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1_N.Naturales. Jerarquía de operaciones - Contenido educativo

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Subido el 27 de septiembre de 2022 por M. Yolanda B.

110 visualizaciones

Jerarquía de operaciones números naturales

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Bueno, buenas tardes, vamos a comenzar la sesión de hoy y bueno, lo primero es mostraros 00:00:00
un poquito lo que es el aula virtual, muy rápido, porque vamos a comenzar con la clase. 00:00:08
Una vez que os metéis en el aula virtual en matemáticas nivel 1, mi nombre es Yolanda 00:00:15
y ya lo sabéis, vais a ver que primero tenéis la organización del curso, lo que se va a 00:00:20
ver durante el primer trimestre, segundo trimestre y el tercer trimestre, sabéis que los exámenes 00:00:26
son trimestrales, hay un solo examen en el trimestre y uno de recuperación a la vuelta 00:00:33
de siempre de las vacaciones, fin de Navidad, Semana Santa, y luego hay un tercer trimestre 00:00:42
con un examen ordinario donde se examina uno de los trimestres que están pendientes 00:00:49
y un extraordinario por donde se examina uno de toda la evaluación, ¿vale? 00:00:56
Entonces, bueno, el primer tema que nos toca es el de números naturales y divisibilidad, 00:01:01
si vais viendo ya no podéis avanzar, ¿vale? 00:01:06
Sin embargo, aquí si clicáis en la parte derecha podéis ver qué es lo que entra, 00:01:09
aquí está todo lo que va a entrar en todo el curso, ¿de acuerdo? 00:01:17
Entonces, lo que pasa es que yo tengo impedido que veáis los temas que no se están viendo, 00:01:21
de momento lo único que vais a visualizar es el tema 1, ¿de acuerdo? 00:01:29
En el tema 1 se van a ir colgando las videollamadas, estas videollamadas que se están grabando, 00:01:33
de manera que, bueno, pues podáis verlas cuando y cuántas veces queráis, ¿de acuerdo? 00:01:43
Aquí están unas videollamadas a las que no os podéis acceder porque son videollamadas 00:01:50
del año pasado, solamente yo voy a colgar evidentemente las llamadas de este curso. 00:01:54
Entonces, si clicáis en el primer, hola Yolanda, muy buenas otra vez, 00:02:00
si se clica en cada uno de los temas en el primero, pues ya aparece, 00:02:06
me seguís bajando, lo que va a tener el primer, que es el de números naturales y divisibilidad. 00:02:15
Lo primero que siempre vais a encontrar va a ser el tutorial, 00:02:23
el tutorial es como dijéramos el libro que vamos a ir siguiendo, aunque todo no entra, 00:02:28
hay que tener cuidado con no numerarse todo lo que hay en el tutorial, 00:02:33
porque hay cosas que yo no voy a ver o que voy a ampliar de otra manera, 00:02:37
muy importantes son ver los vídeos, los vídeos que yo grabo y los vídeos que están colgados en la red, 00:02:41
los vídeos que yo grabo van a estar siempre nada más abrir el tema que toca, ¿vale? 00:02:46
Si estamos en el tema 1 voy a grabar los vídeos del tema 1, 00:02:52
todos los vídeos que sean del tema 2 los colgaré en su tema correspondiente 00:02:56
e inmediatamente después de los vídeos que yo grabo viene el tutorial, 00:03:00
por ejemplo en este caso el tutorial, 00:03:05
vale, pone capítulo 2, pero bueno, no importa, para mí es mi primer tema, 00:03:09
que son los números naturales, números romanos y divisibilidad, 00:03:13
por ejemplo los números romanos no los vamos a ver, 00:03:17
ni tampoco en este índice vamos a ver la criba de erástomes, de erástocenes, 00:03:19
quiere decirse que no todo lo que aparece aquí se va a ver, 00:03:27
entonces tenéis que ir siguiendo los vídeos, ¿de acuerdo? 00:03:31
Entonces, vamos a ver, estábamos aquí, ¿verdad? 00:03:36
Y luego tenéis, veis aquí los números naturales, 00:03:41
cuando aparece una hoja, ¿vale? son PDFs, 00:03:44
suelen ser ejercicios PDFs con los que nosotros vamos a trabajar o que podéis hacer ejercicios, 00:03:48
y luego si lo que aparece es la bola del mundo, 00:03:53
esta bola del mundo es un vídeo, los vídeos son importantes de ver, 00:03:55
y yo recomiendo que se hagan los ejercicios que se ven en los vídeos, 00:03:59
porque siempre tienes la ventaja de que puedes corregirlo y ver cómo se está haciendo, ¿de acuerdo? 00:04:03
Por ejemplo, en este caso te dice que este vídeo es muy importante, 00:04:10
bueno, pues es muy importante porque aquí se habla de la jerarquía de operaciones, 00:04:12
que es lo primero que vamos a ver en este tema, 00:04:17
una vez que vayáis terminando el tema, pues luego activaré el segundo tema, 00:04:19
y ya lo podéis ir siguiendo, ¿de acuerdo? 00:04:25
Entonces, me voy a meter ya directamente en Faena, 00:04:27
voy a abrir aquí este... 00:04:34
