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10. Modelo Examen Unidad 1 - Contenido educativo - Contenido educativo

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Subido el 7 de noviembre de 2022 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a ver, hoy vamos a hacer un modelo de examen que hemos hecho en presencial, para 00:00:00

que sepáis, bueno, no es que vaya a entrar esto, pero bueno, que sepáis más o menos 00:00:09

cosas que pueden entrar y alguna otra más. Entonces, vamos a hacer este ejercicio. Bueno, 00:00:14

el examen consta de ejercicios de cálculo, cosas de divisibilidad, una división con 00:00:23

su comprobación, un problema de cálculo de suma, resta, multiplicación, división, 00:00:33

normal y corriente, cálculo de mínimo común múltiplo y máximo común divisor y un problema 00:00:38

donde se aplica el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Esto es lo que 00:00:45

vamos a hacer hoy, que es un examen que hemos hecho en presencial. Entonces, vamos a empezar 00:00:52

con estos cinco ejercicios de cálculo, que sería la primera pregunta. Entonces, es muy 00:00:59

sencillito, yo creo, o espero, que no parezca. Vamos a hacerlo aquí. Entonces, vemos aquí 00:01:07

que tenemos que es muy sencillo, es una suma, una multiplicación y una resta. Lo primero 00:01:20

que haríamos es la multiplicación. ¿De acuerdo? Con lo cual, tendríamos 4 más 12 menos 3. 00:01:23

Y ya, pues, de izquierda a derecha, hacemos 4 más 12, 16, 16 menos 3, es 13. ¿De acuerdo? 00:01:34

Vamos con este. Tenemos aquí un paréntesis. Lo primero que hacemos es lo que hay dentro 00:01:46

del paréntesis. Y dentro del paréntesis tenemos una suma, una potencia y una multiplicación. 00:01:52

Vamos a hacer primero, entonces, la potencia. ¿De acuerdo? Podemos hacer, a lo mejor, más 00:01:57

deprisa, pero yo lo voy a hacer despacito para que todo el mundo lo entienda. Si aplicamos 00:02:02

la jerarquía de operaciones tal cual, siguiendo paso a paso, creo que no vamos a tener nunca 00:02:06

ningún problema. ¿De acuerdo? Lo vamos a hacer muy despacito. Voy a hacer un momentito 00:02:13

un poquito más fina el lápiz. Así. Ahí está. Tenemos 14 por 2 más... 2 al cuadrado 00:02:18

es 2 por 2, con lo cual es 4 por 3 más 5. Seguimos con el paréntesis y dentro del paréntesis 00:02:32

tenemos la suma y la multiplicación. Hacemos primero la multiplicación y copiamos todo 00:02:39

lo demás. 14 por 2 más 12 más 5. Igual. Seguimos con el paréntesis, que es 2 más 00:02:44

12. Todo lo demás lo que hacemos es copiar. Entonces tenemos 14 por 2 más 12, 14. Más 00:02:56

5. 14 por 14 son 196. Más 5, 201. ¿No? Esto está bien hecho. A ver, 2, 12, 5, y 12, 12, 00:03:06

2, 14. Vale. Pues esto es 201. ¿De acuerdo? Siguiente. Está bien, ¿verdad? A ver, vamos 00:03:25

a ver. Es que no sé, es que a mí me suena a mí esto, que me salía otra cosa. Por eso 00:03:38

me he quedado ahí pensativa. A ver si me he metido una pata en algo. Es 2 más 4 por 00:03:42

3, 12. 12 y 2, 14. 14 por 14 son 196. Y más 5, pues es lo que es. 201. Seguimos. Hacemos 00:03:48

el paréntesis. Lo primero dentro del paréntesis hacemos la multiplicación. Entonces tenemos 00:04:08

que es 18 menos 4, 4 por 2, 8, menos 6, más 15 por 3. Seguimos con el paréntesis. Hasta 00:04:12

que llegamos al paréntesis y tengo 8 menos 6, 2. Y seguimos copiando. Y ahora tenemos 00:04:23

aquí una multiplicación y otra multiplicación. Pues hacemos esa multiplicación. Ojo con 00:04:31

no hacer 18 menos 4, 14. Esto no se puede hacer porque si hago primero la resta me estoy 00:04:35

saltando la jerarquía de operaciones, que es más importante la multiplicación. ¿De 00:04:43

acuerdo? Tengo que hacer primero esta y esta. Con lo cual, 18 menos 4 por 2, 8, más 15 00:04:47

por 3, 45. Y ahora, de izquierda a derecha, ojo con esto, es de izquierda a derecha, tenemos 00:04:55

18 menos 8, 10, más 45. Y más 45 es 55. Ojo, porque muchas veces lo que hacéis, voy 00:05:02

a copiar esto de aquí, 18 menos 8 más 45, que está mal lo que voy a hacer ahora, pero 00:05:14

que vosotros tenéis tendencia a hacer. Y es 18 menos, y luego lo que hacéis es sumar 00:05:24

esto, 8 más 45. ¿Vale? Y eso estaría mal. 8 más 45, que sería 53. Esto está mal. 00:05:29

Tú no puedes hacer primero esta suma saltándote la resta. Tienes que ir como en orden de lectura 00:05:38

haciendo 18 menos 8, 10, y 10 más 45, 55. ¿De acuerdo? Ojo con eso porque tenéis costumbre 00:05:44

de saltaros ese paso. Vamos con este de aquí. Hacemos primero, hemos dicho, los paréntesis. 00:05:52

