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Corrección examen temas 4 y 5 - Contenido educativo

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Subido el 25 de febrero de 2021 por Miguel Angel M.

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Hola, ¿qué tal? ¿Cómo estáis? Vamos a hacer la corrección del examen de los AMAS 4 y 5, 00:00:00

es decir, de ecuaciones, inequaciones y sistemas de ecuaciones, inequaciones. 00:00:05

Vamos con ello. 00:00:10

El apartado A del primer ejercicio es una ecuación polinómica. 00:00:17

Para resolverla simplemente tenemos que factorizar esa expresión polinómica. 00:00:21

Para ello primero se debe sacar factor común si es posible, como en este caso que si es posible, 00:00:26

lo que me dará finalmente una solución que es x igual a 0 00:00:32

y a continuación tendré que ir haciendo Ruffini para tratar de hallar el resto de raíces del polinomio. 00:00:37

Hago Ruffini con el x cuarto menos x cubo menos 7x cuadrado más x más 6 00:00:45

y bueno, recordad que los posibles candidatos son los divisores de menos 6 en este caso 00:00:50

que son más menos 1, más menos 2, más menos 3 y más menos 6, y bueno, con el 1 ya sale, 1 por 1, 1, ¿de acuerdo? 00:00:56

Aquí me queda menos 7, menos 6, menos 6, aquí es 0. 00:01:10

Recuerdo que si yo he llegado a este punto, lo que tengo es que la factorización es la siguiente, ¿vale? 00:01:17

No me piden la factorización, pero realmente en el momento que tengo que resolver la ecuación, 00:01:26

factorizarlo es algo necesario. 00:01:32

1 es la primera solución que sale, yo aquí ya me sé las soluciones, 00:01:34

1 no es de nueva solución, pero menos 1 sí lo va a ser, ¿vale? 00:01:38

Menos 1 por menos 1 es 1, esto es menos 6, por menos 1 es 6, 0. 00:01:43

Bueno, he llegado a un punto en el cual lo que tengo es que esto es x por x menos 1 por x más 1 por x cuadrado menos x menos 6. 00:01:50

Siempre digo lo mismo, cuando llego a este punto no sigo haciendo Ruffini, porque Ruffini solamente me da las soluciones que son enteras, ¿de acuerdo? 00:02:02

Y puede ser que haya soluciones que no sean enteras. Vamos a ver, en este caso no es así, pero podría haber sido. 00:02:09

Lo más sencillo es resolver la ecuación de segundo grado, como tengo aquí. 00:02:15

Bueno, esto ya es fácil, ¿no? 00:02:19

Menos b, es decir, 1 más menos la raíz de 1 menos 4 por a por c, menos 4 por 1 por menos 6 entre 2. 00:02:20

x es igual a 1 más menos la raíz de 25, que es 5 entre 2. 00:02:36

Esto da otras dos soluciones. Una es que la x es igual a 3 y la otra es que la x es igual a menos 2. 00:02:43

En resumen, la factorización habría sido la siguiente, x por x menos 1 por x más 1 por x menos 3 por x más 2. 00:02:53

Las soluciones de la ecuación son las raíces, es decir, aquellos valores que anulan esos factores. 00:03:07

¿Las soluciones? Pues 0, 1, menos 1, que son los valores que saqué por Ruffini, y además tengo el 3 y también el menos 2. 00:03:17

Esta ecuación de quinto grado tiene cinco soluciones, que son estas que se cuadran de aquí. 00:03:33

¿Entendido? 00:03:40

Pasamos entonces al apartado B. 00:03:43

Es una ecuación radical, es decir, que tengo una x dentro de una raíz cuadrada. 00:03:45

Recordad que lo primero que había que hacer aquí era aislar esa raíz cuadrada. 00:03:50

