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VÍDEO_8_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, este es el 33. Seguimos en la 173 en la página. 00:00:02

Bien, viene este dibujo. Bueno, no exactamente este, pero viene un dibujo parecido en el libro. 00:00:07

Y dice, la trayectoria de un barco sigue la recta de ecuación, esta que está aquí, x menos y más 2 igual a 0. 00:00:14

Y pregunta primero en qué punto de su trayectoria, es decir, de esta recta, se encontrará más cerca de un faro situado en este punto de aquí, que es el 6, 0. 00:00:20

Yo le he llamado F, pues F de faro. 00:00:31

Bien, pues es que aquí lo que hay que aplicar es lo mismo, 00:00:33

el mismo razonamiento que en el ejercicio 32, 00:00:36

porque en realidad me está pidiendo que en qué punto de esta recta 00:00:39

está más cerca de este otro. 00:00:42

Entonces ese punto es el que corta de esta recta con la perpendicular a R 00:00:46

por este punto de aquí. 00:00:54

Y luego es calcular la intersección. 00:00:56

Bien, entonces vamos a ver 00:00:58

Hay que calcular la ecuación de la recta S 00:01:01

Que como digo es perpendicular a la recta R por F 00:01:04

Y luego el punto que buscamos 00:01:07

Que lo he llamado B de barco 00:01:10

Bueno, sí, lo he llamado yo B 00:01:12

En el libro se lo pone barco 00:01:15

Se puede expresar así 00:01:16

Este simbolito, que no sé si lo conocéis 00:01:19

Se llama intersección 00:01:21

Ya lo utilizaremos más adelante 00:01:22

Si es que no lo habéis utilizado ya 00:01:26

Pero vamos, me parecería, yo creo que sí que lo habéis utilizado, por lo menos en la probabilidad de tercero 00:01:28

Y alguno si lo ha visto en cuarto, pues está el de la unión y está este que es la intersección, que es donde coinciden 00:01:33

Entonces lo voy a utilizar a partir de ahora por abreviar 00:01:40

Vale, pues de la recta S sé esto, que el punto F pertenece a ella y que es perpendicular a R 00:01:43

Con lo cual el vector normal, que esto ya lo hemos hecho un montón de veces, el vector normal de esta es paralelo a esta otra 00:01:49

Y lo utilizo como vector director 00:01:55

Como decía en otro vídeo, con estas condiciones lo más rápido es utilizar la continua 00:01:57

Y de ahí, pasar a la general en un momentito 00:02:03

Vale, pues está la recta S 00:02:06

Entonces ahora, resolviendo el sistema que forma esta nueva recta y la que teníamos 00:02:08

Que está preparadito en este caso para hacerlo por reducción 00:02:14

Se averigua las coordenadas del punto B 00:02:18

El apartado A es así de sencillo realmente 00:02:20

Y luego en el apartado B te pregunta cuál es el valor de esa distancia mínima 00:02:24

Pues conocidos, ya el punto F que me lo daña y el punto B que lo acabo de calcular 00:02:30

Pues la distancia es el módulo del vector que los une, calcula las coordenadas del vector, módulo y listo 00:02:35

También se podría hacer, si no hubiéramos sido capaces de calcular el punto B 00:02:42

Por la razón que fuera, pues esa distancia mínima sería la distancia de este punto a esta recta 00:02:49

Con la fórmula que vimos para distancia de punto a recta 00:02:54

O sea, que en caso de no ser capaces de averiguar el punto B 00:02:57

Sí podríamos calcular esa distancia mínima de esta manera 00:03:01

¿Vale? Bien 00:03:05

A ver, el 34, también es un problemita de aplicación 00:03:07

Dice un rayo láser, parte del punto A 00:03:12

Este punto A que yo he puesto aquí, he hecho un esquema de cómo sería la situación 00:03:16

¿Vale? De punto A y se refleja sobre esta recta de aquí 00:03:20

¿Vale? Pongamos que la recta está así colocada 00:03:24

¿Vale? Y entonces el rayo incide con un determinado ángulo 00:03:27

¿Vale? Que podéis dibujar el ángulo aquí o lo podéis dibujar aquí 00:03:30

La verdad es que da igual porque el ángulo en sí no hay que calcularlo, solamente para plantearlo 00:03:34

