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Cálculo aproximado de una raíz cuadrada - Contenido educativo

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Subido el 9 de noviembre de 2021 por M. Yolanda B.

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Bien, para esta sesión lo que vamos a hacer es aprender a calcular de forma aproximada el resultado de una raíz cuadrada, ¿vale? 00:00:00
Entonces, por ejemplo, lo vamos a hacer con unos ejemplos. 00:00:12
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 142, por ejemplo, ¿vale? 00:00:16
Entonces, lo primero que tenemos que hacer es colocar antes, o sea, lo que es la raíz cuadrada exacta que está antes de 142 y la que está después, por ejemplo. 00:00:24
¿Cuál es la raíz exacta anterior a 142? Pues es la raíz cuadrada de 121, ¿vale? 00:00:41
Y la que es posterior a la de 142 es 144, que corresponden a qué? Raíz cuadrada de 121 es 11 y la de 144 es 12. 00:00:48
Quiere decirse que la raíz cuadrada de 142 estará comprendida entre el 11 y el 12, es decir, lo que va a valer va a ser 11, algo, ¿vale? Va a estar entre el 11 y el 12, va a ser 11, algo. 00:01:00
Pero este coma algo, este decimal, es lo que nosotros tenemos que calcular de forma aproximada, ¿de acuerdo? 00:01:17
Entonces, lo primero es, ¿qué es lo que, cuánto, qué distancia tenemos que ver que hay desde 121 a 142? 00:01:24
Es decir, la resta, ¿verdad? La diferencia entre esta, entre este valor y este. 00:01:35
De 121 a 142, si hacemos la resta, son 21 unidades, ¿vale? De 121 a 142 son 21 unidades. 00:01:42
Y de 142 a 144 hay 2 unidades. 00:01:53
Quiere decirse, en la resta de los números reales tenemos aquí el 11 y aquí está el 12, ¿de acuerdo? 00:01:58
Si la distancia que hubiera entre el número que queremos calcular y el anterior y el posterior fueran muy parecidos, 00:02:07
hubiera una distancia muy semejante, pues nos encontraríamos aquí en el medio. 00:02:15
Pero vemos que la distancia que hay entre 142, la diferencia de unidades que hay entre 142 y 144 es muy pequeña, son dos unidades. 00:02:21
¿Qué quiere decir esto? Que nuestro número va a estar muy próximo, ese 11, algo va a estar muy pegadito al 12, 00:02:31
porque esta distancia de aquí es de dos unidades, mientras que la distancia que hay de mi resultado al cuadrado exacto anterior, 00:02:39
a la raíz exacta anterior, es de 21 unidades, lo cual quiere decirse que vamos a estar muy cerca del 12. 00:02:48
Daros cuenta que aquí está el 11,1, 11,2, 11,3, 11,4, 11,5, 6,7,8, 11 00:02:54
Y aquí, ¿qué estaría? 00:03:00
Pues yo creo que nuestro valor sería un 11,9 00:03:03
¿Vale? 11,9, ¿por qué? 00:03:07
Porque la diferencia aquí es muy pequeña, son dos unidades 00:03:08
Mientras que la distancia que hay hasta el cuadrado exacto 00:03:11
O hasta la raíz cuadrada exacta anterior 00:03:16
Es muy grande 00:03:20
Es una distancia de 21 unidades, mientras que aquí es una distancia de 2 unidades, con lo cual andaríamos en torno al 11, ¿de acuerdo? 00:03:23
Vamos a hacer otro. Por ejemplo, vamos a calcular la raíz cuadrada de 30, ¿vale? 00:03:32
¿Qué es lo que buscamos? Los cuadrados o las raíces cuadradas exactas anteriores y posterior, ¿vale? 00:03:40
La raíz cuadrada anterior a 30 sería la raíz cuadrada de 25 y la siguiente a 30 sería la raíz cuadrada de 36, ¿vale? 00:03:47
Es decir, que nuestro número se encontraría entre el 5 y el 6, porque son las raíces cuadradas exactas, 00:03:56
con lo cual nuestro número que estamos buscando es un 5 con algo, ¿de acuerdo? 00:04:03
Entonces, vamos a ver, ¿qué distancia hay entre 25 y 30? 00:04:07
Entre 25 y 30 hay 5 unidades y entre 30 y 36 hay 6 unidades. 00:04:11
Quiere decirse que más o menos la distancia que hay del número que yo estoy buscando es más o menos la misma, ¿vale? 00:04:18
Porque entre 5 y 6, pues la verdad es que hay una unidad de diferencia, no es como en el caso anterior que hay 19 unidades de diferencia, hay mucha distancia, ¿vale? 00:04:27
¿Qué quiere decir esto? Que el número que yo estoy buscando está más o menos en el medio, ¿vale? 00:04:36
Estaría más o menos colocado aquí, porque está, ¿vale?, muy semejante al número anterior y al posterior, la distancia que hay. 00:04:41
Con lo cual, yo diría en este caso que nuestro número que estamos buscando es un 5,5, ¿vale?, 5,5, mientras en el otro hemos dicho que era un 11,9. 00:04:52