Con lo cual, S más 1 del primer miembro va a pasar al segundo. 00:03:54

Y una vez que tengo esto, yo ya puedo elevar al cuadrado ambos miembros. 00:04:02

le doy al cuadrado a ambos miembros para deshacerme de esa raíz precisamente, el cuadrado de 3 es 9, el cuadrado de esa raíz hace que elimine la raíz 00:04:07

y aquí tengo un ente notable que muchas veces se despista, esto es x cuadrado menos 2x más 1, opero con un poco de cuidado, 9x menos 9 es igual a x al cuadrado menos 2x más 1 00:04:20

si yo paso todo a un mismo miembro, al miembro de la derecha por ejemplo 00:04:34

0 es igual a x al cuadrado menos 11x más 10 00:04:39

eso vuelve a conseguir el segundo grado 00:04:46

que será 11 más menos la raíz de 11 al cuadrado 00:04:49

que es 121 00:04:54

menos 4 por a por c será menos 40 00:04:57

entre 2 00:05:01

x es 11 más menos la raíz de 81 que es 9 entre 2 00:05:04

esto me da dos soluciones 00:05:09

por un lado 11 más 9 es 20 entre 2 es 10 00:05:11

y por otro lado 11 menos 9 es 2 entre 2 es 1 00:05:15

no he terminado 00:05:21

recordad que si me tenía que comprobar las soluciones 00:05:23

y aquí me pregunto x igual a 10 es solución 00:05:25

simplemente debo sustituir en la expresión original 00:05:30

y ver si se cumple o no se cumple. Pues 3 por la raíz de 10 menos 1 más 1 es igual a 10. Vamos a verlo. 00:05:33

3 por la raíz de 9 que es 3 más 1 es 10. Sí. Por lo tanto, sí es solución, ¿vale? 00:05:45

Bien, de mismo modo me pregunto si x igual a 1 es solución. 00:05:53

3 por la raíz de 1 menos 1 más 1 es igual a 1, pues en este caso sería 3 por 0 más 1 es igual a 1, 00:06:00

en este caso 1 sí que es igual a 1, en este caso, en el apartado b, las dos soluciones son válidas, ¿de acuerdo? 00:06:12

Ahora vamos al siguiente. Bueno, pues después de la ecuación polidinómica y de la ecuación radical, vamos con una ecuación racional, es decir, donde la x aparece en el denominador. 00:06:20

Recuerdo que lo primero que hay que hacer es factorizar esos denominadores. 00:06:33

En este caso, puedo sacar factor común en la segunda fracción, de modo que el mínimo común múltiplo de x y x por x menos 3 se obtiene multiplicando los factores comunes y no comunes, 00:06:38

el mayor exponente será el propio x por x menos 3. ¿Qué hago? He de reescribir todo lo que tengo por aquí 00:06:56

como una fracción con denominador x por x menos 3. La primera, la segunda y también la tercera que aparece 00:07:04

en el segundo miembro. En el primer numerador tendré que multiplicar por x menos 3, que es el factor 00:07:15

que aparece ahora y antes no aparecía, aquí x más 2 se queda como está porque ya tenía ese denominador anteriormente 00:07:23

y aquí tengo x por x menos 3 en el momento que lo paso a un denominador. 00:07:34

Puedo ya prescindir de esos denominadores y simplemente igualar la expresión que me queda en los numeradores. 00:07:42

menos, con cuidado, pero, x cuadrado, menos 3x, menos 4x, más 12, menos x, menos 2, es igual a x al cuadrado, menos 3x, ¿de acuerdo? 00:07:55

Hay cosas que se van a cancelar, este x al cuadrado con este x al cuadrado se va 00:08:19

Y de igual modo el menos 3x con el menos 3x se va 00:08:25

Con lo cual me queda una ecuación que parecía de segundo grado pero que no lo es 00:08:29

Porque tengo menos 4x más 12 menos x menos 2 es igual a 0 00:08:33

Es decir, menos 5x más 10 es igual a 0 00:08:39

Por tanto 5x es igual a 10, la x es 2 00:08:44

Debería comprobar todavía que la solución es válida y que no anula el denominador 00:08:50

Y ese denominador no se anula porque es igual a 0 00:08:56

Alguno de los denominadores es igual a 0 cuando la x es 0, cuando la x es 3 00:09:00

Con lo cual x igual a 2 es una solución perfectamente válida 00:09:04

Bueno, pues vamos con el segundo ejercicio que es una inequación de segundo grado 00:09:08

