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Conferencia D.Antonio Fdez-Bravo Jornadas Buenas Prácticas 2007

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Subido el 16 de mayo de 2007 por EducaMadrid

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Conferencia de las Jornadas de Buenas Prácticas 2007: "Creer, saber y escuchar: tres palabras para la Educación Matemática" por el Prof. D. Antonio Fdez.-Bravo, Profesor del Centro de Enseñanza Superior "Don Bosco" de la Universidad Complutense de Madrid.

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En primer lugar, a mi derecha, el profesor don José Antonio Fernández Bravo, 00:00:00
que va a presentar la ponencia Creer, Saber y Escuchar, 00:00:05
Tres Palabras para la Educación Matemática. 00:00:09
Don José Antonio Fernández Bravo es diplomado en Magisterio en la Especialidad de Ciencias, 00:00:12
Licenciado en Filosofía Pura, Máster en Lógica y Filosofía de la Ciencia, 00:00:17
Doctor en Ciencias de la Educación en la Especialidad de Didáctica. 00:00:23
Es profesor en el Centro de Enseñanza Superior Don Bosco de la Universidad Complutense de Madrid, 00:00:27
en el Departamento de Ciencias y Matemáticas. 00:00:32
También ha colaborado con el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes 00:00:35
en la preparación de la LOCE, especialmente en la elaboración del currículo de Matemáticas. 00:00:41
Y también fue consejero en las modalidades de Infantil, Primaria, Educación Especial y de Personas Adultas 00:00:47
en la Subdirección Territorial de Madrid del Ministerio de Educación y Ciencia, cuando existía, claro. 00:00:53
Estamos hablando de la época anterior a las transferencias. 00:00:58
Ha dirigido y participado en proyectos de investigación educativa en España, Europa y América. 00:01:01
Es autor de varios libros y artículos científicos, así como de un extenso material docente 00:01:07
destinado tanto a alumnos como profesores. 00:01:12
Y cuenta incluso con obras de teatro y otros trabajos en el campo de la didáctica, de las matemáticas y la educación. 00:01:15
Profesor Don José Antonio Fernández Bravo tiene la palabra. 00:01:22
Buenos días. 00:01:40
Tenemos una responsabilidad muy grande hoy porque tenemos muy poquito tiempo 00:01:44
y queremos dejar un par de ideas básicas, al menos, ¿no? 00:01:49
No sé si lo conseguiremos. 00:01:54
Yo, si me paso, pues con total libertad me vais dando con el codo, mandando papeles o cosas destas. 00:01:56
Quiero hacer hincapié en dos expresiones. 00:02:05
Dicen que la matemática es una actividad mental. 00:02:09
En tanto a actividad, goza de una operación científica, una operatividad científica. 00:02:14
En tanto a mental, se refiere entonces a sujeto. 00:02:20
Las dos expresiones sobre las que quiero hacer hincapié hoy es cómo pensamos y cómo sentimos. 00:02:24
Si yo me pusiera ahora a dar palmadas aquí, intentando generar en ustedes un sentimiento de felicidad, 00:02:30
pues yo creo que lo único que generaría es un sentimiento de desconfianza, ¿no?, 00:02:40
con todo lo que a partir de ahora dijera. 00:02:45
Una persona en una mesa se pone a dar palmadas. 00:02:48
Evidentemente, los procedimientos que utilizamos a veces no son coherentes con los objetivos que perseguimos, 00:02:51
en función de contextos. 00:03:00
Si así habláramos del cómo sentimos, también podríamos establecer esa relación analógica hacia el cómo pensamos. 00:03:03
Muchas veces utilizamos procedimientos que van dirigidos al desarrollo del pensamiento matemático, 00:03:11
pero que no lo consiguen, que sí producen acciones mentales, pero que no desarrollan ese pensamiento matemático. 00:03:18
Como a mi juicio, tanto el cómo pensamos como el cómo sentimos, puesto que dirigimos, 00:03:25
no estamos hablando de matemática, sino de educación matemática, 00:03:29
y dirigimos todos estos procedimientos al desarrollo del sujeto, al desarrollo del niño, 00:03:32
pues ambas van muy ligadas. 00:03:39
El cómo pensamos y el cómo sentimos. 00:03:42
