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Introducción a la geometría analítica II - Contenido educativo

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Subido el 31 de marzo de 2021 por Rafael O.

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Bueno, vamos a continuar un poco con los vectores. Vamos a ver, a continuar a ver un poquito la suma de los vectores. 00:00:00
Cuando nos dicen sumar vectores, nos pueden decir que los sumemos gráficamente o analíticamente. 00:00:07
Gráficamente significa que tenemos que dibujar los dos vectores y luego a continuación, uno de los vectores, 00:00:14
ponerlo que inicie, su punto de inicio sea el punto final del otro. 00:00:20
Es decir, en este caso nuestro punto V, vector V, lo vamos a poner aquí, V1. 00:00:24
Fijaros, tienen las mismas coordenadas, hemos avanzado 6 casillas hacia la derecha y hemos subido 2. 00:00:29
Hemos avanzado 6 y hemos subido 2. 00:00:34
El punto final será el punto D. 00:00:37
Entonces, nuestro vector suma es el vector que suma un más nivel A con D. 00:00:40
Entonces, el resultado de sumar el vector 6, 2 con el menos 2, 4 es el vector 4, 6. 00:00:47
¿Qué es analíticamente? ¿Qué es lo que nos hacemos? 00:00:57
Si nos dicen que sumemos el vector u y el vector v, pues ponemos las coordenadas del vector u, el menos 2, 4, ponemos las coordenadas del vector v y simplemente lo tenemos que hacer, primera coordenada con primera coordenada, menos 2 más 6, 4 y 4 menos más 2, 6. 00:01:00
Si nosotros cambiamos, por ejemplo, este vector 00:01:18
Y cambiamos estos vectores 00:01:24
Pues ahora lo que tenemos 00:01:29
Tenemos otras coordenadas, tenemos otros vectores 00:01:30
Pero igual, fijaros, siempre el vector suma es unir uno 00:01:33
Un vector lo ponemos a continuación del otro 00:01:37
Y el vector suma es unir el principio de uno con el final 00:01:39
Es decir, 1 más u es menos 2, 2 más 7, 2 00:01:42
Menos 2 más 7 es 5 00:01:48
2 más 2 es 4 00:01:50
Si lo ponemos para este otro lado 00:01:51
Para que también tengamos números negativos 00:01:54
Pues el menos 2 es 2 00:01:56
Más el menos 1 es 4 00:01:59
Menos 2 es menos 1 es menos 3 00:02:03
2 más 4 es 6 00:02:05
Simplemente sería esto 00:02:06
La suma de vectores 00:02:09
¿Cómo sería la resta? 00:02:11
Para hacer la resta 00:02:17
Lo primero que tenemos que hacer es dibujarnos el vector opuesto al v. 00:02:19
¿Cuál es el vector opuesto al v? Pues el v tiene coordenadas 6, 3, el v va a tener coordenadas menos 6, menos 3. 00:02:28
Y en vez de ponerlo, pues entonces el menos 6, 3, lo ponemos aquí a continuación. 00:02:35
¿Y cuál será el vector de la resta? Pues el vector de la resta es el que nos une el punto inicial con el punto final. 00:02:40
el dólar. El menos 8, menos 1. Esto sería gráficamente. Es decir, como aquí avanzamos 00:02:48
6 para este lado, al hacer el negativo avanzamos 6 en el lado contrario, a partir de aquí. 00:02:54
Y como sumamos 3, aquí bajamos 3. Analíticamente, pues analíticamente sería 1 menos v es igual 00:03:00
Ahora, menos 2, 2, menos 6, 3, menos 2, menos 6, nos sale menos 8, y 2, menos 1, 2, menos 3, perdón, nos sale menos 1. 00:03:08
Pasamos a lo mismo, cambiamos los vectores, ponemos otro vector distinto, menos 1, 4, menos 5, 1, menos 1, menos 5, son menos 6, y 4, menos 1, son 3. 00:03:24
Lo único que tenemos que tener en cuenta es el saber operar con números. 00:03:36
Pues eso sería la suma y la resta de vectores. 00:03:44
Vamos a pasar a otra cosa. 00:03:48