Esto era muy muy muy fácil de resolver 00:09:15

Lo que tengo que hacer es expresarla de forma que quede todo en un mismo miembro de la desigualdad. 00:09:18

En este caso es x cuadrado menos 3x menos 4 menor que 0. 00:09:28

Y lo que hacía simplemente era resolver, no la inequación, sino la ecuación. 00:09:32

Es decir, que donde aparece el menor que, yo lo resuelvo con el igual. 00:09:38

esto me va a dar dos soluciones con la fórmula que siempre utilizo 00:09:42

aquí desde hace ya mucho tiempo 00:09:48

menos b que es 3 más menos b cuadrado es decir 9 00:09:50

menos 4 por a por c me va a quedar aquí más 16 00:09:54

entre 2a que es 2 es decir que la x es 3 más menos 5 entre 2 00:09:58

lo que me da dos soluciones 00:10:06

8 entre 2 es 4 00:10:08

y menos 2 entre 2, menos 1. 00:10:11

Bueno, la parte difícil de cara a resolver ya está hecha. 00:10:18

Lo que hacía era dibujar la recta real. 00:10:24

La colocaba, aparecía por aquí el menos 1 y el 4, 00:10:27

y yo trataba de ver qué ocurría en cada uno de los intervalos. 00:10:30

Primero entre el menos infinito y el menos 1. 00:10:33

Cojo un valor que está ahí dentro, por ejemplo, x igual a menos 2. 00:10:37

y sustituyo en la expresión que tengo aquí arriba, aquí voy a sustituir, ¿vale? 00:10:40

Sustituyo menos 2 al cuadrado, menos 3 por menos 2, menos 4, voy a esperar con cuidado, 00:10:48

4 más 6 menos 4, esto es 6 que es mayor que 0, con lo cual aquí el signo que toma esa expresión es positivo. 00:10:59

en ese primer intervalo, hago lo mismo en los otros dos, en el central cojo el valor x igual a 0, no me complico la vida, 00:11:11

y sustituyo 0 al cuadrado menos 3 por 0 menos 4, eso es menos 4, que es menos que 0, 00:11:19

lo que implica que en todo el intervalo donde está el 0, es decir, de menos 1 al 4 es negativo. 00:11:26

Y por último, lo que ocurre en el tercer intervalo, cojo un valor, como por ejemplo el 5, y opero 5 al cuadrado, 00:11:31

menos 3 por 5 00:11:39

menos 4 00:11:41

esto es 25 menos 15 00:11:42

menos 4 00:11:45

que es 6, que es mayor que 0 00:11:46

vale, ya tengo el signo 00:11:49

en cada uno de los subintervalos 00:11:53

no he terminado 00:11:55

¿cuál es la solución válida? 00:11:57

pues fijaos que aquí me están diciendo 00:12:00

que 00:12:02

la solución que yo debo buscar 00:12:03

es cuando esto es menor que 0 00:12:06

menor que 0 es que sea 00:12:08

negativo, lo que implica que la solución es el intervalo de extremos menos 1 y 4. 00:12:09

Aún me queda por determinar si ese intervalo es abierto o cerrado. 00:12:18

Y bueno, como es una desigualdad menor que y no menor o igual, los extremos no se incluyen 00:12:22

y por tanto es el intervalo abierto menos 1, 4. 00:12:29

Una vez que acabamos con las ecuaciones y con las inequaciones, voy con los sistemas. 00:12:36

en este caso de ecuaciones no lineales, ¿de acuerdo? 00:12:41

En el primer ejercicio, en el primer apartado, lo que tengo es un sistema donde al tener en la primera ecuación x al cuadrado 00:12:44

y en la segunda no aparecer x al cuadrado ni y al cuadrado tampoco, 00:12:53

el método de reducción no va a ser posible utilizarlo, tendré que hacerlo por sustitución. 00:12:58

lo más sencillo es despejar en la segunda ecuación 00:13:04

despejar la x 00:13:08

x se da igual a 3 menos 2y 00:13:10

eso lo voy a llevar a la otra ecuación 00:13:14

es decir que en la primera donde hay una x ya no pondré x 00:13:18

sino que pondré 3 menos 2y al cuadrado 00:13:21

más y al cuadrado es igual a 26 00:13:25

porque acabo de ver que x es 3 menos 2y 00:13:28

cuidado aquí una identidad notable otra vez 00:13:31

9 menos el doble del primero por el segundo, 3 por 2 es 6, por 2 es 12i, más 4i al cuadrado, el 2 al cuadrado irá ahí también, y ya luego más i al cuadrado es igual a 26. 00:13:35