Y las tres palabras con las que yo he querido ligar esas dos expresiones son estas. 00:03:45
Son creer, saber y escuchar. 00:03:52
Creer en nuestras posibilidades y en las posibilidades del niño. 00:03:55
Saber en tanto a dominar nuestra materia y escuchar en tanto a preguntarse por qué hacen lo que hacen, 00:03:58
o por qué dicen lo que dicen. 00:04:04
Hay dos expresiones que habitualmente se presentan ante mí, con mucha frecuencia. 00:04:09
Me suelen decir, a mí no me gustan las matemáticas, y yo digo, ¿por qué? 00:04:15
Dice, pues mira, porque me sacaban a la pizarra, me ponían muy nervioso, 00:04:20
no entendía absolutamente nada, me sentía fatal. 00:04:26
Entonces, no es que no le gusten las matemáticas, 00:04:30
lo que no le gusta es el carácter de la enseñanza que recibió sobre las matemáticas. 00:04:34
Ahí actuamos sobre el cómo sentimos. 00:04:38
Otras veces me dicen, yo no me llevo bien con las matemáticas, 00:04:41
no me gustan nada porque realmente tuve muy malas notas. 00:04:45
Yo creo que el único cinco que saqué fue en el tema de los polinomios, 00:04:51
y bueno, es un poco el que me gusta. 00:04:55
Digo, ¿y por qué te gustaba? Digo, por el cinco. 00:04:58
Dice, no, tampoco fue muy buena nota. 00:05:01
Dice, pero me gustaba porque lo entendía. 00:05:04
Ahí quizás actuemos sobre el cómo pensamos. 00:05:08
No es entonces que no te gusten las matemáticas, lo que no te gusta es la incomprensión. 00:05:12
La mente humana ha nacido para comprender. 00:05:17
Es imposible que nosotros podamos mirar a los ojos a alguien y decirle, 00:05:20
¿a que te gusta un montón lo que no comprendes? 00:05:23
Y él te dirá que sí, porque sabe que es esa postura, ¿verdad?, 00:05:27
académica a la que le han enseñado a responder por respuestas esperadas. 00:05:33
Avanzamos rápido. 00:05:38
Hay, a mi juicio, cinco vías que canalizan muy bien tanto el cómo pensamos como el cómo sentimos. 00:05:40
La observación, la intuición, la creatividad, el razonamiento lógico y, por supuesto, la emoción. 00:05:51
Yo quiero hacer un poco de memoria y traer aquí algunos ejercicios de los textos que nosotros habitualmente utilizamos. 00:05:57
Textos en los que aparecen problemas como los siguientes. 00:06:08
Una madre tiene cuarenta años, su hijo tiene quince, ¿cuántos años tienen entre los dos? 00:06:12
Claro que yo tengo que mirar la respuesta, porque parece ser que entre los dos tienen cincuenta y cinco. 00:06:19
¿Cómo es posible? ¿Quién tiene cincuenta y cinco? 00:06:27
La madre tiene cuarenta, el hijo tiene quince. 00:06:31
¿O es que se pone la madre o el hijo encima de la madre y se suman verticalmente? 00:06:37
Y el suelo hace de raya. 00:06:43
Pero si el suelo hace de raya es imposible que podamos poner el resultado abajo. 00:06:45
Así que con eso quizás nos carguemos la intuición. 00:06:51
Otras veces dicen, en una cesta hay treinta huevos, se rompen doce. 00:06:55
¿Cuántos huevos quedan en la cesta? 00:07:00
Digo, hombre, pues mire usted, quedan los treinta. 00:07:02
Los rotos y los no rotos. 00:07:05
Con eso quizás nos carguemos la observación. 00:07:09
Otras veces ponemos el número cuarenta y dos en la pizarra y le decimos al niño, ¿qué ves? 00:07:13
Y el niño dice, un cuatro y un dos. 00:07:18
Tú le dices, mal, fíjate. 00:07:20
Y dice el niño, no, no, no, veo un dos y un cuatro. 00:07:24
Que lo digas bien. 00:07:28
Hasta que aprende a decir, cuarenta y dos, lo que ve es un cuatro y un dos. 00:07:31
Yo también veo un cuatro y un dos. 00:07:34
Otra cosa es cómo se lee en nuestro sistema de numeración decimal. 00:07:36
Una vez le preguntaron a un chaval de diversificación curricular, 00:07:42
si tienes treinta euros en un bolsillo y cincuenta euros en otro, ¿qué tienes? 00:07:50
Él se quedó pensando y contestó, los pantalones de otro. 00:07:55
Con eso quizás lo que no nos cargamos es la creatividad. 00:08:02
Porque cuando... 00:08:07
Yo les dije una vez a los chavales, oye, pero ¿cómo habéis fallado tanto, hombre? 00:08:10
¿Cómo habéis fallado tanto? 00:08:14
