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21.- NIVEL II_Modelo Examen Polinomios - Contenido educativo

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Subido el 15 de febrero de 2023 por M. Yolanda B.

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Bueno, vamos a compartir primero, a ver un momentito, vamos a hacer un pequeño repaso 00:00:00

de un examen que he encontrado en internet sobre polinomios de escuentaje de terceros 00:00:15

de la ESO, ¿vale? No es ni siquiera de cuarto de la ESO, ¿vale? Entonces, tenemos, primer 00:00:23

ejercicio, primer ejercicio nos dice, simplifica y ordena los siguientes polinomios reduciendo 00:00:30

los términos que sean semejantes, ¿vale? Vale, pues vamos a ver, lo voy a hacer debajo, 00:00:39

¿de acuerdo? Bien, entonces, miramos primero los monomios, ¿verdad? Cada uno de ellos 00:00:47

y vemos cuál es el de grado más alto que tenemos, que es el grado 3, y tenemos como 00:00:53

grado 3, tenemos este monomio de aquí y este de aquí, con lo cual es menos uno, porque 00:00:58

aquí hay uno, ¿vale? Menos uno más seis, cinco x cubo, porque los que hay que ordenarlos 00:01:03

nos dicen que ordenemos, ¿vale? Entonces, sería, a ver, voy a coger otro color, cinco 00:01:10

x cubo, ¿vale? Entonces, los x cubo ya los tenemos. Grado 2, grado 2 tenemos cuatro más 00:01:18

uno cinco menos cinco cero, con lo cual no voy a poner nada, ¿vale? Podría poner cero 00:01:29

x cuadrado, pero si no, si es un cero de coeficiente, pues no ponemos nada, ¿vale? 00:01:35

Siguiente, grado 1, tenemos menos cuatro más dos menos dos x, grado 1, ¿verdad? Menos 00:01:42

dos x, ¿vale? Menos cuatro más dos menos dos. Y ahora términos independientes tenemos 00:01:51

el siete y el menos cuatro, y siete menos cuatro es más tres, ¿de acuerdo? Ya lo tenemos 00:01:59

simplificado y ordenado de grado mayor a grado menor, hasta el término independiente. Grado 00:02:05

3, grado 2 no hay, grado 1, término independiente, ¿de acuerdo? Vamos con este. ¿Este qué le 00:02:09

pasa? Pues que nos chirría aquí, pues que hay coeficientes que son fracciones, pero 00:02:17

no a estas alturas no nos tiene que dar miedo, ¿de acuerdo? Entonces, tenemos el primer 00:02:22

y el coeficiente más alto es el de grado cubo, que tenemos un medio menos dos, pues 00:02:26

lo hacemos aparte, un medio menos dos. Un medio menos dos es igual, mínimo como múltiplo 00:02:32

dos, dos entre dos a uno, por uno es uno, ¿vale? Uno menos. Este dos de aquí es como 00:02:40

si estuviera dividido entre uno, ¿vale? Sería dos entre una, dos por dos, cuatro. Me queda 00:02:50

uno menos cuatro medios, es decir, menos tres medios, ¿vale? Pues entonces me quedaría 00:02:58

aquí. Lo pongo arriba. Menos tres medios de x cubo, con lo cual este término y este 00:03:04

ya lo he utilizado. Grado 2 no hay. Grado 1 tenemos aquí tres menos cuatro menos uno, 00:03:10

tenemos una x y nos se pone el coeficiente uno, ¿de acuerdo? Ya tenemos este, lo hemos 00:03:19

utilizado y este también, ¿y qué me queda? Menos cinco cuartos como término independiente 00:03:26

y más dos, pues lo hacemos también aparte, ¿vale? Para no liarnos. Entonces tenemos 00:03:31

menos cinco cuartos más dos, mínimo como múltiplo cuatro. Este dos es como si estuviera 00:03:37

dividido entre uno. Entonces tenemos cuatro entre cuatro a una por menos cinco, pues menos 00:03:44

