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Polinomios: Regla de Ruffini - Contenido educativo

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Subido el 14 de diciembre de 2007 por EducaMadrid

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Polinomio entre Binomio: Regla de Rufii

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Regla de Rufini. Bien, el nombre puede resultar chocante o curioso, la regla de Rufini, pero 00:00:00
os adelanto que al final al personaje le vamos a coger cariño. Mirad por qué. Nosotros estamos 00:00:09
acostumbrados, cuando dimos la división, a efectuar la división mediante este procedimiento 00:00:15
tradicional que, por todos es conocido, no nos gusta nada. Entonces aparece un personaje 00:00:22
que se llama Rufini, no os voy a contar de su vida y milagros, porque entre otras cosas 00:00:30
me imagino que no os interesa mucho. Pero si os interesa conocer el rollito que se montó 00:00:35
el amigo Rufini. Fijaros, solamente un detalle. Primera cuestión, ¿sólo podemos aplicar 00:00:40
la regla de Rufini cuando el divisor tiene la forma x más o menos un numerito? Repito, 00:00:49
si el divisor de la división que vamos a efectuar es x más o menos un número, podemos 00:01:00
aplicar la regla de Rufini. Y dicho esto, empieza la fiesta. Yo tengo hecha esta división 00:01:07
por el sistema tradicional. Si alguien le hace ilusión, se puede molestar en hacerlo, 00:01:15
pero atención porque, repito, Mr. Rufini nos va a salvar la vida. Consiste en lo siguiente. 00:01:20
Pasos para aplicar la regla de Rufini. Primero, ordenar en forma decreciente el polinomio. 00:01:28
Ya lo sabemos, polinomio ordenado en forma decreciente. Segundo paso, copiar los coeficientes 00:01:36
del polinomio. Se está refiriendo siempre al polinomio del dividendo, que es este. Coeficientes, 00:01:43
nota, ya sabemos que si faltan grados hay que poner ceros. Primer coeficiente 5, después 00:01:52
del grado 4, grado 3, coeficiente menos 3, después del grado 3, grado 2, coeficiente 00:02:00
más 2, después del grado 2, grado 1, coeficiente menos 7, y el término independiente que 00:02:08
vale 3. Pues bien, preparáis una tabla de este tipo, y consiste en lo siguiente, fijaros. 00:02:16
Este numerito del divisor lo colocamos en esta posición cambiado de signo. Quiero dividir 00:02:27
entre x menos 1, veo que tiene esta estructura, el divisor es de la forma x más un número 00:02:35
o x menos un número, por eso puedo aplicar Rufini, y repito, el término independiente 00:02:44
del divisor, que es este, se pone en esta posición cambiado de signo, 1. Y atención 00:02:50
que empieza la regla de Rufini. Es un procedimiento muy sencillo y muy repetitivo. Se trata de 00:02:58
lo siguiente. El primer número de los coeficientes que copiamos se pone debajo de esta línea. 00:03:04
Bajamos el 5. Siempre lo que hay por debajo de la línea se multiplica por ese numerito. 00:03:12
5 por 1 es 5, se lo colocamos al siguiente. Sumamos, menos 3 más 5, 2. Número debajo 00:03:19
de la línea multiplico, 1 por 2, 2. Sumamos, por debajo de la línea multiplico, sumamos, 00:03:27
por debajo de la línea multiplico, sumamos, premio, al último de los numeritos se mete 00:03:39
en un recuadro. Y alguno me dirá, oye, pues si es muy divertido, es divertido, pero la 00:03:47
diversión viene ahora. Fijaros que cosa más curiosa. Este numerito último que obtenemos 00:03:55
en el proceso de Rufini y estos numeritos que obtenemos aquí, es decir, mediante la 00:04:01
regla de Rufini podemos hacer divisiones de este tipo con una enorme facilidad. Vamos 00:04:15
a interpretar esto que viene aquí. Recordemos, estos numeritos, los coeficientes del dividendo 00:04:23
de la división, el 1, término independiente del divisor cambiado de signo, y los números 00:04:31
que obtenemos aquí equivalen. Dos interpretaciones. Podéis empezar desde el último y lo dejáis 00:04:40
solo, el siguiente se pone x, al siguiente x cuadrado, y al último x cubo. Esa es la 00:04:49
primera posibilidad. Empezamos desde el último hasta el primero. Menos 3, al siguiente lo 00:04:59
ponemos x, tiene un signo más, al siguiente con x cuadrado, tiene un signo más, y el 00:05:06
siguiente con x cubo tiene un signo más. Segunda forma de deducir esto. Recordad que 00:05:15
estamos dividiendo un polinomio de grado 4 entre un polinomio de grado 1. Polinomio resultante 00:05:25
ya lo dijimos, 4 menos 1, grado 3. Luego otra forma de interpretar los numeritos que salen 00:05:32
de la regla de Ruffini. Como sabemos que el polinomio resultante tiene grado 3, empezamos 00:05:42