Si las preguntas son facilísimas. 00:08:16
Y ellos me dijeron, las preguntas sí, pero las respuestas... 00:08:18
Así que por lo menos la creatividad sigue viva, ¿no? 00:08:23
Esa creatividad que por suerte pertenece a la mente humana. 00:08:26
Esta anécdota es muy representativa. 00:08:35
Estamos hablando de una clase de quinta educación primaria, una niña de diez años. 00:08:38
La profesora dijo que el jueves iban a ver el nacimiento de tal río. 00:08:46
Era un río de Segovia, una clase de Segovia. 00:08:51
La niña levantó la mano muy rápido y dijo, 00:08:56
señorita, ¿cómo sabemos que nace ese día? 00:08:59
Con diez años todavía no tenían idea de lo que era el nacimiento de un río. 00:09:05
Sí lo había estudiado en los libros, pero no sabía lo que era. 00:09:10
Lo que es cierto es que contextualizaba con sus experiencias. 00:09:13
Ella iba a tener un hermanito y le decía a su madre, ¿cuándo nace mi hermano? 00:09:17
La madre decía, no se sabe, hija, eso son cosas de Dios. 00:09:22
Entonces la niña pensaría, con esa lógica que a veces suponemos no tienen, 00:09:28
¿cómo es cosa de Dios lo del hermano? 00:09:32
Y la maestra sabe perfectamente cuándo nace el río. 00:09:35
En fin, esto es una clase ya que ha pasado de moda. 00:09:39
Una clase de muñecos, una clase en la que en la pizarra pone enunciar y memorizar. 00:09:46
Se informaba, se memorizaba lo que se informaba y luego se volcaba como respuesta esperada. 00:09:52
Hoy ya son otras las posturas que por contexto, por sociedad, por ambiente, 00:10:00
se nos obliga de una manera amigable a desafiar, a motivar, 00:10:07
a desarrollar esa observación permitiendo que el niño te diga lo que ve 00:10:13
y no lo que tú quieres que vea, a crear, a sustituir la explicación del profesor 00:10:18
por las explicaciones que ellos pueden ir dando respecto a las alternativas 00:10:24
que van considerando como hipótesis hasta conquistar el concepto, ya que todo es un proceso. 00:10:31
El proceso de enseñanza-aprendizaje pasa, no lo olvidemos del no saber al saber. 00:10:37
Muchas veces nos dirigimos al niño que sabe, pero este niño ya ha terminado el proceso. 00:10:43
A mi juicio es la pregunta, la pregunta con un modelo didáctico la que realmente 00:10:48
nos ayuda muchísimo la búsqueda de ese conocimiento 00:10:55
y la pregunta como formulación propia para adquisición del conocimiento. 00:11:01
Entonces están las dos vertientes, la pregunta para el que enseña y la pregunta para el que aprende. 00:11:07
En este sentido, la pregunta lo que hace no es esperar una respuesta prescriptiva, 00:11:12
sino permitir que se jueguen con las respuestas antes de escoger una de ellas. 00:11:18
Es ese modo socrático, esa malléutica socrática que mediante preguntas 00:11:23
pues permitía ir buscando el conocimiento con ejemplos, con contraejemplos. 00:11:29
Para esto, y tan poco tiempo tenemos, solo puedo dejar una idea 00:11:35
que evitemos el bien y el mal mientras están aprendiendo. 00:11:39
La matemática ante todo tiene una fuerza enorme en una palabra y la palabra es demostración. 00:11:43
Evidentemente no podemos hablar de demostración en unos niveles como pueden ser 00:11:51
educación primaria o educación secundaria, pero sí podemos hablar de autocorrección, 00:11:56
de permitir que él busque dónde está el error y cuando una persona sabe dónde se ha equivocado 00:12:01
entonces empieza a aprender. 00:12:06
Cuando dependen de nosotros con el bien o con el mal, es discutible 00:12:10
que puedan gozar de esa autonomía del pensamiento paralelo a la actividad matemática. 00:12:16
Cuando digo bien o mal, digo bien o mal o expresiones parecidas 00:12:22
y por supuesto siempre en el proceso de aprendizaje. 00:12:27
Yo recuerdo una vez que una profesora me dijo, yo no les digo bien o mal, 00:12:30
dice así que parece ser estoy ahora en la moda. 00:12:34
Dice, yo les abro los ojos y les digo, oye, y si con esto ya. 00:12:38
Bueno, pues a partir de entonces digo ni bien ni mal, ni abrir ojos ni nada por el estilo. 00:12:43
