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Tema 5.- Funciones. 1ª sesión. Funciones lineales 25-02-2025 - Contenido educativo

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Subido el 25 de febrero de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 25 de febrero. 00:00:00
Vamos a empezar un tema nuevo, que es el tema de funciones. 00:00:05
En el que vamos a ver las funciones constantes, afines y lineales, o lineales y afines por ir en orden, 00:00:09
que serían representadas por rectas, y en segundo término, y serían ecuaciones del primer grado, 00:00:18
y en segundo término veremos las funciones cuadráticas. 00:00:25
que son funciones que tienen ecuaciones de segundo grado y que se van a representar mediante parábolas 00:00:30
y luego ejercicios de aplicación de cada una de ellas. 00:00:37
Empezamos con, primeramente, recordar cómo se localizaban puntos en el plano cartesiano, 00:00:42
que esto es como jugar a los barquitos, solo es ir viendo sus coordenadas y poniéndolas. 00:00:51
Entonces, hacemos un repasito de esta teoría que seguro que la conocéis, a lo mejor os suena un poco lejano, pero en un segundo nos vamos a poner al día. 00:00:58
Entonces, el plano cartesiano es el que tocamos como referencia para estudiar cosas bidimensionales y constaría de dos ejes. 00:01:09
El eje de acisas, que es el eje horizontal, y el eje de ordenadas, que es el eje vertical. 00:01:19
A estos dos se les llama ejes coordenados. 00:01:27
El eje horizontal es en el que vamos a representar las X y en el eje vertical en el que representaremos las Y, 00:01:34
puesto que ahora las funciones van a tener dos variables. 00:01:42
una variable que se llama variable independiente que es la X o acisa 00:01:46
y otra variable que se llama dependiente u ordenada que es la Y 00:01:53
el origen de este sistema de coordenadas va a ser el punto en el que se cortan los dos ejes 00:01:57
y ese punto va a ser el que tiene coordenadas 0,0 00:02:05
no me he movido nada en horizontal, no me he movido nada en vertical 00:02:10
pues las coordenadas de mi plano cartesiano están en ese punto 0,0, que como hemos dicho se llama origen de coordenadas. 00:02:14
Cuando nosotros representamos estos dos ejes, pues el plano se me queda dividido en cuatro zonas, que llamamos cuadrantes. 00:02:26
El primer cuadrante en el que estoy en la parte positiva de las X y parte positiva de las Y 00:02:35
O sea que con los signos de los valores de las coordenadas sabré en qué cuadrante estoy 00:02:45
Solo viendo que si estoy en el primer cuadrante las dos son positivas 00:02:51
Si miro el segundo cuadrante las X van a ser negativas, las Y van a ser positivas 00:02:56
Si pasamos al tercer cuadrante, las x son negativas, las y están bien negativas 00:03:03
Y cuando estoy en el cuarto cuadrante, las x vuelven a ser positivas y las y siguen siendo negativas 00:03:10
¿Vale? Entonces esto es una forma de localizarme rápidamente donde está el punto que estoy intentando tratar o representar 00:03:17
Y recordamos, como hacíamos en los sistemas de ecuaciones, que las coordenadas cartesianas son un par de valores correspondientes a esas acisas y ordenadas que van a ir entre paréntesis y separados por comas. 00:03:26
Siempre se escribe primero el valor de la X 00:03:42
Y después el valor de la Y 00:03:45
Porque la Y hace lo que le ordena la X 00:03:47
En función de esa ecuación 00:03:51
Que es la función lineal o afín 00:03:54
Que la relaciona 00:03:58
¿De acuerdo hasta aquí? 00:04:00
¿Os acordabais de esto? 00:04:03
Sí, me sonaba algo 00:04:06
¿Esto te acuerdas del año pasado? 00:04:07
¿no? No, no, yo no estuve 00:04:10
¿En nivel 1 no visteis esto 00:04:13
del plano cartesiano? 00:04:14
En nivel 1 00:04:17
yo no me acuerdo porque hace dos años 00:04:18
Bueno, pero esto es como 00:04:20
jugar a los bárcitos, ¿vale? Vamos a ver ahora 00:04:22
pues eso, cómo serían 00:04:24
estos puntos que ponemos aquí 00:04:26
Quiero representar el punto A 00:04:27
que tiene coordenadas 3, 1 00:04:30
Pues lo que hago 00:04:32
es moverme tres 00:04:34
unidades a la derecha por el eje X 00:04:36
y luego una unidad hacia arriba en paralelo al eje Y. 00:04:38
Pues esas serían las coordenadas del punto A. 00:04:42
Quiero representar el punto B que es 0 menos 2. 00:04:45
Pues no me muevo nada en el eje X y me muevo dos puntitos hacia abajo en el eje Y. 00:04:49
¿Vale? 00:04:55
El menos 1, 2, pues me movería uno a la izquierda en el eje X 00:04:56
y dos hacia arriba en el eje Y. 00:05:01
¿Vale? 00:05:04
O sea, que exactamente igual que hacemos en los barquitos, nada más que en los barquitos solo trabajamos con el primer cuadrante y aquí trabajamos con los cuatro cuadrantes del plano. ¿Vale? Esto se entiende, ¿no? 00:05:04
Sí. 00:05:18
Sí. Yolanda, uy, ¿te me has perdido o qué? 00:05:19
Sí. 00:05:29
Sí, ¿se entiende? 00:05:30
Sí, sí. 00:05:32
Vale, bueno, pues vamos a ir viendo poco a poco los tres tipos de funciones que tenemos que se representan con restas. 00:05:32
Empezamos con la más sencilla, que es la función constante. 00:05:41
¿Qué le ocurre a una función constante? 00:05:44
Pues que las ordenadas, las ies, están eso, igualadas a una constante, o sea, van a valer siempre lo mismo. 00:05:47
Entonces me dice que tienen esa expresión algebraica 00:05:54
Y igual a una constante 00:05:58
Que es cualquier número real de los que conocemos 00:06:01
¿Cómo será su representación gráfica? 00:06:04
Pues siempre va a ser una recta horizontal 00:06:08
