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1ºD 25/01/2022 Concepto de límite y propiedades del límite - Contenido educativo

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Subido el 25 de enero de 2022 por Mario C.

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¿Tenemos límites? 00:00:00
No tenemos límites. 00:00:01
¿Vale? 00:00:05
¿Tema 6, no? 00:00:05
Mario, Mario, yo voy a decirlo. 00:00:09
¿Nos quedáis ya perdidos? 00:00:12
Ya, 00:00:16
es un poco perdidos, ¿eh? 00:00:17
Porque esto va a llevarme a un tema anterior. 00:00:20
Pero bueno. 00:00:22
Estáis a tiempo. 00:00:24
Vale, aquí os suena el límite. 00:00:30
¿Para qué creéis que será más de un límite? 00:01:01
Más o menos. 00:01:07
¿A qué os suena? Venga, más ideas. 00:01:09
¿A qué os suena el límite? 00:01:12
¿Ah? 00:01:14
Sí, pero ¿qué es el límite de una función? 00:01:16
Algo máximo a lo que puede llegar, por ejemplo. 00:01:22
Hacia dónde tiende. 00:01:25
Hacia dónde tiende. 00:01:26
Vale. 00:01:28
Vale. 00:01:29
vale, en realidad el concepto 00:01:31
o sea, la idea, la palabra está bien puesta 00:01:34
es bastante intuitiva, el límite 00:01:36
justo es 00:01:38
¿qué va a pasar cuando yo me quiero acercar mucho a algo? 00:01:39
es de los pocos conceptos 00:01:43
este año en mates que no os voy a definir 00:01:44
¿vale? directamente 00:01:47
vamos a trabajar con él 00:01:48
os voy a dar la idea, os voy a hacer una definición 00:01:49
intuitiva que se llama, pero no voy a dar la definición 00:01:52
de mates, ¿vale? 00:01:54
voy, voy 00:01:57
porque es relativamente complicada 00:01:58
y para hacer la que se da en bachillerato 00:02:00
hay que recordar una cosa del tercero de la ESO 00:02:02
que dudo mucho que os acordéis ninguno. 00:02:03
Que son sucesiones. ¿Os acordáis de sucesiones? 00:02:05
No. 00:02:08
Pues los límites se definirían así. 00:02:10
Entonces, como es mucho jaleo y no lo vamos a usar para nada, 00:02:12
¿eh? 00:02:15
Con sucesiones. 00:02:16
Ah, eso no lo quieren hacer. 00:02:18
Esto, con esto. Por ahí, 00:02:20
así se definen los límites. Pero, 00:02:22
como es un poco complicado, me lo voy a saltar. 00:02:24
Porque no aporta mucho. Lo que voy a hacer es, os explico 00:02:25
más o menos lo que es el concepto para que lo entendáis 00:02:28
y luego ya, como siempre en mates, damos 00:02:30
propiedades y empezamos a hacer ejercicios. 00:02:32
La idea de límites, para que lo 00:02:34
entendáis, en realidad gráficamente ya hemos 00:02:36
hecho límites. Lo que pasa es que yo no le he puesto palabra. 00:02:38
En realidad vosotros, si os pongo una gráfica, 00:02:40
sabéis hacer límites. 00:02:42
Bueno, vamos a empezar 00:02:48
por la última. El límite 00:02:49
lo que me dice es cuánto vale 00:02:51
una función cuando me acerco mucho 00:02:53
a un valor pero sin llegar a tocar ese valor. 00:02:54
Una síntoma. 00:02:57
Por ejemplo, una síntoma 00:02:59
justo, para eso no va a dar 00:03:00
por ejemplo 00:03:02
el límite, cuando x tiende 00:03:03
es 3 y luego lo voy siguiendo 00:03:06
cuando x es 00:03:08
casi 3 00:03:12
2,9999999999 00:03:13
por 2, más 1, ¿cuánto da? 00:03:16
el límite me dice 00:03:22
cuando x es casi 3, sin ser 3 00:03:23
¿cuánto me da esto? 00:03:26
2,99999999 00:03:29
por 2, más 1, ¿cuánto da? 00:03:30
Casi 7, ¿no? Pero 6 con 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, en realidad es 7, ¿no? 00:03:32
No. 00:03:38
Casi. 00:03:40
Estamos abriendo la x por 3. 00:03:40
Sustituye la x por 3. 00:03:42
Pero en realidad, si f de x es 2x más 1, f de 3 es 7 también, ¿no? 00:03:44
Es la cifra y. 00:03:56
¿Qué diferencia hay entre estas dos cosas? 00:03:56
el límite me dice 00:03:58
cuando la variable 00:04:00
toma un cierto valor, cuando se acerca 00:04:02
a un cierto valor sin ser ese valor 00:04:05
pues eso, ¿qué número se acerca a 3 00:04:06
pero no es 3? 00:04:09
con infinitos 9, ¿no? 00:04:13
eso no es 3, pero se acerca a 3 00:04:14
si hago 2 por eso más 1 00:04:16
me das 7, bueno, me das 6 con 00:04:19
9, 9, 9, 9, pero es para nosotros 7 00:04:21
porque nunca llega a tocar 00:04:23
porque aquí tienes infinitos decimales 00:04:26
infinitos nueves 00:04:34
6 con infinitos nueves 00:04:35
es casi 7 00:04:37
ahora vamos a ver 00:04:38
cuándo nos aproximamos, cuándo usamos el límite 00:04:44
este era el ejemplo para que veáis 00:04:45
que yo puedo hacer el límite 00:04:47
y sustituir en el punto 00:04:48
viene a ser más o menos lo mismo 00:04:51
¿vale? lo que tenemos que hacer es 00:04:53
utilizarlo con cabezas, hasta ver cuándo 00:04:56
lo vamos a usar. 00:04:58
La f de, si la función 00:05:01
es 2x más 1, pues f de 3 es 7. 00:05:02
¿Veis que es lo mismo prácticamente? 00:05:04
Yo he sustituido la f. 00:05:05
Esto en realidad es 00:05:07
6 con 9, 9, 9 00:05:09
infinitas veces, ¿no? 00:05:15
Y esto decimos que es 7. 00:05:16
¿Vale? No hay ningún 00:05:19
ordenador del mundo que vaya a ser capaz 00:05:20
de diferenciarse 6 con infinitos 9 00:05:22
y 7. 00:05:24
Llega un momento que tienes que 00:05:26
igual que la calculadora, la calculadora llega un momento 00:05:28
que para ella 6 son, si pones 10 9 00:05:30
al final te pones 7, la calculadora 00:05:32
porque entonces está 00:05:34
de alta precisión 00:05:35
Entonces, esto sería 00:05:37
7, la pregunta es 00:05:40
¿para qué queremos 00:05:42
el límite? 00:05:44
Si ya sabemos sustituir en la función 00:05:46
Yo no entiendo 00:05:48
por ejemplo 00:05:52
nada 00:05:52
o sea 00:05:54
entiendo esto 00:05:55
pero entiendo 00:05:56
nada 00:05:56
¿qué es? 00:05:57
claro 00:05:59
ahora vamos 00:06:00
ahora vamos 00:06:01
¿para qué sirve? 00:06:02
entonces 00:06:03
esto 00:06:04
no tiene mucho sentido 00:06:05
si es exactamente lo mismo 00:06:06
¿no? 00:06:07
¿sí? 00:06:08
es decir 00:06:08
