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Tema 4.- Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones 3ª Sesión 29-01-2026 - Contenido educativo

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Subido el 30 de enero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas de nivel 2 del día 29 de enero. 00:00:00
Vamos a seguir hoy haciendo problemas de ecuaciones de primer grado. 00:00:06
Esta hoja que veis aquí ahora en pantalla la tenéis en el aula virtual 00:00:11
y es una hoja que me clasifica los ejercicios según modelos, 00:00:15
problemas de números, problemas geométricos, problemas de edades. 00:00:21
Entonces vamos a ir haciendo uno de cada para que veáis un poco qué trucos se utilizan en cada uno. 00:00:25
Veíamos el otro día que lo que tengo que hacer para hacer los problemas es ir un poco siguiendo unos ciertos pasos. 00:00:30
Os pongo aquí un resumen de ello. Nosotros dijimos seis apartados, lo podríamos reducir a estos cuatro. 00:00:40
Tenemos que leer el enunciado tranquilamente y apuntarnos qué datos nos dan, qué nos piden. 00:00:47
poner nombre a las cosas, eso es muy importante para que luego no me pierda 00:00:55
y no me deje nada sin contar o alguna cosa 00:00:59
en el cuente donde no vea. Una vez que he hecho eso y con esos nombres 00:01:02
que he decidido poner, traducimos el enunciado del problema 00:01:07
al lenguaje alzadaico, o sea, planteamos la ecuación 00:01:10
que en este caso van a ser ecuaciones de primer grado, luego más adelante las tenemos también de segundo grado 00:01:14
después resolvemos esa ecuación 00:01:19
que va a ser la parte más fácil porque van a ser ecuaciones bastante sencillitas 00:01:22
y por último lo que tenemos que hacer es comprobar los resultados 00:01:26
pero no solo comprobar que se verifica la ecuación 00:01:31
sino comprobar también que cuadran 00:01:34
las condiciones que me han puesto en el problema 00:01:39
que tiene sentido el resultado en función de qué tipo de problema sea 00:01:42
por ejemplo, si estamos haciendo problemas de dadis y de hijos 00:01:47
de padres e hijos, que no me salga que el hijo es más viejo que el padre 00:01:51
ya lo comentábamos, bueno, pues dicho esto 00:01:55
y viendo que está aquí este resumencito, pues vamos directamente a hacer 00:01:58
ir haciendo un ejercicio de cada tal 00:02:03
y vamos a empezar con estos de números, con uno sencillito 00:02:05
vamos a ver que pasaría 00:02:11
si yo quiero hacer este ejercicio 00:02:15
nuevo que me dice tres números consecutivos suman 51. ¿Quiénes son esos números? Fijaos 00:02:19
en esta hoja que os he puesto, os doy las soluciones finales para que luego podáis 00:02:26
comprobar si os han salido o no. Tiene muchísimos ejercicios, por cada modelo de ejercicio 00:02:30
hay como 30 o 30 y tantos ejercicios. Esto es para que practiquéis, aparte de las actividades 00:02:36
que tenéis propuestas para mandarme, pues que en estos os liéis a hacer hacer hasta 00:02:41
que os vayan saliendo y digáis, este modelo lo tengo controlado 00:02:46
paso al siguiente, o voy haciendo 00:02:48
como hemos de hacer hoy, uno de cada 00:02:50
para ver que me van saliendo 00:02:52
más amplios, bueno, pues vamos a ir 00:02:54
haciendo, y me decían 00:02:56
que tres números consecutivos 00:02:58
quiero que sumen 51 00:03:00
¿quiénes son esos números? 00:03:02
pues hemos dicho que lo primero 00:03:04
primero que tengo que hacer 00:03:06
este es el ejercicio 1 00:03:09
lo primero que hay que hacer es 00:03:11
leer el enunciado 00:03:14
y quedarme con los datos importantes 00:03:15
que me preguntan y que me dan 00:03:21
entonces, me piden calcular tres números 00:03:23
pues yo digo, primer número 00:03:26
segundo número 00:03:28
y tercer número 00:03:34
o sea, porque voy a tener que poner nombre a las cosas 00:03:38
y luego me dicen que el total de la suma 00:03:42
es 51 00:03:45
