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MATEMÁTICAS 5º. OPERACIONES CON DECIMALES, FRACCIONES EQUIVALENTES Y ÁREAS

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Subido el 29 de mayo de 2020 por Adrián B.

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Hola chicos, hoy vamos a repasar varias cosas que hemos visto a lo largo del curso. 00:00:00
En primer lugar vamos a recordar cómo se realizaban multiplicaciones y divisiones con números decimales. 00:00:06
¿Cómo realizábamos una multiplicación en el que había un número decimal y se multiplicaba por un número natural? 00:00:12
Bueno, pues la colocación es exactamente igual a cuando multiplicamos dos números naturales. 00:00:18
Entonces en la multiplicación no tenemos que seguir la colocación como en las sumas y restas de números decimales, donde las decenas tienen que ir con las decenas, la coma con la coma, las unidades con las unidades. 00:00:25
En la multiplicación simplemente colocamos los dos números como si la coma no existiese. 00:00:36
Entonces en este caso vamos a multiplicar 12,75 por 43, así que el 4 iría debajo del 7 y el 3 debajo del 5 como si no existiese la coma, como si fuese 1275 el número que tenemos arriba. 00:00:41
Realizamos la multiplicación de manera completamente normal, primero empezamos por esta cifra, 5 por 3 es 15, me llevo 1, 7 por 3 es 21 y 1 es 22, me llevo 2, 3 por 2 es 6 y 2 es 8 y 3 por 1 es 3. 00:00:54
Una vez que he completado esta primera fila, debajo del 5 tengo que dejar un hueco y multiplicamos la fila correspondiente al 4 del número de abajo, 5 por 4, 20, me llevo 2, 7 por 4, 28 y 2, 30, me llevo 3, 4 por 2, 8 y 3, 11, me llevo 1, 4 por 1 es 4, más 1, 5. 00:01:07
Una vez que tenemos las dos filas ya colocadas, tenemos que sumarlo. 5 más 0, 5. 2 más 0, 2. 8 más 0, 8. 3 más 1, 4. Y 5 más 0, 5. 00:01:32
Bien, ya tenemos el número, tenemos el resultado, pero no tenemos el resultado final porque tenemos que colocar la coma en algún punto del resultado, 00:01:43
ya que estamos multiplicando un número decimal por un número natural. ¿Dónde situamos la coma en el resultado? 00:01:53
pues contamos el número de cifras decimales que hay entre los dos factores, entre los dos números que se multiplican entre sí. 00:01:58
Por una parte tenemos 12,75 que tiene dos cifras decimales, el 7 y el 5. 00:02:05
Es decir, 12,75 tiene dos cifras por detrás de la coma, a la derecha de la coma. 00:02:11
Y por otra parte tenemos el 43 que no tiene ninguna cifra decimal. 00:02:17
Así que entre los dos números vemos que hay dos cifras decimales, con lo cual tenemos que dejar dos cifras decimales también en el resultado. 00:02:20
En cuanto a la división de un número decimal entre un número natural, tenemos que colocar los dos números igual que siempre, como si fuera un número natural entre otro número natural, 00:02:30
y tenemos que realizar la división con el mismo proceso de siempre. 00:02:43
Así que buscamos un número que multiplicado por el 18 no nos pasemos de 92 en primer lugar. 00:02:48
Bueno, vamos haciendo la división de forma exactamente igual, 00:02:57
pero cuando llegamos a la primera cifra decimal que hay que bajar en este proceso, que es el 1, 00:03:00
pues tenemos que poner la coma en el resultado y seguir dividiendo hasta llegar al final. 00:03:07
Hasta llegar a, o bien que haya dos cifras decimales en el resultado, o bien que el resto sea cero y ya se termine la división. 00:03:13
Recordad que para hacer la división tendríamos que, primeramente, como tenemos dos cifras, aquí en este caso tenemos dos cifras en el divisor, 00:03:23
tenemos que coger dos cifras en el dividendo y buscamos un número que multiplicado por el 1 no me pase de este 9. 00:03:31
Bueno, pues con el 9, con el 8, con el 7, con el 6 me voy a pasar, pruebo con el 5, 8 por 5, 40, hasta el 42, son 2, me llevo 4, 5 por 1 es 4, 5 por 1 es 5, perdón, más 4 que me llevaba 9, hasta el 9, 0. 00:03:38
Bajo la primera cifra decimal, o bajo el 1, la primera cifra decimal que tenemos, y tenemos aquí 21, y ponemos la coma en el resultado y seguimos dividiendo. 00:03:53
Bueno, pues 21 entre 18, esa es fácil, se puede hacer directamente, sería 1, y de 18 a 21 van 3. 00:04:03
Bueno, pues bajamos la siguiente cifra decimal, que es el 6, y tenemos 36 entre 18, también fácil, porque 36 es el doble de 18, así que 2 por 18, 36, resto 0. 00:04:12