en la función 2x más 1 00:06:09
si yo hago el límite 00:06:10
cuando x tiende a 3 00:06:16
f de x 00:06:18
me da 7 00:06:20
y si hago f de 3 00:06:20
me da 7 00:06:23
No tiene mucho sentido hacer el límite aquí, ¿no? 00:06:24
¿Dónde creéis que puede tener sentido hacer el límite? 00:06:27
Por ejemplo, vamos a probar con otra. 00:06:33
Vamos a probar con otra. 00:06:40
¿Cuánto es g de 3 aquí? 00:06:46
¿Cuánto es g de 3? Entiéndelo, Inés. 00:06:51
Y luego vea porque no entiendes. 00:06:53
¿Cuánto? 00:06:55
No. 00:06:56
No. 00:06:57
¿Puedo sustituir el 3 aquí? 00:06:59
¿Qué onda? 00:07:01
1 partido de 0. 00:07:03
¿Esto se puede hacer en mate? 00:07:05
No existe. 00:07:07
No es infinito ni menos infinito. 00:07:08
No es, ostias, no existe. Punto y final. 00:07:10
1 entre 0 no se puede hacer en matemáticas. 00:07:13
¿Vale? Ahora, si cogéis 00:07:15
la calculadora y hacéis 00:07:17
1 entre 0 con 00:07:18
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 00:07:20
¿Qué os sale? 00:07:23
0, 0, 0, 0, 0. 00:07:25
ponelo 00:07:26
no, un millón 00:07:27
no, mil millones, no sé cuántos 00:07:32
no, un millón 00:07:34
ah, entonces entre 0 no se puede dividir 00:07:44
Pero entre 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 00:07:56
Si se puede dividir 00:07:59
Y si pongo más ceros 00:08:00
¿Qué pasará? 00:08:02
Porque me saldrá un número más grande 00:08:04
Entonces en realidad esto en maths no tiene sentido hacerlo 00:08:05
Porque no lo puedo hacer nunca, es imposible 00:08:08
G de 3 00:08:10
1 partido de 0 no lo puedo hacer 00:08:12
Lo que sí puedo hacer es el límite 00:08:13
Cuando x tiende a 3 de g de x 00:08:16
Que esto sería 1 entre 0, 0, 0, 0 00:08:18
Y también infinito 00:08:21
¿Entendéis? 00:08:22
Lo que quiere decir límite cuando x tiende a algo 00:08:24
es lo más cerca posible 00:08:26
a ese número sin ser ese número. 00:08:28
¿Vale? 00:08:31
3 con infinitos ceros 00:08:33
y un 1. Si yo hago aquí 00:08:35
3 con infinitos ceros y un 1 00:08:36
menos 3, me queda 0, infinitos ceros 00:08:38
y un 1, ¿no? Eso es un 00:08:40
mil millón 00:08:42
mil millón, no sé ni decirlo. 00:08:44
¿De verdad? 00:08:47
En la letra real 00:08:48
hay infinitos números 00:08:49
pero también hay infinitos aros. 00:08:52
Claro. Entonces hay 0, infinitos 00:08:54
¿Qué significa? 00:08:56
Buena pregunta 00:09:00
La idea de los límites 00:09:01
El primer ejemplo que os he dado es 00:09:04
El límite me va a calcular cuando vaya a la función 00:09:06
Lo más cerca de un valor 00:09:08
Sin llegar a ser ese valor 00:09:09
¿Lo puedo calcular aquí? 00:09:11
Sí, me da 7 00:09:13
¿Puedo hacer un f de 3? 00:09:13
Sí, me da 7 también 00:09:15
Es que si cuando se acerca lo máximo que se pueda a 3 00:09:16
Sin ser 3, me da 7 00:09:21
Y en 3 me da 7 también 00:09:23
Entonces, ¿qué sentido tiene hacer el límite? 00:09:24
El límite me va a interesar hacerlo en momentos así. 00:09:26
Por ejemplo, aquí cuando la x vale 3, yo no puedo calcular esta función directamente. 00:09:29
¿Qué me interesará saber? 00:09:34
Pues que vale cuando estoy muy cerca del 3, a ver qué pasa alrededor. 00:09:36
¿Entendéis? Aquí hay un problema en mate. 00:09:40
Hay un problema muy gordo y es que esta función no la puedo calcular. 00:09:42
Pues la siguiente pregunta lógica será, vale, yo en 3 no la puedo calcular. 00:09:45
Pero, ¿qué pasa a los lados de 3? 00:09:49
No hay función, pero ¿a los lados qué hay? 00:09:52
¿Hay algo? ¿Dónde va la cosa? 00:09:54
Yo sé que en el 3 00:09:56
en el 3 no puedo 00:09:59
calcular la función. 00:10:01
Claro, es para salvar 00:10:07
esos problemas que nos aparecen en mates, como por ejemplo 00:10:09
dividir entre 0. Yo dividir entre 0 00:10:11
es un problema que no se va a poder resolver. Nunca. 00:10:13
¿Vale? Esta división no la voy a 00:10:16
poder hacer jamás. Lo que sí podemos hacer es decir 00:10:17
vale, como esto yo no lo puedo hacer 00:10:19
vamos a ver qué pasa justo 00:10:21
a la derecha y justo a la izquierda. 00:10:23
aquí, pues dará, en este da más infinito 00:10:25
y en este da menos infinito 00:10:28
vale, yo esta división no la puedo hacer 00:10:29
pero sé que si me acerco todo lo que puedo por la izquierda 00:10:31
me va menos infinito 00:10:33
si me acerco todo lo que puedo por la derecha 00:10:35
me va más infinito 00:10:37
¿entendéis? planteamiento 00:10:38
esta es una primera actividad 00:10:41
¿vale? 00:10:44
la idea es esta, yo esto no lo puedo hacer 00:10:48
nunca 00:10:49
como no lo puedo hacer en mates 00:10:50
y estamos con una función, la pregunta lógica será 00:10:53
vale, yo en el punto x igual a 3 00:10:55
no existe punto, seguro 00:10:58
pero injusto pegado 00:10:59
al 3, ¿qué pasa? 00:11:01
¿Injusto pegado al 3 existe? 00:11:03
Sí, infinito o lo que sea 00:11:05
pero la idea es, en este punto 00:11:07
yo no puedo hacer nada, ¿qué puedo hacer a los lados? 00:11:09
¿Puedo hacer algo? ¿Qué pasa alrededor? 00:11:12
Ya sabemos que aquí no hay nada 00:11:14
Ya sabemos que aquí no hay nada 00:11:15
Vamos a mirar que es así 00:11:17
haciendo un circulito al lado 00:11:19
¿Y eso es lo que hacen los límites? 00:11:21
Sí, está bien tal, pero normalmente sigue vueltando la rachota. 00:11:23
No, tú no sabes calcular esto, tú no sabes por qué 1 entre 3 es infinito. 00:11:32
Sí, pero... 00:11:37
Sin límites. 00:11:38
Pues anda que no han salido así en todas las en el tema anterior. 00:11:41
Esta es una de las utilidades. 00:11:46
Una de las utilidades es, yo tengo un problema de mates. 00:11:47
Tengo un problema que no puedo hacer nada. 00:11:49
Vamos a ver qué pasa alrededor. 00:11:52
¿Vale? 00:11:53
Otra de las utilidades. 00:11:54
¿Qué otro cálculo no podemos hacer nunca en matemática? 00:11:55
¿Reacción negativa? 00:12:00