Con un poco de cuidado, agrupo los términos, me queda 5i al cuadrado, menos 12i, 9 menos 26, menos 17, igual a 0. 00:13:50

Esta es la ecuación que debo resolver. La formulita que utilizo siempre, de acuerdo, la i será menos b, es decir, 12 más menos la raíz de b al cuadrado, es decir, 12 al cuadrado que es 144, menos 4 por a, que es 5, por c, que es menos 17, entre 2a, que es 10. 00:14:03

Por tanto, la I será 12 más menos la raíz de 144 más 4 por 5, 20, 20 por 17, 340. 00:14:33

es decir, que la i es igual a 12 más menos la raíz de 484 partido de 10. 00:14:51

Y por tanto es 12 más menos 22, que es esa raíz, partido de 10, lo cual da dos soluciones. 00:15:07

Entonces, 12 más 22 partido de 10, es decir, 34 décimos, ¿de acuerdo? 00:15:16

Por lo que le dimos 17 quintos, y 12 menos 22 menos 10 entre 10, menos 1. 00:15:24

Ya he resuelto, ya he hallado los valores de la Y. 00:15:33

No he terminado, porque ahora tengo que ver qué ocurre en cada caso 00:15:38

cuando la Y es 17 quintos y cuando la Y es menos 1. 00:15:42

Pues si la y es igual a 17 quintos, x que era 3 menos 2y será 3 menos 2 por 17 quintos. 00:15:47

x será 3 menos 34 quintos, es decir que x será 15 quintos menos 34 quintos, la x será menos 19 quintos. 00:15:57

¿Ok? Por el otro lado, si la y es igual a menos 1, esto es más fácil de operar, 3 menos 2 por menos 1, la x es 3 más 2, 5. 00:16:24

Voy a dar las soluciones siempre de forma clara. 00:16:46

¿Soluciones? 00:16:49

Pues la primera, que es menos 19 quintos, 19 quintos, y la y es 17 quintos, perfecto. 00:16:50

Y por otro lado, la otra que es que la x es igual a 5 y la y es menos 1. 00:17:04

Se acabó. 00:17:11

El apartado b es aún más rápido, ¿de acuerdo? 00:17:14

En el apartado B aparece x al cuadrado e y al cuadrado en ambas ecuaciones. 00:17:17

Se puede hacer muy rápidamente utilizando el método de reducción. 00:17:24

Lo que voy a hacer es multiplicar por ejemplo por 4 la primera. 00:17:30

Voy a multiplicar por 4 y me quedará 8x al cuadrado más 4y al cuadrado es igual a 36 por 4, 144. 00:17:33

La otra se queda como 3x al cuadrado menos 4 al cuadrado, igual a 32. 00:17:43

11x al cuadrado es igual a 176. 00:17:53

x al cuadrado es igual a 176 entre 11. 00:17:59

x al cuadrado es 16, lo cual da dos soluciones, 4 y menos 4. 00:18:04

Tengo la mitad del camino hecho. 00:18:16

Ahora me falta ver qué ocurre en cada uno de los dos casos. 00:18:18

¿Qué pasa si la x es 4? 00:18:22

Voy a sustituir, por ejemplo, en la primera ecuación. 00:18:25

2 por 4 al cuadrado más y cuadrado es igual a 36. 00:18:29

4 al cuadrado es 16, por 2 son 32, más y al cuadrado es 36. 00:18:36

Vamos, que y al cuadrado es 4, lo cual me indica que la y puede ser 2. 00:18:43

o menos 2, las dos primeras soluciones 00:18:48

y por otro lado, si la x es igual a menos 4 00:18:55

se hace exactamente igual 00:19:00

2 por menos 4 al cuadrado más y cuadrado 00:19:02

es igual a 36, del mismo modo se llega a que la y cuadrado 00:19:10

es igual a 4, dándote de nuevo dos soluciones 00:19:14

2 y menos 2 00:19:17

Bueno, pues dejo bien clarito que este sistema tiene cuatro soluciones, voy a ponerlo así, que son 4 y 2, 4 y menos 2, menos 4 y 2, menos 4 y menos 2, ¿entendido? 00:19:20

