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Geometría 1 ESO (2) - Contenido educativo

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Subido el 27 de mayo de 2020 por Pablo De A.

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Rectas, ángulos, geometría ,Matemáticas 1 ESO, papiroflexia

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Y cuenta la anécdota, anécdota que seguramente no sea cierta, pero la anécdota cuenta que creo que era Platón el que iba con un esclavo y entonces llegó uno y dijo, este señor no puede entrar en la academia. 00:00:04
y él dijo 00:00:22
¿por qué no? 00:00:24
y dice, pues porque es esclavo 00:00:26
y dice, a ver, ¿qué pone aquí en el... 00:00:28
¿qué leyenda hay arriba? 00:00:30
dice, aquí no entra quien no sepa 00:00:32
geometría, y dijo, ponle un problema 00:00:34
de geometría, y el labo 00:00:36
resolvió el 00:00:37
problema de geometría y por tanto 00:00:40
pudo entrar, y a mí me parece que es una 00:00:42
cosa fantástica porque nos educa 00:00:44
también en valores, como diciendo 00:00:46
si tú eres capaz de demostrar algo, me da igual 00:00:47
quien seas, tanto si tienes 00:00:50
12 años como si tienes 25 00:00:52
como si tienes 85 00:00:54
no me importa, lo que me importa es que seas 00:00:55
capaz de demostrarlo y yo te creo 00:00:58
todas las matemáticas 00:01:00
en realidad son 00:01:02
las de las disciplinas más democráticas 00:01:03
que hay 00:01:06
y lo que sepáis 00:01:07
si algo estáis en el programa Quadrivium 00:01:09
que no sé quiénes estáis 00:01:12
el Quadrivium se formó 00:01:14
a partir de las enseñanzas en la academia 00:01:16
las cuatro enseñanzas que tenían 00:01:18
si no me equivoco, eran geometría, aritmética, música y astronomía. 00:01:21
Eran las cuatro materias fundamentales que tenían que aprender. 00:01:29
Luego ya hubo ciertas evoluciones y tal, pero bueno, a partir de ahí, digamos que nació todo, ¿no? 00:01:32
Entonces, la geometría es, aparte de una de las ramas de las matemáticas, la parte más visual de las matemáticas. 00:01:38
Y la geometría se puede resolver bien analíticamente a base de ecuaciones 00:01:46
Podemos hacer un montón de cosas y solamente ver letras y números 00:01:51
O lo que podemos hacer es sentirla con las manos 00:01:55
Yo soy de ese tipo 00:01:57
Entonces os quiero enseñar una cosa que tengo aquí 00:02:00
A ver si soy capaz de sacarla 00:02:03
Del estante donde está 00:02:05
Está bastante encerrado 00:02:08
Bueno, yo no sé si estoy llegado a enseñaroslo 00:02:09
¿Esto lo he enseñado en clase o no? 00:02:16
Está un poco desgastada, está un poco mal, la verdad 00:02:20
Pero bueno, esto es un dodecaedro 00:02:22
Si te fijas, esto es un pentágono 00:02:25
Y a partir de este pentágono puedes generar un poliedro regular 00:02:30
Y este poliedro regular tiene... 00:02:35
Con palillos, con bondadientes 00:02:39
como mola 00:02:41
si queréis 00:02:44
bueno ya veremos que es lo que podemos hacer 00:02:45
cuando acabe el curso 00:02:47
que todavía tendremos capacidad de vernos 00:02:48
o por lo menos a mi me gustaría seguir viendo 00:02:51
bueno 00:02:53
este es el dodecaedro 00:02:54
está el icosaedro 00:02:56
está el octoedro 00:02:58
está el tetraedro y está el cubo 00:03:01
que son los sólidos platónicos 00:03:03
se llaman sólidos platónicos 00:03:04
los griegos 00:03:07
digamos que ya sabían todo esto 00:03:08
Y estamos hablando de hace dos mil... Por favor, ese micro. Hace más de dos mil... Hay un micro por ahí encendido que está metiendo mucho ruido, por favor. Gracias. Estamos hablando de hace más de dos mil años. Podemos estar hablando de hace dos mil trescientos años, dos mil cuatrocientos años. 00:03:10
Bueno, pues nosotros vamos a dar geometría, pero geometría plana 00:03:30
Es decir, todo aquello que se puede dibujar en un papel 00:03:35
El micro, por favor 00:03:40
Vale, bueno, pues en la geometría plana tenemos muchos componentes 00:03:43
Pero el componente fundamental que tenemos 00:03:54
Bueno, los dos componentes fundamentales que tenemos son 00:03:56
¿Los puntos? Vale, un punto 00:04:00
¿Qué es un punto del plano? 00:04:08
Pues la pena que tiene la geometría es que hay algunas cosas que no vamos a poder definirlas nunca o casi nunca 00:04:11
Nadie sabe lo que es un punto, nadie sabe dar una definición correcta de lo que es un punto 00:04:17
Pero al mismo tiempo nadie es capaz de no saber que esto es una representación de un punto, que esto lo es. 00:04:24
Entonces empezamos ya con ideas, lo que llamamos nosotros, intuitivas. 00:04:36
¿Vale? 00:04:40
Entonces, dime. 00:04:41
Que no lo sé copiar eso en una hoja. 00:04:43
Ya te he dicho que de esto no te voy a examinar, o sea que puedes hacer lo que te dé la gana. 00:04:46
Pero ¿no pediste tres hojas? 00:04:50
¿Para esto es una de esas tres hojas o no? 00:04:52
Las hojas son para hacer papiroflexia, compañero. 00:04:54
La primera idea que tenemos que tener clara es que existe el punto, pero que nadie la va a poder definir. 00:05:00
Son ideas que son intuitivas. 00:05:05
Pero al mismo tiempo, la matemática exige de rigor. 00:05:10
Por tanto, hay un momento en el que dices, bueno, vale, me encantan tus ideas intuitivas, 00:05:14
pero intenta demostrarme, dale un poquito de rigor a las cosas. 00:05:19
