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2C-CORRECCION DEL EXAMEN DE POLINOMIOS-4-2-22 - Contenido educativo

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Subido el 5 de febrero de 2022 por Pablo V.

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Bien, vamos a comenzar la corrección del examen de polinomios, monomios, lenguaje algebraico, identidades notables, que tuvo lugar el 4 de febrero de 2022. 00:00:00
El primer ejercicio decía completa la tabla y en la primera fila nos aparecían cinco monomios y nos piden en las tres filas inferiores que indiquemos cuál es el coeficiente, la parte literal y el grado. 00:00:17
de cada uno de estos monomios, ¿vale? Entonces vamos a empezar por el primer monomio que 00:00:30
es 8a. El coeficiente, ¿cuál será? 8, es muy fácil, ¿vale? Es muy sencillo. La segunda 00:00:39
fila, ¿qué nos pide? La parte literal, la parte literal que son las letras. Luego, las 00:00:51
letras es solamente la y el grado es la suma de los exponentes de todas las 00:00:56
letras como allí hay un 1 el exponente es 1 vale 00:01:03
bien el siguiente ejercicio en la siguiente 00:01:08
columna nos dan el mono menos 3x cuál es el coeficiente menos 3 vale la parte 00:01:18
literal son las letras es x y el grado lo mismo ahí es como si hubiera un 1 00:01:26
luego nuestro grado es 1 el siguiente monomio a cuadrado ve cuál es el 00:01:31
coeficiente 1 ya pero si profesor si ahí no hay ningún 1 sí pero siempre que 00:01:37
tengamos un producto el 1 es el elemento neutro luego siempre 00:01:42
lo podemos poner es decir cuando no veamos coeficiente el coeficiente es 1 00:01:48
¿Cuál es la parte literal? Las letras. A cuadrado, B. 00:01:53
¿Cuál es el grado? La suma de los exponentes. 00:01:58
Como en A cuadrado el exponente es 2 y en B el exponente es 1, 2 más 1 es igual a 3. 00:02:01
Siguiente monomio. ¿Cuál es el coeficiente? 00:02:12
Lo que no son letras. 2 tercios. 2 tercios es el coeficiente. 00:02:14
¿Cuál es la parte literal? Las letras 00:02:20
X, Y a la cuarta 00:02:22
¿Cuál es el grado? La suma de los exponentes 00:02:25
Ahí, en la X, aunque no lo vemos, hay un 1 00:02:28
Es como si hubiera un 1 00:02:31
Luego, el grado va a ser 1 más 4 igual a 5 00:02:33
Y por último, un cuarto de A por B 00:02:38
¿Cuál es el coeficiente? Un cuarto 00:02:41
¿Cuál es la parte literal? 00:02:43
Lo que no es coeficiente, lo que son las letras 00:02:46
A, B. ¿Cuál es el grado? La suma de los dos exponentes, que es el exponente de A es 1, más el exponente de B, que es 1, es igual a 2. 00:02:49
¿Vale? Muy sencillo. 00:03:02
Segundo problema o ejercicio. Dice, reduce todo lo posible operando los términos semejantes. 00:03:04
Da la subleción con el polinomio ordenado. 00:03:10
Bien, tiene dos apartados, el A y el B. 00:03:14
Vamos con el primero 00:03:16
Nos dan este polinomio 00:03:19
4x a la cuarta menos 5x al cuadrado más 3x menos 4x al cuadrado menos 2x más 1 más x a la cuarta 00:03:23
Voy a utilizar los cuadraditos de distintos colores para agrupar los términos semejantes 00:03:32
bien pues tenemos vamos a empezar con el color verde y el relleno el borde no quiero ninguno 00:03:41
se ha quedado un poco un poco demasiado fuerte 00:03:52
bueno lo voy a hacer al revés voy a usar los colores con ese color y cuál es el término 00:03:59
semejante a 4x a la cuarta 00:04:09
el término semejante a 4x a la cuarta 00:04:13
es el que tenga la misma parte literal, es decir, x a la cuarta 00:04:21
¿sí? ¿cuál es el término 00:04:25
semejante a 00:04:29
menos 5x al cuadrado? 00:04:31
menos 5x al cuadrado, el término semejante es 00:04:36
Menos 4x al cuadrado 00:04:39
Y ahora vamos a coger el rojo 00:04:40
¿Cuál es el...? 00:04:44
Control Z 00:04:45
Vale, y ahora, ¿cuál es el término semejante a 3x? 00:04:46
Pues, menos 2x 00:04:51
Ahí lo tenemos 00:04:53
Y luego el 1 se queda solo 00:04:54
Bien, pues vamos a copar 00:04:56
Entonces, ¿cuánto es? ¿Cuánto sería? 00:04:57
4x a la cuarta 00:05:01
Más x a la cuarta 00:05:02
Serían 00:05:05
Sería 5x a la cuarta. 00:05:06
Y ahora vamos con el de grado inferior. 00:05:19
Como x al cubo no hay ningún término, no hay ningún término de x al cubo, vamos con los de x al cuadrado, con los de grado 2. 00:05:22
Y tenemos menos 5x al cuadrado y menos 4. 00:05:29