Con lo cual, tenemos dos paréntesis. Lo que hay dentro del paréntesis es esta resta y 00:06:00

en esta otra, esta otra resta también, 6 menos 4. ¿De acuerdo? Hacemos las paréntesis entonces, 00:06:06

8 menos 5, 3, que multiplica a 4, más 3, por 6 menos 4, 2, elevado al cubo. Y cierro 00:06:13

el corchet. Daros cuenta que este 3, este cubo, está por fuera del paréntesis, con 00:06:23

lo cual, como yo voy a hacer lo que hay dentro del paréntesis, hago 6 menos 4, 2. Y luego 00:06:31

elevado al cubo, se queda ahí. Seguimos con el corchet. Tenemos una suma, una multiplicación 00:06:36

y una potencia. Hacemos primero la potencia. Entonces tenemos que es 3 por 4, más 3, por 00:06:48

2 al cubo. Y recordad que 2 al cubo es 2 por 2 por 2, no es 2 por 3. Es 3 veces 2. Esto 00:06:58

es 2 por 2, 4 por 2, 8. Igual a 3 por 4, 8 por 3, 24. Y me queda 3 por 24 y 4, 28. Luego 00:07:06

8 por 3, 24, me da 2, 3 por 2, 6 y 2, 8. 84. ¿De acuerdo? Seguimos con este de aquí. 00:07:20

Y tenemos el paréntesis, y dentro del paréntesis hay una raíz cuadrada y una resta. Hacemos 00:07:33

primero que la raíz cuadrada. Entonces 5 por, abro paréntesis, raíz cuadrada de 121, 00:07:37

que no lo tengo que saber, es 11, menos 1, menos 36, entre raíz de 36. Seguimos con el 00:07:46

paréntesis. 11 menos 1, 10. Y sigo copiando. Ahora tenemos una multiplicación, una resta 00:07:54

y una división, perdón, y una raíz. Hacemos lo primero que la raíz. Y copio hasta llegar 00:08:06

a la raíz. ¿Que se pueden hacer cosas más deprisas? Sí. Pero yo lo hago muy despacio. 00:08:12

De esa manera sé que no me voy a confundir. Raíz de 36 es, y ahora tengo, multiplicación, 00:08:19

resta y división. ¿Qué hacemos primero? Pues la multiplicación y la división la podemos 00:08:26

hacer a la vez porque están en el mismo nivel de la generación de operaciones. Luego 5 00:08:32

por 10 es 50, y menos 36 entre 6 es. Recordad que la generación de operaciones es, hay 00:08:37

cuatro niveles. El primero que son paréntesis y corchetes, haciéndose primero, aquí en 00:08:46

este caso es lo que hay dentro del corchete, el paréntesis. Y como en este caso que teníamos 00:08:55

aquí hay un corchete, lo primero que hago es, voy como de dentro hacia afuera. ¿De 00:09:01

acuerdo? Segundo, son raíces y potencias. Quiere decirse que si tengo una raíz y una 00:09:06

potencia, pues hago las dos cosas a la vez. ¿Por qué? Porque están en el mismo nivel, 00:09:12

las dos cosas tienen la misma validez. No porque esté la raíz aquí, primero hago 00:09:18

primero raíz. Puedo hacer las dos cosas a la vez. La jerarquía de operaciones es, tiene 00:09:21

más, la validez va de arriba a abajo. O sea, tiene más prioridad. En este caso, por ejemplo, 00:09:27

es el tercer nivel que tenemos, multiplicación y división. Y yo luego sumo y resto. Quiere 00:09:33

decirse que la raíz tiene prioridad sobre la multiplicación. Y la multiplicación y 00:09:39

la división sobre la suma y la resta. Pero, si me encuentro una multiplicación y una 00:09:44

división a la vez, como es este caso, tengo aquí multiplicación, resta y división. 00:09:50

Pues puedo hacer las dos cosas a la vez. ¿Por qué? Porque los tengo en el mismo nivel. 00:09:56

Distinto es cuando voy de arriba a abajo. Entonces ahí sí que hay que tener, ser muy 00:10:00

escrupuloso en mantenerlo. Y luego también, además, si tengo, por ejemplo, la suma y 00:10:06

la resta, como habíamos hecho por aquí suma y resta, en el mismo, a ver dónde estaba, 00:10:12

por aquí. Ah, lo que os he comentado antes. A ver, un momentito. Aquí, en este de aquí, 00:10:19

suma y resta, lo tengo que hacer siempre de izquierda a derecha. ¿Vale? De izquierda 00:10:29

a derecha. En estos casos, este es de izquierda a derecha, igual que la multiplicación y 00:10:35

la división es de izquierda a derecha. Por ejemplo, 10 entre 2 por 5. ¿Vale? Daros cuenta 00:10:40

que si yo tengo 10 entre 2 por 5 hay una multiplicación y una división seguidas. ¿Vale? Aquí. Hay 00:10:48

que hacerlo de izquierda a derecha. ¿Qué hago primero? Pues, lo primero que me encuentro 00:10:56

que es la división, pues sería 10 entre 2, 5 por 5. ¿Vale? Porque este sería aquí, 00:10:59

sería 25. ¿Por qué? ¿Qué ocurre si me salto la división y hago primero la multiplicación? 00:11:06

