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Propiedades de las potencias - Teoría y ejemplos - 1ºESO - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2025 por Jesús Pascual M.

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Propiedades de las potencias 00:00:00
Empecemos con las propiedades con la línea base 00:00:02
Bueno, la primera es que cuando tenemos un producto de potencias con la línea base 00:00:06
el resultado es el mismo que si sumásemos los exponentes 00:00:12
En este caso, 7 al cuadrado por 7 a la 3 es 7 a la 5, que es 2 más 3 00:00:16
¿Por qué ocurre eso? 00:00:23
Porque aquí tenemos el 7 que multiplica dos veces 00:00:25
Y aquí tenemos el 7 que multiplica 3 veces. 00:00:29
¿En total cuánto multiplica? 00:00:33
Pues 5 veces, que es la suma de 2 más 3. 00:00:37
Vamos a comprobarlo. 00:00:43
2 al cubo por 2 al cuadrado tendría que dar 2 a la 5, ¿no? 00:00:44
Que es la suma de las potencias. 00:00:50
¿Cuánto vale 2 al cubo? 8. 00:00:52
¿Cuánto vale 2 al cuadrado? 4. 00:00:54
¿Cuánto es el producto? 32. 00:00:58
que efectivamente es 2 a la 5. 00:01:00
Es correcto. 00:01:03
Bien. 00:01:05
La segunda propiedad es similar, pero con la división. 00:01:07
Cuando tenemos una división, 00:01:10
el resultado es el mismo que si restásemos los exponentes. 00:01:13
Con lo cual, el producto se convierte en suma 00:01:19
y la división se convierte en resta. 00:01:22
Antes de continuar, hagamos una observación. 00:01:27
Y es que esto es exactamente lo mismo que esto. Es decir, que la división es lo mismo que la fracción. 00:01:29
Y si tenemos un cociente de dos potencias con i a base, el resultado es el mismo que si restamos los exponentes. 00:01:42
¿Por qué? Pues porque en el numerador tenemos un producto de 5 7, en el denominador un producto de 2 7, 00:01:50
Y esto es lo mismo que si simplificamos los 7 del denominador con los del numerador. 00:02:02
Y en total, ¿cuánto tenemos? Pues tenemos 3 7, que serían los de arriba, que son 5, menos los 2 de abajo. 00:02:12
Compruebemoslo. Tenemos, por ejemplo, con el 2, 2 a la 5 entre 2 al cuadrado. 00:02:25
Cuando nos preguntamos si es igual a 2 al cubo o, equivalentemente, 2 a la 5 entre 2 al cuadrado igual a 2 al cubo, pues tendríamos que 32 entre 4, efectivamente, es 8 y 32 entre 4, efectivamente, es 8. Se cumple. 00:02:32
Por lo tanto tenemos dos propiedades, borremos todo esto 00:02:50
Así tenemos dos propiedades y es que el producto de potencias con línea base es la suma de los exponentes 00:02:55
Y la división o cociente de potencia de línea base es la resta de los exponentes 00:03:04
Veamos algunos ejemplos, aquí tenemos las propiedades 00:03:13
¿Expresa en forma de única potencia o indica que no se puede? 00:03:20
Lo de indica que no se puede es una cosa que vamos a ver enseguida 00:03:26
¿A qué nos referimos con expresa en forma de única potencia? 00:03:28
Pues nos referimos a que pongamos esto de la forma de 3 elevado a algo 00:03:34
Aquí 2 elevado a algo 00:03:37
7 elevado a algo, etc. 00:03:40
Porque todas estas expresiones se pueden poner de esa forma 00:03:43
donde hay una única potencia, no 2, o 3, o 4, etc. 00:03:47
Bien, bueno, borremos y sigamos. 00:03:55
Empecemos con A, tenemos una multiplicación, sería 3 a la 5 por 3 a la 4, sería 3 elevado a la suma, que es 5 más 4, 9. 00:03:58
Aquí tenemos una división, sería la resta, 2 elevado a 9 menos 6, que es 3. 00:04:09
Aquí tenemos también una división pero expresada como una fracción 00:04:13
También sería la resta de los exponentes 00:04:18
7 elevado a 8 menos 3 que es 5 00:04:22
Aquí tenemos un producto de 3 00:04:28
Aunque hay que observar que aquí no hay potencia 00:04:31
Pero recordemos que cuando no hay nada 00:04:33
Tenemos un 1 invisible 00:04:35
Porque ¿qué significa 2 elevado a 1? 00:04:38
Que es 2 multiplicado una sola vez 00:04:41
Esto es lo mismo 00:04:43
Por lo tanto podemos escribir el 1 o pensar en nuestra imaginación 00:04:45
Que es lo mejor 00:04:49
Y ver que tenemos 5 más 1 es 6 00:04:50
6 y 7 es 13 00:04:55
Sería 2 elevado a 13 00:04:56
En el siguiente problema pues ya combinamos multiplicaciones y divisiones 00:04:59
Aquí tenemos nuevamente el 1 invisible 00:05:07
Esto sería 00:05:09
9 más 4 00:05:11
Más 1 00:05:15
Y a esto le restamos el 3 00:05:16
9, 4, 13 00:05:19
Y 1, 14, menos 3, 11 00:05:21
Sería 5 elevado a 11 00:05:23
También se puede hacer en dos pasos si queréis 00:05:24
Primero los productos y luego las divisiones, etc. 00:05:27
5 elevado a 9, 4, 13 y 1, 14 00:05:31
Entre 5 al cubo, 14 menos 3 es 11 00:05:35
Pero bueno, se puede hacer directamente 00:05:39
Que es más rápido 00:05:42
Siguiente 00:05:43
Aquí tenemos lo mismo pero en una fracción 00:05:50
Bueno, pues hacemos los productos 00:05:52
Y eso sería 5 elevado a, pues, arriba 8 y 5, 13 00:05:55
Y abajo tenemos la suma de los exponentes 00:06:04
Sin olvidar que aquí hay un 1 invisible 00:06:08
Y eso sería 2 y 4, 6, 6 y 3, 9 y 1, 10 00:06:11
5 a la 10 00:06:16
Y ahora ¿qué hacemos? Pues restar exponentes 00:06:18
13 menos 10 es 3 00:06:21