Luego menos 5x al cuadrado. Menos 4x al cuadrado es menos 9x al cuadrado. 00:05:32
Ahora vamos con los términos de grado 1, que son 3x y menos 2x. 00:05:40
¿Cuánto es menos 3x menos 2x? X. Pongo más x. 00:05:45
O si alguno quiere, también se podría poner más 1x. 00:05:50
Pero eso no se suele hacer. 3x menos 2x sería más 1x, pero este 1 no se suele poner. Y ahora vamos con los de grado 0. El único que hay es 1, que 1 sería el término independiente. 00:06:02
Lo ponemos aquí, aunque no me lo preguntaban. Término independiente. Y ya está. Esta sería la solución al ejercicio, al apartado A. 00:06:21
Y ahora la solución al apartado b sería lo mismo, ya no voy a marcar tanto, pero voy a ir haciéndolo de manera ordenada. El término en x al cuadrado es el de mayor grado y no tiene ningún término semejante, porque lo voy a dejar aquí escrito igual, un medio de x al cuadrado. 00:06:43
Y ahora vamos a mirar qué pasa con los que tienen X, los de grado 1. Pues lo voy a escribir así, para que me entendáis. Y ahora vamos a operar. No los voy a marcar, lo voy a dejar ordenado, pero sin agrupar. 00:07:04
Tengo menos tres medios de X y menos X. Y ahora los sumaré, ¿vale? Ahora solamente estoy ordenando. Y luego tenemos el 10, que es el único término de grado cero. Sería el término independiente, ¿vale? 00:07:18
Y aquí me queda agrupar estos dos términos, que son menos tres medios de X menos X, ¿vale? 00:07:35
¿Cómo se hace eso? Pues muy fácil, si yo tengo menos tres medios de algo menos ese algo, yo puedo sacar factor común, ¿no? 00:07:43
Eso sería igual a X que multiplica a menos tres medios menos, ¿qué? ¿Qué tengo que poner aquí? 00:07:54
que siempre nos cuesta eso, menos 1. ¿Por qué menos 1, profe? Bueno, pues es como si 00:08:02
aquí hubiera un 1, ¿vale? Que lo voy a cambiar y lo voy a poner de color rojo para que lo 00:08:08
veamos, ¿vale? Este lo voy a poner de color rojo y este igual, para que veamos de dónde 00:08:16
procede. Lo he señalizado ahí, porque nos suele costar muchas veces ver ese 1. Pues 00:08:25
ahora, ¿cómo se operaría esto? Esto sería igual a x que multiplica a aquí. Hacemos 00:08:38
el mínimo común múltiplo de los denominadores y quedaría 2. Entonces, 2 entre 2 a 1 por 00:08:47
menos 3, menos 3, y 2 entre 1, porque aquí es como si hubiera un 1, 2 entre 1, a 2, por 00:08:54
menos 1, menos 2, por lo que es lo mismo, esto es igual a x que multiplica a menos 5 00:09:03
medios, por lo que es lo mismo, eso es igual a menos 5 medios de x, ¿vale? Es decir, esto 00:09:11
es igual a un medio de x al cuadrado, que lo hemos dejado igual, menos cinco medios 00:09:21
de x más diez. Esta sería la solución completa del segundo problema, ¿vale? La parte más 00:09:29
complicada que tenía era sumar, agrupar estos dos términos semejantes en x. Los practicaremos 00:09:43
más en clase porque creo que este os ha parecido difícil. Este apartado. Lo vimos en clase 00:09:51
una vez, pero vamos a practicarlo más. La tercera parte del examen decía, quita paréntesis 00:09:58
y agrupa los términos semejantes. No olvides ordenar el polinomio resultado. Vamos a quitar 00:10:10
esto de aquí para que no se nos vea. Quita paréntesis y agrupa los términos semejantes. 00:10:16
No olvides ordenar el resultado. Es fácil, ¿no? ¿Cómo se quitan los paréntesis? Este 00:10:21
de aquí lo podemos quitar directamente porque no tiene delante ningún número ni ningún 00:10:28
signo. Luego lo vamos a quitar directamente. 6x al cuadrado menos x. Pero aquí sí que 00:10:33
tenemos que tener cuidado porque tenemos un signo menos delante de un paréntesis, delante 00:10:40
de un polinomio y eso nos va a cambiar el signo de este término, de este término y 00:10:45
de este término. Por lo tanto va a quedar menos 3x cuadrado, menos 5 pasa a positivo, 00:10:53
luego va a ser más 5x y 6 pasa a negativo, menos 6. Y ahora tengo que agrupar los términos 00:11:02
semejantes, ¿no? Aquí tengo un término de grado 2, que la parte literal es x al cuadrado 00:11:10
por la grupo, y eso es igual a qué? 6x al cuadrado menos 3x al cuadrado, ¿cuánto es? 00:11:16
6 patatas menos 3 patatas es igual a 3 patatas, 3x al cuadrado, ¿vale? Ahora voy a agrupar 00:11:22
los términos de grado 1, los términos de x. Tengo menos x más 5x, por lo que es lo 00:11:32