O sea, siempre una recta paralela al eje X 00:06:11
Que tendrá de inclinación cero 00:06:14
O sea, porque es horizontal 00:06:18
la pendiente es la inclinación que tienen las y respecto a las x, lo que se mueve la y cuando varío la x. 00:06:19
Luego lo vamos a ver en un ejemplito al revés, viendo la gráfica, y lo vas a entender enseguida. 00:06:28
Entonces, ni crece ni decrece aquí. Yo digo que una función crece cuando su representación va como cuesta arriba 00:06:33
y que decrece cuando voy cuesta abajo. O sea, que crece cuando al aumentar las x también aumentan las y 00:06:41
y decrece cuando, aun aumentar las x, las y disminuye. 00:06:48
Y la ordenada en el origen es el punto donde voy a cortar al eje y. 00:06:54
Entonces, la ordenada en el origen a esta función es siempre el punto 0n. 00:07:00
Entonces, esa n sería esa ordenada en el origen, el valor de la y, 00:07:08
cuando las x valen 0. 00:07:14
Pero lo vemos en un ejemplo. Quiero representar la función y igual a 3. O sea, sea quien sea la x, las y siempre valen 3. 00:07:16
Digo, bueno, pues la pendiente que va a tener esta función es 0. No hay variación de la inclinación. 00:07:29
¿Por qué puntos va a pasar? Si las x valen 0, las y valen 3. O sea, que pasa por el 0, 3. 00:07:38
Ahora, si las X valen 1, las Y siguen valiendo 3, pues pasan por el 1, 3. 00:07:47
Si las Y valen 2, las X siguen valiendo 3, pasaría por el 2, 3. 00:07:54
O sea, todo el rato está a altura 3. 00:07:58
¿Vale? 00:08:03
Si quiero la recta constante Y igual a 0, ¿qué me dice esta recta? 00:08:05
Que valgan lo que valgan las X, las Y siempre valen 0. 00:08:11
Entonces resulta que estoy en el eje X 00:08:15
No subo nada hacia arriba ni bajo hacia abajo 00:08:19
¿Quiénes van a ser los puntos de esta recta Y igual a 0? 00:08:22
Pues todos los puntos del eje X 00:08:26
El 1, 0, el 0, 0, el 2, 0, el 3, 0 00:08:28
¿Vale? 00:08:32
Y por último 00:08:34
Y igual a menos 2 00:08:35
Pues me dicen que estoy a altura menos 2 00:08:38
Eso quiere decir que estoy por debajo del eje X 00:08:40
¿Cuánto? 00:08:43
dos unidades y que las y siempre valen menos 2 00:08:44
valgan lo que valgan las x, pues por qué puntos voy a pasar 00:08:48
por el 0 menos 2, que es el corte con el eje y 00:08:52
por el 1 menos 2, por el 2 menos 2, por el 3 menos 2 00:08:55
siempre altura 2, con lo cual me quedan 00:09:01
tres rectas horizontales que son paralelas entre sí 00:09:04
y por tanto también paralelas al eje x 00:09:08
que era la recta del medio, la Y igual a 0 00:09:12
siempre la ecuación de la recta de los ejes es 00:09:14
cuando estoy en el eje X decir que las Y valen 0 00:09:18
cuando estoy en el eje Y decir que las X valen 0 00:09:21
esas son las representaciones de los ejes coordenados 00:09:24
¿se entienden estas 00:09:28
rectas horizontales, estas funciones 00:09:30
constantes? Sí, por ahora 00:09:33
Bueno, pues seguimos, vamos a ir 00:09:36
dando pocas cosas poco a poco 00:09:39
para irnos quedando bien con ellas. 00:09:41
Yo creo que las vais a pillar bien. 00:09:44
Nos va a dar tiempo a hacer ejercicio de ellas. 00:09:46
Bueno, pasamos de las funciones constantes a las funciones lineales. 00:09:48
¿Qué les ocurre a las funciones lineales? 00:09:53
Pues que tienen siempre esta expresión. 00:09:56
Y igual a una constante por X. 00:09:58
O sea, la M es el coeficiente que decíamos en las ecuaciones 00:10:02
o en los polinomios, por la X. 00:10:06
Esa m, igual que antes en las constantes las n, es cualquier número de los que conocemos menos el 0. 00:10:09
Porque si tuviese que la m es un 0, 0 por x es 0, estaría en la función constante de antes del eje x. 00:10:18
Entonces la m no puede ser 0. 00:10:24
Entonces ahora sí va a haber inclinación. 00:10:26
Va a ser una recta que está inclinada, que su pendiente es esa m. 00:10:29
Si esa m es un número positivo, la recta va a ir puesta arriba, va a ser una función creciente. 00:10:34
Pero si la m es un número negativo, la recta va a ir puesta abajo, va a ser una función decreciente. 00:10:42
Ahora, la ordenada en el origen va a ser 0. 00:10:49
No tengo ningún término independiente aquí añadido a ese término de grado 1. 00:10:54
Entonces, ¿qué me supone esto? 00:10:58
pues que siempre, siempre, siempre 00:11:01
esta recta va a pasar por el punto 0,0 00:11:03
por el origen de coordenadas 00:11:05
siempre 00:11:07
vamos a verlo en un ejemplo 00:11:08
quiero representar la recta 00:11:11
y igual a menos 2x 00:11:13
pues solo viendo la ecuación 00:11:15
ya sé que es una función 00:11:18
lineal 00:11:20
que tiene pendiente 00:11:21
menos 2 00:11:23
ese menos 2 me estaría diciendo 00:11:24
que es una recta que va a ir cuesta abajo 00:11:27
que va a ser decreciente ¿vale? y además como no tiene término independiente 00:11:29
no tiene nada ahí sumando o restando a ese menos 2x pues sé que va a pasar por el 0,0 00:11:36
porque su ordenada en el origen que es la n es 0 00:11:43
pues como para representar una recta con tener dos puntos por lo que pasa me basta y me sobra 00:11:48
y ya tengo el primero que es el 0,0 00:11:56
pues con una tabla de valores 00:11:59
como si estuviese jugando a los barquitos como decimos 00:12:02
pero aplicando la ecuación 00:12:04
puedo hallar algún punto más 00:12:07
digo si la x vale 0 00:12:09
sé que la y va a ser 00:12:11
menos 2 por 0 00:12:13
que es lo que he hecho aquí en la cuenta 00:12:15
0, entonces el punto por el que paso 00:12:16
tiene coordenadas 0,0 00:12:19