Pues eso es lo que yo he leído en mi enunciado, que me dan como datos y como pregunta. 00:03:49
¿Qué hago ahora? 00:03:56
Bueno, pues, ¿cómo puedo poner yo nombre a estos números de tal forma que luego me pueda referir a ellos para plantear la ecuación? 00:03:57
Pues digo, bueno, hay tres números, ¿por cuál empiezo? 00:04:07
Pues fijaos, algo muy importante aquí. 00:04:10
Me dice que los números tienen que ser consecutivos 00:04:13
Que sean consecutivos 00:04:16
Dicen que van seguidos 00:04:19
Una continuación de otra 00:04:20
Pues fijaos, el truco aquí sería decir 00:04:21
Al primero le llamo x 00:04:24
Y si el primero es x 00:04:26
¿Cómo tendré que llamar al siguiente? 00:04:28
x más 1 00:04:31
Porque para saltar de un número a su siguiente 00:04:33
Sumamos 1 00:04:35
¿Cómo llamaré al tercero? 00:04:36
Pues x más 1 00:04:38
Y más otro 1 00:04:40
para saltar de ese segundo al tercero 00:04:41
o sea que al final es lo mismo que si lo hubiese llamado x más 2 00:04:45
el truco aquí en los ejercicios de números 00:04:48
el truco es 00:04:52
si no sé muy bien cómo escribirlo 00:04:54
me pongo un ejemplo 00:04:57
ejemplo sencillo 00:04:59
que me ayude 00:05:04
pues a ver qué estoy haciendo 00:05:07
Entonces yo pienso en tres números consecutivos. El 3, el 4 y el 5. Ya lo digo. 00:05:09
Si el 3 es el primero que le llamo x, ¿qué es lo que hago para pasar de 3 a 4? Sumar 1. 00:05:16
¿Y qué hago para pasar del 3 al 5? Sumar 2. Pues entonces eso es de lo que me ayudo yo para escribirme esto. 00:05:24
Yo digo, si el primero es x, el segundo es x más 1 y el tercero es x más 2. 00:05:33
Ya lo tengo, este es el 80% del ejercicio. 00:05:39
Porque ahora lo único que tengo que hacer es utilizar esta tercera condición, que suman 51. 00:05:43
Entonces digo, x, que era el primero, más x más 1, que es el segundo, y más x más 2, que es el tercero, 00:05:48
Tiene que ser en total 51. 00:06:03
Pues ya tengo mi ecuación. 00:06:08
Ya estaríamos en ese paso 2 de plantear la ecuación. 00:06:09
Voy ahora a resolverla. 00:06:13
Y resolverla, fijaos, es muy sencillito porque no queda una ecuación muy sencillita. 00:06:15
Dejo las x en un lado y lo que no tiene x me lo llevo al otro. 00:06:19
O sea, este 1 que teníamos a la izquierda a la derecha pasa con un menos 1 00:06:24
y el 2 que teníamos a la izquierda sumando 00:06:29
a la derecha pasa restando 00:06:31
entonces me queda al final 00:06:33
3X igual a 48 00:06:34
ahora despejo la X 00:06:39
y la X que estoy buscando es 48 dividido entre 3 00:06:41
que es 16 00:06:44
bueno, pues hemos dicho que 00:06:47
no puedo dejar así esto escrito 00:06:50
que tengo que explicar la solución 00:06:53
Bueno, pues si yo me he escrito arriba las cosas bien, pues solo es volver atrás y decir, vale, pues la x vale 16, acabo de calcular, si la x es 16, x más 1 será 17 y x más 2 será 18. 00:06:57
Pues entonces ya tengo quién es mi primer número, que es el 16, mi segundo número, que es el 17, mi tercer número, que es el 18. Y digo, vamos a comprobar las condiciones que me decían. Lo primero que me decían es que tenían que ser consecutivos. 00:07:11
¿Es verdad que el 17 es consecutivo al 16 y que el 18 es consecutivo al 17? Sí, pues esa primera condición la cumple. Voy a ver ahora si es verdad que si sumo 16 más 17 y más 18 me da 51. 00:07:30
Y resulta que sí que es cierto. Pues entonces se cumple todo. Se cumple la condición de ser consecutivos y se cumple la condición de que la suma da 51. Pues el ejercicio está bien hecho. 00:07:51
en este caso, con esta hoja que os doy yo 00:08:10
pues digo, anda, pues mira 00:08:13
si que eran el 16, 17 00:08:15
y 18 los números 00:08:17
que me decía el ejercicio que me tenían que salir 00:08:19
pues ya sé que le tengo bien 00:08:21
en el examen no os voy a decir la solución 00:08:23
entonces tendréis que hacer vosotros la comprobación 00:08:25
¿vale? 00:08:27
pues esa es la idea en los 00:08:29
