferior es menos 4 00:18:41
en este caso coinciden 00:18:42
con lo cual sí que hay un mínimo absoluto 00:18:43
porque el valor mínimo se alcanza 00:18:46
solo que se alcanza en el 2 00:18:47
antes se alcanzaba en dos lugares, ahora se alcanza solo aquí 00:18:49
con lo cual el mínimo absoluto 00:18:51
sería 2 00:18:53
y ya está 00:18:54
veamos un ejemplo donde acabamos la casuística 00:18:57
y de ese tipo y ya está 00:19:02
bien 00:19:03
ahora vamos a 00:19:05
calcular los máximos y mínimos 00:19:08
absolutos y relativos 00:19:11
de la misma función, solo que entre 00:19:12
menos 0,5, es decir, hasta aquí 00:19:14
y hasta el 3 00:19:16
es decir, consideramos hasta el 0.5 abierto 00:19:19
es decir, sin incluir 00:19:23
hasta el 3 sin incluir 00:19:24
de modo que la gráfica sería hasta aquí 00:19:27
dibujamos un círculo abierto 00:19:30
digo, perdón, un círculo no relleno 00:19:34
para simbolizar que consideramos hasta el 3 00:19:37
en cuanto al 0.5 lo dibujamos en la gráfica hasta aquí 00:19:42
y dibujamos también para simbolizar que no está 00:19:47
pues un círculo no relleno 00:19:50
y ahora tendríamos pues esta gráfica 00:19:53
después de todo más que repasar la gráfica 00:19:57
vamos a borrar la parte que no está en la gráfica 00:20:03
que es todo esto 00:20:06
bien, tampoco aquí consideramos 00:20:07
los puntos dentro de la gráfica 00:20:18
con lo cual no ponemos aquí nada 00:20:19
sí que los ponemos como extremos 00:20:20
los intervalos abiertos van 00:20:23
desde menos 0.5 hasta 0 00:20:25
y desde 2 hasta 3 00:20:27
y ahora igual que antes pues como tenemos esta forma así y esta así 00:20:31
tenemos dos máximos y mínimos relativos 00:20:36
este y este 00:20:41
diríamos que el máximo relativo igual que antes es el 0 00:20:42
y el mínimo relativo es el 2 00:20:54
igual que antes pues tenemos que calcular f de 0 00:21:00
que vale 0 y f de 2 que vale menos 4 00:21:04
y como los bordes no están 00:21:08
hay que calcular el límite de los bordes, haríamos el límite 00:21:12
cuando x tiende a menos 0,5 00:21:15
de f de x y el límite 00:21:19
cuando x tiende a 3 de f de x 00:21:26
en este caso pues es evaluar en el 00:21:30
de menos 0,5 y eso nos da menos 0,625 00:21:33
y aquí nos da 0 00:21:38
entonces ya podemos observar máximos, ¿cuál es el mayor de los valores? 00:21:40
pues el mayor de esos valores sería 00:21:47
pues el 0, y el 0 se alcanza 00:21:49
se alcanza aquí, bueno aquí no llega a alcanzarse porque no está definido en el 3 00:21:52
pero sí que se alcanza en el 3, con lo cual el máximo 00:21:57
absoluto es el 0 00:22:02
mínimo absoluto, podríamos saber, habría que comparar el mínimo de todos 00:22:07
entonces tendríamos por una parte en el 2 es menos 4 00:22:17
y por otra parte en el menos 0.5 es menos 625, es más pequeño aquí 00:22:22
entonces el límite del borde sería un mínimo, pero es más pequeño 00:22:26
este mínimo, con lo cual aquí también se alcanza el mínimo absoluto 00:22:30
el mínimo absoluto es el 2 00:22:33
y ya lo tendríamos hecho 00:22:40
De modo que, ¿qué es lo que tenemos que hacer? Pues, cuando tengamos extremos que están, es decir, con intervalos cerrados y están en la función, los tenemos también en cuenta con doLimit como valores máximos y mínimos, relativos o absolutos, en su caso, lo que haya, y con dos abiertos, pues no entran a ser máximos y mínimos relativos, 00:22:42
pero como hay que calcular en los bordes los límites para ver cómo llegas a la función 00:23:06
pues eso sí lo hacemos para comparar con los valores de la función y ver si son máximos o mínimos absolutos 00:23:12
de modo que aquí tenemos lo que hay que hacer 00:23:18
eso también hay que hacer con las asíntotas 00:23:23
