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8.- Función raíz - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por Marta P.

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Bueno, hoy os voy a enseñar cómo representar la función raíz. 00:00:00
Es algo sencillo, os voy a poner una serie de ejemplos y es simplemente para que veáis la forma que tiene la función 00:00:07
y no la confundáis con otras de otro tipo que ya hemos visto que veremos, 00:00:12
como la parábola o las funciones logarítmicas o las exponenciales. 00:00:16
Hoy vamos a ver cómo se representa y igual a la raíz de x. 00:00:22
Bueno, ya sabéis que para que sea una función, la raíz de por sí no es una función, 00:00:26
entonces para que sea la función vamos a considerar sólo los resultados positivos, 00:00:33
consideramos sólo el resultado positivo de la raíz, 00:00:37
porque si consideramos los dos resultados, positivo y negativo, 00:00:41
pues ya no sería función, consideramos sólo el resultado positivo de la raíz. 00:00:46
Con esta premisa, siempre que veamos una raíz y estemos hablando de funciones, 00:00:52
pues va a suceder esto, así que con esta premisa vamos a hacer los ejercicios. 00:00:56
El dominio de la función es el valor que le damos a los x, 00:01:01
de tal forma que el radicando siempre es mayor o igual que cero. 00:01:09
En este caso el radicando es x, pues x es mayor o igual que cero, pues de cero a infinito. 00:01:12
Vamos a hacer la tabla directamente. 00:01:18
Si hacemos una tabla con los valores correspondientes al dominio, 00:01:20
claro, porque en otro punto que no sea el dominio la función no existe, por definición, 00:01:23
vamos a dar siempre el primer valor o el último valor del dominio dependiendo del extremo. 00:01:29
Vamos a dar el extremo. 00:01:35
En este caso, para x igual a cero, la raíz de cero es cero. 00:01:37
Vamos a ir dando valores adecuados para poder calcular la raíz de manera exacta. 00:01:41
Si yo le doy like el valor 4, pues obtengo 2. 00:01:45
Ya digo, solo el resultado positivo. 00:01:49
Si doy el valor 9 obtengo 3. 00:01:51
Si doy el valor 16 obtengo 4. 00:01:53
De tal forma que si yo me pongo a representarlo, 00:01:56
pues aquí en el cero tendría cero, 00:02:03
aquí voy a tener 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, por ejemplo. 00:02:05
Para el 4, pues valdría 2, 1, 2, 3, 4, aproximadamente. 00:02:15
Ya sabéis que estoy aquí un poco manzada. 00:02:19
Para 9, 4, 5, 6, 7, 8, 9, valdría 3. 00:02:21
Para 16, pues valdría 4. 00:02:30
Así que nuestra gráfica la vamos a pintar aquí en negro. 00:02:37
La gráfica de la raíz es esta, aproximadamente. 00:02:40
Esta es la gráfica de la función raíz. 00:02:44
Es como una parábola tumbada, por decirlo de alguna manera. 00:02:57
¿Qué pasa si nos piden que representemos, por ejemplo, 00:03:01
igual a raíz de 2X? 00:03:05
Aquí ya tenemos un coeficiente, un coeficiente 2 delante de la X. 00:03:09
El dominio seguiría siendo el mismo. 00:03:12
El dominio de la función seguiría siendo de cero a infinito. 00:03:14
Pero ahora, cuando doy valores a la tabla, 00:03:19
por ejemplo, el cero seguiría valiendo cero, 00:03:23
que es el extremo que, como he dicho, siempre voy a dar. 00:03:25
Si le doy el valor 2, pues ya me encuentro con una Y de 2. 00:03:27
Si doy el valor, por ejemplo, 18, para que me dé exacta la raíz, 00:03:33
ya me encuentro con un valor 6. 00:03:37
Es decir, la gráfica de esta función raíz va a ser la misma que la de antes, 00:03:39
pero va a ser un poco más abierta. 00:03:45
La rama va a ser más abierta, porque en el 2 va a valer 2, 00:03:47
como hemos dicho, en el cero sigue valiendo cero, 00:03:51