Por lo mismo, 5X menos X, 5 patatas menos una patata, eso es igual a más 4 patatas, más 4X. 00:11:39
Y por último, este término independiente, o sea, el único término de grado 0 es menos 6, pues lo pongo. 00:11:49
Ya tendríamos el resultado listo para entregar, ¿vale? 00:11:58
Esa sería la solución al tercer ejercicio. 00:12:05
Vamos con el cuarto. 00:12:08
Y el cuarto decía, calcula el valor numérico de 5x al cuadrado para x igual a 1. Muy fácil, esto era un regalo. ¿Cuál es el valor numérico de 5x al cuadrado para x igual a 1? 00:12:09
Muy fácil, hacemos donde pone x, ponemos 1, 5 por 1 al cuadrado, y 5 por 1 al cuadrado es lo mismo que 5 por 1, y eso es igual a 5, ¿vale? 00:12:29
Bien, apartado b, el valor numérico de menos 4x al cuadrado para x igual a menos 3. 00:12:43
Este tenía un poco más de dificultad, ¿por qué? Porque el número es negativo. 00:12:55
Y está elevado. Hay que tener un poco más de cuidado, pero no mucho. 00:12:59
Donde pone x ponemos menos 3 y con mucho cuidado de ponerlo todo entre paréntesis, ¿vale? 00:13:04
Como era menos 4x al cuadrado, donde pone x pongo menos 3 metido entre paréntesis, ¿vale? 00:13:11
Y esto es igual a menos 4 que multiplica a qué? ¿Cuánto es menos 3 elevado al cuadrado? 00:13:17
Esto es un número negativo elevado a un exponente par. 00:13:23
Par. Y cualquier número negativo elevado a un exponente par es un número positivo. ¿Vale? O si queremos verlo de otra manera, menos 3 elevado al cuadrado es menos 3 por menos 3. Y menos por menos es 9. No menos 9, es 9. 00:13:28
¿Y cuánto vale menos cuatro por nueve? Pues más por menos es menos. Menos treinta y seis. ¿Vale? Menos cuatro por nueve es menos treinta y seis. Ya tendríamos el apartado B y vamos a por el C, que nos dice, nos pide el valor numérico de menos dos XI para X igual a tres e Y igual a menos cinco. 00:13:47
Muy bien, ahora tenemos dos variables, no hay ningún problema 00:14:14
Sustituimos cada letra por su expresión 00:14:17
Y ponemos menos 2 por, en vez de x pongo 3 00:14:22
Como es positivo no pongo paréntesis 00:14:27
Pero donde me dicen y, como el valor numérico 00:14:29
Para el que quieren, como el valor de la y 00:14:33
Para el que me piden el valor numérico es negativo 00:14:38
Yo pongo paréntesis 00:14:40
¿Sí? Y entonces, ¿cuánto vale menos 2 por 3 por menos 5? Pues menos 2 por 3 es menos 6. Menos 6 por menos 5. 00:14:42
¿Y cuánto vale menos 6 por menos 5? Menos por menos, más. Esto vale más 30, porque 6 por 5 es 30. 00:14:56
Luego ya tendría el cuarto ejercicio resuelto. Vamos a por el ejercicio número 5, que nos están pidiendo. Multiplica 3x por 5x. Muy fácil. 00:15:06
Multiplicamos los coeficientes 00:15:40
Voy a acercar un poquito más 00:15:42
Multiplicamos los coeficientes 00:15:43
3 por 5, 15 00:15:45
Y x por x, x al cuadrado 00:15:49
Luego esto es 15x al cuadrado 00:15:54
Así de fácil 00:15:56
Ahora, multiplica menos a por 4a 00:15:57
Multiplicamos los coeficientes 00:16:01
El único coeficiente que hay es 4 00:16:03
Esto es 4 00:16:05
Y ahora las partes literales 00:16:07
A por A es A al cuadrado, pero me he comido el signo. Como es menos por más, menos. Todo esto va a llevar signo menos. Menos 4A al cuadrado. 00:16:09
Ahora, X al cuadrado partido por 3 por X al cuadrado partido por 2. Bueno, pues esto es la multiplicación de dos fracciones. Muy fácil. Dejo los numeradores. 00:16:24
O sea, va a tener un numerador y un denominador. ¿Cuál va a ser el numerador? La multiplicación de los dos numeradores. 00:16:36
x al cuadrado por x al cuadrado, x a la cuarta, que va en el numerador. Numerador por numerador va al numerador. 00:16:44
Y ahora, denominador por denominador va al denominador. 3 por 2, 6. Luego esto es x a la cuarta partido por 6. 00:16:54
Ahora, 5a por menos un quinto de a al cuadrado 00:17:03
Vamos a comenzar por el signo 00:17:07
Más por menos, menos 00:17:09
Lo escribo 00:17:12
Coeficientes, 5 por un quinto 00:17:14
5 por un quinto 00:17:17
Y ahora partes literales 00:17:20
Las letras, a por a al cuadrado 00:17:23
¿Cuánto es a por a al cuadrado? 00:17:26
a al cubo 00:17:30
¿Sí? Bien. Pues el signo lo dejo, que sigue siendo menos. Aquí tengo 5 por un quinto. ¿Cuánto vale 5 por un quinto? 1. O si lo quiero ver de otra manera, el 1 con el 1 se va y me queda un 1. Menos 1 por a al cubo. 00:17:31