Pues que me quedaría 10 entre 2 por 5, 10, y 10 entre 10 es 1. Daros cuenta que no me 00:11:14

da el mismo resultado. Y esta segunda forma de hacerlo estaría mal, porque tengo que 00:11:20

ser riguroso para ir de izquierda a derecha. No me puedo saltar la división y hacer la 00:11:26

multiplicación. ¿Entendido? ¿Vale? ¿Queda claro esto? 00:11:32

¿Vale? Seguimos. Vamos a ver. Muy bien, Vania. Muy bien. Vamos a ver. A ver, voy a subir esto un poquitín. 00:11:41

Este 84 que va aquí, que no me moleste. A ver, mira. Este de aquí dice, ejercicio 2. 00:11:59

¿Verdadero o falso? Y explicar por qué. Hay que decir si este es verdadero o es falso. 00:12:12

A ver, aquí. Así. Bueno, dice 14 es divisor de 7. ¿Esto sería qué? ¿Verdadero o falso? 00:12:18

Esto sería falso. ¿Por qué? Porque 14 es más grande que 7. Divisor significa que lo voy a meter 00:12:29

dentro de la cajita. Quiere decirse que 14 es un divisor de 7. Esto es falso. Lo que es verdadero 00:12:39

es que 7 es el divisor de 14. Eso sí es verdadero. O bien que 14 es múltiplo. ¿Vale? Aquí lo que podemos 00:12:47

poner es que esto es falso y que es múltiplo. O bien que 7 es divisor de 14. Eso sí estaría bien. 00:12:57

Por tanto, este de aquí es falso. ¿Vale? Ahora, seguimos. 804 es divisible por 3. 00:13:08

Criterio de divisibilidad del 3. Pues que al sumar las 3 cifras de 804 me da un número que es múltiplo de 3. 00:13:17

Y si yo sumo 8 más 0 más 4, ¿cuánto me da? 12. Esto me da 12. ¿Vale? La suma de estas 3 cifras. 00:13:25

Y 12 es un múltiplo de 3. Por tanto, 804 también es múltiplo de 3. O divisible por 3. Con lo cual, 00:13:32

esto es verdadero. Bien, 1472 dice que sí es múltiplo de 6. ¿Cuándo un número es múltiplo de 6? 00:13:39

Un número es múltiplo de 6 cuando es múltiplo de 2 y de 3 a la vez. ¿Es múltiplo de 2? Sí. ¿Por qué? 00:13:48

Porque es par. Con lo cual, aquí sí se cumple. ¿Vale? ¿Es múltiplo de 3? Pues bueno, vamos a sumar las 4 cifras. 00:13:56

1 y 4, 5. 5 y 7, 12. 12 y 2, 14. ¿14 es múltiplo de 3? No. No. Con lo cual, este no es múltiplo de 6. 00:14:05

Con lo cual, este es falso también. ¿Vale? Este de aquí, 5, es divisor de 50.120. Verdadero. ¿Por qué? 00:14:19

Porque termina en 0. Porque al terminar en 0, todo número que termina en 0 se puede dividir por 5. ¿Vale? 00:14:30

Este de aquí es múltiplo de 11. ¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 11? 00:14:40

El criterio de divisibilidad del 11 es que si yo sumo una cifra sí y otra no, una cifra sí y otra no, ¿vale? 00:14:44

9 y 7, ¿cuánto da? 16. Y 8 y 8 son 16. Si yo resto esos números, en este caso me da 0. 00:14:53

Quiere decirse que este sí es múltiplo de 11. 00:15:03

El criterio de divisibilidad del 11 es que sumando uno sí y uno no, imaginemos por ejemplo, a ver, que me voy a inventar uno un momentito. 00:15:06

A ver que... no mentí, ¿eh? Me voy a inventar... a ver. 00:15:17

Vamos a ver, no sé dónde me había quedado en la grabación. 00:15:25

Ah, ya. Ha sido, claro, no lo he... he parado la grabación para explicar el del 11, para buscar este número, que este número es múltiplo de 11. 00:15:28

Entonces, este número, vuelvo a repetir, este número es múltiplo de 11 porque al sumar los números alternos, ¿vale? 00:15:47

Uno sí y uno no, me da 5 y 2, son 7. 5 y 2, 7 y 2, 9. Luego los otros que me quedan son 9 y al restar me da 0. 00:15:55

Entonces, el criterio de divisibilidad del 11 es que al restar esos números me de 0, 11 o un múltiplo de 11. 00:16:04

¿Vale? Como me da 0, pues quiere decirse que este número es múltiplo de 11. 00:16:10

Después habíamos visto los divisores de 24. En los divisores de 24 hay un vídeo que lo explica muy bien en el tema que se llama trucos para encontrar los divisores de un vídeo, 00:16:15

que es partir desde el 1 e ir multiplicando, luego a partir del 1 pues ir buscando si el 2, el 3, el 4, los números que multiplicados 2 a 2 me den 24. 00:16:24

¿Vale? El 5 por ejemplo no es, porque 5 no es un divisor de 24, porque este no termina en 0 ni en 5, por tanto el 5 no hay. 00:16:37

Y luego, una vez que pasas del 5, ya pasas al 6 y como el 6 ya lo tenemos aquí, pues ya pararíamos. ¿Vale? 00:16:46

Esto de todas maneras lo tenéis explicado en otros vídeos. 00:16:52

Y luego, la división que hemos hecho es buscar, bueno, pues el cociente y la comprobación es cociente por divisor, se le suma el resto, ¿vale? 00:16:56

Cociente por divisor, tenemos esta cantidad, se le suma el resto y me tiene que dar el dividendo. 00:17:08