Sí, pero no. 00:12:02
¿Por qué no podemos sustituir nunca en la función? 00:12:05
Por ejemplo, esta. 00:12:09
Nosotros aquí cogíamos y decíamos, aquí va al infinito. 00:12:11
Aquí se acerca a cero, hay un asíntota horizontal, no sé qué, ¿no? 00:12:17
¿no? ¿Sí? En realidad, 00:12:19
nosotros decíamos, cuando la X 00:12:21
vale mucho, cuando la X es un número muy grande, 00:12:23
el concepto de un número muy grande, 00:12:26
¿qué es un número muy grande? 00:12:28
Un infinito 00:12:31
no es un número, es un concepto. 00:12:32
¿Qué es un número muy grande, Matías? 00:12:34
10 millones, yo lo tengo. 00:12:38
Bueno, depende. 00:12:40
Si estás estudiando el radio del universo, 00:12:41
10 millones es muy poco. 00:12:43
Si estás estudiando el tamaño de un átomo, 00:12:46
10 millones es una cantidad absurda. 00:12:47
No tiene ni sentido hablar de ella. 00:12:49
Efectivamente, esa es la cosa 00:12:50
El infinito es relativo de lo que estamos estudiando 00:12:58
El infinito es un concepto, no es un número 00:13:00
Yo aquí decía, cuando la X es muy muy muy grande 00:13:02
¿Cuánto vale la función? ¿Os acordáis? 00:13:05
¿Vale? Pero muy muy muy grande 00:13:08
Dependerá de lo que estoy estudiando 00:13:09
Si estoy estudiando un átomo 00:13:10
Un kilómetro ya es muy muy muy grande 00:13:12
Si estoy estudiando el radio del universo 00:13:14
Un kilómetro no es nada 00:13:16
Para el concepto infinito, lo que es 00:13:17
Lo que es ya un número gigantesco, se utiliza el índice. 00:13:20
Yo no puedo sustituir nunca, no puedo decir F de infinito. 00:13:28
¿Qué es infinito? ¿Qué número pongo aquí? 00:13:32
Si estuviésemos en la calculadora, ¿qué número pongo aquí? 00:13:34
Para hacer 1 entre infinito menos 3. 00:13:37
No hay ningún número, en la calculadora no hay un símbolo infinito. 00:13:39
Tiene que hacer el tiempo. 00:13:42
Tiende a... 00:13:44
No, pues, a un número, pero puede decir que tiende hacia eso. 00:13:46
Claro, que tiende hacia eso. 00:13:50
Esto es. La idea es, infinito no es un número, no se puede sustituir. 00:13:51
Igual que esto en matemáticas no se puede hacer, esto en matemáticas no se puede hacer, es imposible. 00:13:56
Infinito es un concepto, no es un número, no se puede sustituir. 00:14:00
Lo que sí que podemos hacer es salvar ese error, igual que hemos salvado este, 00:14:02
diciendo, vale, yo por infinito no puedo sustituir, 00:14:07
pero sí puedo calcular qué pasa cuando yo me acerco a un número infinitamente grande. 00:14:11
Si X es un número infinitamente grande, ¿cuánto me daría esta división? 00:14:22
¿Cuánto es 1 entre 999.999.000 menos 3? 00:14:25
No, no es infinito, no es la calculadora 00:14:30
Aquí en X, 9.999.000 menos 3 millones, 999.999.000 00:14:36
1 entre S menos 3, ¿cuánto da? 00:14:47
Bueno, voy a ponerlo en... 00:14:51
Yo voy a intentar no ponerlo nunca. 00:14:53
Se me escapará alguna vez, pero voy a intentar no ponerlo nunca. 00:15:01
Porque no me gusta. 00:15:04
Claro, si divides un euro 00:15:05
entre todas las personas 00:15:06
que ha habido en la humanidad 00:15:10
hay y habrá, a cada uno 00:15:12
les das cero como... O sea, les das muy poquito. 00:15:14
A cada uno le das algo. Sí, pero es tan 00:15:16
tan poco que es cero. 00:15:17
Cero. Claro. 00:15:20
¿Vale? Y si pones 00:15:21
si aumentas la x, si le metes más 9 00:15:23
te van a salir más decimales de 0 00:15:25
¿No es de definición? 00:15:27
¿Se tendría que poner en este 00:15:29
aproximado? 00:15:31
No, porque el límite, es que es lo que os he dicho 00:15:32
que yo no os voy a dar la definición, ¿vale? 00:15:35
El límite en sí es una aproximación 00:15:37
Entonces el límite en sí 00:15:40
ya te está diciendo que esto es aproximado 00:15:41
pero le llamas 0, ¿vale? 00:15:43
A lo mejor me dirás más 00:15:47
Es que para el que yo le estoy 00:15:48
no, es que la definición 00:15:50
de límite no es 00:15:55
nada fácil 00:15:56
cuando lo veamos prácticamente lo vais a entender bien 00:15:57
primero quiero que veáis 00:16:01
primero quería que vierais que es cuando me acerco a 3 00:16:02
que cuando me acerco a infinito 00:16:04
o a menos infinito también 00:16:06
y ahora os voy a hacer un dibujo que lo vais a ver claro 00:16:08
lo de arriba es como si 00:16:12
hubiera uno entre infinitas partes 00:16:14
claro 00:16:16
claro, justo 00:16:17
es tu dívidas un euro entre esos 00:16:20
todas las personas que hay, que ha habido y que habrá 00:16:22
¿cuánto dinero le das a cada uno? ¿les das algo? 00:16:24
sí, les das tan tan tan 00:16:26
tan poco que lo llamamos cero ¿no? 00:16:28
¿sí? 00:16:31
¿vale? entonces los límites 00:16:32
principalmente, lo primero, ¿por qué los damos ahora? 00:16:34
¿y qué sentido tiene? 00:16:39
¿y por qué ahora y no después? 00:16:40
vamos a dar así 00:16:43
¿por qué estás poniendo 00:16:44
que es como dos? 00:16:48
nada, nada, no, esto es para deciros 00:16:49
una aplicación del límite es ver 00:16:53
en un punto que yo tengo un problema de mates 00:16:55
ver qué pasa cerca 00:16:57
y otra es decir, vale, cuando algo es infinito 00:16:58
cuando algo es infinito 00:17:01
cuando la x tiende a infinito o menos infinito 00:17:03
¿qué pasa? ¿qué pasa cuando la x es tan, tan, tan 00:17:05
grande que yo la considero 00:17:07
fuera de la función? 00:17:09
como estas cinco bocas 00:17:11
de espulas 00:17:13
acercarse a la función 00:17:13
ahora, eso lo vamos a ver todo, porque en realidad 00:17:16
acercarse a 3, tampoco es trivial. 00:17:19
¿Qué es acercarse a 3? O sea, ¿qué es 00:17:21
lo más cerca de 3 posible? ¿2 con 9, 9, 00:17:23
9, 9, 9? 00:17:25
¿O 3 con 0, 0, 0, 0, 1? 00:17:27
Depende de por dónde vayas. 00:17:29
¿No es lo mismo? 00:17:31
No, pero ¿por qué se limitan 00:17:32
y que tiene que ser sin llegar a 3? 00:17:35
