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Sesión 7 matrtices - Contenido educativo

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Subido el 23 de septiembre de 2024 por Miguel M.

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Bueno, pues vamos a hablar un poco de otro día lo que eran ecuaciones matriciales, ¿vale? 00:00:00
Pero las vamos a hacer ejercicios solo, ¿vale? 00:00:12
Entonces, ¿cómo tratamos una ecuación matricial? 00:00:17
Y dije, se hace exactamente igual que con una ecuación de números reales. 00:00:21
Es decir, si yo tengo esta ecuación, lo que hago es dejar la parte numérica a un lado, 00:00:30
la parte de variar de a otro, y me queda que x es igual a 7 menos 2. 00:00:38
Y me queda x es igual a 5. 00:00:44
Esto que parece tan evidente, con las matrices es exactamente lo mismo. 00:00:47
Solo hay una condición que cambia, y es con la multiplicación. 00:00:52
¿Vale? Porque si yo tengo esto, ¿aquí qué hacemos? Divido todo por 2, ¿vale? O lo mismo que decíamos, este 2 pasa dividiendo, que no es realmente así, realmente lo que hacemos es esto, y esto con esto se va, ¿vale? 00:00:56
¿Entendéis ese concepto de álgebra? 00:01:18
O sea, lo que hacemos es siempre lo mismo en toda la ecuación. 00:01:24
Y me queda que X es igual a 10 partido de 2. 00:01:29
¿Cuál va a ser el problema? 00:01:33
Que si yo tengo esto, ¿cómo dividimos una matriz entre otra? 00:01:35
Es decir, nosotros no tenemos definida en el conjunto de las matrices, 00:01:48
no tenemos una operación que sea división 00:01:52
de matrices, porque tampoco 00:01:54
nos hace falta. ¿Qué es lo que tenemos 00:01:56
que hacer? Si yo me quiero 00:01:58
cargar esto 00:02:00
de aquí, dijimos que hay 00:02:02
una cosa importante, que ¿qué matriz 00:02:04
tengo? 00:02:06
La, bueno, 00:02:08
yo quiero que me dé la identidad. 00:02:10
¿Por cuál tenía que multiplicar? 00:02:12
Por la inversa. 00:02:15
Entonces, yo voy a multiplicar 00:02:16
por la inversa. 00:02:18
Regla de oro de ecuaciones 00:02:20
Si lo hago en un miembro, tengo que hacerlo en todo 00:02:23
Por lo tanto, tengo que multiplicar en el otro lado 00:02:26
Por la inversa 00:02:29
¿Vale? 00:02:32
Y cuidado, y os lo dije 00:02:34
O sea, no sé cómo recalcar 00:02:36
Cuidado por el lado que multipliquéis 00:02:38
No es lo mismo multiplicar por la derecha que por la izquierda 00:02:46
Ya lo vimos, no hay propiedad conmutativa 00:02:49
Por lo tanto, no es lo mismo multiplicar a la menos uno 00:02:52
por la izquierda que por la derecha. Esto, simplemente, esto de aquí me va a quedar 00:02:56
la identidad. La identidad multiplicada por algo me da otra vez lo mismo. Entonces, esto 00:03:02
es lo mismo que x por a a la menos uno por b. ¿Me habéis entendido? ¿Sí, Claudia? 00:03:10
¿Cuál es el problema? 00:03:20
Que si yo tengo esto 00:03:24
Y hago esto 00:03:25
¿Esto está bien? 00:03:28
No, ¿por qué? 00:03:40
Recordad, no es lo mismo 00:03:41
El orden de los factores 00:03:43
En las matrices 00:03:45
Sí que importa, con lo cual 00:03:46
Si yo multiplico primero esto 00:03:48
Mal vamos, porque eso yo no sé cuándo da 00:03:50
Con lo cual esto está mal 00:03:53
Esto no se puede hacer 00:03:54
¿Vale? Porque no voy a saber resolver 00:03:56
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer? 00:03:59
Para empezar, el ejercicio básico, el último que hay, ¿qué es? 00:04:05
Igual, menos 1, 2, 1, 2. 00:04:29
Yo tengo que resolver ese cuáculo. 00:04:33
Con lo cual, a ver qué es lo que hacemos. 00:04:40
Empezamos todos y vamos a ver cómo empezamos para resolverlo. 00:04:42
Normalmente los exámenes os lo dicen. 00:04:47
Si ponéis una i, os pone una nota, normalmente en las pruebas de BAU, 00:04:49
que pone i es la matriz identidad de 2 por 2, os lo pone. 00:04:53
Esta vez entendemos que es la I de tamaño 2 por 2. 00:04:57
Venga, empezamos. 00:05:04
Por lo menos intentamos empezarlo a ver si podemos atargarlo. 00:05:06
Empezamos. 00:05:17
Empezamos. 00:05:18
piensan que la X 00:05:18
ahora que lo veamos 00:05:30
vamos a colocar 00:05:34
lo que es término variable 00:05:39
en otro color 00:05:41
igual que un ecuación 00:05:42
exactamente lo mismo 00:05:45
de hecho, si queréis 00:05:47
vamos a resolverla abajo como si fuera 00:05:51