Porque muchas veces dices, yo no les digo bien ni mal, 00:12:50
pero cuando vienen les digo, lo has pensado, lo has pensado, piénsalo. 00:12:53
Lo has pensado, piénsalo. Pues ya le estás diciendo algo, ¿verdad? 00:12:58
Hay algo que actualmente me preocupa. 00:13:06
No sé por qué tenemos la obsesión de añadir a las operaciones matemáticas acciones. 00:13:11
Como por ejemplo sumar es juntar o restar es quitar. 00:13:20
Si yo digo que sumar es juntar, también estoy diciendo que todo lo que no sea juntar no es sumar. 00:13:23
Si yo digo que restar es quitar, también estoy diciendo que todo lo que no sea quitar no es restar. 00:13:31
Así ocurre que con nueve o diez años les dices, ¿cuántos euros perdió Miguel? 00:13:37
Inventa un enunciado que se corresponda con esa pregunta y lo resuelvas mediante una suma. 00:13:44
Por ejemplo, automáticamente dicen que no se puede. ¿Por qué? Porque es de restar. 00:13:51
¿Por qué es de restar? Porque es de perder. 00:13:57
Yo digo, lleva razón, utilizando ese ejemplo y contra ejemplo. 00:14:01
Así que si yo he perdido tres euros por la mañana y tres euros por la tarde, 00:14:06
no he perdido nada porque tres menos tres es cero. 00:14:11
Dicen, claro. Dicen, no. Dicen, sí, claro, porque es de restar. 00:14:14
Dicen, pero has perdido seis. 00:14:21
Digo, pero entonces es de sumar. Dicen, no, no se puede, eso es verdad. 00:14:24
Hay que empezar a sumar por la derecha. 00:14:31
Sumen ustedes 350 más 140 y miren a ver quién ha empezado por la derecha. 00:14:34
Todo el mundo empieza por la izquierda menos en la escuela. 00:14:39
En las escuelas empieza por la derecha. 00:14:43
Bien. La matemática no tiene temas. 00:14:47
Esto es, a mi juicio, uno de los errores a los que nos conlleva el uso desmesurado de los libros de texto. 00:14:51
Me parece muy bien que utilicemos libros de texto. 00:14:58
Me parece fatal que los libros de texto utilicen al profesorado como actualmente lo están utilizando. 00:15:01
Cuando el libro de texto es un instrumento más a nuestra disposición, 00:15:06
es un recurso, cuando no es una dependencia y entonces se convierte en peligro. 00:15:10
Se suelen dar temas, pero la matemática no juega con temas, juega con estructuras. 00:15:16
Si yo tengo la estructura de composición-descomposición con los números de una cifra 00:15:22
y yo sé que 5 es 4 más 1 y 3 más 2, 00:15:26
mañana lo aplicaré a 50 como 40 más 10 o 30 más 20, 00:15:29
o lo aplicaré a 500 como 300 más 200, 00:15:32
pero como 300 es 200 más 100 porque 3 es 2 más 1, 00:15:35
también 500 será 200 más 100 más 200. 00:15:39
Y entonces estableceré esa estructura añadiendo contenidos a la misma estructura, 00:15:43
no distintos temas que hay que aprender de nuevo cada año. 00:15:50
No existe la suma de tres humanos. 00:15:55
Alguien dice, madre mía, lo que voy a aprender hoy. 00:15:59
Si yo les digo que sumen 6 más 4 más 3, 00:16:03
todo el mundo operará con dos humanos, 00:16:07
sumará 6 y 3 y luego 4, sumará 6 y 4 y luego 3, 00:16:10
o 4 y 3 y luego 7, 00:16:14
porque es una limitación mental que poseemos. 00:16:17
Si esto es así, si existen expresiones matemáticas 00:16:21
en las que podemos poner tres o cuatro humanos, 00:16:25
pero no existe una suma como actividad mental de más de tres humanos. 00:16:28
Bueno, 00:16:33
la multiplicación, por ejemplo, 700 menos 298. 00:16:36
Aquí tenemos, ¿cómo se hace esto? 00:16:40
¿Quién le presta a quién? 00:16:43
Pues aquí no prestamos nada. 00:16:47
Podemos jugar con la propiedad fundamental de la sustración, 00:16:49
en la que decimos que si sumamos el mismo número alminuendo y sustraendo, 00:16:52
la diferencia no varía. 00:16:57
Podemos entonces ver 702 menos 300 y decir rápidamente 402. 00:16:58
Muchas veces generamos temas. 00:17:04
Yo propongo que generemos estructuras dirigidas hacia cómo pensamos. 00:17:07
Me pasan un papel que tengo muy poco tiempo 00:17:12
y tengo que respetar eso, ¿verdad? 00:17:16
Así que pasaré muy rápido, 00:17:19
me vais a permitir que traía aquí algunos ejercicios, 00:17:21
