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TEMA 5. FRACCIONES
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Hola chicas y chicos de Quinto, ¿qué tal? ¿Cómo va todo?
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Bueno, ya estamos casi terminando, esta ya es la penúltima semana del curso,
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así que vamos a hacer un último repasito de algunas cosas.
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La semana pasada ya estuvimos trabajando las fracciones y ahora vamos a ver el tema 5, ¿de acuerdo?
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Las operaciones con fracciones.
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Hemos visto ya algunas cosas, pero vamos a repasar un poquito con este vídeo,
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que es muy importante que veáis antes de hacer las fichas porque así os ayuda a repasar
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y seguro que todas las cosas que vayáis a ver en las fichas os van a resultar mucho
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más sencillas. Igual que hicimos la semana pasada, vamos un poquito deprisa porque es
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muy sencillo, todo lo hemos visto, solamente es para que reforcéis un poquito. Venga,
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empezamos con la primera parte. Suma de fracciones con igual denominador. Esto ya lo hemos hecho
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en las fichas así que no tengo mucho más que contaros. Ya sabéis que tenemos mismo
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denominador que es lo que hacemos sumamos los numeradores tres quintos más un quinto es igual
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a cuatro quintos de acuerdo muy sencillo no tiene más vamos con la resta que ocurre con la resta el
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mismo procedimiento tenemos el mismo denominador mismo denominador y lo que hacemos es restar los
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numeradores cinco sextos menos cuatro sextos es igual a un sexto ya está nada más que algunos
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hemos visto que habéis sumado los denominadores o habéis restado los denominadores. No. Cuando
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operamos fracciones que tienen el mismo denominador, lo que se cambia en este caso son los numeradores.
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Se suma o se resta. ¿Vale? Mucho cuidado con eso. Otra cosa diferente es cuando tenemos
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denominadores distintos, que no lo hemos visto. Vamos a ver el común denominador, que eso
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sí lo hemos visto, pero no hemos hecho operaciones con distinto denominador. ¿De acuerdo? Pero
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con el mismo denominador, perdón, lo que se hace es cambiar el numerador.
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Se suma o se resta.
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Venga, espero que haya quedado claro eso.
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Ahora nos vamos a las fracciones equivalentes.
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¿Os acordáis lo que significaba equivalentes?
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¿Qué era equivalentes? A ver, pensadlo.
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Eso es, equivalente significa que es igual, que tiene el mismo valor.
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Entonces, vamos a verlo rapidito.
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Yo puedo dividir mi unidad, en este caso la famosa pizza,
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que utilizamos muchas veces, yo puedo dividirlo en diferentes partes y según las partes que yo coja
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y las divisiones en las que yo he hecho, me puedo llevar la misma cantidad. Vamos a ver qué ocurre.
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Yo tengo esta pizza que la voy a dividir en cuatro partes, denominador 4, y tengo otra pizza que la voy a
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dividir en ocho partes, denominador 8. De estas cuatro partes voy a tomar una, un cuarto, y de estas
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8 partes, voy a tomar 2, 2 octavos. Resulta que es que me estoy llevando la misma cantidad,
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la misma cantidad de pizza. Luego, 1 cuarto y 2 octavos son equivalentes, son fracciones
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equivalentes. Es el mismo, la misma cantidad, representan la misma cantidad, ¿de acuerdo?
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Entonces, ¿cómo sabemos? Hacíamos la cruz, ¿verdad? Multiplicábamos 1 por 8, 8, 4 por
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2, 8. Luego estas fracciones son equivalentes. Para comprobar si dos fracciones son equivalentes
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multiplicamos en cruz. Si los dos productos son iguales, entonces las fracciones son equivalentes.