Pero ya hemos dicho que los unos, cuando está multiplicando, es como si no estuvieran. 00:17:50
Queda esto mucho más limpio si decimos simplemente menos a al cubo. 00:17:55
¿Vale? 00:18:00
Siguiente apartado. 00:18:02
Apartado e. 00:18:04
3x por 5xy. 00:18:05
Multiplicamos los coeficientes. 00:18:08
3 por 5, que es 15. 00:18:10
Y ahora multiplicamos las partes literales. 00:18:14
¿Cuánto es x por xy? 00:18:16
Pues vamos a tener 2x multiplicándose, por lo tanto, x al cuadrado y esto es igual a 15x al cuadrado y si no lo queremos escribir con el punto, ¿vale? 00:18:18
Bien, siguiente ejercicio o problema, a ver que era, era un ejercicio, ¿no? 00:18:33
Dice, simplifica, si tienes dificultades, descomponen factores como en el ejemplo y simplifica, tachando en el numerador y denominador los factores que estén en ambas partes. 00:18:41
Es decir, en el ejemplo que me daban, que era 20x³ partido por 4x², me decían que yo podía descomponer el numerador de tal manera que iba a obtener un 5 por un 2 por un 2 y 3x multiplicándose. 00:18:55
Por lo tanto, en el denominador yo tenía 2 por 2 por x por x, que es la descomposición de 4x al cuadrado. 00:19:18
Entonces ahora, aunque no me lo ponían, lo que se hace es que se tacha una x del numerador con x del denominador, 00:19:28
siempre y cuando estén multiplicándose y no haya ningún signo más ni menos entre media, se puede simplificar. 00:19:35
Si tengo signos más y menos, no lo puedo hacer. ¿Vale? x con x se va, x con x se va, 2 con 2 se va, 2 con 2 se va. ¿Qué me queda? 5x, que es lo que me ponen aquí. 00:19:41
¿Una forma más elegante de ponerlo? Pues ponerlo con potencias. ¿Vale? Las mismas potencias. 00:19:54
Entonces, esta descomposición se puede expresar como 5 por 2 al cuadrado por x al cuadrado por x. 00:20:00
Entonces, x al cuadrado con el x al cuadrado del denominador se va 00:20:06
El 2 al cuadrado del denominador se va con el 2 al cuadrado del numerador 00:20:10
Y me queda 5x, que es lo mismo que estaba viendo aquí antes 00:20:13
Entonces, si tengo 15x dividido entre 3x al cuadrado, pues hago lo mismo 00:20:17
¿Qué es lo que hago? 00:20:22
15 lo descompongo como 3 por 5 00:20:24
Y la x la dejo multiplicando, que es como está 00:20:26
En el denominador, ¿qué me queda? 00:20:29
3 por x y por x 00:20:31
vale, y ahora miro si tengo 00:20:35
factores iguales 00:20:38
arriba y abajo, pues sí 00:20:40
vale, entonces 00:20:42
una x con una 00:20:44
voy a cambiar de color porque si no 00:20:45
no se me va a notar el trazo 00:20:47
vale, ah no 00:20:49
ahora sí que escribo 00:20:51
voy a escribir así, tacho 00:20:53
una x con una x 00:20:55
un 3 00:20:58
con un 3, vale 00:20:59
y ahora esto, ¿a qué es igual? 00:21:01
Eso es igual a, voy a cambiar este también, esto es igual a 5, en el numerador me queda un 5 y en el denominador me queda un 5, no, perdón, una x. 00:21:05
Eso es 5 partido por x. Esto no es un polinomio, ni un monomio, porque las x no pueden estar en el denominador, pero era un ejercicio de simplificación. 00:21:27
Bien, el siguiente ejercicio 00:21:38
12A cuadrado partido por 4A 00:21:41
Bueno, pues descompongo 00:21:44
12 es 3 por 4 00:21:45
En realidad es 3 por 2 por 2 00:21:49
Pero como abajo tengo un 4 00:21:52
Pues digo 3 por 4 00:21:54
Y luego pongo 00:21:55
A cuadrado lo descompongo como A por A 00:21:57
Y 4A lo dejo como 4 por A 00:22:00
¿Vale? 00:22:04
Y un A con un A se me va 00:22:05
Un 4 con un 4 se me va, por lo tanto el resultado va a ser 3a, ¿vale? Último ejercicio, 72x a la cuarta, 72 lo descompongo como 6 por 12, ¿vale? 6 por 12, y x a la cuarta lo dejo como x por x por x y por x, partido por 12 por x, ¿vale? 00:22:07
Aquí me han faltado los puntitos, que no es obligatorio ponerlos, pero bueno, los voy a poner ahora, ¿vale? 00:22:32
Y aquí, ¿qué puedo simplificar? Pues el 12 con el 12 se me va, la X con la X se me va, y esto que me queda, 6X al cubo, 6X al cubo. 00:22:39
Aquí he dicho 6 por 12 porque sé que 72 es 6 por 12, pero si no lo sabéis, podéis descomponerlo todo, ¿vale? 00:22:52
y luego ir tachando factor a factor, ¿vale? Lo que pasa es que queda un poquito más rápido. 00:23:02
Bien, siguiente ejercicio nos dice, calcula esto, voy a hacer zoom, bien, me están diciendo que calcule estos productos de monomios, ¿vale? 00:23:08