pero que en otra ocasión disfrutaremos de ellos. 00:17:25
Así tenemos ocasión de volver a vernos. 00:17:28
Bueno, voy a ir pasando muy rápido, 00:17:31
pero que no puedo tan rápido. 00:17:34
Bien. 00:17:37
Respecto a dominar nuestra materia, 00:17:39
bueno, quiero decir tres cosas. 00:17:42
Respecto al creer que creamos en nuestras posibilidades 00:17:45
y en las posibilidades del niño. 00:17:48
Cuando los centros se han puesto juntos a hacer cosas, 00:17:51
han resultado acciones y procedimientos maravillosos. 00:17:56
Y es simplemente porque han creído en ello. 00:18:01
Se han motivado a sí mismos, ¿no? 00:18:04
Dominar también es importante, 00:18:07
porque si no dominamos nuestra materia, 00:18:09
los procedimientos que dirijamos hacia cumplir objetivos determinados 00:18:11
no se conseguirán. 00:18:16
Era lo de las palmadas que yo decía al principio, ¿no? 00:18:18
No produciría en ustedes ningún sentimiento de felicidad. 00:18:21
Y luego escuchar solamente dos preguntas. 00:18:26
Siempre preguntémonos por qué dicen lo que dicen 00:18:29
y por qué hacen lo que hacen. 00:18:32
La búsqueda de esas respuestas 00:18:34
es penetrar en una investigación acción muy sugerente, 00:18:36
tanto para la enseñanza como para el aprendizaje. 00:18:39
Aquí ya termino. 00:18:43
Quiero terminar con lo que el viento se llevó. 00:18:46
Pues esta película utilizó los mejores medios. 00:18:52
Ganó cantidade de Oscar 00:18:55
y hoy estos medios están obsoletos, ¿verdad? 00:18:57
No por ello podemos decir que la película lo esté. 00:19:01
Lo que yo quiero decir es que los objetivos se van manteniendo, 00:19:06
pero lo que no se mantienen son los procedimientos. 00:19:10
Yo no veo a un adolescente ligar como se ligaba hace 40 años. 00:19:14
Hace 40 años te aprendías eso de Benito Pérez Galdós de memoria 00:19:19
y le decías tus ojos son la más hermosa y dulce fruta, 00:19:22
te puedo ofrecer el árbol de la belleza, 00:19:27
a los hambrientos antojos del amor y ella decía bésame. 00:19:30
Si un adolescente hoy dice eso, 00:19:35
verdaderamente terminan en comisaría él, su familia y no sé cuantos. 00:19:38
Porque ella, por supuesto, no sabe si es uno o son tres, 00:19:42
porque se habló de Galdós pero no sabía quién es. 00:19:45
Hay que cambiar el procedimiento. 00:19:48
Simplemente hay que decir ¡puf! y él dice ¡qué fuerte! 00:19:50
Y ella dice ¡puf! ¡puf! y él dice ¡qué fuerte! ¡qué fuerte! 00:19:55
Y se aprovecha eso para establecer una correspondencia biunívoca, 00:19:59
si pudiéramos, ¿verdad? 00:20:03
Bien, cambiemos los procedimientos y mantengamos los objetivos 00:20:06
que han resultado o han demostrado suficientemente su valía. 00:20:11
Termino con los objetivos que yo creo que hay que mantener. 00:20:15
Saber bien, querer saber, sentirse bien sabiendo 00:20:18
y aplicar correctamente lo que se sabe. 00:20:22
Yo no sé si a esto lo tengo que llamar constructivismo como paradigma, 00:20:25
espiritismo, no lo sé. 00:20:29
Yo sé que o quiero llamarlo sueñismo. 00:20:32
Y con esto, pues, muchísimas gracias y nada más. 00:20:36
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org 00:20:48
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Autor/es:
Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
16 de mayo de 2007 - 10:33
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
Prof. D. Antonio Fdez.-Bravo, Profesor del Centro de Enseñanza Superior "Don Bosco" de la Universidad Complutense de Madrid
Descripción ampliada:
Conferencia realizada el 10 de febrero incluida en las Jornadas de Buenas Prácticas 2007: "Creer, saber y escuchar: tres palabras para la Educación Matemática" por el Prof. D. Antonio Fdez.-Bravo, Profesor del Centro de Enseñanza Superior "Don Bosco" de la Universidad Complutense de Madrid, dentro del Eje Temático 2: La mejora de las enseñanzas y los aprendizajes. Acceso al programa.
Duración:
00′ 16″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
448x336 píxeles
Tamaño:
112.82 MBytes

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