ejercicios de números 00:08:31
coger 00:08:32
y si no soy capaz de 00:08:35
ver bien las 00:08:37
condiciones que me van poniendo, me pongo un ejemplo hasta que me aclara en mi cabeza 00:08:39
si lo que tengo que hacer es sumar, restar, multiplicar o dividir, para ver qué operaciones 00:08:44
voy haciendo. En otros casos, pues lo más fácil es ir escribiendo literalmente lo que 00:08:49
traduce. Por ejemplo, vamos a hacer el ejercicio 6, que parece muy feo porque es muy largo 00:08:56
y vamos a ver que, en realidad, si yo voy escribiendo lo que me dicen tal cual, me sale 00:09:02
la ecuación sola. Me dicen, haya un número que he multiplicado por 3, sumándole luego 00:09:08
10, multiplicando lo que me haya salido por 5 y agregándole 10 a esto que me ha salido 00:09:15
de poder multiplicar por 5. Y si finalmente vuelvo a multiplicar por 10, me da 750. Solo 00:09:23
me están preguntando por un número. Pues yo digo, bueno, si solo me preguntan por un 00:09:30
número más fácil, no tengo que poner más que una variable, o sea, este es el ejercicio 00:09:35
6. Esa variable que me dice, yo diría, número buscado le voy a llamar x. Y ahora voy a ir 00:09:42
escribiendo pasito a paso las condiciones que me decía. Que el número le multiplique 00:09:53
por 3, pues vale, 3 por x, que a lo que me salga le sume 10, le sumo 10, que después 00:10:00
de sumarle 10 a todo lo obtenido le multiplico por 5, pues para que sea todo lo obtenido 00:10:12
lo tengo que poner entre paréntesis porque quiero hacer la suma antes que esta multiplicación 00:10:18
por 5. Vale, pues ya tengo lo siguiente. Voy a la siguiente parte. Dice, ahora agrégale 00:10:25
10. Pues agregar 10 es volver a sumar. Pues sumo 10. Y por último, al resultado, multiplícale 00:10:31
por 10. Vale, pues a todo esto que tenía, de todas las cuentas que he hecho hasta ahora, 00:10:41
le tengo que multiplicar por otro 10. Y me dice, después de haber hecho todo eso, te 00:10:47
tiene que dar 750. Pues resulta que al ir escribiendo despacito esas condiciones que 00:10:54
me decían, me ha terminado saliendo la ecuación del primer grado. ¿Qué quiero? Pues vamos 00:11:00
a resolverla ahora. El paréntesis no le puedo hacer porque no puedo mezclar x con algo que 00:11:07
no tiene x. ¿Qué tendré que hacer? La multiplicación. ¿Cómo se multiplicaba un número por un 00:11:14
polinomio? Pues multiplicando ese número por cada uno de los términos. 1 a 1. Pues 00:11:20
digo 3x por 5 me da 15x. Y no me olvido que esto está dentro de un corchete hasta que 00:11:26
no haga. Todas las operaciones de aquí adentro no puedo quitar el corchete. Pues le vuelvo 00:11:34
a poner el corchete. Y ahora digo 5 por más 10 00:11:39
por más 50. Y me 00:11:43
dijeron que a todo eso le sumase otro 10. 00:11:47
Pues yo pongo ese otro 10 que está sumando. 00:11:51
Lo que he hecho ha sido, en esta 00:11:56
primera vuelta de cuentas, hacer esta multiplicación. 00:11:59
Voy a la segunda vuelta de cuentas y en la segunda vuelta de cuentas tendré 00:12:04
que hacer todas estas sumas 00:12:07
dentro del corchete antes que 00:12:09
la multiplicación 00:12:11
bueno, dentro de estas sumas 00:12:12
el 15x no le puedo 00:12:14
juntar con el 50 y con el 10 00:12:17
pero el 50 y el 10 00:12:19
sí que los puedo juntar 00:12:21
el 15x se queda solo 00:12:22
y el 50 más 10 00:12:25
me da un 60 00:12:27
y al resultado este 00:12:28
a todo lo tengo que multiplicar 00:12:30
por 10, o sea, sigo sin quitar 00:12:33
el paréntesis o el corchete 00:12:35
como lo queráis escribir, porque todavía tienen que ir juntos ese 15x y ese 60. 00:12:37
Ahora digo, como no los puedo sumar, tengo que hacer la multiplicación. 00:12:44
Y la multiplicación, igual que antes, es multiplicar a cada uno de los términos por 10. 00:12:48
Pues 15x por 10, 150x. 00:12:54
60 por 10, 600. 00:12:58
Y esto me da igual a 750. 00:13:02