¿De acuerdo? Bueno, seguimos avanzando y este es un problema que es de, bueno, pues de cálculo, de números naturales. 00:17:14

Dice una granja envasa los huevos que produce en cajas de 12 bandejas con 30 huevos cada bandeja. 00:17:24

Si ha obtenido 1.200 euros por la venta de 20 cajas, ¿a cuánto vende cada docena de huevos? 00:17:31

Bueno, esto es, parece muy, un poco complicado, pero es ponerse en situación. 00:17:37

Tenemos una persona que vende 20 cajas de huevos, ¿vale? Vende 20 cajas y cada caja lleva 12 bandejas y cada bandeja 30 huevos. 00:17:43

Pues vamos a ver cuántos huevos ha vendido. Pues habrá vendido 20 cajas que tiene 12 bandejas y cada bandeja 30 huevos, ¿vale? 00:17:58

Con lo cual tenemos 6 con 2 son 12, son 7.200 huevos. Vende. ¿Vale? Estos son los huevos que vende. 00:18:09

Ahora, ¿qué hace con esos huevos? Esos huevos lo que hace es empaquetarlos en paquetes de 12. 00:18:25

Si lo que va a hacer es empaquetar o repartir en cajas más pequeñas, lo que estamos haciendo es, ¿qué operación matemática se hace? 00:18:31

Se hace una división. Cuando se hace un reparto, se está haciendo una división. Se está haciendo una división en docenas. 00:18:41

Es decir, yo lo tengo que dividir entre 12. ¿Por qué? Porque lo que yo voy a obtener al dividir entre 12 es el número de cajas que contienen 12 huevos. 00:18:49

Es decir, el número de docenas de huevos. ¿Vale? Y si hacemos esto, a 6 por 2 son 12, me llevo 1, 0, 0 y 0, 0. 00:19:00

Con lo cual, lo que va a vender son 600 docenas. ¿De acuerdo? 600 docenas de las cuales todas las docenas estas, una vez que las ha vendido, 00:19:13

¿ha obtenido cuántos euros? 1.200 euros por las 600 docenas. ¿A cuánto ha vendido la docena? Clarísimamente, lo único que tengo que hacer es 00:19:27

dividir 1.200 entre 600, 2 por 0 es 0, 0, 6 por 2 es 0, a 2 euros la docena. Y este es el problema. ¿Vale? 00:19:37

Lo que tengo que ponerme en situación con tanto número de aquí es lo que estoy haciendo. ¿Qué estoy haciendo? Vender huevos. 00:19:53

¿Y qué hago con todos esos huevos que he vendido? Que son 7.200, empaquetarlos. Porque yo no los vendo uno a uno, los huevos los vendo de 12 en 12. 00:20:00

Entonces tengo que hacer un reparto para empaquetar un cesto que tengo lleno de huevos, ¿vale? Los voy a colocar en docenas. 00:20:11

Y esto es un reparto. Y como es un reparto, lo que tengo que hacer es una división de los 7.200 huevos entre 12 para calcular el número de paquetes de 12 que tengo, 00:20:25

el número de docenas que hay. Me salen 600 docenas. Todas estas docenas me dan un beneficio de 1.200 euros. Por tanto, ¿a cuánto he vendido la docena? 00:20:38

Daros cuenta que es 2 euros por una docena. El 1 este, recordad que este es el que me indica, cuando digo 2 euros por una docena, es el que me indica el que va a ir en el divisor. 00:20:53

¿De acuerdo? Porque yo quiero calcular lo que vale una docena. Pues entonces esas docenas son las que van a ir en el divisor. ¿Vale? 00:21:10

Seguimos. Siguiente dice calcular el mínimo como múltiplo y el máximo como divisor de 120 y 42. Vamos. 00:21:20

120 se descompone y me da 2, 60, 2, 30, 2, 15, 5, 3, 3, 1, 1 y 1. Y 42 es 2, 21, 3, 7, 7, 1, 1 y 1. 00:21:30

Quiere decirse que 120 es igual a 2 al cubo por 5 por 3 y por 1 y 42 es igual a 2 por 3 por 7 y por 1. 00:21:51

Vamos a ver. Ojo, porque en la descomposición, esto que tenemos, la columna esta que aparece a la derecha en cada una de las descomposiciones, tienen que ser números primos. 00:22:04

¿Vale? Aquí yo no puedo poner, al descomponer 120 entre 10, que me daría 12, y aquí a 6, 2, no puedo poner esto. ¿Por qué? 00:22:15

Porque 6 no es un número primo, ni 10 tampoco es un número primo. ¿Vale? 00:22:26

Y recordamos que un número primo es aquel que solo tiene como divisores el 1 y el propio número. 00:22:31

Por ejemplo, el 7 es un número primo, porque si yo encuentro, quiero buscar los divisores del 7, es decir, qué número meto en la cajita, en el divisor, para que me dé una división exacta, solamente voy a encontrar 2, tienes el 1 y el 7. 00:22:39

Sin embargo, con el 6, aparte del 6 y del 1, ¿vale? También tengo aquí el 6 entre 2 o el 6 entre 3, con lo cual esto estaría mal. 00:22:58

Aquí en la columna de la derecha solamente puedo poner números primos. ¿De acuerdo? 00:23:12

Bien, hemos descompuesto, vamos a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 00:23:20

Bien, el mínimo común múltiplo lo que se hace es poner todos los números de la descomposición solo una vez, ¿vale? El mínimo común múltiplo. 00:23:27

¿Cuáles son todos esos números? Pues tenemos el 2, el 3, el 5, el 7 y el 1. ¿Vale? 00:23:38