cinco. Más cuatro entre una, cuatro por dos, ocho. Me queda menos cinco más ocho, me queda 00:03:52

tres cuartos. Como término independiente sería tres cuartos. No tiene ninguna dificultad 00:04:01

si no tengo problemas para sumar y restar fracciones. De estas alturas sí debemos de 00:04:07

saberlo, ¿de acuerdo? Vale, pues bien, primer ejercicio hecho. Tenemos ahora, segundo ejercicio, 00:04:13

dice dados estos polinomios p, q y r, dice calcular p más q. Es decir, me están diciendo 00:04:21

que este polinomio de aquí, p, se lo sume a este de aquí. Pues muy fácil. Lo vamos 00:04:29

a poner a continuación, ¿vale? Entonces tenemos cuatro x cubo, perdón, a la quinta, 00:04:36

más x cubo, menos dos x cuadrado, más cinco x, menos siete, más, no me hace falta poner 00:04:42

paréntesis porque lo que voy a hacer es una suma, ¿vale? Entonces puedo seguir, ojo, 00:04:50

porque ahora viene aquí que es quien, menos x cubo, le pongo paréntesis, ¿por qué? Porque 00:04:56

más y menos no pueden ir juntos, tienen que ir separados por paréntesis, ¿de acuerdo? 00:05:02

Y sigo copiando, más tres x cuadrado, menos dos x y menos uno. Y esto es igual a, el grado 00:05:06

más alto es el x cinco, que solamente está ese, con lo cual, cuatro x a la quinta. Grado 00:05:15

cuatro no hay, pues pasamos al grado tres. Grado tres tenemos, aquí tenemos un una x 00:05:21

cubo, ¿verdad? Y esto de aquí, más menos, es como si fuera un menos, porque más por 00:05:28

menos, más por menos es menos, ¿verdad? Entonces es como si tuviéramos aquí menos 00:05:34

x cubo. Daros cuenta que cuando suma, cuando está sumando, a ver, voy a ponerlo, menos 00:05:40

x cubo, para que lo veáis mejor. Cuando sumo dos polinomios, ¿vale? El segundo polinomio 00:05:48

no cambia de signo, podía haber puesto directamente el segundo polinomio, ¿vale? Directamente, 00:05:54

sin haber puesto ese más con el paréntesis. Puedo ponerlo así, ¿vale? Entonces tenemos, 00:06:00

hemos dicho que grado cuatro no hay, tenemos grado tres, tenemos aquí uno, porque coeficiente 00:06:06

aquí es uno, ¿verdad? Uno menos uno, uno menos uno, cero, con lo cual este se anula 00:06:11

y no tenemos grado tres tampoco, no tenemos grado cuatro, no tenemos grado tres. Grado 00:06:21

dos, menos dos, más tres, una x cuadrado, una x cuadrado, este ya está, y este también. 00:06:25

Y ahora grado uno, tenemos cinco x, cinco, menos dos, tres x, más tres x, este anulamos, 00:06:39

este también, y me quedan los términos independientes que son menos siete, menos uno, menos ocho. 00:06:51

¿De acuerdo? Y ya lo tendríamos, ¿vale? Siguiente me dice r menos p, es decir, este 00:06:58

de aquí menos este de aquí. Bueno, pues vamos a ver, lo voy a copiar, ¿vale? Me dice 00:07:10

que es r menos p, vamos a ponerlo aquí. ¿Vale? ¿Quién es r? Pues r es dos x cuadrado, 00:07:17

menos x, más tres, y ahora es menos, y este menos me obliga a poner paréntesis para encerrar 00:07:30

en el paréntesis todo el polinomio p, ¿vale? ¿Por qué tiene que obligar? Porque este 00:07:36

menos me va a cambiar de signo todo lo que voy a poner dentro de este paréntesis, ¿de 00:07:41

acuerdo? Entonces sí tengo que, he obligado cumplimiento a poner ese paréntesis, ¿de 00:07:46