Bueno, pues para darle rigor a las matemáticas necesitamos definir tres puntos fundamentales. 00:05:22
La primera es el concepto de punto, la segunda es el concepto de recta y la tercera es el concepto de paralelismo. 00:05:27
Entonces, hoy lo que vamos a hablar es de puntos y de rectas. 00:05:37
Y el paralelismo lo dejaremos para un poquito más tarde. 00:05:40
Entonces, estas ideas intuitivas, lo que hizo Euclides, pues como hace unos 2.300 años aproximadamente, 00:05:43
fue decir, mirad, el punto, la recta y el paralelismo, yo me los creo, yo me los creo, no los voy a demostrar, pero a partir de esto voy a demostrar todo el resto, y ese es nuestro objetivo, ese va a ser nuestro objetivo, a partir de estas tres ideas, decir, bueno, podemos ser capaces de construir todo, vale, los puntos normalmente les ponemos letras mayúsculas, vale, punto A, el B, el C y el D, 00:05:55
Y yo creo que a nadie hay que explicarle lo que es un punto 00:06:24
Simplemente cojo el boli, punto y ya está 00:06:26
Pero evidentemente este no es un punto 00:06:31
Porque fíjate, este punto es un poquito más fino 00:06:33
No lo vais a ver seguramente 00:06:35
Y también representa un punto 00:06:37
El punto, si algo no tiene, es dimensión 00:06:38
No tiene tamaño 00:06:42
Es un lugar 00:06:43
Pero es un lugar que no tiene dimensiones 00:06:44
No puede decir si es largo o si es corto 00:06:47
Si es ancho o si es alto o si es... 00:06:49
No, el punto no tiene dimensiones. 00:06:52
Pero yo creo que todos podemos vivir con decir, bueno, hay una cosa que se llama punto y todos sabemos lo que es un punto. 00:06:55
¿Vale? 00:07:02
Pues el primer punto, nunca mejor dicho, era hablar de los puntos. 00:07:02
Y ya está hablado de los puntos. 00:07:07
¿Vale? 00:07:09
Bueno, pues el siguiente punto es hablar de las rectas. 00:07:10
Mirad. 00:07:15
hablar de las rectas tampoco es fácil 00:07:16
porque nadie es capaz de definir una recta con rigor 00:07:19
tampoco somos capaces de definir con rigor lo que es un plano 00:07:22
o si se puede hacer, son definiciones que nos van a quedar un poco lejos 00:07:27
pero yo sí que os voy a decir lo que es una recta 00:07:31
no te lo voy a definir, pero sí te digo lo que es una recta 00:07:35
mirad, cojo un papel 00:07:37
para esto quería los papeles hoy, Carlos, ¿vale? 00:07:39
cojo una regla, ¿no? 00:07:42
y doblo 00:07:44
Y doblo 00:07:45
Ya está 00:07:47
¿Veis que lo doblo? 00:07:48
Por donde quieras 00:07:52
Te da igual 00:07:54
¿Vale? 00:07:55
Yo lo que suelo hacer cuando hago un pliegue 00:08:00
Es hacerlo dos veces 00:08:02
De tal manera 00:08:04
Por un lado y por el otro 00:08:05
De tal manera que se pueda ver bien 00:08:07
¿Vale? 00:08:09
Bueno, pues esto que tengo aquí en mi papel 00:08:16
Esto que se ve bastante bien lo que es 00:08:18
Esto es una recta, ¿verdad? 00:08:21
¿Y qué propiedad tiene la recta? 00:08:27
Pues bueno, ¿qué? 00:08:29
Este es un trozo de la recta 00:08:30
Luego sigue por aquí o sigue por acá, ¿no? 00:08:31
Entonces tengo puntos 00:08:34
Y tengo rectas 00:08:35
Las rectas las suelo llamar, pues, R, por ejemplo 00:08:39
Y los puntos, pues, los suelo llamar A, B, C, D 00:08:42
Con letras mayúsculas 00:08:46
Bueno, pues ya he hecho lo que es una recta 00:08:47
¿Vale? 00:08:49
Bueno, pues dentro de las rectas 00:08:52
Tengo una cosa que es lo que se llama semirrecta 00:08:53
¿Alguien me sabe decir qué es una semirrecta? 00:08:56
La mitad de la recta 00:09:05
Vale, pero si la recta es una cosa infinita 00:09:06
La mitad de la recta es parte de un punto y tiene una parte que es infinita 00:09:09
Pero sabes que empieza desde un punto, entonces parte de... 00:09:12
Si la puedes ver, pero parte no 00:09:16
Vale, pues voy a hacer dos semirrectas en mi recta R 00:09:17
Mirad, lo voy a pintar con colores, ¿vale? 00:09:20
Para eso quería los colores 00:09:23
Mirad, voy a dibujar la recta E 00:09:24
Una de las semirrectas, que sería esta 00:09:27
Es decir, es la parte de la recta que queda a un lado del punto E 00:09:30
Y la otra parte de la recta que queda al otro lado es otra semirrecta 00:09:36
Pregunta, la palabra semi, o sea, o el prefijo semi 00:09:42
¿Tenéis alguna idea de dónde viene? 00:09:48
Es la mitad 00:09:51
Es la mitad de algo, ¿no? 00:09:51
Pues es la mitad de una recta 00:09:53
Fijaos, tenemos dos raíces, tenemos semirrecta 00:09:56
Pero por ejemplo tenemos hemisferio, mitad de una esfera 00:10:00
La verdad es que estaría guay saber si son latinos, prefijos latinos 00:10:03
O si son prefijos griegos, que tenemos muchísimos también en español 00:10:09
Y así podríamos enriquecer todo esto que estamos haciendo 00:10:13
Bueno, pues una semirrecta es 00:10:17
El resultado de encontrar un punto en una recta 00:10:20
Y definir a un lado una semirrecta 00:10:25
Y a otro lado, otra semirrecta 00:10:28
¿Vale? 00:10:31
Entonces, una pregunta 00:10:33
¿Cuántos puntos hay en una recta? 00:10:35
Cero patatero 00:10:39
¿Este punto está en la recta? 00:10:40
Uno 00:10:43
O tres 00:10:43
Pero es parte de la semirrecta, no de la recta 00:10:44
Estoy hablando de la recta 00:10:48
¿Cuántos puntos hay en una recta? 00:10:49
Ah, pues, infinito 00:10:51
Todos los que quieras 00:10:53
Olvídate del infinito, Carlos, ¿vale? 00:10:55
No existe el infinito 00:10:58