Vamos a pasar a los vectores paralelos. 00:03:53
Dos vectores, vamos a comprobar cuando, si nos dan dos vectores, cuando esos vectores son paralelos. 00:03:58
entonces lo que vamos a hacer para comprobar si los vectores son paralelos 00:04:04
es vamos a mirar si tienen la misma pendiente 00:04:10
es decir, que lo que vamos a hacer es dividir la segunda coordenada entre la primera 00:04:12
y si coinciden los resultados 00:04:16
pues entonces son paralelos 00:04:19
si no coinciden, pues no lo son 00:04:22
por ejemplo, en este caso 00:04:24
tenemos de este vector 00:04:25
la segunda coordenada entre la primera 00:04:27
1 partido por 3 nos sale 0,33 00:04:30
Aproximadamente 00:04:33
La segunda coordenada 00:04:35
2 entre 6 00:04:36
0, 33 00:04:39
Son, como nos coinciden 00:04:40
Estos dos vectores son paralelos 00:04:42
¿Qué significa que sean paralelos? 00:04:44
Que tienen la misma dirección 00:04:46
¿Vale? Nosotros podemos ponerlos 00:04:48
Y el tenemos 00:04:50
Si nosotros, por ejemplo, este vector 00:04:51
Lo pusiésemos así, vemos que ya 00:04:56
La pendiente, la inclinación 00:04:58
No coincide 00:05:00
La pendiente lo que nos indica es 00:05:02
el ángulo que se forma entre el vector y el eje de X, la inclinación que tenemos. 00:05:04
Entonces esto es, entonces para que vean, para que sean paralelos, tiene que suceder, 00:05:16
¿cómo podemos conseguir un vector? 00:05:24
A partir de un vector, ¿cómo podemos conseguir vectores paralelos a este vector? 00:05:29
Pues lo único que tenemos que hacer para conseguir vectores paralelos a un rodado es multiplicar el vector, las coordenadas del vector, por un número. 00:05:36
Entonces, por ejemplo, si nosotros multiplicamos por 2, el 3, 1 multiplicamos por 2, pues tenemos el 6, 2, que es el que teníamos aquí. 00:05:48
Si lo multiplicamos por 3, tenemos el 9, 3, por 4, el 12, 4. 00:05:58
¿Qué significa multiplicar por 4? Vamos a recordarlo. 00:06:07
Entonces, hacer 4 por la primera coordenada, 4 por 3, 12, y 4 por la segunda coordenada, 4 por 1, 4. 00:06:09
También podemos multiplicar por números negativos, también son vectores paralelos. 00:06:16
Por ejemplo, multiplicamos por menos 2, pues tenemos 3 por menos 2, menos 6, 1 por menos 2, menos 2. 00:06:20
Son vectores paralelos, lo que pasa que en este caso, sentidos opuestos. 00:06:25
Si en vez de vectores paralelos, lo que queremos son vectores perpendiculares, 00:06:32
lo que hacemos, lo que vamos a hacer, vamos a ver cómo se consiguen los vectores perpendiculares. 00:06:37
Si nosotros, por ejemplo, tenemos este vector, a este vector lo rotamos 90 grados, es decir, formamos un ángulo de 90 grados, obtenemos este otro vector, menos 3, 5. 00:06:41
Si este vector lo rotamos otra vez 90 grados, obtenemos el menos 5, menos 3. 00:06:54
Y este vector, el 3, menos 5. 00:06:59
Fijaros, a partir de este, este vector, el vector rojo y el vector azul, son perpendiculares al vector original. 00:07:02
Y este de aquí sería paralelo con sentido opuesto 00:07:08
Vamos a fijarnos en las características que tienen estos vectores 00:07:12
¿Cómo podríamos conseguirlo analíticamente? 00:07:16
Pues fijaros, si las coordenadas de nuestro vector son 5, 3 00:07:19
Fijaros en este, menos 3, 5 00:07:22
¿En qué se parecen? 00:07:25
Pues fijaros, lo que hemos hecho ha sido intercambiar de orden el orden de las coordenadas 00:07:27
Y a uno de ellos le cambiamos el signo 00:07:34