Pues vamos con el primero. El primero, ¿qué es? Es simplemente un número por un binomio, por un polinomio de dos monomios, un polinomio de dos términos. 00:23:35
Pues hacemos los puentes de los que hablamos en clase. 3 aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación se aplica al primero y al segundo término. 00:23:45
Luego 3 por 2x serían 6x y 3 por 5 serían más 15, porque los signos son positivos. 00:23:57
Luego esto sería 6x más 15. 00:24:05
Siguiente apartado. 00:24:08
Nada lo mismo, mis puentes en este caso van a ser menos 2x por x al cuadrado y menos 2x por 3. 00:24:10
¿Cuánto es menos 2x por x al cuadrado? 00:24:17
Pues es menos 2x al cubo más, porque el signo, no, perdón, menos, porque ahora tenemos menos por más, menos, menos 2 por 3, 6, menos 2 por 3, 6 y ahora las letras x aquí y aquí no hay letra, pues quedaría x, es decir, menos 2x al cubo menos 6x. 00:24:19
x, y eso sería el resultado. Bien, ahora tenemos un monomio que multiplica a un polinomio 00:24:48
de tres términos. Ahora tenemos tres términos, bueno, pues tres puentes. ¿Cuánto es menos 00:24:57
x por x al cubo? Pues menos, por más, menos. Y x por x al cubo, x a la cuarta. Esto es 00:25:03
Menos x a la cuarta. Y ahora, menos x por x, menos x al cuadrado. Y menos x por 3, menos 3x. ¿Vale? Está ordenado, está todo bien. ¿De acuerdo? 00:25:13
Ahora viene un ejercicio un poquito más complicado, porque tenemos un polinomio de dos términos por un polinomio de dos términos. 00:25:28
Por lo tanto vamos a tener cuatro puentes. El primer término por el primer término, el primer término por el segundo término, el segundo término por el primero y el segundo término por el segundo. 00:25:36
Empezamos, x por x, x al cuadrado, x por menos 2, menos 2x, 1 por x, más x, y 1 por menos 2, más por menos, menos, menos 2 00:25:49
Y esto es igual, tengo que agrupar los términos semejantes, que son estos dos de aquí, y me va a quedar x al cuadrado, y ¿cuánto es menos 2x más x? Es menos x. 00:26:08
Y el menos 2 se queda igual, ¿vale? 00:26:23
El siguiente, lo mismo, dos términos por dos términos. 00:26:28
Luego primero por primero, primero por segundo, segundo por primero y segundo por segundo. 00:26:32
¿Cuánto es 4 por 2x? 4 por 2, 8. 8x. 8x positivo porque tenemos más por más, más. 00:26:41
Ahora primero por segundo. 4 por 1, 4. Positivo porque los dos son positivos. 00:26:51
Más 4 por más 1 es más 4. Ahora, más x por 2x es más 2x al cuadrado. Y x por 1 es x. ¿Vale? Y ahora tenemos que agrupar términos semejantes. 00:26:56
Y vamos ordenando. Ponemos el de mayor grado en primer lugar, que es 2x al cuadrado, es decir, este ya lo hemos colocado. Y ahora tenemos que agrupar las x, que son 8x y x. ¿Cuánto es 8x más x? 9x más 9x. 00:27:14
Y ahora el de grado 0, que es el 4, que lo dejaría así, ¿vale? Lo dejaría el solito y ya lo tendríamos, ¿vale? Más difícil todavía, un polinomio de dos términos que multiplica a un polinomio de tres términos. 00:27:35
Vamos a tener tres puentes, primero por primero, primero por segundo, primero por tercero, ¿vale? 00:27:53
Y ahora, segundo por primero, segundo por segundo, segundo por tercero, comenzamos, 2x por x al cuadrado, 2x al cubo. 00:28:01
Primero por segundo, 2x 00:28:17
Por menos x es menos 2x al cuadrado 00:28:21
Primero por tercero, 2x por 1, más 2x 00:28:27
Comenzamos con el segundo, que es 1 00:28:33
Y este va a ser fácil, porque 1 por x al cuadrado es más x al cuadrado 00:28:36
No va a cambiar nada 00:28:41
1 por menos x es menos x 00:28:42
Y 1 por 1 es más 1. Y ahora agrupamos términos. Empezamos por los de mayor grado. ¿Hay algún término semejante a 2x al cubo? No, porque no hay ningún término de grado 3, ¿vale? Que es el de mayor grado, 2x cubo. 00:28:46
Ahora vamos con los de grado 2. 2x al cuadrado es semejante a x al cuadrado. ¿Cuánto es menos 2 más 1? Es menos 1. Luego ponemos menos x al cuadrado. El 1 no lo ponemos. Se podría poner. 00:29:03
Vamos con los de grado 1, que son los que tienen parte literal x. 00:29:21
¿Cuánto es 2x menos x? Pues más x. 00:29:28
El 1 no lo ponemos, que lo podríamos poner, pero no lo ponemos. 00:29:33
Y por último, el término independiente, que lo ponemos, más 1. 00:29:37
Y esa sería la solución al séptimo ejercicio. 00:29:42
Y ahora vamos con el octavo ejercicio. 00:29:45
¿Qué nos dice? Que apliquemos las identidades notables. 00:29:51