Sí, pero no es lo mismo, porque tú puedes 00:17:37
acercarte lo máximo posible sin llegar a 3. 00:17:38
¿Como 2 con 9, 9, 9? ¿O como 00:17:41
3 con 0, 0, 0, 1? 00:17:43
Yo aquí en realidad he puesto cuando aquí tienen la 3 00:17:44
ha sido buena pregunta, Alonso. Pero esto es 00:17:47
una trampa, no os he explicado todavía 00:17:49
qué significa esto, os lo voy a explicar 00:17:51
después de las operaciones 00:17:53
eso es, lógicamente 00:17:54
pero no tiene por qué ser lo mismo 00:18:00
de hecho aquí es radicalmente distinto 00:18:03
esta función, por ejemplo 00:18:05
esta función 00:18:08
en realidad ya hemos hecho límites 00:18:19
lo que pasa es que no lo habéis visto 00:18:22
es mi pérdida 00:18:25
esto 00:18:27
¿os acordáis que decíamos aquí? 00:18:28
que había una acentuada horizontal, ¿no? 00:18:32
en y igual a 2 00:18:37
¿y qué quería decir esto? 00:18:38
que 00:18:42
1,99 00:18:43
cuanto más pequeña es la x 00:18:47
más cerca estoy de 2, ¿no? 00:18:48
¿Sí? Entonces, en realidad, aquí 00:18:50
no lo habíamos visto, pero lo que estamos diciendo 00:18:52
es que cuando x es 00:18:54
menos infinito, ¿a qué número me voy a acercar? 00:18:56
A 2. 00:19:03
¿Y ahí se acerca por menos infinito? 00:19:04
Aquí menos infinito, porque es cuando 00:19:07
la x es menos 9.999.999. 00:19:08
¿Vale? 00:19:13
Aquí. 00:19:13
aquí 00:19:14
aquí es lo mismo 00:19:16
pero cuando x va al infinito 00:19:26
¿dónde más nos interesará estudiar límites? 00:19:27
aquí, que no hay función, ¿no? 00:19:30
aquí no hay función 00:19:33
esto es, pero no habíamos 00:19:34
hecho, acordaos, esto nos va a servir 00:19:42
para hacer el estudio analítico al final 00:19:44
si me acerco 00:19:45
con el 2,9999 00:19:49
que se pone aquí 00:19:52
si me acerco 00:19:54
por el 2,9999 00:19:58
bajo menos infinito 00:19:59
y si me acerco por el 3 00:20:01
con 00:20:04
esta es la vertical 00:20:04
esta es la vertical 00:20:08
y si me acerco 00:20:09
en el 3 con 1,1,1,1 00:20:11
lo de infinito 00:20:16
¿vale? 00:20:17
¿lo veis? entonces en realidad 00:20:19
¿para qué vamos a usar los límites en las funciones? 00:20:21
para principalmente dos cosas, una 00:20:23
para cuando algo va a infinito 00:20:24
cuando la función 00:20:27
cuando la x es menos infinito, ¿qué pasa con la función? 00:20:29
cuando la x es infinito, ¿qué pasa con la función? 00:20:31
otro 00:20:34
para puntos del dominio que no puedo 00:20:35
calcular, que no puedo hacer nada con ello 00:20:37
hasta ahora vosotros cogís y decís dominio 00:20:39
todo lo real menos el 3 00:20:41
y ya está, porque analíticamente 00:20:42
no habíamos hecho nada más 00:20:45
No, que infinito no es un número, no puedes sustituir por infinito. 00:20:46
Pero sí que puedes hacer el límite. 00:20:59
El límite lo que hace es darte una idea de qué va a pasar en el infinito, pero el infinito es un concepto. 00:21:02
El infinito no existe. 00:21:06
Cuando x tiende al infinito, sí, muchas veces me van a bailar eso, ¿vale? 00:21:11
pero es cuando la x es un número infinito 00:21:14
lo que hemos visto, depende de qué función está estudiando 00:21:17
y de qué sea, ¿vale? 00:21:19
infinito lo que considera es, me da igual la función 00:21:20
que yo voy a hacer un número más grande 00:21:22
de lo que tiene sentido pensar en ese 00:21:25
número, ¿vale? 00:21:27
si estamos hablando de una función que habla, yo qué sé 00:21:29
de kilos de carne que se compran en una carnicería 00:21:31
pues aquí hay 400.000 millones 00:21:33
no tiene ningún sentido, pero estás ya 00:21:35
estudiando el juego, ¿vale? 00:21:37
no es un número, o sea 00:21:39
es un concepto, no es un número 00:21:41
lo que hace es decir, vale, ya cuando estoy fuera ya 00:21:42
del rango de la función, cuando me salí del gallo 00:21:45
o sea, cuando decimos 00:21:47
que una asíntota horizontal 00:21:49
es igual a 2, por ejemplo 00:21:50
quiere decir 00:21:52
que se va a acercar 00:21:54
si hay una asíntota horizontal hacia allá 00:21:56
es que tiende a 00:21:58
la x tiende a menos infinito 00:22:00
igual que la x 00:22:03
claro, porque tiende a menos infinito 00:22:04
porque aquí será, ¿qué pasa? 00:22:06
la pregunta es, yo esto, si sigo alargándolo 00:22:08
¿qué pasa cuando llego al menos 9.000 millones? 00:22:10
Le estoy pegándose al 2 cada vez más, ¿no? 00:22:14
Entonces, si pudiese poner infinito, 00:22:16
que no puedo ponerlo, pero si pudiese ponerlo, 00:22:18
me saldría el 2. 00:22:21
¿Entendéis? Porque me va saliendo. 00:22:23
Aquí, si pongo un millón, 00:22:25
me sale 00:22:26
1,999. 00:22:27
Si pongo 100.000 millones, 1,9999. 00:22:30
Si pongo 999.000 millones, 00:22:33
1,9999. 00:22:34
Si pudiese poner infinito, ¿qué me saldría? 00:22:36
pero no juego con el infinito 00:22:39
porque no existe el matrimonio 00:22:41
¿entendéis? 00:22:42
aquí lo mismo 00:22:44
claro, cuando miras verticales 00:22:45
cuando tienes que ir el límite de x a 3 00:22:49
como da 1 partido de 0 00:22:51
tenemos que decir que es infinito 00:22:53
claro, 1 partido de 0 no se puede calcular 00:22:54
y aquí acordaos que en el dominio decíamos 00:22:56
no hay función en 3 00:22:57
punto y final 00:22:58
pero a los lados sí 00:23:00
porque aquí se va acercando 00:23:01
al infinito y al menos infinito 00:23:03
cuando estás haciendo eso 00:23:05
¿cuándo sale 3 infinito y menos infinito? 00:23:06
porque abajo es infinito 00:23:08
Pues eso es lo que vamos a hacer ahora 00:23:09
¿Vale? Vamos a aprender a operar con límites 00:23:12
Vamos a aprender cómo sacar este menos infinito y este más infinito 00:23:14
Porque si os lo he hecho gráficamente lo habéis visto bastante bien, ¿no? 00:23:17
Claro, bueno, llevamos un mes haciendo análisis gráfico de funciones 00:23:20
Pero si yo os doy esta función 00:23:23
¿Cómo sabéis calcular si va a infinito o a menos infinito? 00:23:25
