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PR4. 5.3. Ejercicio 9 resuelto - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad PR4 dedicada a las variables aleadoras continuas y a la distribución normal. 00:00:21
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 9. 00:00:27
En este ejercicio se nos pide considerar una cierta compañía que produce jarras, cuyas 00:00:48
capacidades se distribuyen normalmente esto es según una distribución normal 00:00:53
con media 2 litros y desviación típica 0,05 litros y si nos pide calcular 00:00:58
distintas probabilidades acerca de la capacidad de una jarra elegida al azar 00:01:03
lo primero que tenemos aquí es una cierta consideración si llamamos x a la 00:01:08
variable aleatoria que describe la capacidad de las jarras está según el 00:01:13
enunciado sigue una distribución normal con media 2 litros y desviación típica 00:01:18
0,05 litros. Y cuando estandaricemos la variable Z que se construye restándole a la variable 00:01:22
aleatoria su media y dividiendo entre su desviación típica, en este caso ponemos los valores 00:01:31
numéricos, esta variable, insisto, seguirá una distribución normal estándar que tendrá 00:01:36
media 0 y desviación típica 1. Lo primero que se nos pide es calcular la probabilidad 00:01:42
de que la capacidad de esa única jarra elegida al azar esté comprendida 00:01:47
entre 1,95 y 2,02 litros. Lo primero que vamos a hacer es 00:01:51
estandarizar. Dentro del argumento de la probabilidad restamos la media 00:01:54
y dividimos entre la desviación típica de x y esta 00:01:59
pregunta acerca de la probabilidad en términos de x equivale a 00:02:03
calcular la probabilidad de que una variable normal estándar esté 00:02:07
comprendida entre menos 1 y 0,4. La probabilidad 00:02:11
la probabilidad de que z sea menor que el extremo superior, 0,4, menos la probabilidad de que z sea 00:02:17
menor que el extremo inferior, en este caso, menos 1. La probabilidad de que z sea menor que 0,4 se va 00:02:23
a leer directamente en la tabla de la distribución normal estándar. Esta es la probabilidad de la 00:02:29
cola de la izquierda de un valor negativo. Vamos a utilizar la simetría de la función de densidad 00:02:34
de probabilidad para transformarla en la probabilidad de que z sea mayor que el simétrico, que será 1. 00:02:39
Puesto que aquí tenemos la probabilidad de la cola de la derecha, puesto que tenemos zeta mayor que, un valor de abstisa positivo, 00:02:46
lo que vamos a hacer es hacer uso del suceso contrario. 00:02:53
Esta probabilidad será 1 menos la probabilidad del contrario, probablemente que zeta sea menor que 1. 00:02:56
Cuidado con los corchetes, insisto. 00:03:01
Esta probabilidad se lee en la tabla, esta también. 00:03:03
La primera es 0,6554, la segunda es 0,8413 y la probabilidad pedida resulta ser 0,4967. 00:03:06
En el segundo apartado se nos pide calcular la probabilidad de que la jarra elegida al azar tenga capacidad menor que 1,96 litros. 00:03:16
Comenzamos estandarizando. En el interior del argumento de la probabilidad restamos la media y dividimos entre la desviación típica de x 00:03:25
y esta probabilidad equivale a la de que una variable normal estándar tome un valor menor que 0,8. 00:03:33
Puesto que tenemos una abstisa negativa, hacemos uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad. 00:03:40
Esta probabilidad coincide con la de que z sea mayor que el simétrico, más 0,8. 00:03:46
Puesto que tenemos la probabilidad de la cola de la derecha, ahora hacemos uso del suceso contrario. 00:03:52
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, z menor que 0,8. 00:03:56
Esta probabilidad se puede leer directamente en la tabla de la distribución normal, es 0,7881, 00:04:02
y, consecuentemente, la probabilidad pedida resulta ser 0,2119. 00:04:08
Para finalizar este ejercicio, se nos pide calcular la probabilidad de que esa jarra elegida al azar 00:04:13
tenga una capacidad mayor que 2,03 litros. 00:04:19
Como siempre, empezamos estandarizando en el interior del argumento la probabilidad, 00:04:23
restando la media, dividiendo entre la desviación típica, 00:04:28
y esta probabilidad equivale a la de que una variable normal estándar sea mayor que 0,6. 00:04:31
Tenemos la cola de la derecha de una abstisa positiva, así que hacemos uso del suceso contrario. 00:04:36
Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, de que z sea menor que 0,6. 00:04:42
Esta probabilidad se lee en la tabla, 0,7257, y consecuentemente la probabilidad pedida resulta ser 0,2743. 00:04:48
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:04:57
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 00:05:06
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 00:05:11
Un saludo y hasta pronto. 00:05:16
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
14 de marzo de 2025 - 10:37
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
05′ 44″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.33 MBytes

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