si ahora en lugar de 0 00:12:20
la x vale 1 00:12:23
las y van a valer menos 2 por ese 1 00:12:24
que me va a dar menos 2 00:12:27
entonces las coordenadas del punto por el que va a pasar es el 1 menos 2 00:12:29
que sería esta de aquí abajo 00:12:33
1 hacia la derecha en las x, 2 hacia abajo en las y 00:12:35
digo bueno, pues voy a hacer un tercer punto por asegurarme 00:12:40
no siendo que me haya equivocado las cuentas 00:12:43
voy a probar con otro del otro lado del 0 de las x 00:12:45
el menos 1 00:12:49
bueno, pues si las x valen menos 1 00:12:51
las ies serían menos 2 por ese menos 1 00:12:53
igual a más 2 00:12:58
pues las coordenadas del punto por el que voy a pasar es el menos 2, 2 00:13:00
que sería esta que tenemos aquí 00:13:04
cuando me he movido a la izquierda una unidad 00:13:06
he subido 2 hacia arriba 00:13:09
pues esos tres puntitos que hemos puesto ahí 00:13:11
son puntos que tienen que pertenecer a la recta 00:13:15
si yo dibujo con mi regla 00:13:18
Una recta que atraviese por esos tres puntos 00:13:21
Tengo la recta completa 00:13:24
Que tiene de función 00:13:26
Y igual a menos dos X 00:13:28
Las rectas tienen infinitos puntos 00:13:30
Nunca 00:13:33
Empiezan ni terminan 00:13:34
Porque esto se diría hacia arriba hasta donde yo quiera 00:13:36
Y hacia abajo hasta donde yo quiera 00:13:38
¿Vale? 00:13:39
¿Entendidas las funciones lineales? 00:13:43
Sí, más o menos 00:13:46
Bueno, pues vamos a por 00:13:47
Las últimas que son las funciones 00:13:50
afines, que es cuando ya tengo pendiente y además tengo lo que se llama desplazamiento, 00:13:52
que es esa ordenada en el origen. Bueno, os he puesto aquí un ejemplo de cada una que 00:13:57
tuviese pendiente positiva, que lo que hacemos es la misma historia. Al ver la pendiente 00:14:02
positiva, sé que la recta va a ir hacia arriba, cuesta arriba, luego va a ser creciente. 00:14:07
Por ser función lineal, no tener ahí ningún término independiente, sé que pasa por el 00:14:13
0, 0, sí o sí, entonces ya tendría mi primer punto 00:14:20
de la recta, que si calculo una tabla de valores también me sale 00:14:23
digo, si las x valen 0, 3 por 0 me daría 0 00:14:28
luego uno de los puntos de la recta es el 0, 0, si la x 00:14:32
vale 1, pues 3 por 1, 3, punto 00:14:36
de coordenadas 1, 3, que sería este de aquí 00:14:39
también pertenece a la recta, y si hago la misma cuenta pero con un 00:14:43
menos 1 en las x, pues tengo 3 por menos 1 menos 3, tendría el punto de coordenadas 00:14:47
menos 1 menos 3, que es este de aquí abajo. Me he movido 1 a la izquierda y eso me obliga 00:14:53
a bajar 3 hacia abajo. La misma historia de antes, las 1 con la regla y tengo la recta 00:14:58
y igual a 3x. Bueno, pues vamos a por las funciones afines que decía. ¿Qué le ocurre 00:15:04
las funciones afines? Pues las funciones afines tienen esta estructura, cumplen esta expresión 00:15:13
algebraica, donde la m es la pendiente, igual que en las lineales, y la n es el desplazamiento, 00:15:19
igual que en las funciones constantes, o sea que estas son una fusión de la función constante 00:15:27
que vimos al principio con la función lineal que hemos visto antes, pues sus propiedades 00:15:33
ser una combinación de las dos cosas. Va a ser una recta inclinada porque tiene pendiente 00:15:40
distinta de cero. Si esa m es positiva, la función será creciente porque la pendiente 00:15:46
es positiva y si esa m es negativa, la función es decreciente. Acordaos, creciente voy cuesta 00:15:52
arriba, decreciente voy cuesta abajo. Y la ordenada en el origen, como la n es distinta 00:15:58
de un 0, pues va a ser siempre el punto de corte 00:16:04
0 y lo que valga la n. En ese punto cortaré siempre al eje 00:16:08
y. ¿Vale? Pues vamos a ver 00:16:12
un ejemplo. Si obtengo la recta y igual a 00:16:16
3, o digo, perdón, a x menos 3. 00:16:20
Como la x no tiene ningún coeficiente, sé que es un 1. 00:16:24
No hace falta ponerle ese 1, entonces sé que la pendiente 00:16:28
que la m vale 1 00:16:31
y por otro lado 00:16:34
como tengo ahí restando un 3 00:16:35
a la x, sé que el menos 3 00:16:38
es la ordenada en el origen, es la m 00:16:40
entonces eso me hace 00:16:42
que pase sí o sí 00:16:44
por el punto 0 menos 3 00:16:46
no obstante, pues yo me puedo 00:16:48
hacer mi tabla de valores y ver que es verdad 00:16:50
y luego vamos a buscar 3 puntos 00:16:52
por los que pase esta recta 00:16:54
y luego pues si la x vale 0 00:16:56
la y ¿cuánto va a valer? 00:16:58
0 menos 3 00:17:00
menos 3, pues el primer punto 00:17:01
el que hemos dicho 00:17:04
el punto de corte con el eje y 00:17:05
es el punto 0 menos 3 00:17:07
otro punto más 00:17:09
digo que la x vale 1 00:17:12
cuando dibujemos rectas o cualquier otra 00:17:13
función no os compliquéis 00:17:15
dando valores a las x 00:17:17
ponerlos más sencillitos 00:17:20
digo el 1, ¿qué pasaría con el 1? 00:17:21
pues que las y serían 00:17:24
1 de la x menos 3 menos 2 00:17:25
entonces pasa por el punto 00:17:27
1 menos 2 00:17:29
Y uno más, el menos 1, pues si la x vale menos 1, la y va a ser menos 1, menos 3, menos 4 00:17:31
Pues paso por el punto menos 1, menos 4 00:17:38
Pues aquí están mis tres puntos 00:17:41
El primero, el 0, menos 3, que era el punto de corte con el eje y 00:17:43
Y salía de la ordenada en el origen 00:17:48
El segundo, el 1, menos 2 00:17:50
Y el tercero, el menos 1, menos 4 00:17:54
Cojo mi regla, uno de esos tres puntos, ya tengo toda la recta que representa la función igual a x menos tres. ¿Cómo lo vieron? 00:17:58
