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1ºBach. Dinámica. Ejemplo 3 - Contenido educativo

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Subido el 7 de diciembre de 2020 por Guillermo M.

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Voy a hacer este ejemplo. Un muelle se estira 20 centímetros cuando se cuelga de él una masa de 5 kilogramos. 00:00:00
Apartado A determina la constante elástica del muelle. 00:00:07
Apartado B determina la elongación del muelle si el sistema se encuentra en un plano inclinado de 50 grados y no hay rozamiento. 00:00:10
Y apartado C determina la elongación del muelle si el sistema se encuentra en un plano inclinado de 50 grados y el coeficiente de rozamiento es 0,1. 00:00:17
Vamos al apartado A. 00:00:26
¿Qué datos tenemos? Pues la elongación, dice que el muelle se estira 20 centímetros, delta de X, igual a 20 centímetros, cuando se cuelga de él una masa de 5 kilogramos. 00:00:27
Estos 20 centímetros hay que expresarlos en unidades del sistema internacional, 0,2 metros. 00:00:43
metros. Vale, lo que tenemos es el muelle y cuando se estira, cuando se le cuelga una 00:00:49
masa de 5 kilogramos, se estira, lo que tenemos es esto. Y esta es la masa. Bien, pues nada, 00:01:00
identificar fuerzas, peso 00:01:12
y la fuerza elástica que se pone en movimiento 00:01:15
esto es la fuerza elástica, no hay más fuerzas 00:01:23
es una situación de equilibrio, hay equilibrio de fuerzas 00:01:27
es decir, sumatorio de fuerzas 00:01:31
igual a cero, lo que implica peso menos fuerza elástica 00:01:42
igual a cero, o lo que es lo mismo 00:01:47
peso igual a fuerza elástica. El peso es masa por gravedad, la fuerza elástica, según 00:01:49
la ley de Hooke, es K por elongación, delta de X. Despejando la constante elástica del 00:01:58
muelle, masa por gravedad entre elongación. Y sustituyendo, la masa son 5 kilogramos por 00:02:05
9,8 entre 0,2. Resulta una constante elástica de 245 newtons por metro. Apartado A. Terminado. 00:02:14
Vale. Está hachado. Apartado B. Lo voy a hacer aquí. No, necesito más espacio. Dice, determina 00:02:29
la elongación del muelle si el sistema se encuentra en un plano inclinado y no hay rozamiento. 00:02:40
Vale, me vengo aquí, apartado B. Apartado B, lo que tenemos es el plano inclinado, esto es el ángulo recto, estos son 50 grados, este es el muelle que se estira porque la masa tiende a tirar hacia abajo. 00:02:45
Esta es la masa de 5 kilogramos 00:03:14
Vale, pues voy a identificar y situar las fuerzas que actúan sobre esta masa 00:03:16
El peso, vertical y hacia abajo 00:03:22
Y este peso lo puedo descomponer ya en estos dos ejes 00:03:27
¿Verdad? Peso tangencial 00:03:32
Aquí, P sub X es el peso tangencial 00:03:34
y esto es P sub i, que es el peso normal. 00:03:40
La fuerza normal es esta de aquí 00:03:45
y tengo una fuerza que es la fuerza elástica 00:03:48
y ya no hay más, no hay rozamiento. 00:03:53
La fuerza elástica la voy a representar tal que así. 00:03:56
Esta es la fuerza elástica. 00:04:00
La masa tiende a bajar y esta fuerza, P sub x, el peso tangencial, estira el muelle. 00:04:06
Por lo tanto, el muelle tira con esta fuerza recuperadora, que es la fuerza elástica. 00:04:11
Entonces, segunda ley de Newton, sumatorio de fuerzas igual a masa por aceleración en los dos ejes. 00:04:17
En el eje normal, diré, no hay movimiento, sumatorio de fuerzas igual a cero. 00:04:23
Por lo tanto, la fuerza normal es igual a la componente normal del peso, P sub i, que es mg por el coseno de alfa, coseno de 50. 00:04:29
en este apartado no es necesario 00:04:39
porque no hay rozamiento, pero ahí lo dejo calculado 00:04:42
y en el eje tangencial tampoco hay movimiento porque está en equilibrio 00:04:46
por lo tanto, sumatorio de fuerza es igual a cero y diré 00:04:50
peso tangencial igual a fuerza elástica 00:04:53
peso tangencial más A por gravedad 00:04:57