Todavía en realidad no lo sabéis 00:23:29
¿Vale? 00:23:30
De eso va este tema 00:23:32
Los límites los vamos a usar para dos cosas 00:23:33
Para el análisis gráfico 00:23:35
O sea, para el análisis de funciones 00:23:37
¿Y la indeterminación? 00:23:39
Eso vemos luego. Es una aplicación de los límites. 00:23:42
La idea de los límites o por qué se dan los límites ahora es... 00:23:45
Nosotros analíticamente sabíamos hacer el dominio, los cortes con los ejes y la simetría. 00:23:49
Y ya está. 00:23:58
¿Y con los límites sabíamos pintar la curvatura? 00:23:59
Con los límites sabríamos pintar también las asíntotas y sabríamos hacer la continuidad. 00:24:02
Todavía nos faltaría crecimiento y curvatura. 00:24:05
Pero en realidad, con los límites, la primera aplicación, o el por qué lo damos ahora, es porque vamos a hacer con ellos las asíntotas o las tendencias. 00:24:07
Os acordáis que yo dije, no se llaman asíntotas, se llaman tendencias. 00:24:18
Los límites son la herramienta básica para calcular estas dos cosas. 00:24:28
Entonces, al final de este tema 00:24:32
al final de este tema 00:24:39
en las características 00:24:41
de funciones analíticas ya vamos a poder hacer 00:24:43
dominio, cortes con los F 00:24:45
simetría 00:24:47
bueno, periodicidad, que dijimos que no 00:24:48
asíntotas y continuidad 00:24:50
vamos a poder hacer ya 5 de las 12 00:24:53
¿vale? 00:24:55
por el signo y tal, que algunas nos van saltando 00:25:00
Por esto se dan los límites ahora, porque nos hemos encontrado 00:25:02
un tope en mates 00:25:06
ya sabéis estudiar todo de una función 00:25:07
pero nos hemos encontrado un tope 00:25:10
que es que no sabéis hacer el estudio analítico 00:25:11
y sin la herramienta de límites no se puede seguir 00:25:14
haciendo más en el estudio analítico 00:25:16
¿vale? 00:25:18
¿entendido el concepto? 00:25:19
¿sí? más o menos, ahora cuando hagamos ejemplos 00:25:21
lo vais a ver mejor 00:25:24
venga, pues como siempre, en mates, hemos definido el concepto 00:25:25
de aquella manera 00:25:28
vale, hemos definido el concepto 00:25:29
de aquella manera 00:25:32
¿os acordáis el logaritmo? 00:25:33
que lo primero que hacíamos era definir el concepto 00:25:35
esta era la definición del logaritmo 00:25:38
¿y luego qué hacíamos? 00:25:39
vamos, cambiar la vez 00:25:44
vale, bueno, sí, hacer ejemplos 00:25:45
y luego ¿qué era lo que dábamos? 00:25:47
primero la definición 00:25:51
y luego las propiedades 00:25:52
es decir, ¿cómo se comportan 00:25:53
los logaritmos 00:25:56
frente a las operaciones más habituales? 00:25:57
¿sí? 00:26:03
¿acordáis? 00:26:11
¿Vale? Nosotros en realidad esto ya lo hemos hecho de aquella manera. Os lo he explicado. No lo hemos hecho, pero os lo he explicado. Vamos a hacer las propiedades. ¿Vale? Las propiedades... ¿Para qué nos servía esto? ¿Para qué nos servía esto? ¿Para qué pasábamos de aquí a aquí? 00:26:15
para desarrollar 00:26:32
un cálculo, ¿no? ¿Y para qué pasábamos 00:26:36
de aquí a aquí? Para comprimirlo. 00:26:38
Por ejemplo, en las ecuaciones logarítmicas. 00:26:42
Las ecuaciones logarítmicas nos interesaba 00:26:44
ir juntándolo para tener log igual a log 00:26:46
y lo dentro igual a lo dentro. Es decir, 00:26:48
podemos usar las dos en límites 00:26:50
como es la primera vez que los vemos 00:26:51
casi siempre vamos a hacer esto. 00:26:53
Es simplificar un cálculo. 00:26:56
¿Vale? Pues venga, vamos a las propiedades. 00:26:58
Básicamente. 00:27:01
Bueno, es operar. 00:27:02
Las propiedades de los límites son, o sea, el límite es una operación. 00:27:06
Y las propiedades del límite como operación son las más agradecidas que vais a ver. 00:27:11
Son batideras. 00:27:18
Porque son, porque te queda todo igual. 00:27:19
Pues acordáis las de las funciones que f más g era f más g. 00:27:21
Pues los límites funcionan igual. 00:27:26
Que eso es bastante agradecido. 00:27:28
¿Tenemos propiedades? 00:27:30
Sí. 00:27:32
O sea, el anterior sería el concepto del límite, ¿vale? 00:27:34
podéis ver el límite y el logaritmo 00:27:36
como más o menos lo mismo 00:27:48
a nivel operación, cuando el logaritmo hemos operado 00:27:49
con el límite vamos a operar 00:27:52
el logaritmo también hemos visto que tiene una función asociada 00:27:53
y tal y cual 00:27:55
venga, propiedades del límite 00:27:56
no, simplemente es para 00:27:59
ser un poco elegante 00:28:09
a nivel matriz 00:28:11
vale 00:28:22
son una maravilla 00:28:31
¿por qué? 00:28:34
la primera 00:28:36
K y A 00:28:37
pertenecientes a los reales 00:28:45
K perteneciente a los reales 00:28:47
y A perteneciente a los reales 00:28:49
infinito 00:28:54
o menos infinito, ¿vale? 00:28:55
o sea, nada, esto es simplemente 00:29:02
para decir que es cada cosa 00:29:04
F y G son funciones 00:29:05
k es un número real y a puede ser cualquier número real 00:29:06
infinito o menos infinito 00:29:10
¿vale? 00:29:11
¿puedes explicar eso? 00:29:14
nada, simplemente estoy poniendo nombre a lo que voy a 00:29:16
a lo que voy a sacar, a lo que voy a usar 00:29:18
para las disfunciones, lo importante es que hayas aprendido de ahora 00:29:19
¿vale? 00:29:21
esto lo que dice es, f y c son funciones 00:29:23
que la x es un número real 00:29:25
y me da un número real, o sea, funciona de las que hemos visto 00:29:27
este tema 00:29:29
la k que voy a usar 00:29:30
es un número real 00:29:33
y A puede ser un número real 00:29:34
infinito o menos infinito 00:29:37
acordaos que infinito y menos infinito no son números, son conceptos 00:29:38
entonces yo tengo que decirlo 00:29:41
pero que esto no os preocupéis mucho 00:29:42
es para que tengáis los apuntes por vosotros 00:29:44
el límite de la suma es la suma de los límites 00:29:51