acuerdo? Y luego cerrarlo, evidentemente. Tenemos entonces la p, cuatro x cinco, cuatro 00:07:50

x a la quinta, más x cubo, menos dos x cuadrado, más cinco x, más cinco x, menos siete, y 00:07:57

cierro paréntesis, ¿vale? Igual, igual. Bueno, ¿qué hacemos? Copiamos todo, porque 00:08:13

lo que quiero es quitar ese paréntesis y hemos dicho que este negativo cambia de signo 00:08:22

todo lo que tengo dentro. Entonces este cuatro x a la quinta, que es positivo, lo vuelve 00:08:27

negativo, ¿vale? Menos cuatro x cinco, el x cubo que es positivo, negativo, este cambia 00:08:31

de signo también, siguiente, y más siete. Y ahora hacemos lo mismo que hemos hecho antes. 00:08:38

Ordenamos de mayor a menor grado. Mayor grado solamente tenemos este, el grado cinco, por 00:08:44

tanto menos cuatro x a la quinta. Grado cuatro no hay, grado tres tampoco, ah no, grado tres 00:08:49

sí, perdón, es que me he confundido aquí. Grado tres, ¿vale? Este de aquí. Grado tres 00:08:55

solamente tenemos este, menos x cubo, menos x cubo. Grado dos, tenemos dos más dos, cuatro 00:09:01

x cuadrado. Grado uno, menos uno, menos cinco, menos seis x, y términos independientes tres, 00:09:13

siete, diez. ¿De acuerdo? Y ese sería un polinomio, ¿vale? Con uno, dos, tres, cuatro, cinco términos, 00:09:25

o cinco monomios. Es un polinomio de grado cinco, porque es el más alto, con coeficiente 00:09:35

principal menos cuatro, y término independiente, diez. ¿Vale? Por repasar un poco los conceptos. 00:09:43

Seguimos. Nos piden ahora una multiplicación que es q por r, ¿de acuerdo? q por r. Nos van a dar, 00:09:51

en esta multiplicación, bueno, primero lo voy a copiar, q por r, a ver voy a cambiar de color, bueno voy a borrar 00:10:00

si nos importa, un momentito. Copiamos, tenemos que q de x es igual a menos x cubo, y r de x, más dos. 00:10:14

Me piden que multiplique, ¿vale? Hay dos maneras de hacerla, o bien en línea, o bien uno encima del otro, 00:10:33

¿de acuerdo? Lo voy a hacer uno encima del otro porque creo que es más fácil, pero tenemos que tener en cuenta 00:10:40

que si lo hago uno encima del otro, si no existiera uno de los términos, ¿vale? Por ejemplo, imaginemos que no existiera 00:10:48

el grado dos, tendríamos que poner ese con un cero, ¿vale? Imaginemos que este de aquí no existe, simplemente es 00:10:56

x cubo menos dos x más uno, tendría que poner menos x cubo más cero x cuadrado menos dos x menos uno, ¿vale? 00:11:05

Pero en este caso sí existe, ¿vale? Era, no recuerdo bien, tres x cuadrado, ¿vale? Y debajo ponemos pues dos x cuadrado 00:11:14

menos x más tres, ¿vale? Entonces, multiplica, ¿qué empieza? El tres empieza a multiplicar a todos los términos del 00:11:28

polinomio que tenemos arriba, ¿de acuerdo? Entonces sería, primero los signos más por menos, menos. 00:11:39

Tres por una, tres. Luego, más por menos, menos. Tres por dos, seis x. Más por más, más. Tres por tres, nueve x cuadrado. 00:11:46

Más por menos, menos. Tres x cubo. Daros cuenta que las partes literales, es decir, la letra con el exponente, es el mismo que el de arriba. 00:12:07

¿Por qué? Porque el término que estamos multiplicando, el tres, es un término independiente que no tiene x, ¿vale? 00:12:19

Con lo cual, los grados se van a mantener igual que el primero. Ya en este caso, ya va a aumentar el grado, ¿vale? 00:12:26

