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Ejercicio 4 - Global T1 - 1 B BACH - Contenido educativo
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Ejercicio 4 del global del primer trimestre (Matemáticas I)
Bueno, vamos con el ejercicio 4. En este ejercicio no nos piden hacer una sola cuenta, nos lo están advirtiendo, sino que nos piden cambiar de cuadrante esos ángulos.
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Entonces, teniendo en cuenta que el ángulo resultante tiene que estar entre 0 y 45 grados.
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Aquí nos lo están diciendo, entre 0 y 45 grados, con lo que tenemos que utilizar las fórmulas de cambio de cuadrante, sobre todo, más que las fórmulas, los dibujos de la circunferencia goniométrica.
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Entonces vamos a dibujar un círculo, que aquí ya que lo tengo a disposición en este programa para cada uno de los departados, puedo dibujar un círculo más o menos bien, aquí fácil.
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Entonces vamos ahora a dibujar dos líneas rectas, una para cada uno de los ejes.
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aquí tengo uno y aquí tengo otro, más o menos, y os podría haber hecho copia-pega, ya que lo tengo también, pero bueno, aquí lo tenemos.
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Entonces estas serían más o menos las circunferencias goniométricas y ahora lo que vamos a hacer es, vamos a ver que no quiero eso,
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Ahora lo que vamos a hacer es representar coseno de 202 grados. 202 grados lo tengo que localizar, 205 grados es 180 más 25, es decir, está pasado el 180 y 25 grados pasado el 180, es decir, es esto.
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Ese es el ángulo, 205 grados
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Y me están pidiendo calcular el coseno
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El coseno de ese ángulo, pues como sabéis, es el cateto de la X
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Es decir, lo voy a subrayar ya que estoy en rojo en rojo, sería ese valor
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Y claro, pues ese valor que es el lado, digamos, el cateto largo de ese triángulo
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Rectángulo, pues ¿cuánto vale?
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Bueno, pues no tengo más que continuar esa recta hacia el otro lado y este ángulo evidentemente va a ser 25 grados, 205 menos 180.
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Con lo que en ese triángulo directamente yo veo que el cateto buscado, vamos a ponerlo de otro color, lo ponemos amarillo, el cateto que yo estoy buscando es este.
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Y ese cateto es el mismo que el rojo, mide lo mismo. Con lo cual, yo puedo deducir de este dibujo que el coseno de 205 grados es menos el coseno de 25 grados.
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Y ya lo he escrito en función de un ángulo que está entre 0 y 45 grados, así que con eso estaría.
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Tangente de 2.255, ojito al ángulo.
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2.255, este sería para el apartado B, lo tengo que pasar de vuelta, está pasadísimo de vueltas, hay que quitarle vueltas.
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Para ello, pues 2.255 hay que dividirlo entre 360.
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Bueno, pues vamos a hacer la división.
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yo lo hice en su momento cuando preparé el examen y ahora no sabría decir
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si queréis ir con calculadora ya que tenemos la calculadora muy a mano
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pues bueno, la tenía, no sé si la he guardado o no
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vamos a ver dónde está, está aquí
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vamos a dividir 2255 entre 360
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son, ¿cuántas vueltas? 6 vueltas y pico
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6 vueltas y pico lo que quiere decir que tenemos que calcular 6 vueltas
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6 por 360 que son 2160. Así que nos están dando 6 vueltas y de resto, como tenemos 2160,
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se lo tendríamos que quitar a 2255, me va a dar negativo porque lo he restado al revés,
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Es decir, 95 grados es el resto. Es decir, 95 grados de resto. Con lo cual, el ángulo 2255 son 6 veces 360 más 95.
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y eso quiere decir que ese ángulo equivale, vamos a apuntarlo de rojo, a 90 y un poquito más, por aquí estaría, 95 grados
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y yo que le tengo que hacer, pues le tengo que poner, evidentemente quitarle 90 grados para poder calcular lo que me está pidiendo que es la tangente
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estamos en el segundo cuadrante, así que la tangente va a ser negativa, porque la tangente negativa, recuerdo, en primer y cuarto cuadrante
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Vamos a dibujar el ángulo que nos están pidiendo de otro color, vamos a uno que se vea bien, azul clarito
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Es decir, habría que poner este ángulo, 5 grados, ahí, y calcular la tangente de ese ángulo
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Entonces fijaos que aquí, como vamos a dividir la tangente de 95, es seno de 95 entre coseno de 95
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Mirad que ¿cuánto vale aproximadamente? Pues va a valer coseno es pequeñito y seno es muy grande, así que la tangente va a ser enorme.
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De hecho, si os acordáis cómo se interpretaba, la tangente yo la puedo representar prolongando este lado, vaya un churro, y alargando este cateto y la tangente estaría como por aquí.
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Es un valor muy grande.
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No nos lo piden calcular, pero tengo que entender qué estoy haciendo y cuánto nos tendría que dar.
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Luego el seno de 95 ahora hay que transformarlo en algo que esté de 5 grados. ¿En qué? Pues fijaos, cuando yo calcule la tangente de 95, eso va a ser igual a seno entre coseno.
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Y ¿cuánto vale el seno de 95? Pues habéis visto que el seno de 95 es positivo, pero va a ser de igual medida que el coseno de 5.
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Es decir, lo subrayo. Esto es lo mismo que esto.
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Este lado es el coseno, el seno de 95, que es lo mismo que el coseno de 5.
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Así que lo escribo, seno de 95, hemos quedado partido por coseno de 95 y eso es, el seno de 95 es el coseno de 5 grados y el coseno de 95 es, cambiado de signo, este ladito corto de aquí que va a ser lo mismo que el seno de 5 pero en sentido contrario, es decir, menos seno de 5 grados.
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Es decir, que eso vale menos y ahora tenemos coseno partido por seno, eso es la cotangente de 5 grados o lo que es lo mismo es menos 1 partido por la tangente de, bueno he escrito tangente como tan antes y ahora como tg, como podéis escribirlo como queráis, como tan o como tg, se puede escribir de las dos formas, tangente de 5 grados.
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Y este sería el resultado. La tangente de 95 es menos 1 partido por la tangente de 5 grados.
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Fijaos que la tangente de 5 grados es pequeñica, está por aquí. Esa sería la tangente de 5 grados.
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1 partido por un número pequeñito es muy grande y cambiado el signo, pues va a ser enorme.
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Vamos a ver. Eso es.
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Así que nada, a ver, tened en cuenta que el valor de la tangente aquí en realidad es negativo
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Lo he pintado para arriba pero salió hacia abajo
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Así que no os equivoquéis porque el coseno es negativo y el seno es positivo en el segundo cuadrante
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Así que tiene que dar negativo, por eso aquí nos ha dado negativo
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Pues nada más, vamos a por el siguiente problema que es de trigonometría
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Pero esto es de resolución de un problema, de cálculo de lados de un triángulo
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Vamos con él
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- Autor/es:
- Manuel Domínguez Romero
- Subido por:
- Manuel D.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 126
- Fecha:
- 24 de noviembre de 2021 - 5:54
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES RAMON Y CAJAL
- Duración:
- 08′ 11″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 21.36 MBytes