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4º X 3 de Febrero Problemas de Ecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 6 de febrero de 2021 por Yolanda A.

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Ecuaciones de 2º grado, Bicuadradas y con x en el denominador.

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Buenas tardes, vamos a la página 62, y vamos a corregir, vamos a empezar por el 9, que lo teníamos mandado y no lo habíamos terminado. 00:00:01
Esta página es un repaso de todas las ecuaciones que hemos visto. 00:00:24
Bueno, mentira. No hay ecuaciones de grado 1. Esas no hay. Todas son más difíciles. 00:00:27
Entonces, 7x cuarta menos 60, no, igual a 63x cuadrado. 00:00:38
Vamos a poner todo en el mismo miembro. 00:00:48
Pero siempre, no importa ponerlo simple, si acaso hay excepciones es en la... hablo de ecuaciones polinómicas. 00:00:52
En las ecuaciones polinómicas llevo todo al mismo miembro, salvo que sea ecuación de grado 1. 00:01:02
Esta ecuación no es de grado 1. ¿Por qué no es de grado 1, Mariel? 00:01:08
Porque el grado de las x, el exponente de las x, es distinto de 1. 00:01:12
Bueno, esta ecuación de hecho es de grado 4, ¿lo veis? 00:01:18
Y eso es lo que me lo dice el exponente. 00:01:22
Cuando el exponente máximo no es 1, tengo que traerme todo a uno de los miembros, da igual que sea el primero o el segundo. 00:01:24
El hecho es que tengo que tenerlo igualado a 0, ¿de acuerdo? 00:01:34
Bien, esta ecuación de grado 4, bueno, en principio tengo que pensar un poco. 00:01:38
Quiero, no puedo separar las x de lo que no tiene x, ¿de acuerdo? 00:01:46
Yo ya sé todo lo que tengo que saber de ecuaciones, así que yo ya tengo que sacar toda la artillería. 00:01:53
En las ecuaciones polinómicas tengo que, si es una ecuación de grado 2, tengo fórmula, 00:01:59
pero en cuanto que es una ecuación de grado superior, me tengo que plantear que tengo que hacer factorización. 00:02:06
Nosotros ya sí sabemos hacer más cosas 00:02:12
Y entonces, queremos factorizar 00:02:15
Y para factorizar, es que es más fácil 00:02:18
Y para factorizar es un método que me sirve para todo 00:02:20
Cuando quiero factorizar, lo primero que tengo que hacer es sacar factor común 00:02:24
¿Puedo sacar factor común? 00:02:28
Claro que puedo 00:02:33
¿Qué puedo sacar factor común aquí? 00:02:34
¿Qué es lo que se repite? 00:02:38
x elevado a 2 00:02:41
Ah, muy bien, Paula, x elevado al cuadrado 00:02:43
Y cuando lo saco factor común, tengo que pensar que estoy dividiendo cada uno de estos términos por x al cuadrado. 00:02:45
Así que si el primer término, 7x al cuadrado, lo divido por x al cuadrado, me va a quedar 7x al cuadrado. 00:03:03
Y si el segundo término lo divido por x al cuadrado, me va a quedar 63. 00:03:09
¡Chin! ¡Pum! 00:03:15
Si no lo tenéis claro, pensad qué pasaría si multiplicaseis el x cuadrado por este 00:03:16
Y multiplicaseis el x cuadrado por este 00:03:23
Evidentemente os tiene que dar lo que hay arriba 00:03:26
¿De acuerdo? Esa es la comprobación de que habéis sacado bien factor común 00:03:28
Y ahora, voy a quitar esto 00:03:32
Lo que tengo es una ecuación de esas que tú querías hacer, Paula 00:03:37
Es una ecuación de esas en las que tengo un producto de dos expresiones y como lo tengo igualado a cero, eso ocurre cuando una de ellas es cero o la otra es cero, ¿vale? 00:03:43
Aquí arriba tengo que despejar, quiero quitar el cuadrado, o sea que tengo que hacer raíces. 00:04:05
estoy haciendo todo pero realmente esto es más fácil 00:04:10
¿por qué? porque está igualado a 0 00:04:14
entonces sé que me va a quedar una raíz de 0 00:04:16
y sé que la raíz de 0 es 0 00:04:18
así que esta es una solución 00:04:21
y la otra solución, esto es una ecuación de segundo grado 00:04:23
donde a es 7 00:04:27
b no es menos 63 00:04:30
b no está, si no está es que es 0 00:04:34