150, ya está, ya me desecho de todas esas operaciones combinadas que había, de multiplicaciones, sumas, restas, paréntesis, corchetes, solo me queda despejar la X, está como siempre, las X a un lado, lo que no tiene X al otro, o sea que el 600 que se haga sumando va a pasar restando, y me queda 150X igual a 150, 00:13:04
Entonces la X que busco es 150 dividido por 150, 1. 00:13:33
La X que estaba buscando es 1, ¿no? 00:13:42
Vamos a ver que es cierto, vamos a hacer la comprobación. 00:13:45
Subo para arriba, aquí no me ponía condiciones intermedias, solo me mandaba a ir haciendo operaciones encadenadas. 00:13:50
3 por 1, ¿qué me va a dar? 00:13:59
me va a dar 3 00:14:02
si le sumo ese 10 00:14:04
que me da 13 00:14:06
si multiplico ese 13 por 5 00:14:08
que me va a dar 00:14:11
5 por 3 00:14:12
luego una 5 por una 5 00:14:16
y una 6, 65 00:14:18
si hace 65 00:14:20
le sumo 10 que me da 75 00:14:22
y si hace 75 00:14:25
lo multiplico por 10 que me da 00:14:26
750 00:14:28
en cuenta todos los conceptos 00:14:29
porque cuando he hecho 00:14:31
otra vez 00:14:33
las operaciones encadenadas 00:14:35
sustituyendo la X por S1 00:14:37
he llegado al resultado que quería 00:14:40
pues entonces S1 es 00:14:42
el número que nosotros buscábamos 00:14:44
¿vale? 00:14:46
la solución de mi ejercicio es 1 00:14:47
¿vale? entonces 00:14:49
estos ejercicios 00:14:52
de números 00:14:54
todos estos que pongo aquí 00:14:56
que hay un montonazo 00:14:58
hay como, no sé, 31 ejercicios 00:14:59
van todos con esta idea 00:15:05
que yo me escriba 00:15:07
ponga nombres a los datos desconocidos 00:15:09
y vaya utilizando las condiciones que me dan para ellos 00:15:13
a la hora de escribir la ecuación 00:15:16
la ecuación que me va a quedar siempre va a ser muy sencilla de resolver 00:15:19
y luego resolverla 00:15:23
y eso, comprobar las soluciones para que no 00:15:26
me salga nada raro 00:15:29
si me sale algo raro 00:15:32
lo pueda 00:15:34
arreglar 00:15:37
bueno, pues 00:15:38
vamos a pasar a otro tipo de números 00:15:41
o digo, otro tipo de problemas 00:15:45
que serían los problemas de edades 00:15:46
hay que tener cuidado 00:15:48
que ni me salgan resultados negativos 00:15:52
ni me salgan que los hijos 00:15:55
son más pequeños que los padres 00:15:57
ni cosas raras, ¿vale? 00:15:59
aunque luego la relación entre los números 00:16:00
o entre esas edades, pues termina siendo un poco parecida a lo que hemos hecho antes. 00:16:02
Aquí lo que va a ocurrir, la diferencia con los anteriores es que voy a tener que clasificar 00:16:07
algunas veces los datos utilizando una tabla, que ese va a ser el truco, porque si no me 00:16:12
pierdo en las cosas que me van a ir bien. 00:16:18
¿Vale? 00:16:20
Entonces, vamos a ver uno de ellos, sencillito, de los más normales, que sería el 34. 00:16:21
que me dice 00:16:30
Elena es tres años menor que Luz 00:16:36
y este es uno mayor que Berta 00:16:39
y entre los tres hermanos suman 41 00:16:42
¿qué edad tiene cada uno? 00:16:45
como siempre, yo lo primero que voy a hacer es 00:16:48
organizarme esos datos que me dan 00:16:53
y esa pregunta que me hacen 00:16:56
para no mezclar cosas 00:16:58
Pues me preguntan, ¿por quién? Pues la edad de Elena, la edad de Lucio y la edad de él. 00:17:02
Yo digo, edad de Elena, edad de Lucio y edad de Berta. 00:17:11
Y me dicen, como dato, que suman entre ellos 41 años. 00:17:23
Pues suma total 41 años 00:17:28
Yo ya me he puesto aquí las tres cosas que tengo que calcular 00:17:34
Y el dato principal 00:17:39
Pero me dan una serie de condiciones entre medias 00:17:41
Que tendré que utilizar 00:17:44
Me dicen que Elena es tres años menor que Lucio 00:17:46
Y que Lucio es un año mayor que Berta 00:17:50
Y de Berta no me dicen nada 00:17:54
eso es lo que yo voy a utilizar 00:17:57
vamos a decir 00:18:01
del dato 00:18:02
que no me digan nada 00:18:04
del que voy a partir 00:18:14
¿qué quiere decir esto? 00:18:16
que de verdad 00:18:23