Y antes de nada una pequeña observación 00:06:25
A ver, ¿qué no se podría hacer? 00:06:28
Voy a borrar un poco lo de ahí para hacerlo un poco más claro 00:06:32
Lo que no se podría hacer es hacer 5 más 8 00:06:34
Ahora aquí resto el 2 00:06:41
Y ahora como está multiplicando lo sumo 00:06:43
No, esto no se podría hacer bajo ninguna circunstancia 00:06:45
Porque cuando tenemos una fracción 00:06:50
Tenemos unos paréntesis invisibles 00:06:54
Quiere decir, aquí estamos multiplicando por todo esto 00:06:56
Y aquí estamos dividiendo por todo esto 00:07:00
Todo esto entero divide 00:07:03
Entonces yo no estoy dividiendo 00:07:04
Solo por 5 a la 2 00:07:07
Sino por 5 a la 2 00:07:09
Y por 5 a la 4 00:07:10
Por 5 a la 3 00:07:11
Y por 5 a la 5 00:07:12
Arriba, ¿cuántos 5 tengo? 00:07:13
Tengo 13 5 00:07:15
5 aquí y 8 aquí 00:07:17
la suma es 13 00:07:19
y abajo ¿cuántos tengo? 00:07:20
pues estos 2 00:07:22
también divido por estos 4 00:07:23
también divido por estos 3 00:07:24
también divido por este 1 00:07:26
invisible 00:07:27
entonces 00:07:28
por eso 00:07:30
hay que sumar primero 00:07:31
y sumar primero 00:07:32
y después hacer la resta 00:07:33
no se puede 00:07:35
o si queréis hacer la resta de cabeza 00:07:36
5 más 8 00:07:39
menos 2 00:07:43
menos 4 00:07:44
menos 3 00:07:46
menos 1 00:07:48
Pero siempre y cuando lo de abajo resta 00:07:50
Y lo de arriba sume 00:07:53
No importa 00:07:55
Si primero sumamos todo 00:07:56
Y luego hacemos la resta 00:07:58
Que es lo más fácil 00:08:01
Para los siguientes ejemplos 00:08:03
Necesitamos un par de propiedades más 00:08:08
¿Por qué tenemos esta propiedad? 00:08:10
Bien 00:08:15
¿Esto cuánto es? 00:08:15
Como hemos dicho antes 00:08:18
Sería 49 al cubo 00:08:20
Es decir, 49 por 49 por 49. 00:08:21
Podemos verlo de dos formas. Una forma sería decir que esto es 7 al cuadrado por 7 al cuadrado por 7 al cuadrado, que sería 7 por 7 por 7 por 7 por 7 por 7. 00:08:27
¿Cuántos tenemos? Pues aquí 2, 2 y 2, y en total 3 parejas. 00:08:39
tenemos el producto 00:08:44
7 elevado a 2 por 3 00:08:46
que es 7 elevado a 6 00:08:49
lo que teníamos 00:08:51
también podemos verlo 00:08:52
como que tenemos aquí 00:08:55
pues aplicando la propiedad anterior 00:08:57
7 elevado a 2 más 2 más 2 00:09:02
que sería la suma 00:09:06
7 elevado a 6 00:09:07
¿qué hemos hecho? 00:09:09
pues sumar el 2 3 veces 00:09:11
que es lo mismo que multiplicar por 3 00:09:13
nuevamente sería el producto 00:09:16
El hecho es que al final, coger un paréntesis es lo mismo que hacer un producto de exponentes 00:09:18
Bien, la otra propiedad que tenemos es que cualquier número elevado a 0 es 1 00:09:27
La pregunta es ¿por qué? 00:09:36
Vamos a ver, tenemos varias formas de explicarlo 00:09:39
Vamos a hacer algunas 00:09:42
La primera sería, ¿qué es para que todo funcione? 00:09:44
Vamos a ver, por ejemplo, tengo 2 elevado a 0 que hemos dicho que es 1 00:09:50
2 a la 1, que hemos dicho que es 2 00:09:53
2 al cuadrado, que es 4 00:09:56
2 al cubo, que es 8, etc. 00:09:59
Esto es igual, igual, igual, igual 00:10:02
Para pasar de aquí a aquí yo multiplico por 2 00:10:05
Porque tengo 1 por 2, 2 00:10:09
Aquí multiplico por 2 y aquí multiplico por 2 00:10:12
Es lo que estoy haciendo cada vez que hago una potencia 00:10:17
Para ir al revés yo voy dividiendo 00:10:20
Aquí divido entre 2, 8 entre 4 es 2, divido entre 2 y aquí divido entre 2 00:10:24
Para que todo funcione, porque no sería hasta el infinito 00:10:31
La única forma de que esto funcione es que 2 elevado a 0 valga 1 00:10:35
Porque cuando hago este paso que tengo 2 entre 2 es 1 00:10:41
Si no ponemos que cualquier número elevado a 0 valga 1, esto no funciona 00:10:46
A ver, lo que intentamos es generalizar las propiedades de las potencias para que se cumplan siempre 00:10:52
Quiero decir, podemos dar una definición de 7 elevado a 0 00:10:59
Pero si se da una definición, lo que se hace es que sea razonable 00:11:04
Otra forma de verlo, si yo tengo 7 al cuadrado entre 7 al cuadrado 00:11:07
¿Esto cuánto es? 00:11:13
Pues sería 49 entre 49, que es 1 00:11:16
¿Y qué ocurre si aplico las propiedades de las potencias? 00:11:21
Pues que yo tengo 2 menos 2 que es 7 a la 0 00:11:25
Nuevamente 7 a la 0 vale 1 00:11:31
Y más adelante de una propiedad más 00:11:34
Que se ve con otras propiedades 00:11:37
Y donde también se ve que es la única forma de que todo funcione 00:11:41
Bueno, una observación más 00:11:43
A ver, si yo tengo 00:11:45
Bueno, voy a hacerlo con el 2 que es un poco más sencillo 00:11:47
A ver, 2 al cubo por 2 a la 0 00:11:51
¿Cuánto tiene que dar? Pues la suma, ¿no? 3 más 0, 3. Ahora bien, ¿cuánto vale esto? 8. ¿Cuánto vale esto? 8. 00:11:54
A ver, ¿cuánto tiene que valer esto para que el producto sea 8? Solo puede valer 1, y nada más que 1. 00:12:05
Si no decimos que 2 elevado a 0 es igual a 1, se estropea todo. Tiene que ser así por necesidad. 00:12:12
Bien, continuemos 00:12:21
Sigamos con los ejemplos, aquí tenemos un paréntesis 00:12:25