Pablo, si yo quiero resolver 00:05:53
esta ecuación, vea bien 00:06:02
Pablo, si te da 00:06:03
¿Pablo? 00:06:04
Sí 00:06:08
Ángel, Ángel 00:06:09
Tengo 00:06:11
¿Qué pasa? 00:06:12
¿Dejar la X? 00:06:14
Yo quiero dejar la X sola, ¿qué hago primero? 00:06:16
Pues 00:06:20
quitar la Y 00:06:21
sacar la otra lado 00:06:22
O sea, algo que parece evidente 00:06:24
Exactamente lo mismo. 00:06:27
Hasta ahí, con sumas y restas, podemos seguir igual. 00:06:29
Y hemos visto ya operaciones con matrices. 00:06:33
Pues tengo que hacer lo mismo. 00:06:35
Cuando se trate de multiplicar y dividir, ya veremos lo que hacemos. 00:06:37
¿Vale? 00:06:42
¿Ya lo tienes hecho? 00:06:42
Sí. 00:06:43
Cuatro. 00:06:47
¿Quién me lo va a hacer? 00:06:52
¿O han copiado ya, o no? 00:06:54
¿Se abre el resto? 00:07:00
El resto creo que saben. 00:07:05
Igual, se han dado en que igual. 00:07:15
Y la diferencia es que cuando 00:07:17
a x es igual 00:07:19
a otra cosa, 00:07:21
a otra madre, 00:07:22
ahora vemos lo que hacen. 00:07:23
Pero hasta ahora es lo mismo. 00:07:25
La identidad de 2 por 2 00:07:27
tiene que pasar al otro gramo como? 00:07:29
Mira lo que está en el centro de ellos. 00:07:34
La y. 00:07:37
Está de aquí. 00:07:40
Está del otro gramo. 00:07:47
Vale. 00:07:50
Me queda eso. 00:07:59
Ese es mi primer paso. 00:08:00
Tengo que hacer a x es igual a la matriz b 00:08:01
menos y. 00:08:04
Y en no me sepa hacer 00:08:06
la matriz b menos y 00:08:08
No, esto indica que es de orden 2 00:08:10
Es decir, que es del mismo tamaño 00:08:21
que el resto, que es de dos soles 00:08:27
Si queréis lo hacemos por aquí 00:08:28
¿Cuánto vale b? 00:08:36
Carlos, ¿cómo es la matriz identidad? 00:08:40
1, 0, 0, 1 00:08:50
Vale, pues yo ya puedo hacer esta resta 00:08:51
Y me da 00:08:58
Menos 1, menos 1, menos 2 00:09:00
Es 2, menos 0, 0 00:09:04
1, menos 0, 1 00:09:06
Y 1, menos 1, 0 00:09:08
Ya tengo que b menos i 00:09:11
vale eso, ¿vale? Pero yo tengo además que a por x es b menos y, es decir, esta matriz es lo mismo que a por la matriz x, ¿bien? 00:09:14
Ahora, me quiero cargar 00:09:33
La A la tengo aquí 00:09:38
En una ecuación, digamos 00:09:41
De números reales, pasaría dividiendo 00:09:45
Pero ya hemos dicho que eso no puedo hacerlo 00:09:47
Porque en matrices no tenemos la operación 00:09:49
Dividir, ¿qué es lo que hacemos? 00:09:51
Tenemos A por X 00:10:01
Es igual a esta matriz, A sabemos cuánto vale 00:10:02
Si estuviéramos en una 00:10:05
ecuación normal, en una ecuación 00:10:07
de toda la vida de números reales, 00:10:10
esta A pasaría dividiendo 00:10:12
y me quedaría B menos I 00:10:14
partido por A. ¿Cuál es el problema? 00:10:16
Que nosotros no tenemos definida la operación división 00:10:17
en matrices. ¿Qué es lo que tengo 00:10:19
que hacer para cargarme esa A? 00:10:21
Multiplicar por la inversa por la izquierda. 00:10:25
Correcto. Si yo 00:10:28
multiplico por la izquierda 00:10:29
por la identidad, 00:10:31
por A 00:10:35
a la menos 1, 00:10:35
¿Cuánto es a a la menos 1 por a? 00:10:38
La identidad, ya la habíamos dicho, ya la habíamos definido. 00:10:41
Esto es la identidad, ¿vale? 00:10:44
Pues, espera. 00:10:48
Si yo hago lo mismo en los dos lados, ¿cuál es el problema que tenemos ahora? 00:10:52
Darío. 00:11:00
¿Cuál es el problema que tenemos ahora? 00:11:03
Que hay que calcularse la inversa de esa de ahí, de la matriz A. 00:11:05
Vamos a hacer una yola. 00:11:09
Hola. 00:11:13
Es la matriz 1, 2, 2, 1. 00:11:16
1, 2. 00:11:21
1, 2, 2, 1. 00:11:24
No, 1, 2, 1. 00:11:26
Tenemos esta matriz de aquí. 00:11:33
Y ahora queremos hacer la inversa. 00:11:36
Tenemos dos maneras. 00:11:40
La que era para psicópatas, que era la multiplico por otra matriz que sea A, B, C y D y todo ello tiene que dar la identidad. Yo creo que no merecerá. ¿Cuál era el otro método que nos quedaba? 00:11:40
A por G 00:11:54
Gau, gau, gau, gau, gau 00:11:57
¿Vale? ¿Cómo la pillamos? 00:12:00
Ponemos la rayita 00:12:02
Ponemos la identidad aquí 00:12:03
Y ahora tengo que conseguir 00:12:06
Haciendo 00:12:09
Relaciones entre ellas 00:12:10
Entre las pilas 00:12:14
Que lleguen a esta misma de aquí 00:12:15
Aquí, ¿vale? 00:12:17
Hemos hecho ya unos cuantos ejercicios 00:12:19