que no me dicen nada 00:18:25
es a quien yo voy a llamar X 00:18:26
porque no sé nada de ella 00:18:28
entonces es mi dato desconocido 00:18:31
porque ahora de los otros sí que puedo 00:18:32
hacer relación de la condición con esa o x que me han dicho 00:18:35
por ejemplo, me están diciendo que Lucio 00:18:39
es un año mayor que Berta, pues si Berta es x 00:18:42
Lucio será x más 1 00:18:47
ya está, ya he podido escribir su nombre, y de Elena me decían 00:18:50
que es 3 años menor que Lucio 00:18:55
bueno, pues Lucio que era x más 1, le tengo que restar 3 00:18:57
Es lo mismo que si os he puesto X 00:19:03
Menos 2 00:19:06
¿Vale? 00:19:08
Berta no me dice nada, X 00:19:09
Y de esa X voy tirando ahora hacia atrás 00:19:12
Para decidir las condiciones que me dicen los demás 00:19:15
Lucio, un año más 00:19:17
Pues le sumo 1 a las X 00:19:19
Elena, 3 años menos que Lucio 00:19:21
Pues a Lucio 00:19:23
Que era X más 1 00:19:25
Le resto 3 00:19:27
Y este aquí era 00:19:29
Berta 00:19:32
¿Vale? 00:19:33
Y ahora utilizo la última condición 00:19:36
Y la última condición era que 00:19:38
Elena 00:19:40
Que al final ha terminado siendo x más menos 2 00:19:41
Más Lucio 00:19:44
Y más Berta 00:19:46
Tienen que sumar 41 00:19:48
Elena 00:19:51
Lucio 00:19:53
Berta 00:19:56
Total 41 00:19:59
fijaos que ecuación más cerquita de resolver 00:20:01
porque solo tengo que hacer la de siempre 00:20:04
apuntar las x a un lado 00:20:07
x más x más x 00:20:08
y en el otro lado 00:20:11
lo que no tiene x 00:20:13
pues 41 00:20:14
más 2 menos 1 00:20:16
o sea, estoy transponiendo términos 00:20:19
que llamamos a esto 00:20:21
cambio las operaciones al cambiar de lado 00:20:22
del igual 00:20:25
bueno, pues total 00:20:25
3x por un lado y por el otro 00:20:28
41 más 2, 43, menos 1, 42. Pues la X que estoy buscando es 42 dividido entre 3, y 42 00:20:30
dividido entre 3 me va a dar 14. Y ahora digo, ¿qué es este 14? Pues este 14 era la edad 00:20:43
de Berta, que lo puedo poner aquí o puedo subirme arriba, que tenía todos los nombres 00:20:51
y decir, bueno, pues fíjate que bien, si ya sé cuánto vale la X, vengo aquí y digo, pues, la X que era Berta, 14 años, Lucio, un año más, pues Lucio, 15 años, y Elena, 3 años menos que Lucio, pues 3 años menos que Lucio van a ser 12 años, ¿vale? 00:20:58
ya he visto 00:21:24
que las condiciones 00:21:28
me tienen que dar esos números 00:21:30
voy a ver si ahora 00:21:33
la suma cumple lo que yo quería 00:21:34
Elena 00:21:37
más Lucio 00:21:39
y más Berta 00:21:42
me da 41 00:21:44
pues sí señor 00:21:46
entonces esas serán mis soluciones 00:21:48
y he aprovechado 00:21:51
este esquema inicial que hice 00:21:53
para explicar los resultados 00:21:56
más falta que los cuidados 00:21:58
puedo reaprovechar las cosas 00:21:59
si las he escrito, si no las he escrito pues no hay manera 00:22:01
tendría que explicarlo todo al final del problema 00:22:04
¿vale? 00:22:06
pero yo creo que sí 00:22:07
desde el principio nos acostumbramos a ser ordenaditos 00:22:09
pues voy a ahorrar tiempo 00:22:12
y quebraderos de cabeza 00:22:14
bueno, pues este sería un ejercicio 00:22:15
de edades que es sencillito 00:22:18
y que lo único 00:22:20
que he hecho ha sido lo que dijimos al principio. Poner primero nombre al dato del que no me 00:22:22
dicen absolutamente nada. Vamos a ver otro de edades en el que no me digan las relaciones 00:22:30
tan sencillas, sino que me hagan ir hacia adelante y hacia atrás. Bueno, 23, estoy 00:22:39
el doble de la edad que tenía hace 5 años es 80 00:23:05
¿cuál es mi edad? 00:23:12
fijaos que cortito es el problema 00:23:14
y que raro se me hace 00:23:17
si lo quiero hacer de golpe 00:23:21
¿qué voy a hacer en estos problemas 00:23:23
que me dicen 00:23:27
que vaya hacia adelante y hacia atrás? 00:23:28
pues el truco 00:23:32
será hacerme una tabla, una tabla con los datos. ¿En qué consiste esta tabla? Pues 00:23:33