El infinito lo vamos a llamar lo que usted quiera. ¿Qué quiere? 100.000, yo le pinto 100.000. ¿Qué quiere? 1.000.000, le pinto 1.000.000. Un número tan grande como tú quieras. El infinito en las matemáticas, y en concreto en la geometría, es difícil de manejar. Por eso me gusta decir, lo que usted quiera, señora. O lo que usted quiera, caballero. 00:10:59
Entonces, ¿cuántas semirrectas puedo definir yo en una recta? 00:11:22
Todas las que usted quiera 00:11:27
¿Por qué? Porque tengo tantos puntos como los que usted quiera 00:11:28
Si yo tengo una recta, puedo definir una semirrecta 00:11:31
Y ahora te hago la siguiente pregunta 00:11:36
¿Puedo definir otra semirrecta que pase o que tenga como origen el punto E? 00:11:38
Sí 00:11:48
¿Sí? 00:11:48
Sí 00:11:50
Pues mira, claro que sí 00:11:50
Cojo mi regla maravillosa, doblo, ¿verdad? 00:11:52
Y ya tengo otra recta y luego definiré mis semirrectas, le pondré colorines, ¿no? 00:11:57
Entonces, que no se nos olvide que el rojo es una semirrecta, ¿verdad? 00:12:11
El tramo rojo es una semirrecta 00:12:16
El tramo azul es una semirrecta también 00:12:18
¿Y dos semirrectas hacen una recta? 00:12:21
No dos semirrectas cualquiera 00:12:24
¿Y en qué ser iguales? 00:12:28
¿Qué significa ser igual? 00:12:32
Te estoy dejando mal, ¿verdad? 00:12:35
Jimena, me está diciendo 00:12:36
Este me está contestando a la gallega 00:12:37
Como preguntas 00:12:39
Bueno, dos semirrectas 00:12:39
¿Deciden una recta? No 00:12:41
Yo te diría más bien 00:12:42
Que con dos rectas y un punto 00:12:44
Defino dos semirrectas 00:12:46
Esa sería la definición correcta 00:12:47
Porque fíjate 00:12:50
Pero esto ya es un tema más de palabras 00:12:51
Que otra cosa, ¿vale? 00:12:53
Mira, voy a pintar la semirrecta verde que va a ser desde el punto E en esta nueva recta que hemos pintado hacia arriba. 00:12:54
Y luego voy a pintar la que está hacia abajo, que la voy a pintar en negro. 00:13:03
Esta de aquí. 00:13:08
Y tengo estas dos, son dos semirrectas. 00:13:09
La verde y la negra son dos semirrectas que pertenecen a la recta S. 00:13:15
Y la recta R la he dividido en otras dos semirrectas que serían la roja y la azul. 00:13:20
Esto de aquí. ¿Entendido? 00:13:28
Vale, entonces, ¿con estas dos semirrectas define una recta? 00:13:31
No. 00:13:34
Lo que te digo es que la semirrecta es un concepto que viene después de la recta. 00:13:36
Es decir, la recta tiene que existir previamente para que yo hable de una semirrecta, Jimena. 00:13:41
¿Vale? 00:13:48
Entonces, dos semirrectas no hacen una recta. Una recta hace semirrecta. 00:13:49
Correcto. 00:13:53
Este es el padre y este es el hijo. 00:13:55
Dejémoslo en eso. 00:13:58
Tiene que existir la recta para que yo pueda hablar de semirrecta 00:13:58
Si no, no tiene sentido 00:14:02
Pero sí puedo decir 00:14:03
Estas dos semirrectas están en la misma recta 00:14:06
Y me forman todo el... 00:14:11
Y toda la recta está incluida en las dos semirrectas 00:14:13
Bueno, pues fíjate que tengo 00:14:15
La semirrecta roja 00:14:17
La semirrecta verde, la azul 00:14:18
Y la negra 00:14:20
¿Vale? 00:14:22
Bueno, estas dos rectas 00:14:24
R y S 00:14:26
Son dos rectas que se cortan porque tienen un punto en común, ¿no? 00:14:28
Entonces puedo hablar de posiciones de rectas. 00:14:33
Yo puedo decir que dos rectas, bien, se cortan, se cortan en un punto, que es el punto E, en el punto E, ¿vale? 00:14:42
Y luego, también puedo decir que dos rectas no se cortan, nunca. 00:14:54
Si dos rectas no se cortan nunca, ¿cómo son esas rectas? 00:15:00
Paralelas. 00:15:11
Eso es lo que nosotros llamamos rectas paralelas. 00:15:12
Entonces, lo que tenemos que aceptar como dogma de fe, como axioma, 00:15:15
es que en el plano yo puedo ser capaz de pintar dos rectas que no se cortan nunca. 00:15:20
Este sería, digamos, el tercer principio. 00:15:28
Y hay un cuarto, pero, olvidaos, no tiene importancia 00:15:29
Pero el primero importante es 00:15:34
Porque, a ver, ¿cómo sé que no se cortan nunca? 00:15:36
Porque esto, a ver, ya sé que es una idea que es un poco de pero 00:15:41
Ya, pero la recta es infinita, bueno, es infinita 00:15:43
Puede ser tan larga como usted quiera, ¿no? 00:15:48
Me puedo pasar la vida pintando una recta y nunca la habré pintado entera, ¿verdad? 00:15:50
¿Cómo sé que no se juntan? 00:15:55
No lo voy a poder ver con mis ojos nunca 00:15:56
María, entiendes el porqué, ¿no? 00:15:59
O sea, los griegos necesitaban ver, demostrar 00:16:04
Eran muy científicos 00:16:10
Unos científicos que, claro, con los medios que tenían 00:16:12
Pues decían algunas cosas que no tenían mucho sentido 00:16:14
Pero, por otra parte, fueron los primeros que dijeron 00:16:17
Lo que hay que hacer es observar la naturaleza 00:16:21
Y luego, a partir de aquí, haremos hipótesis 00:16:23
y veremos si son verdad o no son verdad 00:16:26
por eso la cultura clásica 00:16:27
la cultura griega, la cultura latina 00:16:30
que es sucesora de la griega, es tan importante 00:16:32
en la historia 00:16:34
así como la edad media, pues realmente 00:16:34
mucho progreso, mucho progreso nos trajo 00:16:37
aunque bueno 00:16:39
no me voy a meter en ese jardín 00:16:42
porque ahí, yo tengo un amigo en concreto 00:16:44
que habla que la edad media fue apasionante 00:16:46
pero 00:16:48
en fin 00:16:50
no es lo que cuenta la gran mayoría de la gente 00:16:51