y c es menos 63 00:04:37
Así que esta es una ecuación incompleta del tipo b igual a c. 00:04:42
Me da un poco igual. 00:04:47
Yo me lo pienso de la siguiente manera. 00:04:48
¿Puedo separar las x de algo que no tenga x? 00:04:51
Sí, pues lo separo. 00:04:54
No, pues entonces ya veo lo que hago. 00:04:58
Y ahora despejo el x cuadrado, pasando el 7 que está multiplicando, dividiendo. 00:05:01
Y ahora el x cuadrado será 63 entre 7 a 9, ¿verdad? 00:05:07
Quiero quitar el cuadrado, para ello tengo que aplicar raíces 00:05:12
Cuidadito que la raíz cuadrada va con positivo y negativo 00:05:17
Total que me va a quedar x igual a más menos 3 00:05:20
Así que esto tiene tres soluciones 00:05:25
No hace falta que lo pongáis, pero mirad, las soluciones son 00:05:27
x igual a 0, x igual a 3 y x igual a menos 3 00:05:31
Ya os digo que no hace falta que escribáis esta parte 00:05:37
Esta parte os la pongo para que seáis conscientes 00:05:39
Pero cualquiera que lea el ejercicio lo entiende perfectamente, que las soluciones son esta y esta. 00:05:42
¿De acuerdo? 00:05:49
Aquí hemos hecho, bueno, tres cosas. 00:05:50
Una, teníamos una ecuación polinómica de grado superior a 2 que hemos factorizado. 00:05:56
No ha hecho falta factorizar más que lo que ya teníamos. 00:06:02
Y cuando ya lo hemos factorizado, hemos aplicado que el producto de dos factores es igual a cero, entonces hay que igualar cada uno de los factores a cero. 00:06:06
De ahí me salen dos ecuaciones que resuelvo. 00:06:17
¿Dudas, chicos? 00:06:20
¿Y cuándo debo aplicar esto? O sea, tipo, cuando parezca un X al cubo. 00:06:26
Claro, en cuanto a que, mira, cuando el grado es mayor que 3, ahora vas a ver cuáles son las bicuadradas de verdad. 00:06:32
Esto se puede hacer por bicuadrado, ¿eh? No pasa nada. 00:06:43
Pero ahora vas a ver las que son bicuadradas que sí que me interesan. 00:06:46
Aquí me interesa sacar factor común, porque es muchísimo más fácil que ponerte a hacer cambios de variable, ¿de acuerdo? 00:06:49
Una cosa, profe. 00:07:00
Sí. 00:07:01
No sé si está bien, pero ¿podríamos hacer Ruffini? 00:07:03
No hay término independiente, así que no puedes hacer Ruffini hasta que no sacas factor común a todo lo que puedas. 00:07:08
Quiero decir, tú te pones a hacer Ruffini, pero aquí tienes grado 4, grado 2, pero no hay grado 1. 00:07:14
¿No? 00:07:21
Entonces, ¿por quién divides? 00:07:22
Tienes que poner ceros por detrás de él. 00:07:24
Pues entonces en el 7x elevado a 2 al cubo menos 63 igual a 0 00:07:26
Ahí sí que se podría 00:07:34
Mira, si aquí yo hago Ruffini 00:07:35
Me va a quedar 7, 0, menos 63, 0, 0 00:07:39
Se puede hacer, pero tú te vas a volver loca 00:07:45
¿Vale? 00:07:49
No, yo me refiero en el otro 00:07:51
En una ecuación de segundo grado nunca hacemos Ruffini, porque con Ruffini vamos muy limitados, 00:07:52
solamente sacamos raíces enteras, soluciones enteras, y en una ecuación de segundo grado 00:08:03
tenemos métodos mejores, como el que acabamos de utilizar. 00:08:08
No te preocupes, Mariam, que en este ejercicio salen ejemplos que se tienen que hacer, 00:08:13
que lo vamos a hacer por bicuadrado. 00:08:20
Directamente el siguiente va a ser bicuadrada. 00:08:23
Mira, una ecuación bicuadrada tiene como características las siguientes. 00:08:26
Mira, dime. 00:08:35
Y si esta la B la hacemos con lo de la T, ¿estaría bien? 00:08:38
Es lo que vamos a hacer. 00:08:42
¿Vale? 00:08:45
Esta ecuación es bicuadrada. 00:08:46
La anterior podía ser bicuadrada, porque realmente lo único que ocurría es que no estaba este término, ¿vale? 00:08:48
Pero se podía hacer de otra manera. 00:08:56
Y esta, que también se puede hacer de otra manera, lo más fácil en este caso es hacerlo como bicuadrada. 00:09:00
¿Por qué sé que es bicuadrada? 00:09:05
Porque pasan tres cosas. 00:09:06
Solo hay tres términos. 00:09:10
