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Videoconferencia CSL 27/11/25 - Contenido educativo

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Subido el 27 de noviembre de 2025 por Elena A.

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Pues nada, la semana pasada habíamos empezado con el tema de expresión de los resultados analíticos, 00:00:00
que ya os había comentado que es el tema más largo que tenemos, el tema 5 es igual de largo que todos los demás puntos 00:00:07
y el que tiene más material. 00:00:16
Entonces, habíamos empezado relacionándolo con el control de calidad 00:00:21
y habíamos visto que la estadística al final está presente en prácticamente todas las etapas del proceso analítico. 00:00:26
Habíamos definido muestra y población y habíamos hecho también una primera diferenciación 00:00:36
entre estadística descriptiva y estadística inferencial. 00:00:43
La descriptiva la que llevamos usando toda la vida, las medias, las modas, las medianas, 00:00:47
que nos ayudan a ordenar los datos que tenemos y estructurarlos 00:00:52
Y la inferencial que hace uso de hipótesis para calcular unas probabilidades que podrían ocurrir. Lo que intentamos es buscar una generalidad a partir de unos datos que tengamos. 00:00:56
Habíamos visto también que para poder analizar los datos necesitamos tener las variables, que son esas propiedades que podemos medir de alguna manera 00:01:09
y habíamos visto que teníamos de dos tipos, cualitativas y cuantitativas. Las cualitativas son las que expresan una cualidad, las que no son sustituibles por un número 00:01:18
y las cuantitativas, las que se pueden cuantificar, las que pueden ser sustituidas por números, así como he dicho, un poco de andar por casa pero que se entiende mejor. 00:01:30
Dentro de las cualitativas, podían tener un orden lógico o no. Habíamos hablado, por ejemplo, de ecosistemas, creo, o de, yo qué sé, si hablamos de minerales, 00:01:44
que sean rocas metamórficas, que sean ígneas. Es una manera de clasificar, podemos hacer estadística con eso, pero no hay un orden lógico entre las distintas clases. 00:01:54
En cambio, si clasificamos, pusimos el ejemplo de nivel de estudios, podemos ordenar quien tiene un doctorado, una carrera universitaria, un ciclo de grado superior, un ciclo de grado medio, el bachillerato. 00:02:04
Podemos hacer un orden que puede tener un sentido. Se puede decir cuál está más arriba o más abajo. No digo mejor o peor, sino que se puede ordenar. Lo mismo que con la calidad del aire, que se establece como muy buena, buena, regular, mala, muy mala, por ejemplo. 00:02:21
Entonces, tenemos eso, tenemos las ordinales, que son estas que sí que se pueden ordenar, y las que no son expresables en forma de categorías, las nominales. 00:02:41
Luego habíamos distinguido al principio cualitativa-cuantitativa y la cuantitativa es la que más nos va a interesar a nosotros en un laboratorio analítico, la que podemos expresar con números. 00:02:59
Teníamos también dos tipos, discreta y continua. Discreta que solo puede tomar unos valores concretos y continua que puede tomar cualquier valor. 00:03:14
Habíamos puesto en discreta, por ejemplo, el número de protones que tiene un átomo, o una más de estar por casa, el número de hermanos que tengo. 00:03:22
Puedo tener cero, puedo tener uno, pero no puedo tener medio. Continuas, cualquier valor puede tomar. ¿A cuántos grados estamos? ¿A 37 o a 37,5 o a 37,4, 37,45, 37,4, 5, 8, 3, 2? 00:03:34
Entonces, técnicamente la temperatura puede ser cualquiera, puede tener infinitos decimales, la cosa es que no tenemos la capacidad de medir a tanto decimal, de llegar tan al detalle, pero por poder puede tomar cualquier valor. 00:03:50
¿Vale? Y habíamos visto que con nuestros datos lo que podemos hacer es ordenarlos de distintas maneras, ¿no? Y tenemos las medidas de centralización, que lo que nos permiten es expresar todos los datos que tenemos de una serie de valores mediante un solo número y ese número representa a los demás. 00:04:05
Entonces, habíamos visto la media, la moda y la mediana. Si os acordáis, la moda es el valor que más se repite, es la que menos interés analítico tiene. Es muy fácil de calcular porque no tenemos más que ver nuestros datos, ver si hay alguno que se repite más que otro y esa va a ser la moda. 00:04:31
Si tenemos dos que se repiten en igual medida más que los demás, tenemos dos modas. Y con la moda no se hace la media. Quiero decir, si yo tengo una serie de valores y se repiten el mismo número de veces, el 36 y el 34, la moda es 36 y 34, no es 35. 00:04:54
Luego tenemos la media, que es la que hemos utilizado más habitualmente en nuestra vida cotidiana y que es la que más vamos a utilizar o utilizamos en un laboratorio. 00:05:18
La media se calcula sumando todos los valores que tenemos y dividiéndolo entre el número total de valores. 00:05:30
Y luego, por último, tenemos la mediana. ¿Qué es la mediana? La mediana es el valor que está justo en el medio. 00:05:39
¿Esto qué significa? Que tenemos la mitad de nuestros datos por encima, la mitad de nuestros datos por debajo, ¿vale? Y como la calculábamos, bueno, la media lo que hemos dicho, sumamos todos y dividimos entre el número, ¿vale? 00:05:44
Bien, por si no tenéis clara esta nomenclatura, esto de aquí es el sumatorio, que significa sumar los valores que sean desde x sub i, o sea, de cada uno de los valores. 00:06:01
Empezando, está ahí, la primera es un 1, ¿vale? El primer valor que tenemos y la última es n, el último valor que tenemos y dividimos entre n, ¿vale? 00:06:17
Lo digo por si no sabéis la nomenclatura, que no os preocupéis. Esto es lo mismo que escribir x1 más x2 más x3 más x4 más x5 dividido entre 5, ¿vale? Es exactamente lo mismo. 00:06:28
Entonces, la mediana, que es lo que estábamos diciendo, para calcularla lo que tengo que hacer es ordenar todos mis datos y a continuación ver cuál está entre medias, ¿vale? 00:06:43
Entonces, por ejemplo, una serie de datos que yo pueda tener. 00:06:54
Pues si tengo el 72, 71, 70, 71 y 73, ¿cuál sería aquí mi mediana? ¿Cómo lo haríamos? Esto no sé si lo llegamos a hacer el último día, creo que sí. 00:07:09
Sí, sí lo hicimos. 00:07:31
Si lo hicimos, ¿no? Vale, que serían 70, 71, 72 y 73 y este es el que está entre medias, ¿vale? Y esto no sé si lo habíamos llegado a ver, que, corregidme si no, la mediana es mucho más robusta que la media, ¿no? 00:07:32
Sí, también lo vimos. 00:07:56
Esto vale, porque si aquí hacemos la media, pues esto nos da de media 70 con algo. Si metemos un valor extremo, la media va a cambiar mucho, pero la mediana va a quedar muy parecida a la que estaba. 00:07:57
Y a colación de esto, usted me ha puesto, por ejemplo, los datos de ingresos en España en 2001, que es lo que aparece en el NIE, que las medias son 28.400, porque es mayor que la mediana. 00:08:12