Básicamente, la división entre un número decimal y un número natural, en este tipo de divisiones el proceso es exactamente igual, 00:04:27
solo que cuando llegamos a bajar, cuando tenemos que bajar esa primera cifra decimal, esa primera cifra que hay detrás de la coma, 00:04:35
tenemos que poner la coma en el resultado y seguir dividiendo, seguir con el proceso. 00:04:42
Segundo aspecto que vamos a recordar, que hemos visto a lo largo del curso, las fracciones equivalentes. 00:04:48
las vimos la semana pasada también, son aquellas fracciones que tienen el numerador y el denominador 00:04:53
diferente pero que expresan la misma cantidad de porción, son iguales. En este caso por ejemplo 00:04:57
vemos que 8 veinticuatroavos es igual a 4 doceavos y también es igual a dos sextos porque si nos 00:05:03
fijamos en los dibujos estamos cogiendo la misma cantidad del rectángulo. Únicamente lo que sucede 00:05:09
es que en el primer rectángulo vemos que está dividido en 24 partes con lo cual las partes son 00:05:15
más pequeñitas. El segundo rectángulo está dividido en 12 partes, son un poco más grandes 00:05:20
que en el anterior caso, son el doble de grandes en concreto, cada una de las partes. Y el 00:05:24
tercer caso se divide solamente en 6 partes, con lo cual cada una de estas 6 partes es 00:05:30
más grande. Cogemos menos partes, pero cogemos la misma cantidad de rectángulo. ¿Cómo 00:05:34
obtenemos fracciones equivalentes? Bueno, pues pueden ser por simplificación o por 00:05:41
amplificación? Por amplificación es multiplicar al numerador y al denominador por el mismo 00:05:46
número, el que nosotros queramos, y así obtener una fracción equivalente. En este 00:05:51
caso 4 octavos, yo he elegido el 2, así que voy a multiplicar al numerador por 2, 4 por 00:05:55
2 es 8, y al denominador lo multiplico por 2, 8 por 2 es 16, 8 dieciséisavos es lo mismo 00:06:00
que 4 octavos. Y por simplificación, ¿qué es dividir al numerador y al denominador entre 00:06:06
el mismo número. No podemos elegir el número que nosotros queramos porque tiene que ser un número que sea divisor del numerador y también divisor del 00:06:12
denominador. Es decir, que cuando yo lo divido entre el numerador el resultado no es un número decimal y cuando yo lo divido entre el denominador ese mismo 00:06:21
resultado tampoco es un número decimal. Así que, por ejemplo, en el caso de 4 octavos, si yo divido 4 entre 4 me da 1, no me sobra nada en la división, no es un 00:06:29
Y si divido 8 entre 4, el 4 también es divisor del 8, al igual que es divisor del 4, 8 entre 4 nos da como resultado 2 en el denominador, con lo cual un medio sería una fracción equivalente a 4 octavos. 00:06:39
Y un medio lo podríamos seguir reduciendo, lo podríamos seguir simplificando, no porque si divido 1 entre 1 da 1 y 2 entre 1 da 2, así que he llegado ya a la fracción irreducible. 00:06:54
Así que un medio es la fracción irreducible. Bien, si por ejemplo tenemos un problema, muy atentos a esto, en el que tenemos que realizar algún tipo de operación, una suma, una resta, lo que sea, entre dos fracciones y ninguna de las dos fracciones no tienen el mismo denominador, ¿cómo hacemos esa suma o esa resta si no tienen el mismo denominador? 00:07:07
Bueno, pues lo que tenemos que hacer es con una de las dos fracciones buscar una fracción equivalente de tal forma que nos salga una fracción que tenga el mismo denominador que la otra fracción. 00:07:33
Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 décimos más 1 medio. 00:07:46
Bueno, pues 5 décimos tiene como denominador 10, 1 medio tiene como denominador 2. 00:07:53
¿Cómo hago eso? ¿Cómo lo sumo? 00:07:57
Bueno, pues 1 medio lo voy a amplificar. 00:07:59
Es decir, voy a multiplicar un medio por un número de tal forma que su denominador vaya a ser 10. 00:08:03
Es decir, busco una fracción equivalente a un medio en el que el denominador sea 10. 00:08:09
¿Para qué? Para que tenga el mismo denominador que 5 décimos y así poder sumarlo. 00:08:16
Bien, vamos a multiplicar en esta fracción un medio, vamos a multiplicarlo por 5. 00:08:20
5 por 1 es 5, numerador 5. 2 por 5, 10, denominador 10. Bien, ya he obtenido una fracción equivalente. 5 décimos es equivalente a 1 medio y ya puedo hacer la suma con la otra fracción que también era 5 décimos. 00:08:28