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Luego, si nos dicen, ¿cuáles son estas dos fracciones? Son equivalentes. ¿Qué debo
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hacer? ¿Cómo lo tengo que comprobar? Multiplicando en cruz. Y si me dicen que obtenga una fracción
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equivalente, ¿cómo lo tendremos que hacer? Bueno, pues vamos al siguiente paso, obtención
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de fracciones equivalentes. Dice, las fracciones un medio, dos cuartos y cuatro octavos son
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equivalentes, ¿vale? Vamos a ver por qué son equivalentes. Hemos dicho que si multiplicábamos
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en cruz, ¿verdad? El resultado era el mismo, un cuarto, uno por cuatro, cuatro, dos por
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2, 4, ¿verdad? Eso es. Y si comparamos estas, iguales, 2 por 8, 16, 4 por 4, 16, ¿sí?
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Y 1 por 8 es 8 y 4 por 2 también son 8, ¿de acuerdo? Entonces, vamos a ver qué ocurre.
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Yo tengo un medio, esta parte, la mitad de la tortilla, 2 cuartos también representan
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la mitad de la tortilla y 4 octavos también representan la mitad de la tortilla. Luego,
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¿Qué tengo que hacer para obtener una fracción equivalente? Muy fácil, ¿os acordáis? Tengo que multiplicar o dividir por el mismo número al numerador y al denominador.
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En este caso, ¿qué es lo que tengo que hacer? Si quiero ir desde aquí, desde este paso, ¿vale? 2 cuartos hasta 4 octavos, ¿qué es lo que hago?
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Como multiplico por 2, 2 por 2 es 4 y 4 por 2 es 8. Pero si me quiero ir de aquí al otro lado, ¿vale? A reducirla, ¿vale? A hacerla más pequeña, la fracción, en realidad estoy haciendo la misma fracción, ¿vale?
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Lo que pasa es que quiero decir que estamos haciendo los números más pequeños, para que me entendáis.
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Entonces, ¿qué es lo que tengo que hacer? Pues lo que voy a hacer es dividir.
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Divido este número, el numerador y el denominador, por el mismo número.
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Importante, tiene que ser por el mismo número.
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Luego, ¿qué tengo que hacer? Tengo que buscar un número que sea divisible, ¿vale?
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Entre 2 y entre 4, el mismo número, en este caso el 2.
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Luego, para obtener fracciones equivalentes, ¿qué es lo que hago? Multiplico o divido el numerador y el denominador por el mismo número. ¿Entendido? Si quiero saber que dos fracciones son equivalentes, ¿qué es lo que hacemos? Multiplicamos en cruz.
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Si quiero obtener una fracción equivalente a partir de otra, pues ¿qué es lo que tengo que hacer? Multiplicar o dividir, ¿vale?
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Multiplicar siempre es muy sencillo porque multiplico por el mismo número y ya está, no me importa.
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Pero ojo, cuando divido tengo que saber que ese número, estos números son divisibles, tanto el numerador como el denominador, por el mismo número.
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Yo podría dividir aquí entre 3, 2 entre 3 y 4 entre 3, no. O podría dividir entre 4, 2 entre 4 y 4 entre 4, 4 entre 4 sí, pero 2 entre 4 no, ¿vale? Ojo con eso.
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Venga, nos vamos al siguiente, que sería el paso de simplificar fracciones. Vamos a ver cuál es el proceso de simplificar una fracción.
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¿Qué es simplificar una fracción? Es hacerla más pequeña, ¿vale? Lo que hablábamos. Entonces, observa en el esquema que tres novenos y un tercio son fracciones equivalentes, como os comentaba en el paso anterior.
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Representan la misma cantidad, lo que pasa que las fracciones, los números, son más pequeñas, están más reducidos esos números, ¿vale? Pero representan la misma cantidad.
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Son las mismas fracciones, pero reducidas, simplificadas.
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La segunda fracción es el resultado de dividir el numerador y el denominador de la primera entre tres.
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Es decir, yo tengo tres novenos, lo divido entre tres el numerador y el denominador y obtengo un tercio.
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Eso es. Entonces, simplificar una fracción, ¿qué es?
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Es obtener otra fracción equivalente, pero por el método de la división, ¿vale?