Entonces, si hay dos términos como antes, se puede hacer de otra manera. 00:09:19
Pero si hay tres, no se puede hacer, se puede hacer de otra manera, pero esta es la mejor. 00:09:22
Estos tres términos cumplen, que hay, el de mayor grado es, tiene grado doble, es el doble que el del grado más pequeño, que el grado más pequeño. 00:09:26
Y hay término independiente. Esto se dice de una manera así. La x está elevado a 2n y la x en el siguiente término está elevado a n. 00:09:54
Esto es una ecuación bicuadrada. Lo importante es que solo hay tres términos, uno es independiente y el grado del pequeño es la mitad que el grado del grande. 00:10:22
o el grado del grande es el doble del grado del pequeño. 00:10:35
Todo esto se cumple aquí. 00:10:39
En esas condiciones lo que hacemos es un cambio de variable. 00:10:40
¡Uy, qué pocos dibujos! 00:10:46
No de base, como puse en otro vídeo, sino de variable. 00:10:49
Se llama así. 00:10:53
Y pongo vb, que significa variable. 00:10:55
Y el cambio de variable es que la potencia más pequeña, que es esta, 00:10:57
la llamamos t. 00:11:03
¿De acuerdo? 00:11:08
Y me va a quedar. 00:11:09
Claro, si esto es t, t al cuadrado va a ser x a la cuarta, ¿no? 00:11:09
Todo el mundo lo ve, ¿verdad? 00:11:15
Sí, lo vemos. 00:11:18
Hago el cambio, que esto es lo que tú hiciste, ¿verdad María? 00:11:23
Sí, sí. 00:11:28
Entonces, aquí lo que hago es que digo t es igual a menos b más menos, 00:11:29
por favor aprenderos bien la fórmula, la raíz cuadrada de b al cuadrado, 00:11:35
menos 4AC, esta raya está al final, partido de 2A. 00:11:42
No pongo nada porque A es 1. 00:11:54
Me queda 10, más menos la raíz de 100, menos 36, partido por 2. 00:11:55
10 más menos la raíz de 64 00:12:08
10 más menos 8 00:12:13
Y esto, si voy por arriba, por el signo más 00:12:19
18 partido por 2, que me da 9 00:12:24
Si voy por el signo menos, 2 partido por 2, 1 00:12:29
Vale, pero no he terminado 00:12:36
Ahora tengo que deshacer el cambio 00:12:38
Tengo este 9, este, ¿lo veis? 00:12:42
Así que, digo, 9 es igual a, o mejor dicho. 00:12:46
Pero ella dijo que no sería una de las soluciones, era el 0. 00:12:55
No. 00:12:59
No, sería ese ejemplo en particular. 00:13:00
No, siempre no pasa. 00:13:03
Sería ese ejemplo en particular. 00:13:05
X cuadrado es 9. 00:13:07
Entonces, X será más menos la raíz de 9. 00:13:09
O sea que X es más menos 3. 00:13:14
Este es el cambio de... deshago el cambio. Lo estoy deshaciendo. Y aquí x cuadrado será igual a 1. Mirad, por aquí, por aquí, por aquí, por aquí. Así que x será igual a más menos la raíz de 1. Así que x será igual a más menos 1. ¿De acuerdo? 00:13:18
En esta ecuación hay cuatro soluciones. 00:13:45
Mira, Mariem, lo que a ti te dijo tu profesora es que cuando tú haces aquí el cambio en esta ecuación, ¿veis el curso? 00:13:54
Lo estáis viendo, ¿verdad? 00:14:01
Cuando haces el cambio en esta ecuación, cuando haces el t cuadrado, te queda una ecuación, te quedaría así. 00:14:03
7t cuadrado menos 63t igual a 0. 00:14:10
Sacas factor común a la t, igual que hemos hecho nosotros, 00:14:15
y aquí te queda la solución t igual a cero, que es esta de aquí, 00:14:22
y la solución 7t, que viene de aquí, igual a cero, que es esta de aquí. 00:14:26
Entonces, te saldría de ahí, pero luego tienes que deshacer el cambio y te queda exactamente igual que aquí. 00:14:42
y lo que ocurre es que en las ecuaciones en las que puedes sacar factor común a una t o a una x 00:14:49
siempre sale la solución x igual a cero, ¿de acuerdo? 00:14:56
Siempre va a salir, sí, claro, pero no en todas las bicuadradas, 00:15:02
solamente cuando tienes una potencia de x igual a cero, ¿vale? 00:15:07
Te lo contó bien, lo que pasa es que lo entendiste un poco con el ejemplo que te puso y sin extrapolar a otros casos. 00:15:12
Pero te lo contó bien porque es verdad lo que dijo. 00:15:23