cosa que no pasa en los logaritmos 00:30:00
¿os acordáis la cantidad de problemas que os han dado en los logaritmos 00:30:02
que el logaritmo del producto era la suma de los logaritmos? 00:30:05
un huevo, ¿no? lo que os costaba 00:30:09
pues en los límites no va a pasar 00:30:10
en los límites, la suma de los límites 00:30:12
o sea, el límite de la suma es la suma de los límites 00:30:14
ya está 00:30:16
no, en los logaritmos 00:30:16
tú no puedes hacer el logaritmo de la suma 00:30:21
el logaritmo de una suma 00:30:23
no tiene nada, no tiene propiedad 00:30:27
ahí te has quedado a cantar 00:30:28
el logaritmo del producto, sí, el logaritmo del producto es la suma 00:30:30
de los logaritmos 00:30:33
no, esto es de otra cosa 00:30:45
es que A puede ser 00:30:47
un número real infinito o menos infinito 00:30:52
por eso hay que definir en matemáticas 00:30:54
venga, la de la resta 00:30:59
no hace falta que la ponga, ¿no? 00:31:04
es lo mismo pero cambiando el signo 00:31:07
porque la resta no es una operación por sí misma 00:31:09
es la suma del contrario 00:31:11
el producto 00:31:12
lo mismo 00:31:20
una maravilla 00:31:21
es decir, yo os he dicho 00:31:24
el límite 00:31:37
cuando x tiende a 3 00:31:38
por ejemplo, de 1 partido de x menos 3 00:31:40
era 0 00:31:43
lo que esto me está diciendo es 00:31:45
si tenemos el límite 00:31:47
de un producto de funciones 00:31:48
por ejemplo, raíz de x más 2 00:31:50
por 1 partido de x menos 3 00:31:52
este límite no es fácil 00:31:55
bueno, sí que es fácil, pero todavía no lo sabéis 00:31:57
este límite no es fácil 00:31:58
pero lo voy a poder calcular como el límite de la primera 00:32:00
por el límite de la segunda 00:32:04
X tiende a, es una flecha, ¿vale? 00:32:07
¿Pero por qué dices que eso no lo vas a poner regular? 00:32:17
¿Cómo? 00:32:20
Sí, sí, lo vamos a poder calcular, no es tan difícil 00:32:22
lo que quiero que veáis es 00:32:25
¿para qué me vale esto? 00:32:27
Pues cuando tengo que calcular el límite de una función 00:32:28
que es una multiplicación, por ejemplo 00:32:30
¿Vale? 00:32:32
Y la pregunta, cuando estás multiplicando por una partida de 15 en 3, ¿se multiplica como una multiplicación normal? 00:32:36
Sí, porque es otra función. 00:32:46
Entonces ya te daría como raíz de 15 al 2, como una partida de 15 en 3, ¿no? 00:32:48
Claro, pero este límite es más difícil de hacer que este por un lado y este por otro y multiplicarlos. 00:32:54
O sea, para lo que me vale este tipo de operaciones es, a mí me daban algo complicado, y yo voy desgranando en más facilidad. 00:32:59
Claro, hacer el logaritmo 00:33:05
Ya, chicos 00:33:07
Hacer el logaritmo de 00:33:09
10 por E 00:33:11
Es más difícil que hacer el logaritmo de 10 00:33:13
El logaritmo de E y sumarlo 00:33:15
Pues esto es lo mismo 00:33:17
Hacer el logaritmo del límite de esta función 00:33:18
Es más difícil que hacer el límite de esta 00:33:20
Y multiplicarlo 00:33:22
¿Vale? Esta es la idea de las propiedades 00:33:23
La división, lo mismo 00:33:25
La división es lo mismo 00:33:27
La potencia, ¿cómo será? 00:33:52
Ah, no, he puesto K 00:33:56
Bueno, vamos a hacer 00:34:04
Primero la multiplicación por una escala 00:34:05
¿Cómo será este? 00:34:10
Un número por una función 00:34:23
Como k es un número 00:34:24
el límite de k siempre va a ser un número 00:34:28
Sí, lo que pasa es que es particular 00:34:30
para cuando k es un número 00:34:38
En realidad es esta 00:34:39
claro, sería acá más justo 00:34:40
pero esto lo vamos a ver tan a menudo 00:34:51
que tampoco en particular 00:34:53
¿se puede dividir entre 0? 00:34:54
no, pero entonces 00:35:05
si es decir 00:35:07
lo de antes 00:35:08
no, pero entonces 00:35:10
ahí yo lo que haré será el límite de la división 00:35:13
pero no puedo hacer la división de los límites 00:35:15
porque no puedo hacer los límites de los límites 00:35:17
pero no puedo hacer esta 00:35:20
es decir, esta propiedad solo la puedo aplicar 00:35:28
si esto no es 0 00:35:31
si no, tengo que hacer este lado 00:35:33
no puedo hacerlo más simple 00:35:34
el logaritmo 00:35:37
de 10 por e, por ejemplo 00:35:38
yo lo podía hacer, logaritmo de 10 más logaritmo de E 00:35:40
que era más fácil, aquí lo que me está diciendo es 00:35:42
si hago el logaritmo de 10 partido por E 00:35:44
lo puedo hacer solo 00:35:46
si, lo de abajo no espero 00:35:48
si no, me tengo que quedar aquí 00:35:51
y no puedo simplificarlo, pues ya está, pues me quedaré ahí 00:35:52
ya veremos como nos apañamos 00:35:54
pero me quedaré ahí, ¿vale? 00:35:56
¿seguimos? 00:35:58
solo las dos primeras 00:36:03
si el límite 00:36:04
cuando g de x 00:36:14
cuando g de x no es 0 00:36:15
o sea, yo esta propiedad la puedo aplicar 00:36:18
esta propiedad solo la puedo aplicar 00:36:20
yo esta propiedad solo la puedo aplicar 00:36:24
si el límite de lo de abajo no es 0 00:36:28
si no, me tengo que quedar aquí 00:36:29
vale, y 00:36:31
entonces, claro 00:36:33
Claro, si esto me da 8 partido de 0 no puedo hacer 00:36:35
en la multiplicación, si en la multiplicación se me da 8 por 0 00:36:41
o sea, si el límite de una me ha dado 8 y el límite de otra me ha dado 0 00:36:44
8 por 0 es 0 y ya está. En esta no, en esta 00:36:47
si este límite es 8 y este es 0 no puedo hacer la división, entonces tendremos que calcularlo 00:36:50
desde aquí, no podemos simplificarlo. 00:36:53
Sí, porque tienes que decir 00:36:58
dónde estás haciendo ese límite, ¿vale? 00:37:01
Venga, siguiente. 00:37:03
¿Cómo se da la potencia? 00:37:05
Si la multiplicación se conservaba 00:37:12
Si la multiplicación se conserva 00:37:14
La potencia en realidad es 00:37:16
F por F por F por F por F por F 00:37:17
Que a veces, ¿no? 00:37:19
Pues será el límite de F por límite de F por límite de F 00:37:21