Porque aquí tenemos un grado uno, ¿de acuerdo? Entonces tenemos ahora este que va a multiplicar a todo el polinomio de arriba. 00:12:34

Veamos con los signos. Menos por menos, más. ¿Y dónde va a ir? Debajo de su semejante, ¿vale? 00:12:41

Porque este va a ser, ¿qué grado va a dar? Uno x, pues una x, más x. Y lo tenemos que poner debajo del que tiene el mismo grado, ¿de acuerdo? 00:12:54

Menos por menos, más. Este que tiene coeficiente uno, será uno por dos es dos, y ahora sumamos, porque vamos a multiplicar esta x por esta x. 00:13:05

Entonces, la x se mantiene, pero sumamos exponentes, uno más uno, dos, x al cuadrado. 00:13:20

Menos por más, menos. Uno por tres es tres, y ahora me va a dar x al cubo, ¿vale? 00:13:28

El uno este, recordad que este tiene un coeficiente uno, menos uno, concreto, ¿vale? Uno por tres es tres, x al cuadrado por x, x al cubo. 00:13:37

Menos por menos, más x elevado a qué? Este es un uno, exponente, y este que tiene tres, pues tendrá cuatro. 00:13:46

Menos por menos, más x al cuarto, ¿vale? 00:13:56

Ahora nos queda este monomio que va a multiplicar a todo el polinomio de aquí arriba, ¿de acuerdo? 00:14:01

Como este es positivo, los signos de aquí arriba, que al multiplicar no me van a cambiar, ¿vale? 00:14:07

Más por menos, menos, más por menos, menos, más por más, más, no me van a cambiar, con lo cual los signos los voy a mantener los de aquí arriba. 00:14:12

Este que sería, ¿de qué grado voy a tener? Va a ser de grado dos, porque este no tiene parte literal, y este tiene grado dos, pues va a ir debajo de quién? 00:14:19

De este, ¿vale? X2, y el coeficiente que va a ser, hemos dicho que va a ser positivo, y dos, o sea, perdón, negativo, negativo, negativo, más por menos, menos, dos por una, dos, ¿de acuerdo? Dos por una, dos. 00:14:28

Este de aquí me va a dar negativo, porque es más por menos, menos. 00:14:45

Dos por dos, cuatro, X elevado aquí al cubo, porque este es un uno y este es un dos, pues me va a dar cuatro X cubo, cuatro X cubo, ¿vale? 00:14:49

Siguiente, este va a ser positivo, ¿vale? Pues le pongo positivo, y va a ser de grado cuatro, porque sumo dos, exponente dos, exponente dos, dos por dos, cuatro X a la cuarta, y tres por dos son seis, ¿vale? 00:15:00

Tres por dos, seis, más por menos, menos, este es un uno, uno por dos, dos, y X a la quinta, porque sumamos exponentes y tres más dos son cinco, y ahora ya sumamos, ¿vale? 00:15:16

Entonces, aquí tenemos menos tres, aquí tenemos menos seis más una, menos cinco X, nueve y dos, siete menos dos, perdón, nueve y dos, once menos dos, nueve, o lo que podemos hacer es, veis aquí que este dos menos dos anula, entonces sería cero, me quedaría nueve X cuadrado, ¿no? Más nueve X cuadrado. 00:15:33

Todos negativos, por lo tanto sumo todos, tres y tres, seis, y cuatro, diez X cubo, negativo, menos diez, X cubo, y este son positivos, seis y una, siete, siete X a la cuarta, y este que va solo, pues, y ya lo tenemos ordenado de de grado mayor a término independiente, grado cinco, cuatro, tres, dos, uno, y cero. 00:15:59

Puede que faltara alguno, o sea, no tiene por qué estar completo, ya ves que están incompletos, ¿eh? No tienen nada que ver, ¿de acuerdo? 00:16:22

Bien, este es una división, es un poquito larga, ¿vale? Entonces, casi voy a hacer una división que sea más corta, y la voy a preparar, es que es muy larga y tampoco me interesa que sea tan larga, sino que simplemente la podáis hacer bien, ¿vale? 00:16:29