Que estoy yo muy contenta con la profesora de apoyo. 00:15:26
De amor. 00:15:30
5x cuadrado más 1 igual 0. 00:15:35
Bien, esta es una ecuación bicuadrada, lo veis, ¿no? 00:15:39
Hay que hacer el cambio de variable. 00:15:45
No hace falta ni que lo pongáis. 00:15:49
Yo pongo que es b cuadrada para que no os asustéis. 00:15:51
Pero no hace falta que sepáis de qué hablamos. 00:15:54
No hace falta que lo escribáis. 00:15:57
Lo que sí hace falta que escribáis es el cambio de variable. 00:15:59
Que es t igual a x al cuadrado. 00:16:03
Y entonces ahora vengo aquí y digo 4... 00:16:07
Ah, bueno, vale. 00:16:11
Lo pongo por si alguien se despista. 00:16:12
T cuadrado será X cuarta, ¿vale? Bien, aquí ya sabéis, A es 4, B es menos 5, C es 1. 00:16:14
En el examen no estaría de más que os lo escribieseis para evitar errores tontos. 00:16:29
Menos menos 5 más menos la raíz, igual que la fórmula, escribirosla para luego no tener que estar pensando. 00:16:35
Dime. 00:16:44
Sería t, no x, ¿no? 00:16:45
Sí, señora. Gracias, Paula. 00:16:48
4ac partido de 2a. 00:16:53
Así que t será 5 más menos la raíz de 25 menos 16 partido de 8. 00:17:01
Así que T será 5 más menos la raíz de 9. 00:17:15
Bueno, 5 más menos 3 partido de 8 me queda. 00:17:26
Por arriba 5 más 3, 8 partido de 8 que me da 1. 00:17:37
Por abajo 5 menos 3, 2 partido de 8 que simplificando me queda un cuarto. 00:17:42
Aquí no hay que comprobar nada. Hay que deshacer el cambio. 00:17:48
Deshago el cambio y me queda que x al cuadrado es igual a 1. 00:17:58
Entonces x será más menos la raíz de 1. 00:18:03
Entonces x será más menos 1. 00:18:09
x al cuadrado es igual a 1 cuarto. 00:18:13
Así que x será más menos la raíz de 1 cuarto. 00:18:17
Para hacer la raíz de una fracción, hay que hacer la raíz del numerador, más o menos la raíz de 1. 00:18:22
Y entonces me queda que x es igual a más o menos 1 partido por 2. 00:18:32
Dos soluciones y otras dos soluciones. 00:18:39
No siempre salen cuatro soluciones, pero en estos casos han salido cuatro soluciones. 00:18:42
Dime, ¿tienes que...? 00:18:47
¿Rose? 00:18:49
Sí. 00:18:49
¿Yo? 00:18:50
Entonces la fórmula que hay es la de la B cuadrada 00:18:50
¿Cuál más? 00:18:56
Estáis hablando de ecuaciones, no de fórmulas 00:18:59
Fórmulas, solo hay una 00:19:01
Que es la fórmula de la cuadrada 00:19:03
De la ecuación cuadrada 00:19:06
De la ecuación de grado 2, quiero decir 00:19:07
Esa es la única fórmula que hay 00:19:10
Todo lo demás no se hace por fórmula 00:19:13
Se hace desarrollando 00:19:16
y llegando, dime. 00:19:18
Y claro, se hacen con factorización y cosas así, ¿no? 00:19:22
O sea, cosas realmente así sencillas. 00:19:25
Claro, y lo único que pasa es que yo a lo mejor estoy en una ecuación con radicales 00:19:27
y cuando termino de operar me ha quedado una cuadrada. 00:19:32
Y claro, tengo que usar la fórmula. 00:19:35
Es muy fácil que me pase eso. 00:19:38
Pero realmente fórmulas para resolver ecuaciones 00:19:40
solo está la de la ecuación de grado 2 00:19:43
que se usa en el desarrollo de otras 00:19:46
muchas veces 00:19:49
bueno, vamos a ver 00:19:50
esta vuelve a ser bicuadrada 00:19:53
todo el ejercicio puede ser de bicuadradas 00:19:55
la única que se puede hacer de otra manera 00:19:57
es la primera 00:19:59
y entonces tengo que hacer el cambio 00:20:00
como siempre 00:20:03
¿siempre es tx al cuadrado? 00:20:05
no, es lo que me ponga aquí 00:20:07
si aquí me pusiese x al cubo 00:20:09
aquí me pondría x a la sexta 00:20:12
Y el cambio sería t igual a x al cubo, ¿entendéis? 00:20:14
Este año no estáis viendo ninguna, pero el año que viene sí las veréis. 00:20:17
¿Entendéis lo que digo? 00:20:22
Mirad, este exponente tiene que ser el doble de este, pero este puede valer cualquier cosa. 00:20:25
Puede valer 3, 4, 5, ¿vale? 00:20:32
No tiene por qué valer siempre 2. 00:20:37