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sabemos que para obtener una fracción equivalente puedo multiplicar o dividir
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cuando divido pues lo que estoy haciendo es a su vez simplificar
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pero sabemos que esto es lo mismo que esto
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porque recordad que siempre tenemos que escribir el signo igual
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¿sí? porque si no entonces no estamos hablando el mismo idioma
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si ponemos esta fracción y esta y no ponemos un igual entre medias
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no sabemos lo que significa en el lenguaje matemático por decirlo así
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¿Vale? Entonces es muy importante siempre que pongamos el signo igual.
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Bueno, pues nos queda claro lo que significa simplificar, muy sencillo, importante, como hemos dicho en el paso anterior, que se pueda dividir por el mismo número.
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¿De acuerdo? Estupendo.
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Nos vamos ahora a reducción a común denominador.
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Venga, ¿qué nos pasaba con la reducción de común denominador?
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Como hemos dicho cuando operábamos fracciones, lo que pasaba es que hay veces que vamos a tener dos fracciones que tienen denominadores distintos y entonces eso llegará un momento en el que lo necesitemos que se convierta en un denominador común para poder operar con esas fracciones.
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¿Cómo lo vamos a hacer? Bueno, pues muy sencillo, mirad, tenemos 3 cuartos y 5 sextos, ¿qué ocurre? Que tenemos que hacer que ese denominador sea el mismo, bien, bueno, pues lo que vamos a hacer es, igual que hacíamos antes, una multiplicación, ¿vale?
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¿Vale? Una multiplicación en cruz, por decirlo así. Fijaros, 3 cuartos y 5 sextos. ¿Qué es lo que vamos a hacer? Vamos a multiplicar 3 por 6, 18, y 6 por 4, 24.
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Y luego a su vez el otro denominador que sería el 4, ¿vale? Lo vamos a multiplicar también por el denominador y el numerador de la otra fracción, ¿de acuerdo?
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De este modo haríamos 3 por 6, 18 y 6 por 4, 24. 4 por 5, 20 y 4 por 6, 24. ¿Vale? Es como una cruz así un poco rara, ¿vale? Por decirlo así.
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Pero lo más importante es que el denominador de la primera fracción multiplica al denominador y al numerador de la otra fracción y viceversa, el denominador de la segunda fracción multiplica a este denominador y a su propio numerador, ¿vale?
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¿Sí? ¿Nos queda claro? Y de esta forma ya tenemos el mismo denominador, 24 y 24. Y ahora yo os pregunto, ¿podríamos operar estas dos fracciones? Perfectamente, porque tenemos el mismo denominador.
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Si yo os digo que lo sumemos, pues 18 más 20, 38, o que lo restemos, en este caso no podríamos porque 18 menos 20 no lo podríamos restar, tendríamos que hacer 20 menos 18, ¿vale?
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¿Vale? Bueno, pues nos vamos con esto, ya hemos visto el común denominador, vamos ahora a la fracción de un número.
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Venga, ¿qué ocurría con la fracción de un número? ¿Qué nos decían? Hicimos muchos problemas, ¿os acordáis?
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Si no, fijaos en el cuaderno, ¿vale? En el que nos planteaban que teníamos una cantidad y nos decían que queríamos saber la fracción de esa cantidad.
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Y decíamos, bueno, ¿y cómo vamos a hacer esto? Bueno, pues muy sencillo. Lo que planteábamos es, tenemos este pan, ¿vale?
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Y este pan tiene un peso de 260 gramos. Bien, y me dicen, ¿cuánto pesan tres quintas partes del pan?
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Decíamos, ¿y cómo vamos a hacer esto? Bueno, pues muy sencillo. Sabemos que mi pan se ha dividido en cinco partes
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y lo que quiero hacer con cada una de esas partes es saber cuánto pesa cada una de esas partes.