O lo que es lo mismo, una potencia y otra potencia 00:12:30
Lo que haríamos sería multiplicar los exponentes 00:12:33
7 por 3 es 21 00:12:37
El h ya sabemos que es 8 elevado a 0, que 1 elevado a 0 es 1 00:12:39
Y en el i tenemos un doble paréntesis 00:12:45
¿Qué haríamos? Pues lo mismo, multiplicar los exponentes 00:12:50
Solo que en este caso los tres exponentes 00:12:54
Tendríamos 4 por 5 que es 20 00:12:57
Y 20 por 8 es 160 00:12:59
Sería 5 elevado a 160 00:13:02
¿Por qué? 00:13:06
Porque tenemos una potencia de otra potencia 00:13:08
Que se multiplican exponentes 00:13:10
Y el resultado 00:13:12
Que sea este producto 00:13:13
Le hacemos otra potencia que sería multiplicar otra vez 00:13:15
Pues directamente multiplicamos los tres 00:13:19
Que es más rápido 00:13:22
Bien, para el J recordamos que en el enunciado nos dicen expresar en forma de una única potencia o indicar que no se puede 00:13:23
Bueno, vamos a explicar qué significa esto de indica que no se puede 00:13:35
Bien, todas las propiedades que hemos visto funcionaban para el producto, para la división o fracción que es lo mismo 00:13:43
y para la potencia de otra potencia, es decir, para el paréntesis. 00:13:51
Teníamos entonces producto, división y paréntesis. 00:13:56
Pero fuera de aquí no se aplican. 00:13:59
Es decir, no se aplican para la suma y tampoco se aplican para la resta. 00:14:00
No se aplican. 00:14:07
Es decir, cuidado con utilizar unas propiedades para una cosa y llevarlas a otro sitio. 00:14:10
Eso no se puede hacer. 00:14:18
Sería como un deporte, pues yo que sé, utilizar la regla de tablón cesto para el fútbol 00:14:19
No se puede hacer 00:14:26
Entonces, veamos por qué 00:14:27
A ver, si yo tengo un caso particular, por ejemplo este de aquí 00:14:32
5 a la de 4, ¿cuánto es? 00:14:37
Pues 625 00:14:39
Más 5 al cubo, 125 00:14:42
¿Cuánto da la suma? 00:14:44
750 00:14:46
Esto nunca será una potencia de 5 00:14:47
Con exponentes naturales 00:14:50
Nunca será 5 elevado a algo 00:14:53
En particular, pues porque 5 elevado a cualquier cosa siempre es impar 00:14:55
Y esto es par, o sea, no puede ser 00:14:59
A ver, lo que estamos diciendo es que no se aplican las propiedades 00:15:01
¿Significa eso que nunca, nunca, nunca podrá ser una potencia? 00:15:06
Vamos a ver, se pueden fabricar ejemplos 00:15:09
Donde lo sea, pero hay que fabricarlos 00:15:11
Pues por ejemplo, si yo cojo 2 al cubo más 2 al cubo 00:15:14
Esto es 2 veces 2 al cubo 00:15:18
Aquí tenemos un 1 invisible 00:15:20
Que sería 1 más 3, 4 00:15:22
Sería 2 a la 4 00:15:24
Vale, sí, aquí tenemos una potencia 00:15:26
Pero no se aplica ninguna propiedad de estas 00:15:29
Es lo que quiero decir 00:15:31
Y ha salido la potencia porque lo hemos fabricado para que lo sea 00:15:31
Igual que si yo pongo 00:15:35
3 a la 4 00:15:36
Más 3 a la 4 00:15:39
Más 3 a la 4 00:15:40
3 por 3 a la 4, por la misma razón 00:15:41
Subamos 3 veces esto 00:15:44
Que sería 3 a la 5 00:15:45
Pero lo hemos fabricado para que salga 00:15:47
Si yo cojo un par de números al azar, 8 a la 6 más 8 a la 7, esto nunca me va a dar 8 elevado a algo. 00:15:49
Y si yo pongo 7 al cubo, incluso la misma, más 7 al cubo, tampoco va a ser 7 elevado a algo. 00:15:58
Será 2 por 7 al cubo, que no es nunca esto. 00:16:05
Entonces, lo que estamos diciendo es que las propiedades no se aplican. 00:16:12
y que en general 00:16:17
si hacemos números al azar y los ponemos 00:16:19
con esas propiedades, no se va a cumplir 00:16:21
nunca nada de esto 00:16:23
por eso en el problema estoy pidiendo que cuando las propiedades 00:16:24
no se aplican, se diga que no se aplican 00:16:27
o sea que, no es cierto 00:16:29
lo que estamos poniendo, no hay ninguna 00:16:31
propiedad que se pueda utilizar, ¿significa 00:16:33
eso que no se puede hacer nada? no, si se puede hacer 00:16:35
algo, se pueden hacer 00:16:37
dos cosas 00:16:39
una es operarlo tal cual 00:16:40
y calcularlo, que es lo que he hecho 00:16:43
antes y la otra es 00:16:45
aplicar factor común 00:16:47
pero eso lo explicaré en otro momento 00:16:48
algo se puede hacer, pero lo que no se puede 00:16:55
hacer es aplicar esas propiedades 00:16:58
que no funcionan y generalmente 00:17:00
ponerlo como una única potencia 00:17:02
bueno 00:17:03
explicado esto, vamos 00:17:05
a los ejemplos 00:17:08
otra vez 00:17:10
sigamos con los ejemplos, estábamos en el j 00:17:10
recordemos que nos han pedido 00:17:14
expresar en forma de una única potencia 00:17:16
O indicar que no se puede 00:17:18
En este caso no se va a poder porque tenemos un más 00:17:20
Y las propiedades que hemos visto son solamente para productos, divisiones, tracciones, paréntesis 00:17:25
Así que ponemos tranquilamente que no se puede 00:17:29
No se puede poner como producto de una potencia 00:17:33
Y no se pueden aplicar las propiedades 00:17:35
Bien, sigamos 00:17:37
A partir de ahora vamos a aplicar ya todas las propiedades juntas 00:17:45
Podemos hacer esto arriba o abajo para que esté más cercano 00:17:48
¿Esto cuánto sería? Pues 3 elevado a 9 por 5, 45. 00:17:53
