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Matrices y Determinantes - Examen B Ejercicio 3 - Contenido educativo
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Matrices y Determinantes - Examen B Ejercicio 3
Bueno, en este tercer ejercicio lo que nos piden es calcular, es muy típico, calcular los valores de un parámetro para los que la matriz tiene inversa
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y invertir esa matriz para el caso de que la lambda sea 2, a ver si es posible.
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Entonces, lo primero de todo es recordar que para que la matriz tenga inversa, el determinante tiene que ser distinto de 0, ¿verdad?
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Lo que quiere decir que calculamos, vamos a calcular determinante de A.
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Y el determinante de A, hombre, pues si podéis hacer ceros y simplificarlo, mejor. Aquí tenemos que se pueden hacer ceros de una manera relativamente rápida sumando a la fila 1, la fila 2 y ya tenemos ceros.
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Así que, venga, vamos a hacerlo a la columna 1, columna 2, perdón, a la columna 1, columna 3, que no digo una cosa a derechas.
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Entonces, vamos a sumar, como digo, a la columna 3, le voy a sumar a la columna 1 y tendremos ahí un 0, que es lo que estoy buscando,
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Ahí tendremos un 3 y aquí un 4 menos lambda, con lo cual ese determinante vale lambda 3, 1, 4 menos lambda y ahora ya hacemos la cuenta y listo.
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Esto queda lambda por 4 menos lambda menos 3. Y eso vale, pues, menos lambda al cuadrado menos 4 lambda menos 3. De esta forma es muy fácil no equivocarse porque estamos haciendo las mínimas cuentas posibles.
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Y entonces, vamos a ver cuando se os hace 0. Eso es 0 para algunos valores de lambda, seguro. Eso será 0 si la lambda al cuadrado más 4 veces lambda más 3 es 0.
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Y aquí las raíces a ojo salen que van a ser 1 y 3, menos 1 y menos 3. Vamos a verlo. La lambda será igual a menos 4 y efectivamente menos 4 menos 2 menos 6 entre 2 menos 3 y menos 4 más 2 menos 2 entre 2 menos 1.
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Bueno, estos son los posibles valores de la lambda, es decir, A tiene inversa si la lambda es distinta de menos 3 y de menos 1.
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Bien, ahora vamos a calcular el apartado B. Vamos con el apartado B que nos piden para lambda igual a 2 calcular la inversa.
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Vamos a escribir aquí la matriz. Conviene escribirla bien en limpio, que sería 1, 0, menos 1. 1, 0, menos 1. Si hago zoom, a lo mejor 0, 2, lambda y 4, 1, menos 2.
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perdón, la lambda, vale, hemos quedado en que en este ejercicio
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0,2 lambda, 0,2, vamos, ando creando y bueno
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vamos a ver, es 0,2,3
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no, 0,2 lambda, 0,2,3
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y 4,1 menos 2
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pues esto, vamos a volver a hacer zoom, ya lo tenemos ahí
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esto es a, vamos a poner ahí
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si la lambda, como nos están diciendo, vale 2. Bien. Pues entonces ahora lo primero será calcular el determinante, pero ya sabemos cuánto vale el determinante.
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El determinante lo tenemos aquí calculado. Pues no hay más que sustituir ahí, porque ¿para qué lo vamos a andar calculando si lo tenemos ahí?
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Menos 4 por lambda, menos 3. Si calculáis el determinante tendría que valer eso, ¿verdad? Menos 4, menos 8, menos 3. Y menos 4, menos 8 es menos 11. A ver, menos 4, menos 8, menos 12, menos 12, menos 3, menos 15.
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El determinante vale menos 15 y ahora lo que tenemos que hacer es la matriz de los adjuntos, pues venga, vamos con ella. Para ello vamos a ir poniendo en esta cajita los adjuntos complementarios de cada uno de los términos.
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será del primero, que va con más, 2, 1, menos 2, 3, y el determinante vale menos 4, menos 3, menos 7.
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Siguiente va con menos, que es el determinante 0, 3, 4, menos 2, 0, 3, 4, menos 2, y ese determinante vale menos 12, menos, menos 12, más 12.
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La siguiente va a ser con más 0, 2, 4, 1 y ese determinante vale menos 8. Vamos con la segunda fila. Ya tenemos la tercera parte de la junta. 0 menos 1, 1 menos 2, que el determinante vale 1.
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Y como va con signo menos, pues menos 1. No os olvidéis de los signos de la junta. Venga, vamos allá. Menos 2 más 4, 2. Y este que va con menos, de nuevo, no nos olvidemos, sería el determinante 1, 0, 4, 1.
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y esto valdrá menos 1
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venga, vamos con la tercera fila
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la tercera fila será
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0 menos 1, 2, 3
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va con signo más
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y este es 2
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el siguiente que va con signo menos
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y ya estamos casi acabando
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aquí hay un 1 y aquí hay un 0
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aquí hay un menos 1 y aquí hay un 3
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y el resultado de este determinante es menos 3
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y el último que es con signo más
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2. Bueno, pues ya tenemos la junta, así que ahora ¿qué hace falta? Solo transponer y dividir por el determinante. Ahora menos 1 será menos 1 partido por 15 por la matriz.
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Esta es la junta, vamos a escribirla, que nos lo están pidiendo en el enunciado, que las escribamos con calma. Menos 7, 12, menos 8, menos 1, 2, menos 1, 2, menos 3, 2.
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Con lo cual, la traspuesta de esa es una vez que dividamos por el determinante de la inversa.
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Y ya estaría resuelto este tercer ejercicio del examen.
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Así que nada, enseguida seguimos con el cuarto.
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Vamos a por ello.
00:07:12
- Autor/es:
- Manuel Domínguez
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 112
- Fecha:
- 8 de febrero de 2021 - 22:41
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 07′ 13″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 138.06 MBytes