¿Vale? 00:12:20
Si ya has terminado 00:12:22
el ejército y el tipo 00:12:24
los tienes 00:12:26
los cuáles 00:12:28
los tienes 00:12:31
este papel 00:12:32
¿cómo está? 00:12:36
¿cómo está? 00:12:38
¿se ve bien? 00:12:40
¿se ve bien? 00:12:41
¿se ve bien? 00:12:44
¿se ve bien? 00:12:47
¿se ve bien? 00:12:47
¿se ve bien? 00:12:48
los suyos 00:12:52
¿Quién no se va a empezar? 00:12:53
¿O quién no ha empezado? 00:13:26
Que me lo digan y así 00:13:27
sabremos qué. 00:13:29
No lo recuerdo. 00:13:36
Vale. 00:13:38
Gracias. 00:13:38
acuerda que las de 3x3 dan más problemas 00:14:12
y vamos a ver otro método que es de 00:14:15
determinantes, pero para 2x2 00:14:17
piensa que primero 00:14:19
tengo que hacérselo aquí 00:14:21
¿vale? 00:14:22
y después aquí 00:14:25
¿vale? siempre segura 00:14:26
¿adiós? 00:14:28
¿qué tal? 00:14:42
¿Vale? Sí, sí. 00:14:48
¿Sí? Vale. 00:14:51
Hacemos. 00:14:57
Yo, si tengo esto, 00:14:59
lo primero que veo para hacer es 00:15:01
quiero hacer un cero donde está este uno. 00:15:03
Y tengo que utilizar la fila de arriba. 00:15:08
Para que tenga un cero aquí, 00:15:10
tengo que restarle a esta fila 00:15:13
la fila de arriba. 00:15:14
Es decir, y escribimos. 00:15:16
Nos acostumbramos siempre a escribir todo lo que hacemos, fila 2 menos fila 1, como voy a modificar la fila 2, la fila 1 no la toca, la dejo exactamente igual, y la fila 2, le resto la primera, 1 menos 1, 0, y 1 menos 2, menos 1, 00:15:18
De momento vamos a ir. A 0 le resto 1, menos 1 y a 1 le resto 0. 00:15:43
¿Vale? Quiero hacer ceros en esta de aquí. 00:15:50
¿Qué tendría que hacer? 00:16:01
Tengo un 2 y tengo un menos 1. 00:16:05
Pero te voy a revertir la fila abajo. 00:16:07
Multiplicar fila de 2. 00:16:09
Sí, pero vale. Te tiene que dar lo mismo. 00:16:10
¿Vale? 00:16:13
Lucía, ¿qué habíamos? 00:16:14
y luego he multiplicado la fila 2 00:16:15
por 2 00:16:18
y luego se lo he tomado 00:16:19
¿en qué quedamos? 00:16:21
no, es que lo he hecho al revés 00:16:24
pero bueno, sería 00:16:25
no sé 00:16:27
no sé si me han dicho sumar o restar 00:16:29
es que yo lo he hecho restando 00:16:31
vale, pero lo has cambiado el signo antes 00:16:33
vale, pues entonces lo opuesto 00:16:35
sería el comando 00:16:37
a la fila 1 le vamos a sumar 00:16:38
dos veces 00:16:41
la fila 2, eso es tan fácil 00:16:42
que si yo cuando asume no da cero, pues me he liado. 00:16:45
La de arriba, como ya tenemos abajo un cero, no va a variar, si es lo bueno. 00:16:49
Si esto ya tenemos el uno, y aquí no va a variar. 00:16:54
La fila de abajo no la voy a tocar, porque la que voy a tocar es la de arriba. 00:16:58
La volvemos a escribir. 00:17:01
Y ahora, la fila de abajo, dos veces, y se la asumo a la de arriba. 00:17:04
2 por menos 1 00:17:09
menos 2, más 2 00:17:11
que es lo que yo quería, vamos bien 00:17:15
ahora 00:17:18
esta por 2, menos 2 00:17:19
más esta 00:17:22
menos 1 00:17:23
esta por 2 00:17:25
y sumamos a la de arriba 00:17:27
y nos queda esto 00:17:29
que queda ya 00:17:33
multiplicar por menos 1 00:17:34
multiplicamos por menos uno a la fila de abajo 00:17:39
a la fila dos, y me queda uno cero, cero uno 00:17:43
la de arriba se queda exactamente igual, y a la de abajo 00:17:49
le hemos cambiado el signo 00:17:53
lo tengo por aquí, no sé si lo, como que está bien 00:17:56
sí 00:18:00
vale, pues esa es, esa que, ahora 00:18:04
Ahora escribimos. Si vais a hacer un examen, no peguéis por no escribir. Es decir, yo he llegado ahí. ¿Ahora qué tendría que escribir? Escribo qué es lo que he hecho. Es decir, he calculado que a a la menos uno, ¿cuánto vale? La matriz de la derecha. Menos uno, dos. Uno, menos uno. ¿Vale? 00:18:08
Ahora fijaros, ya tenemos A a la menos 1 00:18:35
Vamos a la pizarra anterior 00:18:39
Y tengo esto de aquí 00:18:40
Fijaros, ya tengo A a la menos 1 00:18:43
En el lado izquierdo tengo A a la menos 1 por A 00:18:46
Que es la identidad 00:18:50
Y cualquier cosa multiplicada por la identidad queda 00:18:52
Es decir, 3, la matriz A por la identidad, ¿cuánto da? 00:18:55
Cualquier cosa multiplicada por la identidad, ¿cuánto da? 00:19:03
No. Recordad que la identidad es como un 1 en los números normales. 00:19:07
Si la multiplico A por la identidad, pues me da A. Si multiplico C por la identidad, pues me da C. 00:19:16
Es como no tener nada. Es como cuando tienes 1 por X. Ese 1 no hace absolutamente nada. 00:19:25
Vale, pues ya tenemos X al lado derecho es igual a A a la menos 1 y era por B menos Y. 00:19:31
Ya tenemos esto de aquí. 00:19:43
Ahora, ¿tenemos todas esas matrices? 00:19:45
Sí, porque fijaros, B menos Y era esta de aquí, que era menos 2, 2, 1, 0. 00:19:49
Esta es 00:20:01
Menos 2, 2 00:20:03
Como te he dicho 00:20:05
1, 0 00:20:06
Y la A, la menos 1 00:20:08
La tenemos aquí 00:20:12
Menos 1, 2 00:20:13
1, menos 1 00:20:14
Y tenemos esto de aquí 00:20:16
Ahora ya, ¿qué tenemos que hacer? 00:20:19
Multiplicar 00:20:22
Y ya está 00:20:23
Y esto sí que os tiene que salir rápido 00:20:23
Por cierto, yo lo que haría 00:20:26
Me ha dado 00:20:30
si tengo tiempo en el examen, que normalmente 00:20:31
os va a dar tiempo, ¿vale? 00:20:34
Si os ponen en EVA 00:20:36
una cosa así, o os pongo yo un examen, os va a dar 00:20:38
tiempo. Si me ha dado 00:20:40
esta matriz, ¿cómo compruebo 00:20:42
que está bien? 00:20:44
Es decir, yo he hecho la inversa y digo 00:20:46
bueno, yo no sé si 00:20:48
lo soy o no lo soy. 00:20:50
¿Qué podemos hacer? Vamos a ver si está bien. 00:20:51
Multiplicarla por la inicial. 00:20:58
¿Y cuánto tiene que dar? 00:20:59
La identidad. 00:21:04
Es decir, si yo multiplico menos 1, 2, 1, menos 1 por estar aquí, por 1, 2, 1, 1, comprobarlo, pero da 1, 1 y aquí 0. 00:21:05
Yo lo haría en el examen porque merece la pena, porque así vas seguro y sabes que lo has hecho bien. 00:21:19
Yo lo haría, merece la pena perder ese tiempo, porque además en hacer una operación como esta se tarda 2.000 días, ¿vale? 00:21:25
Bien, ahora ¿qué hacemos? Multiplicamos estas dos matrices, menos 1 por 2, 2, y 2 por 1, 2, 4, menos 1 por menos, igual, fila por columna, fila por columna, menos 1 por 2, menos 2, y 2 por 0, 0, menos 2, 00:21:32
1 por menos 2, menos 2 00:21:54
Y menos 1 00:21:56
Por 1, menos 1 00:21:57
Menos 3, ¿no? 00:22:00
Sí 00:22:03
Y ahora, esta por esta 00:22:03
1 por 2, 2 00:22:06
Y el otro, 0 00:22:07
Ahí tenemos nuestra matriz X 00:22:10
Si comprobáis 00:22:13
A ver, esto ya si tenéis tiempo 00:22:15
Y no sabéis qué hacer 00:22:17
Pues yo, ¿qué cogería? 00:22:19
Y diría, voy a ver que esto es verdad 00:22:20
esta matriz, si yo la 00:22:21
multiplico, ¿dónde está? Si la 00:22:26
multiplico por A y le sumo la identidad 00:22:27
es igual a B, sí, pues es que 00:22:29
cumple la igualdad, pero eso si tenéis tiempo 00:22:31
que normalmente no creo que os sobre 00:22:33
¿Vale? ¿Todos? 00:22:35
¿Dudas? ¿Preguntas? 00:22:38
Siguiente ejercicio 00:22:41
Este para vosotros 00:22:42
¿Qué esperas de mí? 00:22:58
Para vosotros. 00:23:01
¿Lo has hecho? 00:23:03
No lo haré hasta ahora, tengo que preguntar. 00:23:05
Ah, gracias por el sistema. 00:23:18
Nada, es verdad. 00:23:20
¿Qué quieres? 00:23:22
Esta es un negocio. 00:23:24
La otra es otra. 00:23:26
No van todas juntas, ¿eh? 00:23:28
Nos da algo. 00:23:30
Definitivamente. 00:23:32
también resuelto, seguramente sea 00:23:34
la sexta, o sea, la primera 00:23:36
es parte de mi papá 00:23:38
vale, ahí lo expuse 00:23:39
gente fatídica, debería de 00:23:41
salirnos, adiós, ¿qué te pasa? 00:23:44
esta clase, si queréis volver a verla 00:24:00
la subiré a la hora de tomar con él 00:24:01
¿te hubieras salido 00:24:04
en el sitio? 00:24:10
no, no, no 00:24:18
nada 00:24:19
lo veis 00:24:22
porque la parte de su madre 00:24:47
está en matriz 00:24:48
sin la base 00:24:49
no tiene más 00:24:50
¿Qué es lo que vamos a hacer? 00:24:52
Hoy ya están todos los días 00:24:54
los ejercicios de pesas. 00:24:55
El próximo día 00:24:57
tendréis los ejercicios básicos 00:24:58
en la teoría. 00:25:01
Yo y Leo, 00:25:03
todos venimos con vosotros 00:25:04
y con ellos ahora. 00:25:05
El primero, 00:25:06
el sexto, 00:25:08
después. 00:25:09
Pero vosotros tenéis que narrar. 00:25:10
Básicamente, 00:25:14
¿qué es lo que hemos visto? 00:25:14
Si sumamos los restantes matrices, 00:25:16
si sumamos los restantes matrices, 00:25:18
básicamente, 00:25:26
¿Qué quiere decir? Que tenemos un aula donde en la primera me sale el 1, en la segunda me sale el 1, en este 2 y en este 2. 00:25:26