Vale, vamos a hacer otro. Vamos a calcular la raíz aproximada de 51. 00:05:00
¿Quién serían las raíces exactas anterior y posterior? 00:05:13
Pues sería la raíz de 49, que corresponde a 7, ¿verdad? 00:05:22
Y la posterior sería, si este es 7, pues será de 8, que sería 64. 00:05:27
Quiere decirse que nuestro número está en torno al 7 coma algo. 00:05:32
Entonces vamos a ver, diferencias entre 49 y 51 que son 2 unidades. 00:05:39
Mientras que entre 51 y 64 hay bastante más diferencias que son 13 unidades. 00:05:44
¿De acuerdo? 00:05:51
Entonces en nuestra recta, aquí está el 7, aquí está el 8, aquí estaría el 7 y medio, ¿verdad? 00:05:52
Que sería en el medio, 7 y medio. 00:05:59
y después, ¿qué nos tenemos que fijar? 00:06:03
Que la distancia que hay entre 49 y 51 es 2, ¿vale? 00:06:07
Entre 49 y 51 es 2, mientras que entre 51 y 64 es 13. 00:06:11
¿Qué quiere decir esto? 00:06:16
Que nuestro valor que estamos calculando está mucho más cerca de 7, ¿vale? 00:06:17
Porque aquí hay una distancia de 2 unidades que de 8, 00:06:24
porque hay una distancia de ¿cuánto? De 13 unidades, ¿vale? 00:06:27
Entonces estamos muy pegaditos al 7, como esto va de 7,1, 7,2, 7,3, 7,4, 7,5, 6,7,8, en fin, estamos muy pegaditos, yo creo que nos encontramos en un 7,1, ¿vale? 00:06:31
Que es una muy buena aproximación, 7,1. 00:06:45
Y por último vamos a hacer este otro, que sería, por ejemplo, la raíz cuadrada de 87. 00:06:49
Vamos a ver, raíz cuadrada de 87, buscamos los dos cuadrados, las dos raíces cuadradas exactas, que estaríamos en el 81, que sería la del 9, ¿verdad? 9 por 9, 81, y luego tendríamos la raíz cuadrada del 100, que sería la del 10. 00:06:56
Entonces, estamos hablando que nosotros estaríamos buscando un 9, algo. 00:07:14
¿De acuerdo? 00:07:19
Entonces, estamos entre el 9 y el 10. 00:07:20
Vamos a ver la distancia que hay entre 1 y el 8. 00:07:26
Entre 81, 87 y 6 unidades. 00:07:28
Y entre 87 y 100 hay 13 unidades. 00:07:31
Quiere decirse que estamos, si este es el medio, este es el 9,5, 00:07:36
nosotros estamos más pegados aquí al 9, 00:07:40
porque la distancia que hay entre 81 y 87 es menor que entre 87 y 100, 00:07:44
quiere decirse que estamos más pegados al 9, pero ¿muy pegados al 9? 00:07:50
No, porque no es una distancia como la del caso anterior en que es entre 2 y 13, 00:07:55
sino que aquí es entre 6 y 13, quiere decirse que sí, que estamos más cerca del 9, 00:08:02
es inferior a 9,5, que estaríamos aquí, este sería el 9,5, 00:08:06
es inferior a 9,5 pero no es un 9,1 00:08:11
como antes, muy pegadito, muy pegadito 00:08:15
es un poquito más despegado, más hacia la derecha 00:08:17
¿de acuerdo? 00:08:21
entonces yo en este caso diría que sería 00:08:22
aproximadamente un 9,3 00:08:25
¿vale? 00:08:28
un 9,2 no porque tendría que ser este valor 00:08:30
esta distancia menor 00:08:33
y un 9,4 tendría que ser una distancia un poquito mayor 00:08:35
para que estuviera más cerca de la mitad, ¿vale? 00:08:39
La mitad, para que fuera un 9,5, daros cuenta 00:08:42
que tendría que subir este 6 un poquito 00:08:45
y este 13 tendría que bajar un poquito 00:08:48
para que la distancia entre 81 y 80, 00:08:51
o sea, entre este número 81 00:08:53
y nuestra raíz que estamos buscando 00:08:55
fuera más o menos la misma que desde aquí hasta el 100, ¿vale? 00:08:57
Y, bueno, yo creo que es 9,3, 9,4, 00:09:02
pero me inclino más por el 9,3. 00:09:06
Espero que os haya quedado más o menos claro y bueno, lo que sí que tenéis que tener para hacer este tipo de ejercicios, tenéis que saberos muy bien las raíces exactas, con lo cual, bueno, pues haceros una tabla de las raíces, pues raíz de 1, raíz de 4, la de 9, la de 16, ¿verdad? 00:09:08
porque esta sería 1, 2, 3, 4 00:09:32
para que te dé el 5 00:09:35
tiene que ser la de 25 00:09:37
6, 36 00:09:39
¿de acuerdo? 00:09:40
y ya recordad que yo os pido 00:09:42
hasta la raíz de 225 00:09:44
que es 15 00:09:46
y luego también deberíais de aprender 00:09:47
la de 625 que es 25 00:09:49
porque esta sale muchísimo 00:09:51
o sea que haceros una tabla 00:09:54
¿vale? 00:09:56
hasta que lleguéis a la de 15 00:09:57
Espero que os haya servido 00:09:59
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
117
Fecha:
9 de noviembre de 2021 - 11:17
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
10′ 07″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
16.48 MBytes

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