Por ejemplo, aquí como tenemos el 3, 5, ponemos el 3 delante y el 5 detrás, como los dos son positivos, pues a uno de ellos lo convertimos en negativo. 00:07:36
¿Qué pasa? Si ponemos negativo el menos 3, nos sale este vector de aquí, si el que ponemos negativo es el 5, nos sale este otro de aquí. 00:07:45
Lo único que conseguimos, dependiendo de cuál cambiemos de signo, es el sentido, es cambiar el sentido. 00:07:53
¿Cómo conseguimos más vectores perpendiculares? 00:08:00
Si nos piden en vez de conseguir dos vectores perpendiculares, queremos conseguir tres 00:08:05
¿Qué vamos a hacer? Pues igual que con los vectores paralelos 00:08:09
Cogemos el vector este y lo único que vamos a hacer es multiplicarlo por distintos números 00:08:12
¿Y qué tenemos? Pues otro vector será el menos 6, 10 00:08:21
Si lo multiplicamos por el menos 2, tenemos el 6 menos 10. 00:08:32
Si lo multiplicamos por el 0,5 positivo, pues tenemos menos 1,5, 2,5. 00:08:39
Recordamos, las coordenadas no tienen que ser exactas. 00:08:49
Siempre es más fácil multiplicar por números enteros que por números decimales, 00:08:52
pero también podemos tener las coordenadas de un vector que nos den decimales. 00:08:57
¿De acuerdo? Siempre para conseguir vectores paralelos multiplicamos por un número 00:09:00
Como en este caso lo que tenemos es el perpendicular 00:09:06
Pues una vez que ya tenemos uno perpendicular para conseguir más perpendiculares 00:09:09
Pues eso, multiplicamos ese vector por otros por un número 00:09:14
Para acabar vamos a hablar del punto medio de un segmento 00:09:19
Si nosotros tenemos un segmento, para calcular el punto medio 00:09:22
Simplemente lo que tenemos que hacer es la semisuma de las coordenadas. 00:09:27
¿Qué significa la semisuma de las coordenadas? 00:09:31
Pues que vamos a sumar la primera coordenada del punto A con la primera coordenada del punto B 00:09:33
y lo vamos a dividir entre 2. 00:09:40
Y lo mismo con la segunda coordenada del punto A con la segunda coordenada del punto B. 00:09:43
Lo dividimos entre 2. 00:09:49
En este caso, 2 más 7 parte entre 2 y 3 más 5 parte entre 2. 00:09:50
Nos sale el punto 4, 5, 4. 00:09:54
Si nosotros cambiamos el vector, el 6, 6, pues ahora nos sale el 4, 4, 5. 00:09:58
El 2, 3, pues el 5, 1, nos sale el 3,5, 2. 00:10:05
Puede ser, podemos estar cambiando, podemos cambiar tanto el punto, un punto, como otro punto. 00:10:09
Dependiendo de las coordenadas que vayamos cambiando, pues obtendremos un resultado u otro. 00:10:14
A ver, si en un ejercicio lo que nos piden es que nos dan el punto medio y nos dan el vector B 00:10:19
¿Cómo podemos sacar el otro punto? 00:10:26
Pues lo que podemos hacer es, pues simplemente aquí tenemos, se nos queda una ecuación 00:10:30
Que aquí tenemos una incógnita y lo igualamos con el valor celular de aquí 00:10:36
En este 2 tenemos otra incógnita y lo igualamos aquí 00:10:43
Entonces tendríamos que despejar y resolver una ecuación. 00:10:47
De primer grado, sencillito. 00:10:53
¿De acuerdo? Pues esto es todo. 00:10:56
Ahora, para continuar con esto, nos faltaría ver las ecuaciones de la recta. 00:10:58
Eso ya sería el siguiente paso. 00:11:02
Idioma/s:
es
Autor/es:
Rafael Oliver Fernández
Subido por:
Rafael O.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
113
Fecha:
31 de marzo de 2021 - 11:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LAS AMÉRICAS
Duración:
11′ 07″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
2716x1338 píxeles
Tamaño:
71.39 MBytes

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