a ver, que lo tenía abierto yo creo... 00:04:39
no, este sí... 00:04:41
a ver... 00:04:46
no, este lo voy a dejar también abierto, 00:04:50
porque lo vamos a utilizar. 00:04:55
Bueno, de momento vamos a empezar, 00:04:56
estamos con números naturales, ¿vale? 00:05:00
Los números naturales... 00:05:02
¿de acuerdo? Los números... 00:05:05
Bien, los números naturales... 00:05:07
son aquellos números con los que puedo contar, puedo contar cosas, y puedo contar seres, ¿de acuerdo? 00:05:09
Es decir, hay tres sillas, cuatro personas, etcétera. 00:05:17
Entonces, ¿queréis que os explique cómo hacer esto? 00:05:23
Es decir, hay tres sillas, cuatro personas, etcétera. 00:05:29
Entonces, ¿qué características tienen estos números naturales? 00:05:35
Pues que van... que no pueden ser decimales, no son decimales, ¿vale? ¿Por qué? 00:05:40
Pues porque hay o tres sillas o cuatro sillas, pero no hay tres sillas y media, ¿de acuerdo? 00:05:45
No son decimales, son positivos, son números que son positivos. 00:05:50
Porque si tengo, tengo, ¿vale? Tengo sillas o cosas que toco, dijéramos, ¿vale? 00:05:55
Y van desde el cero, pasando dos, tres, hasta el infinito positivo, hasta más infinito, ¿de acuerdo? 00:06:00
Esas son las características de los números naturales. 00:06:10
¿Qué operaciones matemáticas podemos hacer con los números naturales? 00:06:12
Pues podemos hacer que la suma, la resta, la multiplicación, la división, 00:06:16
puedo calcular potencias, puedo calcular raíces, etcétera. 00:06:23
Entonces, estas operaciones matemáticas que puedo hacer con los números naturales, 00:06:27
pues no se hacen de cualquier manera, sino que llevan un orden, ¿de acuerdo? 00:06:33
Entonces, este orden es lo que se conoce como el nombre de jerarquía de operaciones, ¿de acuerdo? 00:06:39
Entonces, como imagino que suma, resta, multiplicar y dividir sé hacerlo, 00:06:47
vamos a ir directamente con las potencias, 00:06:53
porque me voy a ir guiando con el orden que me marca el tutorial, ¿de acuerdo? 00:06:55
Este tutorial, bueno, pues me dice lo que es el repaso de los números naturales, 00:07:00
esto es lo que os he contado, lo que es que sirven para contar, 00:07:04
y vamos a empezar con las potencias, luego retomaremos lo de la jerarquía de operaciones, 00:07:08
pero empezamos con las potencias. 00:07:12
Nos saltamos de momento, suma, resta, multiplicación y división, 00:07:14
porque eso es de primaria, sabemos hacerlo, se supone, 00:07:16
aunque repasaremos un poquito las divisiones, os dejaré un vídeo, 00:07:20
hay un vídeo colgado en el tutorial donde repasamos las divisiones, ¿vale? 00:07:24
A ver, ¿dónde está? 00:07:33
Dividir por dos cifras, ¿veis? Aquí tenéis un vídeo para repasar, 00:07:37
porque sé que muchos lo habéis olvidado y además en los exámenes no se puede usar calculadora, 00:07:41
con lo cual me pongo las pilas para repasar las tablas de multiplicar y dividir 00:07:47
y un poquito las divisiones, ¿vale? 00:07:52
Entonces, vamos a ver las potencias, ¿qué es una potencia? 00:07:54
Por ejemplo, dos elevado al cubo, ¿vale? 00:07:57
Este dos, lo que hace este numerito de aquí arriba que se llama exponente, 00:08:00
¿vale? Este numerito se llama exponente y este de aquí abajo se llama base. 00:08:06
Lo que hace el exponente es que me dice cuántas veces se va a multiplicar el dos por sí mismo. 00:08:11
Como el exponente es un tres, quiere decirse que este dos se va a repetir tres veces, 00:08:17
se va a multiplicar tres veces. 00:08:22
Y esto es dos por dos, cuatro, cuatro por dos, ocho, ¿de acuerdo? 00:08:24
Ojo, que esto no es dos por tres, seis, ¿vale? 00:08:30
Porque dos por tres es una multiplicación. 00:08:34
Dos por tres es seis, pero dos elevado al cubo no es una multiplicación. 00:08:37
Sí, es una multiplicación, pero es una potencia, es dos por dos, cuatro por dos, ocho. 00:08:42
Ojo con esto, ¿vale? Porque esto no es seis. 00:08:46
Vale, por ejemplo, ¿cuánto sería uno elevado a siete? 00:08:50
Uno elevado a siete, ojo, con esto también no es uno por siete, siete. 00:08:55
Es uno por uno, por uno, por uno, por uno, siete veces multiplicado. 00:08:59
Y uno por uno es uno, y uno por uno es uno. 00:09:04
Con lo cual, uno elevado a cualquier cosa vale uno, ¿de acuerdo? 00:09:06
¿Cuánto vale, por ejemplo, cinco elevado a tres? 00:09:12
Cuando tenemos un... vamos a poner dos. 00:09:17
Cinco elevado a dos, ¿vale? Antes hemos puesto el dos. 00:09:21
Si el exponente es un tres, hablamos de dos al cubo. 00:09:24
Este tres se convierte en cubo, fijéramos, ¿vale? Es dos elevado al cubo. 00:09:28
Si es un exponente dos, es cinco al cuadrado, ¿vale? 00:09:32
Este sería cinco al cuadrado y este sería dos al cubo. 00:09:35