Tenemos el 2, el 3, el 5, el 7 y el 1. 00:23:45

Ahora, del 2 tenemos aquí estos 2 de aquí. ¿Cuál es el que ponemos? El que tiene el exponente más alto, que es el cubo. 00:23:50

¿Vale? El 3. Aquí no hay problema, porque el 3 y el 3 de 2 tienen el mismo exponente, que es un 1. Aunque no aparezca nada, es un 1. Y el 5 y el 7, pues lo que hay. 00:23:58

¿De acuerdo? Con lo cual, si esto lo hacemos, me da 2 al cubo, que es 2 por 2 por 2, son 8, por 3, por 5, por 7 y por 1. 00:24:07

Y esto es 8 por 3, 24, 24 por 5 y por 7, y esto creo que dan 800... no sé cuánto da... 00:24:16

840. Vale. 840. Muy bien. 00:24:25

Y ahora, el máximo común divisor, lo que se hace es coger sólo los números que se repiten. 00:24:30

Es decir, en este caso solamente se repiten 2 y el 3. ¿Vale? Y el 1, por supuesto. 00:24:36

2. 00:24:43

Vale. Entonces, aquí el máximo común divisor tenemos el 2 y el 3 y el 1. 00:24:51

El 7 y el 5 no, porque lo tenemos aquí, pero aquí no hay 5 y el 7 lo tenemos aquí, pero aquí no hay. 00:24:56

Con lo cual, el máximo común divisor... Ah, y de los que se repiten, en el máximo común divisor se coge el exponente más pequeño, es decir, este en este caso. 00:25:02

Con lo cual, el máximo común divisor aquí es 6. ¿De acuerdo? 00:25:09

Si me hubieran mandado calcular el máximo común divisor de 3 números... 00:25:14

Vamos a poner, por ejemplo, imaginemos que además de 120, 42, pues tenemos, yo qué sé, el 15. 00:25:22

El 15 al descomponerlo es 5 por 3 por 1. ¿Vale? 00:25:31

En este caso, el máximo común divisor de los 3 números sería el 3 y el 1, porque es el único que se repiten los 3. 00:25:35

¿De acuerdo? El máximo común divisor sería el 3 por 1. 3. 00:25:48

No podemos coger el 2, porque el 2 solamente está en estos 2 números. 00:25:53

Tiene que estar en todos los números. ¿De acuerdo? 00:25:59

Venga, seguimos. Y este último dice... 00:26:01

En un instituto hay 64 alumnos y 80 alumnas, entre todos los grupos de primero de la ESO. 00:26:05

¿Vale? Tenemos 64, dijéramos, 64 chicos, ¿no? 00:26:11

Y 80 chicas. 00:26:17

Dice... Se quieren organizar a estos alumnos en varios grupos. 00:26:24

Es decir, hay que repartir, hay que repartir en grupos. ¿De acuerdo? 00:26:27

De forma que cada grupo haya el mismo número de chicos y el mismo número de chicas, sin que sobre ningún alumno. 00:26:33

Es decir, lo que voy a hacer es un reparto. 00:26:39

Si voy a hacer un reparto, ¿qué hago? 00:26:41

Mínimo común múltiplo o máximo común divisor. 00:26:43

Siempre repartir. 00:26:47

Tengo que pensar en dividir, con lo cual lo que hago es el máximo común divisor. 00:26:49