Por límite de F, que eso es 00:37:23
¿Vale? 00:37:24
¿Lo entiendes, eh? 00:37:43
Todo eso en mi página 00:37:44
con el logaritmo también 00:37:45
esta no es fácil de demostrar 00:37:53
¿vale? 00:37:56
cuantas más operaciones con las que hay 00:38:00
más propiedades necesitamos 00:38:01
¿qué otra operación en el logaritmo? 00:38:03
no teníamos, o sea, al definir la operación logaritmo 00:38:06
teníamos producto 00:38:08
o sea, teníamos multiplicación, suma 00:38:09
y potencia, ¿no? 00:38:11
ahora tenemos multiplicación, suma, potencia, logaritmo, exponencial 00:38:13
hemos aprendido nuevas operaciones 00:38:16
tenemos que dar nuevas propiedades 00:38:17
el logaritmo se mete dentro 00:38:22
esto no es fácil 00:38:23
aquí os lo he puesto muy a las bravas 00:38:25
pero en realidad aquí hay mucho más detrás 00:38:28
bueno, esta 00:38:30
no, podéis usar 00:38:35
la propiedad para que la podamos usar en el examen 00:38:40
no tenéis que demostrar 00:38:42
venga, y ya simplemente 00:38:44
¿Lo metes dentro del logaritmo? 00:38:46
¿Vale? 00:39:02
Bueno, me he puesto esta, pero en realidad esta es también la raíz. 00:39:03
Si tengo el límite de la raíz, será la raíz del límite. 00:39:05
¿Vale? 00:39:09
No, son operaciones, no es que lo saques. 00:39:14
Estoy haciendo el límite del logaritmo. 00:39:16
Un intercambial. Igual que cuando el límite de la potencia 00:39:18
es la potencia de los límites. Son operaciones 00:39:20
con operaciones. Igual que aquí 00:39:22
es cómo se 00:39:24
comporta el logaritmo con el producto. 00:39:25
Cómo se comportan dos operaciones. 00:39:29
Cómo se relacionan entre ellas. 00:39:30
Cómo se comporta el límite del logaritmo. 00:39:32
Cómo se relacionan entre ellas. Pues dándole la vuelta. 00:39:34
¿Y qué tema no más 00:39:36
de la anterior? Sí, bastante más. 00:39:38
Vamos a ver si la anterior 00:39:42
de la análisis... 00:39:43
dominios 00:39:44
el tema anterior 00:39:50
era calentar dibujitos y ver dibujitos 00:39:57
y hacer dibujitos 00:39:59
pero ¿cuántos cálculos había en el examen? 00:40:00
tres dominios me parece 00:40:03
una función recíproca 00:40:05
un índice de evaluación 00:40:07
que valía un punto 00:40:09
que lo puse por 00:40:10
Pero es que un valor absoluto no era cálculo, porque lo que hacía es que la dibujaba, la trataba y se la reflejaba. 00:40:12
Es la exponencial. El límite del logaritmo es el logaritmo del límite, ¿vale? 00:40:25
El límite de la exponencial es k elevado a la, el límite, ¿vale? 00:40:30
¿Sí? Es decir, el límite 00:40:36
Cuando x tiende a, yo que sé, 3 00:40:39
De e elevado a la x menos 3 00:40:43
En realidad es e elevado a la límite cuando x menos 3 00:40:45
Esto es e elevado a 3 00:40:50
¿Vale? Más o menos 00:40:52
Ahora vamos a empezar a hacer ejemplo 00:40:54
El tema anterior es hasta dónde tenéis que saber, o sea, hasta dónde tenéis que entender 00:40:56
de funciones para empezar a hacer cálculos con ellas, como Dios manda, ¿vale? 00:41:12
Venga, este es prácticamente todo el rato hacer cálculos, que es lo difícil, es más 00:41:19
en la realidad. 00:41:24
¿Esto es un arca? 00:41:33
¿Aquí? 00:41:36
Nada, simplemente que si tengo el límite 00:41:42
de algo elevado a la función, es ese algo 00:41:43
elevado al límite de la función. 00:41:45
Esta es la última. 00:41:47
La raíz no la he puesto, pero en realidad esto se supone 00:41:49
una fracción y esto es una raíz cuadrada. 00:41:51
¿Entendido? 00:41:55
vamos a hacer algún ejemplo 00:41:56
oye Mario, una pregunta 00:41:57
¿está mal operar una experiencia 00:41:59
con fracciones? 00:42:01
no, pero 00:42:04
hazlo cuando haya que hacerlo 00:42:05
para la multiplicación, división 00:42:06
y potencia 00:42:09
bueno, no con eso, sino 00:42:11
para la obra anterior 00:42:12
pero solo 00:42:14
multiplicación, división 00:42:15
potencia de raíz 00:42:19
de una raíz, si es suma de raíz 00:42:23
esa recta de raíces no lo pongas porque no te aporta nada. 00:42:25
Venga, 00:42:28
vamos a hacer un ejemplo tonto. 00:42:28
Por ejemplo 00:42:56
Ah, pues eso es 00:43:03
El límite de x que tiene el infinito 00:43:05
Espera, vamos a hacerlo 00:43:06
Esto es el límite de x que tiene el infinito 00:43:07
Vale 00:43:13
Es el límite de x partido del infinito 00:43:13
Es el límite de x partido del infinito 00:43:16
Vamos a hacerlo 00:43:20
¿Cómo quiero que tienes que añadir límite de x al infinito? 00:43:21
Eso es, vamos a ello 00:43:23
Igual, ¿os acordáis de los ejercicios de logaritmo? 00:43:24
Cuando en el ejercicio de logaritmo 00:43:27
me ponían 00:43:29
3a al cuadrado 00:43:29
partido de 00:43:32
b partido de 100, ¿qué hacíamos? 00:43:33
Aquí, ¿qué hacíamos? 00:43:37
Ya, chicos, vale. 00:43:38
¿Qué hacíamos aquí? ¿Cuál era el primer paso? 00:43:39
¿Tenía el logaritmo de qué operación? 00:43:47
De la división. 00:43:49
De la división, ¿no? Entonces, ¿esto en qué se convertía? 00:43:50
en el logaritmo de la resta, ¿no? 00:43:52
Vale, ¿qué operación? 00:43:59
¿Está aquí el límite de qué operación? 00:44:00
Pues tienes el límite de una exponencial. 00:44:03
No, ¿de qué operación? 00:44:06
Solo me puedes enseñar. 00:44:08
El límite de exponencial. 00:44:09
El partido del límite de este x. 00:44:12
En el de la e, si la hemos separado es cero. 00:44:14
Sí. 00:44:18
Venga, Molina, otra vez, que lo habéis dicho bien. 00:44:19
¿Límite de qué operación? 00:44:21
Vale, ¿cómo se hace el límite de una división? 00:44:23
el límite de lo de arriba 00:44:25
partido del límite de lo de abajo 00:44:27
¿Veis que es muy agradecido? 00:44:29
Si lo veis de una manera matemática 00:44:34
es muy fácil 00:44:35
Entonces, entonces, aquí era 00:44:36
¿Ya veis que hemos convertido 00:44:44
ya, chicos, por favor 00:44:47
¿Veis que hemos convertido 00:44:48