Pues cinco al cuadrado significaría que el cinco se multiplica dos veces. 00:09:38
Porque el exponente es dos y cinco por cinco, ¿cuánto es? 00:09:42
Veinticinco. Y así continuamente. 00:09:45
Vamos con el diez, la base diez. 00:09:48
Diez elevado a tres sería diez por diez por diez. 00:09:51
Con lo cual, ¿esto cuánto será a mí? 00:09:57
¿Vale? Porque uno por uno es uno, uno por uno es uno, me da uno. 00:10:00
Y luego añado ¿cuántos ceros? Tres. 00:10:05
Ojo, que mucha gente, cuando ve esto, dice 00:10:07
Ah, le pongo un diez de aquí y luego añado tres ceros. 00:10:11
Ojo con esto porque esto está mal. 00:10:15
¿De acuerdo? Si es diez elevado al cubo, es tres ceros. 00:10:17
Y si diez es elevado a cinco, pues son cinco ceros. 00:10:21
¿De acuerdo? Cien mil. 00:10:27
Y si es diez elevado a seis, pues un millón, que serían seis ceros. 00:10:29
¿De acuerdo? Ahora bien, si es cien al cuadrado, esto es cien por cien. 00:10:33
¿Vale? Por tanto, ¿son cuántos ceros? Cuatro. 00:10:40
¿Vale? Y si fuera cien al cubo, pues sería cien por cien por cien, pues serían seis ceros. 00:10:45
¿De acuerdo? Vale, ojo con esto. 00:10:56
Bien, seguimos. 00:11:00
Tenemos esto en lo que se refiere a las potencias. 00:11:02
Vamos a ir directamente a la jerarquía de operaciones. 00:11:08
La jerarquía de operaciones. 00:11:11
¿Qué significa jerarquía de operaciones? 00:11:13
Pues que si yo tengo, por ejemplo, dos más tres por cinco, ¿vale? 00:11:15
Dos más tres por cinco, hay dos maneras de hacerlo. 00:11:21
Una que sería primero, según me lo voy encontrando, sumo y luego multiplico. 00:11:24
Es decir, dos más tres, cinco. 00:11:29
Por este cinco de aquí sería veinticinco. 00:11:32
Y la otra forma de hacerlo, ¿vale? 00:11:36
Que sería la correcta, sería primero hacer la multiplicación. 00:11:39
De manera que lo que tengo aquí es dos más y luego la multiplicación. 00:11:43
¿Qué es lo que voy a hacer primero? Voy a operar quince. 00:11:48
Quince sería diecisiete. 00:11:52
Y esta sería la correcta. 00:11:54
Esta estaría mal. ¿Por qué? 00:11:56
Porque hay una jerarquía de operaciones que me dice que se hace primero la multiplicación antes que la suma. 00:11:58
Y vamos a ver esa jerarquía. 00:12:03
¿De acuerdo? Entonces, jerarquía de operaciones. 00:12:05
Importantísimo aprenderse esto y tenerlo siempre en la cabeza 00:12:08
porque vamos a hacer operaciones aplicando la jerarquía para los números naturales, 00:12:15
para los números enteros, para cuando empecemos con el álgebra, con las letras, con las fracciones, siempre. 00:12:21
Esto es como el pan nuestro de cada día, ¿vale? 00:12:26
Esto tenemos que tenerlo siempre, siempre en la cabeza. 00:12:29
Entonces, lo primero que vamos a hacer siempre es resolver paréntesis y corchetes. 00:12:32
Lo segundo que vamos a hacer son las potencias y las raíces. 00:12:39
Lo tercero que vamos a hacer son las multiplicaciones y divisiones. 00:12:45
Y lo último que vamos a hacer son las sumas y las restas. 00:12:50
Bien. Esto hay que aprendérselo de memoria. 00:12:54
¿De acuerdo? Una cosa que se me ha olvidado, ¿vale? 00:12:58
Una vez que hemos visto las potencias, tenemos que ver las raíces. 00:13:02
Dijimos que se veían, ¿vale? Las operaciones eran potencias y paréntesis. 00:13:10
Hemos visto las potencias. Vamos a ver las raíces. Luego retomo lo de la jerarquía, ¿vale? 00:13:16
¿Cuál es? Por ejemplo, recordando, yo creo que todo el mundo sabe que la raíz de 25 es 5. 00:13:21
¿Por qué? Porque 5 al cuadrado es 25. 00:13:28
Esta raíz de aquí, hablamos que es una raíz cuadrada. ¿Ese cuadrado por qué? 00:13:33
Porque aunque no se ve el índice de la raíz, esto es un 2, ¿vale? 00:13:39
Raíz cuadrada, porque hay también raíces cúbicas, raíces cuartas, quintas. 00:13:43
Nosotros solamente nos vamos a centrar en la raíz cuadrada, ¿de acuerdo? 00:13:47
Por ejemplo, ¿cuál sería la raíz cuadrada de 81? 00:13:51
Pues la raíz cuadrada de 81 es 9. ¿Por qué? Porque 9 al cuadrado es 81. 00:13:55
Es decir, para calcular la raíz cuadrada de un número, tengo que buscar un número de tal manera, ¿de acuerdo? 00:14:01
Yo tengo que buscar la raíz cuadrada de 81, tengo que buscar un número, ¿vale? 00:14:09
De tal manera que si yo ese número lo elevara al cuadrado, me tendría que dar 81, ¿de acuerdo? 00:14:15
Con lo cual, ese número en este caso, ¿quién es? El 9. Por tanto, la raíz cuadrada de 81 es 9. 00:14:23
Otro, la raíz cuadrada de 100, ¿qué número elevado al cuadrado me da 100? 00:14:31
Pues me da, ¿quién es? El 10. Por tanto, la raíz cuadrada de 100 es 10. 00:14:40
Con esto quiero decir que me tengo que aprender las raíces cuadradas desde el 1 al 4, el 9, el 16, ¿por qué? 00:14:45