poniendo el primero 5x al cubo y vamos disminuyendo grados. Más 2x cuadrado más 4x y menos 3. 00:05:48
Tenemos el dividendo mediante la regla de Ruffini. Y os repito, el resto siempre va 00:06:03
a ser el valor del último número que queda en el proceso. En este caso es cero, evidentemente 00:06:11
coincide con nuestra división. Y vamos a pasar a la siguiente lámina para explicar 00:06:19
otro caso más mediante la regla de Ruffini. Vamos ya con una división un poquito complicada. 00:06:27
Entonces tenemos el polinomio del dividendo, bastante complejillo, polinomio del divisor 00:06:34
y antes de lanzarnos a aplicar Ruffini, como es frecuente en matemáticas, antes de lanzarse 00:06:43
hacemos un pequeño análisis. Primera cuestión, si puedo hacer la división por Ruffini porque 00:06:50
el divisor, repito, es de la forma x más o menos un numerito, luego sí puedo aplicar 00:06:57
Ruffini. Segunda cuestión, está ordenado en forma decreciente, luego procedemos a aplicar 00:07:04
Ruffini. Copiamos los coeficientes, si falta grado ponemos 0, máximo grado 7, menos 5. 00:07:11
Siguiente grado 6, no tiene, luego 0. Grado 5 no tiene, 0. Siguiente grado 4, coeficiente 00:07:21
más 3. Si el número es positivo no pongo signo, no es necesario. Después del grado 00:07:30
4, grado 3, coeficiente menos 2. Grado 2, coeficiente 4. Grado 1, coeficiente menos 5. 00:07:35
Y término independiente, en este caso el 3. Preparamos la tabla y vamos a empezar el 00:07:46
desarrollo de la aplicación de la regla de Ruffini. Numerito del divisor cambiado de 00:07:55
signo pasa como menos 1. Y volvemos a repetir. Esto como si aprendes viendo 2 o 3 veces. 00:08:05
Cualquier numerito lo bajamos, debajo de la línea. Recuerdo, por debajo de la línea 00:08:15
multiplicamos y pasa al siguiente lugar. Menos 5 por menos 1, más 5. Sumamos. Debajo de la 00:08:21
línea multiplico, 5 por 1 menos 5. Sumamos. Por debajo de la línea multiplico, menos 00:08:30
5 por menos 1, igual a 5. Sumamos. Debajo de la línea multiplico, 8 por menos 1, menos 00:08:38
8. Sumamos. Espero que nadie tenga dificultad en hacer estas sumas con cierta rapidez. Menos 00:08:45
10 por menos 1, más 10. Sumamos. 14. Siempre lo que está debajo de la línea se multiplica. 00:08:54
14 por menos 1, menos 14. Sumamos. Debajo de la línea, menos 19 por menos 1, 19. Sumamos 00:09:02
22 y evidentemente no puedo seguir. Metemos en un recuadro. Interpretación de lo que 00:09:14
hemos obtenido. Mismo rollito. Resto de la división, 22. El cociente equivaldría. Vamos 00:09:21
a hacerlo con elegancia. Divido un polinomio de grado 7 entre un polinomio de grado 1. 00:09:30
Grado del polinomio resultante, 7 menos 1, 6. Luego empezamos. Menos 5, x elevado a 6, 00:09:38
más. Se supone que no hay signo, hay un más. 5x a la 5, menos 5x a la 4, más 8x a la 3, 00:09:47
menos 10x cuadrado, más 14x y menos 19. Si alguien da ilusión, efectuéis esta división 00:10:01
por el método tradicional. Vais pasito a paso y vais a ver cómo en el cociente de 00:10:14
la división obtenéis esa expresión y de resto quedaría 22. Resumen al contenido de 00:10:20
este tema. Regla de Ruffini de mucha utilidad. Repito, nos salva la vida para hacer divisiones 00:10:29
de este tipo. Y, aparte de que permite hacer este tipo de divisiones, os voy a adelantar 00:10:38
algo que más adelante es importante. Ruffini, ya sabemos que sirve para dividir entre expresiones 00:10:45
como esta, x más o menos un numerito. Fijaros que la x tiene que tener de coeficiente 1 00:10:54
y no puede estar elevada a nada. Repito, sólo puede aplicar Ruffini cuando divido 00:11:02
entre x más un número o x menos un número. Nos permite dividir. Segunda cuestión. Nos 00:11:08
va a permitir factorizar, es decir, hallar los factores. Consiguientemente vamos a poder 00:11:18
hallar las raíces de un polinomio, o llamados ceros, porque recuerdo que las raíces o ceros 00:11:27
y los factores están relacionados. Y nos va a permitir, curiosamente, resolver ecuaciones 00:11:35
de tercero, cuarto, quinto, etcétera, etcétera grado. Solamente os lo cuento para adelantaros 00:11:45
cositas que más adelante van a aparecer y quedaros con este procedimiento denominado 00:11:55
regla de Ruffini. 00:12:02
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
Fernando Martín. Profesor de : www.cibermatex.com
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4594
Fecha:
14 de diciembre de 2007 - 17:04
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
www.cibermatex.com
Duración:
12′ 06″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
320x240 píxeles
Tamaño:
36.04 MBytes

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