5 décimos más 5 décimos, pues 10 décimos. Es decir, que si tenemos que hacer operaciones de suma y resta con fracciones que no tienen el mismo denominador, cogemos una de las dos fracciones y la tenemos que amplificar de tal forma que la fracción equivalente que obtengamos tenga el mismo denominador que la otra fracción y así poderlo sumar o restar, lo que haya que hacer. 00:08:42
Bien, esta es una pista sobre el problema que vais a tener que hacer hoy 00:09:06
Uno de los problemas que vais a tener que hacer hoy va a ser esto 00:09:11
Vais a tener que hacer operaciones en el que ambas fracciones tienen denominadores diferentes 00:09:14
Pero tenéis que amplificar una de las dos para conseguir que tengan el mismo denominador 00:09:19
Y así poder hacer la suma o la resta sin ningún tipo de dificultad 00:09:24
Y por último vamos a ver, vamos a recordar como se calculaba el área del cuadrado y del rectángulo 00:09:28
Recordad que el área es la medida de la superficie de un polígono, de una figura plana, la que sea. 00:09:34
En este caso, para calcular el área de un cuadrado, tenemos que aplicar esta fórmula que vemos aquí. 00:09:43
Área del cuadrado es igual a L por L, es decir, es igual a lado por lado. 00:09:50
La medida de los lados de un cuadrado es siempre la misma. 00:09:55
Los cuatro lados miden exactamente lo mismo. 00:09:58
Así que lo que hay que hacer es multiplicar al lado por sí mismo dos veces, es decir, lado por lado, o lo que es lo mismo, lado al cuadrado, 00:10:01
porque es multiplicar la medida del lado por sí mismo dos veces, es decir, elevado al cuadrado elevado a 2. 00:10:09
En este caso tenemos un cuadrado que mide 3 centímetros de lado, así que 3 por 3, 3 por 3 igual a 9. 00:10:15
Multiplicamos al 3 por sí mismo dos veces, lado por lado, lado por lado, 3 por 3 igual a 9 centímetros cuadrados. 00:10:22
vemos que de un lado tiene tres cuadraditos, vemos que de otro lado tiene tres cuadraditos 00:10:28
y en total tendría uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve, nueve centímetros cuadrados 00:10:33
o lo que es lo mismo este cuadrado tiene nueve cuadraditos de un centímetro de lado 00:10:40
y para hallar el área del rectángulo había que aplicar esta fórmula base por altura o lo que es lo mismo largo por ancho 00:10:45
Es decir, que tenemos que multiplicar dentro del rectángulo el lado más largo por el lado más corto, así que si el lado corto, la altura o el ancho mide 3 centímetros y el lado largo, base o largo mide 6 centímetros, lo que tengo que hacer es multiplicar base por altura, 6 por 3 en este caso. 00:10:53
Y 6 por 3 sería 18 centímetros cuadrados, sería la medida de este rectángulo. Así que, vamos a contar, tiene 3 centímetros de alto, 3 centímetros cuadrados de alto, porque sería, bueno, 3 cuadraditos, ¿no? 00:11:15
Y 6 cuadraditos de base. 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 6 por 3, 18. Vamos a contar que dentro de este rectángulo hay 18 cuadraditos de un centímetro de lado. 00:11:29
Vamos a contar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 y 18. Así que el rectángulo tiene 18 centímetros cuadrados. 00:11:42
En definitiva, para calcular el área del cuadrado tenemos que aplicar la fórmula para calcular el área del cuadrado, que es lado por lado, o lo que es lo mismo, la medida del lado multiplicado por sí mismo dos veces lado al cuadrado. 00:11:54
Y para calcular el área del rectángulo tenemos que aplicar la fórmula para hallar el área del rectángulo, que es base por la altura, la medida de la base por la altura, 00:12:08
Y muy importante, tanto la base como la altura, antes de hacer esta multiplicación, tienen que estar en la misma unidad, no podemos multiplicar metros con centímetros ni centímetros con kilómetros, tienen que estar tanto la base como la altura expresadas en la misma unidad de medida, como es en este caso que las dos están expresadas en centímetros. 00:12:17
Subido por:
Adrián B.
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Fecha:
29 de mayo de 2020 - 18:21
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI MESONERO ROMANOS
Duración:
12′ 39″
Relación de aspecto:
1.78:1
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Tamaño:
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