Vamos a comenzar antes por el ejercicio número 10. 00:30:01
¿Qué dice? Enuncia las tres identidades notables. 00:30:09
Por las tres identidades notables, primero voy a escribir la fórmula y luego la voy a enunciar. 00:30:14
La primera. Escribo la fórmula. A más B al cuadrado es igual a A al cuadrado más B al cuadrado más 2AB. 00:30:18
Y ahora esto lo voy a anunciar de manera literal, ¿no? 00:30:33
que es el cuadrado de una suma, el cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo, 00:30:42
perdón, este más lo voy a escribir con minúsculas 00:31:19
más el cuadrado del segundo 00:31:25
y este más, si te lo pongo en mayúscula 00:31:34
más el doble del primero por el segundo 00:31:41
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero 00:31:54
¿Del primero qué? ¿A qué se refiere? 00:32:02
Pues se refiere al primer término 00:32:04
O al primer sumando 00:32:06
O al primer elemento 00:32:08
¿Vale? 00:32:09
Está omitido para que sea más breve 00:32:11
Pero se entiende perfectamente 00:32:13
Y esta es la manera en la que yo os recomiendo 00:32:14
Que aprendáis a enunciar la primera identidad notable 00:32:17
Y lo debéis aprender de memoria para toda vuestra vida 00:32:21
porque esto es una parte en la que muchos alumnos se suelen equivocar en los años sucesivos, ¿vale? 00:32:23
Repetidlo muchas veces. El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo 00:32:33
más el doble del primero por el segundo. Esa es la primera identidad notable. 00:32:38
La segunda, la escribo primero algebraicamente. A menos B al cuadrado es igual a cuadrado más B al cuadrado menos 2AB. 00:32:42
Y ahora lo enuncio. Que es el cuadrado de una diferencia es igual, diferencia es lo mismo que resta, ¿eh? Diferencia es igual al cuadrado del primero más, esto no cambia, más, como veis es más, aquí, aunque sea una resta, es un más en el cuadrado. 00:32:58
es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo, 00:33:37
y ahora aquí sí que viene un cambio, menos el doble del primero por el segundo. 00:33:45
Repetidlo muchas veces, muchas veces. 00:34:08
Ya sé que no os gusta recitar ni enunciar de manera verbal, pero lo debéis hacer. 00:34:11
Es muy importante, ¿vale? El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo, ¿vale? 00:34:18
C. Lo anuncio de manera algebraica. A más B por A menos B es igual a cuadrado menos B al cuadrado. 00:34:27
Y esto, ¿cómo se lee? Esto es suma, suma, esa es la suma, por diferencia, suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 00:34:44
Esta es más fácil de escribir, es más corta. 00:35:12
Suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 00:35:16
Esta es la suma. 00:35:20
Suma por diferencia, diferencia de cuadrados. 00:35:21
¿Vale? 00:35:26
Ese sería el apartado 10. 00:35:27
Y ahora voy a poner el 8, que es el que me había saltado. 00:35:31
Que dice, aplica las identidades notables. 00:35:36
¿Vale? 00:35:39
Vamos a aplicar lo que acabamos de escribir o de enunciar. 00:35:39
¿Vale? 00:35:43
Vale. 00:35:45
Dice 2x menos y al cuadrado. Por lo tanto, esto es el cuadrado de una diferencia, cuadrado de una diferencia, porque es un signo menos. Por lo tanto, es cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo. 00:35:46
¿Vale? Cuadrado del primero menos, voy a poner así y ahora relleno, perdón, cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble del primero por el segundo, ¿vale? 00:36:01
Para que cuando tengáis práctica ya no lo escribiréis así, sino que lo escribiréis del todo seguido. 00:36:20
Pero yo lo escribo así para que no se equivoquéis inicialmente. 00:36:26
Entonces, cuadrado del primero. ¿Cuál es el primero? 2x. 00:36:29
Más cuadrado del segundo, que es el segundo y menos el doble del primero, que es 2x, por el segundo, que es y. 00:36:33
Entonces, ¿cuánto es 2x al cuadrado? 00:36:44
2x por 2x es 4x al cuadrado 00:36:46
¿Cuánto es y al cuadrado? 00:36:51
Muy fácil, y al cuadrado, sin más 00:36:53
Se pueden quitar los paréntesis 00:36:56
¿Y cuánto es menos 2 por 2x por y? 00:36:57
Pues multiplico por un lado los coeficientes 00:37:02
Lo primero, perdón, pongo el signo 00:37:04
Que es menos 00:37:07
Y 2 por 2, 4 00:37:08
Y ahora multiplico las partes literales 00:37:09
x por y 00:37:11
x y 00:37:13
Luego la solución es 4x al cuadrado más y al cuadrado menos 4x 00:37:14
