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Las fracciones N-II - Contenido educativo

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Subido el 26 de octubre de 2026 por Distancia cepa parla

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Vale, lo tenemos aquí. Mirad, yo sé que hace dos viernes que no hemos tenido clase, que sí, entre la huelga y temas familiares, pues no hemos podido grabar estos temas, pero no os preocupéis porque en mi perfil están grabados en matemáticas de este tema, bueno, y de todos los temas están grabadas todas estas sesiones. 00:00:01
Entonces, si por vuestra cuenta estáis practicando o mirando la lección o lo que sea, pues podéis encontrar vídeos por donde vayáis, ¿vale? Son de años anteriores, pues nada. 00:00:30
Y luego, otra cosa, estos que estoy haciendo este año se están grabando al final, al final de todos los temas es por donde se están grabando, así es que si nos estáis buscando la última clase, pues yo creo que se han metido al final de todo. 00:00:45
Bien, fracciones no vimos todavía, ¿no? 00:01:02
No. 00:01:08
Vale, pues venga, vamos a ver esto un poco por encima, porque ya se supone que de fracciones, ¿qué son las fracciones? 00:01:08
Dijimos que son números racionales, que tienen numerador, denominador, es una división, entonces dos fracciones son iguales cuando al multiplicar en cruz nos da lo mismo. 00:01:20
Si 2 por 15 es lo mismo que 3 por 10, entonces esas dos fracciones son iguales, aunque no las veamos iguales, pero equivalen la una a la otra, quiere decir que una está simplificada con respecto a la otra. 00:01:35
Una es más pequeña y la otra es X veces mayor, tanto en el numerador como en el denominador. Así es que, para ver, ya digo, si son o no son iguales o equivalentes, pues 3 por 14 daría 42 y 6 por 7, 42, pues sí lo son. 00:01:49
Y esta lo mismo, 10 por 5 es 50 y 50 por 1 es 50, pues estos dos grupos de fracciones son iguales. 00:02:11
Otra cosa es cuando nosotros queremos hacer una fracción y reducirla, reducirla, reducirla y la queremos hacer cada vez más pequeña. 00:02:22
Bien, pues lo que hacemos es tanto numerador y denominador, lo dividimos y lo hacemos, numerador y denominador dividimos por el mismo número y entonces la reducimos hasta lo más posible. 00:02:33
Para hacer esto, si son números pequeños, pues no pasa nada 00:02:53
Dice, divido entre 2, por ejemplo esta 00:02:59
10 entre 2, 50 entre 2, pues dividimos 00:03:01
Y se saca fácil 00:03:04
Pero cuando son números gordos 00:03:07
Lo que tenemos que hacer es descomponer en factores primos 00:03:09
Para descomponer en factores primos 00:03:13
Ya no suena de años anteriores 00:03:16
Y si no lo recordamos 00:03:20
Vamos a ver los divisores más pequeños entre los que podemos dividir tanto numerador como denominador. 00:03:22
Por ejemplo, 30, pues 30 yo lo puedo dividir entre los números más pequeños, entre 2, perdonad que estoy con el ratón, nos daría 15, 15 entre 2 no, pero entre 3 sí, y nos daría 5, y entre 5, vale. 00:03:30
Entonces, 30 es divisible entre 2 por 3 y por 5. Nos vamos a 42, el denominador, y lo mismo descomponemos en factores primos. Voy a ampliar esto un poquito más. 00:03:55
Aquí 42, empezamos entre 2 y nos daría 21, entre 2 no, pero entre 3 sí, 7 y entre 7 a 1. 00:04:11
Vale, y digo, vale, ¿entre qué números puedo hallar una fracción irreducible del 30 y del 42? Pues, entre 2 por 3, 6 y 2 por 3, 6 puedo dividir tanto el numerador como el denominador. 00:04:27
