Saltar navegación

Resolución 2 problemas pruebas acceso Geometría - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 17 de marzo de 2025 por Carolina F.

2 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Entonces, estamos con un problema de prueba de acceso del año 2023. Y nos dan un triángulo rectángulo. Y encima nos hablan de cateto. 00:00:07
Y nos dicen, este lado mide 25 metros, este 10 metros, y encima nos ponen aquí una C de cateto. 00:00:29
Y entonces, dice, calcule el valor de cateto. 00:00:38
Calplicamos la fórmula, ¿no?, que es raíz cuadrada de hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto al cuadrado. 00:00:42
Entonces es la hipotenusa al cuadrado, 25 al cuadrado, menos 10 al cuadrado. 00:00:50
¿Lo has hecho tú? 00:00:56
y que expresemos el resultado 00:00:57
con dos cifras decimales 00:01:02
22,91 00:01:03
y nos acordamos de poner las unidades 00:01:05
metros 00:01:08
y el B dice 00:01:08
calcule las razones trigonométricas 00:01:16
seno, coseno y tangente 00:01:19
del ángulo B 00:01:21
y si este es el vértice B 00:01:22
pues se refiere a este 00:01:24
voy a poner aquí que ya sabemos lo que vale este lado 00:01:26
que vale 22,91 00:01:30
Pues venga, seno de B, cateto opuesto partido por hipotenusa, 10 entre 25, coseno de B, cateto contiguo, recién calculado, 22,91, partido de hipotenusa. 00:01:37
tangente 00:02:00
de B 00:02:02
cateto opuesto partido cateto contiguo 00:02:04
o seno entre coseno 00:02:07
entre 22 00:02:10
con 00:02:13
lo hacemos con la calculadora 00:02:16
nada, 0,4 00:02:20
0,1 00:02:33
0,92 00:02:36
0,0 00:02:42
2 cifras decimales 00:02:56
Bueno, pues ya os digo, el de 2023 relativamente fácil, el de 2024 hemos tenido que ver geometría 00:02:59
en el plano, en el espacio, producto escalar, producto vectorial y es una aplicación y 00:03:26
se necesita todo eso. La hojita que os he dado fotocopiada, que la tenéis también 00:03:32
en el aula virtual para poder copiar y pegar más directamente los enlaces, es para utilizar 00:03:39
el GeoGebra y poder referirse y poder ver en el espacio, por si nos sirve para algo 00:03:48
los vectores 00:03:55
entonces, es tan fácil 00:03:58
en el primero de las imágenes 00:04:00
tenéis como se haría con el geogebra 00:04:02
se pondría un punto, por ejemplo 00:04:04
P igual a 2, 1, 3 00:04:06
otro punto, Q igual a 3, 0, menos 2 00:04:08
y luego se describe 00:04:10
U igual a vector 00:04:12
y entre paréntesis P, Q 00:04:14
¿vale? y entonces os sale aquí 00:04:16
y os da la imagen 00:04:20
del vector 00:04:22
entonces, bueno, lo iba a hacer 00:04:27
pero yo creo que vamos más deprisa 00:04:29
si no lo hago 00:04:30
luego, tenéis aquí 00:04:31
estos son para ver, por ejemplo 00:04:33
como un vector que a veces nos cuesta 00:04:36
en el plano lo vemos muy bien 00:04:38
pero en el espacio, ¿cómo sería el vector? 00:04:40
2, 3, 3 00:04:42
pero lo más interesante 00:04:43
es, si hacéis un clic en este 00:04:46
en el producto escalar 00:04:48
¿vale? pues lleva a esta página 00:04:50
y entonces 00:04:54
Esto es un programa que lo ha hecho alguien utilizando GeoGebra. 00:04:56
Entonces, ponéis aquí las coordenadas de los vectores y os dan los resultados del producto a escalar. 00:05:00
El ángulo que forman y todo eso. 00:05:10
Os da la solución. 00:05:14
Y luego, el que encontré del producto vectorial, este de aquí, 00:05:15
en este caso 00:05:21
lo que hacen es 00:05:24
lo que ponen son las coordenadas 00:05:27
de puntos 00:05:29
las coordenadas de tres puntos 00:05:30
y tú las puedes cambiar 00:05:32
tú puedes poner aquí tus propias coordenadas 00:05:34
y entonces se da una idea 00:05:37
gráfica de lo que es el producto vectorial 00:05:41
y os da los resultados 00:05:43
¿vale? el seno del 00:05:45
ángulo que forman, el módulo de 00:05:47
cada vector 00:05:49
y la solución 00:05:50
en definitiva 00:05:54
del producto vectorial 00:05:56
por si tenéis que recurrir a ello 00:05:57
o queréis que os faciliten las cosas 00:05:59
ahí lo tenéis 00:06:01
vamos a empezar del 2024 00:06:05
si no nos da tiempo a terminar 00:06:08
por lo menos dejamos indicado como sea 00:06:11
y lo termináis en casa 00:06:13
junto con los otros dos 00:06:22