Y esto ya está ordenado porque todos los términos tienen grado 2 00:37:20
x al cuadrado tiene grado 2, y al cuadrado tiene grado 2 00:37:23
Y menos 4xy tiene grado 2 00:37:27
Porque la x tiene exponente 1 y la y tiene exponente 1 00:37:30
1 más 1 es 2, todos son de grado 2 00:37:34
Ahora tenemos 3a más 2b al cuadrado 00:37:37
Ese es el cuadrado de una suma 00:37:41
El cuadrado de una suma es cuadrado del primero más cuadrado del segundo más, este es el cambio, el doble del primero por el segundo. 00:37:44
¿Vale? Y me falta un por. Bien. 00:37:58
Cuadrado del primero. ¿Quién es el primero? 3A. 00:38:01
Cuadrado del segundo. ¿Quién es el segundo? 2B. 00:38:05
Más el doble del primero, que es 3A, por el segundo, que es 2B. 00:38:08
Bien, y esta que es igual, 3a al cuadrado, ¿cuánto es? 3a por 3a es 9a al cuadrado. 00:38:14
2b al cuadrado, ¿cuánto es? 2b por 2b es 4b al cuadrado, porque el cuadrado afecta al 2 y al b, es decir, más 4b al cuadrado. 00:38:23
Y ahora, más 2 por 3A por 2. Multiplico los coeficientes. 2 por 3 es 6, por 2 es 12. Más 12, el más viene de aquí, de que tenemos un signo más, y 2 por 3 es 6, por 2 es 12. 00:38:37
Y ahora las partes literales. A por B es A por B, es AB. Y esto ya estaría ordenado también, porque el grado de 9A al cuadrado es 2, el grado de 4B al cuadrado es 2, y el grado de 12AB es 2, porque el exponente de A es 1 y el exponente de B es 1. 00:38:54
¿Vale? Por último, la última identidad notable. Tenemos una suma, que es 2x más 1 por 2x menos 1. Suma por diferencia de los mismos sumandos. ¿Vale? Suma por diferencia de cuadrados. ¿No? 00:39:12
¿Quién es el primero? 2x 00:39:35
¿Quién es el segundo? 1 00:39:37
Por lo tanto esto es igual a 2x al cuadrado 00:39:39
¿Cuánto es 2x al cuadrado? 00:39:43
Es 2x por 2x, que eso es 4x al cuadrado 00:39:45
Y 1 al cuadrado, ¿cuánto es? 1 00:39:49
Luego eso es 4x al cuadrado menos 1 00:39:51
Y este ejercicio estaría listo 00:39:54
Bien, y ahora vamos a por el último ejercicio 00:39:58
Que está aquí 00:40:01
vale, y que dice así, extrae factor común a las siguientes expresiones, 8x más 8y, vale, este es fácil, ¿no? 00:40:02
Primero, tenemos que poner aquí algo que sea nuestro factor común y que nos multiplique a un paréntesis con dos términos, que van a estar relacionados con el signo más, porque están sumándose estos términos. 00:40:17
¿Cuál es el factor común de estos dos términos, de 8x y de 8y? 00:40:38
Pues comenzamos con los coeficientes, que son 8 y 8. 00:40:43
Es evidente que el factor común va a ser 8. 00:40:47
Y la parte literal del factor común no va a tener. 00:40:50
Porque la parte literal del primer término es x y la parte literal del segundo término es y no tienen nada en común. 00:40:55
¿Qué tengo que poner? Ahora vamos con el paréntesis. 00:41:01
¿Qué tengo yo que poner aquí, en este primer término, para que al multiplicarlo por 8 me dé 8x? 00:41:04
Pues evidente, esto es x. 00:41:13
¿Y qué tengo yo que poner aquí para que al multiplicarlo por 8 me dé 8y? 00:41:15
Pues evidentemente esto va a ser y. 00:41:21
Luego, si ahora ya lo escribimos más bonito, esta expresión, sacando factor común, es 8, 00:41:23
que multiplica a x más y. Así de fácil, ¿vale? Y esta, pues lo mismo, es prácticamente lo mismo, cambiando la x por a y la y por b y el 8 por 3. 00:41:32
Luego, si saco factor común a 3, es 3a más 3b, es 3 que multiplica a a más b. Que dar más explicaciones es casi complicado, ¿vale? 00:41:45
Esta es un poquito más difícil. Tenemos por un lado un coeficiente que es x y por otro lado otro coeficiente que es 10. ¿Cuál es el máximo común divisor de 5 y de 10? Parece evidente que es 5, que va a multiplicar a dos términos relacionados con el signo más. 00:41:57
¿Qué tengo que poner yo aquí para que al multiplicarlo por 5 me dé 5x? Muy fácil, x. ¿Y qué tengo yo que poner aquí para que al multiplicarlo por 5 me dé 10? Muy fácil, es 10. 00:42:20
Si lo escribo un poquito más limpio, eso es 5 que multiplica a x más 2, ¿vale? 00:42:34
Siguiente apartado, x al cuadrado más xy. 00:42:43
Tenemos dos términos, no tienen coeficientes, pero sí tienen partes literales, que es x al cuadrado y xy. 00:42:48
¿Cuál es...? ¿Qué letra tienen en común? 00:42:57