Así es que 30 entre 6 sería 5 y 42 entre 6, el que nos queda es 7 00:04:46
¿Se entiende lo que hemos hecho? 00:04:58
Los que sean iguales, pues estos por el máximo común divisor son los comunes 00:05:01
Los que tienen comunes, un divisor común, el 2 y el 3 00:05:08
Estos se simplifican y solo nos queda el 5 en el numerador y el 7 en el denominador 00:05:12
Lo voy a hacer con este ejemplo, 18 setenta y dosavos 00:05:20
el de aquí, 18 dividiríamos entre 2 a 9, entre 3 a 3, entre 3 a 1, vale, y luego 72, 00:05:28
lo mismo, 72, dividiríamos, primero entre 2 y nos da 36, entre 2 a 18, y ya lo mismo, 2, 3 y 3. 00:05:59
Vale, entonces, lo que tengan en común el 2, el 3 y el 3, esos lo podemos simplificar y en el numerador nos quedaría 1 y abajo 2 y 2, 4, un cuarto. 00:06:24
Así hemos simplificado descomponiendo los factores primos, los más pequeños y eliminando los que tenemos arriba y abajo, que sean iguales, y dejando los que no son comunes. 00:06:46
Bien, pues eso sería para hallar la fracción irreducible. Vamos a bajar un poquito más. 00:07:02
Además, lo que más nos interesa a la hora de sumar o restar fracciones, operar con fracciones, es que tengan todas un denominador común. Más que que sean irreducibles, sobre todo que tengan un denominador común. 00:07:10
Entonces, aquí lo que empleamos es el mínimo común múltiplo. En el mínimo común múltiplo cogemos comunes y no comunes de mayor exponente. 00:07:30
Entonces, buscamos, por ejemplo, de 12, de 24 y de 36 comunes y no comunes de mayor exponente. 00:07:43
Bien, como yo esto ya lo tengo realizado aparte, pues 12 sería 2 al cuadrado por 3, 24 sería 2 al cubo por 3, 00:07:52
2 al cubo por 3 00:08:13
Y 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado 00:08:17
36, bueno, lo voy a poner aquí arriba, es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado 00:08:26
Vale, entonces, para hallar el mínimo común múltiplo de estos tres números 00:08:33
Mínimo común múltiplo, aunque pone mínimo 00:08:41
es comunes y no comunes de mayor exponente 00:08:45
mayor exponente es de 2 al cuadrado y 2 al cubo 00:08:50
2 al cubo, vale 00:08:54
y de 3 y 3 al cuadrado, pues 3 al cuadrado 00:08:56
estamos cogiendo el mayor exponente dentro de los 00:09:01
comunes, pero si aquí hubiera un 5 o un 7 también lo cogeríamos 00:09:06
comunes y no comunes de mayor exponente 00:09:10
Con lo cual, el mínimo común múltiplo de 2 al cubo y de 3 al cuadrado, 8 por 9, 72. 00:09:13
Aquí, 72 es un número que está en la tabla de multiplicar del 36, del 24 y del 12. 00:09:27
Con lo cual, podemos poner el mismo denominador a estas tres fracciones, buscar una fracción equivalente en la que tenga este denominador, que es 72, y ¿cómo operamos? 00:09:37
Vamos a ponerlo aquí, 72, y decimos 72 entre 12 y por 3, 72 entre 12 y por 3, que es 6 por 3, 18, ¿vale? 00:09:53
Esa sería la primera fracción. La segunda, bueno, esto es una coma, 72 entre 24, que es 3 por 5, 15, y esto sería 15, otra coma, y 72 entre 36, que es 2 por 7, 14. 00:10:11
Así es que hemos convertido, que aquí serían tres fracciones, 18 setenta y dosavos, 15 setenta y dosavos y 14 setenta y dosavos. 00:10:38
Hemos convertido estas tres fracciones en tres fracciones equivalentes con diferente numerador, pero el mismo denominador en todas, que es lo que nos va a interesar para la suma o la resta de fracciones. 00:10:51
fracciones. Tiene que ser siempre un número igual o mayor que cualesquiera de ellos. Por 00:11:05
ejemplo, nunca puede ser un número menor de 12 y nunca puede ser un número menor de 00:11:12