aquí me están hablando de la edad que tengo actual y de la edad que tenía hace cinco 00:23:50
Pues yo llego en mi tabla y digo, edad actual, edad hace 5 años, porque si no me voy a perder. 00:23:56
¿Yo sé la edad actual? No, si es la que me están preguntando. 00:24:14
Vale, mi edad actual le llamo X. 00:24:19
Y ahora, sabiendo que mi edad actual es X, ¿qué edad tendría hace 5 años? 00:24:22
hombre, pues hace 5 años tenía 5 años menos que ahora 00:24:27
ya lo tengo, x menos 5 00:24:31
y si en vez de decir hace 5 años me dice un bicho dentro de 5 años 00:24:35
pues yo en vez de restar sumo, ese es un poco el truco 00:24:39
que voy a utilizar pero que lo tengo que ordenar en x 00:24:42
y ahora me dice, el doble de la edad de hace 5 años 00:24:46
es 80, o sea que yo la ecuación no la voy a sacar desde aquí 00:24:51
La voy a sacar desde aquí, porque es con quien me están diciendo la práctica. El doble de esa edad hace 5 años, pues es 80, pues ya lo tengo. O sea, súper fácil la ecuación cuando la veo ya escrita, pero cuando leía por primera vez ese enunciado, decía, pero, a ver, si me están preguntando la edad de ahora, ¿por qué me preguntan de la edad de 5 años? O sea, ¿cuál tengo que hallar? 00:24:55
Ya me empiezo a volver loco. Si me ordeno esos datos con los que me están intentando guiar en esta tabla, pues luego solo fijarme sobre cuál de ellos me han puesto la condición y utilizar el nombre que yo haya escrito en la tabla para ese dato sobre el que me están poniendo la condición. 00:25:24
O sea, se vuelve bastante más sencillo. Si lo intento hacer de golpe todo revuelto, pues me pierdo solo. Y siendo súper fácil y muchas veces sabiendo la idea, así la solución de cabeza por la cuenta la vieja, no soy capaz de escribir la ecuación. 00:25:41
No soy capaz entonces de demostrar que esa es la solución. 00:25:58
Y entonces no me vale, porque a mí no me vale que me digáis, pues 30 años, ¿no? 00:26:02
Tienes que demostrarle dónde sale ese 30, de alguna manera. 00:26:05
Bueno, pues la demostración va a ser ahora resolver esto. 00:26:09
2 por x, 2x. 00:26:13
2 por menos 5, menos 10. 00:26:16
Igual a 80. 00:26:19
Pues tenemos que 2x tiene que ser igual a 80 más 10. 00:26:21
Pues el 2X es igual a 90 00:26:25
Entonces la X que estoy buscando será 90 entre 2, 45 00:26:29
Los que aquí solo me preguntaban por un dato puedo responder aquí 00:26:39
Es decir, 45 años es mi edad actual y ya lo tendría 00:26:42
Vamos a comprobar que es cierta esa condición 00:26:53
Digo, si yo tengo 45 años ahora, ¿cuántos tenía hace 5 años? Pues tenía, uy, perdón, pues entonces hace 5 años tendría 40, y es verdad que 80 es 2 veces 40, pues claro que es mi edad, pues entonces esa edad es la que yo quería, ¿vale? 00:26:56
bueno, vamos a ver otro 00:27:26
de estos de edades 00:27:31
pero que me relacionan padres e hijos 00:27:32
y intentan 00:27:34
como hacer un poco 00:27:36
el lío 00:27:37
a ver, 45 00:27:39
me dicen 00:28:02
Paz y Petra, son dos hermanas 00:28:04
tienen 6 y 9 años 00:28:07
respectivamente 00:28:10
su madre sabemos 00:28:11
que tiene 37 años 00:28:13
Y ahora me dicen, ¿cuántos años van a tener que pasar para que entre las dos hermanas, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre? Fijaos que ahora no me preguntan por qué edades tienen, porque ya me las dicen, sino por cuántos años van a tener que pasar. 00:28:15
vale, pues ningún problema 00:28:33
yo voy pasito a pasito 00:28:35
organizándome las cosas 00:28:37
para no perderme 00:28:39
y no empiezo a hacer cuentas 00:28:41
hasta que no tenga todo 00:28:44
bien organizado 00:28:46
y bien claro 00:28:47
pues vamos a ver como hacemos eso 00:28:48
digo, paz y petra 00:28:51
paz, petra 00:28:54
y sumado 00:28:58
vale 00:29:00
como antes, edad actual 00:29:02
y ahora 00:29:09
edad, vamos a poner así que veis, futura 00:29:12
dentro de X años 00:29:17