Tenemos aquí 3 elevado a 1 invisible y 3 elevado a 4. 00:17:57
A ver, también se puede poner a la derecha y poner 3 elevado a 45 por 3 elevado a 1 invisible por 3 elevado a 4. 00:18:01
¿Esto cuánto sería? Pues la suma, 45 más 1, 46, más 4, 50. 00:18:12
Sería 3 elevado a 50. 00:18:20
Lo que estamos haciendo es aplicar todas las propiedades en una sola. 00:18:22
Sigamos. ¿Cuánto sería esto? Pues esto sería 5 elevado a 5 por 8, 40. 40 por 9, 450. 00:18:26
Ahora 7 por 4, 28. Y 5 al cuadrado. Podemos ponerlo todo en fila. También. 00:18:38
Y ahora tendríamos la suma. 28 más 2 es 30. Pues 450 más 30 sería 5 elevado a 480. 00:18:48
Y ya está. Sigamos. Ahora se complica un poco más. Vamos a poner una forma de fracción. 00:18:58
Primero hacemos esto. 3 elevado a, multiplicamos exponentes, 6 por 5, 30, 30 por 7, 210. 00:19:08
3 a la 4, 9 por 3, 27, 3 elevado a 27, por 3 elevado a 1, invisible. 00:19:18
Que es mejor hacerlo en la imaginación 00:19:25
Lo pongo porque estoy explicando 00:19:28
Pero lo ideal es hacerlo en la cabeza 00:19:30
Y ya está 00:19:31
Y ahora recordamos que es mejor hacerlo 00:19:33
O bien hacemos la parte de arriba toda junta 00:19:36
O bien cogemos la de arriba y restamos la de abajo 00:19:40
Restamos este y este 00:19:42
Yo creo que es más sencillo 00:19:44
Operar primero numerador y denominador 00:19:47
Tenemos, subamos arriba 00:19:49
210 más 4 00:19:51
214 00:19:53
Y abajo tenemos 27 más 1, 28 00:19:54
Pero ojo, que si alguien quiere hacer directamente 210 más 4 menos 27 menos 1 00:19:58
También puede hacerlo 00:20:07
¿Y esto cuánto sería? Pues hacemos la resta 00:20:08
Que sería 3 elevado a 186 00:20:12
Que es 214 menos 28 00:20:19
Sigamos 00:20:23
Y aquí, ¿qué ocurre? 00:20:27
Pues aquí tenemos una resta 00:20:30
Por lo tanto, no se va a poder 00:20:32
Pues ponemos, no se puede 00:20:34
Aquí tenemos una resta y aquí una suma 00:20:35
Por lo tanto, no se puede tampoco 00:20:40
Y con esto hemos terminado este ejercicio 00:20:43
Con las propiedades de las potencias 00:20:50
Hemos visto las propiedades con la línea base 00:20:53
Ahora veremos con el mismo exponente 00:20:55
Bien 00:20:57
Entonces 00:20:59
Cuando tenemos propiedades con el mismo exponente 00:21:01
digamos que se mantienen las propiedades 00:21:06
aquí tenemos 5 al cubo por 7 al cubo 00:21:08
lo que hacemos es multiplicar las bases 00:21:13
cuando el exponente es el mismo 00:21:15
las bases operan igual que estaban 00:21:17
si dividimos, lo mismo, se mantiene la división 00:21:18
y si hay fracción, también se mantiene la fracción 00:21:22
con fracción será lo mismo 00:21:27
a ver aquí hay una falta de ortografía 00:21:31
que hay gente que pone 5 séptimos elevado al cubo 00:21:35
¿Y cree que se refiere a todo esto? No. Si yo escribo 5 séptimos al cubo, el cubo sólo se refiere al 5. 00:21:39
No estaría haciendo esto, estaría haciendo otra cosa. El lenguaje es muy preciso y hay que saber emplearlo. 00:21:50
Sería una falta de ortografía matemática. De modo que si el cubo se aplica a todo, por fuerza hay que poner un paréntesis, 00:21:57
Porque las potencias, recordamos, solo se aplican a lo más cercano, ya sea un paréntesis o ya sea un número. 00:22:05
Voy a borrar esto. Bueno, continuemos. 00:22:13
Tenemos las propiedades que se pueden utilizar indiscutiblemente en esta dirección o en esta dirección. 00:22:18
También yo puedo quitar paréntesis y pongo 7 por, yo que sé, 4 al cuadrado, poner 7 al cuadrado por 4 al cuadrado. 00:22:23
Entonces, ¿por qué tenemos esto? 00:22:35
En primer lugar, vamos a verlo. Yo tengo, por ejemplo, este de aquí. Tenemos 5 por 7 al cubo, es decir, 35 al cubo, que sería 35 por 35 por 35. 00:22:37
Ahora bien, ¿esto cuánto es? 5 por 7 por 5 por 7 por 5 por 7. 00:22:57
Y recordamos las propiedades del producto, la propiedad conmutativa. El orden de los factores no altera el producto. 00:23:04
yo tengo tres cincos multiplicando, esto es lo mismo que si yo los multiplico al principio 00:23:11
y pongo cinco por cinco por cinco y lo mismo, esos tres siete que multiplico aquí, es lo 00:23:18
mismo que si los multiplico al final poniendo siete por siete por siete, ¿qué tenemos? 00:23:28
aquí tenemos 5 al cubo y aquí tenemos 7 al cubo, es decir, que se puede quitar el paréntesis 00:23:35
y separar las potencias, o bien se puede multiplicar, si tenemos las potencias separadas, yo que 00:23:49
sé, 2 a la 8 por 5 a la 8, se puede multiplicar lo que hay dentro y poner directamente 5 por 00:23:59
2, 10 elevado a 8. Se puede ir en esta dirección o en esta dirección. Y lo mismo con la división, 00:24:07
el argumento es el mismo. Lo voy a hacer con la fracción, que es más claro. A ver, ¿cuánto 00:24:19
sería 5 partido por 7 al cubo? Pues sería 5 partido por 7, por 5 partido por 7, por 00:24:28
5 partido por 7. ¿Y esto cuánto sería? Pues el 5 está 3 veces, 5 al cubo, y el 7 00:24:34
esta tres veces, 7 al cubo. Sale automáticamente. 00:24:42
Y si tengo esto, lo mismo. ¿Cuánto es 10 al cubo entre 5 al cubo? 00:24:47