Con lo cual lo que hago es el máximo común divisor. 00:26:54

No el mínimo común múltiplo. ¿De acuerdo? 00:26:57

Bien, descomponemos 64 y 80 en factores primos. 00:27:01

De manera que me queda 2, 32, 2, 18, 2... 00:27:06

64, 2, 32, 2... No, 18 no, perdón. 00:27:13

16, ¿no? 00:27:19

16 entre 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1 y 1. 00:27:21

De manera que 64 me queda 2 a la sexta, por 1. 00:27:28

Y 80 es 2, 40, 2, 22, 10, 2, 5, 5, 1, 1 y 1. 00:27:32

De manera que 80 es igual a 2 a la cuarta, por 5 y por 1. 00:27:42

¿Cuál es el máximo común divisor? 00:27:47

El máximo común divisor es sólo los que se repiten. 00:27:50

Es decir, en este caso, el 2 y el 1. 00:27:53

¿Vale? El 2 y el 1. 00:27:55

Y ahora, ¿cuál de los dos 2 escojo? 00:27:57

¿El que está elevado a 6 o el que está elevado a 4? 00:28:00

Pues el de menor exponente, el que está elevado a 4. 00:28:02

Y esto es 2 por 2 por 2 por 2, 16. 00:28:05

Bien, ¿qué será 16? 00:28:12

¿Qué será 16? 00:28:14

¿Chicos que hay en cada grupo o chicas que hay en cada grupo? 00:28:16

¿O los grupos que se tienen que formar? 00:28:19

Pues van a ser los números de grupos que se van a formar. 00:28:22

¿Vale? Se van a formar 16 grupos. 00:28:27

16 grupos. 00:28:31

Ah, bueno, es que aquí no aparecen las preguntas. 00:28:34

Se me ha olvidado cortarlo. 00:28:40

¿Vale? Lo que me pregunta en este problema, que no aparece, 00:28:41

es, apartado es el número de grupos que se van a hacer 00:28:46

y B, el número de chicos y chicas en cada grupo. 00:28:52

¿Vale? Lo he recortado y no me he dejado las preguntas. 00:29:01

Entonces, 16 va a ser el número de grupos que se van a hacer 00:29:06

con estos alumnos y con estas alumnas. Ahora bien, 00:29:11

¿cuántos chicos va a haber en los 16 grupos? 00:29:15

O sea, yo lo que tengo que repartir es, los 64 chicos, 00:29:19

los tengo que repartir en 16 grupos. 00:29:23

¿Qué significa repartir? Dividir. 00:29:28

Con lo cual, 64 dividido entre 16 me da 4. 00:29:30

6 por 4 es 24, 2 por 1 es 14. 00:29:35

Es decir, 4 chicos en cada grupo. 00:29:38

Ahora, ¿cuántas chicas? Pues vamos a ver. 00:29:43

Hacemos lo mismo, tengo que repartir 80 chicas en 16 grupos, 00:29:47

pues será 80 entre 16, me da 6 por 5 es 30, 00:29:52

5 por 30, me llevo 3, 5 por 1 es 5 y 3 por 8 es 0, 00:29:57

pues serán 5 chicas en cada grupo. 00:30:01

¿De acuerdo? Quiere decirse que, 00:30:07

de los 80 chicos, perdón, 80 chicas, 00:30:11

y 64 chicos, ¿vale? Voy a hacer 16 grupos. 00:30:19

16 grupos, ¿vale? Hasta el 16. 00:30:28

De manera que en cada grupo puedo ver, pues 4 chicos y 5 chicas. 00:30:32

¿De acuerdo? 4 chicos, todos los grupos van a ser iguales. 00:30:38

¿Entendido? ¿Vale? 00:30:43

Bueno, pues este es uno de los exámenes que hemos hecho ahora en presencial, 00:30:47

¿vale? Para que veáis un poquito dentro de lo que es la unidad número 1. 00:30:53

¿Vale? Bien, me voy a pasar entonces a seguir un poquito con lo que 00:30:58

habíamos, os había colgado en la, 00:31:06

en los vídeos, ¿vale? Que eran las propiedades de las potencias. 00:31:13

Si lo habéis visto, ¿vale? Aquí tenéis toda la lista de vídeos que hemos, 00:31:20

que hemos puesto, ¿vale? Entonces tenéis aquí, pues problemas de mínimo común, 00:31:29

múltiple, máximo común, división, potencias y números científicos. 00:31:35

¿De acuerdo? Entonces es muy importante que lo veáis. 00:31:40

Yo voy a hacer ahora un par de ejercicios más de números científicos, 00:31:44

que está al final de este vídeo, voy a, un momentito, lo voy a, 00:31:50

al final de este vídeo, ¿vale? Para que veáis, recordar un poquito, pues cómo, 00:31:55

a ver, que lo voy a quitar, cómo se expresan los números científicos. 00:32:06

Vamos a ver. Aquí, de forma muy rápida, números científicos, porque ya lo tenéis ahí, pero, 00:32:11

¿vale? Números científicos, por ejemplo, tengo 23, 8, 1, 2, 3 y 4. 00:32:20

Este que tiene ceros a la derecha, y este otro 0,00042, por ejemplo, 00:32:26

con ceros a la izquierda, ¿vale? Siempre, ¿qué es lo que hacemos? 00:32:33

Voy a ponerlo en otro color. Lo que hacemos siempre, sin pensar, 00:32:37

es colocar la coma entre la primera y la segunda cifra. 00:32:42

En este caso, entre el 2 y el 3. Y en este caso, entre el 4 y el 2. 00:32:47

Eso sí, ¿vale? Entonces ponemos 2,38, y aquí en este caso sería 4,2. 00:32:51

¿Vale? ¿Qué hacemos ahora? Multiplicar por una potencia de base 10 en ambos casos. 00:32:57

Lo que pasa es que aquí los ceros van a la izquierda y aquí los ceros van a la derecha. 00:33:03

Si los ceros van a la derecha, quiere decir que el exponente es positivo. 00:33:08

Si los ceros van a la izquierda, quiere decirse que el exponente es negativo. 00:33:11

De momento pongo el exponente. O sea, el signo negativo. 00:33:14

Ahora, ¿qué exponente voy a poner en cada uno de ellos? Bueno, pues muy bien. 00:33:19

Como aquí he colocado la coma entre el 2 y el 3, es decir, lo he colocado aquí, 00:33:24

lo único que tengo que hacer es contar los lugares que se mueve la coma entre el 2 y el 3 00:33:29

hasta llegar al final, a la derecha, que serían 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Y ya está, ¿vale? 00:33:39

Y aquí, en este caso, simplemente es contar el número de ceros, todos. 00:33:52

¿Cuántos ceros hay aquí? 4. Pues entonces exponente, 4, menos 4. 00:33:57

Daros cuenta que lo que hago es contar desde esta coma, que viene inicialmente, 00:34:04

hasta donde yo la he colocado, que es hasta aquí, y si lo muevo es 1, 2, 3 y 4. 00:34:11

Pero no me hace falta ni siquiera hacer este conteo, contarlo. 00:34:17

Si yo cuento el número de ceros, lo coloco. Y éste sería, están expresados estos dos números en notación científica. 00:34:20

Muy sencillo. Vamos a hacer otro ejemplo, ¿vale? Vamos a poner este, por ejemplo. 00:34:29

Vale. ¿Qué es lo que hago? Hemos dicho lo primerísimo, poner la coma entre el primero y el segundo número en los dos casos. 00:34:50