alguien quería decir algo, perdón 00:16:53
No, que decía que según nuestro profesor de tecnología 00:16:55
Las rectas paralelas se tocan en el infinito 00:17:00
Vale, y yo te he dicho que del infinito no vamos a hablar 00:17:03
Vamos a hablar de tan grande como usted quiera 00:17:07
O en este caso, ¿dónde se cortan? 00:17:11
Tan lejos como quieras 00:17:14
Es decir, no se cortan nunca 00:17:15
Porque el infinito, ya os he dicho muchas veces 00:17:17
Que no existe, es un concepto, nada más 00:17:21
Bueno, pues entonces hemos encontrado 00:17:24
Rectas, puntos 00:17:26
Hemos dicho que puedo poner todos los puntos que yo quiera en una recta 00:17:29
Todos los puntos que yo quiera en una recta 00:17:32
Y también he dicho que puedo hacer una cosa que se llama semirrecta 00:17:34
Este cacho de aquí y este cacho de aquí 00:17:37
Vale, hay una tercera cosa que siempre puedo hacer 00:17:39
Que es dentro de una recta 00:17:42
Defino dos puntos y defino una cosa que se llama segmento 00:17:43
El segmento EF va a ser el cacho de recta 00:17:50
el trozo de recta que tengo entre dos puntos 00:17:55
que están en la misma recta 00:17:57
el segmento F está en la recta R 00:18:00
bueno, esto sobre las rectas 00:18:04
es que no hay mucho más que decir 00:18:12
y entonces ahora llegaron unos y dijeron 00:18:13
oye, mira, vamos a darle un poco de vueltas 00:18:18
al tema de dos semirrectas 00:18:22
dos semirrectas 00:18:24
Que tienen un punto en común 00:18:26
Por ejemplo, la roja y la verde 00:18:29
Si yo os tuviera que decir 00:18:31
Oye, la recta roja, la recta verde 00:18:33
¿Tú qué dirías que forman? 00:18:36
¿Qué hacen? 00:18:40
¿Qué concepto aparece? 00:18:41
Un ángulo, fenomenal 00:18:44
Estoy aquí buscando en la mesa 00:18:46
En la que tengo más desordenada 00:18:48
Una cosita que no me va a servir 00:18:49
Creo que por ahora la voy a encontrar 00:18:53
¿Vale? Estas dos semirrectas forman un ángulo, ¿verdad? 00:18:54
Sí 00:18:57
Vale, mirad, vamos a hacer una cosa 00:18:58
Como lo que quiero es que practiquemos 00:19:00
Vamos a hacer lo siguiente 00:19:01
Vamos a dibujar un punto 00:19:04
Un punto, el que queráis 00:19:06
Y vamos a representar dos semirrectas 00:19:10
Las que os den la gana, ¿vale? 00:19:15
Yo voy a... 00:19:18
Claro, para hacer dos semirrectas tengo que hacer primero dos rectas 00:19:19
y luego defino, pues me quedo con este cacho 00:19:22
o me quedo con este otro cacho 00:19:24
¿vale? 00:19:26
bueno, pues mirad 00:19:27
haced lo que vosotros estiméis oportuno 00:19:28
yo simplemente lo que voy a hacer es 00:19:31
hacer mi recta 00:19:33
ya sé que esto es poco habitual 00:19:35
lo de hacer las cosas doblando papel 00:19:38
pero bueno, es una forma nueva 00:19:39
bueno, una nueva no 00:19:42
esto es más antiguo, tiene más años que la tos 00:19:43
pero es una forma 00:19:46
que ahora están empezando a utilizar 00:19:48
en matemáticas 00:19:50
Está empezando a utilizarse mucho 00:19:52
¿Por qué? 00:19:54
Pues porque todo lo que construimos con las manos 00:19:57
También nos ayuda 00:19:59
El poder tocar las cosas 00:20:00
Nos ayuda a aprender mejor 00:20:03
Supuestamente 00:20:04
Ahora, es cierto que si sois un poquito manazas 00:20:06
Como yo 00:20:10
Pues entonces 00:20:11
Hacer papiroflexia pues no es fácil 00:20:13
¿Qué tal vais con la papiroflexia? 00:20:16
¿Os cuesta o no os cuesta? 00:20:17
No me interesa 00:20:21
Eres María, ¿no? 00:20:22
Tú, María, tienes pinta de ser igual de torpe que yo. 00:20:26
Hola, hola, ¿cómo le llamas? 00:20:32
No, no le he llamado torpe, digo ser torpe. 00:20:35
Y podría decir de unos cuantos más que lo son en clase, solo por la letra, fíjate. 00:20:40
Yo tengo muy mala motricidad fina. 00:20:49
Así tengo la letra que tengo, que es bastante mala, la verdad. 00:20:54
Sin embargo, hay otras personas que es que son fantásticas. 00:20:57
Pero bueno, no pasa nada. 00:21:01
Pues mirad, yo lo que voy a hacer es que voy a definir estos dos. 00:21:04
¿Vale? 00:21:07
¿Entendido? 00:21:09
Sí. 00:21:11
Vale, pues mira. 00:21:12
Esto es un ángulo. 00:21:15
¿Qué es un ángulo? 00:21:20
Pues tampoco es fácil de definir. 00:21:22
Pero bueno. 00:21:25
Dos rectas. 00:21:26
Son dos semirrectas. Para eso necesito dos semirrectas. 00:21:27
Entre dos semirrectas. 00:21:31
Yo tengo dos semirrectas y necesito un punto, que llamamos el vértice, que es el punto A. 00:21:34
Con dos semirrectas y con el vértice yo defino un ángulo. 00:21:42
No os voy a dar una definición de ángulo. También lo vamos a considerar un concepto que es relativamente intuitivo. 00:21:53
cuando hablamos de un ángulo normalmente lo que hacemos es que dibujamos aquí 00:21:58
pinchamos con el compás y hacemos un trozo de circunferencia 00:22:03
y a este ángulo lo solemos llamar con letras griegas 00:22:09
por ejemplo os presento a la letra alfa, que no sé si la conocéis 00:22:13
entonces el ángulo alfa tiene dos semirrectas 00:22:16
que son estas de aquí, que son las que vienen de la recta R y de la recta S 00:22:21
¿Vale? Y esto sería un ángulo 00:22:27
¿Y cómo mido los ángulos? Con el goniómetro, pero no vamos a medir ángulos ahora mismo 00:22:31
¿Vale? Entonces el ángulo podríamos decir que es 00:22:36
el espacio que queda entre dos semirrectas 00:22:40