y nos corregimos la semana que viene 00:06:24
bueno, pues dice 00:06:27
en este caso nos dan dos vectores 00:06:30
nos dicen el vector u 00:06:32
tiene de coordenadas 00:06:34
un quinto 00:06:37
que yo voy a poner ya 0.2 00:06:40
y menos 1 00:06:43
y el vector v 00:06:47
sus coordenadas son 0 00:06:52
menos 5 00:07:01
calcula el área del paralelogramo 00:07:02
que tiene como dos de sus lados 00:07:06
estos vectores u y v 00:07:10
bueno, pues entonces es lo que hemos visto en la clase de hoy 00:07:11
si hago el producto vectorial 00:07:17
consigo directamente el área del paralelogramo 00:07:20
vale, tendré 00:07:24
imaginaos un vector u por aquí 00:07:29
un vector v 00:07:32
Y conseguiré el área del paralelogramo. No es un triángulo. Si me pidiesen un triángulo formado por tres puntos y eso tendría que dividir por dos. Pero es tal cual. El resultado del producto vectorial va a ser lo que busco en el apartado A. 00:07:34
¿Cuál es el problema? Que no conozco el ángulo 00:07:53
Recordad que el producto vectorial era módulo de u por módulo de v por el seno del ángulo alfa 00:07:57
Vamos a llamarle, que es el ángulo que forman los vectores u y v 00:08:09
Entonces, ¿qué podemos hacer? Pues utilizar el producto escalar 00:08:16
escalar para calcular ese ángulo. Como primer paso, entonces, recordad, el producto escalar 00:08:27
puedo hacerlo de dos maneras. Multiplico las coordenadas por parejas, 2 por 0, 0, más 0 00:08:55
con 2 por 3, por 3 más 1 por 5, 0,6, más 1, menos 1 por menos 5 que es más 5. Entonces 00:09:16
por un lado el resultado es 5,6. Por otro lado es el producto de los módulos y el coseno. 00:09:34
Entonces calculo módulo de 1 y es la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 0.2 al cuadrado más menos 1 al cuadrado, que es la raíz cuadrada de 4, 0.04 más 1, que es 5.04 y la raíz de eso me da 2.24. 00:09:42
De la misma manera, el módulo de V es la raíz cuadrada de 0 al cuadrado, que aquí lo pongo, 3 al cuadrado más menos 5 al cuadrado, que es 25. 00:10:27
9 más 25, la raíz cuadrada de 34, que es 5,83. 00:10:47
Entonces, aprovecho que sé el resultado del producto escalar y que sé los módulos de los vectores 00:10:59
para tener como única incógnita el coseno del ángulo que estoy buscando. 00:11:13
Así que hago 5,6 igual a 2,24 por 5,83 por coseno de alfa. 00:11:18
Y si hago esa operación, me da 0,43, luego si hago el arco coseno, alfa vale 64,6 grados. 00:11:33
Y el producto vectorial entonces es, lo puedo hacer directamente el producto vectorial, 00:12:39
Es módulo de U, 2,24, por módulo de V, 5,83, por el seno del ángulo que acabo de hallar, 64,6. 00:12:47
El seno es 0,903, multiplicado por 5,83 y por 2,24, da 11,8. 00:13:09
Y este ya sería el resultado del apartado A. 00:13:28
Apartado B. Perímetro. 00:13:39
Recordad que el perímetro es la suma de los lados, pero como es un paralelogramo, los lados son iguales 2 a 2. 00:13:45
Entonces es, un lado vale el módulo del vector u, 2,24. 00:13:53
El otro lado vale el módulo del vector v, 5,83. 00:13:58
El otro lado tiene la misma longitud que el vector u y el otro la misma longitud que el vector v. 00:14:02
Entonces es hacer 16,14. 00:14:10
Y esta es una longitud, es un perímetro, son unidades. 00:14:25
Vale, y como ya es casi la hora, os dejo a vosotros solitos el apartado C, que son las ecuaciones del plano. 00:14:39
Conocemos, es aplicar las fórmulas que hemos visto, ¿vale? Solo la vectorial y la paramétrica. 00:14:50
¿de acuerdo? 00:14:54
tenéis un punto 00:14:59
que nos da ahí en este apartado C 00:15:00
menos 3, 2, 6 00:15:02
y los dos vectores que están aquí arriba 00:15:03
el 1 y el 1 00:15:05
¿vale? 00:15:06
pues la semana que viene terminamos 00:15:09
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Geometría
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Bachillerato adultos y distancia
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2
Fecha:
17 de marzo de 2025 - 20:39
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Descripción ampliada:
×
Duración:
15′ 12″
Relación de aspecto:
1.80:1
Resolución:
980x544 píxeles
Tamaño:
264.08 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid