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PR4. 2. Función de densidad de probabilidad de una V.A. continua - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad PR4 dedicada a las variables aleatorias continuas y a la distribución
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normal. En la videoclase de hoy estudiaremos la función de densidad de probabilidad de
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una variable aleatoria continua. En esta videoclase vamos a hablar de la función de densidad
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de probabilidad de una variable aleatoria continua. Cuando en la unidad anterior, hablando
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de variables aleatorias discretas alcanzábamos este punto, definíamos la función de probabilidad,
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no de densidad, sino la función de probabilidad, que os recuerdo nos daba la probabilidad de que
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la variable aleatoria tomara un valor concreto de su imagen. En este caso, hablando de variables
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aleatorias continuas, esto no tiene sentido. Recordad que la imagen de una variable aleatoria
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continua está formada por un conjunto infinito no numerable de valores, de tal forma que preguntarse
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por la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor individual concreto no tiene sentido
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puesto que como estoy marcando esta va a ser idénticamente nula. En este caso se define la
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función de densidad de probabilidad de la siguiente manera. Va a ser una función que denotaremos con
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una letra minúscula igual que en el caso de las variables aleatorias discretas hacíamos con la
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función de probabilidad de tal forma que para cada valor perteneciente a la imagen de la variable
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aleatoria le va a asociar un cierto valor real dentro del intervalo 0,1. La clave va a estar en
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que la función de densidad se define de tal manera que cumpla con las siguientes propiedades.
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En primer lugar, estos valores de f de x van a ser todos definidos no negativos. Bueno, como vemos
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por su definición, va a tener que ser así. La integral en toda la recta real, o sea, desde menos
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infinito hasta más infinito de esta función de densidad de probabilidad debe dar 1 y estas dos
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probabilidades se definen o se describen de esta manera por puro paralelismo con la función de
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probabilidad de una variable aleatoria discreta. Recordad, los valores de la función de probabilidad
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eran todos definidos no negativos, aquí vemos lo mismo, la suma de todos esos valores tenía que
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dar 1 y en este caso eso se cambia por la integral en toda la recta real, tiene que ser igual a 1.
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¿Cómo introducimos el concepto de probabilidad en este momento? Pues en esta propiedad, en este
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momento aquí. Para cualquier valor x1, x2 contenidos dentro de la imagen, la probabilidad de que la
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variable aleatoria pertenezca al intervalo con límite inferior x1 y con límite superior x2,
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va a ser igual a la integral definida entre x1 y x2 de esta función de densidad de probabilidad.
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Fijaos que en el caso de una variable datoria discreta, el valor de la función de probabilidad coincide con la probabilidad de que la variable tome un valor concreto de la imagen de la variable datoria.
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En este caso, insisto, eso no tiene sentido, puesto que todas esas probabilidades son idénticamente nulas.
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Lo que nos preguntamos es por la probabilidad de que la variable aleatoria esté contenida en un cierto intervalo x1, x2.
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Y eso nos lo va a dar la integral definida entre x1 y x2 de esta función de densidad de probabilidad,
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que se define como deba definirse para que se cumpla esta propiedad.
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Es la clave y esta es la propiedad definitoria para esa función de densidad de probabilidad.
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Vuelvo atrás. Es una función que a cada valor x de la imagen de la variable aleatoria le va a asociar un valor real entre 0 y 1.
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Entre 0 y 1 para que la integral en toda la recta real de esta función de densidad de probabilidad sea igual a 1
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y para que la integral entre un cierto valor x1 y x2, integral definida de esta función de densidad de probabilidad,
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nos dé el valor de la probabilidad de que la variable aleatoria esté contenida dentro de este intervalo.
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Con esto que hemos visto, ya se puede resolver este ejercicio propuesto 1,
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que resolveremos en clase y resolveremos en una videoclase posterior.
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en el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios
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asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web no dudéis en traer
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vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual un saludo y hasta pronto
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 5
- Fecha:
- 13 de marzo de 2025 - 12:26
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 05′ 39″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 13.91 MBytes