Pues 10 entre 5 al cubo, que es 2 al cubo. También se pueden dividir. 00:24:54
Si yo tengo, yo que sé, 8 a la 6 entre 4 a la 6, esto es 8 entre 4, 2 a la 6. 00:25:01
Bueno, continuemos con unos ejemplos 00:25:08
Bueno, en estos ejemplos nos piden nuevamente expresar en forma de una única potencia 00:25:13
Es decir, poner esto en la forma algo elevado a algo 00:25:20
Hemos visto que es muy fácil porque cuando tenemos el mismo exponente 00:25:24
Lo que hacemos es operar con las bases y dejar el exponente 00:25:30
Tenemos entonces que esto es 5 por 2, 10 elevado a 7 00:25:34
Y esto, pues 8 entre 4, 2 elevado a 9 00:25:41
Y esto pues multiplicamos todo 00:25:47
4 por 3, 12 00:25:51
12 por 5, 60 00:25:53
Sería 60 elevado a 5 00:25:57
Y ahora lo mismo 00:26:00
Tendríamos 6 por 5, que es 30 00:26:04
Y después que hacemos, pues 30 entre 10 00:26:11
Que es 3 00:26:13
Sería 3 elevado a 4 00:26:15
Dejando el exponente 00:26:18
Se pueden mencionar cosas 00:26:20
Se pueden hacer primero las propiedades de la multiplicación 00:26:23
Y luego las de la división 00:26:26
O a la vez ahorrándonos un paso 00:26:27
También podríamos haber hecho 00:26:30
6 a la 4 por 5 a la 4 00:26:32
Entre 10 a la 4 00:26:35
Decir que esto es 00:26:37
6 por 5, 30 a la 4 00:26:39
Y decir que es 30 entre 10 00:26:41
3, 3 a la 4, y sería correcto. 00:26:45
Siguiente. 00:26:50
Bueno, aquí para poner en forma de una única potencia hay que hacerlo como fracción. 00:26:51
7 tercios elevado a 8. 00:26:56
Y aquí, pues lo mismo. 00:27:00
Primero multiplicamos. 00:27:03
4 por 5, 20, a la 7, entre 3 por 11, 33, a la 7. 00:27:05
Y esto sería 20 entre 33, a la 7. 00:27:11
Aunque podríamos haber ido directamente de aquí hasta aquí 00:27:14
Bueno, y ya la siguiente sería pues lo mismo 00:27:19
Vamos a hacerlo 00:27:26
Esto sería 5 por 4, 20 a la 14 00:27:27
Entre 2 por 3, 6 a la 14 00:27:32
Es decir, 20 entre 6, todo llegado a 14 00:27:35
¿Hemos terminado? No 00:27:39
Porque faltaría simplificar la fracción 00:27:41
Dividimos todo entre 2 00:27:44
20 entre 2 es 10, 6 entre 2 es 3, sería 10 tercios elevado a 14. 00:27:47
Y aquí tenemos lo siguiente, donde no hay un producto sin una suma. 00:27:56
Y es porque vamos a tener que aplicar esto. 00:28:02
Pero antes de nada, expliquémoslo. 00:28:05
Bueno, pues si antes dijimos que estas propiedades no se aplicaban en la suma y en la resta, 00:28:09
tampoco se aplican aquí en la suma y en la resta. 00:28:15
es decir, esto no es igual a esto 00:28:17
yo sé que 5 por 3 al cuadrado y al cuadrado 00:28:21
esto es 15 al cuadrado 00:28:24
porque esto es cierto para el producto 00:28:26
pero no es cierto para la suma 00:28:28
de hecho, nunca es cierto 00:28:32
bueno, nunca es cierto 00:28:34
es cierto en casos hipersimples 00:28:36
como cuando aquí tenemos un 0 00:28:38
o los exponentes son unos 00:28:40
quiero decir, en casos triviales 00:28:42
casos 00:28:45
pero en general 00:28:47
no es cierto 00:28:50
entonces 00:28:51
cuidado con aplicar una propiedad en otro sitio 00:28:54
es lo mismo, yo no puedo aplicar 00:28:58
en el baloncesto 00:29:00
las reglas del fútbol y viceversa, no se puede hacer 00:29:01
las propiedades 00:29:04
de producto son de producto y nada más 00:29:06
que de producto, salvo que se diga 00:29:08
que también son de la suma, pero en este caso 00:29:10
es que no se dice que sean de la suma 00:29:12
entonces 00:29:13
Entonces, aquí no se aplican propiedades para esto. 00:29:15
Entonces, a ver, a veces puede dar un cuadrado. 00:29:23
Por ejemplo, si yo tengo 3 al cuadrado más 4 al cuadrado, esto es 5 al cuadrado. 00:29:26
Podéis calcularlo. 00:29:32
9 más 16 da 25. 00:29:34
Pero, ojo, este 5 no es 3 más 4. 00:29:37
No es la suma, es otro número. 00:29:42
y aquí ha dado porque en este caso 00:29:44
da y bueno 00:29:47
son lo que se llaman terras pitagóricas 00:29:48
y eso es otra historia 00:29:50
pero por ejemplo 00:29:51
si coges la suma de dos cubos 00:29:54
de hecho esto jamás va a dar ningún cubo 00:29:55
busquéis el que busquéis 00:29:58
el número que queráis 00:30:00
es lo que se llama 00:30:01
pequeño termo de Fermat 00:30:02
perdón, grato de Fermat 00:30:03
y eso no viene al caso 00:30:04
pero la cuestión es que 00:30:05
esto 00:30:07
entonces esas propiedades 00:30:10
no se aplican 00:30:13
repito 00:30:14
Solo se aplican para productos 00:30:14
Y divisiones 00:30:16
No se aplican para nada para sumas y restas 00:30:20
Y de hecho si cogeis números al azar 00:30:25
En general no se va a cumplir ninguna propiedad que queráis 00:30:28
Con lo cual esto no es la suma 00:30:30
Y esto no es la resta tampoco 00:30:33
5 menos 3 no va a dar 00:30:34
No da, vamos a comprobarlo 00:30:35
A ver, 5 al cuadrado más 3 al cuadrado 00:30:37
25 más 9 00:30:40
Eso cuánto da? 00:30:42
Eso da 00:30:45
34, 8 al cuadrado 00:30:45
64, no son 00:30:49
iguales, esto es 00:30:51
diferente 00:30:56
lo mismo, 5 al cuadrado 00:30:56
menos 3 al cuadrado 00:31:00
25 menos 9, esto 00:31:01
¿cuánto vale? 16 00:31:04
2 al cuadrado, 4, no son 00:31:05
iguales 00:31:08
esto no lo hacemos 00:31:08
