ESTUDIO DE LA CONTINUIDAD: Funciones a Ramas - Contenido educativo
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Se hace el estudio de la continuidad de una función dada por ramas
el 3, 1, 3 y te da esta función, f de x igual, y te da x más 2 partido por x menos 1, si
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la x es menor o igual que 2, 3x cuadrado menos 2x partido por x más 2, si la x es mayor
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que 2. Entonces, te dice, tienes que estudiar la continuidad en el 2, como te dice que estudia
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la continuidad en el 2, no tienes que calcular dominio ni tienes que calcular nada, tienes
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únicamente que aplicar la definición de continuidad, es decir, que tiene que existir
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el límite, en este caso el límite de laterales, porque es una función dada por rama, y tiene
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que valer lo que vale la función en el punto número 2, que es sustituir aquí porque tienen
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igual. Siempre se hace igual, ¿no? Si te dijera la continuidad en todos los reales,
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lo primero, o en todo su dominio, sería calcular el dominio. Y luego te dice la recta tangente
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y las asíntotas oblicuas, que en principio ya sabrías hacerlo todo, ¿no? Porque las
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asíntotas oblicuas, pues, cuando me vea más difícil, yo cojo esta función, cuando me
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voy a menos infinito, cojo esta función, esta tiene una horizontal porque tienen el
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mismo grado, la medida es el límite, con lo cual no tiene oblicuas, y esta sí que
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tiene una oblicua. Únicamente teníamos que probar por comparación de grados. Eso para
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la asíntota. De otra manera, vamos a probar que te dice en todo el dominio la continuidad,
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vale, pues yo voy a calcular el dominio de mi función. Y el dominio de mi función me
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da problemas. Cuando la de arriba el denominador se hace cero, en x igual a 1. O sea, la de
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arriba se haría cero cuando x igual a 1, pero la función no coge ahí los valores,
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con lo cual esa función no me da problemas. Y esta de abajo es cuando x más 2 es igual
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a cero, con lo cual la x vale menos 2, con lo cual esta de aquí, de aquí quitarle el
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punto x igual a menos 2, pero aquí es mayor que 2, luego no hay problema. Con lo cual,
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como tiene el igual, el dominio de esta función son todos los reales. Exactamente el problema.
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Si te hubiera dicho estudia la continuidad en todos los reales o estudia la continuidad
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en el 2, se hace exactamente igual. Lo digo, hemos visto una que no te da por rara y otra
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que te da por rara. Si luego vamos a aplicar al cálculo de parámetro. ¿Cómo se hace?
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Vamos a estudiar la continuidad. La continuidad en x igual a 2. ¿Y qué hago? En realidad,
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la definición de continuidad es que el límite, cuando x tiende a 2 de mi función, tiene
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que coincidir con lo que vale mi función en el 2. Pero aquí, para calcular el límite,
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para calcular ese límite, yo no puedo hacer, porque justamente aquí cambia de función,
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con lo cual tengo que hacer límites laterales. Dicho eso, tengo que calcular el límite cuando
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x tiende a 2 por la derecha, por la derecha con vuestra función, que es 3x cuadrado menos
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2x partido por x más 2. Eso por un lado, lo calculo y me da 4, 4 por 3, 12, 12 menos
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4, que te da 8 aquí, y aquí te da 2 más 2, 4, con lo cual el límite es 2. Y además,
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no, es 2, ¿vale? Ahora calculo el otro límite lateral. Cuando x tiende a 2 por la izquierda,
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calculo el otro límite lateral, como es por la izquierda, con números más pequeños
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como el de arriba, x más 2 partido de x menos 1, resulta que sustituye, te da 2 más
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2 partido por 1, que te da 4. Y esto es exactamente lo que vale mi función en el 2, porque aquí
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tiene el igual. Entonces, ¿qué significa esto? Significa que mi función f es discontinua
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en x igual a 2 con una discontinuidad de salto finito. ¿Por qué hay salto finito? Porque
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existen, son números, pero son distintos, con lo cual no es continuo. O puedo decir
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f es discontinua en x igual a 2 con una discontinuidad de salto finito, o puedo decir que f de x
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presenta la discontinuidad en x igual a 2.
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- Idioma/s:
- Idioma/s subtítulos:
-
- Autor/es:
- Juan Miguel Pedreño
- Subido por:
- Juan Miguel P.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
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- 10
- Fecha:
- 2 de noviembre de 2023 - 10:32
- Visibilidad:
- Clave
- Centro:
- IES CARMEN CONDE
- Duración:
- 04′ 59″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 65.52 MBytes