que tienen un punto en común, y a este punto en común lo llamamos vértice 00:22:44
Esto le llamaríamos el ángulo, pero también puede ser 00:22:51
la abertura, o sea, también puede decir, no, el ángulo es 00:22:55
Si yo aquí dibujo esto, pues lo puedo representar por este segmento que tengo aquí 00:22:59
No me importa, para mí no es importante 00:23:03
Y entonces, todo el mundo empezó a hablar de ángulos 00:23:06
Y dijeron, ostras, ángulos, ángulos 00:23:12
Ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo... 00:23:15
¿Cómo se llama el otro? 00:23:19
El convexo, el cóncavo, el... 00:23:22
No sé, mil cosas distintas podemos decir de los ángulos, ¿no? 00:23:25
Bueno, pues yo solamente os voy a dar dos definiciones 00:23:28
Dos, que son las siguientes 00:23:31
No es un ángulo lo que te voy a definir, te voy a definir lo que son dos ángulos 00:23:38
Hay unos tipos de ángulos que son los ángulos que se llaman adyacentes 00:23:41
¿Vale? 00:23:48
¿Qué significa adyacente? 00:23:56
Pues el AD este significa que está al lado de y que yace al lado de 00:23:59
Es decir, es un ángulo que está al lado del otro 00:24:04
Pues, ¿cuáles son los ángulos adyacentes los que tienen una semirrecta en común? 00:24:06
Los que están pegados 00:24:15
Pegados, entre tú y yo, la mejor definición posible 00:24:18
Una semirrecta en común 00:24:22
Vale, bueno, pues, ¿cuáles son, cuáles sería el ejemplo entonces de un ángulo adyacente? 00:24:26
Pues mira, cojo mi regla y doblo por el mismo punto, ¿no? 00:24:38
Si tienen una semirrecta en común, perdón, y una cosa que no he escrito, evidentemente 00:24:43
El mismo vértice 00:24:48
Entonces ya tengo ángulos que se llaman adyacentes 00:24:49
Bueno, pues yo voy a dibujar 00:24:59
Bueno, voy a hacer una semirrecta que pase por el mismo lado 00:25:01
Por el mismo punto, por el mismo vértice 00:25:07
Pues voy, venga, a ver si soy capaz de hacerlo bien 00:25:09
Que este es el lado largo 00:25:11
Vale, bueno, pues voy 00:25:15
a por ello 00:25:19
Pablo 00:25:20
a ver que tal ha quedado 00:25:21
pues bueno, ni tan mal 00:25:23
podría haber quedado mejor 00:25:24
seguramente 00:25:27
pero bueno 00:25:29
entonces recordad que yo lo que hago siempre 00:25:30
es que tomo 00:25:33
el pliegue 00:25:36
y lo hago en los dos sentidos 00:25:38
para que quede suficientemente bien marcado 00:25:40
y luego para quitar 00:25:42
la comba que le queda al papel 00:25:43
entonces puedo coger 00:25:46
O bien este lado de la recta 00:25:48
O bien este lado de la recta 00:25:50
Es decir, esta semirrecta o esta semirrecta 00:25:51
Pues mirad, yo voy a utilizar una regla 00:25:53
Que utilizamos mucho en física 00:25:56
Que es la regla de la mano derecha 00:25:57
Que es que el sentido de giro es 00:26:00
El contrario de las agujas del reloj 00:26:02
Entonces, si este es el sentido de alfa 00:26:04
Pues este será el sentido del siguiente ángulo 00:26:06
¿Vale? 00:26:08
Bueno, pues vamos a ver 00:26:10
Si soy capaz de hacerlo bien 00:26:11
Porque no os creáis que esto me va a dar problemas 00:26:13
bueno yo creo que con esto más o menos aquí dibujo otra semi recta para pintar en negro vale 00:26:17
aquí vale bueno y como me he quedado ya sin colores pues tendré que sacar de los lápices 00:26:26
que tengo aquí que le he robado a mi hijo y la voy a coger el marrón no es morado el mora que 00:26:36
me gusta mucho el morado a mí. Venga. Y este sería mi ángulo beta. Y lo representamos 00:26:43
así, como dos semirrectas y luego un trocito de circunferencia. Si yo cogiera un compás, 00:26:55
que no vamos a utilizar el compás. A mí el compás me resulta muy aburrido. Vamos 00:27:01
a hacerlo todo con papiroflexia 00:27:08
si yo hiciera con un trocito 00:27:10
con un compás así, zaka 00:27:14
trazaría este arco, este cacho de circunferencia 00:27:16
que tengo aquí, entonces tengo el ángulo 00:27:19
alfa y el ángulo beta 00:27:20
¿y qué propiedad tienen? ¿cómo hemos dicho que eran 00:27:21
estos dos ángulos? 00:27:24
con el adyacente 00:27:28
alfa y beta 00:27:29
a ver, ahí está 00:27:31
son adyacentes 00:27:35
bueno, pues nada, guay 00:27:36
pues ya tengo este tipo 00:27:47
de clasificación que decimos, mira, estos son 00:27:49
adyacentes 00:27:51
pues ya tengo relaciones entre 00:27:53
ángulos, os acordáis que lo que hemos hecho antes 00:27:57
ha sido decir, oye, pues tengo relaciones 00:27:59
entre rectas 00:28:01
¿cómo? pues si o se cortan o no se cortan 00:28:02
bueno, hay una opción que es muy de 00:28:07
pero grullo, por cierto, ¿sabéis quién era 00:28:09
pero grullo? 00:28:11
la expresión 00:28:14
pero grullada, ¿la conocéis? 00:28:15
venga, os la voy a escribir 00:28:19
y mañana que tenemos clase 00:28:21
Me intentáis decir qué significa una perogrullada 00:28:22
Pero, gru, o perogrullo 00:28:27
Seguro que vuestros padres, o madres, o familiares en casa 00:28:36
Os podrán decir que es una cosa de perogrullo 00:28:44
Pero, perogrullo, no, perdón, perogrullo, ¿vale? 00:28:48
A mí es una expresión que me gusta mucho utilizar 00:28:53
La expresión de esto es una perogrullada 00:28:55
bueno, que no sea en contexto de que ha venido 00:28:56
pero bueno, no sé, no, porque no me acuerdo ahora mismo 00:29:02
las posiciones de las rectas, la relación entre las distintas rectas 00:29:05
la hemos dicho así, que hay una que es una pero grullada 00:29:09