Alguien tiene un micrófono abierto, creo. Que la media es mucho mayor, vamos, mucho, es significativamente mayor que la mediana porque como hay datos que son muy anómalos, no es habitual ganar 5 millones de euros al año, pero hay gente que lo gana. 00:08:27
¿Vale? Entonces, como son datos que son muy extremos, están muy fuera de la tendencia, en la media sí que se nota mucho el valor, pero en la mediana, como los valores extremos se anulan, digamos, no repercute tanto. 00:08:48
Entonces, cuando los datos son muy desiguales, la mediana nos puede dar un valor mucho más real, mucho más representativo que lo que nos da la media. 00:09:04
Entonces, por ejemplo, para la determinación del pH de una muestra de agua, se realizó una serie de mediciones obteniendo los siguientes valores. 00:09:15
Y bueno, pues tenemos los valores que tenemos aquí. Calculamos la media, la mediana y la moda. 00:09:24
Lo primero que haríamos para la media, simplemente sumar 7 con 2, más 6 con 8, más 7 con 5, más 7 con 0, más 7 con 1, más 7 con 3, más 7 con 5, más 6 con 9, más 7 con 3. 00:09:32
Y dividir entre el número de valores, que son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 00:09:45
El resultado que me dé. 00:09:54
Esto habitualmente no lo hacemos así, quiero decir, no nos ponemos con un papel y empezamos a sumar y dividimos entre lo que sea, aunque lo hagamos con la calculadora, lo hacemos con las funciones estadísticas de la calculadora, ¿vale? 00:09:55
Entonces, para el próximo día, haceros con una calculadora científica, la más típica son las de marca Casio, no sé si tenéis, supongo que tendréis alguna por casa, si no, si os tenéis que hacer con alguna, aseguraos, si os vais a comprar de cero, que pueda hacer regresiones, porque lo vais a necesitar para hacer los ajustes. 00:10:07
os digo que son muy baratas 00:10:33
y yo creo que ahora prácticamente todas lo traen 00:10:36
yo tengo una antigua que no las hace 00:10:38
antigua, yo que sé, de hace igual 25 años 00:10:40
y tengo una que me compré hace poco 00:10:43
que me costó menos de 20 euros 00:10:46
que ya tiene todas las funciones necesarias 00:10:49
puede ser básica 00:10:51
pero aseguraos que puede hacer regresiones lineales 00:10:53
lo preguntáis si no en la tienda donde lo compréis 00:10:55
Entonces, el próximo día sí que me interesa que la tengáis porque sí que es verdad que para el examen, bueno, en general la vais a tener que saber utilizar porque la vais a usar mucho y para el examen la tenéis que traer, va a haber un apartado grande de ejercicios donde la vais a tener que utilizar. 00:11:00
Entonces, me gustaría que os familiarizaseis porque, aunque todas son muy, muy parecidas, sí que es verdad que en algunas la varianza, por ejemplo, muestra de poblacional, pues viene escrito diferente. 00:11:17
Entonces, bueno, para que lo vayáis haciendo a la vez que yo y si alguien tiene dudas porque no le da lo mismo, igual es que está metiendo la función que no es. 00:11:31
¿Vale? Entonces, bueno, lo que os digo, lo haríamos con la función media de la calculadora que en la escasio, que seguro que es la que tenéis casi todos, bueno, pues es poner la función estadística y la media, lo que os comenté, es una X con la raya arriba. ¿Vale? 00:11:39
La mediana y la moda no te la hacen, por lo menos las calculadoras muy básicas, como la que utilizo yo normalmente, no te la hacen, ¿vale? 00:11:58
La moda, lo que hay que hacer es fijarse. En la moda lo único que nos podemos equivocar es porque se nos traspapela un poco al mirar. 00:12:06
Pero aquí si lo vemos, tenemos el 7,3 que se repite dos veces y el 7,5 que se repite dos veces. 00:12:15
Entonces, la moda de esta serie de valores es 7,3 y 7,5, bimodal, dos modas. 00:12:24
Y luego, la mediana, tendríamos que hacer lo que acabamos de hacer en la hoja anterior, ¿no? 00:12:31
Ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor, que es lo mismo, y ver cuál es el que está entre 10, ¿vale? 00:12:36
Entonces, bueno, si hacéis eso, la media aritmética nos da 7,2, la mediana nos da 7,2 y la moda nos da 7,3 y 7,5. 00:12:43
¿Qué nos indica que la media y la mediana sean iguales? Pues que probablemente, no tiene por qué, pero es habitual que esto pase cuando los datos son bastante homogéneos, que no hay ningún valor que se dispare. 00:12:52
O sea, si entre estos pH de repente tuviésemos uno que fuese 3,4, cambiaría mucho la media respecto a la mediana. También os digo que si tuviésemos ese pH de un 3,4, lo primero que haríamos sería mosquearnos y decir, vale, a ver si ese valor tiene que estar ahí o no, a ver si es que me he equivocado midiendo o realmente sí que es un dato que tengo que considerar. 00:13:05
Y eso lo veremos con la parte de estadística inferencial, el rechazo de resultados durosos. Entonces, hemos visto las medidas de centralización y ahora vamos a las de dispersión. 00:13:30
Igual que las de centralización, a ver, un segundín, voy a ver si ya os habéis conectado más o seguimos, seguimos muy pocos, pero bueno, y esto está grabando, ok, vale. 00:13:44
Lo que os decía, que igual que las medidas de centralización nos indican cuál es la centralidad, cuál es el valor central, el más representativo, las de dispersión nos dicen cómo de cerca están esos valores entre sí, cómo de dispersos están, cómo de homogéneos son. 00:14:00
Entonces, tenemos distintos parámetros para medirlo. Tenemos el rango, que es el más sencillo, la varianza y la desviación. Vamos con el primero, con el rango. ¿Qué es el rango? El rango, que se llama también amplitud o recorrido, son sinónimos. 00:14:17
Yo lo suelo llamar rango, pero si os dicen recorrido es exactamente lo mismo, es el valor mayor menos el valor menor. Si queremos ver, por ejemplo, el rango de pH de estos valores, ¿cuál sería? 00:14:36
Has dicho el valor mayor menos el menor. 00:14:55
Sí. 00:14:58
Pues 7,5 menos 6,8. 00:14:59
Menos 6 con 8, efectivamente. Entonces, lo que nos dice es en qué rango se extiende eso, en qué intervalo. 00:15:02
Por ejemplo, si os digo qué rango de edad, siempre pongo el ejemplo de la edad porque lo veo muy visual. 00:15:09
¿Qué rango de edad tenemos en esta clase? Pues probablemente haya alguien que tenga, yo que sé, 55 y haya alguien que tenga 18. 00:15:15
Pues nuestro rango, o sea, el intervalo en el que nos movemos es entre 18 y 55. Se coge el valor mayor y se le resta el menor. No tiene mucho valor analítico, pero nos puede dar una primera aproximación. 00:15:23
Si nosotros nos dan un rango, ya sabemos en qué nos estamos moviendo. Lo que no sabemos es cuánta gente hay de 50, cuánta gente hay de 60, cuánta gente hay de 30. Nos está dando solo la información de en qué intervalo nos estamos moviendo. 00:15:38
Luego tenemos la varianza, ¿vale? Que la varianza se representa con S al cuadrado, ¿vale? No S, sino S al cuadrado es la varianza, cuando estamos hablando de la varianza de la muestra. 00:15:54