con lo cual 00:31:11
cuidado que las 00:31:14
propiedades no se 00:31:15
aplican con suma y con resta. Solo, solo, solo, en todos los casos con productos y divisiones. 00:31:18
En el caso de igual base, también con paréntesis o doble potencia. Y ya. Sigamos con el ejemplo 00:31:26
H. Aquí tenemos una suma, por lo tanto, no se puede. Y ya está. Siguiente problema, 00:31:38
expresa como producto o cociente de factores primos. ¿A qué nos referimos? Bueno, cuando 00:31:53
Cuando hablemos de producto, nos referimos a expresarlo, cada una de estas operaciones, en algo de esta forma. 00:31:58
2 a la 5, por 3 a la 6, por 5 a la 4, por ejemplo, por 7, porque aquí hay un invisible exponente, etc. 00:32:06
Es un producto, ¿no? 00:32:16
¿Y qué tenemos aquí? 00:32:18
Cuando decimos cociente, pues lo mismo, pero también incluyendo fracciones. 00:32:19
Pues poner 5 a la 6 entre 7 a la 8 00:32:23
O yo que sé, 2 a la 4 por 3 entre 5 a la 6 00:32:26
Sería pues lo mismo 00:32:31
Bueno, borro esto y continuamos 00:32:33
Empecemos, pues aquí para quitar el paréntesis 00:32:38
Ponemos que esto es 2 a la 8 por 5 a la 8 00:32:43
Repartimos el exponente 00:32:46
¿Cuál es la idea? La que ya dijimos antes, ¿no? 00:32:50
Lo que hacemos en una dirección se puede hacer en la contraria también 00:32:54
Aquí lo mismo, repartimos exponente 2 a la 10 entre 7 a la 10 00:33:00
Si podemos juntar en un paréntesis y poner 10 a la 8 00:33:06
También podemos separar en potencias 00:33:10
Y aquí lo mismo, si se puede juntar así también se puede separar 00:33:14
Sigamos, aquí 2 a la 7 por 5 a la 7 entre 11 a la 7 por 7 a la 7 00:33:18
Bueno, para aquí hay que explicar un poco más 00:33:28
A ver, si yo tengo, por ejemplo, 2 a la 4 por 3 al cuadrado 00:33:34
Y elevo todo esto, por ejemplo, a 10 00:33:40
¿Qué estoy haciendo? 00:33:43
Bueno, pues yo lo que hago es aplicar dos veces la propiedad de las potencias 00:33:47
Pongamos que esto es 2 a la 4 es 16, 3 al cuadrado es 9 00:33:52
¿Qué sería esto? Pues sería 16 elevado a 10 por 9 elevado a 10 00:33:56
Ahora bien, sabemos que 16 hemos dicho que es 2 a la 4 00:34:02
9 es 3 al cuadrado 00:34:06
Esto es 2 a la 4 elevado a 10 por 3 al cuadrado elevado a 10 00:34:08
Entonces yo he pasado de aquí a aquí 00:34:13
¿Y esto cuánto vale? 00:34:19
Pues 2 a la 40 por 3 a la 20 00:34:22
Porque multiplicamos exponentes 00:34:27
Ahora bien, es más rápido hacerlo directamente 00:34:30
Pasar directamente de aquí a aquí 00:34:40
Es decir que si yo tengo 2 a la 4 por 3 al cuadrado 00:34:44
Directamente multiplico cada exponente 00:34:48
4 por 10, 40 00:34:52
2 por 10, 20 00:34:54
Y ya lo tengo 00:34:57
Pues vamos a hacerlo 00:35:01
Esto sería 2 elevado a 5 por 8, 40 00:35:05
6 por 8, 48 00:35:11
Multiplicamos cada exponente 00:35:13
Y aquí, pues lo mismo 00:35:18
Voy a borrar algunas cosas 00:35:21
Bien, tenemos 2 por 7 por 3 00:35:25
Y los exponentes son 6, 1 invisible y 4 00:35:31
Por lo tanto, tendríamos 6 por 5, 30, 1 invisible por 5, 5, 4 por 5, 20. 00:35:37
Vuelvo a decir que es mejor el 1 invisible no ponerlo y directamente hacerlo en la imaginación. 00:35:48
Siguiente caso. 00:35:53
Aquí lo que tenemos son los números en desorden. 00:35:56
Entonces, no importa, se pueden operar las propiedades de potencias igualmente. 00:35:59
porque si tenemos 2 a la 5 por 3 a la 4 por 2 a la 7 por 3 al cuadrado 00:36:03
esto es exactamente lo mismo que si yo reordeno los números 00:36:12
porque el orden de los factores no altera el producto 00:36:18
entonces si yo pongo los dos al principio es lo mismo, está bien 00:36:21
eso sería 2 a la 5 por 2 a la 7 00:36:26
Y si yo pongo los 3 al principio, también está bien. Esto sería, pues por 3 a la 4, por 3 a la 2. 00:36:30
¿Y qué tendríamos? Pues ahora aplicamos las propiedades de las potencias que ya conocemos. 00:36:42
Sería 2 elevado a 5 más 7, que es 12, por 3 elevado a 4 más 2, que es 6. Y ya está. 00:36:48
Bueno, pues eso es lo que hacemos 00:36:57
Solo que pasamos directamente de aquí a aquí 00:37:01
Para dar tiempo 00:37:05
Empecemos, aquí tenemos 00:37:07
2 y 3, ¿no? Pues 2 por 3 00:37:10
Exponentes, 5 00:37:14
Con el 2 primero, ¿no? 00:37:16
Aquí tenemos los 2 00:37:18
5 más 7, 12 00:37:19
Con el 3 00:37:21
Tenemos aquí los 3 00:37:23
4 más 2 00:37:25
Y ya está. Siguiente ejemplo. Pues lo mismo. Tenemos aquí los 2, aquí los 5 y un 7. Pues así te lo dejamos igual. 00:37:29
Pondríamos 2 por 5 por 7 00:37:44
Operamos los 2 00:37:48
9 y 2, 11 00:37:49
Los 5 00:37:52
6 más 3, 9 00:37:54
Y aquí tenemos un 7 a la 4 00:37:58
Pero lo dejamos igual, 7 a la 4 00:38:00
Bueno, siguiente ejemplo 00:38:03
Tenemos 2 5 00:38:07
Tenemos 3 5, ¿no? 00:38:12
Pues lo ponemos 00:38:16
5 elevado a 9 más 7 que es 16 más el 1 invisible que sería 17 00:38:16
Ahora que multiplicamos, pues por ejemplo los 3, que es el siguiente que tenemos 00:38:27
3 a la 6 y 3 al cuadrado, pues 6 más 2, 8 00:38:32
Pondríamos 3 elevado a 8 00:38:40
Y tenemos aquí un 2 suelto y un 7 suelto, ¿no? 00:38:44
Pues ponemos por 2 a la 4 y ahora el 7 por 7 a la 4 y ya está 00:38:50