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Bueno, pues para eso ¿qué vamos a hacer? Pues dividir la cantidad total entre el denominador, ¿vale? Que son las partes. 260 entre 5. Muy bien, de esta forma hallamos lo que es un quinto. 260 entre 5 son 52 gramos.
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Luego, ¿eso qué significa? Que cada una de las partes en las que está dividida mi pan pesa 52 gramos.
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Pero ¿cuántos tengo? ¿Cuántas partes tengo yo? ¿Tengo 5? No. ¿Tengo 1? No. Tengo 3. Eso es el numerador.
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Luego, ¿qué es lo que debo hacer? Pues ahora, como ya sé lo que pesa una de estas partes, voy a multiplicar 52 por 3.
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Luego, 3 quintos de 260 gramos son 156 gramos, ¿de acuerdo?
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Para calcular la fracción de un número, dividimos ese número entre el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador.
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Esto es muy sencillo y lo hemos hecho muchas veces, ¿vale?
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Y ya por último, nos vamos a ir al tema 6, ¿vale? ¿Qué diréis? ¿Y por qué nos vamos al tema 6? Bueno, porque esto está relacionado con los números decimales, pero a su vez de los números decimales lo podemos enlazar con las fracciones, ¿vale? Con los porcentajes, ¿lo recordáis?
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Bueno, ¿qué es un porcentaje? Un porcentaje no deja de ser una fracción. Cuando me dicen el 30%, el 30% significa el 30 de 100. 30 numerador, 100 denominador, ¿vale? Las fracciones cuyo denominador es 100 se llaman porcentaje o tantos por ciento, ¿vale?
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Porque vais a tener una ficha en la que tenéis que calcular los porcentajes.
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Luego vamos a repasar muy brevemente cómo se hacía esto de los porcentajes,
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cómo se calculaba el tanto por ciento de una cantidad.
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Es muy sencillo, ¿vale?
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Mirad, dice, el porcentaje 30 partido de 100 se escribe 30% y se lee 30%.
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Dice, se han fabricado 1.500 coches y 30 de cada 100 coches son grises.
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Bueno, entonces yo que quiero hallar el 30% de 1500, ¿vale? Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? Pues esta va a ser la operación, ¿vale? Vamos a poner el mismo denominador, perdón, el mismo denominador que sería 100 y vamos a multiplicar 30 por 1500.
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Es decir, multiplicamos el 30 por 1500 y lo dividimos entre 100, ¿vale? Ya sabéis que cuando dividimos, porque esta raya de fracción es dividir, ¿vale? Entonces lo que vamos a hacer es multiplicar, añadimos, multiplicamos, muy fácil, 3 por 5, 15, 3 por 1, 3 y una que me llevo 4, 45, le añadiríamos los ceros que serían 1, 2 y 3, aquí tendríamos que poner 3 ceros,
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¿Verdad? 3 ceros, 1, 2 y 3. Pero es que resulta que como se dividen entre 100, ¿qué es lo que va a pasar?
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Que tachamos esos ceros. Cuando dividimos por la unidad seguida de ceros, recordad que los tachamos.
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Si yo tengo 3 ceros y aquí tengo 2, tacho 2 ceros y me quedo con 1. Luego, 450. De los 1.500 coches que hay, 450 son grises.
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vale bueno pues con esto ya tendríamos todo repasado de las fracciones y los porcentajes
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que hemos dicho que aunque está dentro de los números decimales también guarda relación con
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las fracciones y ya estaríais preparados para hacer las fichas que os planteamos para esta
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semana vale muy importante cualquier duda volver a ver el vídeo repasar los ejercicios del cuaderno
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vale y si aún así todavía no somos capaces de hacerlo ya sabéis que nos podéis preguntar en
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cualquier momento vale chicos y chicas bueno pues un abrazo muy fuerte
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- Subido por:
- Laura De La C.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
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- Fecha:
- 4 de junio de 2020 - 13:54
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- Público
- Centro:
- CP INF-PRI JUAN DE AUSTRIA
- Duración:
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