Acordaos que tenemos muestra y población. Ya veréis más adelante cuándo tenéis que aplicar cada una y si no, se os va a indicar. Pero bueno, vamos a quedarnos primero con que la varianza es S al cuadrado y la varianza de la población es sigma al cuadrado. 00:16:12
Siempre cuando tenemos letra latina es de la muestra y cuando tenemos la letra griega es de la población, ¿vale? 00:16:31
Acordaos que con la media teníamos X era la media y mu, que lo tenéis aquí escrito, ¿vale? 00:16:39
Está aquí la letra mu es la de la población, ¿vale? 00:16:51
Pues ahora que estamos con la varianza, tenemos ese cuadrado la de la muestra, sigma cuadrado la de la población. ¿Y qué nos indica la varianza? Nos indica el promedio, o sea, la media del cuadrado de las desviaciones de cada uno de los datos a la media. 00:16:57
¿Esto qué quiere decir? Que yo tengo una serie de valores, ¿vale? De esa serie de valores yo hago la media y a continuación a cada uno de esos valores le voy a restar el valor de la media, ¿vale? 00:17:15
¿Qué pasa? Que si yo, por ejemplo, y luego voy a sumar todo eso, ¿qué pasa? Que si yo tengo que un valor menos el valor de la media me da menos 0,1 y el siguiente me da 0,3. 00:17:29
Si yo sumo eso, menos 0,1 más 0,3 me da 0,2. Al final se me está anulando una con la otra y yo lo que quiero cuantificar es lo que se están separando de la media, 00:17:44
me da igual que sea en positivo o en negativo. Entonces, por eso se eleva al cuadrado, porque 00:17:55
sabéis que cualquier número elevado al cuadrado siempre va a ser positivo, ¿vale? Esto para 00:18:01
que sepamos de dónde viene la fórmula y cómo se calcula. Esto es lo mismo, se hace 00:18:07
con la calculadora, que en vuestra calculadora la varianza probablemente no os venga directamente, 00:18:12
Os venga la S, ¿vale? Que es lo que tenemos que ver un poco caso por caso. Entonces, ¿a qué se refiere esto exactamente? Pues imaginaos, esto de aquí es la media, ¿vale? 00:18:20
Yo tengo un montón de valores y esto de aquí es la media. Pues la varianza me mide cada uno de los puntitos cuánto se está separando de la media. 00:18:31
O sea, de aquí a aquí, de aquí a aquí, de aquí a aquí, me los está sumando todos y me está haciendo una media de esos valores. Entonces, ¿qué indicativo es? ¿Qué información me da? 00:18:45
Pues cuanto mayor sea la varianza, significa que mis datos están más dispersos, ¿vale? O sea, que tengo mi valor medio, pero tengo datos que están muy alejados de ese valor medio, la varianza es muy alta. 00:18:58
Cuanto más pequeñita sea la varianza, significa que mis valores están más cerca de la media, o sea, que se separan menos, porque esa diferencia, esa resta que estamos haciendo es más pequeñita, ¿vale? 00:19:11
Entonces, en este caso de aquí, en este gráfico, tendríamos, por ejemplo, dos series de datos que tienen la misma media, que son estas rayas de aquí punteadas, pero los datos en rojo tienen una varianza que es mucho más pequeña que los datos en azul. 00:19:23
¿Esto qué me quiere decir? Pues que en el ejemplo que hemos puesto de nuestra clase, imaginaos que la media de edad son 25 y que la mayoría de vosotros tenéis 26, 24, 27, 25, 25, 24, 23, ahí la varianza va a ser pequeñita. 00:19:40
Pero imaginaos que la media es 25 y tenemos 3 personas de 20, 3 personas de 50, luego 5 de 18, que está como muy separado, tenemos muchos valores que están lejos de la media. 00:20:00
Ahí la varianza va a ser mucho más grande, o sea, mi curva va a ser más aplastada, más ancha. Cuanto más pequeñita es la varianza, es más fina porque está más cerca de la media. 00:20:19
¿Vale? Entonces, la varianza importante que sepamos que es ese cuadrado y esto no os confundáis, ¿vale? Que no es ese sino ese cuadrado y que tenemos la poblacional que se calcula con esta fórmula y la muestral que se calcula con esta fórmula. 00:20:31
aunque la mayoría de las veces lo que vamos a hacer es calcularlo con la calculadora o con hojas de cálculo, que es la siguiente cosa que os voy a contar. 00:20:50
Para calcular con Excel o con el libre Office Calc, que es el que utilizo yo, el que es gratuito, enseñaros cómo calcular todos los parámetros estadísticos. 00:21:01
¿Por qué? Porque es mucho más difícil equivocarse cuando hacemos las cosas un poco automatizadas que si nos ponemos a hacer esto a mano, ¿vale? 00:21:15
Porque yo por poder lo puedo hacer. Ahora si queréis hacemos una tabla y vemos cómo. 00:21:26
Entonces, si veis aquí la única diferencia que hay es que en la poblacional dividimos entre n, que n es el número de valores, ¿vale? 00:21:32
Y en la muestral dividimos entre n-1. ¿Por qué es esto? Pues daos cuenta que una población significa tener muchos, muchos valores y que una muestra es un trozo de la población. 00:21:41
Este n va a ser mucho más pequeño. Consideramos población cuando tenemos, por ejemplo, de 30 valores en adelante y en la muestra cuando tenemos a lo mejor menos de 30, pero podemos tener 6, 7 valores. 00:21:56
Entonces, imaginaos la diferencia. Si mi muestra es n igual a 7, por ejemplo, hay mucha diferencia en que yo aquí divida entre 6 o divida entre 7, ¿no? 00:22:09
Porque como es un número relativamente pequeño, sí que va a haber variación en mi resultado. Si pongo aquí un 6 o pongo un 7. En cambio aquí, si tengo 50 valores, ya el resultado que me va a dar da un poco igual dividir entre 50 que entre 49. 00:22:23
Es un número tan alto que no se va a notar en los decimales, ¿vale? Entonces, si tenéis en algún momento duda, podéis pensar en eso. Si os entra la duda de dividir entre n, n-1, cuál era población, cuál era muestra, pensar que la muestra es cuando tenemos un número muy elevado de valores, tiende la población, ¿vale? 00:22:41
Y por eso, bueno, la fórmula es esta, ¿vale? Sin más, tampoco hay que le deis muchas más vueltas, pero para que lo sepáis, ¿vale? 00:23:03
Ahora, ¿qué nos pasa con la varianza? Que si os dais cuenta, todo esto está al cuadrado, ¿no? 00:23:14
Tenemos mi valor medio, perdón, mi valor, mi valor medio, esto elevado al cuadrado, entonces el resultado que me dé, me da un resultado al cuadrado, ¿vale? 00:23:22
Entonces, si yo hago la raíz cuadrada de todo eso, obtengo un resultado que no está al cuadrado, ¿vale? Y la desviación es la raíz cuadrada de la varianza, ¿vale? 00:23:32
La desviación estándar se puede llamar desviación estándar o desviación típica. Es exactamente lo mismo, son sinónimos. 00:23:45
Igual que hemos dicho que rango y recorrido son sinónimos, desviación estándar y desviación típica son sinónimos también. Y tenemos lo mismo, teníamos nuestra varianza, la de la población sigma al cuadrado era la suma de cada uno de nuestros valores menos la media al cuadrado dividido entre n. 00:23:53
Pues hacemos la raíz cuadrada de eso, ¿vale? Y nos queda sigma, desviación estándar. 00:24:19
