Matrices inversas por Gauss - Contenido educativo

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Subido el 2 de enero de 2025 por Darío T.

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Darío Turienzo Tárraga
6ºA

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Buenos días, soy Ariel y hoy voy a explicar cómo se calcula una matriz inversa por el método de Gauss. 00:00:01

Para este ejemplo que me he creado yo, lo que tenemos que hacer es juntarla con una matriz de identidad 00:00:09

y separarlo con esta barrita de aquí, del mismo tamaño de la que ya tenemos. 00:00:15

Entonces, el objetivo es conseguir que esta matriz de identidad pase a este lado 00:00:22

Y lo que quede en este lado será la inversa, que es la que necesitamos. 00:00:27

Entonces, para obtener los ceros de este que debería estar del 4 y el 1, tenemos que utilizar reducción. 00:00:34

Entonces, para este ejemplo, pues 5 veces la fila 1 menos 4 es de la fila 2. 00:00:43

y una vez la fila 1 menos 2 veces la fila 2 nos va a dar que este 4 consigamos que sea un 0 00:00:50

y que este 1 consigamos que sea un 0 también. 00:00:56

Entonces para la primera fila nos quedaría 6, 0 y aquí un 5 y un menos 4 00:01:00

y para la segunda fila nos quedaría un 0, un menos 6, un 1 aquí y un menos 2 aquí. 00:01:08

Bien, entonces, como podemos ver, después de hacer la reducción, en la primera fila se nos quedaría esto de aquí y en la segunda fila se nos quedaría así. 00:01:15

Entonces, ahora lo que hay que hacer para obtener los unos es dividir las dos filas por el número que necesitemos. 00:01:28

En este caso, para la fila 1 es el 6 y para la fila 2 el menos 6. 00:01:35

entonces pues después de hacer eso se nos queda aquí la matriz identidad que necesitábamos 00:01:39

y en este lado se nos quedaría lo que es la matriz inversa 00:01:47

y ya estaría, con eso ya hemos calculado la matriz inversa 00:01:51

bueno y por último si lo que queremos es comprobar si nuestros cálculos están bien hechos 00:01:57

lo que tenemos que hacer es multiplicar la matriz por la inversa que hemos calculado 00:02:06

y debería de darnos la matriz de identidad 00:02:13

vamos a comprobarlo, si multiplicamos A por A-1 nos va a dar 00:02:17

esta tocho de aquí que si lo calculamos nos sale la matriz de identidad 00:02:23

entonces para esta otra matriz que tengo inventado yo 00:02:32

lo que vamos a hacer lo mismo que la anterior, la juntamos con una matriz inversa, aplicamos la reducción que para este caso solo nos hace falta hacerlo para la fila de abajo 00:02:37

ya que la de arriba ya tenemos aquí el 0 que nos hace falta y aquí nos debería salir en la fila de abajo 0, menos 6, 5 y menos 3 y la fila de arriba se quedaría igual 00:02:54

entonces ahora lo que tenemos que hacer para obtener los unos es dividir la fila de arriba entre 3 00:03:08

y la fila de abajo entre menos 6 00:03:17

y al final se nos queda así, que este sería el resultado de la inversa 00:03:19

y esto sería la matriz de identidad que queríamos conseguir en este lado 00:03:26

y ya está 00:03:29

y si queremos comprobar esta también utilizamos la misma fórmula 00:03:31

que, como se puede ver, al hacer la multiplicación nos va a salir una matriz identidad. 00:03:38

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