Mirando. 00:18:13
¿Hemos entendido las funciones afines? 00:18:14
Sí, entenderlo sí, pero vamos, tengo que... 00:18:18
Bueno, ahora vamos a hacer un ejercicio, porque es que aquí no hay más, ya estaríamos en las cuadráticas, o sea, habéis visto que lo que es la teoría de este tema son cuatro páginas solo. 00:18:20
Sí, bueno, la misma historia, tenemos el ejemplo con una función afín, pero que ahora tiene pendiente negativa, para que la recta vaya cuesta abajo, sea decreciente, pero es el mismo rollo, ¿vale? 00:18:31
Entonces, como las mandes hemos quedado que se apienden practicando 00:18:46
Y como te decía antes, Verónica, vamos a ir sobre la marcha 00:18:51
Y si queréis, vas apuntando ya los ejercicios en el cuaderno o en sucio 00:18:55
Para que luego ya los pases a limpio y me los mandes 00:19:00
Pero vamos a hacer directamente los ejercicios de las hojas 00:19:03
No vamos a andarle dando más vueltas 00:19:06
Lo que pasa es que me vais a ir contando vosotras, ¿vale? 00:19:08
Ahora yo escucho y vosotras habláis, ¿vale? 00:19:11
vamos a por la hoja de ejercicio 00:19:16
voy a ampliarla para que le veáis bien 00:19:20
y vamos a ir viendo 00:19:22
estos ejercicios 00:19:24
dice, dibuja en el sistema de coordenadas cartesianos 00:19:27
y localiza los siguientes puntos 00:19:32
e indica en qué cuadrante 00:19:34
o a qué eje pertenece en cada punto 00:19:37
bueno, como esto es jugar a los barquitos 00:19:40
este solo vamos a decir los cuadrantes 00:19:43
porque si no tardamos más en dibujarlo 00:19:45
que en otra cosa 00:19:47
y en el siguiente si me vais a decir las coordenadas 00:19:49
¿vale? entonces 00:19:51
el punto A, 2 menos 1 00:19:52
¿en qué cuadrante estaría? en el primero, segundo 00:19:55
tercero, cuarto 00:19:57
al tener las X positivas 00:19:58
y las Y negativas 00:20:02
¿en qué cuadrante 00:20:03
tengo que estar? 00:20:04
¿en este, en este, en este o en este? 00:20:07
yo creo que en el 00:20:10
¿cuál es el primero? 00:20:11
2 menos 1 00:20:13
El primer cuadrante era este, en el que las X eran positivas y las Y también. 00:20:14
Segundo cuadrante, en el que las X eran negativas, pero las Y eran positivas. 00:20:22
Tercer cuadrante, son negativas las X, negativas las Y, 00:20:27
y cuarto cuadrante, positivas las X, negativas las Y. 00:20:30
Entonces, como tengo un 2 menos 1, ¿en qué cuadrante estoy? 00:20:36
¿En el cuarto? 00:20:41
En el cuarto, muy bien 00:20:42
Sería, me muevo los dos hacia la derecha 00:20:44
Uno hacia abajo 00:20:46
Estaría justo ahí donde está apuntando la flecha 00:20:48
Se ve la flecha, ¿no? 00:20:50
Sí, sí 00:20:52
Otros días con el puntito me decís que no se ve 00:20:52
Y yo no me termino asimilar yo 00:20:54
Que el punto que yo veo vosotros no le veis 00:20:56
Pero la flecha sí, ¿no? 00:20:58
Sí, sí, la flecha sí 00:21:00
Yolanda, te toca 00:21:01
El punto B, menos tres menos uno 00:21:02
¿En qué cuadrante estaría? 00:21:05
En el cuarto 00:21:08
No, en el cuarto me acaba de decir Verónica que está el 2 menos 1, o sea, positivo con negativo. 00:21:10
Si ahora son dos negativos no puede estar en el mismo cuadrante. 00:21:16
¿En el tercero? 00:21:22
En el tercero, sí señora. Tres negativas las X, una negativa la Y, estaríamos justo ahí donde está apuntando la flecha. 00:21:23
Tercer cuadrante 00:21:32
¿En qué cuadrante estaría el punto C, Verónica? 00:21:34
El 0, 2 00:21:38
Estaría en el primer cuadrante 00:21:39
Como está cayendo justo encima de un eje 00:21:43
Y en el cuarto también, claro 00:21:48
Y ya me hace dudar 00:21:50
Porque digo, ¿está en el primer cuadrante o está en el segundo? 00:21:52
O está justo en medio de los dos 00:21:56
Porque el punto 0, X 00:21:58
2Y estaría ahí, justo encima del eje Y 00:22:01
es un punto de corte del eje Y 00:22:06
entonces no estoy ni en el primero ni en el segundo, estoy en un eje 00:22:09
¿vale? cuando las X sean 0 estaré encima del eje Y 00:22:12
cuando las Y sean 0 estaré encima del eje X 00:22:18
¿vale? porque el 0 en las X me dice que no me he movido 00:22:22
ni a izquierda ni a derecha, entonces estoy en la línea vertical 00:22:27
si tengo 0 en las y 00:22:29
quiere decir que no me he movido ni hacia arriba 00:22:32
ni hacia abajo, luego estoy en la línea horizontal 00:22:34
¿veis eso? 00:22:36
entonces estoy justo encima del eje y 00:22:38
ahora, ¿dónde estaría 00:22:40
el 1 menos 4? 00:22:42
menos 1 00:22:45
4, ¿no? el siguiente 00:22:46
yo creo que en el 00:22:47
segundo cuadrante 00:22:50
menos 1 las x 00:22:51
y a la 4 las y 00:22:54
pues estoy ahí arriba 00:22:55
¿dónde estaría Yolanda en menos 4, 0? 00:22:57
en el 1 00:23:04
¿en menos 4, 0 en el primer cuadrante, no? 00:23:05
sí 00:23:09
¿qué he dicho que pasaba cuando alguna de las coordenadas era un 0? 00:23:09
que no nos movíamos 00:23:13
que estaba en uno de los dos ejes, ¿vale? 00:23:15
que no me movía, o no me movía arriba y abajo 00:23:18
o no me movía izquierda y derecha 00:23:21
aquí la que no se mueve es la Y 00:23:22
o sea que tengo que estar sobre el eje X 00:23:24
Y como muevo cuatro puntitos hacia la izquierda, pero hacia arriba y hacia abajo no me muevo. 00:23:27
Entonces, estoy justo encima del eje X, pero en la parte negativa del eje X. 00:23:33
¿Lo ves? 00:23:39
Sí. 00:23:41
¿Quieres ver la flechita dónde está? 00:23:41
Sí, sí, sí. 00:23:43
¿Vale? 00:23:44
En los cuatro. 00:23:45
¿Dónde estaría el punto 3, 2? 00:23:45
El punto F. 00:23:47