Yo solo puedo sumar, si son iguales, la forma de las clases. 00:25:34
Es decir, tienen que tener el mismo aula. 00:25:40
¿Y cómo se suma? 00:25:42
Este más este, este más este, este más este. 00:25:45
¿Vale? ¿Me creéis? 00:25:57
Si yo multiplico a una matriz por el número, ¿qué significa? 00:25:59
Esto es como sumarle estos y los modos, ¿ves? 00:26:15
¿Qué quiere decir? 00:26:20
Que esto multiplica a todo, ¿vale? 00:26:21
Esto es un parámetro, eso es un parámetro. 00:26:28
¿Por qué estás multiplicando por a la nítida? 00:26:47
¿Lo has visto? 00:27:04
Pues así, pues la acabas de ver, que si multiplicas por a la menos uno, ahí no se va nada. 00:27:11
Fijaros, este ejercicio, normalmente, ¿por qué os quedáis pillados? 00:27:18
La primera parte es fácil, ¿no? 00:27:27
¿Qué es lo primero que tengo que hacer? 00:27:29
Es decir, esta A, eliminarla del lado izquierdo. 00:27:33
Y tengo que 2X es igual a Y menos A. 00:27:36
Vale, ¿esto puedo hacerlo? 00:27:43
si yo estoy de cara en un examen 00:27:44
yo voy rascando todo lo que pueda. 00:27:46
Es decir, hasta donde llegue, llegue. 00:27:48
Pues no es lo mismo 00:27:51
llegar hasta aquí que dejar el examen 00:27:52
en blanco. No es lo mismo. 00:27:54
Pues vamos a hacer 00:27:56
y menos a, que es lo mismo 00:27:57
que 1, 0, 0, 1 00:28:00
menos 00:28:02
1, 2, 1, 1. 00:28:03
Y esto es 2x. 00:28:07
Y esto me da 00:28:09
0, menos 2, 00:28:10
menos 1, 00:28:12
Pero, y ahora aquí llegáis y decís, multiplico por A a la menos 1, multiplico por, ¿por qué? 00:28:14
Fijaros, estoy diciendo que dos veces X es esto. 00:28:24
Aquí sí que puedo hacer, puedo dividir todo entre dos, o lo que es lo mismo. 00:28:32
¿Puedo hacer esto? 00:28:38
Yo puedo hacer eso, ¿no? 00:28:38
He multiplicado a los dos lados por un metro, ¿sí? Es decir, en la clase de al lado tienen 3 euros y en esta clase tenemos 3 euros entre todos, somos muy pobres, somos raros. 00:28:44
Entonces, a las dos clases nos quitan la mitad del dinero. ¿Seguimos teniendo el mismo dinero las dos clases entre nosotras? 00:28:57
Si nos han robado de la misma manera, pues tenemos el mismo dinero. Se sigue manteniendo la igualdad. 00:29:06
Esto es lo mismo 00:29:12
He multiplicado o he dividido todo entre dos 00:29:14
Esto con esto se me va 00:29:18
Y me queda un número por una matriz 00:29:20
¿Cómo se hacía eso? 00:29:23
O sea, igual que cuando se multiplica, se multiplica por todo 00:29:31
¿Qué más me da que sea una fracción? 00:29:35
Ahora es un medio por todo, por lo que es lo mismo 00:29:38
dividir todo por un medio 00:29:41
o sea, por dos 00:29:43
y me queda cero 00:29:44
menos uno 00:29:46
si menos uno lo he dividido entre dos 00:29:48
es un medio 00:29:50
cero con cinco, nadie te va a poner 00:29:52
mal eso 00:29:55
y cero, aquí no hacía falta hacer 00:29:55
ni inversa ni niña o cuarto 00:30:01
¿quién lo ha tenido bien? 00:30:03
¿o quién lo ha encaminado bien? 00:30:08
yo creo que cada vez 00:30:10
¿qué habéis hecho? 00:30:11
habéis calculado inversa, por ahí 00:30:13
Eso es lo que hay que hacer 00:30:15
Lo que digo siempre 00:30:22
He hecho un cesto, he hecho todos 00:30:24
La primera vez que ves eso 00:30:26
A lo mejor caes o no 00:30:27
Pero ahora si ves esto 00:30:30
La próxima vez ya sabes cómo hacerlo 00:30:31
Vamos a por el siguiente 00:30:34
Habéis tenido estos dos? 00:30:37
Ahora voy con vos 00:30:42
En siguiente 00:30:43
A vale 00:30:46
1, 2, 1, 1 00:31:26
B vale 00:31:29
0, menos 1, 3, 2 00:31:32
y C vale 00:31:35
0, 1, 1, menos 1 00:31:37
es igual que cuando con típica, o este menos, lo dejas fuera y multiplicas todo por 2, es 00:31:40
decir, menos, y aquí una de dos, o esto no lo dejas, pon más, y luego lo restas, o lo 00:32:04
Si alguien no sabe empezar, por favor decírmelo, no os quedéis con dudas. 00:32:12
Y otra cosa, que para eso están estas clases. 00:33:08
Ahora, bien. 00:33:14
¿Está listo? 00:33:17
Lo primero, yo tengo el suave. 00:33:19
¿Qué matrices se ponen en el sello? 00:33:26
Todas, ¿no? 00:33:29
El lado de la derecha lo puedo pintar. 00:33:30
Vale, pues voy a calcular cuánto vale esa matriz. 00:33:37
Y a los dos, ¿eh? 00:33:40
Y sé que sabéis hacerlo porque me has entrado a los dos. 00:33:42