la diferencia es que cuando hay asíntotas, pues como el límite va a ser infinito o menos infinito 00:23:25
pues ahí no habrá ni máximos ni mínimos relativos 00:23:30
a ver esto en este caso, si la función fuera, si esta función no fuera así 00:23:32
sino que tenemos una función que aquí volviese 00:23:36
por ejemplo si le damos esa función al cuadrado 00:23:43
eso ocurre, no habría máximo absoluto 00:23:46
y habría mínimo absoluto, pues en este caso no 00:23:49
porque el mínimo absoluto también hay que calcular 00:23:56
el límite cuando x tiende a menos infinito 00:23:58
que es cero y su valor sería más pequeño 00:24:01
con el límite que el mínimo 00:24:05
con lo cual tampoco habría mínimo absoluto 00:24:07
y si la función tuviese un mínimo así 00:24:09
habría mínimo absoluto 00:24:15
entonces sí 00:24:18
porque sería más pequeño que todos los límites 00:24:18
los de las asíntotas 00:24:21
y los de la menos infinito 00:24:23
con lo cual 00:24:27
primero, cantidad de cifros a máximos y mínimos relativos 00:24:28
puntos donde la derivada se anula 00:24:31
extremos de la función 00:24:33
donde está definida 00:24:35
y cuando tengamos una función a trozos 00:24:36
también los puntos donde se corta 00:24:38
acordaos del ejemplo 00:24:41
donde teníamos una función 00:24:42
y al final en un mínimo 00:24:44
los puntos de unión 00:24:47
lo normal es que en estos casos 00:24:48
si los ponen en el evau 00:24:50
pues los puntos de unión 00:24:51
sean una función continua 00:24:53
porque si no se complica mucho 00:24:54
¿cómo comprobamos 00:24:55
si son máximos o mínimos absolutos? 00:24:57
pues viendo el crecimiento 00:24:59
por la izquierda o por la derecha 00:25:00
si tenemos 00:25:01
si es un extremo 00:25:02
bastaría pues 00:25:03
si tenemos esto 00:25:04
pues ya veríamos que ese es un mínimo 00:25:05
si tenemos 00:25:06
también así 00:25:09
también, perdón 00:25:10
si crece un máximo 00:25:11
aquí sería un máximo 00:25:13
si tenemos esto, aquí sería un máximo 00:25:14
si tenemos aquí esto, sería un mínimo 00:25:16
y si tenemos aquí esto, sería un mínimo 00:25:20
viendo signos 00:25:23
y cuando están en el medio 00:25:25
por la derivada o los puntos de unión 00:25:26
cuando no funcionan a trozos 00:25:28
pues habría que ver 00:25:30
si por izquierda o por derecha es mínimo 00:25:31
y así también 00:25:34
y aquí máximo 00:25:35
y los absolutos, pues hay que comparar 00:25:37
el mayor de los máximos relativos 00:25:40
el menor de los mínimos relativos 00:25:42
y comprobar que no son mayores que 00:25:46
ni los límites en el infinito 00:25:48
ni los extremos, como hemos visto antes 00:25:50
pues cuando teníamos 00:25:55
en el caso de que la conjunción estuviese definida hasta aquí 00:25:56
y esto no contase 00:25:59
y los límites en las asíntotas 00:26:01
bueno, y si la función no fuese continua 00:26:04
fuese la función a trozos y no fuese continua 00:26:08
también habría que mirar eso 00:26:10
pero eso ya se complica 00:26:11
vamos a imaginarnos esta función a trozos 00:26:13
donde tenemos pues varios intervalos 00:26:16
con diferentes funciones 00:26:18
este, este, este 00:26:21
este y este 00:26:23
bien 00:26:25
en los casos en la función 00:26:26
es continua que si os ponen 00:26:29
un level base de ese tipo 00:26:31
ya llevamos un ejemplo en clase 00:26:32
y lo que hay que hacer es ver la tabla 00:26:34
de crecimiento 00:26:37
en este caso vemos que por la izquierda va a ser así 00:26:38
por la derecha va a ser así 00:26:41
y entonces va a ser un máximo 00:26:43
en este caso 00:26:45
pues vemos que por la izquierda va a ser así, por la derecha va a ser así, y entonces va a ser un mínimo. 00:26:47
Y en este caso, siendo continuos nuestros puntos, pues por la izquierda es así, por la derecha es así, y no es nada. 00:26:53