que sería que esta recta fuera la misma que esta 00:29:12
en matemáticas siempre nos tenemos que detener en todos los casos 00:29:14
y el primero es que las dos coincidan, vale 00:29:17
si coinciden, coinciden 00:29:19
pero si pinto dos rectas distintas 00:29:22
Puede ser que se corten o que no se corten 00:29:25
Eso es lo que hay 00:29:27
Bueno 00:29:28
Entonces, ángulos adyacentes 00:29:29
Sí, por favor 00:29:32
¿Alguien quería hacer una pregunta? 00:29:33
¿No? 00:29:38
Pablo, ya sé lo que es perogrullada 00:29:39
¿Qué es una perogrullada? 00:29:42
Afirmación que resulta superflua o simple por encerrar una rueda muy evidente 00:29:44
Gracias, Carlos 00:29:49
Bueno, ¿y qué significa eso? 00:29:50
Pues que no... que tú cuando lo dices, pues lo dices sin... pues lo dices... no tienes pruebas, sino... lo dices pues sin saber. 00:29:57
Una cosa que es... es una cosa que es evidente. Cuando decimos, es que es evidente. 00:30:12
Tú sabes cien por cien que es evidente. 00:30:19
Decir una cosa que es obvia 00:30:20
Por ejemplo, cuando yo te digo 00:30:23
Joder, no sé 00:30:26
Bueno, va, ya se me ocurrirá 00:30:30
Ahora mismo no se me va a ocurrir algo, ¿vale? 00:30:32
Porque ya tengo... 00:30:34
De repente se me ha cerrado la mente 00:30:35
Bueno, pues entonces aquí tengo dos ángulos que son adyacentes 00:30:37
¿Vale? 00:30:40
Bueno, y ahora voy a... 00:30:44
Bueno, por cierto, yo puedo sumar ángulos 00:30:46
No me importa, no es súper importante que sepamos lo que es sumar ángulos 00:30:49
No es una operación de la que vayamos a hablar ahora mismo, lo haremos en un futuro 00:30:54
A este ángulo, por ejemplo, el que forman R y T 00:30:59
Este es el mismo que el ángulo alfa más el ángulo beta 00:31:04
Pero bueno, este lo llamamos gamma 00:31:09
Fijaos, este sería alfa más beta 00:31:12
No sabría deciros en este momento si el concepto es que si puedo hacer un ángulo cuya amplitud sea la misma que la de alfa más la de beta 00:31:23
O si puedo sumar ángulos como tal, pero no me importa, no es importante 00:31:38
¿Por qué no me importa? Porque ahora lo que vamos a hacer es lo siguiente 00:31:42
Ahora vamos a hablar de un tipo de ángulos 00:31:46
Ya os he dicho que yo os iba a clasificar los ángulos de una manera 00:31:48
De dos maneras, que eran los ángulos que son adyacentes y los ángulos que son suplementarios 00:31:52
¿Alguien me sabe decir qué es un suplemento? 00:31:59
Pues un ángulo que si se lo sumas a otro da 180 00:32:14
Si yo sumo la amplitud de los ángulos me da 180 00:32:18
Vale, guay, esa es la definición del libro y está estupenda 00:32:22
Hay otra definición que para mí es más molona 00:32:25
Que son dos ángulos que son adyacentes 00:32:29
si son adyacentes significa que tienen una semirrecta en común 00:32:34
que tienen el mismo vértice 00:32:45
y ocurre además 00:32:47
que dos de las semirrectas 00:32:49
están 00:32:52
en la misma recta 00:32:59
dos de las semirrectas 00:33:02
están en la misma recta 00:33:10
¿vale? 00:33:14
entonces 00:33:15
me dicen que tiene una semirrecta en común 00:33:16
y luego que las otras dos semirrectas están en una recta 00:33:19
pues mirad 00:33:23
Tengo que escoger R, S o T como la semirrecta común. ¿Cuál queréis que escoja? 00:33:24
La S. 00:33:36
La S, vale. La S es la semirrecta que es en común. Y las otras dos semirrectas, porque, claro, fijaos, si yo tengo dos ángulos que son adyacentes, ¿cuántas semirrectas tengo? 00:33:37
Tengo una, la común y la otra, ¿no? 00:33:50
Es decir, tengo la y las otras dos. 00:33:54
Tengo una semirrecta. 00:33:57
A ver si soy capaz de escribirlo y que lo entendáis, ¿vale? 00:34:01
De las tres semirrectas tengo una que es común y dos que no son comunes. 00:34:09
¿Vale? 00:34:20
Entonces, hemos dicho, esta es la común. 00:34:20
Y ahora tengo que escoger una de las no comunes. 00:34:22
¿La R o la T? 00:34:26
La R 00:34:30
Perdón, la R 00:34:30
¿La R o la T? La R, vale, muy bien 00:34:33
Entonces, si tienen el mismo vértice 00:34:35
Esta será una de las semirrectas 00:34:38
Y esta será la otra semirrecta, ¿verdad? 00:34:40
Espero que me hayáis seguido, chicos 00:34:48
Este paso es muy importante 00:34:50
¿Vale? 00:34:51
Entonces, tengo... 00:35:03
Pero, ¿los comentarios no eran solo dos ángulos en vez de tres? 00:35:04
Ojo, ojo, ahora vamos a pintarlos, ¿vale? 00:35:08
Vamos a ver cuál es el suplementario de alfa 00:35:10
¿Cuál es el ángulo suplementario de alfa? 00:35:13
Pues el suplementario de alfa 00:35:16
Y voy a tener que coger otro color más 00:35:17
A ver, mira, aquí tengo un verde 00:35:19
Muy tontorrón 00:35:22
Bueno, lo puedo pintar en verde 00:35:24
¿Qué narices? 00:35:26
Para los suplementarios se necesitan unos adyacentes 00:35:27
El suplementario siempre tiene que ser adyacente 00:35:31
Pero el adyacente no tiene por qué ser suplementario 00:35:35
El adyacente no tiene que ser suplementario 00:35:39
El suplementario es un caso especial del adyacente 00:35:42
¿Cómo lo llamamos antes? 00:35:44
Los que están pegados 00:35:48
¿Lo dijiste tú, María? 00:35:49
Sí 00:35:52
Fue la palabra pegado 00:35:52
Me parece, además es que es la mejor definición 00:35:54
Bueno, pues fíjate 00:35:57
Esta semirrecta y esta semirrecta 00:35:58
Están en la misma recta 00:36:00
Tienen un lado en común 00:36:02
Una semirrecta en común 00:36:04