Y ahora vamos con la siguiente propiedad 00:39:01
Aquí no se repite ninguno, pues entonces se dejaría igual 00:39:04
7 a la 4 por 3 a la 7 00:39:12
Y voy a hacer antes una pequeña observación 00:39:16
A ver, explicamos. 00:39:22
Todas las propiedades que he dicho solo nos valen cuando tenemos la misma base o el mismo exponente. 00:39:24
Hay que tener o lo uno o lo otro. 00:39:31
Lo que no podemos es tener distinta base y distinto exponente. 00:39:39
Entonces no se puede hacer nada. 00:39:42
Bueno, podemos operar. 00:39:45
Si yo tengo 2 al cubo por 3 al cuadrado, yo puedo decir que esto es 8 por 9, que es 72. 00:39:47
Y puedo decir que eso es 72 elevado a 1 00:39:55
Lo que no puedo decir es que esto va a ser 00:39:59
Una potencia, bueno aquí 00:40:01
Si pongo un 1 vale, pues claro es que siempre se puede hacer 00:40:04
Pero si pido que esto sea un exponente mayor o igual que 2 00:40:06
No se puede hacer 00:40:09
No puedo hacer ninguna operación 00:40:09
Si alguien me pone que esto es igual a 2 por 3 es 6 00:40:11
Y 5 y 4 es 9 00:40:14
Lo tiene muy mal 00:40:15
No se puede hacer 00:40:17
Si son 17 bases y 17 exponentes 00:40:20
Se deja así, es que no se puede hacer nada más 00:40:22
Acordaos que cuando factorizamos 00:40:24
Y tenemos entre 2, 36, entre 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3, 1 00:40:30
Y yo dejo que esto es 2 al cubo por 3 al cuadrado 00:40:36
Esto nunca se mezcla después 00:40:40
Por algo es 00:40:43
Pregunta, ¿y no se puede hacer nunca nada? 00:40:44
Bueno, como siempre, se puede hacer algo si se fabrica exprofeso 00:40:48
Si yo pongo, yo que sé, 2 al cubo por 4 a la 5 00:40:52
Pues esto es 2 al cubo por 2 al cuadrado a la 5 00:40:57
Porque 4 es 2 al cuadrado 00:41:00
Y podemos superar como hemos hecho antes 00:41:02
2 al cubo por 2 a la 10 00:41:04
Que es 2 a la 13 00:41:07
Vale, pero hay que fabricarlas para que funcione 00:41:08
Pero si cogéis números al azar 00:41:11
7 por 8 elevado a 6 elevado a 5 00:41:13
No vais a poder simplificar 00:41:17
Como mucho, factorizar el 8 y ese tipo de cosas 00:41:19
Pero no vais a poder hacer cosas de ese tipo 00:41:21
Si yo tengo 5 a la 9 por 11 a la 40, tampoco se puede hacer nada. 00:41:24
Quiero decir, no hay propiedades para esto. 00:41:31
Cuando tengamos diferente base y diferente exponente, entonces estas propiedades no valen. 00:41:36
Solo valen las que hemos dicho. 00:41:44
Cuando hay igual base e igual exponente. 00:41:46
Entonces, borro todo esto y pongo un resumen de lo que hemos dicho. 00:41:49
si se consigue una propiedad 00:41:52
no viene una igualdad, no vienen esas propiedades 00:41:57
hay que trabajar 00:41:59
para que funcionen esas propiedades, no funcionan 00:42:01
para sumas 00:42:04
cuando tenemos sumas 00:42:05
restas, no funciona 00:42:07
y cuando tenemos 00:42:09
productos, divisiones 00:42:11
lo que sea, pero tenemos diferente 00:42:13
base y diferente exponente 00:42:15
tampoco funciona, esas propiedades 00:42:17
solo valen, uno, para productos 00:42:19
divisiones y paréntesis 00:42:21
Y dos, cuando tenemos misma base o mismo exponente 00:42:23
Fuera de ahí, no se puede conseguir nada con esas propiedades 00:42:27
Solo se aplican aquí, y nada más que aquí 00:42:32
Bueno, sigamos 00:42:35
Bueno, por lo tanto, en este caso 00:42:39
Donde tenemos distinta base y distinto exponente 00:42:42
Lo dejamos exactamente igual 00:42:46
Bueno, voy a borrar algunas cosas para poder continuar 00:42:50
Bien, nos quedan las fracciones 00:42:55
¿Qué es lo que haríamos por restar exponentes? 00:43:01
Solo que lo haríamos varias veces. 00:43:04
Empecemos. 00:43:06
Tenemos 5 y ahora pues 4 menos 2, 2. 00:43:08
Por 3 restamos exponentes, 11 menos 7 que es 4. 00:43:13
Y ahora tenemos el 7 elevado a 7 menos 6 que sería 1. 00:43:19
Ahora bien, los 1 no los escribimos, es más elegante no ponerlos, con lo cual es un 1 invisible que dejamos como invisible. 00:43:26
Bien, siguiente ejemplo, aquí tenemos también una fracción y lo único que ocurre es que están desordenados los números, ¿no? 00:43:40
No pasa nada, igual que cuando teníamos la multiplicación no pasa nada porque estuvieran desordenados, lo hacemos igual. 00:43:50
También hay otra cosa que hay que observar 00:43:58
Y es que aquí tenemos arriba y abajo un exponente que es el mismo 00:44:01
Bueno, pues aquí se puede actuar de dos maneras 00:44:08
Enseguida lo hacemos 00:44:11
Empezamos 00:44:12
Empezamos con el 2, aquí tengo un 2 y aquí tengo un 2 00:44:15
Restamos exponentes, tendríamos 2 elevado a 8 menos 3 que es 5 00:44:19
Ahora voy a actuar de la misma manera 00:44:25
Que sería dejarme llevar 00:44:29
Y decir, pues 5 elevado a 4 es 5 elevado a 4 00:44:31
4 menos 4 es 0 00:44:36
Y poner 5 elevado a 0 00:44:38
Por, ojo que alguno me pone 1, es 0 00:44:40
Y por último nos quedan los 3, ¿no? 00:44:45
Vamos a hacerlo 00:44:50
Tenemos aquí 3 elevado a 4 y 3 00:44:50
Pues restamos exponentes 00:44:55
4 menos 1 invisible 00:44:58
que es 3, sería 3 a la 3 00:44:59
bien, y ahora que hacemos 00:45:03