porque como no sé los años que van a pasar 00:29:24
le llamo X, si queréis lo definimos aquí 00:29:28
X años que tendrán 00:29:32
que pasar 00:29:36
que es lo que me estaban preguntando 00:29:40
¿cuántos años tienen que pasar 00:29:43
para que se igualen las edades? 00:29:45
yo bueno pues 00:29:50
actualmente 00:29:50
Paz tiene 00:29:53
6 años 00:29:55
su hermana Petra 9 00:29:57
y su madre 37 00:29:59
¿cuántos años van a tener 00:30:01
dentro de esos 6 años que van a pasar? 00:30:04
Pues Paz tendrá 6 más esos X años, Petra 9 más esos X años y su madre 37 más esos X años. 00:30:08
O sea, tienen que envejecer las tres. No pongáis a que las hijas envejecen y la madre no, o al revés. 00:30:19
Ya me he escrito los nombres de cada una, o los datos de cada una, antes y después de que pasen esos X años. 00:30:27
Y ahora, ¿qué relación me daban entre ellas? Pues que las hijas igualen la edad de la madre, ¿vale? Pues digo, las hijas, 6 más X, que era par, más 9 más X, que era petra, tienen que igualar a la madre. 00:30:35
Entonces, par más petra igual a madre, que es lo que me decían al final. 00:30:57
Pues ya está, ya tengo todo escrito con las condiciones que me han dicho. 00:31:08
Pues voy a resolverlo. 00:31:14
X a un lado, más X, más X y menos X, que viene de la izquierda, números al otro. 00:31:17
37 menos 6 y menos 9 00:31:25
Pues x más x menos x, una x al final 00:31:29
37 menos 6 00:31:33
31 y 31 menos 9, 22 00:31:37
Pues 22 años 00:31:41
Tendrán que pasar 00:31:45
Para que las hijas igualen 00:31:48
La edad de la madre 00:32:00
¿Vale? 00:32:04
Vamos a ver que es verdad 00:32:11
Luego 00:32:12
Cuando pasen esos 22 años 00:32:13
Acabamos de decir 00:32:17
¿Qué edad tendrá Pa? 00:32:18
Pues 6 más 22 00:32:20
28 años 00:32:22
¿Qué edad tendrá su hermana Petra? 00:32:24
9 más 22 00:32:27
31 años 00:32:29
¿Qué edad tendrá la madre? 00:32:31
27 más 22 00:32:33
59 años 00:32:37
¿es verdad que ese 28 más 31 00:32:39
es igual a 59? 00:32:43
sí, pues esos son los años que quería que pasasen 00:32:45
fijaos que 00:32:49
vuelve a valerme el truco de antes 00:32:51
de organizar los datos en una tabla 00:32:54
para no mezclar luego 00:32:57
valores cuando me ponen las condiciones 00:33:00
bueno, pues aquí tenéis 00:33:04
otra vez, otros 30 ejercicios 00:33:07
me parece, de edades 00:33:10
de padres e hijos y de historias 00:33:13
vamos a dejarlo 00:33:15
ay no, me faltan 10 minutos, me estaba lloviendo 00:33:18
mal la hora, vamos a hacer uno de figuras geométricas 00:33:20
que se tarda muy poquito 00:33:25
y en lo que la historia va a ser 00:33:26
hacer el dibujo 00:33:31
vamos a poner aquí 00:33:33
figuras geométricas 00:33:36
y aquí el truco 00:33:44
dibujarlo 00:33:49
porque el dibujo me va a ayudar a saber que tengo que hacer 00:33:55
por ejemplo 00:34:00
vamos a hacer el 63.000 00:34:01
a ver, no sé 00:34:04
me dice que en un rectángulo la base mide 18 centímetros más que la altura 00:34:08
y que entonces el perímetro del rectángulo es de 76 centímetros. 00:34:16
Y ahora me preguntan, ¿cuáles son esas dimensiones del rectángulo? 00:34:22
¿Cuánto tiene de base y cuánto tiene de altura? 00:34:27
Voy a hacerme un poquito mi rectángulo, donde esta es la base, 00:34:30
y esta es la altura 00:34:43
y como en los de números 00:34:45
después de haber hecho el dibujo 00:34:48
miro a ver de quién no me dicen nada 00:34:50
y de la base me están diciendo 00:34:52
que es 18 centímetros más grande 00:34:55
pero de la altura no me dicen nada 00:34:56
bueno, pues entonces 00:34:58
de la altura que no me dicen nada 00:35:00
digo que es X 00:35:02
y de la base, como dice que es 00:35:04
18 centímetros más 00:35:06
pues pongo X más 18 00:35:08
Y ahora, el otro dato que me daban era que el perímetro era 76 centímetros 00:35:10
Ya tengo los datos que me dan y las condiciones que me dan 00:35:20
Ahora lo único que tengo que hacer es decir, ¿qué era el perímetro en un rectángulo? 00:35:30