Entonces, este ángulo y este ángulo 00:36:05
Y a este ángulo lo voy a llamar delta 00:36:08
Te digo que alfa y delta 00:36:11
Delta lo hemos puesto en verde, perdonad 00:36:18
Son, este tendría que ser negro 00:36:21
Son suplementarios 00:36:26
¿Cuáles? 00:36:30
Alfa y delta 00:36:36
El azul y el verde 00:36:38
¿Cuál es el lado que...? 00:36:40
¿Suplementarios? 00:36:44
Porque son adyacentes 00:36:46
Y dos de las semirrectas están en la misma recta. 00:36:47
Esta semirrecta verde está en la misma recta que el azul, ¿no? 00:36:51
Es que se me ha puesto borroso. 00:36:58
Bueno, el problema es que los colores a lo mejor no los veis muy bien. 00:37:00
Soy consciente de ello. 00:37:04
Bueno, entonces, los adyacentes, os repito, tienen una que es en común 00:37:07
y las otras dos que no son comunes simplemente están en la misma recta. 00:37:12
a ver, sería lo mismo que dibujar una recta 00:37:16
pinto un punto y luego otra semirrecta 00:37:20
y ya con eso ya tengo dos ángulos suplementarios 00:37:22
y estos decimos que miden 180 grados 00:37:25
¡Olé! ¿Y por qué no 400? 00:37:27
¿O por qué no 190? 00:37:31
No vamos a medir ángulos 00:37:33
Bueno, ¿y por qué son 360 grados una circunferencia y no 1000? 00:37:34
¿O no 100? 00:37:41
Porque está el sistema sexagesimal aquí, ¿no? 00:37:43
¿Y quién parió el sistema sexagesimal? 00:37:46
Venga, ya que vienes tú aquí... 00:37:48
Los griegos. 00:37:50
No. 00:37:52
Pero los pico el desesperado, ¿no? 00:37:52
No. 00:37:54
Los de mi su papá mío. 00:37:54
Correcto. 00:37:56
Los sabía. 00:37:57
Porque los utilizaba en un sistema... 00:37:58
Nosotros utilizamos el sistema decimal. 00:38:00
En cada posición vamos poniendo números del 0 al 9. 00:38:03
Tengo 10 posiciones distintas. 00:38:07
Bueno, pues ellos tenían 60. 00:38:09
Por eso se llama sexagesimal. 00:38:11
¿Vale? 00:38:14
Bueno, pues 00:38:14
Hay, yo que sé 00:38:16
Hay, yo que sé 00:38:19
No tengo ni idea 00:38:20
No lo sé 00:38:22
Bueno, y ahora vamos a hacer una definición 00:38:23
Mucho más complicada todavía 00:38:27
Que es la de ángulo recto 00:38:28
Ángulo recto 00:38:32
Pablo, Pablo, una pregunta 00:38:34
Volvemos a lo de 00:38:39
Antiacentes un momento, ¿vale? 00:38:41
Sí 00:38:42
La recta R, la recta S y la recta T, ¿vale? 00:38:42
Semirrectas, ¿vale? 00:38:50
Perdón, perdón 00:38:52
Llámalas semirrectas, no pasa nada, dime 00:38:52
Esta la voy a llamar U 00:38:55
¿Qué es el naranja? ¿Qué es esa letra? 00:38:57
Gamma 00:39:03
Vale 00:39:03
Es como una alfa pero girada a 90 grados 00:39:05
La letra gamma sería 00:39:07
El ángulo total si no estuviera la recta S, ¿verdad? 00:39:10
Si no estuviera la semirrecta es entre medias, ¿correcto? 00:39:14
Lo siento, es que se me ha olvidado 00:39:17
No pasa nada, Carlos 00:39:18
El ángulo B y el ángulo D, le llamo así 00:39:20
Beta y delta, ¿sí? 00:39:26
Sí 00:39:28
Son cada una de T con S y S con R 00:39:29
Correcto, y S con U 00:39:36
Con esta semirrecta 00:39:38
Este cacho de la recta lo llamo U 00:39:42
No, el morado y el azul 00:39:44
Ah, el alfa 00:39:47
Beta y alfa 00:39:48
Sí, dime, dime 00:39:50
Vale 00:39:51
¿La suma de delta y alfa es lo mismo que gamma? 00:39:52
Beta, delta y alfa 00:39:58
Lo mismo que... 00:40:00
No, en absoluto 00:40:01
No, es que no me sé las letras 00:40:02
¿El morado y el azul es lo mismo que naranja? 00:40:04
Correcto 00:40:09
Vale 00:40:09
Y si pusiéramos 00:40:10
El verde 00:40:14
¿Vale? 00:40:17
Si hiciéramos un ángulo recto 00:40:19
En las dos semirrectas 00:40:22
U y R 00:40:25
Es que no veo la página 00:40:27
Y la verde 00:40:29
Si suman la semirrecta verde 00:40:31
Y la semirrecta azul 00:40:38
180 grados 00:40:39
¿Cuánto mide el ángulo azul, el verde? 00:40:41
Pues me dirá lo mismo que si yo cambio esta semirrecta 00:40:49
¿Vale? 00:40:53
Sí 00:40:53
Y tú dices que tengo esta semirrecta, esta recta y esta recta, ¿no? 00:40:54
Si yo cambio esta por una que sea perpendicular 00:40:58
Conseguiré lo que es un ángulo recto 00:41:01
Es que, Carlos, te me estás anticipando 00:41:03
Ahora viene la definición de ángulo recto 00:41:05
Mirad, ¿cómo fabrico un ángulo recto? Mirad, vamos a hacerlo de la siguiente manera. Voy a coger la recta, la verde y azul, ¿vale? Esta recta, y la voy a doblar, y la voy a doblar sobre sí misma. La voy a doblar sobre sí misma sabiendo por el punto A, ¿vale? Entonces, doblo por el punto A. Antes de hacerlo, mirad lo que hago yo, ¿vale? 00:41:09
¿Veis lo que he hecho? He cogido la recta azul y la recta verde, las he doblado sobre ellas mismas, ¿vale? 00:41:35
Y he hecho esta otra recta, ¿entendido? 00:41:48
Vale, que sería esta recta que tengo aquí, que la voy a pintar en este color marrón a partir de ahora, ¿vale? 00:41:52
Entonces, lo que quiero es que dobléis esta recta sobre esta recta, o sea, la semirrecta azul sobre la semirrecta verde 00:41:59
Utilizando, digamos, como bisagra el punto A 00:42:09
¿Vale? 00:42:17
Y entonces doblamos y conseguimos una recta 00:42:18
¿Me veis o no me veis? 00:42:22
Vale, ¿sabes doblar una recta sobre la otra? 00:42:28
Sí 00:42:33
Pues dóblala, por favor 00:42:33
La roja, perdón, la azul sobre la verde 00:42:35
Azul sobre verde 00:42:39
simplemente doblo, fíjate 00:42:41
lo que pasa es que no podéis ver 00:42:43
pero yo, si lo pongo en la ventana 00:42:45