De tal manera que yo tenga aquí la del 5, la del 6, la del 7, 8, 9, 10, la del 11, 12, 13, 14. 00:14:59
15 y 25. Las otras no las, las que hay de 15 al 25 no las, porque no se usan mucho, ¿vale? No se usan mucho. 00:15:29
Entonces, con estas son suficientes. Ahora bien, ¿cuál es la raíz para que me dé 36? 00:15:39
Esto será 36, porque es 6 al cuadrado, 7 al cuadrado que es 49, 8 al cuadrado 64, 9 al cuadrado 81, 10 al cuadrado 100. 00:15:47
Estas más o menos no las sabemos, porque es la tabla, son las tablas. 00:15:59
Ahora, la del 11 ya no es tan sencilla, ¿verdad? Pero me la tengo que aprender porque nos van a salir. 00:16:03
121, 144, 169, 196, 225 y 625. Esas hay que aprendérselas, ¿de acuerdo? 00:16:08
Porque nos van a ir saliendo en los sucesivos ejercicios, ¿de acuerdo? 00:16:24
Vale, retomamos lo que estábamos haciendo, que era nuestra jerarquía de operaciones. 00:16:29
Entonces, esta es la, dijéramos, el orden que tenemos que seguir. 00:16:35
El más importante, ¿qué es? Primero ver si hay paréntesis. 00:16:43
Si hay paréntesis, lo primero que se resuelven son los paréntesis. 00:16:47
Y si están dentro de los corchetes, luego seguimos con el corchet. 00:16:50
Luego potencias y raíces, multiplicación y división y suma y resta. 00:16:54
Daros cuenta que en cada uno de los niveles hay dos operaciones matemáticas. 00:16:57
Por ejemplo, en la tercera está la multiplicación y la división. 00:17:02
¿Qué quiere decir esto? Que si yo me encuentro una multiplicación, 00:17:06
imaginemos que tengo 2 más 15 entre 5 y por 3, ¿vale? 00:17:10
¿Qué quiere decir esto? Pues que tengo aquí una suma, 00:17:22
y luego aquí tengo división y multiplicación. 00:17:25
Y lo tengo en esta división y multiplicación seguidos, ¿vale? 00:17:27
Lo que tengo claro es que lo primero que tengo que resolver es el nivel 3, 00:17:31
porque está por encima de la suma, que lo tengo aquí. 00:17:35
Entonces, ¿qué hago? Multiplicación y división. 00:17:38
¿Qué orden tengo? Pues nada, como tengo una multiplicación y una división seguidas, 00:17:40
lo que hago es hacerlo de izquierda a derecha, ¿vale? 00:17:45
Entonces esto sería 2 más 15 entre 5 a 3 por 3, que es este de aquí, ¿verdad? 00:17:51
Y ahora seguimos 2 más 9, 11, ¿de acuerdo? 00:18:00
Fijaros lo siguiente, 2 más 15 entre 5 por 3. 00:18:06
Si yo no hubiera seguido el orden de la jerarquía de operaciones en este caso de aquí, 00:18:17
a mí me apetece, la verdad es que me apetece hacer, es muy así, 00:18:26
de primeras hacer el 5 por 3 este de aquí, esta multiplicación. 00:18:30
Y me quedaría 2 más 15 entre 15, ¿no? 00:18:34
Y 2 más 15 entre 15, ¿cuánto es 1? Y esto me da 3. 00:18:41
Daros cuenta que salen diferentes soluciones. 00:18:45
Esta es la que está mal, esta es la que está mal, ¿por qué? 00:18:50
Porque me he saltado el orden aquí de ir de izquierda a derecha, ¿vale? 00:18:54
Por eso primero aquí la multiplicación, 00:18:59
mientras que aquí lo que tengo que hacer es ir de izquierda a derecha en esta multiplicación. 00:19:02
Tampoco lo que puedo hacer es 2 más 15, hacer primero la suma antes de hacer esta operación, 00:19:07
porque me estaría saltando esta jerarquía, ¿de acuerdo? 00:19:13
Vamos a hacer unos cuantos sencillos. 00:19:17
Vamos a ver dónde lo tengo, aquí. 00:19:21
Vamos a ver. 00:19:24
¿Lo estamos entendiendo más o menos? 00:19:29
Voy un poquito deprisa porque, claro, esto luego queda grabado. 00:19:31
Lo tenéis ahí. 00:19:35
Yo voy un poquito deprisa porque, claro, esto luego queda grabado. 00:19:37
Lo tenéis ahí. 00:19:41
Como se ve aquí, yo voy un poquito deprisa porque, claro, esto luego queda grabado. 00:19:43
Y lo tenéis ahí. 00:19:47
Vamos a ver. 00:19:49
¿Vale? 00:19:51
Voy un poquito deprisa porque, claro, esto luego queda grabado. 00:19:53
Lo tenéis ahí. 00:19:57
Bien, vamos a ver. 00:19:59
Vamos a hacer este primero, por ejemplo. 00:20:01
El A. ¿De acuerdo? 00:20:03
Vamos a hacer el A. 00:20:05
Voy a coger otro color. 00:20:09
Vamos a hacer el A. 00:20:15
El A tenemos aquí una suma, 00:20:17
una resta, 00:20:19
una potencia y una multiplicación. 00:20:21
¿Qué es lo primero que haría? 00:20:23
Si lo veis, 00:20:25
lo primero que hago es 00:20:27
paréntesis y corchetes. No hay. 00:20:29
Paso al siguiente. 00:20:31
Potencias y raíces. Raíces no hay, pero potencias sí. 00:20:33
Con lo cual, lo que hago lo primero es la potencia. 00:20:35
Y todo lo demás lo copio. 00:20:37
¿Vale? Sería 5 00:20:39
más 18 00:20:41
menos 2 elevado al cubo 00:20:43
es 2 por 2, 4 por 2, 00:20:45
8 por 2. 00:20:47
Ya he quitado la potencia. 00:20:49
Me queda una suma, 00:20:51
una resta y una multiplicación. 00:20:53
¿Qué hacemos primero? 00:20:55