Bueno, pues vamos ahora con un sistema de inequaciones con una sola incógnita. 00:19:43

Esto era fácil, era coger y resolver cada inequación por su lado. 00:19:47

Primero resuelvo esta, no tiene mucha complicación, tiene unos paréntesis por ahí, pero bueno, no hay mucha duda. 00:19:55

2x menos 6 más 3x menos 6 menor o igual que 5 más 4x. 00:20:04

Voy a dejar las x en el miembro de la izquierda, 2x más 3x, 4x, menor o igual que 5, más 6, más 6, bueno, tienes aquí 2 y 3, 5, menos 4, 1x, menor o igual que 5, más 6, 17. 00:20:12

Por un lado tienes que x es menor o igual que 17 00:20:35

Lo voy a dibujar por aquí 00:20:39

Y de abajo lo voy a dibujar 00:20:41

Aquí está el 17 00:20:44

Y son los menores o iguales que 17 00:20:46

La solución de este primer trozo es esto 00:20:50

La solución es el intervalo 00:20:56

Menos infinito 00:21:01

17 cerrado 00:21:03

¿Vale? 00:21:06

Ya que me arde color para que quede un poco más claro a la hora de resolverlo, 00:21:08

ahora tengo que ponerme independientemente con la otra ecuación. 00:21:13

x medios más 1 menos x partido de 3 mayor que menos 1. 00:21:18

Como siempre que ocurre que tengo fracciones con distinto denominador, 00:21:25

para operar debo pasarlo con un denominador que va a ser 6. 00:21:28

Eso es fácil de ver, creo. 00:21:31

La primera fracción he multiplicado por 3, me queda 3x. 00:21:36

la segunda por 2, 2 menos 2x, y la última por 6, me quedo menos 6. 00:21:40

Puedo ya olvidarme de los denominadores, 3x más 2 menos 2x mayor que menos 6, 00:21:48

con lo cual me queda 3x menos 2x mayor que menos 6 menos 2. 00:21:56

Es decir, que la x es mayor que menos 8. 00:22:04

Eso es un intervalo, lo voy a dibujar aquí, que va desde el menos 8 sin incluirlo en adelante. 00:22:10

Es decir que esto es el intervalo menos 8 abierto más infinito. 00:22:19

No he terminado, yo quiero resolver el sistema y su solución no es ni más ni menos que la intersección de ambos intervalos, 00:22:27

es decir, toda esta parte que está en común aquí, que he coloreado dos veces, lo estoy poniendo aquí en rojo, 00:22:36

es decir, desde el menos 8, sin estar incluido, hasta el 17, incluyéndolo. 00:22:44

Vamos, que es el menos 8 abierto, 17 cerrado, la solución que el sistema de inequaciones que tenía que resolver. 00:22:54

Pasamos entonces al ejercicio 4b, que es un sistema de inequaciones con dos sincronitas. 00:23:06

La resolución en ese caso era gráfica. Creo que no era tampoco demasiado difícil, la verdad. 00:23:11

Y bueno, simplemente consiste en representar una recta, ver cuál es la región del plano que es solución de esa inequación, 00:23:17

hacer lo mismo con la otra y la parte que yo haya resuelto coloreado dos veces será la solución del sistema. 00:23:27

Voy a utilizar dos colores como suelo hacer en esas ocasiones y voy primero a ver qué ocurre con la primera de ellas. 00:23:32

Recuerdo que la tratábamos como si fuera una ecuación y no una inequación de cara a representarla. 00:23:42