24 o menor de 36, siempre este o mayor que este. ¿Hasta aquí os acordáis de esto? ¿Os 00:11:17
suena alguna pregunta? Venga, pues entonces vamos a ver cómo sumaríamos o restaríamos 00:11:25
fracciones. Sí o sí, hemos dicho que tiene que tener el mismo denominador. Y operamos 00:11:34
el numerador. El numerador, 2 más 4 menos 7, menos un tercio. ¿Qué pasa cuando tiene 00:11:42
diferente denominador? De 5, de 6 y de 10, mínimo como múltiplo, descomponemos, 5 es 00:11:50
5, 6 es 2 por 3, 2 por 5 es 10, comunes y no comunes de menor exponente, cogeríamos, 00:11:59
en este caso todos son no comunes, 2 por 3 y por 5, 2 por 3 y por 5, aquí le falta un 00:12:09
0, es 30. Bien, entonces, una vez que tenemos el 30 de mínimo común múltiplo, decimos 00:12:19
30 entre 5 y por 4, 30 entre 5 es 6 por 4 es 24, 30 entre 6 es 5 por 5 es 25 y 30 entre 10 que es 3 por 1 es 3. 00:12:27
Entonces hemos buscado tres fracciones equivalentes que podemos operar los numeradores y dejamos el mismo denominador. 00:12:45
Bueno, la fracción da cuarenta y seis treintaavos, pues esa cifra está bien, si queremos simplificarla o nos dicen en el enunciado simplifica al máximo, simplificamos, si no, en el examen si me dejáis cuarenta y seis treintaavos también me vale. 00:12:53
O sea, esa cifra también está bien, a no ser que digan simplifica lo máximo posible. 00:13:10
Vamos a ver suma, resta, multiplicación y división. 00:13:22
Para multiplicar, de esto lo sabemos del curso anterior, para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores 00:13:30
y se ponen arriba, se multiplican los denominadores, se ponen abajo y se simplifica si es necesario. 00:13:38
Para dividir era una multiplicación en cruz, 11 por 3 y va arriba, y 7 por 2 y va abajo, 33 catorceavos. 00:13:49
Bien, vamos a ver cuando ya las operaciones son un poquito más, esto ya es nivel 2, 00:14:01
cuando ya son un poquito más complicadillas 00:14:07
esta sería semejante a la anterior que hemos visto 00:14:12
en esta tenemos uno más un medio 00:14:18
y luego lo vamos a dividir lo que nos dé 00:14:22
a mí me gusta ponerlo más en línea 00:14:29
porque es más fácil de ver que no en forma de quebrado 00:14:32
uno menos un medio 00:14:36
Aquí no tenemos el mismo denominador, pero esta fracción no hace falta ni buscarle el mismo múltiplo 00:14:38
De 2 y de 1, pensar que cuando no hay nada debajo, le ponemos un 1 00:14:45
Si no tenemos nada, sea el número que sea, le ponemos un 1 00:14:51
Entonces, 2 entre 2, perdón, 2 entre 1, 2 por 1 es 2 00:14:55
2 más, esta se queda igual, esta sería la primera fracción, luego la división 00:15:02
y lo mismo, 2 entre 1 es 2 por 1 es 2, 2 menos 1 partido de 2, esta es la segunda 00:15:13
Ahora, nos daría tres medios, la primera, dividido entre un medio, y ahora la división es una multiplicación en cruz, lo que hacemos es tres por dos, seis, dividido entre dos por uno es dos, seis entre dos, vale. 00:15:28
bueno, esto es lo mismo que 3, si lo dejamos así tampoco está mal porque es verdad, bueno, pues así, esta sería lo mismo, como no tenemos aquí nada, partimos de 1, mínimo como múltiplo 5, entre 1, 5 por 3, este sería 15 menos 3, partido de 5 00:15:55
Y la siguiente división, lo mismo, 3, como no hay nada, entre 1, 3, por 3, 9, más 5, partido de 3. 00:16:25
Vale, nada, simplificamos, 15 menos 3, y yo esto ya lo quedé, 15 menos 3, 12, entre 5, y 9 y 5, 14, entre 3. 00:16:40
Entonces, multiplicaríamos en cruz y tenemos arriba 36 y abajo 70 avos. Simplificaríamos también lo más posible, descomponiendo en factores primos y ya está. 00:17:06