Pues la multiplicación antes que la suma y la resta. 00:20:57
¿Vale? La multiplicación. 00:20:59
Entonces tenemos que es 5 00:21:01
más 18 00:21:03
menos 16. 00:21:05
8 por 2 es 16. 00:21:07
Y ahora tenemos una suma y una resta. 00:21:09
Y están los dos en el mismo nivel. 00:21:11
¿Vale? Con lo cual, 00:21:13
lo que hacemos es resolverlo. 00:21:15
¿Vale? Lo resolvemos 00:21:17
como de izquierda a derecha. 00:21:19
De izquierda a derecha. 00:21:21
¿Vale? 00:21:23
Y tenemos entonces que sería 00:21:25
5 más 8 00:21:27
23. 00:21:29
23 menos 00:21:31
16. Se puede hacer de tirón, ¿eh? 00:21:33
Y ahora 23 menos 16 sería 00:21:35
del 6 al 13 son 7. 00:21:37
Y ya está. 00:21:39
Me quedaría 7. 00:21:41
¿De acuerdo? 00:21:43
Seguimos. 00:21:45
Vamos a ver. Este de aquí, el b, 00:21:47
tenemos suma, 00:21:49
y tenemos un paréntesis. 00:21:51
Lo que voy a hacer es que resolver 00:21:53
el paréntesis y todo lo demás 00:21:55
lo copio. 00:21:57
3 más 5 00:21:59
por 7 menos 3 es 4. 00:22:01
Ahora queda suma y multiplicación. 00:22:03
Hacemos primero la multiplicación. Por tanto, 00:22:05
copio hasta llegar a la multiplicación 00:22:07
que es 20. Y 20 más 3 00:22:09
es 23. 00:22:11
Mi recomendación es ir 00:22:13
despacito siguiendo estricto 00:22:15
orden de jerarquía de operaciones. 00:22:17
Si veis otros vídeos, 00:22:19
hay veces que hacen diferentes operaciones 00:22:21
a la vez. Para no confundirse 00:22:23
lo mejor es hacerlo como lo hago yo. 00:22:25
¿De acuerdo? Muy despacio. 00:22:27
No voy a perder nada más que 00:22:29
medio minuto más haciéndolo de esta manera. 00:22:31
¿Vale? 00:22:33
Pero me aseguro que va a estar bien. 00:22:35
¿No? Seguimos. 00:22:37
Vamos a ver, voy a ver... 00:22:39
Este se lo voy a poner para acá 00:22:41
para tenerlo aquí al ladito 00:22:43
de la jerarquía. 00:22:45
Que lo vayamos viendo, ¿vale? 00:22:47
Para no tener dudas. 00:22:49
Vamos a ir con este de aquí, con el C. 00:22:51
Dice 00:22:53
que tenemos una potencia. 00:22:55
Bueno, claramente lo primero que hay 00:22:57
que resolver es el corchete. ¿Vale? 00:22:59
Este corchete que dentro tiene 00:23:01
un paréntesis. 00:23:03
Con lo cual, 00:23:05
lo primero que resuelvo es el paréntesis. 00:23:07
Y todo lo demás lo copio. No tengo prisa. 00:23:09
No tengo prisa. 00:23:11
Llegamos 00:23:13
hasta el paréntesis. 00:23:15
Copio todo 00:23:17
y 4 menos 1 00:23:19
3. Y no quito 00:23:21
el corchete. 00:23:23
He quitado el paréntesis. 00:23:25
¿Vale? 4 menos 1 es 3. No he puesto el 3 00:23:27
entre paréntesis. ¿Por qué? 00:23:29
Porque yo puedo 00:23:31
quitar el paréntesis 00:23:33
cuando la solución 00:23:35
ya es un único número, sólo 1. 00:23:37
¿Vale? El 3 es un número 00:23:39
nada más. Entonces ya puedo quitar el paréntesis. 00:23:41
Y el corchete, lo mismo que 00:23:43
el paréntesis, no lo puedo quitar 00:23:45
hasta que no tengo sólo un número. ¿Aquí cuántos números 00:23:47
tengo todavía? Tengo un 3, tengo un 2 00:23:49
y tengo aquí un menos 3. ¿Vale? 00:23:51
Tengo esto de aquí. No puedo 00:23:53
quitar el corchete. ¿De acuerdo? ¿Por qué? 00:23:55
Porque si yo quitar el corchete 00:23:57
me quedaría así. 4 al cuadrado 00:23:59
más 2 por 3 00:24:01
más 2 menos 3. 00:24:03
Y esto es muy distinto 00:24:05
a esto de aquí. Porque 00:24:07
esta multiplicación 00:24:09
lo que hace es multiplicar a 00:24:11
todo lo que hay dentro del corchete, no sólo 00:24:13
al 3. No sólo a este. 00:24:15
¿De acuerdo? Entonces 00:24:17
esto 00:24:19
estaría mal. Este de aquí 00:24:21
estaría mal. ¿De acuerdo? 00:24:23
Vale. Vamos a 00:24:25
entonces borrar aquí. 00:24:27
A ver. 00:24:29
¿Ahora qué ha pasado? 00:24:31
¿Será posible? 00:24:35
Vale. Esto. 00:24:41
Y mantenemos esto 00:24:43
con su corchete. ¿Vale? 00:24:45
Entonces, seguimos con el corchete. 00:24:47
Este corchete es lo que 00:24:49
tenemos que resolver porque la jerarquía me dice 00:24:51
que tengo que quitar primero los corchetes. 00:24:53
Entonces, copio todo hasta llegar 00:24:55
a resolver el corchete. 4 al cuadrado 00:24:57
más 2 por. Y ahora 00:24:59
tenemos 3 más 00:25:01
2, 5. 5 menos 3, 00:25:03
Ahora tenemos 00:25:07
una potencia, una suma y una 00:25:09
multiplicación. Dentro de la potencia, 00:25:11
la suma y la multiplicación, es más importante 00:25:13
la potencia. Por tanto, hacemos potencia. 00:25:15
4 al cuadrado, 16 00:25:17
más 2 por 2. 00:25:19
Ya lo hemos quitado. 00:25:21
Suma y multiplicación. 00:25:23
Hacemos primero la multiplicación. 00:25:25
Por tanto, sumamos. 00:25:27
O sea, 16 más 2 por 2, 4. 00:25:29
Y ahora ya la suma, que me da 00:25:31
20. 00:25:33
¿De acuerdo? 00:25:35
Y esto es todo. 00:25:37
Todos son iguales. 00:25:39
Todos son iguales. En el aula 00:25:41