Entonces voy a buscar una, vale, hacemos esta división, recordamos entonces que para dividir se coge el primer monomio del dividendo con el primer monomio del divisor. 00:16:51

Entonces es cuatro entre dos, dos, X elevado al cuadrado. ¿Por qué dos X elevado al cuadrado? Porque, si recordáis, lo que estamos dividiendo es una potencia X cubo con otra potencia X elevado a uno, y X cubo entre X elevado a uno se deja la misma base y se restan exponentes, ¿vale? En la división. 00:17:07

Una vez que tenemos el cociente, perdón, sí, el cociente, tenemos que multiplicarlo por el divisor y colocarlo debajo de su semejante cambiado de signo. ¿Y por qué se cambia de signo? 00:17:33

Se cambia porque, por ejemplo, si hacemos esta división, nosotros de cabeza hacemos dos por tres, seis, al siete, uno, y el resto es uno. Pero lo que hacemos, ese dos por tres, seis, ese seis al siete, uno es una resta. Realmente lo que estamos haciendo es dos por tres, seis, al siete, uno, es una resta. 00:17:45

¿De acuerdo? Entonces, lo que hacemos aquí al dividir polinomios, lo hacemos de esta manera. Esta multiplicación del cociente con el divisor y cambiarla de signo es lo que hacemos aquí. Multiplicamos el cociente por el divisor y lo cambiamos de signo. 00:18:09

Entonces tenemos aquí menos tres por dos, x cuadrado. Esto me va a dar negativo, me va a dar seis x cuadrado, ¿vale? Menos seis x cuadrado. Menos seis x cuadrado, que da la multiplicación, pero que lo cambio de signo. Igual que hemos hecho aquí, porque aquí es dos por tres, seis, y lo que hago es poner una resta, un menos, ¿no? Pues aquí cambiamos de signo. Le cambio el signo a este, negativo, pues lo cambio a positivo. 00:18:26

Este de aquí me va a dar dos x cuadrado por x, me da cuatro x al cubo. Cuatro x cubo positivo, que lo cambio a negativo. Y ahora operamos. Cuatro menos cuatro, cero, se anulan. Y ahora me queda menos dos más seis, cuatro. Cuatro x cuadrado. Y bajamos todo lo demás. ¿Vale? 00:18:52

Volvemos a dividir el primero por el primero, y es más entre más, más. Cuatro entre dos, dos. ¿X elevado a qué? Dos. Menos uno, uno. ¿Vale? Y ahora multiplicamos este cociente por todo el divisor. 00:19:19

Este de aquí me va a dar menos seis x, menos seis x, y lo cambio de signo, más seis. Y este dos x por dos x me da cuatro x cuadrado positivo, y lo cambio a negativo. Anulamos cuatro con menos cuatro y me queda ocho más seis, catorce x menos once. 00:19:37

Lo seguimos. Catorce x entre dos x. Catorce x entre dos x es catorce entre dos, siete. Siete positivo. Y x menos x, cero. Porque este es grado uno, este va a ser grado uno, uno menos uno, cero. Y no se pone en parte literal. Va bajando de grado dos, grado uno termina independiente. 00:19:59

Multiplicamos siete por tres, veintiuno. Menos veintiuno. Cambiamos de signo a más. Siete por dos, catorce x. Catorce x positivo. Lo cambio a negativo. Y me queda menos once más veintiuno, diez. 00:20:22

¿Puedo seguir haciendo la división? No. ¿Por qué? Porque este término que ya tengo aquí tiene un grado inferior al primer término de aquí. Si este es grado uno, puedo seguir haciendo la división, porque aquí hemos seguido haciendo la división porque este tenía grado uno, pero este ya no tiene grado, tiene término independiente, y por tanto no puedo seguir. Este sería, entonces, por tanto el resto, y este es el cociente. 00:20:41