En fin, a la hora de realizar operaciones combinadas, ya digo, ¿qué tenemos que tener en cuenta? Vamos a ver un poquito más para abajo. No solo para las fracciones, sino también para los números enteros, operaciones con números enteros, hay que tener en cuenta que primero se opera paréntesis y corchetes. Eso es lo primero, paréntesis y corchetes. 00:17:32
Entonces, si tenemos potencias o raíces, también se harían. Después, multiplicación y división. Y lo último, las sumas y las restas. Eso es lo último. 00:18:02
Entonces, como hemos dicho que hacemos primero, vamos a ver en estos ejemplos 00:18:16
Paréntesis y corchetes lo primero, primero hacemos este paréntesis 00:18:23
Yo esto no lo puedo operar, esto tampoco, hasta que no haga este paréntesis 00:18:27
Lo que me da, que es esto, lo divido 00:18:31
Para poder dar un resultado de este paréntesis 00:18:34
Y aquí afuera esperamos, cuando ya hemos dividido, aquí afuera multiplicamos 00:18:38
Y lo que nos da ya sí que es la última operación que hacemos. En este caso tenemos potencias. Primero operamos esta potencia y después de operar esta potencia ya la resta. 00:18:44
De mínimo común múltiplo entre 4 y 9, pues 36, y luego ya restamos, mismo denominador, etc. 00:18:59
Y cuando no tenemos ni potencias, ni paréntesis, ni corchetes, entonces, ojo porque yo aquí no puedo realizar esta suma, hasta que no haga, aquí hay una división y una multiplicación, entonces, de forma lineal, primero esta multiplicación, 9 por 2, 7 por 11, vale. 00:19:11
Luego la división, cuando ya lo tenemos, entre cuatro quintos, multiplicamos en cruz, este por este, y cuando ya hemos terminado, lo último, lo último, la suma y la resta. 00:19:34
Bien, no es que sean operaciones muy complicadas, pero sí que tenemos que tener la jerarquía de estas operaciones muy muy clara a la hora de operar, porque nos van a plantear unas cuatro operaciones, suma, resta, multiplicación y división, y tenemos que ver por dónde empezamos. 00:19:47
Vamos a hacer como por ejemplo esta, que es la que veo un poco más larga, que es la E 00:20:10
Y vamos a ver, lo primero, los paréntesis, así es que lo demás se espera 00:20:15
Y lo escribimos, no lo dejamos para escribirlo después, dos tercios lo dejamos aquí 00:20:23
Y vamos a, voy a poner aquí también ya el resultado 00:20:28
Mínimo común múltiplo entre cuatro y dos es cuatro 00:20:35
4 entre 2 es 2 por 1 es 2 00:20:38
arriba pongo 3 menos 2 partido de 4 00:20:42
eso sería el resultado del primer paréntesis 00:20:47
luego hay un menos que no podemos todavía operar 00:20:52
esta fracción se queda igual 00:20:55
y aquí tenemos de 6 y de 3 00:20:59
mínimo común múltiplo es 6 00:21:03
es un múltiplo común a los dos 00:21:05
6 entre 3 es 2 00:21:06
5 menos 2 partido de 6 00:21:07
Ahora tenemos aquí una multiplicación 00:21:15
Este producto, aquí otro 00:21:25
Esta resta no se puede hacer 00:21:27
Aunque tengamos cosas parecidas a derecha e izquierda 00:21:29
Hasta que no hagamos estos dos productos antes 00:21:32
Entonces, multiplico numeradores, 3 menos 2, 1 por 2 es 2, y 3 por 4, 12 00:21:38
Y luego, en el segundo producto de fracciones, hacemos lo mismo 00:21:46
5 menos 2, 3 por 1 es 3, partido de 6 por 6, 36 00:21:55
Vale, ahora ya sí, lo último que vamos a hacer es esta resta 00:22:03
Esta resta sería lo último a la hora de operar y tenemos 2 doceavos y 3 treinta y seisavos. O bien, si queremos simplificamos aquí o si no, vale, no simplificamos, pero mínimo común múltiplo es treinta y seis. 00:22:12