Bien, entonces dice que se refleja sobre la recta en este punto de aquí, que es el 8,5 00:03:38

y hay que hallar la ecuación del rayo reflejado 00:03:45

entonces el rayo reflejado, el rayo sale reflejado 00:03:51

digamos con el mismo ángulo con el que entró 00:03:55

es decir, que se entra formando este ángulo 00:03:58

ya os digo, medido desde aquí, desde el rayo a la recta 00:04:00

o desde el rayo a esta otra 00:04:05

este ángulo y este son el mismo 00:04:08

es decir, que este es el rayo reflejado 00:04:11

es para calcular su ecuación, vamos a ver que tenemos 00:04:13

pues tendríamos que averiguar, aparte tenemos un punto por el que pasa 00:04:16

tenemos que averiguar otro, y este otro, este punto por el que pasa 00:04:21

es el simétrico, el punto de origen 00:04:25

respecto de esta recta, y esta recta no es otra 00:04:28

que la perpendicular a R por el punto C 00:04:32

¿vale? entonces vamos a ver, ¿qué tengo que hacer? 00:04:36

Pues primero tengo que calcular esta recta, como siempre, una perpendicular a una dada por un punto. 00:04:40

Bien, una vez tenga esa recta, la utilizaré para calcular el simétrico de A, ¿vale? 00:04:49

¿De acuerdo? Bien, vamos a ver, entonces primero se calcula la recta S. 00:04:59

Bien, vale, entonces es, como siempre, tenemos un punto de ella y tenemos un vector, 00:05:03

que es el normal de la recta R, que sirve de vector director para S. 00:05:08

El 1, 1. Se pone en continua, se lleva a general. 00:05:12

Ya tenemos la recta S. 00:05:15

Luego, para calcular el simétrico de un punto respecto de una recta, 00:05:17

que esto se llama simetría axial, porque esto es el eje de simetría, 00:05:22

lo primero que hay que calcular es, hace falta calcular esta otra recta. 00:05:27

Esta recta T es perpendicular a S por el punto A. 00:05:32

que en cierto modo también podríamos plantearlo como que es paralela a R por el punto A 00:05:37

se puede hacer de las dos maneras 00:05:44

yo aquí he hecho este nuevo dibujo 00:05:46

bien, pues esta vez el vector normal de S una vez más nos sirve como vector y vector de T 00:05:48

ponemos en continuo y se llega a esta recta 00:05:54

esta recta si la comparamos con la de R como podéis ver son paralelas 00:05:57

porque tienen la misma parte de las letras X e Y es igual 00:06:01

Bien, entonces el punto M, que es el punto medio entre A y su simétrico, es la intersección entre esas dos rectas. 00:06:05

Resolviendo sistema, que es muy rapidito de resolver, se saca el punto, el 5, 2. 00:06:15

Y ahora ya por último, ¿vale? Resulta que tenemos el punto medio de un segmento y uno de sus extremos y hay que calcular el extremo que falta. 00:06:21

Con lo cual se aplica la fórmula del punto medio, ¿vale? Entonces el punto medio que es conocido. 00:06:29

Y las coordenadas del simétrico las llamamos x y, las del otro punto 3 y 4 las tenemos, se aplica eso, se igualan coordenadas, esto tiene que ser 5, esto tiene que ser 2, y se sacan las coordenadas del punto A. 00:06:35

Y ya una vez tenemos A', la ecuación del rayo es la recta que pasa por C y por A'. 00:06:49

que lo he hecho aquí abajo 00:07:03

¿vale? 00:07:06

A' como punto 00:07:08

o A podría ser C 00:07:10

y A' C como vector 00:07:12

es paralelo al rayo 00:07:14

se pone en continua 00:07:15

se opera, aquí se me ha cortado 00:07:17

ah no, está aquí 00:07:20

quedaría esto 00:07:21

y la ecuación del rayo reflejado es esta 00:07:23