Tú también, Yolanda. 00:23:48
¿3, 2? 00:23:51
Sí. 00:23:52
En el tercer. 00:23:53
¿En el? 00:23:56
en el tercero 00:23:56
no, son los dos valores 00:23:57
positivos 00:24:03
si son los dos valores positivos, ¿en qué cuadrante 00:24:04
tengo que estar sí o sí? 00:24:07
¿en el cuarto? 00:24:09
en el primero, digo 00:24:11
uno, dos 00:24:14
y tres, que me muevo a la derecha 00:24:16
y ahora, uno y dos 00:24:18
que me muevo hacia arriba, pues estoy 00:24:20
en el primer cuadrante 00:24:22
¿vale? 00:24:23
acuérdate, parte derecha 00:24:27
positivos, parte izquierda negativos 00:24:28
parte de arriba positivos 00:24:31
parte de abajo negativos 00:24:33
si miro, tomando de referencia 00:24:34
el 0,0 que era lo que dicen 00:24:37
de coordenadas, ¿dónde estaría 00:24:38
el punto 3,0? tú misma 00:24:41
¿en qué cuadrante 00:24:42
o en qué eje? si es que está encima de algún eje 00:24:46
no lo sé 00:24:48
Verónica 00:24:54
si está en el eje 00:24:56
entre el primer cuadrante y el cuarto 00:24:58
¿en qué eje de los dos? 00:25:00
A la derecha, entre el primer cuadrante y el cuarto cuadrante. 00:25:02
¿En qué eje? ¿En el eje X o en el eje Y? 00:25:05
En el eje Y. 00:25:09
¿En el eje X? 00:25:11
En el eje X, claro. 00:25:12
Acordaos que el primer número corresponde a las coordenadas de la X y el segundo a las de las Y. 00:25:14
Entonces digo, me muevo tres posiciones hacia la derecha y me quedo ahí quieto, ya no subo ni bajo. 00:25:20
Pues estoy en el eje X, a ver si me dejan ampliarlo un poco más, para que veáis los ejes. 00:25:26
¿Veis? Este es el eje X, este es el eje Y. 00:25:32
El eje X sean las acisas, el eje Y las ordenadas. 00:25:36
¿De acuerdo? 00:25:41
Siempre la horizontal, eje X, vertical, eje Y. 00:25:43
La horizontal me da el ancho, por así decirlo, y la vertical me da el alto. 00:25:47
¿Vale? 00:25:51
Bueno, pues ahora que he ampliado esto, vamos a hacerlo al revés. 00:25:54
me vais a decir 00:25:57
que coordenadas tiene 00:25:59
cada uno de los puntitos 00:26:01
que se ven aquí representados 00:26:03
a ver 00:26:06
madre mía si es que no se ve nada 00:26:08
se ve super borroso 00:26:10
cuanto más amplio 00:26:11
más se ve 00:26:13
a ver 00:26:15
aunque sea más o menos 00:26:17
digo el punto A 00:26:19
que es este de aquí 00:26:21
que coordenadas más o menos 00:26:22
tiene Yolanda 00:26:25
¿Dos? 00:26:27
Dos, ¿qué más? 00:26:30
Las coordenadas tienen que ser siempre 00:26:32
Dos numeritos separados por una coma 00:26:34
Y metidos entre paréntesis 00:26:36
O sea, la X vale dos 00:26:38
Me he movido uno y dos 00:26:41
¿Y cuánto vale la Y? 00:26:43
¿He subido algo hacia arriba o hacia abajo? 00:26:46
No, pues entonces las Y valen cero 00:26:50
Estoy, si os fijáis, justo encima del eje X 00:26:52
Entonces, si estoy encima del eje X 00:26:55
La coordenada I tiene que ser un 0 00:26:58
Obligatoriamente 00:27:01
Pues el punto A este es el punto 2, 0 00:27:02
¿Qué coordenadas tendría el punto B, Yolanda? 00:27:06
Más o menos 00:27:10
Cada rayita esa que está marcada sería una unidad 00:27:10
Entonces, ¿cuánto me muevo a la derecha? 00:27:15
¿Y cuánto me muevo hacia arriba? 00:27:18
A la derecha 4 y 2 hacia arriba 00:27:20
Efectivamente 00:27:23
Entonces el punto de coordenadas 4, 2 00:27:24
1, 2 00:27:27
¿Vale? 00:27:27
Verónica, ¿cuáles serían las coordenadas del punto C? 00:27:28
Sí, creo que es un 1 00:27:33
Y lo otro de arriba, no sé si es un 6 00:27:35
Tú mira, cuenta las coordenadas 00:27:38
1, 2, 3, 4 00:27:40
Cada rayita es una unidad 00:27:41
O vamos a contarlos así 00:27:44
Yo tampoco los veo, al ampliarlo tampoco los veo 00:27:47
Bueno, ¿cuántos serían las coordenadas del punto E? 00:27:50
Verónica, tú también 00:27:54
Sí, 1 o 2, es que 0 00:27:59
0, 2 o 0, 1 00:28:02
Vamos a dejarlo como 0 00:28:04
El cuadro de estos del papel milimetrado 00:28:06
Grande sería una unidad 00:28:09
Luego ya cuando lo veáis en la 00:28:10
En la hoja bien, a lo mejor lo contáis mejor 00:28:13
Hay distintos, es decir, ahora tampoco 00:28:15
Los voy a lanzar 00:28:17
¿Cuál sería la coordenada, Yolanda? 00:28:18
De este punto G 00:28:21
Pues 00:28:22
Cuatro 00:28:27
Menos cuatro 00:28:31
Me he movido a la izquierda, o sea que menos cuatro 00:28:33
Eso sí 00:28:35
Menos cuatro 00:28:36
Cuatro 00:28:38
Sí señora 00:28:39
Y del punto F, este de aquí abajo 00:28:42
Menos cinco 00:28:45
Coma uno 00:28:47
Efectivamente 00:28:49
Verónica, el L o lo que sea 00:28:50
este de aquí abajo 00:28:53
Sí, menos 5 menos 2 00:28:54
Muy bien 00:28:58
Y para rematar, este que hay aquí, que no sé qué letra es 00:28:59
¿Dónde estás? 00:29:01
Abajo del todo 00:29:03
Menos 3 00:29:04
Sí, no, es menos 3 00:29:07
1, 1 menos 3 00:29:10
Eso sí, siempre primero 00:29:11
aquí, luego así es, ¿vale? 00:29:13
Siempre, que si no, nos salen las coordenadas 00:29:15
al revés 00:29:17
¿Vale? Entonces esto entendido 00:29:18
Cómo se representan 00:29:21
Y cómo se buscan las coordenadas de un punto 00:29:23
Que me den ya en el plano 00:29:25
Sí, ¿no? Ya lo hemos pillado 00:29:26
Igual que en los barquitos 00:29:29
Nada más que me voy a tener números y letras 00:29:30
Aquí son números contra números 00:29:32
Y me tengo que acordar de poner siempre 00:29:34
Primero las X y luego las Y 00:29:36
Igual que en los barquitos 00:29:38
Primero digo la letra y luego el número 00:29:40
Digo A7, O, B, 5 00:29:42
Aquí tengo que decir primero las X 00:29:44
Y después la Y 00:29:46