¿Vale? Vale. Seguimos entonces. Este ejercicio tres, que es el de sacar factor común, no se hace porque no lo he explicado y no lo vamos a explicar. ¿Vale? No lo vamos a hacer. 00:21:09

Grado cuatro. O sea, perdón, la pregunta cuatro es, desarrolla las siguientes expresiones utilizando igualdades notables. Aquí tenemos el cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia, o diferencias por sumas. 00:21:23

Si hubiera estado cambiado de orden, hubiera sido diferencia por suma, pero es suma por diferencia o suma por resta, como queráis. Y este es el cuadrado de una diferencia, también de una resta. ¿Vale? 00:21:41

Bien, las igualdades notables, os comenté que estaba, a ver que lo vamos a ver, está en el tema. Vale, en el tutorial tenemos en la página setenta y siete, donde pone potencias y productos notables. 00:21:53

¿Vale? Aquí es donde lo vais a encontrar. ¿De acuerdo? El cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia, y más abajo, la suma por diferencia. ¿De acuerdo? 00:22:15

El cuadrado de una suma, pues es el cuadrado de una suma. Y entonces lo vamos a hacer, ¿vale? Tenemos que el cuadrado de una suma, vamos a hacer el A. ¿De acuerdo? Vamos a hacer este, que es el cuadrado de una suma. 00:22:24

Entonces tenemos dos X más tres al cuadrado. 00:22:37

Dos X más tres al cuadrado. Tenemos, lo que es la identidad notable, te dice que es el cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. Es lo que viene de este cuadradito azul. ¿De acuerdo? 00:22:46

Entonces, lo repito, sería el cuadrado del primero, más el doble del primero, acordaros que el del, en matemáticas, del es multiplicación, el cuadrado del primero por el segundo. 00:23:16

¿Quién es el primero y quién es el segundo? El primero es este de aquí, el dos X, y el segundo es el tres, ¿vale? Doble del primero por el segundo, doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. 00:23:32

Entonces, ¿esto qué sería? Este cuadrado está sobre el dos y está sobre la X, entonces el cuadrado de dos es cuatro X cuadrado, más, aquí que tenemos dos por dos, cuatro por tres, doce, doce X, más nueve. 00:23:49

Y esto sería el resultado de esto. Doble del primero, o sea, cuadrado del primero, más doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo. Diréis, madre mía, vaya lío. 00:24:09

Esto es lo que habría que aprenderse, pero, también admito, ¿vale?, pero sí que lo reconozcáis, quiero que se reconozca como una identidad notable. 00:24:18

Esto realmente, si yo tengo tres al cuadrado, ¿qué es? Es tres por tres, ¿verdad? Pues esto es lo mismo, si tengo dos X al cuadrado, o sea, dos X más tres al cuadrado, es dos X más tres por dos X más tres, ¿de acuerdo? 00:24:28

Entonces, si esto lo hacéis, lo podéis hacer uno debajo del otro, o en línea, como queráis, una multiplicación, esto sería tres por tres nueve, ¿vale? 00:24:43

Sería este por este, y este por este, ¿no? Y serían todos positivos, ¿vale? Más tres por dos X, sería seis X, y ahora, este de aquí, multiplica al tres, sería dos X por tres, sería seis X positivo, y dos X por dos X sería cuatro X cuadrado. 00:24:57

Con lo cual, al sumar, que me queda cuatro X cuadrado más doce X más nueve, que si os dais cuenta, pues es esto que hemos obtenido antes, que es lo mismo que lo que acabamos de hacer, pues, haciendo la multiplicación como siempre. 00:25:16

Y lo ideal, aprenderse la fórmula, cuadrado del primero, más doble del primero por el segundo, más cuadrado del segundo, pero bueno, ¿vale? 00:25:31

Lo mismo ocurre con el cuadrado de una diferencia, ¿vale? El cuadrado de una diferencia, ¿vale? Cuatro menos cinco Y al cuadrado, sería cuadrado del primero, menos, ¿vale? Antes era más, ¿vale? Ahora es menos. 00:25:41