pues hemos recordado que 5 elevado a 0 es 1 00:45:06
y que ocurre, que cuando multiplicamos por 1 se queda igual 00:45:11
por lo tanto esto no se pone, no vamos a poner 2 elevado a 5 por 3 a la 3 00:45:16
directamente lo quitamos 00:45:21
y ponemos 2 elevado a 5 por 3 a la 3 00:45:22
y así se quedaría 00:45:27
Ahora bien, eso se puede hacer de una forma más rápida 00:45:29
Si hacemos lo siguiente, voy a copiar otra vez 00:45:34
2 a la 8 por 5 a la 4 por 3 a la 4 entre 3 por 5 a la 4 por 2 al cubo 00:45:37
Si tenemos arriba y abajo lo mismo, directamente podemos tachar 00:45:49
Y operamos con lo demás 00:45:54
Entonces haríamos el 2, tendríamos 2 a la 8, 2 al cubo, pues 8 menos 3 es 5, por, y ahora que tenemos 3 a la 4, menos 3 elevado a 1 invisible, que sería 4 menos 1, 3. 00:46:03
Y sería así mucho más rápido, con lo cual es más rápido este método. 00:46:30
Una última observación 00:46:37
Hemos visto que ocurre cuando trabajamos con la misma base 00:46:46
Y el mismo exponente 00:46:49
Aquí se trabaja de una manera 00:46:50
Aquí de otra 00:46:52
También hemos visto que cuando 00:46:54
Tomamos 00:46:59
Diferente base y diferente exponente 00:47:00
No se puede hacer nada 00:47:04
La pregunta es 00:47:05
¿Qué ocurre cuando utilizamos 00:47:10
La misma base 00:47:11
Y el mismo exponente 00:47:13
Pues que se puede hacer 00:47:16
Cualquiera de las dos reglas 00:47:19
Por ejemplo, en este caso de la división 00:47:21
Se puede aplicar indistintamente 00:47:24
Por ejemplo, la resta de exponentes 00:47:28
2 elevado a 3 menos 3 es 0 00:47:31
También se puede exponer el cociente de bases 00:47:34
2 entre 2 al cubo, que sería 1 al cubo 00:47:40
¿Qué ocurre? 00:47:44
Que si hacemos esto, 1 al cubo ¿cuánto vale? 00:47:48
Y tenemos aquí otra demostración de que por fuerza 2 elevado a 0 tiene que ser 1. 00:47:50
Cualquier número elevado a 0 tiene que ser 1 y esta es otra demostración. 00:48:01
Bueno, esto ocurre con casi todos los números. 00:48:07
Hay una excepción que sería el 0 elevado a 0. 00:48:11
Porque 0 elevado a cualquier número es 0. 00:48:15
Cualquier número elevado a 0 es 1. 00:48:19
Bueno, pues lo que decimos con 0 elevado a 0 es que 0 elevado a 0 en álgebra, en un contexto algebraico donde el exponente no cambia, sería 1. 00:48:24
Pero 0 elevado a 0 no existe en un contexto distinto de cálculo que no hemos dado ahora y se tardará años en dar, que es cuando el exponente puede variar. 00:48:36
Grosso modo 00:48:54
Entonces pues nada 00:48:55
Con el 0 al 0 mejor no hacer nada 00:48:58
De acuerdo y ya está 00:49:02
Es la excepción porque entonces 00:49:05
Aquí se estropean las cosas 00:49:07
Aunque bueno, por lo que he dicho 00:49:09
Algo se puede hacer en contextos 00:49:11
Pero bueno, es una cosa más especializada 00:49:13
Hagamos ahora un ejercicio que une todas las propiedades 00:49:16
Empezamos, pues quitamos paréntesis 00:49:22
tenemos 2 por 5, multiplicamos exponentes, 5 por 4, 20, 1 univisible por 4, 4, ahora 2 por 5 por 7, 3 por 5, 15, 6 por 5, 30, 1 univisible por 5, 5, 00:49:27
Y abajo 2 por 5 00:49:48
7 por 5, 35 00:49:51
Un número si le por 5, 5 00:49:55
Sigamos trabajando 00:49:57
Ahora que hacemos 00:50:02
Pues multiplicar arriba que es unir las bases 00:50:04
Es decir, dejar la línea base 00:50:08
2 por 5 por 7 00:50:10
Y sumar exponentes 00:50:13
Vamos con el 2 00:50:14
20 más 15 es 35 00:50:15
4 más 30 es 34 00:50:21
Y por último tenemos el 7 elevado a 5 que dejamos igual 00:50:30
Y abajo, puesto que la base no es la misma, lo dejamos igual 00:50:34
2 a la 35 por 5 a la 5 00:50:41
Siguiente paso 00:50:45
Seguir a restar exponentes 00:50:46
Observamos que aquí hay dos exponentes iguales 00:50:49
Con lo cual, con ellos podríamos operar de dos formas distintas 00:50:53
Voy a realizar las dos 00:50:57
Primero el camino más rápido y aconsejable 00:50:58
Directamente tacho 00:51:01
Y opero con lo demás 00:51:05
Tenemos aquí 00:51:10
Restamos ponentes 00:51:13
Vamos con el 5 00:51:17
34 menos 5 00:51:19
29, pues 5 a la 29 00:51:20
Por 7 a la 5 00:51:23
Que aquí un solo 7, pues se deja así 00:51:25
El más lento 00:51:27
Sería pues 2 por 5 por 7 00:51:30
Restar exponentes 00:51:35
35 menos 35, pues 0 00:51:36
Cuidado los que ponen 1, que lo he visto 00:51:40
Es 0 00:51:43
Ahora, 34 menos 5 00:51:47
Pues 29 00:51:51
Y por último, 7 a la 5, que lo dejamos igual 00:51:54
¿Hemos terminado? No, por eso es más lento 00:51:57
Porque 2 a la 0 vale 1 00:52:00
y entonces como multiplicar por 1 es lo mismo que no hacer nada 00:52:03
lo quitamos 5 a la 29 por 7 a la 5 00:52:06
y obtenemos el mismo resultado 00:52:13
que es 5 a la 29 por 7 a la 5 00:52:15
y con esto hemos terminado 00:52:21
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Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
21
Fecha:
18 de octubre de 2025 - 15:11
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARÍA GOYRI GOYRI
Duración:
52′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
716.54 MBytes

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