¿Qué es lo que has hecho? 00:33:44
Vale, primero empieza por eso. 00:33:46
¿Vale? 00:33:47
Sí. 00:33:54
Igual que si... 00:33:57
O sea, que es muy todo igual. 00:33:58
¿Sabes lo que te digo? 00:34:10
A mí me da sonido que es lo que sonido, ¿vale? 00:34:16
Por todo, ¿eh? 00:34:18
Acá en el cuarto cuarto. 00:34:19
Si es que tiene que ver con... 00:34:20
Si es que tiene que ver con el esto. 00:34:21
Yo tenía un libro en frente, 00:34:23
fue de la estafa, 00:34:24
fue un episodio de programa. 00:34:25
¿Y eso lo puedes hacer? 00:34:27
Es tu manera de analizar la matriz, 00:34:29
eso lo haces tú. 00:34:31
... 00:34:44
... 00:34:46
O sea, tú piénsalo que eso es como una ecuación 00:34:48
de toda la realidad. 00:34:50
Si esas son los números, 00:34:52
o si esas son las edificios... 00:34:54
... 00:34:56
... 00:35:00
si quieres saber X, olvídate de su matriz, que es un número, ¿qué es lo primero que haces? 00:35:02
¿y cómo lo haces? 00:35:21
primero la 00:35:22
la pasas a lo que va 00:35:25
a lo 00:35:27
no, no, no 00:35:29
está perfecto 00:35:33
no, no, no 00:35:35
está perfecto 00:35:38
va perfecto 00:35:38
el razonamiento está perfecto 00:35:40
y después tú vas a hacer 00:35:44
Gracias. 00:35:53
¿Tienes una vez que ponga un tiempo? 00:36:25
No hay tiempo. 00:36:28
¿Qué pasa? 00:36:30
¿Qué pasa? 00:36:31
¿Qué pasa? 00:36:32
¿Qué pasa? 00:36:32
¿Qué pasa? 00:36:32
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:33
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:34
¿Qué pasa? 00:36:35
¿Qué pasa? 00:36:35
¿Qué pasa? 00:36:35
¿Qué pasa? 00:36:35
¿Qué pasa? 00:36:35
¿Qué pasa? 00:36:37
¿Qué pasa? 00:36:37
¿Qué pasa? 00:36:37
¿Qué pasa? 00:36:37
y luego cuando ya lo tengas 00:36:57
ya veremos cómo lo hace 00:37:05
y si multiplico 00:37:06
o sea, si en el lado izquierdo 00:37:19
multiplicamos en el 00:37:21
en la parte de 00:37:22
de igualdad 00:37:24
¿por dónde multiplicaba por inglés? 00:37:25
¿Lo habéis hecho? 00:37:28
Vamos a ver. 00:37:36
Este divide todo por dos 00:37:40
a esto de aquí. ¿Esto cómo lo puedo dejar? 00:37:44
Como todo divide por dos 00:37:48
yo puedo dejarlo 00:37:52
¿Cómo? Era todo positivo, ¿no? 00:38:01
Menos uno, menos uno. 00:38:05
Ah, vale. Pues esto divido por dos. 00:38:06
Y esto divido por dos. 00:38:10
He dividido todo por dos. 00:38:12
Y así quito esto. Lo he multiplicado por un medio, que es lo mismo. 00:38:15
Y ahora yo ya puedo sumar. ¿Qué me iba a quedar? Pues lo pongo aquí arriba. 00:38:20
Tres, dos. Los de arriba, cero. 00:38:24
Y a este se les resta la mitad. 00:38:27
Estoy sumando algo negativo 00:38:30
Un medio 00:38:32
Un medio 00:38:34
Y ahora esto sumo 00:38:36
Dos 00:38:38
¿Veis? 00:38:39
Este da uno 00:38:42
Esto es dos 00:38:43
Esto es dos 00:38:46
Esto es dos 00:38:47
Y esto es cuatro 00:38:48
Y este lo puedo quitar 00:38:48
¿Vale? 00:38:50
No hagáis esto 00:38:50
¿Vale? 00:38:51
Porque lo estoy haciendo yo para no gastar 00:38:51
¿Vale? 00:38:53
Pero no lo indiquéis así 00:38:53
Ahora 00:38:55
Dos 00:38:56
Menos dos 00:38:57
cero, esto es muy difícil, menos uno 00:38:59
cero, cero 00:39:01
cero, tres 00:39:02
menos dos 00:39:05
uno 00:39:06
uno menos dos, menos tres 00:39:08
¿estáis bien? 00:39:11
¿sí? 00:39:15
tres menos cero, y ahora es menos uno 00:39:16
menos menos cuatro 00:39:19
cuidado, menos cuatro es como sumar 00:39:21
cuatro 00:39:23
sería tres 00:39:23
¿sí? 00:39:26
¿Los orís? 00:39:30
La pila en sionas es el tamaño que tienen las matrices, es decir, una matriz de 3x4 00:40:02
Yo los mandé 00:40:25
antes, pero ahora os toca 00:40:41
¿Qué tal chicos? 00:40:43
¿Os ha salido? 00:40:45
¿Cuánto te ha salido? 00:40:55
¿Cuánto te ha salido? 00:41:02
Sinceramente, si tú en un examen 00:41:18
haces eso, te puedo restar algo 00:41:20
pero no te voy a quitar 00:41:22
Vamos a empezar. 00:41:23
Tenemos esto de aquí. 00:41:38
Y yo lo resuelvo igual que si fuera una ecuación. 00:41:41
Yo tengo un número más un número por una incógnita es igual a otro número más dos veces ese número. 00:41:44
¿Yo qué es lo primero que voy a hacer? 00:41:52
Dejar las X a un lado, dejar los números a otro. 00:41:53
Si estos se están sumando, ¿cómo pasa al otro lado? 00:41:57
Restando. 00:42:00