Pues el perímetro en un rectángulo es lado más lado más lado más lado 00:35:35
es el contorno de todo el rectángulo, entonces el perímetro será, si voy de abajo a arriba 00:35:40
haciendo así el circuito, tendré que mi perímetro es x más 18 más la x de la altura 00:35:46
más otra vez x más 18 de la parte de arriba más otra x de la altura, porque esto de aquí 00:35:58
arriba también será x más 18 y esta parte de aquí también será x. Pues eso es lo que 00:36:05
he hecho, recorrer todo el perímetro, recorrer alrededor ese rectángulo, pues ya tengo mi 00:36:10
ecuación. Vamos a poner los números a un lado, 76 menos 18 menos 18 y todas las x al 00:36:16
otro, que ya estaban todas juntas. Pues todas las x suman en total 4x. Y ahora, 18 y 18 00:36:26
son 36, o sea que 76 menos 36 me va a quedar 40. Pues ahora, la x entonces que estoy buscando 00:36:37
es 40 dividido entre 4, 10. Pues me vengo para arriba mi dibujo y ya lo tengo. La altura 00:36:49
son 10 centímetros y la base 10 más 18, 28 centímetros. Vamos a ver entonces que 00:37:02
el perímetro corresponde con el que me están diciendo. Si la base era 28, este gachito 00:37:14
también sería 28 y este gachito también sería 10. Pues si yo digo 28 más 10 más 00:37:21
28 más 10 de todo el perímetro, ¿qué me da esta suma? Pues los 76 centímetros que 00:37:29
queríamos. Luego ese es mi rectángulo y esas son sus dimensiones. ¿De acuerdo? Gabina, 00:37:36
¿qué tal? ¿Lo viste hasta aquí? Sí. Más o menos claro los tres modelos de ejercicios 00:37:46
que hemos hecho hoy. Sí. Que nos falta ver otro par de ellos más y hacer algún ejercicio 00:37:56
más. Luego pasaremos a ecuaciones de segundo grado. Esas son cortitas, se hacen con una 00:38:01
fórmula y los problemas van a volver a ser otra vez como estos. En las ecuaciones de 00:38:06
segundo grado la mayoría de los problemas suelen ser de estos geométricos que en vez 00:38:10
de hablarme del perímetro me van a hablar del área de rectángulos y de cuadrados, 00:38:14
pero es la misma historia. ¿Vale? Sí, sí. Bueno, pues para todos echad un ojito a estos 00:38:19
ejercicios, practicad aquí, que tenéis las soluciones, luego pues los que vais a hacer 00:38:28
la evaluación continua, pues hacer dos de las 00:38:35
actividades que os he puesto, ¿vale? 00:38:36
Vale. 00:38:39
Tenemos, como os decía, aquí los modelos de ejercicio 00:38:40
que son 00:38:43
estos serían todos de 00:38:44
áreas y 00:38:46
de rectángulos y cuadrados. Luego problemas 00:38:48
de dinero, que son parecidos a los de los números. 00:38:51
Las reacciones son parecidas. 00:38:53
Problemas de fracciones, 00:38:56
esto es lo único, es que las cuentas son 00:38:57
un poco más raras porque me hablan 00:38:58
en vez de con números enteros, con fracciones. 00:39:01
Pero la idea del planteamiento es igual. Y luego habla que uno es de problemas variados, que mezclan cosas de unos con otros, pero que la idea es la misma, organizar bien los datos antes de empezar a hacer cuentas. 00:39:03
bueno, pues lo dejamos aquí 00:39:19
y el próximo día 00:39:22
seguimos con algún problemilla más 00:39:24
de las dudas que hayáis tenido 00:39:26
antes de seguir, vamos el próximo día 00:39:28
con algún problemilla de dinero 00:39:30
alguno más de estos 00:39:31
geométricos 00:39:33
que son los que más suelen salir 00:39:36
y algunos los mezclados, ¿vale? 00:39:37
venga, pues que tengáis buena tarde 00:39:40
el jueves que viene 00:39:42
un poquito más, hasta luego 00:39:44
Gabina 00:39:46
hasta luego 00:39:46
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Matemáticas
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
30 de enero de 2026 - 8:26
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
39′ 50″
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1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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