Ahora, la de la muestra, lo mismo, teníamos que ese cuadrado era el sumatorio de xy menos x media al cuadrado dividido entre n menos 1. 00:24:26
Hacemos la raíz cuadrada aquí, hemos hecho la raíz cuadrada aquí y la raíz cuadrada de s al cuadrado nos queda s, ¿vale? 00:24:35
Entonces, para pasar de varianza a desviación típica tenemos que hacer la raíz cuadrada y para pasar de desviación típica a varianza tenemos que elevar al cuadrado. 00:24:44
Os lo digo porque en la calculadora lo que os he dicho muchas veces no os va a decir el valor de la varianza, os va a decir el valor de la desviación típica y vosotros tenéis que elevarlo al cuadrado. 00:24:57
¿Vale? Simplemente. Entonces, ¿qué sentido tiene o por qué nos es útil esta desviación típica? Pues porque al final, como hacemos la raíz cuadrada de esto que está al cuadrado, al final nuestro resultado lo tenemos en las mismas unidades que teníamos el valor original. 00:25:10
Por ejemplo, si estamos hablando de una concentración que es en moles, perdón, en molaridad, si yo hago la varianza, al final lo que estoy haciendo es la molaridad de cada valor menos la molaridad media. 00:25:30
Estoy sumando todas, o sea, elevado al cuadrado, estoy sumando todas y lo estoy dividiendo entre n. 00:25:48
El resultado este que me está dando es molaridad al cuadrado. 00:25:54
Es un poco difícil comparar molaridad, que es mi parámetro, lo que yo estoy midiendo, con molaridad al cuadrado. 00:25:58
En cambio, cuando llegamos a la desviación, como hemos hecho la raíz, 00:26:05
este resultado me da en las mismas unidades que la medida que yo estoy haciendo. 00:26:09
Si tengo kilos, esto ya no son kilos al cuadrado, mi desviación típica o desviación estándar me está dando en kilos. 00:26:13
¿Vale? Entonces, ofrece más información práctica que la varianza. La varianza se utiliza muchísimo porque es aditiva, pero bueno, esta nos da una información más visual porque está expresada en las mismas unidades que los datos originales y eso nos facilita la interpretación. 00:26:21
¿Vale? Lo que acabamos de decir. Entonces, última medida de dispersión que vamos a ver. La desviación estándar relativa, ¿ok? Acordaos, la desviación estándar es S, ¿vale? 00:26:47
Varianza S cuadrado, desviación estándar S. Entonces, la desviación estándar relativa es SR o también se puede llamar DER de desviación estándar relativa o en inglés Relative Standard, creo que me he colado y esto es una D, ¿vale? RED, pero os lo compruebo en inglés, ¿vale? 00:27:01
Normalmente se suele poner así o así. 00:27:25
Entonces, es un parámetro que nos mide la dispersión de los datos en relación con la magnitud medida. 00:27:29
¿Cómo hacemos eso? Cogemos nuestra desviación y la dividimos entre la media. 00:27:38
¿Y esto por qué es muy útil o por qué es muy visual o por qué es importante? 00:27:43
Porque si yo te digo a ti que la desviación de una serie de valores es 5 y no te digo nada más, tú no sabes si esa desviación es muy grande o muy pequeña. 00:27:47
Si te digo que mi media de los valores es 50, pues una desviación de 5 es una desviación muy grande. 5 sobre 50 es una desviación considerable. 00:27:59
En cambio, si te digo que mi media son 20.000, pues, hombre, 5 unidades sobre 20.000, tampoco es una desviación pequeña. 00:28:11
Entonces, si divido mi desviación entre la media, tengo un dato mucho más significativo. 00:28:20
Y lo que se expresa, como se expresa muy habitualmente, es el porcentaje de esto, ¿vale? 00:28:27
O sea, mi porcentaje de desviación estándar relativa es mi desviación estándar dividido entre mi media y multiplicado por 100. 00:28:33
Y esto me da en porcentaje. Y a esto se le llama coeficiente de variación, que se utiliza bastante. 00:28:41
Entonces, lo que quiero que os quede claro es que al final todo es complementario. 00:28:48
Nosotros, la media sí que nos da información, porque cuando tenemos una media sabemos más o menos cuál es el centro de todos los valores, pero es cojo. 00:28:55
O sea, a mí si me dices eso, pues que hay un sitio en el que va a haber una media de edad de 20 años. No es lo mismo que haya mucha gente de entre 18 y 21 a que haya mucha gente de 40 con sus bebés recién nacidos. 00:29:06
O sea, cambia totalmente. Entonces, ¿eso qué me lo va a decir? La dispersión. Yo tengo la media que es la misma. Si hay mucha gente de 18, 19, 20, 21, 20, 20, 19, 18, así hay mucho bebé de 3 años y mucha persona de 40. 00:29:24
La media va a ser exactamente la misma. En cambio, si me dan la media y la desviación, yo ahí ya tengo una idea más visual de qué me voy a encontrar. 00:29:40
Si me dan la media y el rango, puedo decir, vale, ok, sí que va a haber gente de 0 años y gente de 40, pero no sé cuántos, porque a lo mejor la mayoría son de 20 años y hay una persona de 40 y una persona de 0 años. 00:29:51
Por eso digo que al final son complementarias y que el rango o recorrido es un poco de las dispersivas la que menos información nos da y la desviación estándar relativa, si os dais cuenta, es muy útil y muy visual. 00:30:05
Porque lo que os he dicho de este ejemplo de la media edad de 20 años, aquí sí que lo voy a ver muy bien con el coeficiente de variación. Veo cuánto es la desviación, que la tengo que calcular por la fórmula que hemos visto, lo divido entre la media, lo multiplico por 100 y yo sé qué porcentaje se está desviando de la media. 00:30:20
Hasta aquí todo claro 00:30:44
Voy al chat 00:30:49
A ver si hay dudas de algo 00:30:50
Que parece que no 00:30:54
Vale, pues continuamos 00:30:55
Si en cualquier momento me paráis 00:30:58
Que como estoy con la pantalla proyectada 00:31:01
Pues si decís algo no lo veo 00:31:05
Entonces me interrumpís hablando y ya está 00:31:08
Entonces, aquí, aplicando un poco lo que hemos contado, de estos tres de aquí, que no hagáis caso de lo que son, simplemente era para que vieseis la gráfica, los tres tienen la misma media, el mismo valor entre, vamos a imaginarnos, que esto significa que es la media y esto la desviación. 00:31:12
Entonces, ¿cuál tiene una desviación mayor? ¿El azul, el gris o el verde? 00:31:39
El azul, creo, ¿no? 00:31:52
El azul tiene la menor desviación, porque si te das cuenta, está como más en pico. 00:31:54
O sea, todos los valores están más cerquita del centro, ¿vale? 00:32:00
Es verdad, es verdad, el verde. 00:32:03
Ya, ya, ya me he acordado, lo siento. 00:32:07
Sí, justo al revés. Aquí el azul, tú piensas que el punto más alejado está este punto, este punto, este punto. En cambio, en el verde todos están muy alejados de la media. Tenemos estos puntos por aquí. Cuanto más chato es, más se está alejando de la media y la desviación es más grande. Por lo tanto, los datos están más dispersos. 00:32:10
Entonces, en este caso de aquí, la mayor desviación la tendría el verde, luego el gris y luego el azul. Y si hablamos de varianza, ¿el orden sería el mismo o cambiaría? 00:32:32