y en el 18, que lo he pintado por aquí, va a valer 6. 00:03:53
Luego estoy aquí. 00:03:56
Si le cambiamos el color para verlo un poco, 00:04:00
esta segunda haría una cosa así. 00:04:03
Estaría por encima de la gráfica que hemos visto antes. 00:04:08
¿Qué ocurre si me encuentro con Y igual a la raíz de X medios? 00:04:16
El dominio de la función sigue siendo de cero a infinito, 00:04:23
pero ahora la rama va a estar por debajo de la negra y, por supuesto, de la roja. 00:04:30
Si yo hago aquí la tabla en el 0 es 0, pero ya en el 2 vale 1, 00:04:37
en el 8 vale 2, en el 18 vale 3. 00:04:43
Vamos a representarla 0, 0, 2, pues ya estaría por aquí por el 1. 00:04:48
En el 8, 2, 4, 6, 8 ya vale 2, estoy por aquí. 00:04:53
En el 18 vale 3, estoy por aquí. 00:05:00
Bueno, ya digo que como yo lo estoy representando aquí a mano alzada, 00:05:03
pues no queda estupendo, pero para que os hagáis a la idea. 00:05:07
Cuando el coeficiente es mayor que 1, 00:05:10
pues la rama va a estar por encima de la raíz de X, 00:05:13
y cuando el coeficiente sea menor que 1, pues va a quedar por debajo. 00:05:21
Del mismo modo, yo podría representar pues igual a raíz de menos X o igual a raíz de menos 2X, 00:05:26
igual a raíz de menos X medios. 00:05:44
En estos tres casos, el dominio ahora va de menos infinito a 0. 00:05:47
La gráfica va a ser la misma que la que hemos visto antes, 00:05:56
pero en el segundo cuadrante. 00:06:01
Va a ser la correspondiente rama del segundo cuadrante, 00:06:05
así un poco melanzada, pero para que lo veáis, 00:06:09
si empezáis a dar valores, pues uno va a estar así y otro va a estar así. 00:06:12
Las correspondientes simétricas. 00:06:18
En el primer caso, aquí cuando la X valga 0 va a seguir valiendo 0, 00:06:21
pero cuando la X valga menos 4 es cuando va a valer 2, 00:06:25
cuando la X valga menos 9 es cuando va a valer 3, 00:06:29
cuando la X valga menos 16 es cuando va a valer 4. 00:06:31
La correspondiente rama, pero simétrica respecto del eje de las Y. 00:06:34
¿Qué ocurre si en vez de tener el menos aquí lo tengo fuera de la raíz? 00:06:41
Es decir, voy a considerar y lo pongo de manifiesto, 00:06:47
no el resultado positivo, sino el resultado negativo de la raíz. 00:06:50
Voy a borrar para que veáis. 00:06:53
Imaginaos que lo que quiero representar ahora ya no es la raíz de, 00:07:11
sino que lo que quiero representar es menos la raíz de. 00:07:30
Imaginaos que quiero representar igual a menos la raíz de X. 00:07:33
Aquí pongo de manifiesto que quiero solo el resultado negativo, 00:07:37
igual a menos la raíz de 2X o igual a menos la raíz de X medios. 00:07:41
Ahora lo que ocurre es que me voy a encontrar con los resultados en el cuarto cuadrante. 00:07:48
Ahora tendré aquí, esta será igual a la raíz de menos X medios, 00:07:53
la correspondiente negra será igual a menos la raíz de X 00:08:04
y la roja será igual a menos la raíz de 2X. 00:08:14
Lo mismo sucedería si yo me planteara aquí menos la raíz de menos X, 00:08:21
menos la raíz de menos 2X y menos la raíz de menos X medios, 00:08:26
que saldrían aquí en el tercer cuadrante. 00:08:29
Es simplemente para que veáis un poco la pinta que tiene la representación 00:08:32
de una raíz cuadrada o de índice par en general. 00:08:37
Aquí lo dejamos y ya os mando unos ejercicios en relación con esto. 00:08:41
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
32
Fecha:
26 de abril de 2023 - 13:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
08′ 55″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
38.21 MBytes

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