Y luego multiplicar por 10 en los dos casos. Ceros a la izquierda, ¿qué implica exponente? Negativo. 00:35:04

¿Vale? Y en el caso de negativo, ya seguimos con éste, ¿cuántos ceros hay? 2. Pues elevado a menos 2. 00:35:13

Es que no tiene más historia. Ya lo tengo expresado en notación científica. ¿Vale? 00:35:21

Con ceros a la derecha, desde donde he puesto la coma, hasta el final de los ceros. ¿Vale? 00:35:27

Desde aquí hasta el final. Entonces tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:35:36

Ya lo tenemos expresado en notación científica. Eso sería todo. ¿De acuerdo? 00:35:48

El año que viene, en el nivel 2, lo que os van a enseñar es, o os enseñaré, o os enseñarán, 00:35:54

es asumar, restar, multiplicar y dividir con números científicos. 00:36:00

De momento, en este curso, lo que hacemos es saber expresarlos en número científico. Simplemente. Es muy fácil. ¿De acuerdo? 00:36:04

Bien, vamos ahora a repasar las potencias, que eso ya lo tenéis en el vídeo anterior. ¿De acuerdo? 00:36:13

Bien, propiedades de las potencias. Hay 5, ¿vale? 5 propiedades. 00:36:22

La primera son potencias con la misma base y diferente exponente. Se deja la base y se suman los exponentes. 3 y 4, 7. ¿De acuerdo? 00:36:30

Potencias con la misma base y diferente exponente, pero ¿qué ocurre ahora? 00:36:43

¿Qué están dividiendo? ¿Vale? Están dividiendo. ¿Qué se hace? Se deja la misma base y se restan los exponentes. 7 menos 5, 2. 00:36:50

Daros cuenta que aquí lo que es igual, que es la base, se queda igual. La base es la misma, pues se queda la misma base. ¿De acuerdo? 00:37:01

Tercera propiedad. Potencia de una potencia. Pues, por ejemplo, 6 al cuadrado y al cubo. Ah, no. Y a la cuarta, vamos a poner. ¿Vale? 00:37:11

Que es una potencia, que es 6 al cuadrado, que está elevada a su vez a otra potencia, a otro exponente. 00:37:24

Aquí ¿qué hacemos? Dejamos la misma base, que es 6, y multiplicamos los exponentes. 4 por 2, 8. ¿De acuerdo? 00:37:29

Vamos a ver, en la 4 y la 5, si en la primera y la segunda dejamos la misma base, aquí es al revés. Aquí lo que se deja es el exponente igual y las bases van a cambiar. 00:37:40

Por ejemplo, tenemos 2 a la cuarta, por 3 a la cuarta. Daros cuenta que ¿qué es igual el exponente? 4 y 4. Pues entonces el exponente aquí también queda igual, 4. 00:37:52

¿Qué hacemos con las bases? Pues si están multiplicando, se multiplican 2 por 3, 6. 6 a la cuarta. ¿Vale? 00:38:07

Y lo mismo ocurre con las divisiones. 10 entre 2 elevado al cubo. Las dos potencias tienen el mismo exponente, pues el exponente lo mantenemos igual. 00:38:14

¿Y qué hacemos con las bases? Están dividiendo 10 entre 2 a 5. ¿Vale? 00:38:29

Bien, estas son las propiedades de las potencias. ¿Vale? Las propiedades de las potencias. 00:38:36

Que, si os dais cuenta, las propiedades de las potencias se aplican cuando las potencias se están multiplicando o dividiendo. 00:38:44

¿De acuerdo? Si yo tengo, por ejemplo, 4 al cuadrado más 4 al cubo, aquí no puedo poner, dejo la misma base y sumo exponentes. 00:38:52

¿Por qué están haciendo las potencias? Sumando. Aquí no puedo aplicar propiedades. No se puede hacer nada de esto. 00:39:02

¿Qué es lo único que podemos hacer con estas dos cosas? Pues simplemente sumarlas, como si fuera, o sea, aplicar la jerarquía de operaciones. 00:39:11

Sería 16 más 64, pues sería 80. Simple y llanamente. No puedo hacer nada. No puedo ni que dejo la misma base y no sé qué, no sé cuánto. 00:39:22

No puedo hacer nada de esto. Porque solamente se aplican propiedades cuando suman, o sea, perdón, cuando multiplican o dividen. 00:39:33

¿De acuerdo? Muy importante esto porque si os ponen una cosa de estas, no podéis picar y es muy posible que eso suceda. ¿De acuerdo? 00:39:42

Otra cosa que hay que tener en cuenta, esta es una de ellas, que no se pueden aplicar las propiedades de las potencias cuando suman o restan. ¿De acuerdo? 00:39:54

Y otra cosa que hay que tener en cuenta es que si yo tengo 5 al cuadrado, por ejemplo, por 3 al cubo, o 3 a la cuarta, o 3 al cuadrado, 3 a la cuarta, tampoco puedo hacer nada. ¿Por qué? 00:40:05

Porque aquí o bien las bases son iguales o los exponentes son iguales. Y sin embargo aquí ni las bases son iguales ni los exponentes son iguales. 00:40:21

Lo único que puedo hacer aquí que es lo mismo que aquí, aplicar jerarquía de operaciones, operar, hago las potencias, en este caso sería 5 por 5, 25, y esto 81. 00:40:32

Y luego hago 25 por 81 que me daría, vamos a ver, pues 2025. Pero no estoy aplicando propiedades. ¿De acuerdo? No aplico propiedades. 00:40:43

