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4.- Funciones de proporcionalidad inversa I - Contenido educativo

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Subido el 1 de mayo de 2023 por Marta P.

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Hoy vamos a estudiar las funciones de proporcionalidad inversa, que estas sí que 00:00:00
son, bueno, supongo que nuevas, a lo mejor alguien las ha comentado en algún 00:00:05
momento, pero bueno. Os he puesto aquí un ejemplo que ilustra 00:00:09
este tipo de funciones. Nos dice aquí, varias ONG tienen almacenes en forma de 00:00:16
ortoedro en donde guardan alimentos para enviarlos en caso de catástrofes 00:00:20
naturales. Todos tienen cinco metros de altura. Vale, si los almacenes tienen 00:00:23
forma de ortoedro, pues son como lo he pintado aquí, son al final como cajas, 00:00:27
vale, los almacenes pues no tienen no tienen columnas ni nada, son como si 00:00:30
fuera una caja gigante, vale, lo que es una habitación normal y corriente, pero 00:00:37
todos miden cinco metros de altura. Y nos dicen que tienen un volumen, son ortoedros 00:00:40
de distintas formas, pero tienen un volumen todos de 500 metros cúbicos. Lo 00:00:45
que no conocemos es el ancho y el largo, vale, el ancho y el largo no lo conocemos, 00:00:51
sólo conocemos la altura. Claro, el volumen ya sabemos que es el área de la 00:00:56
base por la altura, el volumen sería área de la base, que es un rectángulo, x por y 00:01:00
por la altura, que es 5. Luego, efectivamente, si yo elaboró la tabla 00:01:05
como aparece aquí, dice construye una tabla de valores para los distintos 00:01:11
valores de ancho y largo que puedan tener los almacenes, vale, voy a ver qué 00:01:14
valores puede tener x y qué valores puede tener y, pues pueden tener los que 00:01:18
desean, pero como el volumen es 500 y sabemos que es x por y por 5, desde luego 00:01:21
el producto de x por y tiene que ser 100, vale, 500 entre 5. 00:01:28
Pues vamos a buscar valores y hacemos la tabla con esos valores. ¿Qué pasa cuando 00:01:34
vaya aumentando el ancho? Va a tener que disminuir el largo, claro, para que el 00:01:39
producto me dé 100. Si el ancho es de 2, el largo es de 50 y 2 por 50 es 100. Si el 00:01:44
ancho es de 5, el largo es de 20 y 5 por 20 es 100, vale, si el ancho es de 10, el largo 00:01:50
de 10 y así sucesivamente. Conforme se va incrementando la x, 00:01:56
proporcionalmente va disminuyendo la y, vale, son magnitudes inversamente 00:02:00
proporcionales. A mayor valor del ancho, menor valor del largo y viceversa, vale, 00:02:05
en la misma proporción. ¿Qué ocurría cuando dos magnitudes eran inversamente 00:02:11
proporcionales? Pues que el producto se mantenía constante, 2 por 50 es 100, 5 por 00:02:16
20 es 100, 10 por 10 es 100, 20 por 5 es 100, tal, tal, tal, vale, es el producto es el que se 00:02:20
mantiene constante. ¿Cómo representamos esta? Escribe la función, pues la función ya 00:02:24
sabéis que es siempre igual a algo, entonces igual a 100 partido por x, esa 00:02:28
es mi función, vale, esta es una función de proporcionalidad inversa porque es la 00:02:36
que modeliza una situación en la que dos magnitudes se relacionan de forma 00:02:41
inversa, vale, son magnitudes inversamente proporcionales. Cuando hay más de la una y 00:02:46
menos de la otra, cuando hay menos de la una y más de la otra en la misma 00:02:50
proporción. Dice, represéntala, bueno, pues si la quisiéramos representar con los 00:02:54
datos que nos han dado aproximadamente, bueno, pues podríamos por aquí 5, 10, 15, 00:03:00
20, 25, 30, 35, 40, 45, bueno, no me ha quedado muy en escala, voy a intentar 00:03:06
apañarlo un poco, pero haciendo un poco más pequeño, sería 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 00:03:11
en x también se mueve hasta 10, 20, 30, 40, o sea, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50, vamos a 00:03:23
intentar representarla. Claro, en este caso, en el caso en el que nos 00:03:33
encontramos, en el contexto del ejercicio, pues sólo tienen sentido los 00:03:39
valores positivos, porque no tiene sentido hablar de un ancho de una 00:03:43
habitación negativo, pero desde luego si fueran negativos los valores, vale, 5, 10, 00:03:45
15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50, si fueran negativos los valores de x para que nos 00:03:50
diera el 100, pues obviamente tendrían que ser valores negativos también de y, vale. 00:03:56
Bueno, si nos movemos en el contexto del problema, cuando la x es 2, que imagina que 00:04:03
está por aquí, pues la y es 50, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, o sea, que por aquí. 00:04:06
Cuando la x es 5, hemos dicho que la y es 20, 00:04:11
5, 10, 15, 20, luego por aquí. Cuando la x es 10, hemos dicho que la y también es 00:04:18
10, luego como por aquí, vale. Cuando la x es 5, 10, 15, 20, pues resulta que la y es 5, 00:04:24
pues estamos aquí. Cuando la x es 25, la y es 4, ya baja un poquito. Cuando la x es 40, 00:04:33
la y es 2,5, ya está como por aquí. Cuando la x es 50, la y es 2, ya está como por aquí. 00:04:41
Entonces la función, a ver si la podemos ver un poco mejor, la función haría una cosa así. 00:04:47
Coja el punto que coja, se va a verificar que el producto de las coordenadas me da la constante, 00:04:54
porque si yo hablo en general, yo diría que una función de proporcionalidad inversa es de la 00:05:06
forma igual a k partido de x. Yo coja el punto que coja de la función, por ejemplo este, 00:05:09
el 10, 10, este es el punto de 10, 10, la constante siempre va a salir de multiplicar la x por la y. 00:05:22
Supuestamente, vamos en el contexto del problema no tiene sentido, pero si yo me pusiera a dar 00:05:31
valores negativos a la x, pues me encontraría con la misma gráfica simétrica respecto del origen de 00:05:36
coordenada, con la misma representación gráfica en el tercer cuadrante, luego es impar, es simétrica 00:05:43
impar. ¿Cuáles son sus asíntotas?, me preguntan. Bueno, las asíntotas son las rectas a las que 00:05:48
tiende la función sin tocarla. Las asíntotas serían, en este caso, los ejes. Esta es una asíntota, 00:05:55
bueno voy a intentar poner otro color que se vea mejor, más, esta es una asíntota, el eje y es una 00:06:01
asíntota, x igual a 0 es una asíntota. ¿Cuáles son las asíntotas? x igual a 0 y el eje y también 00:06:08
es una asíntota, y igual a 0. Son rectas a las que tiende la función, ¿vale?, a las que tiende 00:06:13
la función, pero no llegan a tocarla. Se acerca mucho la función a las asíntotas, por un lado y 00:06:20
por el otro, ¿vale?, pero nunca llega a tocarlas. Eso es lo que es una asíntota, ¿vale?, las que he 00:06:26
pintado de verde. En el siguiente vídeo os muestro cómo representar una función cualquiera de 00:06:32
proporcionalidad inversa. 00:06:38
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
111
Fecha:
1 de mayo de 2023 - 10:42
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
06′ 42″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
23.20 MBytes

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