Sería el mismo, ¿vale? Porque al final como una cosa es el cuadrado de la otra, si yo tengo una serie de valores que la varianza es de 1, 7 y del otro 3, si hago la raíz cuadrada va a seguir siendo más grande la de 7 y más pequeña la de 3, ¿no? Es la raíz cuadrada la una de la otra. 00:32:46
Entonces, el ejemplo que hemos puesto antes de el mismo, en el que hemos hecho la media, la moderna-mediana, ¿vale? 00:33:09
Pues ahora vamos a calcular el rango, que ya lo hemos calculado antes, que me lo habéis dicho, la varianza, la desviación estándar y la desviación estándar relativa. 00:33:19
¿Vale? Os dejo cinco minutillos para que lo miréis vosotros y lo voy a hacer yo porque creo que no lo tengo aquí. Así que eso, os dejo cinco minutillos y lo resolvemos, ¿vale? 00:33:31
Si queréis, lo podéis hacer a mano o lo podéis intentar hacer casi mejor con la calculadora, ¿vale? El rango no, el rango lo podemos hacer directamente porque ya lo hemos dicho antes, ¿no? Que es 7,5 menos 6,8, o sea que nuestro rango es 0,7, ¿no? Ese lo tenemos claro. 00:33:46
Ahora, tenemos que hacer varianza, desviación estándar y desviación estándar relativa. 00:34:05
Acordaos que varianza es S al cuadrado, desviación estándar es S y desviación estándar relativa S dividido entre la media. 00:34:13
O sea, que lo primero tenemos que hacer la media, que ya la hemos hecho antes, pero bueno, podéis hacerla otra vez. 00:34:21
Nada, eso, os dejo los cinco minutillos 00:34:28
Y lo vemos 00:34:35
Quiero hacerle a la calculadora 00:34:36
Pero no sé cómo, tengo que verme un vídeo, ¿no? 00:35:15
Vale, no, os lo explico yo aquí 00:35:18
A ver, porque 00:35:20
¿Tienes tu modelo de calculadora? 00:35:23
¿Me lo puedes decir cuál es? 00:35:27
Es que la verdad 00:35:32
Amanita lo probó 00:35:33
Vale, mi amor, silencio 00:35:35
¿Te pones un segundito en la cámara y me la enseñas así a la cámara? 00:35:36
Vale, espera. 00:35:40
Es que no es Casio, es una que me compré realmente en donde estoy. 00:35:43
Vamos a ver si tenemos aquí calculadora, Casio. 00:35:50
Me la compré, ¿sabéis dónde? En el Alcampo. 00:35:55
Bueno, sí, al fin, son todas iguales. 00:35:57
Os digo lo de Casio porque es una... 00:35:59
Te la estoy enseñando. 00:36:00
Pero son todas muy... 00:36:02
Mira, la que yo tengo creo que es esta de aquí. 00:36:03
12 euros. O sea, que veáis que digo Casio porque funcionan muy bien, pero que al final casi, casi, casi todas tienen yo creo que el mismo sistema operativo y te cambia un poco la carcasa y la marca. 00:36:06
si no tenéis calculadora 00:36:20
la verdad es que yo estas me parece 00:36:24
muy fácil de manejar 00:36:26
le dura la batería eternamente 00:36:28
y es muy barata, 12 euros 00:36:30
y dura vamos 00:36:32
años y años y años, estas cosas 00:36:34
no se rompen 00:36:36
entonces, en todas 00:36:37
las calculadoras, no sé si, estáis viendo 00:36:40
mi pantalla, ¿verdad? 00:36:42
¿Ahora mismo? 00:36:44
Sí. Vale, en todas las calculadoras 00:36:46
tenemos distintas funciones 00:36:48
Tenemos una por defecto que es comp o deg y luego tenemos una función estadística. Normalmente hay una tecla que se llama shift que la pulsamos y luego tenemos que pulsar el botón para cambiar esa función estadística. 00:36:50
estadística en las que son más antiguas nos viene arriba una leyenda y tenemos 00:37:10
que pulsar por ejemplo shift y un punto en el caso de la que tengo yo ahora 00:37:14
mismo delante en esta de aquí que tenemos de casio pulsaríamos shift y nos 00:37:18
abriría otra pantallita y ahí si perdón modo y aquí en el modo 00:37:24
buscamos estadística vale es que no sé si tenéis la misma sino eso el próximo 00:37:33
día me la voy a bajar, que no me la he bajado hoy, perdonadme, porque estamos en plantas 00:37:40
distintas cuando edamos virtual, que es donde está el departamento, el próximo día me 00:37:45
la bajo y la conecto con la cámara para verla. Pero bueno, en general eso, tenéis aquí 00:37:51
el modo y ponéis el modo estadística, ¿vale? Luego una vez que tenemos metido el modo estadística 00:37:56
tenemos que meter los datos, entonces lo que hacemos es meter los valores y separarlos 00:38:01
por m más. Os digo en este modelo, pero la mayoría funcionan igual, entonces metemos 00:38:06
6,8 m más, 7,0 m más y nos va saliendo aquí n igual a 1, n igual a 2, el número de datos 00:38:14
que vayamos metiendo. Y una vez que estén metidos, le damos a shift y aquí tenemos, 00:38:26
Tenemos, aquí no se ve muy bien, pero pone S-varianza y S-varianza, creo. 00:38:35
Entonces, pulsamos ahí y nos va a dar distintas opciones para ver qué queremos calcular. 00:38:42
Si queremos calcular la media, si queremos calcular la desviación típica, etc. 00:38:48
Pero sí que es verdad que si no sabéis hacer uso de la calculadora, sí que es importante que lo hagamos con una calculadora delante. 00:38:54
El año pasado estuve buscando un simulador y no encontré, a ver si lo encuentro este año de Casio y si no, nada, con la cámara, pues os lo voy enseñando yo. 00:39:08
Una cosa importante que os he dicho, que si no tenéis calculadora os hagáis con una, que no sea programable, porque es que acabo de ver justo esta por aquí, que pone que es financiera, no lo sé. 00:39:18
Hay las que son programables o gráficas o algo así, que son más caras, esas no sirven para el examen. El examen, el requisito en todos los módulos, no solamente en calidad, es que sea calculadora no programable. 00:39:34
Entonces eso, si tenéis vuestra calculadora de siempre, genial, que seguro que os sirve. Si os tenéis que comprar una, que sea muy sencillita, que sea de este estilo que os he enseñado yo o si queréis una un poco más moderna de este estilo, siempre que no sea programable. 00:39:48
¿Vale? Sí, básicamente son o como esta que os he dicho o de este estilo, pero esta, más de 570 funciones, habría que verlo, ¿vale? 00:40:09
O sea, os tenéis que asegurar eso, de que haga regresiones y de que no sea programable. 00:40:25
Nada, lo voy a cerrar porque no… Y reitero que no que quiera hacer yo propaganda de Casio ni mucho menos, pero que de verdad son las más típicas. 00:40:33
Entonces, bueno, no sé si alguien más lo ha intentado o lo ha conseguido. El rango 0,7, ¿no? 7,5 menos 6,8 y ahora vamos a ello con varianza, desviación estándar y desviación estándar relativa. 00:40:47
Entonces, la otra manera de calcular estos parámetros estadísticos es lo que os he comentado en una hoja de Excel, ¿vale? Al final, yo es lo que más utilizo sin duda alguna y, bueno, es muy, muy, muy práctico, ¿vale? 00:41:08
Entonces, vamos a comprobar por si lo habéis hecho, a ver si os da lo mismo. Metemos los valores, 7,2, 6,8, 7,5, 7,0. Al final Excel es como una calculadora pero mucho más avanzada. 00:41:29