36 entre 12 a 3 por 2 es 6, menos 3, ese es el mínimo común múltiplo y el resultado es 3 treinta y seisavos o un doceavo, que es lo mismo si estuviera simplificado y si me cabe. 00:22:27
vale, no sé si se ha entendido, no se ha entendido 00:22:59
si algo no lo entendéis, por favor 00:23:09
yo sigo, en el F sería lo mismo 00:23:12
primero se hace este paréntesis, segundo este paréntesis 00:23:19
cuando ya lo tenemos, realizaría la división 00:23:23
así es que, primero paréntesis, luego división 00:23:28
y lo último, lo último, este menos, el menos sería 00:23:31
la última de las operaciones a la hora de resolver operaciones combinadas. Vale, pues 00:23:35
yo os animo a que practiquéis con estos ejercicios y con los que tenemos al final de la lección 00:23:46
y vamos a ver también cómo podemos resolver algunos problemas de fracciones cuando nos 00:23:57
la dan en forma de enunciado. Entonces, por ejemplo, vamos a ver este primer problema. 00:24:07
Dice, entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 quinceavos 00:24:21
del total, el segundo cinco doceavos del total y el tercero el resto. ¿Cómo representamos 00:24:29
esto? ¿Cómo pasamos este lenguaje a números matemáticos? Una fracción de una cantidad 00:24:40
significa una multiplicación. Entonces, lo primero sería 7 quinceavos multiplicado por 00:24:52
120. Eso es lo que se llevaría el primer hermano. ¿Cómo multiplicamos esto? Este 00:25:03
por este partido de 15. Normalmente en los problemas esto no suele dar decimal. 7 por 00:25:13
120 partido de 15 son 56. Vale. El segundo hermano sería 5 doceavos, es lo mismo, 5 00:25:24
doceavos multiplicado por 120. 5 doceavos por 120, lo mismo, 5 por 120 entre 12, esto 00:25:37
da 50 y el tercero el resto. ¿Cuánto se lleva cada uno? Pues si el primero se lleva 00:25:56
56, el segundo se lleva 50, ya tenemos 106. El tercero se lleva 120 menos 106, eso sería 00:26:05
lo que se lleva, que son catorce, eso sería lo que se lleva el tercer hermano. Así es 00:26:20
que, ya digo, intentamos el lenguaje de un enunciado pasarlo a los datos en forma de 00:26:41
Y operar. Vamos a hacer, por ejemplo, el 2. Dice, hoy he perdido 18 euros, que son 3 onceavos de lo que tenía. ¿Cuántos euros tenía? Vale, aquí sí que tenemos que plantearlo con una incógnita. 00:26:51
Aquí tendríamos que plantearlo, 3 onceavos, porque lo que tenía no lo conocemos, por X, y eso son 18. 00:27:14
Si operamos esto, ¿cómo despejamos esta X? 3X partido de 11 son 18. Este 11 lo podemos pasar al otro miembro, al otro lado, y diríamos que 3X es igual a 18 por 11. 00:27:29
y ahora este 3 nos lo quitaríamos de este lado y le pasamos al otro miembro dividiendo 00:27:59
entonces x es igual a 18 por 11 que son 198 entre 3 00:28:10
198 entre 3 00:28:17
y esto nos da 66 00:28:23
Esta sería la cifra pedida, esos son los euros que tenía y 3 onceavos de 66 nos da 18, cumple la ecuación que habíamos planteado en un principio. 00:28:29
Bien, pues a la hora de, ya digo, a la hora de interpretar un enunciado y convertirlo en una ecuación o algo con fracciones 00:28:44
vamos a hacer esta última, dice he estado dos días de viaje, el primer día me gasté un quinto del dinero que tenía 00:29:00
más 3 euros y el segundo día 4 novenos de lo que me quedaba menos 7. Si tenía 60, ¿cuánto 00:29:10
me ha sobrado? Vale, vamos a plantearlo. Dice, yo tenía 60 y me gasté un quinto de lo que 00:29:23
tenía, entonces un quinto por 60, un quinto de alguna cantidad de algo es una multiplicación, 00:29:30