¿Queda claro esto? Esto es un repaso. 00:40:56

Entonces, ¿podemos hacer algún ejercicio? Vamos a ver. Tenemos por aquí alguna de potencias y raíces. 00:41:00

Yo creo que, bueno, pues ahí, a ver un momentito, voy a ir a, a ver si aquí tengo alguna cosa, vamos a ver. 00:41:14

Bueno, pues aquí tenemos algún ejercicio que podríamos hacer, sencillo, ¿vale? Voy a copiar aquí. 00:41:45

Aunque, bueno, como os he dicho ya en el vídeo que tenéis colgado ahí, aquí están las respuestas. 00:41:55

Vale, por ejemplo, vamos a hacer esto. Dice, calcula aplicando las propiedades de las potencias, ¿vale? 00:42:05

Daros cuenta que si veis las soluciones que las tenéis aquí abajo, no nos dicen el resultado de la potencia, simplemente me están, estoy expresando, también lo podrían preguntar, expresa como única potencia, ¿vale? 00:42:18

Expresa como única potencia. 00:42:33

Quiere decirse que no tengo que hacer el cálculo, sino que lo tengo que expresar como una potencia, el resultado, ¿vale? 00:42:40

Bien, si nos damos cuenta, en el primero, es tres potencias que tienen la misma base, diferentes exponentes, este tiene potencia 3, exponente 3, exponente 4, y ojo con este, que es, a ver, exponente, exponente 1. 00:42:47

¿Dónde está? No me marca. 00:43:09

No veo donde, exponente 1. 00:43:14

No veo la marca del montito, no sé qué me pasa con el boli. A ver. 00:43:21

No sé qué me pasa con el lapicero, que no soy capaz de mover. No me quite. Ahora sí, ¿vale? Ahora sí, perdón. 00:43:28

Tenemos este, cuando no aparece el exponente, es un exponente 1, ¿de acuerdo? Entonces, aplicando las propiedades es, dejamos la misma base y lo que hacemos es sumar exponentes. 00:43:48

Entonces tendríamos 3 y 4, 7 y 1, 8. ¿Vale? 8. 00:44:00

En el b, están dividiendo y tienen la misma base, pues entonces dejamos la misma base y restamos exponentes, 5 menos 3, 4. 00:44:07

En el c, potencia de una potencia, se deja la base y multiplicamos exponentes, 4 por 3, 12. 00:44:16

En este otro de aquí, aplicamos, hacemos lo de dentro, ¿verdad? 5 por 2, 10, y 10 por 3 es 30, elevado a 4. 00:44:24

Este de aquí, el que acabamos de hacer, este 5 por 2, por 3, elevado a 4, es como si me estuvieran diciendo que esto es 5 a la cuarta, por 2 a la cuarta, por 3 a la cuarta. 00:44:35

Lo que hago es operar las bases, el 5 por 2, 10, por 3, 30, elevado a 4. ¿Vale? 00:44:46

En le, dejamos la base y operamos 4 por 4, 16. 00:44:55

F, dejamos la base, 5, y operamos exponentes que hay 3. Sería 3 por 4, 12, y 12 por 2, 24. 00:45:00

¿De acuerdo? 00:45:09

Siguiente, dejamos la base y 3 por 2, son 6. Dejamos la base en el h y 3 por 2, 6, igual. 00:45:12

En el i, estamos en el mismo caso, tenemos exponente 1, en el que no hay nada. 00:45:20

Dejamos la base y el exponente será 5 más 4, 9 más 1, 10. 00:45:26

El j, dejamos la misma base y restamos exponente 7 menos 6, 1, con lo cual no pongo nada, 2, simplemente. ¿Vale? 00:45:32

El siguiente sería 2, elevado a 2 por 4, 8. Y en el siguiente, pues son 4 por 2, 8, por 3, 24, elevado a 4. 00:45:41

El m, dejamos la base y el exponente 5 por 4, 20. 00:45:51

Cojo con este, dejamos la base y multiplicamos exponentes, 3 por 4, 12. 00:45:57

12 por 0, 0. 00:46:04

Y recordamos que cualquier cosa elevada a 0, donde esta a es lo que me dé la gana, 1 millón, 3, 5, 8 séptimos, lo que sea. 00:46:08

Cualquier cosa elevada a 0 vale 1. ¿Vale? Esto vale 1. ¿Vale? 00:46:19

Y el siguiente que sería 27 grados queda 10. 00:46:25

Otro caso especial que quiero que también tengáis claro es que el 1 elevado a lo que sea a 108, por ejemplo, va a ser 1. 00:46:29

¿Por qué? Porque esto es 1 por 1 por 1 por 1 por 1, no es 108. 00:46:38

1 elevado a 108 no es 108, es 1, porque 1 por 1 por 1 por 1 es 1. 00:46:42

Cualquier cosa elevada a 0 vale 1. 00:46:46

¿De acuerdo? ¿Queda claro esto? 00:46:49

Esto es un repaso y el próximo día seguimos avanzando un poquito en el temario. 00:46:51

¿De acuerdo? Pues nos vemos ya la semana que viene. Gracias. 00:46:58

Autor/es:: Yolanda Bernal
Subido por:: M. Yolanda B.
Licencia:: Reconocimiento - No comercial
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Fecha:: 7 de noviembre de 2022 - 21:03
Visibilidad:: Público
Centro:: CEPAPUB ORCASITAS
Duración:: 47′ 06″
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 640x480 píxeles
Tamaño:: 98.65 MBytes