7,3, 7,5, 6,9 y 7,3, ¿vale? Entonces, el rango es el mayor menos el menor, que es 0,7, aquí lo ponemos el rango. 00:41:47
Después tenemos la varianza 00:42:05
Que es 0,0698 00:42:12
Me da a mí, ¿la habéis hecho a alguien? 00:42:23
Me he comido un valor, ¿verdad? 00:42:29
No he puesto el 7,1 00:42:31
Lo voy a poner aquí arriba 00:42:32
7.1 00:42:36
La varianza da 0,0619 00:42:43
La varianza, acordaos, que es S al cuadrado 00:42:52
No S, S elevado al cuadrado 00:42:58
S al cuadrado 00:43:01
La desviación estándar 00:43:03
Una vez que tenemos la varianza, ¿cómo la hacemos? 00:43:05
La varianza al cuadrado, ¿no? 00:43:11
Y al revés, la raíz cuadrada de la varianza nos da la desviación típica, o sea, pensar que cualquier cosa que tengamos al cuadrado, si le hacemos la raíz cuadrada, lo que estamos haciendo es quitarle el cuadrado. 00:43:14
Entonces, quitándole el cuadrado a la varianza tenemos la desviación típica y que es una S, que es la raíz cuadrada de esto de aquí, que nos da 0,2489. 00:43:30
9, ¿no? Si os lo he puesto aquí para quitar los decimales en algún punto, la desviación típica. 00:43:55
Y ahora, ¿cómo haríamos la media? Que la teníamos antes, era 7.2, si os acordáis. 00:44:01
Entonces, ¿cómo hacemos ahora la desviación estándar relativa? 00:44:10
Lo que hacemos es nuestra desviación típica dividida entre nuestra media. 00:44:21
O sea, dividimos 0,2489 entre 7,2. Esto entre 7,2 y nos da 0,03456. Y acordaos que tenemos también el coeficiente de variación, que era sacar el porcentaje de la desviación estándar relativa. 00:44:26
Entonces, simplemente tenemos que multiplicar lo que nos ha dado por 100. Esto lo multiplicamos por 100 y nos da 3,45. Y esto, ¿cómo lo tenemos que representar? Como porcentaje. 00:44:52
Entonces, el coeficiente de variación es 3,45%. ¿Eso qué significa? Que los valores se están desviando de la media en una medida aproximada de un 3,5%, ¿vale? 00:45:11
Que no, bueno, depende de para qué propósito analítico, puede ser alto, puede ser bajo, ¿vale? Pero bueno, lo tenemos ya todo calculado. 00:45:28
Lo hemos hecho, que es lo lógico, es hacerlo con calculadora y con hojas de cálculo, pero si queremos lo podemos hacer a mano, ¿vale? Entonces, ¿cómo haríamos, por ejemplo, cómo calcularíamos la varianza de estos valores de aquí? 00:45:36
Voy a abrir la pizarra, que la tengo aquí. No sé qué es eso que ha salido. Entonces, tengo que mi media, que ya lo he calculado, mi media son 7,2. 00:45:55
Sí, perdonadme porque es que lucho contra la tableta esta de escribir, que no la controlo mucho todavía. 00:46:22
La media es 7,2. 00:46:29
Entonces, yo me podría hacer una tabla en la que yo tenga cada uno de mis valores menos la media. 00:46:31
¿Vale? 00:46:41
La media que me he comido poner esto. 00:46:42
Entonces, cogería y empezaría, ¿vale? 00:46:44
7,2 menos 7,2, el siguiente 6,8 menos 7,2, el siguiente que es ese de ahí, 7,5 menos 7,2, ¿vale? 00:46:45
Y todo esto lo voy haciendo con todos los que me quedan, con el 7, el 7,1. Ahora, el resultado que me da aquí lo elevo al cuadrado, ¿vale? Y así ya tengo cada valor menos la media elevado al cuadrado. 00:47:09
Entonces tengo 7 con 2 menos 7 con 2, 0 al cuadrado, 0. 6 con 8 menos 7 con 2, pues me da menos 0,4. Lo elevo al cuadrado y me da 0,16. 00:47:23
7,5 menos 7,2 me da 0,3 00:47:36
lo elevo al cuadrado y me da 0,9 00:47:41
y así con todos los que tengo por debajo 00:47:44
7 menos 7,2 elevado al cuadrado es 0,2 00:47:48
menos 0,2 elevado al cuadrado que es 0,4 00:47:54
lo voy haciendo con todos 00:47:58
una vez que los tengo todos hechos 00:48:00
Lo sumo. 0, más 0, 16, más 0, 9, más, más, más, todos los que me vengan. Y una vez que tengo la suma de todos, lo divido entre el número de datos totales, que todos los que tengo aquí, que son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 00:48:02
entonces hago la suma y lo divido entre 9 00:48:23
¿vale? 00:48:26
y lo divido entre 9 00:48:28
¿qué estaría haciendo aquí mal? 00:48:31
que lo estoy diciendo muy rápido 00:48:36
si lo divido entre 9 sería porque 00:48:37
estoy hablando de una población 00:48:40
¿no? pero en realidad estoy hablando de una muestra 00:48:42
porque tengo muy pocos valores, sería entre 9 menos 1 00:48:44
tendría que dividir aquí entre 8 00:48:46
¿vale? 00:48:48
entonces si yo hago esto 00:48:49
luego tendría exactamente el mismo valor que el que he hecho calculándolo con la calculadora 00:48:51
solo que como veis es muy muy farragoso y es muy fácil equivocarse 00:49:00
porque al final, como mira, me había equivocado poniendo aquí en vez de n menos 1, n 00:49:05
para empezar, pero luego para seguir en el momento en el que yo me equivoque en hacer una de estas restas 00:49:11
sin elevarlo al cuadrado ya tengo todo mal, pero que sepáis que cómo se hace es este 00:49:17
proceso, ¿vale? Así que os diría que lo hagáis una vez, o sea, ya que tenéis, cuando 00:49:22
tengáis los datos delante con la calculadora, que os pongáis las fórmulas, que hagáis 00:49:29
esta tabla, ¿vale? Y que veáis que os da el mismo valor. Esto, como veis, se tarda 00:49:35
bastante en hacer, es más pesado, tenemos que ir eso, pues lo primero hacer la media 00:49:41
A cada valor restarle la media, elevar al cuadrado lo que me dé, sumar todo lo que me ha dado de esto elevado al cuadrado, dividirlo entre n-1 y eso sería, ¿qué sería? Ese cuadrado, ¿vale? Lo que habría calculado yo es ese cuadrado, que ese cuadrado es varianza, ¿vale? 00:49:46
Acordaos esto, grábaoslo bien bien, S desviación típica, S cuadrado, varianza. 00:50:06
Entonces, la varianza ya la habría calculado y ahora, ¿cómo calculo la desviación típica o desviación estándar? 00:50:13
Haciendo la raíz cuadrada del resultado que me haya dado. 00:50:21
Hago la raíz cuadrada y ya tengo mi S, ¿vale? 00:50:24
La raíz cuadrada de S al cuadrado es quitar los cuadrados, ¿vale? Quito esto, quito esto y se me queda S. 00:50:30
Y por último, mi desviación estándar relativa ya sí que es lo más fácil. Una vez que he calculado mi S, la divido entre mi media. 00:50:39
Os haría para calcularlo, para calcular la relativa, diferenciación estándar relativa sería la S que he calculado dividido entre la media. 00:50:47
Y si quiero el coeficiente de variación, esto lo multiplico por 100 y así me da un porcentaje, lo tengo en porcentaje. 00:51:04
¿Vale? Perdonad por esta pizarra tan horriblemente escrita, pero es que las tabletas estas son un poco complicadas de usar. Iré afinando, ¿vale? Para que quede más claro. 00:51:13
De todas formas, yo utilizo muchísimo el Excel en clase. Ahora lo he hecho todo muy rápido, por si lo habíais hecho, para comprobar los resultados, pero todo esto que he hecho yo de poner las fórmulas lo vamos a hacer en clase tranquilamente para que lo sepáis hacer vosotros. 00:51:27