¿De acuerdo? Bueno, ahora en el ejercicio este 2 me dice que represente estas funciones. ¿Qué tipo de funciones son estas que estamos viendo aquí, todas ellas? Pues me está diciendo que son funciones constantes. ¿Y qué característica hemos dicho que tienen las funciones constantes? 00:29:47
Pues no lo sé, no me acuerdo 00:30:10
Verónica, os digo Verónica 00:30:13
Yolanda, ¿te acuerdas que en propiedad 00:30:15
Decimos que eran funciones constantes 00:30:18
Sí, que la función crece 00:30:19
Cuando sube y decrece cuando baja 00:30:22
No, pero en las constantes 00:30:24
No había crecimiento y decrecimiento 00:30:25
Eran rectas horizontales 00:30:27
¿Vale? 00:30:29
Entonces, cuando yo tenga que la y 00:30:31
Es igual a un numerito y no haya x de por medio 00:30:33
Pues lo que me está diciendo 00:30:36
Es que estoy todo el rato 00:30:37
A altura menos uno o todo el rato 00:30:39
altura 2, o 0, o menos 3, o 1, entonces son rectas horizontales 00:30:41
paralelas al eje X, que pasan 00:30:46
por el punto 0, menos 1, 0, 2 00:30:49
0, 0, 0, menos 3, 0, 1, a ver si 00:30:53
una tableta me deja hacer un cuadrante y la dibujamos, que no sé si esta tiene 00:30:57
la posibilidad esa, a ver, un segundito 00:31:01
no deja hacer ejes cartesianos 00:31:05
bueno, esto cuando lo veáis luego en casa tranquilamente 00:31:29
lo vais a saber hacer, seguro 00:31:33
vamos a ver el siguiente tipo de función 00:31:34
las funciones lineales 00:31:38
¿qué propiedades tenían las funciones lineales? 00:31:39
que eran de la forma y igual 00:31:41
a un numerito por x 00:31:44
pues estas ya si tenían inclinación 00:31:46
si tenían pendiente 00:31:49
¿qué pendiente tiene esta primera, Yolanda? 00:31:51
que no me pone ningún numerito 00:31:55
delante de la x 00:31:57
cero 00:31:58
no, cuando no había ningún numerito delante de la x 00:32:01
¿qué número era el que había en realidad? 00:32:04
que no se ponía 00:32:07
el uno, ¿vale? 00:32:08
porque si yo tuviese un cero, cero por x 00:32:10
el 0 desaparecería la x 00:32:12
entonces cuando no hay nada es un 1 00:32:14
y cuando hay un menos como en la de abajo 00:32:16
es un menos 1, entonces 00:32:18
me está diciendo que esta recta tiene pendiente 00:32:19
y eso quiere decir 00:32:22
que por cada 00:32:26
unidad que me muevo en las 00:32:28
x, me muevo también 00:32:30
una en las y, o lo voy a dibujar yo aquí 00:32:32
a mano alzada, aunque sea 00:32:34
para ver estas que son más 00:32:36
pues digo, tengo 00:32:38
mi eje x y mi eje y 00:32:40
el x el horizontal, el y el vertical 00:32:45
y quiero representar la función y igual a x 00:32:49
pues esta me está diciendo que 00:32:52
por ser una función lineal 00:32:55
sé que 00:32:59
pasa por el 0,0 seguro 00:33:05
¿vale? 00:33:08
un punto de sus coordenadas 00:33:10
de esas rectas en 0,0 00:33:14
¿se ve bien el puntito? 00:33:16
sí 00:33:18
y ahora digo, quiero calcular más puntos 00:33:19
para que veáis que es lo que está ocurriendo 00:33:22
yo doy valores a la x 00:33:23
y me sale un valor a la y 00:33:26
que es el que sale de 00:33:27
aplicar la ecuación de sustituir 00:33:29
la x por su valor 00:33:32
digo, si la x vale 0 00:33:34
la y vale 0 00:33:35
y entonces estoy en el punto de coordenadas 00:33:37
0,0 00:33:40
ahora, si la x vale 1 00:33:41
¿cuánto valdría la Y? 00:33:43
1 también, ¿no? 00:33:47
Pues 1 también, porque estoy diciendo que las Y son exactamente iguales 00:33:49
que las X, pues pasaría por el punto 1, 1 00:33:52
y el punto 1, 1 estará 00:33:55
1 a la derecha 00:33:57
y 1 arriba 00:33:58
pues estará ahí 00:34:00
este tendrá coordenadas 00:34:03
1, 1 00:34:05
y hoy si la X valiese menos 1 00:34:06
¿cuánto valdría la Y? 00:34:09
menos 1 también 00:34:11
entonces quiero pasar por el punto de coordenadas 00:34:12
menos uno, menos uno 00:34:15
y ese será 00:34:18
uno a la izquierda 00:34:19
y uno abajo 00:34:21
pues ese es el punto 00:34:23
de coordenadas 00:34:26
menos uno, menos uno 00:34:26
¿el valor a la X le das tú el que quieras? 00:34:29
el que te dé la gana, por eso digo que 00:34:31
no compliquéis la vida, dar valores facilitos 00:34:33
cojo mi recta 00:34:35
y trazo la recta 00:34:37
que pasa por esos puntos 00:34:39
y esta recta es la que quería 00:34:40
representar, la recta 00:34:43
Y igual a X 00:34:44
¿Vale? 00:34:47
Si hubiera pasado 00:34:49
Si hubiese querido representar una de las otras 00:34:51
Por ejemplo, la recta Y igual a 00:34:53
Menos 2X 00:34:55
Y ahora quiero hacer la recta 00:34:56
Y igual 00:34:58
A menos 2X 00:35:01
¿Por dónde va a pasar esa recta? 00:35:03
Menos 2, pues por la izquierda, ¿no? 00:35:07
Del punto 0 00:35:08
Y ahora, ¿cómo va a ser? 00:35:10
Creciente como esta 00:35:14
¿Va a ir cuesta arriba como esta? 00:35:15
¿O va a ir cuesta abajo? 00:35:18
Puesto que tiene un menos 2 de pendiente 00:35:19
Pues cuesta abajo 00:35:22
Vamos a ver lo que es verdad 00:35:23
Que va a ir cuesta abajo 00:35:25
Cuando las X valen 0 00:35:26
Las Y también valen 0 00:35:29
Luego pasa por el punto 0, 0 00:35:31
Ahora, si la X vale 1 00:35:33
¿Por qué punto de la Y va a pasar? 00:35:36
Ahí es donde me lío 00:35:40
Pues solo sustituir 00:35:41
Es venir y cambiar la X 00:35:43
por un 1, y decir 2 por 1 00:35:45
menos 2 por 1, menos 2 00:35:48
y si la x vale menos 1 00:35:52
¿cuánto valdría la y? Pues la misma historia 00:35:54
vengo aquí, cambio la x por un menos 1 00:35:57
y tendría menos 2, por ese menos 1 00:36:00
un más 2, ¿no? 00:36:02
va a pasar por el punto 1 menos 2 00:36:05