No ponemos nada, directamente no rellenamos, ni nos tenemos en cuenta. 00:27:02
Entonces ya tendríamos, pues, o sea, en la tabla no pondríamos nada y punto. 00:27:07
Entonces ya tendríamos en este caso, pues, el estucio. 00:27:13
veríamos también si hay máximos y mínimos 00:27:16
donde la derivada se anula y punto 00:27:18
bien 00:27:21
¿y qué pasa cuando no hay continuidad? 00:27:23
bueno, sobre el abajo dudo que os pongan 00:27:26
un cálculo de máximos y mínimos 00:27:28
absolutos o relativos donde no haya continuidad 00:27:30
porque aquí la cosa cambia y se complica 00:27:31
pero ya por decirlo 00:27:33
pues mira, habría que dibujarse el dibujo y ver qué pasa 00:27:35
quiero decir, habría que coger los límites laterales 00:27:37
ver lo que vale en dibujarse 00:27:40
y luego dibujarse un poco la gráfica 00:27:42
viendo lo que pasa y ya entender 00:27:44
vale, vamos a hacernos ejemplos 00:27:45
en el primer caso vamos a ver 00:27:48
suponer que tenemos 00:27:50
que aquí la función está definida 00:27:52
en los mínimos 00:27:55
y aquí no, vale 00:27:56
aquí tenemos el salto 00:27:58
pues en este caso el punto está definido 00:28:00
aquí y 00:28:02
si dibujamos la gráfica 00:28:04
nos dibujamos un poco esto 00:28:06
y vemos que este es más pequeño 00:28:08
que los que están aquí, pero también más pequeño 00:28:10
que por la derecha, con lo cual 00:28:12
este es un mínimo relativo 00:28:14
y este también es más pequeño que estos que están aquí 00:28:16
y más pequeño que los de la derecha 00:28:19
con lo cual es un mínimo relativo 00:28:21
pero 00:28:22
si ahora consideramos la función al revés 00:28:24
vamos a poner 00:28:26
rellenar el hueco con blanco 00:28:27
o sea que ahora este hueco 00:28:30
y aquí vamos a suponer que esté definida aquí y aquí 00:28:31
bueno, pues si cogemos alrededor 00:28:34
de este punto 00:28:38
es más grande 00:28:39
este valor es más grande que los que están aquí 00:28:41
y es más grande de los que están aquí 00:28:44
con lo cual es un máximo 00:28:47
ahora bien, este 00:28:50
es más pequeño que los que están aquí 00:28:55
pero más grande que los que están aquí 00:28:57
con lo cual no es ni un máximo 00:29:00
ni un mínimo 00:29:01
no puede ser máximo porque es más pequeño 00:29:02
que los que están aquí 00:29:05
y no puede ser mínimo porque es más grande 00:29:06
que los que están aquí 00:29:08
con lo cual no es nada 00:29:09
no escribimos nada 00:29:11
pero claro, lo suyo es dibujarlo e imaginárselo 00:29:12
aunque dudo que estos lo pongan en la eval 00:29:17
y de hecho yo no voy a ponerlo en el examen 00:29:19
pero bueno 00:29:22
por 00:29:24
ya ser exhaustivo 00:29:25
pongo todo, si sale una cosa de estas 00:29:27
pues se hace el dibujo y ya está 00:29:29
ahora bien, de cara a calcular 00:29:31
máximos y mínimos absolutos, pues habría que calcular 00:29:34
aquí donde la función es continua 00:29:35
pues se calcula el valor en los máximos y mínimos 00:29:38
incluidos como antes y ya está 00:29:40
y donde no sea continua, que no creo que os lo pregunten 00:29:42
pues habría que calcular 00:29:44
los límites laterales y meterlo en la comparativa. Y si el límite lateral, pongamos que este 00:29:46
por ejemplo, es más pequeño que todos los mínimos relativos, pues entonces no hay mínimo 00:29:51
relativo. Bueno, pues ya está, con esto ya hemos explicado toda la teoría de máximos 00:30:03
y mínimos absolutos. 00:30:08
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
4
Fecha:
9 de julio de 2024 - 17:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Duración:
30′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
296.87 MBytes

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