un límite difícil en dos un poquito más fáciles? 00:44:50
Igual que en los logaritmos 00:44:54
ahí teníamos un logaritmo muy difícil 00:44:56
y lo convertíamos en dos logaritmos más fáciles 00:44:57
¿ahora qué teníamos que hacer aquí? 00:45:00
¿aquí qué tenía? 00:45:03
logaritmo de 00:45:04
eso, este a uno por separado 00:45:05
por cierto 00:45:14
que se me olvidó el piloto del examen de RECU 00:45:15
este paréntesis 00:45:18
no me lo ha puesto nadie 00:45:20
este 00:45:21
es el logaritmo de 3 al cuadrado 00:45:23
menos el logaritmo de b partido de 100 00:45:26
si b partido de 100 se convierte en esto 00:45:29
es esto menos 00:45:30
todo lo que me está acá de aquí 00:45:32
¿vale? 00:45:33
venga, pues ahora 00:45:36
¿ahora qué hacemos? 00:45:38
tenemos dos límites facilitos, ¿no? 00:45:40
bueno, lo primero, el límite de abajo es 0 00:45:45
es infinito, ¿no? entonces este lo puedo hacer 00:45:46
no hay problema 00:45:50
venga, ahora 00:45:51
pero vamos a ir poco a poco 00:45:53
el límite de la exponencia, ¿qué es? 00:45:55
claro, es la fórmula de la propiedad 00:46:02
de las exponenciales, y esto lo separo 00:46:04
¿entendéis? 00:46:06
pero mirad las propiedades 00:46:16
aquí tengo el límite 00:46:17
¿de qué operación? 00:46:19
pues mirad la propiedad 00:46:22
de cómo se hace el límite de una exponencia 00:46:23
que esta última ha quedado 00:46:24
Ahora vamos, ahora vamos. 00:46:25
¿Cómo se hace el límite 00:46:29
de la que he hecho? 00:46:30
El de la exponencial, el último que he puesto. 00:46:32
Este. 00:46:36
Esta es la propiedad. 00:46:39
El límite de un número elevado 00:46:40
a una función es ese número elevado al límite 00:46:42
de la función. 00:46:44
Nada más las propiedades. 00:46:50
Tenéis una propiedad que pone el límite. 00:46:52
cuando existe la de f de x más c de x 00:46:53
es límite de f de x 00:46:56
más límite de c de x. Pues este lo he convertido 00:46:58
en esto. 00:47:00
Una por uno. 00:47:04
¿Qué? 00:47:05
¿Con infinito? 00:47:08
Con infinito, todo el rato. 00:47:09
Ahora es infinito. 00:47:11
Ya, molino. 00:47:12
Ah, sí, ¿cómo se dice 00:47:15
que esto es partido de 15 con f de x? 00:47:16
Porque es algo con x 00:47:19
pues es f de x. 00:47:21
¿Vale? Aquí era una función algo con x entre algo con x, ¿no? 00:47:23
Pues es f de x entre f de x. 00:47:28
Ahora ya voy cambiando cada vez, va siendo una función más simple. 00:47:30
Estoy teniendo más límites. 00:47:33
Sí, pero las funciones con las que estoy trabajando son más simples. 00:47:35
Entonces me está facilitando el cálculo. 00:47:38
Igual que aquí. 00:47:39
Exactamente lo mismo. 00:47:40
Venga, ¿cómo era el límite de la división? 00:47:42
Es una división y ya. 00:47:46
Venga, voy a hacer otra vez. 00:47:49
Sí, podría, pero no 00:47:50
Vale 00:47:57
Igual que aquí 00:47:58
Aquí yo decía 00:48:00
Logaritmo de 3 00:48:02
Más 2 logaritmo de a 00:48:04
¿Cuánto vale el logaritmo de 100? 00:48:06
No sé Mario 00:48:10
Pero el límite de 1 00:48:11
A 1 no hace falta, ¿no? 00:48:13
Porque ahí no hay una 00:48:14
Ah, justo esto es lo que iba a explicar 00:48:15
Aquí el logaritmo de 100 ya es 2, ¿no? 00:48:17
pues ya vamos a ir 00:48:19
concluyendo, hombre 00:48:21
¿entendéis? 00:48:22
da igual lo que valga la x 00:48:33
esto siempre va a ser 1 00:48:34
27, claro, da igual lo que valga la x 00:48:36
esto no es una función constante 00:48:41
claro 00:48:42
ahora vamos 00:48:46
vale, ¿cuánto es 2 00:48:49
partido de el límite, cuando existe 00:49:01
el infinito de x? 00:49:02
¿de qué infinito? 00:49:09
si se puede, ya lo veremos 00:49:10
el infinito depende de cómo, de qué infinito sea 00:49:11
espera, voy a terminar un momento 00:49:14
¿cuánto es 2 dividido entre 00:49:16
todas las personas que ha habido 00:49:18
ahí habrá. 00:49:21
Pero no. 00:49:23
2 entre el límite cuando x tiende a infinito de x 00:49:25
es 0. 00:49:27
¿Cuándo es 2? 00:49:37
2 entre el límite cuando x tiende a infinito 00:49:40
de x. 00:49:43
2 partido de infinito, ¿no? 00:49:43
2 partido de 00:49:48
9.999.999 00:49:48
¿Sí? 00:49:51
Esto es 0. 00:49:53
¿Sí? 00:49:56
Y ya está, solo he hecho esto, 00:49:58
porque además lo he dejado igual. 00:49:59
E a la 0, ¿cuánto es? 00:50:00
Vale, si divido 1 00:50:05
si divido 1 entre 00:50:06
9.999.999.999 00:50:09
más 1, ¿cuánto me da? 00:50:12
Entonces, 00:50:20
si dibujásemos esta función 00:50:21
va a tener un asíntoto horizontal 00:50:23
en i igual a cero. Por eso lo veremos después. 00:50:25
No, o sea, si lo tengo que hacer 00:50:28
solo en la división. Sí, yo tampoco. 00:50:29
Pero lo que pasa es que, a ver, ahora 00:50:31
mirando en casa tranquilamente, es exactamente 00:50:33
igual que los problemas de logaritmo, tocarse 00:50:35
las propiedades, las propiedades van una a una. 00:50:37
El límite de la división. 00:50:39
Mirad las propiedades. Cuando tenía 00:50:41
el límite de una división, ¿qué hacía? 00:50:43
Pero mirad las propiedades, 00:50:46
que anota. 00:50:47
Vale, la división de los límites. 00:50:49
Ahora tengo dos límites más fáciles, ¿no? 00:50:51
este es lo mismo 00:50:52
pero se ha puesto el mismo ejemplo 00:50:54
lo que pasa es que las propiedades son todavía más fáciles 00:50:56
porque yo estoy calculando la operación 00:50:58
la operación es el límite cuando x tiende a infinito 00:51:06
¿qué quieres quitar de x tiende a infinito? 00:51:08
es que si lo quitas 00:51:11
¿dónde estás haciendo ese límite? 00:51:12
en el límite tienes que poner 00:51:15
siempre donde lo estás haciendo 00:51:17
¿por qué? 00:51:18
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
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Fecha:
25 de enero de 2022 - 22:44
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
51′ 20″
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