Con lo mismo, doble del primero por el segundo, sin tener en cuenta ahora el negativo, porque el negativo ya lo he tenido en cuenta aquí, más el cuadrado del segundo, ¿vale? 00:25:59

¿Y esto a qué es igual? Pues nada, cuatro por cuatro, ¿verdad? Tenemos aquí cuatro al cuadrado, cuatro por cuatro, dieciséis, menos dos por cuatro, ocho, ocho por cinco, cuarenta Y, más cinco por cinco, veinticinco Y al cuadrado, y ya está. 00:26:15

¿Cómo se haría esto multiplicando uno debajo del otro? Pues lo hacemos, o sea, esto simplemente sería cuatro menos cinco Y, multiplicado por cuatro menos cinco Y. 00:26:35

Y haremos lo mismo de antes. Hacemos ta ta ta, y me tiene que dar esto mismo que hemos obtenido, y no lo voy a hacer, ¿vale? Si lo queréis podéis hacerlo, practicad las multiplicaciones y vais a ver que nos va a dar el mismo resultado, ¿de acuerdo? 00:26:51

Y luego tenemos el otro, que es este, que es el de suma por diferencia, ¿vale? Por ejemplo ese, que es cinco X más cuatro Y, por cinco X menos cuatro Y, que es igual, lo único que cambia es el signo, en vez de sumar está restando. 00:27:09

Y este, según la formulita, ¿vale? Estamos aquí, aquí suma por diferencia es igual a la diferencia, es la resta de los cuadrados de cada uno de ellos, ¿vale? Es decir, esto sería igual al primero al cuadrado, cinco X al cuadrado, menos el segundo al cuadrado, ¿de acuerdo? 00:27:29

Y esto que me daría, pues cinco al cuadrado es veinticinco X al cuadrado, menos cuatro por cuatro, dieciséis al cuadrado. Lo mismo, os digo, si lo queréis comprobar haciendo la multiplicación uno debajo del otro, al final vais a ver que nos va a dar este veinticinco X al cuadrado menos dieciséis X al cuadrado. Habrá un término que se va a anular, ¿de acuerdo? 00:27:55

Bien, son menos cuarto, nos da tiempo a hacer estas dos divisiones por Ruffini, ¿vale? Que son muy sencillitas. Las divisiones por Ruffini son muy fáciles. Vamos a ver, voy a copiar. 00:28:22

Vale, aquí tenemos el apartado A, ¿vale? Lo hemos copiado. Y bien, ¿cómo se hacía Ruffini? Lo que hacemos con Ruffini es, lo único que nos sirve, dijéramos, son los coeficientes, ¿vale? Y empezamos a ordenar los coeficientes de mayor a menor grado. 00:28:40

Y si hay algún coeficiente que falta, o sea, algún grado que falta, como es este caso que falta el grado tres, el grado uno se coloca un cero, ¿vale? Entonces empezamos, grado seis es un tres, lo tenemos dos, grado cuatro tenemos un uno, grado tres no hay, grado dos menos uno, grado uno cero y término independiente. 00:28:56

Y como divisor colocamos el opuesto del término independiente, si aquí tenemos un más uno, colocamos menos uno, menos uno, ¿de acuerdo? Vale, ¿qué hacemos ahora? Lo primero que hacemos es bajar el tres, bajamos el tres, ¿de acuerdo? 00:29:18

Menos uno por tres, menos tres, y lo colocamos aquí debajo. Y ahora operamos aquí, dos menos tres, menos uno, lo colocamos debajo de la rayita, menos uno, ¿vale? 00:29:39

Menos uno por menos uno, menos por menos más uno por uno, uno. Y operamos uno más uno, dos. Volvemos a hacer la multiplicación con el menos uno por dos, menos dos. Cero menos dos, menos dos. 00:29:54

Menos por menos más uno por dos es dos, más dos. Menos uno más dos, uno. Menos uno por uno, menos uno. Cero más uno, menos uno. Menos uno por menos uno, uno por uno, uno. Positivo, uno. Y menos tres más uno, menos dos. 00:30:13