y por el punto menos 1, 2 00:36:08
¿qué es sustituirlo? Pues lo dibujamos 00:36:11
os digo, 1 menos 2 sería 1 por aquí y 2 hacia abajo, pues ese es el punto, 1 menos 2. 00:36:13
Y ahora el último, menos 1, pues hacia la izquierda, y ahora más 2, pues 2 arriba, 1 y 2, 00:36:25
pues va a pasar por ahí, este es el punto, menos 1, 2, pues la recta que estoy haciendo ahora, 00:36:34
a ver si esta me sale al revés 00:36:45
uy madre 00:36:47
pues esta es la recta 00:36:48
y igual a menos 2X 00:36:51
ahora que he aprendido a 00:36:54
escribir en la tableta me hacen dibujar 00:36:55
esto es maravilloso 00:36:57
con lo bien que se hace con plantilla 00:36:58
que hace las rectas el solo 00:37:01
no hay futuro en la distancia 00:37:02
habéis visto la idea, ¿no? 00:37:06
sí, esto sí 00:37:08
es practicarlo 00:37:09
pues todas las demás igual 00:37:10
por eso digo que vais a tardar más en copiar los enunciados 00:37:11
que en hacer los ejercicios 00:37:14
vamos a ver el último tipo de rectas que hemos visto 00:37:17
que son unas rectas afines 00:37:20
que tienen ahora pendiente y desplazamiento 00:37:22
las dos cosas 00:37:26
tienen inclinación y además no pasan por el 0,0 00:37:27
pues vamos a ver una de cada 00:37:32
luego los otros ejercicios es seguir dando vueltas a esto mismo 00:37:35
nada más que me va preguntando 00:37:38
cosas de la ecuación 00:37:40
¿Vale? Y aquí es reconocer a qué recta correspondería cada dibujo 00:37:43
¿Vale? ¿Veis? 00:37:48
Este, la misma historia que el de antes, de completar la tabla 00:37:51
de qué tipo de función, qué pendiente, si es creciente, si es recreciente, patadín, patatán 00:37:54
Este, calcular puntos de estas funciones 00:37:58
y representarlos, o sea, que volver a dibujar, y luego ya estaríamos en los problemas 00:38:02
¿Vale? Que los problemas, pues hoy no nos va a dar tiempo, pero el próximo día no da tiempo 00:38:06
de sobra de esto y las parábolas, ¿vale? 00:38:10
De acuerdo, porque aquí este ya se habría acabado, son 5 problemas o 6 me parece 00:38:14
que todos se hacen igual, solo es que sea capaz de distinguir 00:38:18
cuándo me está hablando de la pendiente y cuándo me está hablando del desplazamiento 00:38:23
para saber dibujármelo y poder hacer una gráfica de lo que 00:38:26
va a pasar en ese problema cuando vaya evolucionando en el tiempo, ¿vale? 00:38:30
Bueno, pues vamos a dibujar una así, que era de esta raíz 00:38:35
Pues, por ejemplo, la A y la D vamos a hacer. La A es y igual a x menos 1. Pues, a ver, que cambiamos aquí. Estas son las afines, ¿no? Las que nos quedan ahora son las afines. Es constante las rectas horizontales. Lineales, las rectas inclinadas o oblicuas, pero que pasan siempre por el 0,0. 00:38:38
Y por último, afines, las rectas inclinadas, pero que no pasan por el 0,0, ¿vale? 00:39:00
Que son las que vamos a ver ahora. 00:39:07
Digo, tengo, madre mía, las rectas que más se me dan. 00:39:10
Eje X y eje Y. 00:39:15
Y hemos dicho que vamos a representar la función Y igual a X menos 1. 00:39:17
X menos 1. 00:39:23
Pues, ¿puedo hacer directamente la tabla de valores? 00:39:26
donde siempre el primer valor que veis sea el cero, porque el cero me dice, 00:39:30
ahora sustituiré en la función, en qué punto del eje Y voy a cortar. 00:39:38
Si las X valen cero, ¿veis la mano, no? 00:39:46
Sí, la veo, la veo. 00:39:49
Si las X valen cero, ¿cuánto van a valer las Y? 00:39:51
Pues 0 menos 1 00:39:53
Pues las y valdrían menos 1 00:39:57
Entonces voy a pasar por el punto 0 menos 1 00:40:00
¿Se ve eso? 00:40:04
Sí 00:40:05
Que este era el punto de corte con el eje y 00:40:05
Y ese menos 1 es el que llamamos ordenada en el origen 00:40:07
La ordenada que son las y es 00:40:12
Cuando estoy en el origen de las x que son los ceros 00:40:15
¿Vale? 00:40:18
Por eso se llama así 00:40:19
Pues sé que estoy pasando por el 0 00:40:20
y ahora 1 hacia abajo 00:40:23
ese punto 00:40:25
es el 0 menos 1 00:40:27
esta recta 00:40:30
¿cómo va a ir? ¿hacia arriba o hacia abajo? 00:40:31
¿va a ser creciente o decreciente? 00:40:33
viendo que la pendiente que era el número 00:40:35
que iba con las x es un 1 00:40:37
que es positivo 00:40:39
el 1 00:40:41
entonces va para arriba 00:40:41
va a ser una función creciente 00:40:44
si se me va la pinza al hacer las cuentas 00:40:47
y me salen negativos 00:40:50
y la recta va hacia abajo 00:40:51
Pues digo, oye, cierto que me estoy comiendo los signos 00:40:52
O algo raro estoy haciendo, ¿vale? 00:40:56
Entonces vamos a ver dando un valor 00:40:58
Si la X valiese 1 00:40:59
Si esta X valiese 1, ¿cuánto valdría la Y? 00:41:01
Pues 1 menos 1 00:41:07
Pues 1 menos 1, 1 00:41:08
1 menos 1, 1 00:41:11
Tú tienes un caramelo y te lo comes y te sigue quedando un caramelo 00:41:12
Pues 0, patatero 00:41:15
0, patatero 00:41:17
cero, entonces paso por el punto 00:41:18
uno, cero 00:41:21
acordaos que es ir sustituyendo 00:41:23
la x por el valor que hayáis 00:41:24
querido poner, que podéis poner que os dé la gana 00:41:27
si no os dicen nada, pues paso 00:41:29
por el punto uno, cero, y el punto uno, cero 00:41:31
estaría aquí 00:41:33
me he movido 00:41:34
uno a la derecha, pero luego 00:41:36
no he subido ni hacia arriba ni hacia abajo 00:41:39
y vamos a dar otro valor 00:41:40
más, el que queráis, a ver, dime un valor 00:41:43
que tú quieras, Verónica 00:41:45
Venga, pues 2. El 2. Si la X vale 2, ¿cuánto vale la Y? 2. A ver, repítemelo. 2 menos 1. Pues 1. Pues 1. 00:41:46