virtual, ¿vale? 00:25:43
En el aula virtual, y luego 00:25:45
tenéis muchos vídeos. 00:25:47
En el aula 00:25:49
virtual, aquí 00:25:51
tenéis 00:25:53
esta hoja, que es de donde 00:25:55
he sacado yo esto, es que hay varios 00:25:57
ejercicios. 00:25:59
¿De acuerdo? 00:26:01
¿qué es 00:26:05
esta de aquí? 00:26:07
Después del tutorial, 00:26:09
creo que es esta. 00:26:11
Esta es, esta primera hoja. 00:26:13
¿Qué tenéis las soluciones? 00:26:15
Aquí. 00:26:17
¿De acuerdo? Las tenéis aquí, que además 00:26:19
solamente están disponibles para los alumnos 00:26:21
de distancia. Aquí podéis ver 00:26:23
las soluciones, para que los 00:26:25
vayáis haciendo. Mi recomendación es que hagáis 00:26:27
pero primero intentar 00:26:29
hacer las que os van viniendo 00:26:31
aquí en los vídeos 00:26:33
porque estos están resueltos, o los que 00:26:35
he hecho yo. ¿Vale? Que ya los tenéis resueltos 00:26:37
y el método. 00:26:39
¿De acuerdo? 00:26:41
Bien. 00:26:43
Este vídeo está fenomenal 00:26:47
porque este os enseña de la jerarquía 00:26:49
de operaciones, porque se hacen de una manera y no se 00:26:51
hace de otra. Lo que os he explicado yo 00:26:53
pero está bien que lo veáis. 00:26:55
Bien. Vamos a pasar 00:26:57
a lo que es, una vez 00:26:59
visto lo que es las operaciones 00:27:01
voy a hacer alguna más 00:27:03
perdonad 00:27:05
con alguna raíz 00:27:07
que no me he dado cuenta 00:27:09
a ver si tengo por aquí alguna con raíz 00:27:11
yo creo que sí. Mirad esta. 00:27:13
Vamos a ver. 00:27:15
Vamos a hacer este, para que no quede 00:27:17
de duda. 00:27:19
... 00:27:25
... 00:27:27
... 00:27:29
... 00:27:31
... 00:27:33
... 00:27:35
... 00:27:37
Vamos a hacer este. Bien. 00:27:39
Aquí tenemos 00:27:41
dos 00:27:43
paréntesis, con lo cual 00:27:45
hacemos los paréntesis. ¿Vale? 00:27:47
Lo primero. Entonces tenemos 15 00:27:49
dividido entre 11 menos 8 00:27:51
3 más 00:27:53
dividido. Bien. 00:27:57
Dentro del paréntesis hay 00:27:59
una raíz 00:28:01
y una resta. 00:28:03
Es más importante la raíz que la resta. 00:28:05
¿Vale? Por lo tanto hacemos la raíz. 00:28:07
Y no quito el paréntesis 00:28:09
porque me van a quedar dos números. Me va a quedar 00:28:11
que la raíz de 625 00:28:13
es 25 00:28:15
y el 18 es 18. No puedo quitar 00:28:17
el paréntesis. Por tanto 00:28:19
sigo 00:28:21
con la resolución del paréntesis que es lo primero 00:28:23
que tengo que hacer. Y 25 00:28:25
menos 18 son 7. 00:28:27
Y ahora tengo dos 00:28:29
divisiones y una suma. Pues hago las dos divisiones 00:28:31
a la vez. ¿De acuerdo? 00:28:33
Hago esta división y esta. 00:28:35
Con la suma en medio. ¿No? 00:28:37
15 entre 3 es 5 00:28:39
y 35 entre 7 es 5 00:28:41
y 5 más 5 00:28:43
es 10. 00:28:45
¿De acuerdo? Vale. 00:28:47
Bueno, pues entonces seguimos con el 00:28:49
tema que teníamos. 00:28:51
¿Verdad? 00:28:53
Ponemos aquí 00:28:55
aquí hay una serie de ejercicios 00:28:57
y nos vamos a ir 00:29:03
directamente 00:29:05
vamos a hacer una división. 00:29:07
¿Vale? Para recordar 00:29:09
un poquito, por si acaso. 00:29:11
Vamos a ver. Por ejemplo 00:29:13
785 00:29:15
entre 6. Con una 00:29:17
cifra nada más. Recordad que lo vamos a 00:29:19
utilizar en los exámenes 00:29:21
calculadoras. Con lo cual hay que saber 00:29:23
hacer operaciones. 00:29:25
En este caso tenemos 00:29:27
un solo número 00:29:29
en el divisor 00:29:31
y 3 en el dividendo. 00:29:33
Cogemos 1. Porque aquí tenemos 00:29:35
1. ¿Vale? Solamente tenemos 00:29:37
en el divisor tenemos 1. Pues 00:29:39
cogemos 1 en el dividendo. 00:29:41
Que es 7. Como 7 es más 00:29:43
grande que 6, pues podemos solamente coger 00:29:45
7 entre 6 a 1. 00:29:47
Porque lo que buscamos 00:29:49
es qué número multiplicado por 6 00:29:51
se acerca lo más 00:29:53
lo máximo a 7 pero por debajo. 00:29:55
Y es el 1. Cogiendo 00:29:57
el 2 sería 12 que se pasa de 7. 00:29:59
1 por 6 es 6. 00:30:01
Al 7, 1. Y bajo el siguiente número 00:30:03
18. Ahora, ¿qué 00:30:05
número multiplicado por 6 00:30:07
se aproxima lo máximo a 18? 00:30:09
Pues el 3. 00:30:11
6 por 12, 6 por 3, 00:30:13
18. Quiere decirse que al 18 va 0. 00:30:15
Bajo el 5. 00:30:17
Y ahora este 5 00:30:19
es más pequeño que el 6. 00:30:21
Con lo cual no puedo hacer 00:30:23
ningún reparto porque una división 00:30:25
se utiliza para hacer repartos. 00:30:27
Imaginemos el típico ejemplo 00:30:29
de los caramelos y los niños. 00:30:31
¿Vale? Lo que tengo aquí 00:30:33
son caramelos y aquí niños. Aquí 00:30:35
lo que me va quedando en el resto siguen siendo 00:30:37
después de ir haciendo reparto los caramelos. 00:30:39
Aquí me queda un resto de 5 caramelos. 00:30:41
No me llega 00:30:43