Yo tengo que B por X es igual a la identidad de tamaño 2, más 2 veces B, menos A. 00:42:01
Bueno, pues esa suma de matrices y restas, por ahí llevamos casi dos semanas haciéndolo. 00:42:12
Mejor que peor, pero podremos hacerlo. 00:42:20
Vamos a ver, tenemos que esto es igual a 1, 1, 0, 0, más dos veces c, voy a multiplicarlo directamente, 0, 2, 2, menos 2, menos la matriz A, 1, 2, 1, 1. 00:42:23
Vamos a hacer esto de aquí 00:42:42
1 más 0 menos 1 00:42:45
0 más 2 menos 2 00:42:49
0 más 2 menos 1 00:42:54
1 menos 2 menos 1 00:42:58
menos 1 menos 2 00:43:00
Si no me he equivocado da esto 00:43:03
¿Sí? 00:43:06
Vale, y ahora volvemos a lo de antes 00:43:08
Tengo un número por una matriz incógnita que me da otra matriz. 00:43:10
Si estuviéramos en ecuaciones, la B pasaría dividiendo, pero hemos dicho, 00:43:18
dividir no lo tenemos, esa operación no está en matrices. 00:43:23
¿Qué tengo que hacer? 00:43:27
Multiplicar por la inversa. 00:43:30
Multiplicar por la inversa. 00:43:31
Ahora, Dara, ¿por dónde multiplico por la inversa? 00:43:34
Multiplico. 00:43:37
Muy bien. 00:43:38
Si yo hago esto 00:43:38
B menos 1 por B 00:43:43
Se hace identidad 00:43:45
Es lo único que tengo que comprobar 00:43:46
Que si lo hago por la derecha la estoy liando 00:43:48
Y hago lo mismo en el otro lado 00:43:50
B menos 1 por esta matriz 00:43:52
Y lo que me dé 00:43:55
Vamos a calcular 00:43:58
La inversa de B 00:44:00
¿La tenéis apuntada B? 00:44:02
0 menos 1, 3 y 2 00:44:06
0 menos 1, 3 y 2 00:44:08
para hacer la inversa de esta, yo veo esta inversa 00:44:10
y ya veo un problema nada más empezar 00:44:16
el 0, ahí tiene que haber un 1 00:44:18
¿yo qué es lo que automáticamente hago? 00:44:21
pues voy a hacer que haya un número, ¿cómo? voy a intercambiar 00:44:25
voy a cambiar la fila 1 00:44:28
por la fila 2 00:44:31
y tengo 3, 2, 0, menos 1 00:44:34
0, 1, 1, 0 00:44:39
Les he dado la vuelta 00:44:42
¿Vale? 00:44:44
Esta operación se puede hacer de otras maneras 00:44:47
Es decir, si a esta le habéis sumado un tercio de esta 00:44:50
También sale 00:44:54
Pero yo creo que es más fácil simplemente dándoles la vuelta 00:44:56
¿Vale? 00:44:59
Siguiente 00:45:02
¿Qué es lo que hago? 00:45:02
Voy a intentar hacer un 0 aquí 00:45:05
También podría dividir todo entre 3, pero fijaros, aquí ya tengo ceros y aquí tengo un menos 1. 00:45:08
Es que está ya juego, ¿vale? 00:45:16
¿Qué voy a hacer? A la fila 1 le voy a sumar dos veces la fila 2. 00:45:18
La fila 2 no la voy a tocar, pero menos 1, 1, 0, no la toco. 00:45:24
Ahora, a la primera le sumo dos veces la de abajo. 00:45:31
La primera se va a quedar igual porque abajo hay ceros. 00:45:35
Y esta me va a quedar 0. 00:45:38
Donde va a cambiar es en la derecha. 00:45:40
A la de arriba, que había un 0, le sumo dos veces esta. 00:45:43
Dos. 00:45:47
Y a esta le sumo dos veces esta. 00:45:48
Y se queda exactamente igual. 00:45:50
Ya casi está. 00:45:54
¿Ahora qué tengo que hacer? 00:45:56
¿Qué hago? 00:46:00
O sea, tengo los ceros, pero ¿qué me queda? 00:46:02
¿Puedo dividir entre 3 la primera fila? 00:46:07
Pues vamos a hacerlo. 00:46:09
fila 1 00:46:11
podéis poner entre 3 o por un tercio 00:46:12
como queráis 00:46:15
y me queda 00:46:16
1, 0, ya lo hemos conseguido 00:46:18
aquí me queda 2 tercios 00:46:21
0, menos 1 00:46:22
1, 0 00:46:27
vale, he terminado 00:46:29
¿qué me queda, Lucía? 00:46:31
multiplico por abajo 00:46:36
por menos 1 00:46:37
y ya tengo la identidad 00:46:38
ya he llegado 00:46:43
y me da 00:46:44
dos tercios 00:46:46
un tercio 00:46:47
menos uno 00:46:48
y cero 00:46:50
bien 00:46:51
¿me has utilizado eso? 00:46:54
es que no me ha ayudado 00:46:59
dos tercios 00:47:02
un tercio 00:47:03
menos uno y cero 00:47:04
sí 00:47:04
¿me has utilizado eso? 00:47:04
al final 00:47:06
estamos en el interés 00:47:06
no en el resultado 00:47:10
interés es eso 00:47:13
vale 00:47:15
ahora 00:47:15
Vámonos a la anterior. 00:47:17
Yo que tenía que b menos 1 por b, ¿esto cuánto da? 00:47:18
¿Qué entidad? 00:47:24
No. 00:47:25
O sea, lo mismo multiplicar por 1. 00:47:26
Lo mismo. 00:47:28
x es igual a b menos 1. 00:47:28
Ya, no es que no haya otro número. 00:47:33
x es igual a b menos 1 por 0, 0, 1 menos 2. 00:47:36
Yo tengo esto. 00:47:48