Tú acuérdate que tienes que sustituir y hacer la cuenta que te decía la ecuación esta que te daba la función, ¿vale? 00:42:00
Entonces, estoy pasando por el punto 2, 1. 00:42:08
Y el punto 2, 1 sería 1 y 2 a la derecha y ahora 1 hacia arriba. 00:42:13
Pues estaría ahí, ¿vale? 00:42:20
Más o menos. 00:42:23
Este es el punto 2, 1. 00:42:24
Pues cojo y hago la recta 00:42:26
Que uno de los tres puntitos 00:42:29
Y esta recta es la que yo quería 00:42:31
La recta de ecuación igual a 00:42:33
X menos uno 00:42:35
¿Vale? 00:42:36
Sí, sí, sí 00:42:38
Lo único que, claro 00:42:41
Yolanda, ¿estás por ahí que te toca la otra? 00:42:42
No, se ha ido, se ha ido 00:42:44
Es que yo no veo cuando lo desconectáis 00:42:45
Bueno, pues vamos a hacer la otra 00:42:48
Que a la menos dos X más dos 00:42:50
Y rematamos aquí 00:42:53
¿Vale? Para ver que lo ha pillado bien 00:42:54
La vamos a hacer en rojo. Vamos a hacer la recta igual a menos 2x más 1. Tabla de valores. Si la x vale 0, ¿por dónde voy a pasar? Cuando la x valga 0, si sustituyas aquí, ¿qué ocurre? 00:42:56
Menos 2 por 0 00:43:24
Menos 2 por 0, menos 2 00:43:27
Menos 2 por 0 00:43:29
0 más 1 00:43:32
1, pues pasa por el punto 0, 1 00:43:35
O sea que digo, 0 y 1, va a pasar por ahí 00:43:39
Ese es el punto 0, 1 00:43:43
Esta recta va a ir hacia arriba o hacia abajo 00:43:46
Viendo que tiene dependiente un menor 2 00:43:49
Pues para abajo 00:43:51
Para abajo, bueno 00:43:52
Vamos a ver otro valor. Vamos a dar, por ejemplo, el 1. ¿Qué pasa si las x valen 1? ¿Cuánto van a valer las y? Si yo cambio la x por un 1, ¿cuánto va a valer? 00:43:54
Pues sería menos 2 por 1, ¿no? 00:44:08
Menos 2 por 1, menos 2. 00:44:10
Eso es menos 2. 00:44:11
Y ahora más 1. 00:44:12
Menos 2, pues más 1 sería, claro. 00:44:13
Menos 1. 00:44:16
Menos 2 más 1. 00:44:16
Menos 1. 00:44:17
Menos 1, cuidado con los signos, ¿vale? 00:44:18
Pues paso por el 1 menos 1, que sería este punto de aquí. 00:44:21
Este es el 1 menos 1. 00:44:28
Y otro último valor, el que tú quieras. 00:44:33
Venga, pues yo qué sé, pues 3 00:44:35
El 3 00:44:39
¿Qué pasa si las x valen 3? 00:44:41
Pues sería menos 3, menos 2, perdón, menos 2 por 3 00:44:44
Menos 2 por 3, ¿qué es? 00:44:49
Que es igual a menos 6 00:44:52
Menos 6 más 1 00:44:53
Menos 5 00:44:55
Menos 5, entonces pasa después el punto 3 menos 5 00:44:56
Aquí este tenía 0, 1 00:45:00
Este 1, menos 1 00:45:03
Y este 3, menos 5 00:45:06
3, menos 5 00:45:07
Pero sí sale de creciente 00:45:08
1, 2 y 3 00:45:10
Y ahora 1, 2, 3 00:45:12
4 y 5 por aquí abajo 00:45:16
Se me vendría 00:45:18
Aquí abajo, ¿vale? 00:45:19
1, esos 3 puntos 00:45:23
Mira, ya me van saliendo más rectas 00:45:25
Sí, hombre, hay que practicar 00:45:28
Tengo mi función. Y fíjate que estas dos rectas se han cortado en un puntito, ¿no? 00:45:29
Sí. 00:45:38
Que es ese punto, que tendrá las coordenadas que sea. Pues ese punto sería la solución del sistema de ecuaciones que se formaría si yo cogiese estas dos rectas. 00:45:39
si yo cojo estas dos rectas 00:45:51
y fíjate que como están despejadas las i 00:45:55
hago el método de igualación 00:45:57
que sería el más fácil 00:46:01
el resultado que me sale son las coordenadas de ese puntito 00:46:02
eso es lo que se llama método gráfico 00:46:05
de resolución de sistemas de ecuaciones 00:46:07
dibujar las rectas que corresponde a cada ecuación 00:46:10
del sistema, de ese sistema lineal que veíamos el otro día 00:46:13
y cuando las he dibujado 00:46:16
mirar las coordenadas del punto en el que se cortan 00:46:18
además de sustitución, igualación y reducción 00:46:21
puedo resolver geométrica o gráficamente 00:46:26
como queramos llamar y encontrar también las soluciones 00:46:30
¿vale? simplemente dibujando 00:46:33
vale, vale, vale 00:46:37
bueno, pues aquí lo hemos dejado 00:46:39
intenta hacer esos ejercicios que faltan 00:46:41
pero no creo que tengas ningún problema 00:46:44
y dale una pensadita a los problemas esos de las ecuaciones de las funciones lineales 00:46:46
vale, vale, vale 00:46:50
vamos a ver que solo es interpretar 00:46:52
como hemos hecho cuando hicimos las ecuaciones 00:46:54
de primer grado, que quiere 00:46:57
decir cada uno de los datos del problema 00:46:59
para distinguir quien es la pendiente 00:47:00
y el desplazamiento de la 00:47:03
función 00:47:05
afín que puedan generar 00:47:05
o quien es la pendiente de la función lineal 00:47:09
que puedan generar y dibujármela 00:47:11
y el dibujo me va a ir diciendo luego que pasa 00:47:13
con cualquier valor que dé a las 00:47:15
x, vale 00:47:17
Muy bien. Va a ser una forma eso de resolver gráficamente o geométricamente los problemas que resolvíamos en su día analíticamente, ¿vale? Utilizando esas ecuaciones de primer grado que utilizamos en su día, pero viéndolas ahora como funciones, ¿vale? 00:47:18
vale, vale, lo veo 00:47:37
pues nada, aquí los dejamos 00:47:39
que tengan ustedes buena tarde, buen fin de semana 00:47:41
y buen puente, que no nos vemos ya hasta el martes 00:47:43
de la semana que viene, o no nos oímos 00:47:45
es verdad, es verdad, vuelo yo los lunes 00:47:47
pues mira, me quedan 00:47:49
dos semanas 00:47:51
Materias:
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
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Fecha:
25 de febrero de 2025 - 20:53
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
47′ 53″
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1.78:1
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