por el seno de la inclinación es igual a fuerza elástica 00:05:03
que es K por elongación en este caso 00:05:06
recuerda que lo que nos está pidiendo el apartado B es 00:05:10
elongación del muelle en esta situación 00:05:14
bueno, pues despejo la elongación 00:05:18
es igual a masa por gravedad 00:05:23
por el seno de alfa partido por la constante elástica 00:05:27
y sustituyo la masa, eran 5 kilogramos 00:05:30
5 por 9,8 por el seno de la inclinación, que son 50 grados, entre 245, que es la constante elástica del muelle 00:05:35
que la he obtenido en el apartado A. Operando resulta 0,15 metros. La elongación es 0,15 metros en este caso. 00:05:47
claro, fíjate que cuando estaba en esta situación de aquí 00:06:00
cuando está colgando verticalmente, claro, se estira más 00:06:07
porque es todo el peso el que está tirando hacia abajo 00:06:11
ahora lo que tenemos es un plano inclinado y es solo el peso tangencial 00:06:13
es solo la componente tangencial la que está tirando del muelle 00:06:17
y ahora voy a hacer el apartado C 00:06:20
que es lo mismo que el apartado B pero con un rozamiento de 0,1 00:06:22
Bueno, entonces voy a utilizar la misma imagen de antes, ¿vale? 00:06:28
Tengo las mismas fuerzas, peso, que lo descompongo en el peso tangencial, peso Vx, peso normal, fuerza normal, fuerza elástica, 00:06:36
y ahora tengo rozamiento, que es este de aquí, este que estoy poniendo en rojo, la fuerza de rozamiento. 00:06:43
En el eje normal, la fuerza normal es igual al peso normal, ¿vale? Eso es igual que antes 00:06:51
Y ahora sí que voy a necesitar esto 00:06:59
En el eje tangencial, sumatorio de fuerzas es igual a cero porque hay equilibrio de fuerzas 00:07:00
Y diré, peso tangencial menos fuerza elástica menos fuerza de rozamiento es igual a cero 00:07:06
¿Vale? Por esto, porque estas fuerzas están en equilibrio 00:07:16
peso tangencial, masa por gravedad 00:07:20
por el seno de la inclinación, menos fuerza elástica K 00:07:24
por lo que se estira, esto es lo que me están pidiendo en este apartado 00:07:28
la elongación en esta situación, menos fuerza de rozamiento 00:07:32
que es mu por la normal, y la fuerza normal la he calculado 00:07:36
en el, bueno, la calculé en el apartado 00:07:41
la expresión la determiné en el apartado anterior, pero la tengo aquí, vamos 00:07:44
entonces voy a desarrollar un poco más esto 00:07:47
masa por gravedad por el seno de la inclinación 00:07:51
K por la elongación menos mu por la fuerza normal 00:07:56
que es masa por gravedad por el coseno de la inclinación y esto es igual a cero 00:07:59
entonces tengo que despejar la elongación 00:08:03
ves que está restando, pasa sumando 00:08:07
coseno de alfa es igual a K por delta de X 00:08:09
Y despejando, la elongación es mg seno de alfa menos mu por mg por coseno de alfa partido por k. 00:08:18
Si te fijas, antes teníamos solo esto partido por k. 00:08:29
Ahora, como tengo rozamiento, pues aparece esa fuerza, ese término, restando. 00:08:35
Por eso la elongación va a ser menor en este caso. 00:08:42
Bueno, solo queda sustituir. 00:08:46
Elongación igual a masa 5 por 9,8 por el seno de 50 menos el rozamiento, que era 0,1, ¿verdad? 00:08:48
A ver, no lo he apuntado. 00:09:00
A ver, 0,1 por la masa, por 5, por la gravedad, por el coseno de 50, entre la constante elástica. 00:09:02
operando, esto es 0,14 00:09:17
claro, un poquito menor, tiene que ser menor 00:09:21
antes era 0,15 metros, ahora es 0,14 00:09:23
claro, si hay rozamiento, pues el muelle se estira menos 00:09:26
vale, pues ya está, no tiene más este ejercicio 00:09:30
hasta luego 00:09:34
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
184
Fecha:
7 de diciembre de 2020 - 20:57
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
09′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
48.91 MBytes

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