¿Y cuánto hemos dicho que vale b menos 1? 00:47:50
Dos tercios. 00:47:53
¿Dos tercios o menos dos tercios? 00:47:55
Dos tercios. 00:47:57
Un tercio, ¿no? 00:47:59
Menos 1 y 0, ¿puede ser? 00:48:01
Sí. 00:48:02
Vale. 00:48:03
Pues ahora ya es multiplicar. 00:48:04
No me queda otra cosa. 00:48:06
x es igual a esto de aquí. 00:48:08
Dos tercios por un tercio. 00:48:11
Menos 1, 0. 00:48:14
Por 0, 0. 00:48:16
1 menos 2. 00:48:18
Multiplicamos. Primero por el primero, cero, un tercio por uno. Un tercio. 00:48:20
Dos tercios por cero, un tercio por menos dos. Menos dos tercios. 00:48:28
Menos uno por cero, cero por uno. Cero. 00:48:34
Menos uno por cero, cero por menos dos. Cero. Si no me he equivocado. 00:48:38
Creo que está bien. 00:48:46
Pues ahí tenemos el resultado 00:48:47
Esa es mi matriz 00:48:52
¿Cómo la presentaría yo en un examen? 00:48:54
Si ya he terminado, hago x es igual a 00:48:57
Un tercio menos dos tercios, cero, cero 00:49:01
Y lo recuadro 00:49:06
¿Qué tal este ejercicio? ¿Fácil o difícil? 00:49:09
La primera vez que se ve es un lío 00:49:15
Después es todo el rato lo mismo. 00:49:19
Aviso, este ejercicio está sacado de un evao. 00:49:22
Creo que si no me equivoco costaba un punto y medio solo esta parte. 00:49:26
La otra parte creo que era calcular una traspuesta y sumarla o algo así. 00:49:31
Es decir, un ejercicio de selectividad son dos puntos y medio, 00:49:36
hacer sumas, restas, multiplicaciones y resolver una incógnita. 00:49:40
La gente no suele ir a por matrices. 00:49:44
Pues, no sé, yo lo veo mejor que a lo mejor un sistema de ecuaciones que luego no te sale, ¿vale? Para que veáis que tampoco es tan difícil. 00:49:46
Ahora, el próximo que vamos a hacer, este ya es un poquito diferente. ¿Dudas? ¿Dudas? ¿Vale? Este ya es un poquito más difícil. 00:49:58
a ver si conseguís hacerlo 00:50:15
ah, bueno, mira 00:50:17
no, este no porque va a ser muy difícil 00:50:24
para hablar 00:50:38
no, no, solo hace falta que 00:50:38
donde tenemos que 00:51:05
b es igual a 0 00:51:09
menos 1, 3 00:51:12
a ver si podéis empezar 00:51:14
¿esto qué es? 00:51:19
un sistema de ecuaciones 00:51:23
¿sabéis resolver un sistema de ecuaciones de toda la vida? 00:51:26
os tenéis que hacer exactamente lo mismo 00:51:29
es decir, primero hay que resolverlo 00:51:31
aquí 00:51:35
y después con las matrices 00:51:36
de nada me sirve empezar con matrices 00:51:39
si yo no sé resolver un sistema. 00:51:42
¿Me seguís? 00:51:46
Y se puede contar lo que el presidente de la ONU se titubeó... 00:51:48
Lo usé de la hora. 00:51:52
No tengo el resultado. 00:51:58
Vale. 00:52:00
Tengo un coro. 00:52:02
Siete. 00:52:07
Multiplicamos, venimos a otros. 00:52:17
Dito que sí. 00:52:18
A ver, a ver, a ver. ¿Has multiplicado la primera por...? 00:52:20
Segunda vez. 00:52:24
¿Vos? 00:52:25
La primera, por eso, no lo he explicado nada. 00:52:26
Solo he expresado la preferencia, estos segundos. 00:52:28
Ah, ¿y la resta o esta? 00:52:36
Sí, sí. 00:52:37
7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. 00:52:40
Vale. 00:52:46
Sí, o sea, yo lo primero que me haría sería esto de aquí, y lo voy a ver ya, lo voy a probar. 00:52:47
¿Qué tal? ¿Cómo lo veis? 00:52:54
Bien, creo que ya es la hora, ¿no? 00:52:56
Sí, ya ha tocado. 00:52:58
Vale. 00:52:58
Este, intentarlo por lo menos, es igual. 00:53:00
¿Yo qué haría? Multiplicar a esta por menos dos y sumo las dos que está aquí. 00:53:04
¿Os acordáis de sistemas? Veo algunas caras de... 00:53:08
De sistemas, sí, pero es que me ha traído. 00:53:13
Hay tres opciones. 00:53:15
Sustitución, reducción 00:53:21
e igualación. Igualación, 00:53:22
yo no lo cogería ni por un falso. 00:53:24
No lo tocaría. Si utilizáis, utilizáis. 00:53:26
Reducción o igualación. 00:53:29
Lo vamos a recordar el próximo 00:53:30
día, ¿vale? El miércoles 00:53:32
hacemos este ejercicio. 00:53:34
Intentadlo con hombres. 00:53:36
Idioma/s:
es
Autor/es:
Miguel
Subido por:
Miguel M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
5
Fecha:
23 de septiembre de 2024 - 18:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GREGORIO MARAÑON
Duración:
53′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
3.52

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