Bueno, en este caso vale 2, así que me quedo con eso. 00:20:41
t cuadrado será x cuarta y esto me va a quedar t cuadrado más 5t más 4 igual a 0. 00:20:45
Así que t será igual a menos 5 más menos la raíz cuadrada de 5 al cuadrado menos 4ac. 00:20:57
El a no lo pongo porque vale 1 00:21:10
Partido de 2a 00:21:12
Como vale 1, no lo pongo 00:21:13
25 menos 16 00:21:15
Uy, esta parece que ya la hemos hecho, ¿verdad? 00:21:20
Es que ha quedado igual que la anterior 00:21:22
Así que t será menos 5 más menos la raíz de 9 00:21:24
No es exactamente igual que la anterior 00:21:31
Yendo por arriba, en la anterior el 5 era positivo 00:21:34
Y aquí es negativo 00:21:42
Me queda menos 2 partido por 2, que es menos 1. 00:21:43
Yendo por abajo me queda menos 8 partido por 2, que es menos 4. 00:21:49
Deshago el cambio. 00:21:53
X al cuadrado igual a menos. 00:21:55
X será más menos la raíz de menos 1, que no existe. 00:22:01
¿De acuerdo? 00:22:09
Y aquí me va a pasar lo mismo. 00:22:11
X al cuadrado es menos 4. 00:22:12
y eso quiere decir que x es más o menos la raíz de menos 4 00:22:14
y eso quiere decir que no existe. 00:22:19
En esta ecuación no hay ninguna solución. 00:22:22
Menos 13x cuadrado más 36. 00:22:25
Yo no os voy a poner una ecuación tan difícil, ¿eh? 00:22:30
Pero sabríais hacerla, ¿eh? 00:22:38
Mirad, si tengo dos cosas multiplicándose, 00:22:43
tengo que aplicar 00:22:45
que es una ecuación que tiene factores 00:22:48
y entonces el producto de estas dos cosas es cero 00:22:52
porque o esta es cero, esta es una de las ecuaciones 00:22:55
que tengo que resolver, o esta otra es cero. 00:23:04
Así que tengo que resolver dos ecuaciones 00:23:12
para resolver la ecuación original. 00:23:14
Esta es una ecuación bicuadrada, tengo el cambio 00:23:18
T cuadrado menos 13, lo estoy haciendo un poco deprisa pero tendréis que hacerlo despacito, lo hago deprisa porque acabamos de hacer 4 iguales. 00:23:24
Así que T sería igual a menos menos 13 más menos la raíz de menos 13 al cuadrado menos 4 por 1 y por 36 partido de 2. 00:23:38
T será 13 más menos la raíz de 169 menos 4 por 6, 24 y 4 por 3, 12, 12, 144. 00:23:59
Así que T será 13 más menos la raíz de 25, 13 más menos 5 partido por 2, 8. 00:24:15
Bueno, con la suma será 18 partido por 2 que es 9 00:24:31
Y con la resta, ¿entendéis esto de la suma y la resta? 00:24:38
El 5 una vez va a estar sumando y otra vez va a estar restando 00:24:43
El 13 no y el 2 tampoco, eso sigue igual 00:24:47
Con la resta esto va a quedar 8 partido por 2 que es 4 00:24:50
Deshago el cambio y digo x cuadrado igual a t, a igual a 9, así que x será igual a más menos la raíz de 9 y eso quiere decir que x será más menos 3. 00:24:56
Por otro lado, x cuadrado igual a 4, x igual a más menos raíz de 4, x igual a más menos 2. 00:25:15
Ya tengo dos soluciones, ¿sí? Dejadme que ponga aquí el cambio, que es importante que esté, t es igual a x al cuadrado, t al cuadrado igual a x al cuadrado. 00:25:25
Esto no lo he puesto y está bien ponerlo, porque es importante. 00:25:41
Y ahora vamos a hacer esta otra ecuación. 00:25:45
¿Vale? Es una ecuación que tiene x en el denominador 00:25:48
Eso quiere decir que tengo que comprobar soluciones, que no se me olvide 00:25:57
Me lo pongo aquí, ¿eh? Comprobar soluciones, porque tengo que comprobarlas 00:26:02
Hago, eh, quiero quitar los denominadores y como siempre voy a multiplicar por el común denominador 00:26:07
que va a ser 9x al cuadrado y eso va a multiplicar al 1x, va a multiplicar al 1 partido de x cuadrado 00:26:18
y va a multiplicar al 10 partido de 9. 00:26:30
No multiplico sino que quito y se me va una x con una de las dos que tengo aquí, 00:26:37
las dos con las dos y el 9 con el 9. 00:26:44
Tened cuidado que no me deje nada. 00:26:47