Para ello se dan valores. Yo siempre digo que lo más sencillo es que des valores cuando la x sea 0. 00:23:53

Si la x es 0, tienes que 0 menos 3y es igual a 6, lo que implica que la y tiene que ser menos 2. 00:24:02

Pasa por el 0 menos 2, por aquí, lo dibujo. 00:24:13

Lo mismo cuando la y vale 0, pues será que 2x menos 0 es igual a 6, implica que la y es 3. 00:24:17

Perdón, que la x es 3. 00:24:27

Pasa por el 3, 0. 00:24:32

Pasa por aquí. Podría dar algún valor más para comprobar que no me he equivocado, pero bueno, con dos valores sería suficiente. 00:24:34

Voy a dibujarlo lo mejor que pueda, que va a ser un poco regular, seguro. 00:24:45

Bueno, no está del todo mal, no tengo regla yo para dibujar ya ahora mismo. 00:24:49

Me queda algo de este estilo. 00:24:55

Y lo que me falta por ver es cuál de las dos regiones es la solución de esta inequación. 00:24:57

¿Para eso qué hacía? Pues cojo un valor, por ejemplo el 0,0, y me pregunto, ¿el 0,0 cumple que 2x menos 3y sea mayor o igual que 6? 00:25:02

¿Para eso qué hago? Pues sustituir la x por 0, la y por 0 y ver si se cumple o no se cumple. 00:25:18

2 por 0 menos 3 por 0 es mayor o igual que 6 00:25:23

pues 0 mayor o igual que 6 00:25:28

no, por supuesto que no 00:25:33

es decir que el 0,0 no es solución 00:25:35

por tanto la solución es la región del plano donde no está el 0,0 00:25:39

lo voy a poner aquí de azul 00:25:45

algo tal que así 00:25:46

el borde se incluiría, ¿vale? 00:25:52

el hecho de que sea menor o igual o menor o igual 00:25:58

hace que el borde se incluya, ¿vale? 00:26:01

vale, es esta parte de aquí 00:26:03

¿qué he hecho a la mitad del camino? 00:26:06

me falta la otra mitad 00:26:09

que es hacer exactamente lo mismo 00:26:10

con la otra ecuación 00:26:12

en la ecuación 00:26:14

x más y menor o igual que 4 00:26:16

la trato como si fuera una ecuación 00:26:18

de cara a representarla 00:26:22

es decir, que al hacer la tablita de valores 00:26:23

si el x es 0 00:26:27

se obtiene fácilmente 00:26:29

que 0 más y es igual a 4 00:26:31

pasa por el 0, 4 00:26:33

si la y es 0 00:26:35

y x es 4 también 00:26:36

x más 0 es igual a 4 00:26:38

dos valores, el 0, 4 00:26:40

el 0, 4 00:26:42

y el 4, 0 00:26:45

lo tengo aquí 00:26:49

voy a intentar dibujarlo, ya sabéis que esto me va a costar 00:26:50

lo dejemos 00:26:55

pero bueno, me quedo con la idea 00:26:56

más allá de que dibujar 00:27:14

con la tarjeta gráfica 00:27:15

es bastante complicado 00:27:17

para mí, por lo menos 00:27:19

se entiende, creo, ¿no? 00:27:21

otros en el examen con regla 00:27:26

y demás, lo hacéis fenomenal 00:27:28

me falta ver si la solución 00:27:30

me falta ver cuál es la región de solución 00:27:33

otra vez 00:27:36

me pregunto, oye, un punto que está 00:27:38

a un lado de la recta, de nuevo el 0,0 00:27:39

que es el más fácil de caro operar con él 00:27:41

el 0,0 cumple 00:27:43

que x más y sea menor o igual 00:27:45

que 4 00:27:48

pues sustituyo 00:27:48

Oye, ¿es verdad que 0 más 0 es menor o igual que 4? 00:27:50

Pues por supuesto que 0 es menor o igual que 4, eso implica que sí es verdad. 00:27:55

Con lo cual, el 0,0 es solución, lo que implica que toda esta parte donde está el 0,0 es solución. 00:28:00