Que luego, por ejemplo, cuando tengáis que presentar informes de cualquier módulo o, bueno, no sé, en vuestros trabajos si lo aplicáis o si estáis trabajando en algún campo parecido o lo que sea, bueno, vais a utilizarlo muchísimo y es muy, muy, muy útil. 00:51:43
Porque en Excel, yo ahora mismo he metido aquí los datos y os dais cuenta que he dicho, uy, me he dejado un 7,1 sin meter. Lo pongo y me recalcula todo. No tengo que estar otra vez sumando, metiendo en la calculadora, dividiendo. Y si yo ahora digo, uy, me he equivocado. Si esto no era un 7,5, era un 6,5. Imagínate. Le doy al Enter y veis que me ha cambiado todo. Ya me lo ha hecho y no tengo que estar yo peleándome. 00:52:00
Entonces, bueno, el Excel sí que lo vamos a dar alguna sesión entera para que veáis cómo se usa. 00:52:25
¿Vale? ¿Dudas hasta aquí? Es mucha información pero una vez que lo asimiléis veréis que no es difícil. Lo que sí que os diría es que practiquéis con la calculadora, con el Excel, si sabéis manejarlo genial, si no, pues igual esperad a que demos la clase porque sí que es más complejillo, pero con la calculadora sí que intentadlo. 00:52:33
Luego, lo de hacer las fórmulas a mano también para practicar un poco, pues calculaos de una serie de datos que pueden ser estos mismos, la media, la moda, la mediana, la varianza, la desviación típica, la desviación estándar, el coeficiente de variación o desviación estándar relativa, etcétera, etcétera. 00:52:57
¿Vale? Entonces, habíamos visto hasta aquí. Vale. Pues venga, vamos a, como nos queda un poquillo, nos queda 15 minutillos o así que podamos aprovechar, vamos a ver las cifras significativas. 00:53:19
¿Qué son las cifras significativas? Son las cifras que nos aportan alguna información, que tienen un significado real. Si os dais cuenta, antes cuando yo he hecho lo de la desviación, la media, que la he hecho con el Excel, que lo tenemos aquí abierto, los valores que me da son con muchos decimales. 00:53:41
O sea, la desviación típica de esto es 0,3, 0,4, 1,3, 8, 1,2, 7 y eso es muy, muy habitual, que nos dé un montón de decimales, pero que algunos no tengan un significado real, que sean decimales de relleno, que nos estamos inventando, entre comillas, ¿vale? 00:54:08
Ya veremos cómo se aplica eso. Entonces, bueno, vamos a hablar de las cifras significativas como las cifras de un número que tienen un significado, ¿vale? 00:54:25
Entonces, por ejemplo, si yo tengo esto de aquí, que tengo una pesada de 12,0100 gramos, tengo seis cifras significativas, ¿vale? 00:54:36
Tengo una, tengo dos, tengo tres, tengo cuatro, tengo cinco y tengo seis. 00:54:47
En este caso, si yo estoy pesando en una balanza, yo sé que estas cinco primeras son reales, son de verdad, de verdad, tienen un significado real. 00:54:53
Y esta última es una aproximación, está sometida a error, puede ser cero, puede ser uno, puede ser dos, puede tener algún tipo de fluctuación, ¿vale? La última cifra. Entonces, ¿cómo leemos las cifras significativas? ¿Cuántas cifras significativas tiene un número? Esto lo vamos a ver muy deprisa, ¿vale? Tampoco nos vamos a preocupar muchísimo por esto. Yo creo que muchos ya lo sabréis, pero bueno, vamos a ver las normas. 00:55:01
Vale, ¿cómo vemos cuántas cifras significativas tenemos? Pues lo primero, leemos el número de izquierda a derecha, o sea, como lo leemos siempre, ¿vale? 00:55:29
No es malo. Entonces, comenzando a contar los dígitos con aquel que es el primero que no es un cero, ¿vale? O sea, si yo tengo 0,0073, el primero que voy a contar es el 7, ¿no? Porque es el primero que no es un cero, empezando por la izquierda. 00:55:41
Bueno, luego la posición del punto decimal la ignoramos porque está determinada por las unidades que se utilicen y no por la exactitud del instrumento. ¿Esto qué quiere decir? Que si yo os digo que algo me pesa 7 gramos, si yo lo quiero expresar en kilogramos, me pesará 7 entre 1000, 0,007. 00:56:02
Eso no significa que mi instrumento sea más o menos exacto. Lo que significa es que yo estoy utilizando una unidad mayor o una unidad menor. Estoy poniendo ceros por delante y eso no se considera como cifra significativa. 00:56:23
Uy, perdonad. Luego, cualquier dígito que no sea cero sí que es cifra significativa. Eso es lo primero que vemos. Lo que os digo, si yo tengo un dato que es 7,4835, todo son dígitos que no son cero. Ahí todos son significativos. 00:56:40
¿Vale? Luego, si tengo ceros entre medias de otras cifras que no son cero, también son significativos. Por ejemplo, si tengo 7,803, ese cero de 803 sí es significativo. 00:56:57
¿Vale? Luego, los ceros a la derecha, a partir de la primera cifra significativa distinta de cero al final del número, sí que son cifras significativas, ¿vale? Esto es lo que más puede dar lugar a errores. Ahora lo vemos. 00:57:12
Luego, los ceros a la izquierda, lo que hemos dicho, no son cifras significativas porque los ceros a la izquierda es lo mismo que mover el punto decimal, ¿vale? 00:57:32
Estos dos puntos son básicamente lo mismo. 00:57:41
Y ahora, en el caso de los dígitos que no tienen coma decimal, o sea, cuando no tenemos un coma algo, hay que expresar el número en notación científica. 00:57:44
Y no son cifras significativas las potencias de 10. 00:57:53
Notación científica la tenemos todos más o menos clara. Notación científica es expresar en potencias de 10. No decimos 0,07 sino decimos 7 por 10 elevado a menos 2. 00:57:57
¿Vale? Entonces, vamos con ejemplos. ¿Cuántas cifras significativas tienen los siguientes números? Uy, pensé que esto no se veía en la parte de abajo. Bueno, practicamos así, ¿no? 00:58:15
Bueno, 504, este no hay duda alguna, ¿no? El cero este está entre medias de dos, así que son tres cifras. Aquí lo mismo, el cero está entre dos cifras que no son cero, tres cifras significativas. 00:58:32
Aquí lo mismo, todas las cifras que vemos son cifras significativas, ¿por qué? Porque lo único con lo que podemos dudar que son los ceros, aquí están entre medias de otros valores, entonces tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:58:47
Aquí ya empezamos con las dudas 00:59:05
¿Dónde tenemos que empezar a contar? 00:59:08
Después de la coma, donde empieza el primer número 00:59:11
Que no es un cero 00:59:15
Entonces, esta no, esta no, esta no 00:59:16
Empezamos a contar aquí 00:59:21
Sí, sí, está entre dos cifras 00:59:22
Sí y sí 00:59:25
Aquí tenemos cuatro cifras significativas 00:59:26
Ahora, el siguiente 00:59:29
Lo mismo 00:59:31
¿El cero coma lo contamos? No, porque lo que hemos dicho, que yo realmente si pongo una potencia de 10, esta coma la puedo mover un poco donde me dé la gana, no le da un significado. 00:59:35
Entonces tenemos el 5 y acordaos que después del punto los ceros que van al final sí se consideran siempre significativas. 00:59:46
Entonces, este tendría una y dos. Este de aquí es el mismo caso que este. Tenemos una, dos y tres. El cero del final sí que se cuenta. Este de aquí, lo mismo. Los ceros que se ponen expresamente detrás del punto sí que se cuentan. Los que no se cuentan son los de antes. 00:59:53