Y esto va a ser, esta ecuación ya no tiene denominadores. 9 menos 10x al cuadrado igual a 0. Lo coloco, pero voy a cambiarle el signo a todo, al 10x al cuadrado, al 9x también y al 9, porque no quiero que el coeficiente del x cuadrado sea negativo. 00:26:49
Y ahora digo, venga, otra vez. Otra vez, ¿veis? La ecuación de segundo grado, aunque inicialmente no estaba, ha aparecido. 00:27:14
Menos menos 9 más menos la raíz de menos 9 al cuadrado menos 4 por 10 y por, cuidadito aquí, menos 9. 00:27:24
Esto partido de 2 por 10. Así que x será 9 más menos la raíz de 81 y ahora menos por menos más 4 por 9, 36, 360. 00:27:38
Voy a necesitar una calculadora porque no me sé esta raíz. Esto es 441, ¿vale? Partido por 20 y me queda, ¿ha visto alguien quién es la raíz? 00:27:58
Tengo ya aquí una calcula, no os preocupéis 00:28:18
X es igual a 9 más menos 400 00:28:22
A ver 00:28:29
441 raíz cuadrada 00:28:30
A ver, raíz cuadrada 00:28:34
Yendo por arriba me queda 00:28:38
30 veinteavos 00:28:45
Que es 3 medios 00:28:48
Yendo por abajo, menos 12 00:28:49
¿Puede ser? 00:28:52
Sí 00:28:56
igual a menos 3 quintos, ¿vale? 00:28:56
Y estas las tengo que comprobar. 00:29:03
Así que, comprobación. 00:29:05
En la original, 1 partido por x, más 1 partido por x cuadrado, menos 10 novenos, ¿no? 00:29:08
Voy a comprobar que es esta. 00:29:20
Sí, es esta. 00:29:23
así que x igual a tres medios 00:29:24
ya sé que es un rollo 00:29:28
pero uno partido de tres medios al cuadrado 00:29:29
eso es lo que me pregunto 00:29:37
si lo del miembro de la izquierda 00:29:42
me sale igual a cero 00:29:45
es solución 00:29:46
y si no me sale cero 00:29:47
no es solución 00:29:48
a ver si así lo veis mejor 00:29:49
estoy poniendo ya el cuadrado 00:29:55
este cuadrado ya lo he aplicado 00:30:01
y ahora esto me queda 00:30:03
1 por 2 partido por 3, ¿verdad? 00:30:07
Y esto igual, 4 partido por 9 00:30:11
Hago como un denominador que es 9 00:30:13
Aquí 6, 4 y 10 00:30:20
Y efectivamente, 10 novenos 00:30:30
Ah, que nadie tache denominadores, por favor 00:30:33
Que estamos en otra guerra 00:30:36
Y esto es verdad 00:30:37
Porque si a 10 novenos le quito 10 novenos 00:30:40
Así que esta es solución 00:30:42
Y ahora vamos con el x igual a menos tres quintos. ¿Qué me va a dar? Menos tres quintos. Así que ya habéis visto que realmente de aquí a aquí es la inversa, creedme, porque es dividir entre uno. 00:30:44
Así que me queda menos 5 tercios 00:31:17
Esto va a ser positivo 00:31:22
Pero va a quedar 00:31:24
Hacedlo de la manera que mejor se os dé 00:31:25
Si con los puntitos os habéis enterado 00:31:36
Hacedlo con los puntitos 00:31:39
Esto es pegarle la vuelta 00:31:40
Y entonces me queda 00:31:45
Menos 3 por 5, 15 00:31:49
Y esto también es verdad 00:31:54
Porque esto va a ser 25 menos 15 son 10 00:32:00
Que menos 10 novenos me da 0 00:32:06
¿Vale? 00:32:10
Así que estas dos están, son verdad 00:32:12
Y ya tenemos las cuatro soluciones 00:32:14
A ver, que le doy para atrás 00:32:17
Este ejercicio es muy largo porque son dos ejercicios en uno 00:32:19
Y uno de ellos con comprobación de soluciones 00:32:24
Por eso es tan largo 00:32:28
Yo no os voy a poner ejercicios tan largos, ¿vale? 00:32:30
¿Alguna duda con esta de las X en el denominador, chicos? 00:32:35
¿Que esa sí que las quería ver? 00:32:40
¿Bien? 00:32:42
No, ¿verdad? Venga. 00:32:44
No entiendo cómo se hace como un denominador. 00:32:46
Vale, pues vamos a hacerlo. 00:32:49
Mira, en este caso es muy sencillo porque, mira, los denominadores son... 00:32:50
Mira, Natalia, el denominador es X, X cuadrado y 9. 00:32:55
Entonces, esta x ya está en el x cuadrado, ¿verdad? 00:33:01
Porque x cuadrado es x por x. 00:33:09
O sea que, si me tengo que coger el que tiene mayor exponente, 00:33:11
entre esos dos me tengo que coger el x cuadrado. 00:33:16
Y luego tengo el 9. 00:33:21
Entonces, el común denominador tiene que ser el producto 00:33:22
de los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. 00:33:25