Es decir, esto tiene que ser igual a un factor común, lo voy a escribir como al principio, que multiplica a un paréntesis con dos términos, ¿no? 00:43:01
¿Cuál es el factor común que tienen x cuadrado y xy? Pues, ¿la x es común? Sí, porque la x está en los dos términos, pues la pongo. 00:43:13
¿La y es común? No, porque en este primer término no está, luego no la pongo. 00:43:23
Ahora, ¿cuál es el grado menor al que aparece la x? 00:43:27
1, porque aquí el exponente es 1 00:43:32
Pues lo dejo así 00:43:34
Y ahora voy al paréntesis 00:43:35
¿Qué tengo que poner en el primer término del paréntesis? 00:43:37
Para que al multiplicarlo por el x 00:43:40
Del factor común me dé x al cuadrado 00:43:42
Muy fácil, x 00:43:45
De tal manera que x por x, x al cuadrado 00:43:47
¿Y qué tengo que poner en el segundo término del paréntesis? 00:43:50
Para que al multiplicar por esta x 00:43:54
Entonces, me dé x y, muy fácil, pues y, ¿vale? Luego esto es x que multiplica a x más y, ¿de acuerdo? Bien, ahora vamos con el penúltimo apartado, que es más complicado porque hay que sacar factor común en los coeficientes y en la parte literal. 00:43:56
Vamos a ver cómo lo haremos. Ponemos aquí el factor común, que va a multiplicar a un paréntesis con dos términos unidos por un más, porque los dos términos a los que tengo que sacar factor común están unidos por una suma, ¿vale? 00:44:18
Bien, vamos primero con los coeficientes del factor común. 00:44:35
¿Cuál es el máximo común divisor de 2 y de 6? 00:44:41
Muy fácil, es 2. 00:44:45
¿Y cuál es la letra común o las letras comunes que tienen las partes literales de los dos términos? 00:44:48
Pues a cuadrado ya. 00:44:57
¿Qué letra tienen los dos términos? 00:45:00
El a. 00:45:02
¿Cuál es el menor exponente al que aparece la a? 00:45:03
1, porque aquí aparece a elevada a 1 y aquí al cuadrado. 00:45:07
Luego la dejo así, no la elevo, porque el máximo común divisor son los comunes con el menor exponente. 00:45:13
Ahora vamos con el paréntesis. 00:45:21
¿Qué tengo que poner aquí en este primer término del paréntesis? 00:45:23
Para que al multiplicarlo por 2a me dé 2a al cuadrado. 00:45:26
Le pongo lo que le falta, que es una A. De tal manera que 2A por A es 2A al cuadrado. 00:45:31
Segundo término del paréntesis. ¿Qué tengo que poner aquí? Para que al multiplicarlo por 2A me dé 6A. 00:45:38
Muy fácil, un 3. De tal manera que 2A por 3 es 6A. Y esto queda, escribiendo lo más bonito, 2A que multiplica a A más 3. 00:45:47
Bien, y por último, el último apartado 00:45:59
Lo mismo, pongo el factor común que multiplica a un paréntesis 00:46:06
Que va a tener dos términos unidos con un más 00:46:10
Porque estos dos términos se están sumando 00:46:13
¿Tienen estos dos términos algún coeficiente en común? 00:46:16
O sea, ¿sus coeficientes tienen algún factor común? 00:46:24
El único factor común es el 1 00:46:26
Porque este tiene un 1 y un 7. 00:46:29
El único factor común es un 1, que no lo ponemos. 00:46:32
¿Las partes literales tienen alguna parte común, alguna letra en común? 00:46:35
Sí, la i. 00:46:38
La i aparece en el segundo término y en el primero. 00:46:40
¿Cuál es el menor exponente al que aparece la i? 00:46:43
El 1, porque en el término 7i está elevado a 1, 00:46:47
a pesar de que en el primer término está elevado al cubo. 00:46:51
Os lo dejo con él. 00:46:55
Y grabamos con el paréntesis. ¿Qué tengo que poner en el primer término del paréntesis para que al multiplicarlo por i me dé i al cubo? Muy fácil, i al cuadrado. Así, cuando multiplique i por i al cuadrado me va a dar i al cubo. 00:46:56
Y en el segundo término, ¿qué tengo que poner? Para que al multiplicarlo por i, me dé 7i. Muy fácil, 7. Y si lo escribo un poco más ordenado, queda que i multiplica a i al cuadrado más 7, es decir, el factor común es i. 00:47:13
¿vale? bien, y yo creo que con eso 00:47:32
ya estaría todo terminado, ¿vale? 00:47:36
primer ejercicio, y con esto queda explicado todo 00:47:40
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Autor/es:
PABLO VALBUENA
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Pablo V.
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Fecha:
5 de febrero de 2022 - 18:56
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Público
Centro:
CP INF-PRI-SEC ADOLFO SUÁREZ
Duración:
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