a todos los niños. Con lo cual 00:30:45
es un 0. 00:30:47
Y 0 por 6 es 0. 00:30:49
Al 5, 5. 00:30:51
Se quedaría así. Ojo con esto. 00:30:53
Porque no es 30. 00:30:55
Perdón, no es 13. No quedaría 00:30:57
13. Quedaría 130. 00:30:59
¿De acuerdo? 00:31:01
130 me sobran 5 caramelos. 00:31:03
Vamos a ver uno con 2 decimales. 00:31:05
Y no 00:31:07
sacamos decimales porque estamos en números naturales. 00:31:09
Dijimos que los números 00:31:11
naturales no tenían decimales. 00:31:13
Por ejemplo 00:31:15
el 181 00:31:17
7 entre 00:31:23
el 24 00:31:33
7 3 00:31:35
entre 00:31:37
por ejemplo. ¿Vale? 00:31:41
En este caso tenemos dos numeritos 00:31:43
aquí. ¿De acuerdo? 00:31:45
En el divisor. Y aquí hay 4. 00:31:47
Si cojo 2, porque como aquí hay 2, cojo 2. 00:31:49
Sería el 24. 00:31:51
Pero el 24 es más pequeño que el 35. 00:31:53
No puedo repartir. Con lo cual tengo que 00:31:55
coger el 247. 00:31:57
¿De acuerdo? 00:31:59
247. 00:32:01
Ahora bien. 00:32:03
Lo que hago es, 00:32:05
como aquí hay 2 números y aquí hay 3, 00:32:07
lo que hago es que dijéramos que 00:32:09
este 5 es para 00:32:11
el 7 y este 3 es para el 24. 00:32:13
Tengo que 00:32:15
buscar un número que multiplicado 00:32:17
por 3 se aproxime 00:32:19
lo máximo a 24. Y está claro 00:32:21
que sería el 8. 8 por 3 es 24. 00:32:23
Dices, perfecto. Pero 00:32:25
¿qué ocurre? Que si yo multiplico 00:32:27
8 por 5, 40, me voy a llevar 00:32:29
4. Están las llevadas y ya me voy 00:32:31
a pasar, porque 8 por 3 es 24 00:32:33
y 4 es 28. Ya me paso. 00:32:35
En vez de 8, tendría que ser 00:32:37
7. Vamos a ver 00:32:39
el 7. Sería 00:32:41
7 por 5, 35. 00:32:43
Al 37, 00:32:45
¿Vale? 7 por 5, 00:32:49
35. Al 37, 2. Y me llevo 00:32:51
3. 7 por 3, 00:32:53
21 y 3, 00:32:55
22, 23 y 24. 00:32:57
El 24, 0. 00:32:59
Y bajo 00:33:01
el 3. 00:33:03
¿De acuerdo? Bajo el 3. 00:33:05
Y me queda aquí 23. 00:33:07
¿De acuerdo? Y ya no puedo 00:33:09
hacer nada, porque 23 00:33:11
es más pequeño que 35. 00:33:13
Con lo cual, 23 entre 35, 00:33:15
¿a cuánto me queda? A 0. 00:33:17
Ojo con no olvidarnos de esto. 00:33:19
¿Vale? No es 7. 00:33:21
23, una vez que he bajado, 00:33:23
23 entre 35 no cabe. A 0. 00:33:25
¿Vale? Entonces 00:33:27
tenemos un cociente que es 70 00:33:29
y un resto que es 00:33:31
23. 00:33:33
¿De acuerdo? Para que vayáis 00:33:35
repasando un poquito las divisiones 00:33:37
con dos cifras en el diviso. 00:33:39
Bien. 00:33:41
Seguimos un poquito viendo 00:33:43
el tutorial. 00:33:45
Tenemos aquí, veis, las divisiones. 00:33:47
Luego, aquí os explica 00:33:49
cuál es la forma 00:33:51
de saber si 00:33:53
una división está bien hecha, que es 00:33:55
dividendo, o sea, el divisor 00:33:57
por el cociente 00:33:59
más el resto, me tiene que dar 00:34:01
el dividendo. Por ejemplo, en este caso de 00:34:03
aquí, o en este de aquí, que es más 00:34:05
fácil, ¿no? Tendríamos, para saber 00:34:07
si está bien hecha la división, sería 00:34:09
130, lo multiplico 00:34:11
por 6, 00:34:13
a eso le resto el 5 y me tiene que dar 00:34:15
785. Pues vamos a ver 00:34:17
si es cierto. 00:34:19
6 por 0 es 0. 00:34:21
6 por 3, 18, 00:34:23
me llevo una. 6 por 1 es 6 00:34:25
y 1 es 7. Más 5, 00:34:27
efectivamente, 00:34:29
785. ¿De acuerdo? 00:34:31
Vale. Estamos aquí. 00:34:33
Y entonces, 00:34:35
bueno, pues, divisiones con 00:34:39
acarco dado, que no sabemos cómo las vamos a usar. 00:34:41
La jerarquía de operaciones, que es lo que os acabo de contar. 00:34:43
¿De acuerdo? 00:34:45
Aquí hay una serie de ejercicios, pero yo os recomiendo 00:34:47
que hagáis las de los vídeos, porque además 00:34:49
se las tenéis resueltas y os pueden 00:34:51
ayudar a 00:34:53
ver si lo tenéis bien 00:34:55
y cómo se va haciendo, lo que se conta. 00:34:57
Bien. La segunda parte 00:34:59
que vamos a ver es divisibilidad. 00:35:01
Y con lo que nos queda de clase 00:35:03
vamos a ver, a explicar 00:35:05
qué es lo que son múltiplos y lo que son 00:35:07
divisores. ¿Vale? Lo que es un múltiplo 00:35:09
y lo que es un divisor. 00:35:11
Bien. Tenemos múltiplos 00:35:13
y divisores. 00:35:19
Y divisores. 00:35:21
Bien. 00:35:23
Por ejemplo, 00:35:25
un múltiplo 00:35:27
de 6, 00:35:29
un múltiplo de 6 00:35:31
es, 00:35:33
bueno, mejor que el del 6, 00:35:35
el 3. El múltiplo del 3 es el 3. 00:35:37
3 por 2, 6. 00:35:39
3 por 3, 9. 00:35:41
3 por 4, 12. 00:35:43
3 por 5, 15. Es decir, 00:35:45
los múltiplos, el múltiplo 00:35:47
de un número se obtiene 00:35:49
multiplicando ese número 00:35:51
por diferentes números. 00:35:53
Aquí lo único que he hecho ha sido que 00:35:55
la tabla del 3, ¿cuántos múltiplos 00:35:57
va a tener el 3? Infinitos. 00:35:59