Un quinto por 60 es 12, es 60 entre 5, esto da 12 más 3 euros y como dice más 3 euros, pues vamos a sumarle 3 y esto nos da 15. 00:29:39
Vale, eso es lo que nos gastamos el primer día 00:30:00
Luego, el segundo día, cuatro novenos de lo que me quedaba 00:30:07
O sea, de estos quince euros, cuatro novenos 00:30:13
Perdón, lo que me gasté son quince 00:30:18
Sesenta menos quince son cuarenta y cinco 00:30:26
Entonces, sesenta menos quince, que es lo que me gasté 00:30:29
que es un quinto más 3 es 45, o sea, salgo de casa con 60, me gasto 15, me quedan 45, el segundo día me gasto 4 novenos de esta cantidad, 00:30:35
Con lo cual, 4 novenos de esta cantidad, multiplico 4 novenos por 45 y recordamos 4 por 45 partido de 9. 00:30:53
Es importante que si veis números decimales, pues la cosa no va bien. Normalmente esto da números enteros. 00:31:12
Esto nos da 20, o sea, 4 por 45 partido de 9 nos da 20, dice 4 novenos de lo que me quedaba, menos 7, 20 menos 7 son 13. 00:31:17
Bien, pues el total, lo que nos están pidiendo es cuánto me ha sobrado 00:31:42
No lo que me he gastado, esto es lo que me he gastado 00:31:51
Si yo parto, perdón, si yo parto de 45 menos 13, lo que me quedan son 32 00:31:54
32 euros, esta sería la cifra que nos están pidiendo 00:32:10
A ver, este es un poco más liosillo que los dos anteriores, un poco más complicado 00:32:23
Pero yendo poquito a poco, pues al final se va sacando 00:32:30
Simplemente es el enunciado pasado a una operación matemática 00:32:34
y luego ir paso a paso, aquí le vamos sumando 3, aquí restando 7 y lo que me ha sobrado no es lo que me he gastado, 00:32:42
sino de lo que partía menos lo que me he gastado. 00:32:54
En fin, para los problemas básicos con fracciones las operaciones son más sencillas, 00:32:58
pero cuando tenemos que hacer operaciones combinadas lo que tenemos que tener en cuenta es la jerarquía de las operaciones 00:33:05
y a la hora de operar, ya digo, saber qué hacemos primero y qué hacemos después. 00:33:14
Siempre que sean sumas y restas tenemos que buscar un denominador común. 00:33:21
Siempre que sean sumas y restas el denominador tiene que ser el mismo de todas las fracciones. 00:33:28
con el mínimo común múltiplo, y si es muy sencilla, pues vemos que uno es múltiplo de los otros dos, pues se cogería ese. 00:33:35
Y cuando es división o multiplicación, lo único que hacemos, no tenemos que buscar denominador común, 00:33:44
simplemente o multiplicamos en línea para el producto, o multiplicamos en cruz para la división o el cociente. 00:33:53
En fin, espero que os haya servido esta clase 00:34:03
Si no me habéis parado hasta ahora es porque lo que estoy explicando no tiene dudas 00:34:07
Pero si no, si tenéis alguna duda, y si no, lo dejamos aquí para el viernes de la semana que viene 00:34:14
Y ya continuamos con la lección 00:34:22
Vale, pues nada, me despido y eso 00:34:24
Y el viernes de la semana que viene seguiremos con números decimales y fracciones generatrices. Venga, hasta luego. 00:34:32
Hasta luego, gracias. 00:34:43
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Segundo Curso
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Gloria Lourdes Royo Mejia
Subido por:
Distancia cepa parla
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
5
Fecha:
26 de octubre de 2026 - 17:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
34′ 53″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
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