Los factores comunes no son ninguno, 00:33:29
Y los no comunes son el 9 y la x. 00:33:31
Y el mayor exponente con que aparece la x es el cuadrado. 00:33:35
Así que el mínimo común múltiplo, a ver, el mínimo común múltiplo de x, x cuadrado y 9, 00:33:39
tiene que ser, hecho bien hecho, tendría que ser 3 al cuadrado por x cuadrado. 00:33:50
Ay, no me pinta porque tengo ahí eso. 00:33:57
¿Vale? 00:34:06
Es bastante habitual que en estos ejercicios el mínimo común múltiplo sea producto de lo que tengo. 00:34:07
Vamos a verlo en el ejercicio 13. 00:34:13
X más 7 partido de X más 3. 00:34:18
Lo estáis viendo, ¿verdad? 00:34:24
¿Estáis viendo el ejercicio? x al cuadrado menos 3x más 6 partido de x al cuadrado más 2x menos 3 igual a 1. 00:34:25
Bueno, tengo que factorizar, x menos, quiero hacer el mínimo común múltiplo de x más 3 y de x cuadrado más 2x menos 3 y de 1, pero eso es como tocarse un pie, entonces x más 3 es un polinomio irreducible, es como los primos, no se puede hacer más, ¿vale? 00:34:43
x al cuadrado más 2x menos 3 00:35:08
lo quiero factorizar 00:35:13
y para ello utilizo la ecuación de segundo grado 00:35:15
x igual a menos 2 más menos la raíz de 4 menos más 12 00:35:18
ya he hecho los productos, voy deprisa 00:35:29
¿de acuerdo? 00:35:32
me estoy saltando pasos 00:35:33
4 más 12 es 16 y su raíz cuadrada es 4 00:35:35
Menos 6 partido por 2, menos 3 00:35:41
Y 2 partido por 2, 1 00:35:47
Estos son, de aquí saco los factores 00:35:53
Esto será x más 3 00:35:57
Y de aquí saldrá el factor x menos 1 00:35:59
Así que este polinomio es el producto de x más 3, x menos 1 00:36:03
Comunes, x más 3 00:36:09
No comunes, x menos 1, mayor exponente con el que aparecen, el único que puede aparecer con un exponente cuestionable es el x más 3, que no es el caso. 00:36:12
Así que este es el común denominado. 00:36:23
Natalia, ¿te has enterado o estás flipando? 00:36:26
Sí, ahora más o menos. 00:36:32
Vale, piénsalo un poco con los números, no es igual, nos resulta más fácil, pero hacemos lo mismo. 00:36:34
en vez de hablar de polinomio irreducible hablamos de primo 00:36:40
¿vale? y la factorización en vez de tener esta pinta tan horrible 00:36:44
con la raíz cuadrada pues es una rayita y dividir, claro son métodos diferentes 00:36:49
bueno el caso es que multiplico 00:36:53
por el común denominador 00:36:57
y lo multiplico en esta parte porque me queda mejor 00:37:00
voy a poner paréntesis a todo para que no se me queden 00:37:03
las cosas raras, a los numeradores me refiero, x cuadrado menos 3x más 6 partido de, esto 00:37:09
es x más 3, porque lo hemos factorizado, ¿verdad? Bueno, lo pongo aquí, ¿vale? Es 00:37:27
una guarrería. Se me va este con este y se me va este con este y este con este y me queda 00:37:43
x menos 1 por x más 7 más x al cuadrado menos 3x más 6 igual a x más 3 por x menos 1. 00:37:51
Esto será x al cuadrado más 7x menos x menos 7 más x al cuadrado menos 3x más 6 igual... 00:38:08
igual, y este ya me lo sé, porque lo tengo menos 3, lo tengo aquí, ¿lo veis? 00:38:19
Así que me llevo todo a un lado y me queda, bueno, primero voy a operar aquí un poco, 00:38:29
2x al cuadrado, 7x menos x, 6x menos 3x, 3x, y 7 más, menos 7 más 6, menos 1, 00:38:36
Y ahora me traigo el otro 00:38:51
Y lo igualo a cero 00:38:52
Porque siempre los tengo que tener igualados a cero 00:38:57
Cuando son ecuaciones polinómicas 00:38:59
Y esto me va a quedar 00:39:01
X al cuadrado más X más 2 00:39:02
Igual a cero 00:39:06
¿Vale? 00:39:07
Vale, pues otra vez me aparece 00:39:09
En la ecuación de segundo grado 00:39:11
Uno menos 00:39:14
Menos cuatro por dos 00:39:18
Partido por dos 00:39:21
Uy, que bien 00:39:24
Así que me queda que x es igual a menos 1 más menos la raíz de menos 7 00:39:24
Y digo que bien porque ya hemos acabado 00:39:31
No tiene solución 00:39:35
