Resolución de problemas con Sistemas de Ecuaciones

El tema de sistemas de ecuaciones, vamos a ver resolución de problemas. 00:00:00

Empezamos con este ejemplo. 00:00:04

Pablo y Nerea han ido de compras. 00:00:07

Pablo se ha comprado dos camisetas y tres sudaderas 00:00:09

y Nerea ha ido a la misma tienda y se ha comprado cinco camisetas y dos sudaderas. 00:00:12

Ambos han pagado con un billete de 50 euros 00:00:19

y a Pablo le han devuelto 4,50 y a Nerea ha tenido que añadir unos 60 más. 00:00:21

Nos pregunta este problema cuánto cuesta una camiseta y una sudadera en esta tienda 00:00:28

Lo planteamos de una manera muy visual 00:00:34

Le presentamos a Pablo con las dos camisetas y tres sudaderas que ha comprado 00:00:36

Y a Nerea con las cinco camisetas y las dos sudaderas que ha obtenido 00:00:42

Ambos pagan con un billete de 50 00:00:47

Pero a uno le devuelven 4,50 y al otro ha tenido que añadir 1,60 00:00:50

nos ayudamos de una pequeña tabla para poder plantear el sistema 00:00:55

donde ponemos el número de camisetas que ha comprado cada uno 00:01:00

en el caso de Pablo II y en el caso de Nerea V 00:01:06

y el número de sudaderas en el caso de Pablo III y en el caso de Nerea II 00:01:08

por último en esta tabla también añadimos el dinero que se han gastado 00:01:12

a uno le han devuelto por tanto se ha gastado 45,50 Pablo 00:01:17

y Nerea al tener que añadir unos 60 más se ha gastado 51,60. 00:01:23

Llamando X al precio de la camiseta e Y al precio de la sudadera planteamos nuestro sistema de ecuaciones. 00:01:30

Dos camisetas por el precio de la camiseta más tres sudaderas por el precio de la sudadera 00:01:38

me dan un total de 45,50 que es lo que se ha gastado Pablo. 00:01:45

Para la segunda ecuación tenemos 5 camisetas por el precio de la camiseta, 2 sudaderas por el precio de la sudadera y hacen un total de 51,60. 00:01:50

Para resolver este sistema de ecuaciones podéis utilizar cualquiera de los 4 métodos que hemos visto en el vídeo anterior. 00:02:01

Nosotros vamos a utilizar una herramienta que he creado con GeoGebra 00:02:08

que podéis acceder con este código QR 00:02:13

donde introduciremos la primera ecuación 2x más 3y igual a 45 con 50 00:02:17

y la segunda ecuación que sería 5x más 2y igual a 51 con 60 00:02:24

Y nos da como solución 29 partido de 5 que corresponde a 5,80 euros y 11, o sea, perdón, 113,3 partido de 10 que serían 11,30. 00:02:31

Por tanto, este sería el precio de la camiseta y este el de la sudadera. 00:02:48

Y como bien veis representado aquí, se trata de un sistema compatible determinado con una solución. 00:02:56

Vamos al siguiente ejemplo. Un problema de edades que es muy típico en sistemas de ecuaciones. 00:03:03

En este nos dice que la edad de un padre es el triple de la edad de su hija más dos años y que hace cinco años cuadruplicaba su edad. 00:03:13

¿Qué edades tienen el padre y la hija? 00:03:21

Para este problema también nos vamos a ayudar de una tabla donde recogeremos toda la información para que sea más fácil plantear el sistema de ecuaciones. 00:03:24

En esta tabla, lo primero que debemos hacer antes de construir esta tabla es definir las incógnitas 00:03:31

En este caso, llamamos X a la edad de la hija e Y a la edad del padre 00:03:41

Por tanto, la edad actual de la hija será X y la edad del padre será Y 00:03:45

Como nos habla en el problema de hace 5 años, haremos que la edad de la hija hace 5 años 00:03:53

equivale a x menos 5 y la edad del padre a y menos 5. Ahora es importante leer detenidamente 00:04:01

otra vez el problema después de plantear la tabla para ir planteando cada una de las 00:04:10

ecuaciones. Como nos dice que la edad del padre es el triple de la de su hija más 2, 00:04:15

Vamos a escribir la primera ecuación que sería la edad del padre, y es el triple, por eso ponemos este 3, de la edad de la hija, que es x, más 2 años. 00:04:25

Por eso tenemos la ecuación y igual a 3x más 2. 00:04:43

Ahora pasamos a la segunda parte del problema en la que nos dice que hace 5 años cuadruplicaba su edad 00:04:49

La edad del padre hace 5 años corresponde a i-5 00:05:01

Y eso era 4 veces la edad de la hija 00:05:07

Una vez tenemos el sistema ya planteado, en este caso no está simplificado del todo, no están ordenadas las x y las y en un lado de la ecuación y el término independiente al otro, que es como solemos nosotros resolver un sistema de ecuaciones, lo operamos, lo ordenamos y pasamos a resolverlo. 00:05:13

Igual que antes podéis utilizar cualquier método. En este caso yo voy a utilizar la herramienta que he creado en GeoGebra para resolverlo. 00:05:37

Mi sistema ya simplificado se me queda de esta forma. Sería 3x menos y igual a menos 2, ya que esto lo mantengo aquí, 00:05:45

pero esta x que está sumando pasaría restando, por eso tengo 3x menos y, y este 2 que está aquí positivo pasaría al otro lado con menos 2. 00:05:56

En el caso de la segunda ecuación tenemos propiedad distributiva lo primero, ¿vale? 00:06:08

Este 4 que está positivo lo dejo ahí y esta y que está aquí sumando la pasaría también restando. 00:06:15

Por eso me queda en este lado de la ecuación 4x menos y. 00:06:21

Y al otro lado me quedaría 4 por menos 5 menos 20 más 5 que viene de aquí sería 15. 00:06:23

15. Cuidado que he dicho menos 20, pero sería menos 20 que pasa a este lado. Les he dado 00:06:32

ya la vuelta, ¿de acuerdo? Nuevamente tenéis aquí el código QR para poder acceder a esta 00:06:40

aplicación donde escribimos cada una de las ecuaciones y nos devuelve la solución. Esto 00:06:47

sería como la representación gráfica. Entonces, tenemos aquí que la edad de la hija, que 00:06:54

Será el valor de X es 17 años y esta es de la hija y esta es la del padre. 00:07:02

Resolución de problemas con Sistemas de Ecuaciones - Contenido educativo

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