¿Por qué? Porque yo voy a 00:36:01
poder multiplicar el 3 00:36:03
por lo que me dé la gana. ¿De acuerdo? 00:36:05
Bien. 00:36:07
¿Qué son los divisores? 00:36:09
Recordad que el divisor, 00:36:11
hemos dicho, 00:36:13
que era lo que se metía 00:36:15
dentro de la caja. En este caso, 00:36:17
en esta división que tenemos aquí, el divisor, 00:36:19
este es el 35. Es decir, 00:36:21
un divisor 00:36:23
aquello que hace que un número 00:36:27
grande lo hagamos más pequeño, ¿verdad? 00:36:29
Porque este 2473, 00:36:31
al dividirlo por 35, 00:36:33
al coger este divisor, 00:36:35
lo hemos dividido en cosas más pequeñas. 00:36:37
Un divisor lo que hace es que 00:36:39
coger una cosa grande 00:36:41
y dividirla, 00:36:43
y hacerlo más pequeño. 00:36:45
Por ejemplo, un divisor, 00:36:47
los divisores del 6, 00:36:49
ojo, 00:36:51
un divisor es un divisor 00:36:53
siempre y cuando me dé 00:36:55
una división exacta. 00:36:57
¿De acuerdo? 00:36:59
Si yo quiero calcular los divisores del 6, 00:37:01
tengo que buscar los numeritos 00:37:03
que tengo que meter dentro de la 00:37:05
cajita de la división 00:37:07
para que 00:37:09
el resultado que me da de todas 00:37:11
estas divisiones de resto sea 0. 00:37:13
Es decir, que sea una división exacta. 00:37:15
¿Qué número voy a poner aquí para que 00:37:17
al dividir el 6 me dé 00:37:19
exacto? Pues puedo poner el 2. 00:37:21
¿Verdad? Porque 6 entre 00:37:23
2 me da 3, y de resto 00:37:25
De la misma manera que he puesto el 2 00:37:29
para que me dé un cociente 3, puedo invertir 00:37:31
estos números. Entonces el otro 00:37:33
divisor puede ser el 3. 00:37:35
6 entre 3, 2, 00:37:37
y de resto 0. 00:37:39
Porque 2 por 3 es 6, es lo mismo que aquí. 00:37:41
Daos cuenta que hemos invertido. ¿De acuerdo? 00:37:43
Otros dos 00:37:45
divisores que siempre tiene 00:37:47
cualquier número es el propio 00:37:49
número. 00:37:51
¿Vale? Porque 6 entre 6 me da 1, 00:37:53
y me da 00:37:55
de resto 0. 6 entre 6 00:37:57
1, resto 0. 00:37:59
Y aquí hacemos lo mismo. Invertimos 00:38:01
¿Vale? De manera que 00:38:03
otro divisor es quién? El 1. 00:38:05
6 entre 1 es 6, 00:38:07
y de resto 0. 00:38:09
Quiere decirse que los divisores 00:38:11
del 6 son el 2, 00:38:13
el 3, el propio número, 00:38:15
y el 1. 00:38:17
¿Cuántos divisores tiene el 6? 4. 00:38:19
No tiene más divisores. 00:38:21
¿Por qué? Porque si yo pongo 00:38:23
otro número en la caja, 00:38:25
me va a dar lo que sea, pero van a ser decimales. 00:38:27
Ya no son números 00:38:29
naturales enteros. 00:38:31
No van a ser exactos. 00:38:33
¿De acuerdo? La diferencia entre un múltiplo y un divisor. 00:38:35
Más múltiplos. 00:38:37
El múltiplo, yo qué sé, 00:38:39
del 5. 00:38:41
¿Cuáles son los múltiplos del 5? 00:38:43
Lo único que tengo que hacer es multiplicar el 5 por la tabla. 00:38:45
5 por unas 5, 00:38:47
5 por 2, 10, 15, 00:38:49
5 por 4, 20, 00:38:51
25. ¿Hasta dónde? Hasta el infinito. 00:38:53
¿De acuerdo? 00:38:55
Divisores, por ejemplo, 00:38:57
el... 00:38:59
yo qué sé, el 00:39:01
32. Fijaros. 00:39:03
El 32 tiene 00:39:05
un montón de divisores. 00:39:07
¿De acuerdo? Tiene muchos divisores. 00:39:09
32, 00:39:11
lo puedo dividir entre 2. 00:39:13
¿Vale? Y me daría 00:39:15
1 por 2 es 2, 00:39:17
al 3, 0, bajo el 2. 00:39:19
A ver, 1 por 2 es 2, al 3, 1, 00:39:21
1. Y ahora es 6. 00:39:23
6 por 2, 12, 12, 0. 00:39:25
Tendríamos el 2, 00:39:27
podríamos tener el 00:39:29
8, porque 8 por 4 son 32, 00:39:31
podríamos tener 00:39:33
el 16. Daros cuenta que esto lo invierto. 00:39:35
¿Vale? 16 00:39:37
me va a dar aquí 2. 00:39:39
Puedo tener de la misma manera aquí 00:39:41
invierto el 8 y el 4, pues el 00:39:43
32 dividido entre 4 me va a dar 00:39:45
8, 0. O sea, tiene un montón de 00:39:47
divisores. La próxima 00:39:49
semana vamos a aprender 00:39:51
porque el 32, 00:39:53
el 6 es muy fácil, porque solamente tiene 4 00:39:55
divisores. Pero cuando el 00:39:57
número... Hay determinados números 00:39:59
que tienen muchos divisores 00:40:01
y aquí hemos calculado 00:40:03
solamente 4, luego tendremos el 32, 00:40:05
porque siempre el propio 00:40:07
número y el 1 son divisores, 00:40:09
pero habría incluso más 00:40:11
números. ¿Vale? La próxima semana 00:40:13
vamos a aprender a calcular todos 00:40:15
los divisores de un número. De momento lo vamos 00:40:17
a dejar aquí y por favor 00:40:19
ir mirando los vídeos. 00:40:21
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
110
Fecha:
27 de septiembre de 2022 - 8:50
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
40′ 26″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
89.47 MBytes

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