¿Cuál es la consecuencia? 00:28:17

La consecuencia es que la solución, lo voy a poner aquí de color morado, es toda esta parte que queda delimitada por estas rectas, 00:28:19

esto de aquí, lo que he colorado dos veces, lo que está de rojo y de azul, y estoy poniendo aquí de morado, de violeta, por insistir, 00:28:39

esta es la solución 00:28:52

vosotros con una regla 00:28:54

queda mucho mejor que lo mío, segurísimo 00:28:57

y vamos con el último ejercicio 00:28:59

que es un problema de mezclas en este caso 00:29:03

me dicen el café A 00:29:05

tiene un precio de 7,50 euros el kilo 00:29:07

y el café B 00:29:10

12,50 euros el kilo 00:29:11

y si quiero obtener una mezcla con un precio de 10 euros el kilo 00:29:13

me preguntan 00:29:15

que cantidad y que mezclas 00:29:18

de cada clase para obtener 50 kilos de mezcla 00:29:19

bueno, un problema de mezclas 00:29:21

lo hemos hecho en clase, lo más sencillo es plantearlo a partir de una tabla. 00:29:23

Una tabla donde aparece por aquí el café A, aparecerá el café B y aparecerá la mezcla. 00:29:29

Aquí yo sé que esto tiene un precio, cada uno de ellos, que habrá una cantidad, unos kilos, 00:29:45

tanto de A, de B como de la mezcla y que si yo multiplico el precio por los kilos 00:29:57

me da un importe determinado. Voy a rellenar la tabla. ¿Del café A conozco el precio? 00:30:02

Sí, 7,50. ¿Conozco los kilos que debo usar? No, eso es lo que yo quiero hallar. Y sé 00:30:10

que si tengo X kilos a 7,50, al final acumularé un importe de 7,50X. Con el café B me ocurre 00:30:18

algo parecido, sé que cuesta 12,50, no sé cuántos kilos debo utilizar, pero sé que 00:30:28

esto me da un importe de 12,50 ahí. Y por último de la mezcla, yo conozco el precio 00:30:38

estimado, que son 10 euros, conozco los kilos, que son 50, con lo cual me dará un importe 00:30:47

total de 500 euros. Ya he organizado la información, ya estoy en disposición de plantear el sistema 00:30:55

de ecuaciones. En este caso es sencillo, creo, una vez que he visto la tabla. Es sencillo 00:31:05

haber hecho la tabla, quizás. Pero por un lado, ¿yo qué tengo? Pues que esta columna 00:31:10

me dice que X más Y, los kilos de A más los kilos de B son 50. 00:31:15

Y por otro lado, esta otra columna me dice que 7,50X, que es lo que me gastaría yo en A, 00:31:26

más 12,50Y, que es lo que me gastaría yo en B, me tiene que sumar un importe total de 50 por 10, 500 euros. 00:31:35

¿De acuerdo? Esto es un sistema ya fácil de resolver. 00:31:43

Yo lo voy a hacer por reducción. Voy a multiplicar por menos 7,50 lo de arriba, por ejemplo. 00:31:47

Menos 7,50x menos 7,50y es igual a 50 por 7,50 menos 375. 00:31:54

Esta se quedaba tal y como está, pues venga, ya lo tenemos, esta parte se cancela, aquí me queda 5Y, aquí me queda 125, por lo tanto la Y es 125 entre 5, la Y es 25 kilos. 00:32:08

Bueno, automáticamente de la primera ecuación se obtiene que como X más Y es igual a 50, pues lógicamente X es igual a 25 kilos también. 00:32:34

Vamos, que la solución que tenía que buscar, que ha encontrado, es que se necesitan 25 kilos de cada clase. 00:32:49

que si alguno estuvo espabilado podría incluso haberlos sacado a ojo 00:33:07

porque si yo lo pongo a un precio que es justamente 00:33:12

la mitad o la media entre 750 y 250 00:33:15

generó exactamente la misma cantidad tanto de uno como de otro 00:33:19

bueno, pues aquí lo dejamos y espero que os sirva 00:33:22

esto para poder repasar de cara al próximo examen. Hasta luego 00:33:27

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