veo que coinciden, esa es la mejor 00:42:47
manera de saber si he doblado 00:42:50
bien o no he doblado bien 00:42:52
mirad, a ver si a través de la 00:42:53
webcam os lo puedo mostrar 00:42:55
¿veis que coinciden? lo pongo aquí 00:42:57
en la ventana, ¿veis que coincide? 00:42:59
una sobre otra 00:43:03
pues eso significa que he doblado una 00:43:04
sobre otra, esta construcción es súper 00:43:05
importante, la de doblar una sobre 00:43:07
otra, ¿vale? 00:43:09
bueno, pues mirad, ¿qué es lo que he hecho? 00:43:11
esta recta, a ver, esta es verde, esta es... 00:43:17
mirad, lo que voy a hacer es que a partir de ahora voy a utilizar 00:43:21
esta la voy a pintar en rojo, por ejemplo 00:43:23
pero la voy a dibujar a trazos discontinuos, ¿vale? 00:43:27
para que quede claro que no es la misma recta 00:43:32
pero claro, es que no tengo tantos colores 00:43:36
no me he dado cuenta de que necesitaba tantos 00:43:39
Vale, esta es la recta que he conseguido doblando una encima de otra y tal. 00:43:41
Vale, una pregunta. 00:43:47
Este ángulo, el de la recta U, esta sería la recta, la semirrecta V, ¿vale? 00:43:48
Este ángulo que tengo aquí, entre R y V, y entre V y U, ¿estos ángulos son iguales? 00:43:56
Sí. 00:44:07
Pues esta es la definición de ángulo recto. 00:44:08
La definición de ángulo recto es dos ángulos suplementarios que son iguales. 00:44:11
Si yo tengo dos ángulos rectos, los junto, ¿vale? 00:44:21
Hago que tengan un lado en común. 00:44:25
Forman un ángulo suplementario. 00:44:29
O lo que es lo mismo, 2 de 90 suman 180. 00:44:32
Pues esa es la definición de ángulo recto. 00:44:36
Esa es la definición... 00:44:39
¿Perdón? 00:44:41
Que tienen la misma apertura 00:44:41
Tienen la misma apertura, claro que sí 00:44:44
¿Por qué? Porque tienen esto como bisagra, ¿no? 00:44:46
Fíjate 00:44:49
La bisagra es esta, y esta y esta 00:44:50
O sea, ahora mismo 00:44:52
Fíjate que he colocado 00:44:54
A ver si soy capaz de hacerlo bien con la hoja 00:44:56
Ahora mismo tienes 00:44:59
El ángulo rojo-verde 00:45:01
Sobre el rojo-azul 00:45:07
¿Y ves que son iguales? 00:45:11
Son iguales 00:45:13
¿Sí? Porque puedo montar uno encima de otro, ¿no? 00:45:14
Y son exactamente iguales 00:45:18
¿Lo ves o no lo ves? 00:45:20
Rojo-verde, rojo-azul 00:45:22
¿Pero son suplementarios o adyacentes? 00:45:25
Son suplementarios 00:45:29
Pero, a ver, para ser suplementario tienen que ser adyacentes 00:45:31
Entonces, la definición de ángulo recto 00:45:34
Son dos ángulos 00:45:40
Suplementarios 00:45:42
No, adyacentes 00:45:46
Sí, correcto 00:45:47
Dos 00:45:49
Ese es el ángulo recto 00:45:52
El de recto no son dos ángulos 00:45:55
Si tú pones un ángulo solo 00:45:57
No sé 00:46:00
La definición de ángulo recto 00:46:02
¿Puedes repetirla, por favor, Pablo? 00:46:05
A ver, dos ángulos son rectos 00:46:07
Dos ángulos son rectos 00:46:09
Si son suplementarios e iguales 00:46:11
¿Y un ángulo recto qué es? 00:46:14
Pues cualquiera de esos dos ángulos 00:46:19
Entonces un ángulo recto no tiene por qué ser suplementario 00:46:21
No, lo que pasa es que si tú a un ángulo recto 00:46:27
Lo construyes de tal manera que tenga un suplementario 00:46:31
Que sea él mismo, te va a salir 00:46:34
Perdón, a ver si lo digo bien 00:46:36
Si a un ángulo recto le construyes un ángulo adyacente 00:46:39
Que es igual que él 00:46:43
Te da un ángulo suplementario 00:46:46
Dale vueltas a la definición 00:46:48
Pero lo que quiero es 00:46:52
No que me la escribas 00:46:53
Sino que cojas el concepto 00:46:54
El concepto es un poquito distinto 00:46:57
A lo que hacemos habitualmente 00:46:58
Lo que hacemos habitualmente es que decimos 00:47:00
No, son el ángulo que forman dos rectas perpendiculares 00:47:01
Oye, ¿y qué son dos rectas perpendiculares? 00:47:05
O pues mira 00:47:10
Pues mira, con estas dos definiciones 00:47:11
¿Habéis visto que hemos hecho 00:47:13
el ángulo el ángulo recto es muy sencillo es muy sencillo y hemos partido simplemente del concepto 00:47:15
de ángulo que bueno que es un concepto que es bastante razonable vale entonces recordad 00:47:24
dos ángulos son rectos si los hago adyacentes y consigo dos ángulos suplementarios dos ángulos 00:47:32
rectos un ángulo recto o un ángulo es recto si colocó si le colocó a él mismo como adyacente 00:47:43
y resulta que son suplementarios de una manera o de otra todos tenemos muy claro lo que es un 00:47:53
ángulo recto esto es un ángulo recto donde estaba aquí está la escuadra esto es un ángulo recto 00:47:58
verdad y si yo tengo que dibujar un ángulo recto por lo que hago es que pinto una línea 00:48:16
Y luego, pues, si esta fuera muy recta 00:48:21
Pues así voy dibujando ángulos rectos 00:48:24
¿Vale? 00:48:27
Y también voy haciendo paralelas 00:48:29
Pero bueno, de eso nos ocuparemos en otro momento 00:48:31
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación Secundaria Obligatoria
    • Ordinaria
      • Primer Ciclo
        • Primer Curso
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
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Fecha:
27 de mayo de 2020 - 9:00
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CONDE DE ORGAZ
Duración:
48′ 40″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
258.03 MBytes

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