Este último número es el resto, ¿vale? Y todo esto de aquí, que nos han quedado todos estos números, es el cociente. De manera que este será el término independiente, grado uno, grado dos, grado tres, grado cuatro y grado cinco. 00:30:41

Son los coeficientes de cada uno de los términos de los monómios, ¿de acuerdo? Entonces me quedará como cociente, menos uno, equis, positivo, este es menos dos equis cuadrado, que será más dos equis cubo, menos equis a la cuarta y tres equis a la quinta. 00:30:58

Daros cuenta, si os dais cuenta, bueno, este es el cociente, ¿vale? Este es el cociente. Y el cociente nos ha dado un grado menos que el divisor, porque, claro, daros cuenta que estoy dividiendo equis a la sexta entre equis que está elevado a uno, con lo cual, seis menos uno va a ser cinco. 00:31:18

Esto nos va a dar, efectivamente, un polinomio de grado cinco, con coeficiente principal tres, término independiente menos uno, y es un polinomio completo, porque va de grado cinco, cuatro, tres, dos, uno y término independiente, ¿de acuerdo? 00:31:38

Vale, vamos a hacer el siguiente, el último, el b, y terminamos ya la clase de hoy, vamos a ver, vamos a copiar el b. 00:31:55

El b, lo tenemos aquí, dos equis cubo, menos equis a la cuarta, más cinco equis, menos cuatro, dividido entre equis, menos tres, ¿vale? 00:32:07

Bien, aquí viene, ojo, viene con truco, ¿por qué? Porque este polinomio está desordenado, primero viene el grado tres, y luego el grado cuatro, hay que ordenarlo, ¿vale? 00:32:27

Entonces tendríamos que es menos equis a la cuarta, más dos equis cubo, más cinco equis, menos cuatro, entre equis, menos tres, y le falta el grado dos, que tendríamos que poner un cero, ¿vale? 00:32:38

Entonces empezamos, grado cuatro tenemos menos uno, grado tres, grado dos no hay, cero, grado uno, y término independiente, y ahora el divisor es el contrario de menos tres, por tanto, divisor tres, ¿de acuerdo? 00:32:51

Bajamos el menos uno, multiplicamos tres por menos uno, que me da menos tres, dos menos tres, menos uno, multiplicamos tres por menos uno, menos tres, hacemos la operación, cero menos tres, menos tres, tres por menos tres, menos nueve, menos nueve, cinco menos nueve, menos cuatro. 00:33:09

Tres por menos cuatro, menos doce, y menos cuatro menos doce, menos dieciséis, menos dieciséis sería el resto, y esto sería el cociente, que sería término independiente, grado uno, grado dos, y grado tres. 00:33:39

¿De acuerdo? Entonces, si estas divisiones que hemos hecho por Ruffini las hacéis de forma tradicional, como es una división normal y corriente, como hemos hecho antes, os va a dar lo mismo, pero evidentemente tardáis muchísimo más, es mucho más fácil hacerlo por Ruffini. 00:34:04

Pero ojo, por Ruffini se hacen las divisiones que tienen un divisor de grado uno, y coeficiente del primer término, grado uno, ¿vale? El primer término tiene que ser aquí uno, ¿de acuerdo? 00:34:22

O sea, si me mandan hacer una división donde el divisor es dos X más cinco, no lo hacemos, ¿de acuerdo? Tiene que ser de este tipo, o X menos lo que sea, o X más lo que sea, o A, o bueno, siempre se utiliza la letra X, ¿de acuerdo? 00:34:38

Autor/es:: Yolanda Bernal
Subido por:: M. Yolanda B.
Licencia:: Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:: 33
Fecha:: 15 de febrero de 2023 - 20:45
Visibilidad:: Público
Centro:: CEPAPUB ORCASITAS
Duración:: 34′ 56″
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 640x480 píxeles
Tamaño:: 79.35 MBytes