Como estáis observando, no sé si os dais cuenta 00:39:38
Estamos haciendo muchas cosas, todo lo que hacíamos en el tema anterior 00:39:44
¿Os acordáis? 00:39:49
Factorizar 00:39:53
Operar 00:39:53
Vale, mira aquí 00:39:56
Aquí, cuando quiero calcular el mínimo común múltiplo entre x cuadrado menos 2x y x, bueno, x evidentemente es irreducible, no se puede reducir más porque es de grado 1, pero este otro es de grado 2, así que no sabemos si es irreducible. 00:39:58
Puede serlo. Quiero factorizarlo, pero puedo sacar factor común, así que me queda, y fijaos, ya no tengo que hacer más porque lo he puesto como producto de polinomios de grado 1. 00:40:17
Así que el común denominador será, común es la x, y no común es x menos 2 al mayor exponente. 00:40:29
El común denominador es x cuadrado menos 2x. 00:40:38
Yo voy a utilizar esta expresión 00:40:40
Voy a utilizar esta expresión 00:40:43
Porque yo lo que quiero es quitar denominadores 00:40:45
Así que quiero que esté factorizado 00:40:47
Pero es lo mismo, ¿vale? 00:40:49
Entonces, voy a multiplicar por mi común denominador 00:40:52
Me vengo para acá, que no se me pase lo de antes 00:40:55
Yo debería factorizar esto, pero es que ya sé que es así 00:40:58
¿Vale? 00:41:07
Y aquí también 00:41:15
Ay, esperad, que lo he hecho mal 00:41:17
Me faltaba lo mejor 00:41:19
De acuerdo, y ahora este se va con este y este se va con este y me queda x más 1. 00:41:26
Este se va con este y me queda x menos 2 que multiplica y hay que poner paréntesis a x menos 1 igual a 2x que multiplica a x menos 2. 00:41:42
Opero y me queda x más 1 más x cuadrado menos x menos 2x más 2 igual a 2x cuadrado menos 4x. 00:41:56
Cuidado, no os dejéis a nadie. 00:42:09
Me traigo todo para acá. Bueno, voy a operar primero, ¿vale? 00:42:11
Me queda x cuadrado menos 2x más 3 igual a 2x al cuadrado menos 4x 00:42:15
Y ahora me traigo todo para acá, pero me lo voy a traer para acá 00:42:26
¿De acuerdo? 00:42:30
Me va a quedar 0 igual 2x cuadrado menos 4x menos x cuadrado más 2x menos 3 00:42:32
Ahora ya lo voy a colocar, bueno, me va a quedar 0 igual a x al cuadrado menos 2x menos 3 00:42:40
Vale, pues ahora ya lo voy a poner normal, con el 0 a la derecha 00:42:50
Y digo, bueno, pues para resolver esto otra vez me queda la ecuación de segundo grado 00:42:58
4 más 12 00:43:03
Hacéis las cuentas intermedias, no os lo creáis porque yo lo pongo 00:43:11
La raíz de 16, que ya sabemos que es 4. 00:43:15
6 entre 2 a 3 y menos 2 entre 2 a menos 1. 00:43:28
Y ahora tengo que comprobar si esto es solución. 00:43:32
Y me queda x igual a 3. 00:43:45
3 más 1 partido de 3 al cuadrado menos 2 por 3. 00:43:50
Sustituyo donde pone x, el 3. 00:43:58
3 menos 1 partido por 3, igual a 2. 00:44:01
¿Que me da que lo del principio es igual a 2? 00:44:05
Está bien. ¿Que no? Está mal. 00:44:07
No es solución, vamos. 00:44:09
9 menos 6, más 2 tercios. 00:44:12
Y me queda 4 tercios más 2 tercios, igual a 2. 00:44:16
4 más 2 son 6 tercios y efectivamente 6 tercios es igual a 2. Es solución. 00:44:24
Y ahora con el x igual a menos 1 tendré menos 1 más 1 partido de menos 1 al cuadrado menos 2 por menos 1 más menos 1 menos 1 partido por... 00:44:33
No, partido por menos 1 igual a 2 00:44:53
Dejadme que compruebe si lo he hecho bien 00:44:58
x menos 1, sí, x, vale 00:45:00
Así que me queda 0 partido de 1 más 2 00:45:03
Más menos 2 partido de menos 1 igual a 2 00:45:09
0 partido de lo que sea es 0 00:45:15
Y menos entre menos es más 00:45:19
Y esto es verdad 00:45:20
Son solución los dos. 00:45:23
Autor/es:
Yolanda A.
Subido por:
Yolanda A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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Fecha:
6 de febrero de 2021 - 21:02
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MATEO ALEMAN
Duración:
45′ 25″
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