¿Vale? Entonces, 1, 2, 3 y 4. Aquí tenemos cuatro ceros, pero no hay un decimal entre medias. ¿Vale? Entonces, esto, el poner 50.000 es lo mismo que si ponemos 50 por 10 a la 3, que si ponemos 500 por 10 a la 2, ¿vale? Podemos utilizar esta potencia. 01:00:15
Entonces, al final, la única cifra significativa que hay es esta de aquí, es la primera. ¿Vale? Y os iba a decir, en el caso de que tuviésemos un decimal, que es este caso, ¿vale? Esto de aquí sí que se considera cifra significativa porque nosotros lo podemos poner también como una potencia 5,0 por 10 a la 4. 01:00:40
50,0 por 10 a la 3, ¿vale? Nuestra única cifra que nos está aportando valor es esta de aquí y esta que hemos puesto expresamente detrás del punto, ¿vale? 01:01:03
Entonces, una vez que sabemos que es una cifra significativa, que la mayoría de las veces no nos tenemos ni que parar a pensarlo, nos va a salir automático, pero bueno, ahora que lo sabemos, tenemos que ver dos cosas. 01:01:17
¿Qué hacemos cuando tenemos operaciones matemáticas? Por ejemplo, que yo esté sumando dos números, ¿cuántas cifras le pongo? Para que tenga sentido, o que los esté restando, o que los esté multiplicando, o que los esté dividiendo. Eso tiene unas normas, que ahora las vemos. 01:01:35
Si veo que es mucha tralla, vemos el redondeo y eso lo dejamos para el próximo día, ¿vale? 01:01:50
Que igual ha sido mucha información ahí. 01:01:57
Entonces, bueno, hemos visto las cifras significativas y ahora vamos a ver los criterios de redondeo, que eso sí que es muy fácil. 01:02:00
¿Qué pasa? Pues que si yo tengo esto de aquí, por ejemplo, 0,540 y te digo, vale, pero es que yo quiero que me redondees a dos cifras significativas. 01:02:08
¿Qué tienes que hacer? Acordarme el número. Es como cuando decimos ¿cuánto mides? Pues más o menos 1,7 y tú realmente mides 1,69 pero redondeas a 1,7. Estás quitando una cifra significativa, en vez de 3 estás dando 2. 01:02:17
Y lo que estás haciendo es aproximar ese número nuevo que das para que sea lo más parecido posible, que tenga toda la información posible respecto al número real. 01:02:36
Entonces, ¿cómo redondeamos? Pues tenemos, a ver, perdonadme, que os quiero primero explicar antes de los intervalos de confianza los criterios de redondeo, lo que os estaba diciendo. 01:02:47
Entonces, el redondeo es el proceso de eliminar cifras que no son significativas de un número, que puede ser por distintos motivos. Por lo que os he dicho al principio, que nosotros metemos para hacer una media en la calculadora y nosotros estábamos trabajando con un pH que tenía un decimal, 7,1, 6,8, 7,3 y de repente nos da una media de 7,12348 con un montón de decimales. 01:03:10
Esos decimales nos los quitamos de encima. Lo vamos a dejar en los dos dígitos, dos cifras significativas que teníamos originalmente. Por eso hemos redondeado de 7,1, 7,7, no sé qué, a 7,2, me parece que era. 01:03:37
¿Vale? Entonces, ¿cómo hacemos el redondeo? Muy fácil. Cuando tenemos nuestro primer dígito no significativo, o sea, el que queremos eliminar, está comprendido entre 0 y 4, lo que hacemos es dejar el anterior como está y lo eliminamos. 01:03:57
Por ejemplo, si tengo 4,3 y quiero redondear a una sola cifra significativa, o sea, un número entero, ¿a qué redondearía el 4,3? A 4, ¿no? Si quiero que solo tenga una cifra significativa y es 4,3, lo redondeo a 4. 01:04:18
En cambio, si tengo 4,7, ¿a qué lo redondeo? A 5. Si el dígito que yo quiero quitar está entre 0 y 4, se quita directamente. Si está entre 6 y 9, se le añade una unidad al dígito anterior. Esto pasa mucho con las notas. 01:04:43
Si tú tienes un 7,2 en el examen, tu nota de evaluación va a ser un 7. En cambio, si tienes un 7,8, tu nota de evaluación será un 8. Es la manera de redondear. 01:05:01
Entonces, cuando tenemos que nuestro último dígito es de 0 a 4 o de 6 a 9, lo tenemos claro, ¿no? Redondeamos para arriba cuando es desde 6 hasta el 9, 5,8 se redondea a 6, 5,9 se redondea a 6, 5,2 se redondea a 5, etc. 01:05:12
Ahora, nuestra única duda va a ser cuando tengamos un 5. Si tengo un 5.5, ¿a qué redondeo? ¿A 6 o a 5? Pues ahí utilizamos un criterio que es un criterio arbitrario, no es que tenga un sentido físico. 01:05:32
Lo que sí que pasa es que si utilizamos un criterio uniforme, estamos consiguiendo minimizar el error. Porque imaginaos que yo siempre que sea 5.5 redondeo a 6. Estoy metiendo un montón de error por exceso, porque estoy dándole 0.5, 0.5, 0.5 de más cada vez que tengo que redondear. 01:05:51
En cambio, si utilizo este criterio que os voy a contar ahora, va a haber veces que ese 5,5 va a redondearse al siguiente y va a haber otras veces que se va a redondear a la anterior. 01:06:09
¿Y cómo lo hacemos? Pues mira, si el número que le precede es par, no se cambia y se incrementa en 1 si es impar. 01:06:24
¿Vale? ¿Esto qué quiere decir? Pues que si el número que tengo yo antes, tengo 5,16 y lo quiero dejar en dos cifras significativas, ¿vale? ¿Qué hago? 01:06:34
5,15 01:06:46
5,16 está claro 01:06:50
que si lo quiero redondear es 5,2 01:06:52
porque esto está más cerca del 2 que del 1 01:06:55
si fuese 5,12 01:06:59
redondearía a 5,1 01:07:02
entonces aquí 01:07:05
es cuando tengo el 5,15 01:07:07
y puedo redondear o a 5,2 o a 5,1 01:07:09
entonces miro el criterio 01:07:13
Pero si este número, el que precede al que yo voy a quitar, es par, se deja como está. Si es impar, le sumo 1. El 1 que es par, impar, impar, le sumo 1. Entonces el 5,15 se me queda en 5,2. 01:07:15
Ahora, este de aquí, 5,25. Este es el que voy a quitar, el 5. Y tengo que saber si redondeo a 5,3 o a 5,2. Como es par, lo dejo en el que está, 5,2. 01:07:35
¿Vale? Si por ejemplo tuviese, yo qué sé, 4,375 y lo quiero redondear, en vez de las cuatro cifras que tiene a 3, ¿qué número se me quedaría? 01:07:50
4,375. Podría ser o 4,38 o 4,37. Si lo quiero dejar en tres cifras en vez de cuatro, 4,38 o 4,37. 01:08:09
Como el 7 es impar, lo voy a redondear a 4,38, ¿vale? 01:08:31
En cambio, si fuese 4,365, como es par, lo redondearía a 4,36, ¿vale? 01:08:43
No sé si os ha quedado claro esto o tenéis dudas. 01:08:56
A ver, no aparecen. Vale, voy a cortar ya la grabación. 01:09:03
Materias:
Química
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      • Segundo Curso
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Elena A.
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27 de noviembre de 2025 - 18:37
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Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
1h′ 09′ 16″
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1.78:1
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Tamaño:
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